Zniesienia Fibonacciego mogą być optymalne

Na swojej stronie znany wielu trader T. Bulkowski napisał, że zniesienia Fibonacciego przestały działać. Dokładniej przekierowuje czytelnika tutaj, gdzie czytamy: "I found that the three Fibonacci retrace values of 38%, 50%, and 62% were no more likely to appear than any other number from 1% to 100%." Należy dodać, że jego statystyki dotyczą wyłącznie giełdy w USA. I oczywiście nie można się było  spodziewać, że Fibo będą działać zgodnie z jakimś schematem, np. dominanta skumuluje się wokół wartości 38% i/lub 62%. Wręcz przeciwnie, należało się właśnie spodziewać, że nie będzie to działać w ten sposób, bo byłoby to za proste. Jeżeli przed 2009 r. taka technika działała, a po 2009 przestała, to zgodnie z teorią efektywnego rynku inwestorzy zaczęli ją maksymalnie wykorzystywać.

Mimo to okazuje się, że zastosowanie złotego podziału nie jest metodą ad-hoc czy rodzajem voodoo, jak by niektórzy chcieli. Należy ją traktować jako sposób optymalizacji poziomu stopy zwrotu przy danym horyzoncie czasu lub optymalizacji czasu trzymania ryzykownych aktywów przy założonej stopie zwrotu. Kiedyś już napisałem krótki artykuł o znaczeniu złotego podziału w przyrodzie i na rynkach - zob. O fraktalnej naturze liczby Phi. Dlaczego liczba ta jest lepsza niż inne? , jednak kontekst ograniczał się wtedy do znaczenia fraktalności Phi. 

Weźmy okrąg o obwodzie równym 1. Na obwodzie tym zaznaczamy sekwencję liczb od 0 do 1, którą oznaczymy x = (x1, x2, ...). Chung i Graham [1] dowiedli, że odchylenie 

(1)

gdzie n oraz m są większe lub równe 1, oraz

posiada maksimum w punkcie 0,381966011..., tzn. 

Zauważmy, że:

Najpierw jest minimalizowany iloczyn n i odległości między dwoma punktami na okręgu. Im większe n, to iloczyn rośnie, ale z drugiej strony liczba podziałów na okręgu też rośnie, a więc owa odległość jednego punktu od drugiego musi maleć. Jeżeli n utożsamimy ze zmienną czasu, to wspomniany iloczyn interpretować możemy jako średnią zmianę ceny w jednostce czasu (np. 1 dzień) przemnożoną przez określoną liczbę dni. Taką wielkość najpierw minimalizujemy, aby działać w jak najkrótszym horyzoncie czasowym. Ale to ciągle funkcja, a nie konkretna liczba. Dopiero w tym czasie poszukiwane jest maksimum, które wynosi 0,382.

Z kolei Glover et al. [2] pokazali dokładnie to, czego szukamy - że użycie zniesienia Fibonacciego 62% jest optymalne dla ruchu Browna. Właściwie chodzi o część radialną trójwymiarowego ruchu Browna, czyli przypomina to trochę to wcześniejsze twierdzenie na okręgu, z zaprzęgniętym dodatkowo procesem stochastycznym. Poza tym poprzednie twierdzenie dawało liczbę 0,38, podczas gdy teraz mowa o 0,62. Być może - ale tylko zgaduję, bo temat mnie przerasta (przynajmniej teraz) - chodzi o to, że Chung i Graham maksymalizowali minimum, a Glover et al. minimalizują pewne maksimum (tzn. szukają min. czasu dla lokalnego max stopy zwrotu). W pracy można też znaleźć nawiązanie do rozszerzenia (zasięgu) Fibonacciego, 162%. Autorzy wskazują możliwość wykorzystania go do sprzedaży aktywów podczas bańki spekulacyjnej. Oprócz założenia błądzenia przypadkowego ich twierdzenie opiera się na założeniu, że cena aktywa kiedyś osiągnie  globalne maksimum, po którym będzie spadać do zera. jest to założenie nawet słuszne z punktu widzenia cyklu życia firmy. Prowadzi też do wniosku, że im starsza firma tym większe prawdopodobieństwo, że punkt Fibonacciego się sprawdzi jako moment zwrotny. Czyli młodsze spółki są pod tym względem mniej ryzykowne do trzymania wokół tego punktu. Na pewno jest to temat jeszcze do przestudiowania, ale trzeba przyznać, że uzyskanie takiego rozwiązania jest niesamowite.

Literatura:

[1] Chung, F., Graham, R. On the discrepancy of circular sequences of reals, 2016;

[2] Glover, K., Hulley, H., Peskir, G.  Three-dimensional Brownian motion and the golden Ratio Rule, 2013.

