niedziela, 27 czerwca 2021

Wicksell spotyka Taylora - czyli ile dziś powinna wynosić stopa procentowa?

W literaturze ekonomicznej znana jest tzw. reguła Taylora, czyli reguła optymalizująca politykę monetarną. Ma ona postać:

(1)

gdzie:

r - nominalna (logarytmiczna) stopa procentowa, jaką bank centralny powinien przyjąć;

i - (logarytmiczna) stopa inflacji;

r* - realna (logarytmiczna) stopa w równowadze, Taylor [5] zaproponował, aby równała się 2%;

i* - oczekiwana (logarytmiczna) stopa inflacji lub cel inflacyjny. Taylor ustawił ją na 2%;

y - (logarytmiczny) poziom realnego PKB;

y* - (logarytmiczny) poziom potencjalnego PKB;

a, b - współczynniki. Taylor na podstawie badań zaproponował aby a = b = 0,5. 

 

Reguła Taylora nie jest regułą, którą sobie Taylor wymyślił, bo ma teoretyczną podbudowę, chociaż w jego oryginalnym artykule nie znalazłem wyprowadzenia. Natomiast znalazłem je w [3, 4]. 

Jeżeli inflacja jest równa celowi inflacyjnemu oraz gdy luka PKB nie występuje, to reguła Taylora sprowadza się do prostej sumy naturalnej stopy  procentowej oraz stopy inflacji. W tym miejscu mała uwaga. Zwróćmy uwagę, że dostaliśmy nominalną stopę, a przecież zgodnie z tym art. jest ona równa: r* (1 + i) + i.  Skąd ta różnica? Otóż tutaj operujemy logarytmicznymi stopami. W Dodatku nr 1 pokazałem, że po przekształceniu w logarytmy wszystko się zgadza.

Zauważmy, że y i y* są to poziomy, a nie stopy wzrostu PKB. Uzyskanie samego potencjalnego PKB może być trudne. Problem ten można rozwiązać używając zamiast poziomów zmian w czasie. Ponieważ y - y* jest po prostu luką PKB, to, możemy w ich miejsce wstawić:

- za y: bieżące czy oczekiwane tempo wzrostu realnego PKB, tj. y2 - y1

- za y*: tempo wzrostu potencjalnego PKB nie w stosunku do poprzedniego poziomu, tylko w stosunku do realnego PKB. Jeżeli uznamy, że w poprzednim okresie PKB znajdował się w równowadze, czyli był równy potencjalnemu PKB z tamtego okresu, to otrzymamy rzeczywiście tempo potencjału. Czyli zamiast y* wpiszemy y* - y1.

Wtedy razem będziemy mieć (y2 - y1) - (y* - y1) = y2 - y*. Czyli wychodzi to co być powinno zgodnie z regułą Taylora. Stąd wystarczy znajomość po pierwsze faktycznej zmiany (y2 - y1) oraz po drugie teoretycznej zmiany z y1 na y*.  

Aby nie komplikować zbytnio zapisów, dalej będę używał zapisów:

y - (logarytmiczna) stopa wzrostu realnego PKB;

y* - (logarytmiczna) stopa teoretycznego wzrostu realnego PKB (potencjalnego PKB w stosunku do poprzedniego poziomu faktycznego PKB).

Miejmy na względzie, że to ostatnie nie oznacza trendu PKB ani średniego potencjalnego wzrostu, tylko zmianę z tego co było na to co powinno być.

Z poprzednich analiz wiemy, że stopa % w równowadze (gdy inwestycje są równe oszczędnościom) stanowi stopę wzrostu PKB z inwestycji. W kategoriach realnych możemy ją utożsamić z Wicksellowską naturalną stopą procentową. Wiemy, że ta stopa stanowi krańcową produktywność kapitału i jest całkowicie niezależna od inflacji. W sumie r* będzie stanowić inwestycyjną część wzrostu potencjalnego PKB. Równanie (1) możemy więc zapisać:

(2)

gdzie c to współczynnik.

Potencjalny PKB rośnie w czasie  nie tylko dzięki inwestycjom, ale też dzięki konsumpcji. Na rynkach rozwiniętych, konsumpcja będzie rosła już tylko dzięki rosnącej populacji. Jeśli wzrost gospodarczy będziemy mierzyć na osobę, to wyeliminujemy ten wpływ. Zatem inwestycje generują cały potencjalny wzrost, tj. c = 1:

(3)


Przyjmijmy tak jak Taylor [5], że a = b = 0,5:

(4)


Przykłady

Powiedzmy, że PKB rośnie zgodnie z potencjalnym PKB, tj. y = y*: 

(5)

Powiedzmy, że inflacja wynosi 5%, a celem jest 2%. Wtedy bank centralny powinien zastosować formułę

r = 0,05 + y* + 0,5*(0,05 - 0,02) = y* + 0,065

dzięki której obniży inflację do 2%.

Czyli jeżeli potencjalny wzrost wynosi 0%, to stopa procentowa powinna wynieść aż 6,5%. Jeśli przyjąć, że y* = 2%, to r powinna wynieść 8,5%.

Następnie załóżmy, że bank centralny jednak chce, aby inflacja wyniosła 5%:

r = 0.05 + y*.

To samo osiągnęlibyśmy, gdyby zamiast celu  inflacyjnego 5% współczynnik a równałby się zero. W każdym razie widzimy, że optymalna stopa procentowa powinna być równa stopie inflacji powiększonej o realny wzrost potencjalnego PKB.

Powiedzmy następnie, że chociaż ceny rosną zgodnie z oczekiwaniami, to PKB rośnie w innym tempie niż potencjał. Zgodnie z równaniem (4) otrzymamy:


 Jeśli y = 5%, a y* = 2%, to NBP razem z RPP powinien kierować się powyższą formułą, otrzymując:

r = 0.05 + 0.02 + 0,5*0,03 = 8,5%. 

W końcu możemy połączyć wszystkie zmiany razem - inflację i PKB, aby oszacować prawidłową stopę. W 2020 Polska zanotowała inflację 3,4%, a realny PKB w 2020/2019 spadł o ok. 2,8% (źródło). Jeśli założyć w uproszczeniu, że średnia wzrostu stanowi y*, to wg GUS od 1995 r. będzie to 4% rocznie. Cel inflacyjny to 2%. Podstawiamy do (4):

r = 3,4 + 4 + 0,5*(3,4 - 2) + 0,5*(-2,8 - 4) = 4,7. 

