Po co ten atak - zostawmy mity, otwórzmy umysł

Z dystansu widzę, że niepotrzebnie atakowałem Marcina Przasnyskiego i Jego portal. Z wpisu Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej usunąłem część, w której atakuję portal i trochę złagodziłem kilka fragmentów. Bo właściwie, co mnie to obchodzi...? Przecież - jak się bliżej przyjrzymy - to niemal wszyscy piszą głupoty lub zwykły fałsz, bo im "coś się wydaje".

My jesteśmy racjonalistami - sprawdzamy wszystko, studiujemy szczegółowo. Zarówno teoretycznie jak i praktycznie. To niestety wymaga wysiłku i dyscypliny, na którą niewielu ludzi stać. Test wsparć i oporów - taki mój subiektywny test - już prawie gotowy. A tematów jest przecież od groma. Mitów na giełdzie jest chyba jeszcze więcej.

Ee... miałem skończyć, ale wstawię zagadkę. Czy zgodzisz się z następującym zdaniem:

Na rynku efektywnym nie można zarabiać ponadprzeciętnie.

Prawda?? A może najpierw się zastanowisz Czytelniku i zamiast przyklasnąć - na tak - przyjmiesz postawę racjonalistyczną zadając pytanie: A może się mylę?

Większość ludzi operuje hasłami, bo czegoś tam się kiedyś nauczyli. Powiedzą: TAAK!!! To jest prawdziwe zdanie!!! Tak właśnie się dzieje na rynku efektywnym! I dodadzą nabyte "mądrości": Ponieważ byli tacy jak Buffet, Lynch, Graham, Soros itd, którzy konsekwentnie przez długi czas pokonywali rynek, to jest to dowód, że rynek nie jest efektywny!

Problem polega na tym, że hipoteza efektywnego rynku wcale nie twierdzi, że nie da się pokonać rynku. Mało tego, nie twierdzi nawet, że pokonanie rynku jest niemożliwe w długim terminie. Da się - przez przypadek.

JAKI ZNOWU PRZYPADEK!!! PRZEZ 10 LAT POKONYWAŁ RYNEK, A TY MI MÓWISZ O PRZYPADKU???

- nie przyszło Ci to na myśl?

Na rynku efektywnym prawdopodobieństwo, że jakiś inwestor przez 10 lat będzie zarabiać ponadprzeciętnie wynosi 0,5^10, czyli blisko zera. Ale prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 inwestor będzie zarabiać ponadprzeciętnie szybko rośnie. Prawdopodobieństwo, że w grupie 1000 inwestorów co najmniej 1 z nich będzie zarabiać ponadprzeciętnie przez 10 lat wynosi ponad 62%. Ale już szansa, że w grupie 10000 inwestorów co najmniej 1 z nich przez 10 lat zdoła pokonać rynek wynosi 99,99%.

AHA! Czyli jednak rynek jest efektywny! Buffet i jego koledzy to tylko statystyczne anomalie! Ale jestem mądry!!! - my wszyscy...

Przydałby się jednak dystans i do tej wiedzy. J. Price i E. Kelly w artykule "Warren Buffett: Investment Genius or Statistical Anomaly?" przeprowadzają badania czy nasz guru to zwykłe odchylenie statystyczne. Wniosek ich jest następujący:

Warren Buffett has applied a consistent methodology to the stock market for over 40 years. The results of his methods as measured first by his performance in the Buffett Partnerships and later by Berkshire Hathaway cannot be dismissed as a statistical anomaly.

Zatem wg Autorów metod Buffeta nie można odrzucić na korzyść odchyleń statystycznych.

Jak widać, nic nie jest takie proste. To jest właśnie racjonalizm - nietrzymanie się kurczowo żadnej idei, a raczej chęć jej obalenia, zadawania pytania czy są przesłanki, że gdzieś ukryty jest fałsz.

Na koniec odwrócę kota ogonem. Jeśli ludzie się mylą lub piszą głupoty, to czy to jest ich wina? Pytam się bowiem: czy to wina deszczu, że pada nie w porę? Czy to wina psa, że chce ugryźć niewinnego człowieka? Czy to wina ludzi, że nie są tacy jakich chcielibyśmy ich widzieć (jakie mamy wyobrażenie lub żeby spełniali nasze oczekiwania)? Czy to wina ludzi, że piszą i mówią bzdury?... Nie, to nie ich wina, bo nie można winić ludzi, tak jak i zwierząt za nieświadomość. Nie jest też więc naszą winą, jeśli nie jesteśmy w stanie w każdej chwili zachować pełnej racjonalności.

Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej

Do poprzedniego wpisu Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna należą się pewne uwagi. Zwrócono uwagę, że Asseco Poland jest wyceniany poniżej wartości księgowej, ponieważ posiada obecnie niższe ROE (8,3%) od kosztu kapitału własnego (13-14%). Jednakże koszt kapitału własnego został wyliczony na podstawie wzrostu ACP w ostatnich 6 latach. Należy jednak zauważyć, że średnie ROE z lat 2005-2010 wynosi ok. 14,35% (Dane pobrane z oryginalnych sprawozdań finansowych). Gdy pobrałem dane z bankier.pl wychodzi nawet znacznie więcej, bo - tylko bez uwzględnienia wzrostu w przyszłym okresie - 14,8%. Ale gdy dane z bankiera uśrednimy dla całego zakresu 1998-2010, otrzymamy zaledwie ROE = 2%. Tak słaba średnia wynikała tylko z jednego wydarzenia: dużej straty w 2002 r. W tym roku ROE wyniósł bowiem -122,6%. Możliwe, że danych jest za mało, by wyciągać jakiekolwiek średnie lub mamy tu do czynienia z rozkładem Levy'ego, w którym wariancja lub średnia nie musi istnieć. Przypominam, że w tym rozkładzie wariancja nie istnieje, gdy parametr alfa jest mniejszy od 2, zaś średnia nie istnieje, gdy alfa jest mniejsza bądź równa 1. Jeśli jednak pominiemy to skrajne wydarzenie z 2002 r., otrzymujemy średnie ROE = 12,5%, czyli znacznie bliżej tego z lat 2005-2010. Ale czy można tak sztucznie pomijać skrajności? Nie bardzo.

Dość kłopotliwa kwestia dotyczy sposobu obliczeń kosztu kapitału własnego w latach 1998-2010. O ile geometryczna roczna stopa zwrotu (czyli liczona w oparciu o kapitalizację "odsetek") wynosi ok. 9%, to arytmetyczna średnia roczna stopa zwrotu (czyli zwykła średnia z rocznych stóp zwrotu) już 14,4%. Która stopa jest właściwa? Istotnie, z punktu widzenia teorii CAPM, tylko i wyłącznie arytmetyczna. Jest tak, ponieważ arytmetyczna uwzględnia całą zmienność wewnątrz okresu. Zgodnie z CAPM inwestor oczekuje wzrostu akcji w danym horyzoncie inwestycyjnym, w naszym przypadku rocznym. Każdy rok jest jak oddzielna historia inwestowania, dlatego też arytmetyczna stopa jest prawidłowa. Żeby to teoretyczne podejście miało sens, potrzebna jest jednak duża liczba danych. Dlatego też w zakresie 2005-2011 wyciągnąłem geometryczną stopę zwrotu, która wynosi właśnie ok. 13-14% (arytmetyczna jest za duża, gdyż wynosi 17,45%). Dostałem więc podobny wynik, co dla arytmetycznej stopy w latach 1998-2010.

Niestety problem polega na tym, że w tym okresie średnie ROE = 2%, co jest nie do zaakceptowania. Jeśli byśmy mieli to zaakceptować, to kurs ACP musiałby przez cały czas znajdować się poniżej WK, ponieważ oczekiwana stopa zwrotu z akcji musi być wyższa niż stopa zwrotu z instrumentów bez ryzyka. Dlatego właśnie zastosowałem dane z okresu 2005-2010. Ale to oznacza, że r musi zostać obliczony dla tych samych lat. Ponieważ taki zakres jest krótki, musiałem wyznaczyć geometryczną stopę zwrotu.