Zniesienie 61,8% hossy na WIGu dotychczas się sprawdzało

Chociaż Fibonacciego należy traktować raczej statystycznie, to niektóre układy robią wrażenie. Kiedyś robiłem już mały test korekt WIG20 i faktycznie średnio wyszło ok. 40% , czyli odpowiadało poziomowi 38,2%. Tym razem sprawdziłem jak to wygląda na długich cyklach. Okazuje się, że Fibo jest całkiem dobrą metodą, choć 38% trzeba zastąpić 62%. Interpretowałbym to w taki sposób, że 38% graczy mierzonych wielkością kapitału nie wierzy w hossę i ocenia negatywnie gospodarczą przyszłość, ewentualnie - z punktu widzenia teorii gier - uważa, że inni nie wierzą. 62% oznaczałoby więc, że podczas bessy taka część kapitału graczy nie chce ryzykować czy ma więcej obaw niż nadziei. Taka interpretacja pozwoliłaby też odróżnić korektę od trendu spadkowego. Oczywiście jest też płytka interpretacja samospełniającej się przepowiedni - duży kapitał wchodzi, bo tak pokazuje poziom Fibo, a reszta to nieuświadomiony tłum, który w strachu sprzedaje. 

Przetestuję krótko WIG, DAX i S&P 500. I tak w Polsce bessa od sierpnia 2007 zniosła niemal dokładnie 62% hossy 2002-2007. Poniżej wykres na danych miesięcznych WIG:

DAX zrobił jeszcze dokładniejsze zniesienie FIbonacciego w tym samym okresie:

Tu uwaga techniczna: powyższe dwie analizy zrobiłem w https://www.biznesradar.pl/ . Okazuje się, że serwis inaczej oblicza zniesienia Fibo w zależności od skali. Automatycznie ustawia skalę logarytmiczną i powyższe jest na podstawie tej skali. Ale po zmianie na liniową poziomy zniesień ustawiają się na innych poziomach i wtedy DAX tak idealnie nie wygląda:

 

Wg mnie to błąd serwisu, bo powinien pokazywać zniesienia w tych samych punktach. Na liniowej skali obliczenia wydają się bardziej poprawne, bo obliczany jest procent od różnicy cenowej, a nie od różnicy logarytmów cen. Aby się upewnić czy mam rację, powtórzyłem to samo na https://stooq.pl/. I rzeczywiście, tam zniesienia ustawiają się na w tych samych punktach niezależnie od skali.

Dalej sprawdzałem w stooq.pl. Jak wygląda sytuacja na S&P 500? Gdybyśmy zrobili analogię do poprzedników, tzn. sprawdzili okres 2002-2009, to nie dostalibyśmy Fibonacciego -  spadki od 2007 zniosły całą hossę:

Cofnijmy się do roku 1995. Mimo że wcześniej trend wzrostowy się nie skończył, to w skali log był liniowy, a od 1995 nastąpiło jego przyspieszenie, a właściwie zwiększenie nachylenia trendu. Tym samym ten moment można uznać za początek nowego cyklu tego indeksu, który trwał do 2002:

Widzimy, że wówczas Fibo okazał się dobrym "amortyzatorem". Spójrzmy na WIG, też w okresie 1995-2002:

Spadki zakończyły się znów w punkcie 62%.  

W przypadku DAX-u sytuacja jest bardziej złożona. Dla tego samego okresu złoty podział nie został spełniony:

 

Z drugiej strony, trudno mówić tu o początku cyklu. DAX bez przerwy rósł wcześniej mniej więcej w tym samym tempie od 1983:

Mimo wszystko metody Fibo 62 nie można traktować jako pewnik, co udowadnia np. kryzys 1929-1933 - S&P 500:  

Zróbmy teraz analizę od 2009 do dziś. 

WIG:

Można powiedzieć, że w 2020 Fibo 62 zamortyzował u nas spadki. 

DAX:

W tym wypadku giełda nie spadła nawet w okolice 60%, prędzej 40%, co wskazywałoby raczej na korektę, a nie zakończenie długoterminowego trendu.

S&P 500:

To samo, co DAX.

Rynki są tak złożone, że taka prosta analiza pojedynczego indeksu nie ma większego sensu, chociaż na jakimś lokalnym poziomie można przewidywać. Kolejny rok to raczej zakończenie lub rozpoczęcie bessy, ale wygląda na to, że tąpnięcie WIGu w 2020 można interpretować w ramach zakończenia lokalnego i rozpoczęcia nowego cyklu, który obecnie trwa 1,5 roku.

