piątek, 17 czerwca 2011

Analiza tempa wzrostu zysku firmy

Tempo wzrostu zysku firmy jest jak wiadomo jednym z najważniejszych elementów przy wycenie akcji. Prawidłowe jego oszacowanie pozwala także lepiej przewidzieć kolejny ruch ceny. Istnieją 3 podejścia oszacowania tempa wzrostu zysku.

Pierwsze podejście można nazwać historycznym, ponieważ oszacowujemy tempo wzrostu na podstawie danych historycznych. Metoda historyczna zawsze wiąże się ze stosowaniem statystyki i/lub ekonometrii. Najbardziej intuicyjny sposób to obliczenie średniej arytmetycznej tempa wzrostu z obserwacji statystycznych. Nieco mniej intuicyjny to wyznaczenie średniej geometrycznej. Niestety obydwa sposoby posiadają wady. Średnia arytmetyczna uwzględnia zmiany wewnątrz próby (tzn. w pośrednich okresach), które mogą być czysto przypadkowe, przez co często zaburzają prawdziwy obraz wzrostu zysku. Z kolei średnia geometryczna w ogóle nie uwzględnia zmian wewnątrz okresu (w pośrednich okresach) - jedynie wskazuje jak średnio zysk rósł od okresu do okresu (czyli jakby w środku była linia prosta). Ograniczenia te rozwiązuje się za pomocą modelu regresyjnego, dzięki któremu można oszacować oczekiwaną stopę wzrostu, która niejako uwzględnia zarówno zmiany wewnątrz okresu, a jednocześnie je "wygładza". Jednak temu zagadnieniu nie jest poświęcony artykuł.

Drugie podejście można nazwać eksperckim, ponieważ tempo wzrostu zysku oszacowuje się metodami eksperckimi i prognozami analityków, wykorzystując aktualne informacje:
- z ostatnich raportów, np. sprawozdań finansowych, czyli specyficzne dla danej firmy (na temat zysków, przychodów, marży zysku, rentowności kapitału, wszelkich inwestycji: emisji akcji, zatrzymania zysków, zadłużenia)
- makroekonomiczne informacje mające wpływ na zysk firmy (najważniejsze to wzrost PKB, PNB, stopy procentowe i inflacja)
- informacje ujawnione dla firm konkurencyjnych (np. negatywne informacje u konkurencji mogą prowadzić do ponownej oceny zysku firmy).

Niewątpliwie metoda ekspercka jest dużo bardziej elastyczna niż historyczna, choć bardziej subiektywna. Jeśli firma wchodzi w nową fazę ekspansji, metoda ekspercka prawdopodobnie lepiej sprawdzi się niż historyczna.

Czy rzeczywiście metoda ekspercka jest lepsza niż historyczna? Ogólny wniosek jest taki, że metoda ekspercka lepiej sprawdza się dla prognoz krótkoterminowych, zaś gorzej dla długoterminowych. Badania O'Brien'a (1988) wykazały, że prognozy analityków dla kolejnych dwóch kwartałów pokonywały modele szeregów czasowych, dla kolejnych trzech kwartałów były tak samo dobre, zaś dla czterech naprzód już gorsze.

Trzecie podejście można nazwać teoretycznym lub fundamentalnym. W metodzie historycznej i eksperckiej dostajemy tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną, niezależną od modelu wyceny. W metodzie teoretycznej, zmienna ta staje się endogeniczna. Można jednak powiedzieć, że to teoretyczne podejście łączy w sobie zarówno cechy metody historycznej, jak i eksperckiej, bowiem z jednej strony parametry wchodzące do modelu oblicza się na podstawie danych historycznych, a z drugiej strony można tymi parametrami odpowiednio kalibrować, wykorzystując wiedzę ekspercką.

Trzecie podejście przestudiujemy szczegółowo. Zacznijmy od definicji ROE(t) i jego przekształcenia:



gdzie

X(t+1) - (oczekiwany) zysk netto w okresie t+1
BV(t) - wartość księgowa kapitału własnego

Odejmijmy X(t-1) i podzielmy obie strony przez tę liczbę



Oznaczamy [X(t) - X(t-1)]/X(t-1) = w jako tempo wzrostu zysku netto.
Wyciągnijmy ROE(t) przed ułamek:



i oznaczmy:



Z drugiego równania na k(t) wyznaczamy ROE(t):



Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), czyli ROE jest stałe w czasie, wtedy mamy z definicji na ROE (patrz pierwsze równanie):



Musi więc zajść:



I stąd BV(t) jest równe:



Aby otrzymać wartość księgową kapitału własnego z okresu t, do wartości księgowej kapitału własnego z okresu t-1, musimy dodać pewną część zysku netto z okresu t. Pewna część zysku netto powiększa bowiem wartość księgową. Jaka część zysku zawsze powiększa wartość księgową? Oczywiście jest to zysk zatrzymany, czyli powstały po odjęciu dywidendy (dywidenda trafia do akcjonariuszy) oraz "zysk" (precyzyjnie kapitał) powstały w wyniku emisji akcji. Zatem k okazuje się sumą współczynnika zatrzymania zysku (kr) i współczynnika wyemitowanego kapitału wyrażony jako część zysku (ke):



gdzie kr(t) = zysk zatrzymany w okresie t/zysk netto(t), ke(t) = ilość kapitału wyemitowanego w okresie t/zysk netto(t)

Stąd widać dlaczego używamy wzoru:



Powyższe wyprowadzenie wzoru prowadzi do wniosku, że znany wzór na tempo wzrostu zysku netto jest prawidłowy tylko i wyłącznie w sytuacji, gdy ROE jest stałe w czasie (k nie musi być stałe). W rzeczywistości ROE zmienia się w czasie. Jednakże jeśli przyjmiemy konwencję używania średnich w czasie, wówczas wzór ten będzie nadal prawidłowy, ale pod warunkiem że średnia w ogóle istnieje. Niespełnienie tego warunku może mieć miejsce zarówno dla stacjonarnych jak i niestacjonarnych procesów stochastycznych. We wpisie "Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej" omawiałem przykład Asseco Poland, dla którego poddałem w wątpliwość istnienie średniego ROE. Był to przykład, można rzec, stacjonarnego procesu. Z kolei w niestacjonarnych procesach parametry rozkładu zmiennych zwyczajnie ulegają zmianom wraz z przesunięciem w czasie. Średnią zawsze można sztucznie obliczyć, ale jeśli w kolejnych podpróbach średnia nie będzie zbliżała się do pewnej stałej wartości, to znaczy, że rozkład nie posiada średniej.

W wielu sytuacjach rzeczywista rentowność kapitału własnego, jak i jego średnia ulega systematycznym zmianom w czasie (proces jest niestacjonarny), co prowadzi do zmiany tempa wzrostu zysku w czasie, niezależnie od zmian k. Często firma wchodzi w silny trend ekspansji i zwiększa ROE, czyli poprawia rentowność kapitału własnego. W takiej sytuacji używanie wzoru w(t) = k(t)*ROE jest błędem, co obecnie powinno być zupełnie jasne. Rozwiążemy teraz jednak ten problem. Wyjdźmy jeszcze raz od definicji ROE = X(t+1)/BV(t). Licznik możemy na zapisać w postaci



Teraz przyjmijmy, że k(t) jest częścią zysku powiększającą BV, czyli ma taką samą interpretację jak dotychczas. Różnica jest tylko taka, że poprzednio k(t) został wyprowadzony, zaś teraz arbitralnie go ustalamy. Zgodnie z tą interpretacją mianownik można zapisać:



W sumie mamy wzór na ROE(t):



Z tego równania wyznaczmy w(t):



Otrzymaliśmy ogólny wzór na stopę wzrostu zysku netto spółki. Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), wtedy drugi składnik się zeruje i powracamy do starego wzoru k*ROE. Przy aplikacji trzeba uważać, bo można się na początku pogubić w oszacowaniu ROE w zależności od tempa w. W rzeczywistości jest na odwrót: w zależy od ROE, a nie ROE od w. W sumie jednak nie jest to taka oczywista sprawa, bo ROE generuje w, ale matematycznie w także mogłoby generować ROE, widząc, że ROE = X(1+w)/BV. Pomimo że, że mamy tu jakby do czynienia ze swego rodzaju "pleonazmem", to jednak musimy patrzeć tak: najpierw jest rentowność, która może być podniesiona na różne sposoby (silna faza ekspansji na rynki; racjonalne zmniejszenie kosztów; postęp techniczny, nowe technologie, patenty) i dopiero ona staje się przyczyną wzrostu.

Ponieważ drugi składnik równania stanowi stopę wzrostu ROE, ogólne równanie na w można zapisać w postaci:



gdzie s(t) - stopa wzrostu ROE(t)

[oznaczyłem s, bo nie mogłem wpaść na coś lepszego, s jak speed].

Warto w końcu zauważyć, iż dokładnie takie samo wyprowadzenie tempa wzrostu można także przeprowadzić dla ROA, ponieważ:



gdzie A(t) - aktywa firmy

Wówczas ogólny wzór na w przybiera postać:



lub prościej



gdzie a(t) - stopa wzrostu ROA(t)

oraz



kb = nowy dług w okresie t/zysk netto(t)

Oczywiście można kombinować dalej na różne sposoby, przyrównywać ze sobą różne wzory na w i wyciągać kolejne zależności, np. pomiędzy ROE a ROA.

