Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?