Nawet jeśli pewna średnia ROE istnieje, to należy zauważyć, iż jest możliwe otrzymać ją na różne sposoby: 1. losowo lub nielosowo (ciąg sukcesów, a po nim ciąg porażek); 2. przy dużych odchyleniach lub małych odchyleniach. Deterministyczna zmiana ROE nie implikuje nieefektywności rynku. I tak np. jeśli rynek oczekuje w stosunku do ACP tendencji spadku ROE, to będzie wyceniał akcje poniżej WK w dłuższym terminie już dziś, pomimo że w jeszcze dłuższym terminie spodziewa się od 12-14%, co powinno spowodować zrównanie z WK. Jeśli rynek szacuje, że średnia nie istnieje - jest niestacjonarna lub rozkład jest Levy'ego - co będzie faktycznie racjonalnym oczekiwaniem - wtedy w wycenie przyjmie tylko ostatnie tendencje i nawet w wartości rezydualnej przyjmie ROE < r, co (przy założeniu, że tempo wzrostu zysku netto < ROE) automatycznie sprowadza cenę poniżej WK.

Stąd też nieodzowna staje się właściwa ocena tendencji rentowności kapitału własnego. To m.in. z tego powodu tak ważna jest analiza fundamentalna. AF skupia się na wielu szczeblach oraz szczegółach kondycji firmy, co pozwala z większym prawdopodobieństwem trafnie ocenić dalszą tendencję jej wskaźników. Diabeł tkwi w szczegółach. Jeśli rynek jest efektywny, to ani diabeł, ani żadna AF nie pomoże, ponieważ rynek i tak szybciej dokopie się do diabła przed nami lub w tym samym czasie. Wyceni akcje prawidłowo w tym samym lub szybszym czasie od nas. Powoduje to, że cena akcji porusza się całkowicie losowo (uwzględniając dodatnią oczekiwaną wartość stopy zwrotu), gdyż każda istotna, nawet najbardziej szczegółowa informacja została zdyskontowana w cenie. Nie ma to jednak wpływu na samą spółkę, której zmiana rentowności może być skorelowana w czasie.

Tak więc, na rynku efektywnym, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal niska (znajduje się poniżej kosztu kapitału własnego), lecz rynek szacuje tendencję wzrostową, to szybko wycenia akcje powyżej wartości księgowej. Może to wprowadzać w błąd co niektórych, którzy uważają, że akcje są przewartościowane, skoro rentowność jest tak niska. I odwrotnie, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal wysoka, lecz rynek szacuje tendencję spadkową, to szybko wycenia akcje poniżej WK.


Na poniższych rysunkach możemy porównać wskaźniki ROE i P/BV oraz ROE i stopę zwrotu dla ACP. Dane ROE i P/BV zostały wzięte z bankier.pl, zaś stopy zwrotu ze stooq.pl:



Widać, że pewna korelacja się kształtuje. Zastanawiające jest, że w roku 2002 P/BV > 1. Należałoby dokładniej sprawdzić co miało miejsce w tym roku.

Na kolejnym rysunku porównamy ROE i roczne stopy zwrotu ACP:



Nie należy surowo patrzeć na wartości ROE, gdyż dla wyceny powinien być to iloraz przyszłego zysku do obecnego WK. Zmiany można jednak porównywać. Niewątpliwie daje się zauważyć schemat polegający na tym, że na początku tendencji wzrostowej ROE, stopa zwrotu staje się większa, zaś na początku tendencji spadkowej ROE, stopa zwrotu staje się mniejsza lub ujemna. Świadczyłoby to więc o efektywności rynku. Oczywiście danych jest na tyle mało, że trudno wyciągać zbyt pochopne wnioski.

Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna

Asseco Poland jest spółką, której akcje są od długiego czasu wyceniane poniżej wartości księgowej, tj. C/WK < 1. Proponuję przeczytać różne wątki na Stockwatchu lub innych portalach na temat tej spółki. Czytamy takie teksty:

fundamentalnie nie mam pojęcia czemu może spadać...

logiki na gpw nie było, nie ma i nie będzie...ale co do niechęci rynku do budowlanki to akurat jej strzępów (logiki) można sie doszukać, z informatyką nieco gorzej; straszenie pogarszaniem wyników ACP przez analityków trwa już przynajmniej 4 kwartały - a to że ZUS sie skończył, a to że PKO, tylko że póki co zleceń nie ubywa, portfel zamówień wypełniony po brzegi a wyniki brylują...Technika uzupełniania niedoborów wynikowych przejęciami?; cóż w tym złego, każdy sposób dobry o ile nosi w sobie perspektywę trwałości. Nie widać efektów synergii?; no dobrze, ale to są ogromne organizacje, takie procesy trwają, nie oczekujmy że przy takiej skali kilka miesięcy po przejęciu koszty spadną o x% bo to nierealne.

http://www.stockwatch.pl/forum/Default.aspx?g=posts&t=68&p=21

Nagadał się, choć niewiele z tego wynika. W czasach starożytności ludzie wyjaśniali burze za pomocą wyobrażeń o Bogach rzucających piorunami. No bo jak inaczej taka burza może powstać? Toż to nielogiczne.

Nie trzeba nawet stosować DCF aby zrozumieć, że ACP musi - jak na razie - znaleźć się poniżej wartości księgowej. Obecny roczny zysk netto = 5.391. Wartość księgowa = 77 (dane wzięte ze stooq.pl). Jak wiemy

ROE = EPS1/WK = EPS0(1+w)/WK

gdzie EPSt - oczekiwany zysk netto na akcję w okresie t, WK - obecna wartość księgowa firmy na akcję

Średni wzrost zysku netto na akcję od 2005 r. to 19%. Zatem podstawiając dane:

ROE = 5.391*(1+0.19)/77 = 0.0833

Od roku 2005 akcje po skorygowaniu o dywidendę rosną w tempie 13-14%. Możemy więc przyjąć, że koszt kapitału własnego wynosi 13-14%. Zauważmy więc, że ROE < r. Innymi słowy akcjonariusze wymagają większego zwrotu niż firma generuje. Oznacza to niszczenie wartości ekonomicznej.

Zwróćmy uwagę, że Asseco Poland jest doskonałym przykładem na to, że po pierwsze "dobre fundamenty" nie implikują nadwyżki wartości wewnętrznej nad wartością księgową, a po drugie, że akcje o wskaźniku C/WK < 1 nie implikują słabości finansowej spółki (jak to sugerują analitycy).

A co robią przeciętni inwestorzy i analitycy? Patrzą, że Asseco posiada C/Z = 9 i C/WK = 0,65, by wpaść w zachyt nad jej niedowartościowaniem. Tacy inwestorzy później wychodzą z inwestycji ze stratą, by splunąć na ten giełdowy grajdół i się na koniec pocieszyć, że to nie ich wina, lecz nielogiczności rynku.

Ale to w zasadzie dobrze. Dla świadomych.

Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej

Zapoznajmy się z artykułem autorstwa Marcina Przasnyskiego, bo o nim będzie mowa:


Tanie majątkowo spółki nie przynoszą zysku

Naprawdę warto przeczytać. Trochę nowego można się dowiedzieć, jednakże przeczytajmy po to, aby spostrzec, ile analitycy pocą się nad artykułami, nie mając przy tym solidnej wiedzy na poruszany temat.

Zacznijmy od pierwszych zdań:

Aż sto spółek z głównego parkietu notowane jest poniżej wartości księgowej. Jeśli na podstawie Ratingu Altmana wybrać tylko te bezpieczne, cały czas zostaje 57 walorów, które wyglądają na niedowartościowane.