Gdyby tym krajem rządzili ludzie kompetentni, to w 2020 powinniśmy mieć stopę referencyjną na poziomie 4,7%, gdyż to pozwoliłoby obniżyć inflację do 2%. Natomiast przy dzisiejszej inflacji 5% i wzroście 1% PKB (mniej więcej tyle jest obecnie):

r = 5 + 4 + 0,5*(5 - 2) + 0,5*(-1,4 - 4) = 7,8.  

Z dzisiejszej perspektywy 8% to szokująco wysoko, ale to pokazuje do jakich poziomów się przyzwyczailiśmy.

Wg mojego poglądu cel inflacyjny to powinien być 0-1%. A to oznacza, że gdybym odpowiadał za politykę monetarną ustawiłbym stopę na poziomie ok. 9%.

Badania empiryczne

No dobrze, ale jak to wygląda w innych krajach? Czy inni stosują tę regułę? Taylor w kolejnym artykule [6] zbadał na ile polityka FED odchyla się od jego reguły w różnych okresach, kiedy nie była jeszcze znana.

Tutaj kolejna uwaga. Newralgicznym punktem są wielkości współczynników, dlatego autor porównał dwie reguły z faktyczną polityką pieniężną FEDu. Pierwsza reguła przyjmuje a = b = 0,5, natomiast druga a = 0,5 oraz b = 1. Czyli druga eliminuje y* z równania (3).

 Lata 1960-1974: Wg obydwu reguł w 1 połowie lat 60 r było za wysokie, a w kolejnych latach do połowy lat 70 za niskie.


Lata 1975 - 1986: Pierwsza połowa tego okresu to polityka zbyt niskich stóp i druga połowa to okres za wysokich stóp


Lata 1987-1997: do połowy okresu polityka FED się pokrywała ze średnią regułą (średnia z obydwu reguł), następnie w połowie czasu r była za niska, by w końcowej fazie znowu być za wysoka.


 

Taylor pokazał też jak kształtowała się inflacja na tle stopy % w całym badanym okresie:


Lata 70-te i 80-te to był okres dużej inflacji, a więc FED popełnił błędy wtedy. Rzeczywiście reguła Taylora nakazywała dużo wyższe poziomy stóp. Już w drugiej połowie lat 60-tych inflacja podchodziła do 5% i już wtedy FED powinien podwyższyć stopy o ok. 6 pktów proc. Był to błąd, który kosztował USA w kolejnych latach 10% inflacji. 

U nas niestety może być podobnie. Jeśli nie przejmą władzy odpowiedzialni ludzie, to może naprawdę dojść do katastrofy.

Na rynkach rozwijających się potencjalny PKB będzie rósł coraz wolniej, tak że y* będzie malał w czasie (tzn. naturalna stopa procentowa spada). Ta sytuacja dotyczy Polski i dlatego badanie reguły Taylora powinno uwzględniać te zmiany. Tego dokonała A. Michałek [1], która w badaniu na latach 1998-2011 przedstawia następujący wykres:


 Jak widać stopa referencyjna ustanowiona przez NBP była przez większość czasu zgodna z regułą Taylora I i II, dostosowując się odpowiednio do inflacji.

Są jednak nowsze badania, obejmujące okres rządów PIS. P. Błaszczyk [2] również szacuje zmienną naturalną stopę do porównania reguły Taylora (w dwóch wariantach) z polityką NBP. Oto wykres:

 


gdzie:

RT (0,5) - reguła Taylora dla a = 0,5, 

RT (0,75) - reguła Taylora dla a = 0,75.

Do roku 2015 polityka NBP była całkiem racjonalna, podążała mniej więcej za optimum. Ponieważ stopa nie powinna być ujemna, to duże odchylenie w 2015 i 2016 należy do kategorii tzw. pułapki płynności (prowadzi do deflacji). Co się dzieje po roku 2015? NBP nie robi kompletnie nic mimo że deflacja już dawno się skończyła. Zauważmy, że przed 2015 stopy często  się zmieniały, dostosowując się do koniunktury, a po 2015 nie ma kompletnie żadnej reakcji. Pytanie więc za co podatnik płaci im grube pieniądze? Ale to jeszcze nic, bo nierobienie niczego jest lepsze niż robienie czegoś szkodliwego. A z tym mieliśmy do czynienia w 2020. Błaszczyk tak to komentuje (str. 80-81):

Najbardziej kontrowersyjna sytuacja pojawiła się jednak na początku 2020 r. Inflacja przekroczyła górną granicę docelowego pasma. W takich okolicznościach reguła Taylora wskazuje na potrzebę znacznego podniesienia stopy procentowej. Tymczasem RPP podjęła w marcu, kwietniu i maju trzy decyzje obniżające stopy procentowe, w tym ostatecznie stopę referencyjną do wartości 0,1%. Stopa w ujęciu realnym, w obliczu wysokiej stopy inflacji, spadła znacznie poniżej zera.

Dodatek nr 1.

Kiedyś pokazałem, że realna stopa procentowa wyraża się wzorem:

Dodajmy 1 do obu stron:


Zlogarytmujmy strony:

Tak więc logarytmiczna realna stopa proc. (r_L*) jest równa różnicy między logarytmiczną nominalną stopą proc. (r_L) a stopą inflacji (i_L). Dlatego używanie logarytmów jest wyjątkowo wygodne.


Dodatek nr 2.

Przypomnę, że kiedyś wyprowadziłem równanie wymiany Fishera:

gdzie M - ilość pieniądza w obiegu, V - szybkość obiegu pieniądza, P - średnia cena, Y - średni dochód.