Powinno być już jasne, dlaczego we wpisie "Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne" używano wzoru w(t) = k(t)*ROE. Po pierwsze zakładaliśmy stałość ROE lub ROA. Po drugie niezależnie od tego czy spółka finansuje swoje inwestycje długami, aby powiększyć zyski, stopa wzrostu zysku będzie ciągle równa k(t)*ROE, choć moglibyśmy równie dobrze podstawić k'(t)*ROA. Zwróciłbym jeszcze uwagę na pewien niuans, mianowicie oryginalny wzór Modiglianiego i Millera (MM) nieco różnił się od tego, który ja przedstawiłem. MM nie posługiwali się ROE czy ROA, ale "stopą zwrotu z inwestycji", czyli ROI. Wtedy tempo wzrostu zysku w(t) = k'(t)*ROI(t). Taki wzór będzie zawsze prawidłowy, niezależnie od tego czy ROI będzie się zmieniał w czasie czy nie. Dzieje się tak, bo:

w = wzrost zysku / zysk  = (wzrost zysku / inwestycje) *(inwestycje / zysk) = ROI*(zysk zatrzymany + nowy wyemitowany kapitał)/zysk = ROI*k'.

Ale jeśli ustanowimy stałość ROA i ROE oraz że firma nie będzie mieć nowych zobowiązań, wtedy ROI = ROE = ROA. Wtedy powstaje interesująca zależność, bo zysk ze wszystkich aktywów staje się równy zmianie zysku z nowych aktywów.

Podsumowanie.

Tempo wzrostu zysku netto firmy szacujemy na 3 różne podejścia: historyczne, eksperckie i teoretyczne (fundamentalne). Pierwsze dwa traktują tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną w modelu wyceny, a trzecie jako endogeniczną. Aby jednak podstawić dane do wzoru w trzecim sposobie, potrzebna jest wiedza zarówno historyczna jak i ekspercka. Pierwsze pytanie czy i jak rentowność kapitału własnego zmieni się w najbliższych okresach? Drugie pytanie czy i jak zmieni się ilość kapitału własnego (poziom dywidendy, emisje akcji).

Z przedstawionej teorii płynie wniosek, że tempo wzrostu zysku można uzyskać na 2 sposoby, które są niezależne od siebie:
1. poprzez oszczędzanie = inwestowanie
2. poprzez wzrost efektywności działania

Ad 1) Oszczędności są to inwestycje. Zauważmy że:

- zatrzymanie zysku w firmie to oszczędzanie lub inaczej inwestowanie środków akcjonariuszy. Wypłata dywidendy jest formą konsumpcji firmy/akcjonariuszy, a więc jej zaniechanie jest inwestycją
- kupno nowych akcji firmy stanowi z punktu widzenia nowych akcjonariuszy inwestycję, czyli oszczędzanie środków zamiast ich konsumpcji
- pożyczanie środków firmie przez pożyczkodawców (kredytodawców, obligatariuszy) to inwestycja, która stanowi mniej ryzykowną formę oszczędności od kupna akcji.

Oszczędzone środki, nieważne z którego źródła pochodzące, pracują na wzrost zysku. Im więcej inwestujemy środków, tym wzrost zysku będzie większy. Przynajmniej do pewnego poziomu.

Ad 2. Efektywność działania pokazuje jaką część nakładów stanowią zyski lub inaczej ile zysku generują nakłady. Jest to nic innego jak rentowność aktywów. Rentowność aktywów całkowitych to ROA. Rentowność aktywów netto (czyli po odjęciu zobowiązań) to ROE. Ich wzrost często wiąże się z postępem technicznym.

Powyższy podział czynników wzrostu zysku dowodzi, że zwiększenie rentowności (ROE, ROA) nie wynika ze wzrostu inwestycji, gdyż wzrost inwestycji wynika ze wzrostu oszczędności. Dodatkowy wzrost wynikający ze wzrostu ROE i ROA opiera się na bieżących inwestycjach, a nie nowych.

Trudno nie dostrzec zależności pomiędzy skalą mikro a makro. W makroekonomii znana jest tożsamość inwestycje = oszczędności. PKB rośnie właśnie dzięki strumieniom inwestycji, czyli oszczędności oraz postępowi technicznemu (plus wzroście liczby ludności). Niemniej skala mikro a makro nie jest tożsama i ogólnie lepiej nie wyciągać zbyt pochopnych wniosków o całkowitej analogii przedstawionej analizy. W skali mikro do gospodarki kapitał dopływa zarówno z zewnątrz jak i z wewnątrz systemu. W skali makro wraz z zagranicą kapitał dopływa do gospodarki jedynie z wewnątrz jej systemu, a więc (realny) zysk/dochód światowy rośnie jedynie dzięki wewnętrznym mechanizmom.