Panu Przasnyskiemu chodzi o to, że jeśli spółki o wyższym ratingu posiadają wskaźnik C/WK < 1, to wyglądają na niedowartościowane. Niestety myli się. Już tylko przestudiowując artykuł Millera i Modiglianiego "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares" lub mój artykuł Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne zaczynamy rozumieć, że C/WK może być mniejszy od 1 tylko dlatego, że ROE będzie mniejszy od kosztu kapitału własnego. Analogicznie, jeśli ROE będzie większy od kosztu kapitału własnego, C/WK może być większy od 1. Błędem jest więc twierdzenie, że akcje wyglądają na niedowartościowane (czy przewartościowane) nie oglądając się na ROE.

Kolejne zdanie:

Najczęściej niski wskaźnik ostrzega przed problemami w spółce.

Nie do końca. Niski ROE oznacza, że C/WK < 1, lecz nie musi to implikować słabej sytuacji finansowej spółki. Jedynie oznacza, że osiągane zyski w stosunku do wartości księgowej (gdyż ROE = zysk netto/wartość księgowa), będą stosunkowo niskie (działalność spółki jest wprawdzie nieekonomiczna, ale nie sygnalizuje to jeszcze ani nadchodzących strat, ani spadków zysku).

Później Autor zwraca uwagę na możliwość występowania różnic pomiędzy wartością aktywów stojącą w bilansie a faktycznym stanem ich wartości. Oczywiście jest to ważny punkt widzenia. Rynek może na bieżącą chwilę inaczej wyceniać aktywa, w tym kapitał własny. Niemniej należy pamiętać, że choć jest to istotny aspekt, to z punktu widzenia wyceny drugorzędny. Najpierw należy sprawdzić czy ROE jest wyższy od kosztu kapitału własnego. Jeśli jest mniejszy, to mamy odpowiedź dlaczego C/WK < 1. Jeśli jest większy, to można dalej drążyć. Nie wystarczy jednak przyjrzeć się czy gdzieś nie ma zawyżonej wartości aktywów. Przede wszystkim należy postarać się właściwie wycenić akcje (często uwzględnić różne fazy wzrostu spółki) metodą DCF (lub DDF). Jeśli wycena wskazuje, że wartość wewnętrzna jest większa od wartości księgowej, a obecna cena akcji jest mniejsza od wartości księgowej, to właśnie tutaj kłania się problem faktycznej wartości aktywów. Mogą bowiem wystąpić sytuacje, że akcje są po prostu niedowartościowane (np. w bessie) albo właśnie że wartość kapitału własnego jest w rzeczywistości mniejsza od wykazanej w bilansie.

Następny fragment:

Licznik wskaźnika, czyli cena, jest wartością rynkową. Jeżeli giełda wyprzedza przyszłość, to niska wartość ułamka może oznaczać tylko jedno: że rynek spodziewa się w niedługim czasie spadku wartości księgowej, znajdującej się w mianowniku. Ma to miejsce gdy spółka przynosi straty, bowiem odnosi je na kapitały własne, które w ten sposób uszczupla. C/WK równe 0,8 w branży, gdzie przeciętne spółki mają wartość bliską jeden, możemy więc zinterpretować tak, że rynek wyprzedza spadek wartości księgowej o około 20 proc. w ciągu najbliższych kilku miesięcy. Mechanizm owego wyprzedzania jest taki jak zwykle: insiderzy, czyli prezesi, menedżerowie i inni pracownicy, a także fundusze śledzące spółkę na bieżąco, widzą straty co miesiąc w deklaracjach CIT i w raportach zarządczych – i reagują – zaś rynek pozna je dopiero miesiąc do dwóch po zamknięciu bieżącego kwartału.

Jest to częściowa prawda. Prawidłowo powinno być napisane, że jeśli rynek spodziewa się słabszych wyników w stosunku do poprzednich, to C/WK nagle spada. Spadek ten jednak może wynikać z dwóch przesłanek:

1. z tego, że wartość rynkowa akcji, czyli licznik maleje, gdyż ROE spada,
2. z tego, że wartość księgowa (mianownik) spada, o czym raporty jeszcze nie informują, lecz rynek już wcześniej to dyskontuje (licznik). Przy czym należy zwrócić uwagę, że WK może spaść z dwóch powodów:
a) z powodu nadchodzących strat (to jest to o czym pisze Przasnyski)
b) z powodu wzrostu kosztu kapitału własnego (ryzyka).

Punkt (b) jest rzadszy i trudniejszy do rozpoznania. Niemniej jest możliwy.

Przasnyski porusza się zatem w bardzo wąziutkim korytarzyku i nie dostrzega, że ma przed sobą labirynt.

Dopiero w następnej kolejności zwraca uwagę na rentowność spółki, czyli ROE i ROA. Nie ma pojęcia najwyraźniej, że cała maszyneria wyceny ściśle wiąże się z tymi elementami. Ale i tutaj Autor się nie popisuje. Mamy zdanie:

Jeżeli w skanerze dodamy jeszcze jeden filtr, a mianowicie zwrot z aktywów (ROA, return on assets) większy od 10 proc., lub zwrot z kapitałów własnych (ROE, return on equity) większy od 20 proc., to okaże się, że niedowartościowanych majątkowo spółek po prostu nie ma.

Najwyraźniej nie wie, że dla takiego S&P 500 ROE wynosi ok. 16-16,6%, a średnie C/WK waha się pomiędzy 2,3 a 2,7. Nie potrzeba ROE aż 20%. W tym przypadku wystarczy tylko trochę więcej niż 10,5%, aby C/WK > 1. Ale niestety trzeba łyknąć teorii żeby zrozumieć co się z czego bierze.

Pan Marcin Przasnyski to Watchdog - twórca komercyjnego portalu Stockwatch.pl.

O sezonowości miesięcy giełdowych - kontrowersji ciąg dalszy

W poprzednim artykule Sell in June and come back soon podałem statystyki, zgodnie z którymi zarówno na amerykańskim jak i polskim rynku kapitałowym maj wcale nie jest taki straszny jak go malują. Jednakże do tego wpisu pojawiły się komentarze, które wzbudziły moje wątpliwości w moc owych statystyk. Komentarze te zostały skasowane z niewiadomych przyczyn przez Blogger (prawdopodobnie jakaś awaria). O ile w statystyki Boumana i Jacobsena nie wątpię, ponieważ wiem, że są prawidłowe, o tyle wynikom podanym na stronach internetowych już nie wolno zbyt ufać.

Wykonałem tym razem osobiście statystyki, zarówno dla indeksu S&P 500 jak i WIG. Dane pobierałem z portalu stooq.pl.

Zacznijmy od S&P 500. Statystyki przeprowadziłem dla dwu okresów:
1. najpierw od początku stycznia 1951 r. do końca grudnia 2010 r.
2. potem od początku stycznia 1971 r. do końca grudnia 2010 r.

Obliczyłem nie tylko średnie miesięczne stopy zwrotu, ale dodatkowo odchylenie średnie (nie odchylenie standardowe). Okazuje się, że Investment Postcards, którego cytowałem nie wykonał należycie badania. Oto moje wyniki dla S&P 500:

1.


2.


Kwestia WIG jest nurtująca. Biorąc dane od 1991 r. uzyskamy stopy zwrotu, które przedstawione zostały w poprzednim artykule (na podstawie serwisu skarbiec.biz). Jednak okres ten jest niereprezentatywny biorąc pod uwagę początkową fazę giełdy polskiej (w tym okresie indeks pędził jak szalony). Czyli te statystyki mydlą oczy. Okres który wydaje się zaczynać reprezentatywnym, to 1994-1995 r. Obliczyłem zatem średnie miesięczne stopy zwrotu dla WIG od stycznia 1995 r. do grudnia 2010 wraz z odchyleniami średnimi. Poniżej na rysunku zamieszczono statystyki:



Zatem maj jest jak najbardziej groźny dla inwestorów, podobnie jak wrzesień i październik.