Logarytmując obie strony dostajemy:

(6)

Dla dwóch okresów będzie inny poziom tych zmiennych. Odejmujemy stronami i przekształcamy:

 


ostatnie równanie zapiszemy krócej:

 

 

Załóżmy, że firma bierze kredyt i bank zwiększa podaż pieniądza zaciągając na to pożyczkę w banku centralnym. Początkowo więc podaż pieniądza wzrasta o całą wielkość kredytu. Jednak na koniec okresu firma spłaca kredyt wraz z odsetkami. To znaczy, że sam kredyt nie zwiększył sumarycznie ilości pieniądza w gospodarce, bo wrócił do banku. Czyli to odsetki muszą ją zwiększyć. Ale żeby to było możliwe, to między początkiem a końcem okresu banki musiały zwiększyć podaż o nowy kredyt, który w pewnej części poszedł na te odsetki (można powiedzieć, że zrefinansowano kredyt). I to właśnie wyraża zmiana z M1 na M2. W takim razie zmiana ilości pieniądza odpowiada nominalnej stopie %, tj. r = m = ln(M2/M1). Jeżeli szybkość obiegu pieniądza byłaby stała w czasie, tj. v = 0, to dostajemy

(7)

tj. regułę Taylora, gdy bieżąca inflacja jest równa oczekiwanej inflacji (targetowi) oraz realny PKB jest równy potencjalnemu PKB (w sensie praktycznym - zob. ostatni wpis). Można powiedzieć, że wzór (7) wyraża regułę Wicksella, który właśnie postulował, by stopę procentową ustalać na takim poziomie jak wzrasta podaż pieniądza. Jest to po prostu naturalna stopa procentowa, będąca sumą stopy wzrostu realnego PKB oraz stopy inflacji.


Literatura:

[1] A. Michałek, Szacowanie naturalnej stopy procentowej dla Polski, 2012;

[2] Błaszczyk, P., Zmiany stopy procentowej Narodowego Banku Polskiego w XXI w. na tle reguły Taylora, 2020;

[3] Davis, C. et al., Deriving the Taylor Principle when the Central Bank Supplies Money, 2012;

[4] Piergallini, A., Rodano, G., A Simple Explanation of the Taylor Rule, 2016;

[5] Taylor, J. B., Discretion Versus Policy Rules in Practice, 1993;

[6] Taylor, J. B., Monetary Policy Rules, 1999.

poniedziałek, 21 czerwca 2021

Potencjalny PKB w ścisłym i praktycznym sensie

W takie upały ciężko się pisze, dlatego pokażę krótko, kiedy obniżanie / podnoszenie stóp procentowych jest szkodliwe dla gospodarki, a kiedy nie. Chociaż ostatnie tematy już poruszały tę kwestię, wskazując, jak zmiana stopy % wpłynie na inflację, to jednak pozostała niewyjaśniona do końca kwestia zależności stopy i PKB. A przecież we wpisie   Naturalna stopa procentowa - wstęp stwierdziłem, że optymalna stopa powinna stabilizować zarówno ceny, jak i PKB - dobrze będzie to usystematyzować.

PKB w ścisłym sensie

Dotychczas w uproszczeniu wykres podaży przedstawiałem jako linię prostą. W krótkim okresie była ta linia pionowa, przez którą przechodziła ujemnie nachylona linia popytu. Teraz jednak, aby zaakcentować występowanie potencjalnego PKB, podaż przed punktem tego potencjału będzie linią poziomą, a od tego punktu stanie się pionowa:

 
Rynek nr 1


Do pewnego poziomu firmy mogą bez żadnych kosztów zwiększać lub zmniejszać produkcję i stąd przesunięcie krzywej popytu nie zmienia ceny w tym obszarze. Przykładem jest rynek książek. Książki mogą być magazynowane w bibliotekach, dlatego jeśli popyt na nie wzrasta, to podaż szybko się dostosuje do popytu, jeżeli książki są w magazynach. 

Zaczynamy od p. A. Spadek stopy % spowoduje wzrost popytu na kredyty, następuje zwiększenie popytu konsumpcyjnego i inwestycyjnego - krzywa popytu się przesuwa w prawo z y1 do y2 i ustala się nowa równowaga w p. B. Od tego punktu podaż nie jest w stanie się zwiększać, dlatego każda dodatkowa obniżka stopy spowoduje, że producenci zaczną jedynie podnosić ceny. A więc wzrost popytu do y3 jest chwilowy (p. C): firmy reagują na nowy popyt podwyżkami cenowymi, a to obniża popyt z powrotem do poziomu y2. Mimo powrotu efekt niższej stopy pozostaje: nowa równowaga ustala się w p. D, gdzie są wyższe ceny i potencjalny PKB.

Ten potencjalny PKB możemy nazwać potencjalnym PKB w ścisłym sensie - podaż jest całkowicie sztywna i nie reaguje na zmiany popytu.

PKB w praktycznym sensie

W rzeczywistości przejście od linii poziomej do pionowej nie wygląda tak skrajnie. Powinniśmy uwzględnić stopniowe przejście do potencjalnego PKB. To przejście możemy nazwać potencjalnym PKB w sensie praktycznym. Spójrzmy na Rysunek nr 2.

Rysunek nr 2

 

Gdyby wziąć pierwszy i ostatni fragment tej krzywej dostalibyśmy Rysunek nr 1. Pośrednie fragmenty wskazują na występowanie takiego poziomu podaży, że podaż rośnie razem z ceną. 

Jednym z takich pośrednich punktów jest potencjalny PKB w sensie praktycznym. Są dwa sposoby na jego obserwację i prognozę inflacji. Pierwszy to stopa bezrobocia - jeżeli jest mniejsza od naturalnej (4-6%), to istnieje duże prawdopodobieństwo, że gospodarka przekroczyła potencjał, a jeżeli jest większa od naturalnej, to gospodarka znajduje się poniżej potencjału.  Drugi sposób to właśnie stopa procentowa - jeżeli jest poniżej naturalnej (tj. poniżej krańcowej produktywności gospodarki), to PKB rośnie powyżej potencjału w sensie praktycznym, a jeżeli powyżej naturalnej, to na odwrót. 

Przed wejściem podaży w obszar potencjału w sensie praktycznym, ceny rosną zgodnie z oczekiwaną inflacją, czyli np. 1-2% (obszar między p1 a p2). Po przekroczeniu tego obszaru, następuje wzrost samej inflacji. W efekcie ceny nie tylko rosną, ale rosną coraz szybciej. To dlatego zadaniem banku centralnego powinno być powstrzymanie popytu przed wejściem w ten obszar, ale jednocześnie zahamowanie zbytniego spadku poniżej tego obszaru. Do tego powinna służyć m.in. polityka stóp procentowych:


Polityka obecnych władz jest fatalna. NBP i RPP ustalając stopę referencyjną na poziomie 0% doprowadziły do najwyższej inflacji w UE (źródło) w 2020, a od 2021 rośnie ona powyżej 5% (źródło). 

