Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej

Do poprzedniego wpisu Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna należą się pewne uwagi. Zwrócono uwagę, że Asseco Poland jest wyceniany poniżej wartości księgowej, ponieważ posiada obecnie niższe ROE (8,3%) od kosztu kapitału własnego (13-14%). Jednakże koszt kapitału własnego został wyliczony na podstawie wzrostu ACP w ostatnich 6 latach. Należy jednak zauważyć, że średnie ROE z lat 2005-2010 wynosi ok. 14,35% (Dane pobrane z oryginalnych sprawozdań finansowych). Gdy pobrałem dane z bankier.pl wychodzi nawet znacznie więcej, bo - tylko bez uwzględnienia wzrostu w przyszłym okresie - 14,8%. Ale gdy dane z bankiera uśrednimy dla całego zakresu 1998-2010, otrzymamy zaledwie ROE = 2%. Tak słaba średnia wynikała tylko z jednego wydarzenia: dużej straty w 2002 r. W tym roku ROE wyniósł bowiem -122,6%. Możliwe, że danych jest za mało, by wyciągać jakiekolwiek średnie lub mamy tu do czynienia z rozkładem Levy'ego, w którym wariancja lub średnia nie musi istnieć. Przypominam, że w tym rozkładzie wariancja nie istnieje, gdy parametr alfa jest mniejszy od 2, zaś średnia nie istnieje, gdy alfa jest mniejsza bądź równa 1. Jeśli jednak pominiemy to skrajne wydarzenie z 2002 r., otrzymujemy średnie ROE = 12,5%, czyli znacznie bliżej tego z lat 2005-2010. Ale czy można tak sztucznie pomijać skrajności? Nie bardzo.

Dość kłopotliwa kwestia dotyczy sposobu obliczeń kosztu kapitału własnego w latach 1998-2010. O ile geometryczna roczna stopa zwrotu (czyli liczona w oparciu o kapitalizację "odsetek") wynosi ok. 9%, to arytmetyczna średnia roczna stopa zwrotu (czyli zwykła średnia z rocznych stóp zwrotu) już 14,4%. Która stopa jest właściwa? Istotnie, z punktu widzenia teorii CAPM, tylko i wyłącznie arytmetyczna. Jest tak, ponieważ arytmetyczna uwzględnia całą zmienność wewnątrz okresu. Zgodnie z CAPM inwestor oczekuje wzrostu akcji w danym horyzoncie inwestycyjnym, w naszym przypadku rocznym. Każdy rok jest jak oddzielna historia inwestowania, dlatego też arytmetyczna stopa jest prawidłowa. Żeby to teoretyczne podejście miało sens, potrzebna jest jednak duża liczba danych. Dlatego też w zakresie 2005-2011 wyciągnąłem geometryczną stopę zwrotu, która wynosi właśnie ok. 13-14% (arytmetyczna jest za duża, gdyż wynosi 17,45%). Dostałem więc podobny wynik, co dla arytmetycznej stopy w latach 1998-2010.

Niestety problem polega na tym, że w tym okresie średnie ROE = 2%, co jest nie do zaakceptowania. Jeśli byśmy mieli to zaakceptować, to kurs ACP musiałby przez cały czas znajdować się poniżej WK, ponieważ oczekiwana stopa zwrotu z akcji musi być wyższa niż stopa zwrotu z instrumentów bez ryzyka. Dlatego właśnie zastosowałem dane z okresu 2005-2010. Ale to oznacza, że r musi zostać obliczony dla tych samych lat. Ponieważ taki zakres jest krótki, musiałem wyznaczyć geometryczną stopę zwrotu.

Nawet jeśli pewna średnia ROE istnieje, to należy zauważyć, iż jest możliwe otrzymać ją na różne sposoby: 1. losowo lub nielosowo (ciąg sukcesów, a po nim ciąg porażek); 2. przy dużych odchyleniach lub małych odchyleniach. Deterministyczna zmiana ROE nie implikuje nieefektywności rynku. I tak np. jeśli rynek oczekuje w stosunku do ACP tendencji spadku ROE, to będzie wyceniał akcje poniżej WK w dłuższym terminie już dziś, pomimo że w jeszcze dłuższym terminie spodziewa się od 12-14%, co powinno spowodować zrównanie z WK. Jeśli rynek szacuje, że średnia nie istnieje - jest niestacjonarna lub rozkład jest Levy'ego - co będzie faktycznie racjonalnym oczekiwaniem - wtedy w wycenie przyjmie tylko ostatnie tendencje i nawet w wartości rezydualnej przyjmie ROE < r, co (przy założeniu, że tempo wzrostu zysku netto < ROE) automatycznie sprowadza cenę poniżej WK.

Stąd też nieodzowna staje się właściwa ocena tendencji rentowności kapitału własnego. To m.in. z tego powodu tak ważna jest analiza fundamentalna. AF skupia się na wielu szczeblach oraz szczegółach kondycji firmy, co pozwala z większym prawdopodobieństwem trafnie ocenić dalszą tendencję jej wskaźników. Diabeł tkwi w szczegółach. Jeśli rynek jest efektywny, to ani diabeł, ani żadna AF nie pomoże, ponieważ rynek i tak szybciej dokopie się do diabła przed nami lub w tym samym czasie. Wyceni akcje prawidłowo w tym samym lub szybszym czasie od nas. Powoduje to, że cena akcji porusza się całkowicie losowo (uwzględniając dodatnią oczekiwaną wartość stopy zwrotu), gdyż każda istotna, nawet najbardziej szczegółowa informacja została zdyskontowana w cenie. Nie ma to jednak wpływu na samą spółkę, której zmiana rentowności może być skorelowana w czasie.

Tak więc, na rynku efektywnym, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal niska (znajduje się poniżej kosztu kapitału własnego), lecz rynek szacuje tendencję wzrostową, to szybko wycenia akcje powyżej wartości księgowej. Może to wprowadzać w błąd co niektórych, którzy uważają, że akcje są przewartościowane, skoro rentowność jest tak niska. I odwrotnie, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal wysoka, lecz rynek szacuje tendencję spadkową, to szybko wycenia akcje poniżej WK.


Na poniższych rysunkach możemy porównać wskaźniki ROE i P/BV oraz ROE i stopę zwrotu dla ACP. Dane ROE i P/BV zostały wzięte z bankier.pl, zaś stopy zwrotu ze stooq.pl:



Widać, że pewna korelacja się kształtuje. Zastanawiające jest, że w roku 2002 P/BV > 1. Należałoby dokładniej sprawdzić co miało miejsce w tym roku.

Na kolejnym rysunku porównamy ROE i roczne stopy zwrotu ACP:



Nie należy surowo patrzeć na wartości ROE, gdyż dla wyceny powinien być to iloraz przyszłego zysku do obecnego WK. Zmiany można jednak porównywać. Niewątpliwie daje się zauważyć schemat polegający na tym, że na początku tendencji wzrostowej ROE, stopa zwrotu staje się większa, zaś na początku tendencji spadkowej ROE, stopa zwrotu staje się mniejsza lub ujemna. Świadczyłoby to więc o efektywności rynku. Oczywiście danych jest na tyle mało, że trudno wyciągać zbyt pochopne wnioski.