Należy zauważyć, że niektóre miesiące są średnio spadkowe, co zaprzecza teorii CAPM. Powstaje jednak pytanie czy miesiącom o niskich (ale dodatnich) stopach zwrotu towarzyszą mniejsze odchylenia i czy miesiącom o wysokich stopach zwrotu towarzyszą wysokie odchylenia.

Uporządkujmy odchylenia średnie w stosunku do średniej stopy zwrotu - dla S&P 500 1951-2010 :





dla S&P 500 1971-2010:





Nie występuje żadna widoczna zależność pomiędzy stopą zwrotu a odchyleniem średnim. Na początku sądziłem, iż oznacza to, że CAPM nie działa, a rynek jest ogólnie nieefektywny (nie tylko dla ujemnych stóp zwrotu). Jednakże później zauważyłem, że czas w ekonomii nie może być utożsamiony z przestrzenią (różnych aktywów, instrumentów finansowych). Można wykorzystywać efekty sezonowości w celu zmniejszenia ryzyka lub zwiększenia stopy zwrotu przy danym ryzyku w miesiącach statystycznie słabych, jednakże sam brak zależności pomiędzy zwrotami w różnych miesiącach a odchyleniami od nich nie implikuje automatycznie nieefektywności rynku.

Dla WIG 1995-2010 sytuacja przedstawia się nieco inaczej:





Pewna niewielka zależność wydaje się występować. Jednakże należy pamiętać, że ujemne stopy zwrotu powinno się wyrugować z analizy, gdyż już od początku są niezgodne z teorią. Po usunięciu tych nieefektywnych przypadków, zależność stopa zwrotu-ryzyko staje się zbyt słaba, aby uznać ją za istotną.

Sprawdziłem również czy strategia Halloween dawałaby przewagę nad strategią kup i trzymaj. Strategia Halloween polega na trzymaniu akcji w okresie listopad-kwiecień, zaś w okresie maj-październik na trzymaniu obligacji skarbowych czy po prostu instrumentu bez ryzyka rynkowego przy maksymalnej możliwej rentowności. Przyjąłem rentowność roczną instrumentu bez ryzyka na poziomie 5,5%. Uwzględniłem także koszty transakcyjne od kupna i sprzedaży akcji w wys. 0,39% płacone na końcu kwietnia i na początku listopada. W perspektywie średniorocznej uzyskane wyniki to:

S&P 500 1951-2010:
- strategia kup i trzymaj: 8,2%
- strategia Halloween: 8,77%

S&P 500 1971-2010 :
- strategia kup i trzymaj: 8%
- strategia Halloween: 8,8%

Dodam, że dla okresu 2000-2010 istnieje jeszcze silniejsza różnica, ponieważ ze strategii kup i trzymaj wychodzimy na zero, zaś ze strategii Halloween na 3,6%.

Przeanalizujmy następnie WIG.

WIG 1995-2010:
- strategia kup i trzymaj: 16,79%
- strategia Halloween: 18,9%

Niestety dla okresu 2000-2010 strategia Halloween dla WIG popsuła się:
- strategia kup i trzymaj: 12,2%
- strategia Halloween: 10,6%.


Podsumowanie. Efekt Halloween jak również ogólnie pojęta sezonowość stóp zwrotu na rynku kapitałowym jest tematem nadal kontrowersyjnym. Z punktu widzenia rocznej stopy zwrotu dla S&P 500 efekt Halloween nie przynosi zbyt dużej różnicy w stosunku do metody kup i trzymaj. Niemniej w dłuższej perspektywie czasowej skumulowany procent może pokonać indeks. Jednakże patrząc na indeks WIG, sytuacja się komplikuje, bo o ile w okresie początek 1995-koniec 2010 stopy zwrotu z Halloween są ponadprzeciętnie wysokie w stosunku do metody kup i trzymaj (po odjęciu kosztów prowizji), o tyle już od roku 2000 ponadprzeciętność praktycznie zanikła. Mało tego, przyjrzyjmy się jeszcze na koniec statystyce miesięcznych stóp zwrotu z WIG 2000-2010:



Maj słaby, ale jednak... dodatni, czerwiec... ujemny. Nawet październik staje się dodatni, choć przy bardzo dużych odchyleniach. W sumie wszelkie wnioski wokół WIG w tym aspekcie budzą kontrowersje. Jedno jest pewne, że trzeba uważać na wrzesień, który jest najczęściej ujemny, a także na maj, czerwiec i listopad.

Sell in June and come back soon

O starym powiedzeniu giełdowym "Sell in May and go away" napisano i powiedziano wiele. Jedni wierzą, drudzy nie wierzą, a jeszcze inni po prostu sprawdzają naukowo czy mają do czynienia z prawdą czy mitem. W rzeczywistości powiedzenie to nie jest (nie było) mitem, ponieważ statystyki wskazują, że wykorzystanie tej strategii dawało istotne statystycznie ponadprzeciętne stopy zwrotu na rynkach w wielu krajach. No właśnie... dawało, ale czy nadal daje? Warto przeczytać artykuł na angielskiej wikipedii o Halloween indicator - wariancie "Sell in May and go away", zgodnie z którym należy trzymać akcje od listopada do kwietnia, a sprzedać w maju i od maja do października należy inwestować w rządowe obligacje. Warto byłoby także przeczytać/przejrzeć solidną pracę na ten temat S. Boumana i B. Jacobsena "The Halloween indicator: Sell in May and go away" z 1997 r., dostępną za darmo w internecie. Jak czytamy w artykule, statystyki wykorzystania tej strategii w przeszłości przemawiają za nieefektywnością rynku. Choć efekt występował w wielu krajach, to jak się okazuje się w USA był on znikomy. Poniżej porównanie stóp zwrotu ze strategii Kup i Trzymaj ze strategią Halloween:



Następne pytanie jak efekt Halloween sprawdza się w hossie i bessie. Poniższa tablica ilustruje tenże podział. Z tablicy tej wynika, że efekt Halloween jest dla USA nieistotny statystycznie. Co więcej, zauważmy, że dla indeksu światowego poprawność prognoz to jedynie 60%, na poziomie p = 7,8% co zazwyczaj uważa się za nieistotny statystycznie wynik.



W wikipedii czytamy o nowszych badaniach, z których wynika, że efekt Halloween jest nieistotny statystycznie. Maberly i Pierce (2004) stwierdzają, że w okresie kwiecień 1982- kwiecień 2003 efekt byłby nieistotny, gdyby odjąć dwa charakterystyczne wydarzenia: Październik 1987 oraz Sierpień 1998. Jednak H. Douglas Witte (2010) przeprowadził badanie, które zaprzecza tym wnioskom. Potwierdziło ono wyniki Boumana i Jacobsena o występowaniu efektu Halloween.

Efekt Halloween być może jest jak na razie persystentny, choć dla akcjonariuszy w zasadzie trudny do wykorzystania ze względu na niską istotność statystyczną. Ale jak dokładnie wygląda sprawa z majem? Czy rzeczywiście jest ponadprzeciętnie słaby?

Nowe wyniki uzyskane przez portal Investment Postcards wskazują, że giełdowe powiedzenie o maju powinniśmy traktować z przymróżeniem oka, natomiast rozszerzyć je dla pozostałych miesięcy od czerwca do października. Na stronie http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/ dostajemy następujące średnie stopy zwrotu dla S&P 500 w kolejnych miesiącach:



Widzimy, że najniższe stopy zwrotu uzyskujemy we wrześniu i październiku oraz kiepskie w czerwcu i lipcu. Potwierdza to więc efekt Halloween, lecz maj wcale już nie straszy.