Każdy dodatkowy impuls popytowy będzie powodował, że ceny będą jeszcze przyspieszać, a jednocześnie podaż będzie coraz wolniej odpowiadać. W końcu przestanie kompletnie reagować i każde przesunięcie krzywej popytu w prawo wywoła jedynie kolejny wzrost cen. Punkt, którego podaż nie jest w stanie osiągnąć, bo czynniki wytwórcze są ograniczone, staje się potencjalnym PKB w ścisłym sensie. Bezrobocie jest tutaj dosłownie zerowe. Ale nawet jeśli nie jest zerowe, to przynajmniej stopa procentowa jest zerowa. Chociaż pozornie wydaje się, że z taką sytuacją mamy do czynienia, to tak nie jest, bo o ile stopa referencyjna i redyskontowa są zerowe, to średnie RRSO na rynku już nie. Żeby RRSO osiągnęła 0, to po pierwsze ryzyko płynności klientów musiałoby też być zerowe, a po drugie użyteczność trzymania pieniądza, np. na przyszłą konsumpcję, musiałaby też być zerowa. Innymi słowy bank nie musiałby się obawiać, że klient nie spłaci kredytu, a dodatkowo większość ludzi wolałaby zawsze konsumpcję bieżącą od przyszłej. Są to założenia nierealne, dlatego rynkowa stopa % nigdy nie będzie zerowa. Można się nawet pokusić o tezę, że prędzej bezrobocie będzie zerowe niż rzeczywista stopa procentowa (jaki sens byłoby prowadzenie banku?).

Okres krótki czy długi?

Przedstawiona analiza nie dotyczy krótkiego okresu, ale każdego. Jest to istotna różnica w stosunku do poprzednich analiz, które stawiały nacisk na podział okresów na krótki i długi (zob. tu i tu). Należy pamiętać o względności czasu, bo część pionowa krzywej podaży w bardzo długim okresie będzie się nachylać albo przesuwać w poziomie, tak jak to opisywałem poprzednio. Na przykład 5 lat, które standardowo uznajemy za okres długi, będzie okresem krótkim w stosunku do 25 lat. Wraz ze wzrostem populacji lub postępem technicznym podaż zacznie absorbować popyt.

wtorek, 1 czerwca 2021

Naturalna stopa procentowa - czy Wicksell się mylił?

 W 1898 r. szwedzki ekonomista - Knut Wicksell - wydał Geldzins und Güterpreise (ang. Interest and Prices), w której zaproponował pojęcie naturalnej stopy procentowej (NSP). Rozdział 8 rozpoczyna się od jej definicji*:

Istnieje pewna stopa oprocentowania kredytów, która jest neutralna w odniesieniu do cen towarów, i nie ma tendencji ani do ich podnoszenia ani do ich obniżania. Jest to z konieczności to samo, co stopa która byłaby określona przez popyt i podaż, gdyby nie używano pieniądza, a wszystkie pożyczki byłyby udzielane w formie rzeczywistych dóbr kapitałowych.

 (przetłumaczono z www.DeepL.com/Translator (wersja darmowa))

Dalej wyjaśniony zostaje jej mechanizm (str. 103):

W teorii można założyć, że przedsiębiorca pożycza dobra konsumpcyjne od kapitalistów w naturze, a następnie wypłaca je w naturze w postaci płac i czynszów. Na koniec okresu produkcji spłaca pożyczkę z własnego produktu, bezpośrednio lub po wymianie na inne towary (przy czym zakłada się, że ceny względne pozostają niezmienione). Gdyby tę procedurę przyjęli wszyscy przedsiębiorcy, którzy pracują z pożyczonym kapitałem, konkurencja przyniosłaby pewną stopę procentową, która musiałaby być zapłacona kapitalistom w formie jakiegoś towaru lub innego dobra. Wysokość tej stopy procentowej byłaby określona przez "podaż i popyt" na kapitał. To sformułowanie mówi nam jednak bardzo niewiele. Ale można ustalić dla stopy procentowej górną granicę, która ma bardziej namacalne znaczenie. Tą wartością graniczną jest kwota, o którą produkt całkowity (lub jego ekwiwalent w innych towarach) przekracza sumę płac, czynszów itp. Wielkość tej nadwyżki zależy z jednej strony od produktywności przedsiębiorstwa, a z drugiej od poziomu płac i czynszów.

Przyjęcie modelu barteru do analizy ekonomicznej jest bardzo dobrym pomysłem, bo pozwala oddzielić sferę realną od pieniężnej. W ten sposób Wicksell dochodzi do wniosku, że NSP to krańcowa produktywność kapitału. 

Jeżeli wyprodukowanie dodatkowego produktu spowoduje, że zysk spadnie (z powodu nadmiernego kosztu) to tego produktu już nie należy produkować. Ale to znaczy, że przy nieco mniejszej produkcji, zysk jeszcze rósł (wraz ze wzrostem produkcji), czyli przychód rósł szybciej niż koszty. A to znaczy, że przychód z dodatkowego produktu był większy niż jego koszt. To musi znaczyć, że zysk przestaje rosnąć, gdy zwiększymy produkcję, a przychód z dodatkowej produkcji zrówna się z jej kosztem. To właśnie znaczy twierdzenie, że maksymalizacja zysku jest osiągnięta, gdy krańcowy przychód jest równy krańcowemu kosztowi (matematyczny opis w tym artykule). 

Załóżmy, że firma zaciąga kredyt w banku i z całego kredytu tworzy produkcję. To znaczy, że w tym kredycie siedzą wszystkie koszty operacyjne (czynniki wytwórcze). Odsetki jako koszt finansowy powstają dopiero na końcu cyklu produkcyjnego. Księgowo powstają dwa rodzaje kosztów: operacyjne (kredyt) oraz finansowe (odsetki), lecz ekonomicznie biorąc kosztem są tylko odsetki, ponieważ koszty operacyjne w całości zostają pokryte  kredytem.