Literatura:
Damodaran, A., Investment Valuation;
O'Brien, P., Analyst's Forecasts as Earnings Expectations, Journal of Accounting and Economics, 1988.

poniedziałek, 6 czerwca 2011

Po co ten atak - zostawmy mity, otwórzmy umysł

Z dystansu widzę, że niepotrzebnie atakowałem Marcina Przasnyskiego i Jego portal. Z wpisu Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej usunąłem część, w której atakuję portal i trochę złagodziłem kilka fragmentów. Bo właściwie, co mnie to obchodzi...? Przecież - jak się bliżej przyjrzymy - to niemal wszyscy piszą głupoty lub zwykły fałsz, bo im "coś się wydaje".

My jesteśmy racjonalistami - sprawdzamy wszystko, studiujemy szczegółowo. Zarówno teoretycznie jak i praktycznie. To niestety wymaga wysiłku i dyscypliny, na którą niewielu ludzi stać. Test wsparć i oporów - taki mój subiektywny test - już prawie gotowy. A tematów jest przecież od groma. Mitów na giełdzie jest chyba jeszcze więcej.

Ee... miałem skończyć, ale wstawię zagadkę. Czy zgodzisz się z następującym zdaniem:

Na rynku efektywnym nie można zarabiać ponadprzeciętnie.

Prawda?? A może najpierw się zastanowisz Czytelniku i zamiast przyklasnąć - na tak - przyjmiesz postawę racjonalistyczną zadając pytanie: A może się mylę?

Większość ludzi operuje hasłami, bo czegoś tam się kiedyś nauczyli. Powiedzą: TAAK!!! To jest prawdziwe zdanie!!! Tak właśnie się dzieje na rynku efektywnym! I dodadzą nabyte "mądrości": Ponieważ byli tacy jak Buffet, Lynch, Graham, Soros itd, którzy konsekwentnie przez długi czas pokonywali rynek, to jest to dowód, że rynek nie jest efektywny!

Problem polega na tym, że hipoteza efektywnego rynku wcale nie twierdzi, że nie da się pokonać rynku. Mało tego, nie twierdzi nawet, że pokonanie rynku jest niemożliwe w długim terminie. Da się - przez przypadek.

JAKI ZNOWU PRZYPADEK!!! PRZEZ 10 LAT POKONYWAŁ RYNEK, A TY MI MÓWISZ O PRZYPADKU???

- nie przyszło Ci to na myśl?

Na rynku efektywnym prawdopodobieństwo, że jakiś inwestor przez 10 lat będzie zarabiać ponadprzeciętnie wynosi 0,5^10, czyli blisko zera. Ale prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 inwestor będzie zarabiać ponadprzeciętnie szybko rośnie. Prawdopodobieństwo, że w grupie 1000 inwestorów co najmniej 1 z nich będzie zarabiać ponadprzeciętnie przez 10 lat wynosi ponad 62%. Ale już szansa, że w grupie 10000 inwestorów co najmniej 1 z nich przez 10 lat zdoła pokonać rynek wynosi 99,99%.

AHA! Czyli jednak rynek jest efektywny! Buffet i jego koledzy to tylko statystyczne anomalie! Ale jestem mądry!!! - my wszyscy...

Przydałby się jednak dystans i do tej wiedzy. J. Price i E. Kelly w artykule "Warren Buffett: Investment Genius or Statistical Anomaly?" przeprowadzają badania czy nasz guru to zwykłe odchylenie statystyczne. Wniosek ich jest następujący:

Warren Buffett has applied a consistent methodology to the stock market for over 40 years. The results of his methods as measured first by his performance in the Buffett Partnerships and later by Berkshire Hathaway cannot be dismissed as a statistical anomaly.


Zatem wg Autorów metod Buffeta nie można odrzucić na korzyść odchyleń statystycznych.

Jak widać, nic nie jest takie proste. To jest właśnie racjonalizm - nietrzymanie się kurczowo żadnej idei, a raczej chęć jej obalenia, zadawania pytania czy są przesłanki, że gdzieś ukryty jest fałsz.

Na koniec odwrócę kota ogonem. Jeśli ludzie się mylą lub piszą głupoty, to czy to jest ich wina? Pytam się bowiem: czy to wina deszczu, że pada nie w porę? Czy to wina psa, że chce ugryźć niewinnego człowieka? Czy to wina ludzi, że nie są tacy jakich chcielibyśmy ich widzieć (jakie mamy wyobrażenie lub żeby spełniali nasze oczekiwania)? Czy to wina ludzi, że piszą i mówią bzdury?... Nie, to nie ich wina, bo nie można winić ludzi, tak jak i zwierząt za nieświadomość. Nie jest też więc naszą winą, jeśli nie jesteśmy w stanie w każdej chwili zachować pełnej racjonalności.