Na koniec trudno nie zadać pytania, jak się kształtuje sytuacja na polskim rynku kapitałowym? Okazuje się, że u nas Sell in May and go away w ogóle się nie sprawdza. Warto przeczytać artykuł:

http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm

na którym dostajemy taką oto statystykę stóp zwrotu:

Średnia stopa zwrotu WIG w latach 1991-2010 dla poszczególnych miesięcy (w proc.):



Cóż my tu mamy. Najgorszy okazuje się czerwiec, a po nim wrzesień. Październik też słabiutki. Porównując powyższy wykres z wykresem dla amerykańskiej giełdy, dostrzegamy, że wrzesień i październik to zły miesiąc dla obu rynków. Czerwiec, który jest najgorszy w Polsce, w Stanach również jest nie najlepszy. Być może więc powinniśmy zamienić powiedzenie: "Sell in May and go away" na "Sell in June and come back soon". Dla września nie udało mi się wymyślić powiedzonka.

Literatura:

1. S. Bouman, B. Jacobsen, "The Halloween indicator: Sell in May and go away", 1997
2. H. Douglas Witte, "Outliers and the Halloween Effect: Comment on Maberly and Pierce", 2010
3. http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/
4. http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm
5. Angielska wikipedia

Przestać czytać fora... i trochę o wartości akcji w różnych fazach wzrostu spółki

Od czasu, gdy więcej zacząłem poświęcać czasu na samo inwestowanie i grę na giełdzie, zacząłem również więcej czytać różnych forów giełdowych. Pomimo, że wielu informacji można się tam dowiedzieć, to nie mogę znieść czytania wypowiedzi ludzi, którzy uważają, że znają się na inwestowaniu, wypowiadają się na temat wartości akcji, a piszą kolosalne bzdury o ich przewartościowaniu bądź niedowartościowaniu. Ich wycena akcji sprowadza się najczęściej do dwóch spraw: czy C/Z nie jest za duży na tle rynku/sektora oraz czy wskaźniki AT nie są przegrzane. A co z tego, że C/Z > 30 skoro wycena DCF wskazuje, że akcje tyle są warte? Nie dociera do świadomości, bo prawdopodobnie nawet nigdy nie starali się wycenić tą metodą, która tak naprawdę jest jedyną prawidłową (o problemach napiszę za chwilę). Warto zwrócić uwagę, że model Grahama-Dodda, który solidnie przestudiowałem na blogu był modelem wyprowadzonym w oparciu o założenie, że stopa wzrostu zysku netto spółki rośnie w stałym tempie. A co jeśli oczekujemy, że spółka przez 5 lat będzie rosła w tempie 40%, a po tym okresie w tempie 10%? Oczywiście rozbijamy nasz model DCF, tak aby uwzględnić zmianę parametrów w czasie. Wówczas także oczekiwana stopa zwrotu może się zmieniać. Taki model jest tylko trochę trudniejszy do analizy, ale przynosi poprawniejsze wyniki. Warto też pamiętać, że tam, gdzie jesteśmy w dużym stopniu pewni zysków netto, tj. uważamy, że ryzyko negatywnego odchylenia zysku jest stosunkowo niewielkie, tam odpowiednio zmniejszamy stopę dyskontową. Co to oznacza? Oznacza to, że jak wyceniamy takiego Optimusa, dla którego jesteśmy pewni dużych zysków w najbliższych latach, to zmniejszamy koszt kapitału własnego przy wycenie w tych latach. Automatycznie prowadzi to do większej wartości akcji. Ponieważ jakiś czas temu nie było pewności co do sukcesu Wiedźmina 2, a teraz w zasadzie już jest, to oznacza to, że wartość akcji gwałtowanie rośnie. A właściwie już wzrosła. W konsekwencji od grudnia 2010 do dziś (czyli w 5 miesięcy) wartość rynkowa akcji OPT wzrosła o ponad 200%. Należy również pamiętać, że po tych powiedzmy 2-3 latach koszt kapitału własnego rośnie.

Nie chcę tutaj wyceniać Optimusa, choć można przeczytać bzdurne wyceny tej spółki. O np. tu:

http://bart-zielinski.blogspot.com/2011/03/wyliczenia-wartosci-wewnetrznej-ile.html

Powiem tak, doczytałem do miejsca:

wartość wewnętrzna spółki pojawia się, tam gdzie ROE równa się wskaźnikowi C/Z.

I dalej nie miałem siły, bo właśnie na takie głupoty się natrafia w necie.

Ostatnio również pojawiła rekomendacja "sprzedaj" dla Optimusa (a "kupuj" dla CIA), o której dowiedziałem się na jakimś forum:

http://dmbzwbk.pl/analizy/analityczne/rekomendacje/ostatnio-wydane-raporty/rekomendacje-ostatnio-wydane-raporty.html

I powiem tak, poważna instytucja jaką jest DM BZ WBK wydaje niepoważne rekomendacje. Pytanie: dla kogo one są? Czy dla tych nieszczęsnych ludzi z forów, którzy nie potrafią poprawnie wycenić akcji? Pytanie gdzie w tej rekomendacji jest wycena?? Gdzie jest koszt kapitału własnego? Coś piszą na dole o WACC. Nie wiedzą, że WACC nie służy bezpośrednio do wyceny akcji, tylko spółki, o czym dokładnie pisałem tutaj? Skoro sami maklerzy nie potrafią wyceniać poprawnie akcji, to jak mają potrafić zwykli ludzie na forach? A w sumie i dobrze...

Śmieszy mnie również to, że np. inwestorzy pokazujący się na forach, a także bardziej zawodowi analitycy twierdzą, że dana spółka jest niedowartościowana lub przewartościowana, ponieważ do takich wniosków doszli na podstawie modelu DCF. I tu właśnie trafiamy na powszechny problem: BRAK GŁĘBSZEJ ANALIZY. Ile to razy zdarza się, że ta "niedowartościowana" spółka pokazuje niedługo raport, z którego wynika, że wyniki finansowe są gorsze od oczekiwań, i to sporo; często nawet wykazuje straty w danym kwartale. Gdzie tkwił błąd analityków? Czy ich oczekiwania były błędne? Być może, ale przecież po to jest stopa dyskontowa, aby "korygować" te błędy. Istnieje ryzyko przeszacowania wyników? Zwiększamy stopę dyskontową, a to gwałtowanie zmniejsza wartość akcji. Zauważmy, że spółki, które są przyjazne i komunikatywne dla inwestorów, są lepiej wyceniane przez rynek. Dlaczego? Nie dlatego, że mają przyjazny i komunikatywny zarząd, ale dlatego, że zdobycie informacji o przyszłych wynikach jest łatwiejsze, a co za tym idzie, spada ryzyko ich oszacowania => spada stopa dyskontowa => rośnie kurs akcji. Analitycy i inwestorzy nie rozumieją jednak dobrze kosztu kapitału własnego, nie potrafią dobrze go oszacować i stąd później czytamy krzyki: rynek jest nieefektywny!