Jeżeli podzielimy odsetki przez wielkość produkcji, to otrzymamy koszt jednostkowy albo inaczej koszt przeciętny. Dalej, jeden produkt jest jednocześnie dodatkową produkcją, czyli koszt krańcowy = zmiana odsetek / 1 produkt = zmiana odsetek. I teraz połączmy dwie rzeczy:

1) odsetki to koszt krańcowy;

2) warunek maksymalizacji zysków to równość przychodu krańcowego z kosztem krańcowym.

Dedukujemy, iż odsetki na jednostkę lub w krótkim okresie równają się krańcowemu przychodowi. 

Stopa procentowa to odsetki dzielone przez wielkość kredytu, a z powyższego wynika, że stopa procentowa = krańcowy przychód / kapitał. Innymi słowy stopa procentowa to krańcowa produktywność. Chociaż wywód ten opiera się na kategoriach nominalnych, to to samo można zrobić na realnych. Aby uzyskać przychody i kapitał realny, należy podzielić nominalny przez cenę. Jeśli kapitał i przychód podzielimy przez cenę, to stopa procentowa się nie zmieni.

Zauważmy, że w powyższej analizie nie użyłem w ogóle NSP. Mogłoby się więc wydawać, że mówimy o każdej stopie procentowej. A jednak nie. Chodzi tu tylko o NSP. Dlaczego? W tym schemacie od początku zakładamy, że kredyt w całości pokrywa produkcję i stąd odsetki są rzeczywiście jedynym faktycznym kosztem. Poniższy przykład pozwoli dogłębnie zrozumieć gdzie leży pies pogrzebany.

Powiedzmy, że są dwie firmy: pierwsza to zwykły przedsiębiorca, a druga to "bank". Pierwsza pożycza od "banku" maszynę, za pomocą której produkuje olej i w zamian oddaje trochę tego oleju w ramach odsetek. Zgodnie z warunkiem maksymalizacji zysków dodatkowa produkcja (sprzedana) będzie równa kosztowi, czyli odsetkom na jednostkę produkcji. Widzimy, że dostaliśmy jakby masło maślane, bo dodatkowa ilość oleju ma być równa ilości oleju. Wydawać by się mogło, że kosztem powinniśmy ustanowić samo używanie wypożyczonej maszyny do produkcji oleju. Jednakże firma nie jest właścicielem tej maszyny, a tylko ją pożyczyła. A to znaczy, że jej nie amortyzuje, a przecież amortyzacja wyraża właśnie zużycie maszyny. A zatem zostają tylko odsetki. Firma płaci za maszynę właśnie swoim wytworem - to olej jest ekwiwalentem pieniądza. Stąd wynika, że jeśli rynkowa stopa procentowa jest równa NSP, to warunek maksymalizujący zysk będzie spełniony - krańcowa produktywność (NSP) zrównuje się z krańcowym kosztem (stopa procentowa).

Powiedzmy jednak, że NSP wzrasta. To oznacza, że firma zwiększyła produktywność. To znaczy, że krańcowy przychód wzrośnie, ale odsetki się nie zmieniły - firma płaci ciągle tyle samo oleju! Firma może więc zwiększyć zysk, skoro warunek maksymalizacji nie jest spełniony. Pytanie jak? Najłatwiej będzie, jeśli wprowadzimy trzecią firmę, która np. sprzedaje produkty mleczne. Pierwsza firma może wyprodukować więcej oleju niż dotychczas i wymienić go za mleko w transakcji z trzecią firmą. Mleko staje się nowym rodzajem przychodu. Teraz olejarnia musi żądać od mleczarni takiej ilości mleka za jedną butelkę oleju, aby przychód krańcowy (mleko) zrównał się w końcu z kosztem krańcowym (olej).  Co ważne, wymiana z bankiem nie zmieniła się, po prostu zwiększyła produkcję i zysk. 

Powyższy schemat dowodzi, że NSP to krańcowa produktywność. Gdy rynkowa stopa leży poniżej NSP, to odsetki pozostają całkowitym kosztem krańcowym, ale przestają równać się krańcowemu przychodowi, stąd rynkowa stopa przestaje stanowić krańcową produktywność.    

Dam teraz głos Wicksellowi, który przedstawia podobne rozumowanie:

Załóżmy teraz, że banki i inni pożyczkodawcy pieniędzy udzielają pożyczek według innej stopy procentowej, niższej lub wyższej, niż ta, która odpowiada aktualnej wartości naturalnej stopy procentowej kapitału. Równowaga ekonomiczna systemu zostaje ipso facto zakłócona. Jeśli ceny pozostaną niezmienione, przedsiębiorcy w pierwszej kolejności uzyskają nadwyżkę zysku (kosztem kapitalistów) ponad ich rzeczywisty zysk przedsiębiorcy lub płacę. Będzie on narastał tak długo, jak długo stopa procentowa pozostanie w tej samej pozycji względnej. Nieuchronnie będą oni zachęcani do rozszerzania swojej działalności, aby maksymalnie wykorzystać korzystną sytuację. A liczba osób stających się przedsiębiorcami będzie nienaturalnie zwiększona. W konsekwencji zwiększy się popyt na usługi, surowce i towary w ogóle, a ceny towarów muszą wzrosnąć.

Jeśli stopa procentowa wzrasta, powstaje sytuacja odwrotna. Tak długo, jak ceny pozostają niezmienione, przedsiębiorcy cierpią na niedostatek poniżej swoich normalnych dochodów. i pojawia się tendencja do ograniczania działalności gospodarczej do jej bardziej zyskownych elementów. Popyt na towary i usługi spada, a w każdym razie nie nadąża za podażą; a ceny spadają.

(str. 105-106)

Zanim przejdę do dalszego fragmentu zwrócę uwagę, że tutaj Wicksell analizuje problem po zmianie rynkowej stopy procentowej. Natomiast w poniższym odwrotnie - to NSP się zmienia. Pozornie wydaje się, że na to samo wychodzi, ale jednak wzrost NSP oznacza, że rośnie produktywność całej gospodarki, co może oznaczać zarówno wzrost z tytułu postępu technicznego jak i po prostu ożywienie gospodarcze. Gospodarka nic na tym nie traci, tylko zyskuje. Natomiast gdy stopa bankowa spada, to produktywność się nie zmienia; jest to trudniejsza sytuacja do analizy. Wicksell wydaje się nie zauważać tej różnicy. Przejdźmy teraz do rozdziału 9 (dalszy wywód rozdziału 8-go okazuje się niejasny, mało klarowny i rozwlekły).