Z modelem DCF jest jeszcze jeden problem, oprócz szacowania kosztu kapitału własnego czy stopy wzrostu zysku spółki. Mianowicie w modelu Grahama i Dodda pojawia się wzór na przepływy pieniężne:

CASH FLOW = ZYSK NETTO*(1 - k),
gdzie k = w/ROE , w - stopa wzrostu zysku netto spółki

Wzór ten jak pamiętamy bierze się stąd, że przepływy pieniężne to zysk netto minus inwestycje spółki. Inwestycje zostały wyrażone jako pewna część zysku netto - tą częścią jest literka k. I wszystko okej, tylko problem leży właśnie w tym, że
k = w / ROE, co wynika z założenia, że w = k*ROE. A czy tak zawsze jest? No właśnie tylko wtedy, gdy spółka rośnie jedynie dzięki inwestycjom powstałym z zatrzymania zysków z przeszłości i/lub emitowania nowych akcji. Jeśli zysk spółki byłby w stanie rosnąć poprzez samonapędzającą ekspansję i zwiększanie rentowności kapitału, to wzór ten nie jest prawidłowy. Wzór będzie jednak (najprawdopodobniej) prawidłowy dla wyceny akcji wykorzystującej wartość rezydualną. Młode spółki w fazie ekspansji szybciej rosną przez pewien okres, a następnie wchodzą w fazę dojrzałości. Ta faza dojrzałości to właśnie wartość rezydualna. Ta wartość rezydualna będzie obliczona właśnie za pomocą modelu Grahama-Dodda:

WARTOŚĆ REZYDUALNA = OCZEKIWANY ZYSK NETTO*(1 - w/ROE)/(r - w)

Natomiast faza ekspansji spółki powinna zostać obliczona na podstawie oczekiwanych przepływów pieniężnych E(CF) (zgodnie z pewną stopą wzrostu, która będzie większa od w).

W sumie akcję spółki, która w najbliższych latach będzie silniej lub słabiej rosnąć, aby następnie przejść w fazę dojrzałości, wyceniamy następująco:

P = E(CF1)/(1+r1)^1 + E(CF2)/(1+r2)^2 + ... E(CFn)/(1+rn)^n + WARTOŚĆ REZYDUALNA/(1+rn)^n

Zauważmy, że w każdym okresie może być inny koszt kapitału rt. W pierwszych latach r może być większy lub mniejszy w zależności od naszej oceny czy spółka jest w stanie realnie wypracować oczekiwany zysk. Może być tak, że ryzyko niepowodzenia jest jednak spore z powodu dużych nakładów inwestycyjnych. W dalszych latach r może słabnąć z powodu samej fazy dojrzałości lub właśnie rosnąć ze względu na niepewność przyszłości spółki. Wydaje się, że najbardziej obiektywnym czy racjonalnym podejściem jest założenie, że w fazie dojrzałości koszt kapitału będzie równy kosztowi kapitału w branży, do której spółka należy. Często spółkę trudno zakwalifikować do konkretnej branży. W takiej sytuacji być może należy po prostu posłużyć się kosztem kapitału dla WIG. Niemniej w tych zagadnieniach trzeba być trochę sztukmistrzem (niczym analityk techniczny odgadujący formacje cenowe).

Jak widać znów się rozpisałem. Chciałem tylko napisać, że przestaję czytać fora, bo te domy wariatów zwyczajnie drażnią głupotą wypowiedzi.

Uwaga na błędy analityków przy wycenie akcji. Koszt kapitału firmy (WACC) kontra koszt kapitału akcjonariusza (r)

W dzisiejszym wpisie wskażę krótko na błędne wyceny dokonywane przez różne serwisy i portale o tematyce finansowej. To że wyceny wskaźnikowej nie można traktować mechanicznie opisywałem już we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne


Natomiast analitycy często stosują także następujący wzór na wartość akcji wg renty wieczystej:



P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
WACC to średni ważony koszt kapitału

Niestety jest to błędny wzór na wartość akcji. Prawidłowy wzór jest następujący:



(Przyszły zysk inwestora to najczęściej oczekiwany zysk.)

Wynika on z definicji r, czyli kosztu kapitału własnego (akcjonariusza):



Przyszły zysk dla akcjonariusza to po prostu suma przyszłej dywidendy i wzrostu kursu akcji:




Jeśli rozwiążemy to równanie względem P(0), dostaniemy wzór:



We wpisie Dlaczego stosujemy model Gordona? widzieliśmy, że wzór ten przekształca się do wzoru Gordona:



Po pierwsze wiemy już dobrze z tego wpisu, że zysk netto spółki nie równa się zyskowi inwestora.

Po drugie wymagana stopa zwrotu, jaką należy podstawić do wzoru to nie jest WACC. WACC, czyli średni ważony koszt kapitału, informuje o tym, jaki koszt musi ponieść cała firma, aby dysponować danymi aktywami. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego informuje z kolei o koszcie, jaki musi ponieść akcjonariusz, aby sfinansować przedsięwzięcie spółki. Jak już mówiliśmy ów koszt jest jednocześnie właśnie zyskiem akcjonariusza. Przedsiębiorstwo czy firma, to nie jest akcjonariusz. Akcjonariusz jest wprawdzie jego właścicielem, lecz posiada jedynie kapitał własny przedsiębiorstwa i z niego wymaga zwrotu, a przecież nie jest właścicielem kapitału finansowanego przez zobowiązania. To kredytodawcy i obligatariusze domagają się zwrotu z zobowiązań, nie zaś akcjonariusze. WACC należy więc posługiwać się w sytuacjach, gdy chcemy sprawdzić czy dana inwestycja jest opłacalna z punktu widzenia całego przedsiębiorstwa, a nie akcjonariusza. Należy więc jej używać np. w metodzie NPV, gdyż w tej metodzie oceniamy opłacalność inwestycji dla całego przedsiębiorstwa. Natomiast przy wycenie akcji należy posługiwać się oczekiwaną stopą zwrotu tylko dla akcjonariusza, czyli na przykład CAPM.

W końcu należy też zwrócić uwagę, że w wycenie muszą zostać uwzględnione jedynie przyszłe zyski, a nie bieżące.

Zauważmy jeszcze ciekawą zależność:



Natomiast z wpisu Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wiadomo także, że:



gdzie X(1) - zysk netto firmy w okresie 1, w - stopa wzrostu zysku netto spółki.

W liczniku de facto występują oczekiwane przyszłe przepływy pieniężne. Tak więc całościowa zależność jest następująca:



Stąd jeśli analityk chce się posługiwać zyskami netto spółki, to powinien właśnie tego wzoru użyć.

.................................................................................

Na koniec zwrócę jeszcze uwagę na błędy inwestorów i analityków przy rozumieniu definicji wartości akcji i ich związku z zobowiązaniami spółki.

Ogólnie rzecz biorąc wartość przedsiębiorstwa jest dana wzorem:



V(0) - wartość przedsiębiorstwa w okresie 0 (na akcję)
B(0) - wartość długu obecnego (na akcję)

Stąd:



I teraz uwaga. W książce pt. Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych M. Sierpińskiej i T. Jachny znajdujemy na str. 299 następujący wzór na wartość przedsiębiorstwa:



V(L) - wartość firmy korzystającej z długu
V(U) - wartość firmy niekorzystającej z długu
EBIT(o) - oczekiwany zysk operacyjny firmy
r(u) - koszt kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu

Okazuje się więc, że wartość firmy nie zależy od struktury kapitału, czyli nie zależy od tego ile firma finansuje działalność ze środków własnych a ile z długu.

Wzór ten został jakby wyprowadzony przez F. Modiglianiego i Millera. Jak widać ci dwaj znani nam już ekonomiści mają sporo odkryć w swoim dorobku: dowiedli, że wartość firmy nie zależy od polityki dywidend, a także nie zależy od struktury kapitału.

Dlaczego jednak napisałem "jakby" wyprowadzony? W związku z tym, że zysk inwestora nie musi być równy zyskowi firmy, sytuacja nie jest tak prosta z tym wzorem jak się wydaje. Ostatnio dowiodłem (nie pisałem o tym na blogu), że zamiast EBIT musimy wstawić:




gdzie r(b) - stopa oprocentowania długu

Pierwsza część to oczywiście zysk inwestora, a druga zysk pożyczkodawcy/wierzyciela. Czyli po prostu do zysku akcjonariusza dodajemy odsetki. Normalnie bowiem EBIT to zysk netto spółki plus odsetki, jeszcze plus podatki. Podatki są tu dodatkowym problemem, który w ogóle na razie pomijam.

W sumie dostajemy kolejny nowy wzór na wartość akcji (V-B):




Czy można jakoś wyznaczyć r(U)? Okazuje się że można, bo Miller i Modigliani wyprowadzili następujący wzór na koszt kapitału własnego r:



Wyznaczając z tego wzoru r(u) dostajemy:



Czyli okazuje się, że:



Zaraz zaraz, ktoś się puknie w głowę. Przecież r(u) to miała być wymagana stopa zwrotu firmy niekorzystającej z długu, a przecież WACC stanowi ważoną stopę zwrotu w części dla akcjonariusza i w części wierzyciela. Tak więc okazuje się znowu, że koszt kapitału firmy jest także kompletnie niezależny od struktury kapitału firmy. Jeśli udział długu rośnie przy danym poziomie aktywów, to maleje udział kapitału własnego. Większy udział długu to większe ryzyko dla akcjonariusza i jego koszt kapitału r rośnie. I na odwrót więcej finansowania inwestycji z kapitału własnego to większe ryzyko dla wierzyciela, więc jego koszt kapitału r(B) rośnie. W sumie ważony koszt kapitału firmy pozostaje bez zmian.


Wartość firmy jest w takim razie dana wzorem:



Czyli jeśli używamy WACC, to nie możemy użyć zysku netto do wzoru, lecz zysku netto + odsetki z długu (+ podatki) = EBIT.

Zauważmy, że jest to dość oczywiste: skoro V = P + B, to

WACC = EBIT(o)/(P + B).

Czyli inaczej:

WACC = (Oczekiwany zysk netto firmy + zysk wierzycieli)/(P + B).

Skoro wpłacamy sumę równą P + B, to oczekujemy zwrotu z tej wpłaty. Zapłaciliśmy za akcję wartość P i zapłaciliśmy (jako wierzyciele) wartość B. Stąd zysk musi być równy Zysk dla akcjonariusza + zysk dla wierzyciela.


Precyzyjnie jednak zysk firmy nie musi być równy zyskowi akcjonariusza powiększonemu o odsetki z długu, więc tak naprawdę za EBIT należy wstawić zysk inwestora z akcji plus odsetki z długu (zysk wierzyciela). Czyli faktyczną wartość przedsiębiorstwa określa wzór:



Pamiętajmy, że aby uzyskać wartość akcji należy od wartości firmy odjąć jej dług.

Podsumowując. Analitycy popełniają dużo błędów przy wycenie akcji, gdyż nie mają dostatecznej wiedzy na temat tego skąd się bierze ta wartość. Wydaje się, że co to za różnica - zysk spółki czy zysk inwestora? A tu jednak trzeba ten zysk netto odpowiednio przekształcić. Większość także miesza sobie wzory wstawiając zysk netto tam gdzie należy wstawić zysk operacyjny EBIT, lub wstawia WACC tam gdzie nie wolno. Wielu także twierdzi, że wyznacza wartość spółki, a w rzeczywistości wyznacza co najwyżej wartość akcji. Zapomina się bowiem uwzględnić dług. Można wcale nie posługiwać się długiem, ale wtedy faktycznie należy wstawić w liczniku zysk przed spłatą odsetek, zaś w mianowniku koszt kapitału własnego firmy niekorzystającej z długów r(u) = WACC zamiast kosztu kapitału własnego firmy korzystającej z długów r.

Warto zwrócić uwagę na ostatni niuans. Koszt kapitału r, którym posługiwaliśmy się na początku wpisu jest to koszt kapitału własnego firmy korzystającej z długu. Nie jest to WACC. Kosztu kapitału obcego nie uwzględniamy w wycenie akcji, bo po prostu nas jako akcjonariuszy on nie dotyczy, natomiast dotyczy firmy jako całości.


Literatura:

1. M. Sierpińska i T. Jachna - Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, W-wa 2004,
2. F. Modigliani, M. Miller - The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, 1958.

Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 2

Po napisaniu ostatniego wpisu "Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu???" stwierdzam, że pozostał niedokończony i dlatego dziś go rozwinę. Jednocześnie dopisuję do jego tytułu "Część 1".

Przeciwstawiając się artykułowi Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu głośno krzyczałem, narzędzia analizy technicznej są metodami tradingu. Przeciwstawiłem się mu nie tyle z powodu rozróżnienia narzędzi AT od jej metod, ale z powodu mętności w odpowiedzi na pytanie czy narzędzia AT pozwalają zarabiać (ponadprzeciętnie). Bo można oczywiście powiedzieć, że jest sobie pewne pojęcie-narzędzie, które samo w sobie nie jest metodą. Średnia jest narzędziem statystyki i ekonometrii, a nie jest metodą. Podobnie średnia jest narzędziem AT. Ale w statystyce i ekonometrii nie ma miejsca na jakieś zabawy w szukanie subiektywnych znaczeń - wszystko ma jednoznaczną interpretację. A podejście do AT jest często takie: patrzcie, to może dać jednym sygnał kupna, a drugim sygnał sprzedaży. (I wszyscy będą zadowoleni). Ta sprzeczność właśnie mnie razi w owym artykule. Bo albo wskaźnik ma swoją interpretację i pozwala konkretnie przewidzieć kurs, albo nie ma jednoznacznej interpretacji i nie pozwala przewidzieć kursu.

Podam przykład, aby wyraźnie zobaczyć o czym mówię. Załóżmy, że RSI jest narzędziem, a nie metodą. Możemy jednak to narzędzie użyć na dwa sposoby. Pierwsza metoda: Jeśli RSI wskazuje poziomy wykupienia i wyprzedania, to sygnalizuje odpowiednie zwroty na rynku. Druga metoda: poziomy wykupienia (wyprzedania) RSI sygnalizują jedynie siłę trendu rosnącego (spadkowego).

W rzeczywistości w takiej sytuacji powstaje tylko jedna jedyna racjonalna strategia, tj. jednoznaczna interpretacja - zawsze w punktach zwrotnych należy wykorzystać wskaźnik i to niezależnie od horyzontu inwestycyjnego, a potem znów wykorzystać trend długoterminowy. Przecież wszystko można sprawdzić - jak długo należy trzymać lub nie trzymać walor od momentu sygnału. Dwa dni? Dobrze, w to w takim razie w momencie generowania sygnału kupna (sprzedaży) kupuję (sprzedaję) ("pierwszy sposób"), a po dwóch dniach sprzedaję (kupuję), nastawiając się na trend długoterminowy ("drugi sposób"). W konsekwencji - powtórzę - powstaje jedna jedyna strategia - jedna metoda tradingu. RSI jest więc metodą. To samo rozumowanie można przeprowadzić dla wszelkich narzędzi. W ten sposób właśnie dowodzę, że narzędzia AT - aby pozostać niesprzeczne i zobiektywizowane - muszą stanowić jednocześnie metodę tradingu.

Być może poprzednio nie wyjaśniłem wszystkiego w pełni. Ale z drugiej strony miałem przeświadczenie, że blog czytają ludzie, którym nie trzeba wykładać takich banalnych rzeczy i że to wszystko wiedzą. Tak czy owak, na wszelki wypadek to podkreślam.

Na koniec jeszcze szybko wspomnę, że komentator o nicku Lucky uświadomił mi trochę niechcący, że dotychczas źle rozumiałem technikę wsparć i oporów. Mianowicie uznawałem, że prawdopodobieństwo ma tu zasadnicze znaczenie. Napisałem w części 1 artykułu:

jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu.

Teraz jednak już rozumiem, że nie chodzi o samo prawdopodobieństwo, ale o wartość oczekiwaną zysku. Prawdopodobieństwo odbicia od wsparć/oporów/linii trendu może wynieść 0,5, ale odbicie może być większe niż potencjalna strata. Cały mój test stoi na głowie. Obliczenie wartości oczekiwanej będzie o wiele trudniejsze. Trzeba tu objąć parę dodatkowych czynników (przede wszystkim problem zasięgu ruchu). Zysk oczekiwany trzeba w końcu porównać zyskiem z metody "kup i trzymaj". Sam dodatni zysk na podstawie AT wcale nie świadczy o skuteczności metody.