Należy teraz przypuszczać, że z jakiegoś powodu powstaje różnica między naturalną stopą procentową a umowną stopą procentową. Może to być spowodowane, na przykład, spadkiem poziomu płac (spowodowanym względnym wzrostem liczby pracowników), spadkiem renty gruntowej lub innych rent, czy wreszcie wzrostem wydajności pracy i sił przyrody w wyniku postępu technicznego. Załóżmy, że stopa naturalna zostanie podniesiona do i +1 procent, podczas gdy banki utrzymają swoją zwyczajową stopę dyskontową i.

Dla kogo ta różnica będzie korzystna? W pierwszej kolejności, oczywiście, przedsiębiorcom. Pod koniec roku ich produkt, wyceniony na normalnym poziomie cen, wyniesie K(1 + (i+1)/100), podczas gdy kwota, którą są winni, to tylko K(1 + i/100) . W ten sposób uzyskali nadwyżkę zysku w wysokości K/100 i mogą ją zrealizować, wymieniając między sobą odpowiednią ilość towarów i przeznaczając je na konsumpcję w nadchodzącym roku; natomiast resztę swoich zapasów oferują kapitalistom po cenach normalnych, to znaczy za całkowitą sumę pieniędzy K(1 + i/100). W pierwszej kolejności, poziom cen pozostaje niezmieniony.

(...)

Jeśli przedsiębiorcy nadal, być może rok po roku, będą osiągać nadwyżki zysku tego rodzaju, to rezultatem może być jedynie powstanie tendencji do rozszerzenia ich działalności. Podkreślam raz jeszcze, że jak dotąd jest to wyłącznie kwestia tendencji. Rzeczywiste rozszerzenie produkcji jest niemożliwe, ponieważ wymagałoby zwiększenia podaży realnych czynników produkcji, pracy i ziemi, lub zwiększenie ilości realnego kapitału stałego i płynnego kapitału, tak aby dostępne pierwotne czynniki produkcji mogły być wykorzystane w dłuższym, a więc bardziej produktywnym procesie. Zmiany takie wymagają czasu, aby mogły być dokonane, i nie musimy ich w tym momencie rozważać. Załóżmy, że wszystko pozostaje po staremu, lub że co najwyżej, w wyniku np. wydłużenia godzin pracy, następuje pewien nie kumulatywny wzrost produkcji, którego wpływ na ceny nie jest progresywny i dlatego zostanie zaniedbany.

(...)

Tendencja do zwiększania produkcji jednak działa i powoduje wzrost popytu na pracę i inne czynniki produkcji - a w aktualnych warunkach także na surowce, półprodukty i tym podobne. Płaca pieniężna i czynsze pieniężne idą w górę i chociaż nie następuje ogólny wzrost produkcji, przedsiębiorcy są zmuszeni pożyczać od banków więcej kapitału na produkcję bieżącego roku. Nie da się bezpośrednio określić, o ile wzrosną płace, a więc o ile trzeba będzie zwiększyć kapitał przemysłowy. Ale przy naszym założeniu można ustalić pewną granicę. Jeśli przedsiębiorcy nie liczą się na razie z jakimkolwiek wzrostem cen w przyszłości, to górną granicą możliwego wzrostu płac jest spadek stopy procentowej. Dla uproszczenia przyjmiemy, że ta górna granica zostaje natychmiast osiągnięta i że kapitał żądany od banków wynosi teraz l,01 K. 

Ten wzrost popytu na kredyty może być zaspokojony przez banki równie łatwo, jak poprzedni czy jakikolwiek inny popyt. Nie wymaga to podwyższenia stopy procentowej i przyjmiemy, że zostanie ona utrzymana na poziomie i procent. Niemniej jednak można by sądzić, że wzrost płac musi pozbawić przedsiębiorców całej nadwyżki zysku, na którą liczą w bieżącym roku. Ale co się właściwie dzieje? Jeśli robotnicy i właściciele ziemscy zwiększą swoje zapotrzebowanie na towary do konsumpcji w roku bieżącym do tego stopnia, że wzrosły płace pieniężne i czynsze pieniężne, to ten zwiększony popyt zostanie zaspokojony przez taką samą ilość kapitału towarowego jak poprzednio. Z konieczności prowadzi to do wzrostu wszystkich cen - wzrostu, który najprościej jest uznać za proporcjonalny do wzrostu popytu. Wynika z tego, że kwota płacona za cały kapitał towarowy, którego wartość wynosiła poprzednio K, wynosi teraz 1,01 K.
(str. 141-144)


Tak jak wyżej stwierdziłem należy odróżnić sytuacje, gdy NSP rośnie ponad i oraz gdy i spada poniżej NSP. Przeanalizujmy więc teraz obie sytuacje po kolei.

A) NSP rośnie ponad stopę i, a i pozostaje stała

Etap 1: wzrost podaży

Gdy NSP rośnie, to jest tak samo, jakby nastąpił przyspieszony postęp techniczny. Krótkoterminowa lub długoterminowa krzywa podaży przesuwa się w prawo:



Etap 2: wzrost popytu

Wzrost podaży przekłada się automatycznie na wzrost popytu. Wzrasta bowiem popyt na pieniądz (na nowe inwestycje i konsumpcję) i podaż pieniądza (kredyty), co przesuwa krzywą popytu w prawo:



W konsekwencji nastąpił wzrost PKB, a cena się nie zmieniła. Wniosek: Wicksell się myli. Oczywiście można rozbijać problem na czynniki pierwsze i dochodzić do keynesowskich mnożników i akceleracji, ale to szczegóły, rzeczy wtórne, bo te efekty mogą występować po dowolnym wstrząsie i nie muszą przynosić trwałych zmian cenowych.

B) Rynkowa stopa i spada poniżej NSP, a NSP pozostaje stała

Ponieważ jest to znacznie bardziej skomplikowana sytuacja rozpiszemy problem krok po kroku na poprzednim przykładzie olejarnia vs. bank. Zakładamy tym razem, że NSP nie zmienia się, ale bank obniża i. To motywuje olejarnię do zwiększenia produkcji. Ale ponieważ sama produktywność nie wzrosła, to cały mechanizm zaczyna się od zwiększenia popytu na surowce i pracę poprzez zwiększenie kredytu. 

Etap 1. W krótkim terminie rośnie popyt, a podaż stoi (nie następuje wzrost produktu). Z tego powodu cena wzrasta z p1 do p2:


Już w tym miejscu można się pogubić. Dlaczego? Skoro produkcja nie wzrosła, a jednocześnie działamy w gospodarce barterowej, to co to znaczy, że cena wzrosła? Jeśli firma nie ma towaru, którym zapłaci za czynniki wytwórcze, to musi oddać maszynę (lub jej część), którą pożyczyła od "banku". Konkretniej, powiedzmy, że olejarnia zatrudnia osobę do pracy przy maszynie, a wynagrodzeniem będą akcje tej maszyny. Na rynku pracownik wymienia je na odpowiednie towary do własnej konsumpcji. W krótkim okresie towarów nie przybywa za dużo, wobec tego żeby je dostać, musi sprzedać więcej akcji. Siła nabywcza maszyny staje się miarą ceny, a więc spadek tej siły staje się miarą inflacji. 

Etap 2. Ponieważ popyt na kredyty wzrósł, to podaż kredytów powinna też wzrosnąć. Trzeba się teraz zastanowić czy rzeczywiście bank może zaspokoić popyt na pieniądz. Z jednej strony wiemy, że to jest moment różnicy między gospodarką barterową a monetarną - bank nie może wytworzyć maszyn służących do leasingu w ciągu krótkiego okresu, którym operujemy (pamiętajmy, że jego produktywność, tak jak całej gospodarki, nie rośnie w tym schemacie), a pieniądz może (jako zapis księgowy). Z drugiej strony "produkcja" pieniądza to nie wszystko, bo należy też doliczyć obsługę kredytu. A przyjęliśmy przecież, że w krótkim okresie firmy nie zwiększają produkcji. Bank stanowi część tego systemu, a więc w uśrednieniu także podlega tej zasadzie.

Banki jednak wyróżniają się w tym systemie i jako ułamek wszystkich przedsiębiorstw, moglibyśmy je uprzywilejować w ten sposób, że posiadają pewne rezerwy. Uzasadnienie tego założenia byłoby następujące. Przy większej stopie i bank musi mieć pewne rezerwy na wypadek niespłacenia kredytów przez klienta. Mniejsze i zmniejsza ryzyko, że klient nie spłaci kredytu, a więc można rezerwy przeznaczyć obsługę kredytów, ewentualnie na dodatkową podaż. W sumie koszty jednostkowe (prawie) nie rosną, a podaż pieniądza rośnie. Dlatego bank będzie w stanie zaspokoić popyt na pieniądz do poziomu wyznaczonego przez własne rezerwy. 

Jedna uwaga. Wg Wicksella inflacja będzie się utrzymywać, tak długo aż bank nie zwiększy i. Ceny mają coraz silniej rosnąć, ponieważ firmy mogą bez przerwy wykorzystywać nadwyżkę NSP nad i poprzez ciągłe zwiększanie kredytu, tak by zredukować koszty inflacyjne. W ten sposób ma wystąpić samonakręcająca się spirala płacowo-cenowa. Z tą tezą nie mogę się zgodzić przede wszystkim z tego powodu, iż rezerwy, o których wyżej pisałem, są ograniczone. Wicksell zakłada, że bank może bez żadnych ograniczeń np. zaciągać dług w banku centralnym i stąd mieć pieniądze na kredyty i rezerwy. Oczywiście jest to możliwe, jednak prędzej czy później ograniczyłaby go jego własna produktywność.  Żeby temu zapobiec, musiałby bez przerwy zwiększać swoją wydajność. Ale to po prostu prowadzi do postępu technicznego, który w modelu ograniczony jest przez NSP.

Etap 3. Skoro bank zmniejszył i, to znaczy, że zarabia mniejsze odsetki na każdym kredycie. Ale z etapu 2 wiemy, że mniejsze odsetki kompensuje sobie większą wartością kredytów. Powstaje pytanie czy kompensuje w pełni czy częściowo? Odpowiedź nie jest prosta, dlatego podejdziemy do tego zadania od strony maksymalizacji zysków. Załóżmy, że przed obniżką i bank maksymalizował zyski. Czyli jego koszt krańcowy był równy przychodowi krańcowemu. Stwierdziliśmy wyżej, że koszty nie rosną wraz ze spadkiem i, a zatem koszt krańcowy nie zmienia się. Gdyby więc przychód krańcowy też się nie zmienił, to bank nadal maksymalizowałby zyski i byłaby szansa, że ogólny zysk nie spadnie. 

Przeanalizujmy w takim razie przychód krańcowy banku. Wiadomo, że cały przychód wynosi i*K. Wiemy też, że im mniejsze i, tym większy popyt na kredyt K. Na rysunkach operowaliśmy liniowymi funkcjami, więc zachowamy to uproszczenie, przyjmując i = a - b*K , gdzie a oraz b to liczby dodatnie. W takim razie przychód wynosi (a - b*K)*K = a*K - b*K^2. Krańcowy przychód to pochodna po K, a więc wynosi a - 2*b*K. Stąd im większe K, tym mniejszy przychód krańcowy. A zatem skoro koszt krańcowy nie zmienia się, a przychód krańcowy spada, to znaczy, że bank nie maksymalizuje zysków. 

Nie oznacza to jeszcze, że bankowi spadły zyski, tylko że nie są maksymalne. Powiedzmy, że i spada o 1 pkt proc. Aby bank wyrównał przychody, to K musiałby wzrosnąć o pewien x:

 
Ale to są tylko przychody. Aby zysk nie spadł musi zostać zachowana równowaga:
 

 
 
Rozwiązanie względem x to:
 
 
Gdyby stopa spadła z 4 na 3, kredyt musiałby wzrosnąć o 1/3 (tj. x = 0,33). Spadek stopy z 2 na 1%, wymagałby wzrostu kredytu o 100%. W lepszej sytuacji bank znalazłby się, gdyby początkowa stopa była większa. Np. przy spadku z 10 na 9%, x = 1/9, co uprawdopodobniałoby zachowanie zysku.
 