Jutro albo pojutrze wstawiam ważną notkę związaną z tymi problemami.

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 1

Dostałem ostatnio kilka komentarzy użytkownika o nicku theblitz w kwestii rozumienia narzędzi analizy technicznej, w tym wsparć i oporów czy linii trendu. Powiem szczerze, że dopiero niedawno się dowiedziałem z książki Murphy'ego, że wsparcia i opory to nie to samo co linie trendu. Ale ja będę nazywał linię trendu rosnącego wsparciem, a linię trendu spadkowego oporem. W horyzontalnym trendzie natomiast mamy zarówno wsparcie jak i opór.

Dostaję zatem taki oto komentarz:

Nie bardzo rozumiem po co robić testy oporów i wparć skoro z natury rzeczy są one po to by je przełamywać.

Już ten komentarz wskazuje na niezbyt ścisły sposób rozumowania analityków technicznych. Właściwie to nawet tego zdania dobrze nie rozumiem. Czy testy są po to by coś przełamywać? Czy raczej to wsparcia i opory są po to by przełamywać same siebie? Brak logiki jest tu bardzo widoczny: jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu. Dodatkowe warunki mogą jedynie zwiększać precyzję tych narzędzi (tj. skuteczność).

Kolejne zdanie:

Jeśli już tak bardzo chce Pan popracować i przebadać dogłębnie wsparcia i opory proponuję wyznaczyć ich poziomy tak by potwierdzały je przynajmniej dwie techniki

Jeśli technika wsparć i oporów sama w sobie jest niewystarczająca, bo należy ją weryfikować z innymi technikami, to znaczy, że nie można jej traktować jako oddzielną technikę, a jedynie z jakimś dodatkowym warunkiem. Zatem wsparcie samo nie wspiera a opór wcale nie opiera. Czyli nie jest to wsparcie (opór), tylko jest to wsparcie (opór) pod warunkiem że...

To oznacza, że znowu pojęcia się technikom pomyliły. Powinniśmy mieć bowiem nazwę wsparcie warunkowe i opór warunkowy. Nie wiem czy coś takiego w ogóle jest.

No i najlepsze. Theblitz podaje link do artykułu:

Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu

Zacytujmy fragment:

Zdarzyło mi się niejednokrotnie otrzymywać pytania w stylu: Czy na średnich da się zarabiać, czy linie trendu mają jakąś wartość, czy strategia oparta o RSI ma sens, czy metoda Andrewsa dobrze działa itd. W związku z tym chciałbym, abyśmy sobie pewne rzeczy usystematyzowali, bo każde z wymienionych pytań nie ma najmniejszego sensu bez jakiegokolwiek szerszego kontekstu. Dlaczego? Otóż dlatego, że pytania są o narzędzia. Narzędzia same w sobie nie są metodą. Narzędzia są wykorzystywane w budowie metody, są składową metody, planu, strategii.

Cali technicy. Zamiast powiedzieć o co chodzi, to mącą do kwadratu. Narzędzia to nie są metody? Są składową metody? Czy trudno powiedzieć wprost, że sama w sobie nie działa, ale dopiero w połączeniu z innymi technikami? Że działa przy pewnych warunkach?

A może jeszcze o coś innego chodzi? Kolejny fragment lepiej wyjaśnia:

Zawsze, zanim zapytasz kogoś, zapytaj siebie o co pytasz. Brzmi to stwierdzenie co najmniej dziwnie. Ale dla jednych linia trendu służy jedynie do definicji trendu, innym pozwala zajmować pozycje na linii trendu, dla innych służy do zamykania pozycji zawartych przeciwko trendowi, a dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym. Linia trendu nie jest więc metodą, jest narzędziem. Narzędziem które po pierwsze trzeba zdefiniować (np. ilość i dokładność odbić od linii) a następnie ustalić jak będzie wykorzystywana.

Kompletny brak logiki. Jeśli jedni zajmują pozycję na wsparciu lub oporze, to znaczy, że z prawdopodobieństwem > 0,5 kurs odbije się od wsparcia lub oporu. I to nie jest metoda? A to wyjście przez (day)traderów, to niby co? Wychodzą, bo tak im pokazuje kreska? Wychodzą, bo mają takie narzędzie (do wychodzenia)? Nie zweryfikują czy to jest opłacalne?

Ten fragment mnie powala:

dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym.

Czy Autor wie w ogóle co to jest efektywność rynku? Czy wie jak do niej dochodzi? Czy wie co się stanie, jeśli wielu zastosuje narzędzie identyfikacji zwrotów? Uważa, że nadal będzie działać? Sprawdzał to osobiście?

Analiza techniczna nazywa się tak, bo jej narzędzia są pewnymi technikami, które w rzeczy samej stanowią strategie przewidywania kursu i zarabiania pieniędzy. Są więc metodami - i mogą być nieskuteczne. Nazywanie ich narzędziami wydaje się właśnie błędne, bo sugeruje to, że zawsze będą odznaczać się skutecznością, jeśli się tylko je odpowiednio zastosuje. A to bzdura.

Nie twierdzę, że AT jest do bani, o nie. Ale gdy ktoś twierdzi, że to nie tak, bo to tylko narzędzie, które każdy inaczej może wykorzystać, bo to sztuka, a nie nauka... to myślę sobie: co ten człowiek robi na giełdzie? Powinien tworzyć wiersze... I później wszystko się wyjaśnia: no tak, przecież pisze e-booki o AT!

PS. Test robię od początku, aby sprawdzić także czy po przełamaniu wsparcia i oporu następuje faktycznie znaczące wybicie z trendu.

Analiza Taurona jednak się sprawdza

Zanim przedstawię wyniki testu wsparć i oporów, powrócę na chwilę do analizy technicznej Taurona, do której byłem nastawiony sceptycznie. Przedstawiłem ten wykres:



ze strony: http://www.beststock.pl/info/spojrzenie-technika-tauron.html

Dziś Tauron wygląda tak:



Wprawdzie świeczka na wsparciu 6,2 zł została przebita, ale w dniu, w którym to wsparcie zostało naruszone wykres TPE wyglądał następująco:



Normalnie rzutem na taśmę Tauron został wyciągnięty na 6,3 zł. Cudofix. A przecież otworzył się tego dnia 6,1.

Pytanie więc jak należy rysować linie? Po kreskach czy po świecach, a jeśli po świecach, to czy po korpusach czy cieniach? Bo przykład TPE wskazuje, że raczej po korpusach, ewentualnie po liniach. Jest to dość istotne, aby nie popaść w jakieś subiektywne interpretacje. I nieco komplikuje mój test wsparć i oporów.

Z pewnością powodzenie tej analizy dało mi sporo do myślenia. Oczywiście może to być zwykły przypadek, ale ten cudofix... to jest właśnie pokaz ruchu Levy'ego - nagłe nieprzewidywalne skoki.

Jeden z komentatorów ostatniego posta stwierdził, że on preferuje R/S poziome. Na początku nie wiedziałem o co mu chodzi. Jakie R/S? Potem skojarzyłem, że to skrót od angielskiego Resistance, czyli opór i Support, czyli wsparcie. Technicy mają swoje tajemnice zarówno teoretyczne, jak i pojęciowo-językowe. Tyle że jakoś chętnie się nimi dzielą z całym światem. I to mnie zastanawia. Przeprowadzę jednak testy i także przedstawię światu. Bo mówienie to jedno, a robienie i działanie to drugie. Ja nie mam zamiaru bronić teorii, to ona powinna obronić się sama. A atak będzie z każdej strony.