Jeżeli okres kredytowania trwa dłużej niż rok, to sytuacja już się komplikuje. Aby kredyt pozostał zrównoważony, równanie przychodów musi być postaci:
 
 

gdzie N to okres kredytowania.
 
Aby zysk nie spadł musi zostać zachowana równowaga:
 


 Przyjmijmy za i = 4% i N = 3. Wtedy spadek stopy z 4 na 3% sprawiłby, że kredyt musiałby już wzrosnąć o 35% (tzn. rozwiązanie wynosi x = 34,66%). Gdy okres N wzrasta do 10, x = 40%. A więc im dłuższy okres trwania kredytu, tym skompensowanie strat byłoby coraz trudniejsze.
 
W sumie więc bank mógłby się zgodzić na niższe oprocentowanie, gdyby miał zapewnioną odpowiednio dużą wielkość kredytów. Trzeba pamiętać, że ta strategia jedynie minimalizuje utratę maksymalnych zysków.

Etap 4. Bank orientuje się, że przestał maksymalizować zyski (i być może w ogóle je tracić). Jeżeli z jakiegoś powodu nie może podnieść stopy i, to zacznie zmieniać się w inwestora zarabiającego na dywidendach lub na obligacjach korporacyjnych. Ponieważ NSP > i, to znaczy, że stopa zwrotu z innych walorów będzie wyższa niż i nawet po skorygowaniu o dodatkowe ryzyko. Wzrost popytu na te walory spowoduje wzrost ich ceny, a co za tym idzie spadek stopy zwrotu. W sumie stopa zwrotu z akcji / obligacji zrówna się z NSP. Oczywiście jeśli banki mogą podnieść od razu do NSP to to zrobią i nie będzie potrzebne kupowanie akcji. 

Etap 5. Ponieważ bank zarabia na dywidendach i obligacjach albo też zwiększa stopy, to zmniejsza podaż pieniądza, co zmusza popyt na pieniądz do spadku, co przesuwa krzywą popytu na rynku towarowym w lewo - popyt wraca do punktu wyjścia: 


Można w uproszczeniu powiedzieć, że na początku ludzie zwiększają popyt na pieniądz i popyt na towary rośnie (etap 1), co wywołuje inflację, a na koniec mają mniej pieniędzy, więc popyt na towary spada (etap5). Cena powraca do punktu wyjścia. 

Wspomniałem o spadku podaży pieniądza. Ona spadnie tylko dlatego, że musi się dostosować do spadkowego popytu na pieniądz, który będzie spowodowany powrotem stopy procentowej do wyższego poziomu albo ograniczeniem akcji kredytowej przez same banki (które przenoszą inwestycje na rynek akcji). Ale de facto w krótkim okresie ludzie ciągle będą spłacać kredyty, czyli bardziej prawdopodobne będzie utrzymanie się stanu inflacji. Dopiero spłata "nadmiernego" długu doprowadzi do ustabilizowania się cen, a to stanie się w długim okresie. Jednocześnie krzywa podaży stanie się nachylona (obraca się wokół bieżącej ceny):


Gdyby z jakiegoś powodu podaż pieniądza nie wróciła do pierwotnego poziomu, np. ludzie zaciągnęliby kredyty na 30 lat na stałą stopę %, która była niższa od NSP, wtedy rzecz jasna powrót ceny byłby bardzo powolny.

Nie przeprowadzam już analizy w drugą stronę, tj. gdy NSP < i, ponieważ będzie to analogia, ale tym razem to przedsiębiorstwa będą rezygnować z kredytów, których oprocentowanie będzie za wysokie. A będzie za wysokie, bo przekroczy ich produktywność krańcową, co spowoduje, że ich zyski nie osiągną max. Zaczną szukać kapitału gdzie indziej, np. wśród innych przedsiębiorstw. Te z kolei mogą być chętne do udzielania pożyczek, jeżeli oferowana stopa procentowa będzie odpowiednio wyższa od oprocentowania lokat. Kapitał zacznie więc odpływać z banków, co sprowokuje je do obniżenia i, do takiego poziomu, aby przywrócić popyt na kredyt.

Uzasadnione pytanie

Dlaczego w schemacie (A) banki na koniec nie stają się również inwestorami akcyjnymi tak jak w schemacie (B)? Różnica jest taka, że w schemacie (B) siła zewnętrzna obniża i, a więc banki wiedzą, że NSP jest wyższa. Natomiast w schemacie (A) NSP sama wzrasta, a przecież jest to wielkość nieobserwowalna i banki mogą nie wiedzieć, że wzrosła.


Podsumowanie

Wicksell stworzył bardzo interesującą koncepcję naturalnej stopy procentowej, którą banki centralne powinny starać się naśladować ustalając stopy redyskontowe. Jeżeli Wicksell ma rację, to, gdy rynkowa stopa % jest mniejsza od NSP, ceny w gospodarce powinny rosnąć, a gdy większa - spadać. W tym artykule starałem się teoretycznie wykazać, że jego teza sprawdzi się pod tym względem gdy:

- NSP nie zmienia się, a stopa % rośnie lub spada oraz gdy

- banki zachowują się nieracjonalnie i nie adaptują się szybko do NSP. Jeżeli NSP > i, to powinny przynajmniej wejść na rynek dłużny otrzymując NSP albo w ogóle nie obniżać RRSO. Można by tutaj zastanowić się nad bankami państwowymi, które świadomie ograniczałyby zyski do budżetu państwa, realizując określone cele gospodarcze; w dłuższej perspektywie jest to ryzykowne - polityka niskich stóp procentowych była jedną  z przyczyn kryzysu finansowego 2007-2009.

 

* Fragmenty przetłumaczyłem z pomocą www.DeepL.com z małymi poprawkami ręcznymi.

Literatura:

Knut Wicksell, Interest and Prices, 1898 , Originally published, 1936. Reprinted 1962 by arrangement with the Royal Economic Society.