Straszenie bieda-emeryturami i trzy sposoby na nie

Zanim pokażę receptę na tzw. bieda-emerytury, przypomnę, że zgodnie z ustawą o rentach i emeryturach zarówno składki na emeryturę jak i same emerytury są waloryzowane o inflację. Składki są dodatkowo waloryzowane o 100% wzrostu realnego PKB, a same emerytury co najmniej o 20% tego wzrostu. Komuś może się nie podobać to 20%, ale trzeba pamiętać, że emeryt ponosi mniejsze koszty niż pracujący (choćby na dojazdy do pracy i w ogóle ma czas wolny). Jeżeli więc dziś emeryci nie umierają z głodu, to twierdzenie, że w przyszłości będą umierać albo przymierać głodem jest po prostu fałszem. Sama waloryzacja o inflację sprawia, że koszty życia nie mogą rosnąć, musi być tak samo jak wcześniej. Biorąc pod uwagę dodatkowy bodziec gospodarczy może być tylko lepiej. 

W takim razie pytanie czy takie oto teksty, jak Nationale-Nederlanden można uznać za poważne: Stopa zastąpienia - dzięki niej zobaczysz swoją biedę Emerytura 

Jeśli uważasz, że obecni emeryci otrzymują niskie świadczenia, to jesteś w błędzie. Ich emerytury są bardzo przyzwoite w porównaniu do tego, ile Ty dostaniesz. Przerażający scenariusz? To będzie Twoja rzeczywistość – otrzymasz jedynie 25-40 proc. swojej ostatniej pensji.

Zaczęło się od trzęsienia ziemi, to napięcie musi rosnąć:

Dokonajmy małego eksperymentu. Zobaczmy, jak zmieniać się będzie wysokość emerytur w przyszłości. Za punkt wyjścia przyjmiemy obecną średnią płacę. Ta będzie oczywiście rosła, ale też będą drożeć towary. Miejmy nadzieję, że zarobki będą rosły szybciej niż inflacja, jednak teraz na potrzeby eksperymentu załóżmy, że jej realna wartość pozostanie bez zmian. Nominalnie będzie dużo wyższa, ale kupimy za nią tyle samo dóbr, co dziś.

Jak przeżyć za 1,5 tys. zł?

Do pokazania, jak będą zmieniać się emerytury, używamy prognozy stopy zastąpienia przygotowanej przez ZUS. Stopa zastąpienia to relacja przeciętnej emerytury do przeciętnej pensji. Obecnie wynosi ona 56,4 proc. Zatem osoba zarabiająca dziś średnią krajową w wysokości 5,2 tys. zł, otrzyma jutro emeryturę w wysokości 2,9 tys. zł.

Jeszcze nie najgorzej, prawda? Załóżmy jednak, że na emeryturę przechodzisz za 10 lat. Wtedy stopa zastąpienia wyniesie 47,1 proc., zatem emerytura będzie w wysokości 2 450 zł.

Emeryci, którzy skończą pracę za 20 lat, będą dostawać 1 950 zł. To już trochę gorzej wygląda. Mniej niż pensja minimalna. Dałbyś radę za tyle przeżyć?

To nie koniec. Za 30 lat emeryci otrzymywać będą 28,7 proc. swoich dotychczasowych zarobków. Gdyby taka stopa zastąpienia była dziś, emerytura byłaby w wysokości… 1,5 tys. zł.

Gdyby tylko ubezpieczyciele pisali takie rzeczy, to uznałbym to za zwykłą reklamę swoich produktów, manipulującą faktami. Jednak w podobnym tonie piszą wszędzie w mediach, więc trzeba na to spojrzeć nieco poważniej. Wydaje mi się, że za ten stan rzeczy w dużym stopniu odpowiadają instytucje. Np. wg Komisji Europejskiej zagrożenie ubóstwem ma miejsce, gdy dochód wynosi poniżej 60% mediany dochodu w danym państwie (Komisja Europejska, Adekwatność i Stabilność Świadczeń Emerytalnych). 

Wydawało mi się, że zagrożenie ubóstwem to jest wtedy, gdy ledwo stać na utrzymanie, bo to chyba powinien być punkt odniesienia. A tu się okazuje, że jak nie stać mnie na 3 telewizory, tylko na 2, a większość stać na 3, to jestem biedakiem. Jeśli już, to powinno się odróżnić ubóstwo względne od absolutnego. Chociaż i tutaj słowo "ubóstwo" mi nie pasuje.

To wróćmy do analizy biedaemerytur. Wysokość emerytury uzyskujemy w postaci sumy zwaloryzowanych (o nominalny wzrost przeciętnych wynagrodzeń) składek podzielonych przez tzw. dalsze trwanie życia (ponad 200 miesięcy). Powiedzmy, że nie ma wzrostu PKB. Np. 

6000 zł [pensja]*19,52% [składka] *12 [m-cy]*30 [lat] / 200 [m-cy] = 2108. 

Jeśli żyjemy dłużej o rok (212 mcy):

6000 *19,52% *12 * 30 / 212 = 1989 zł. 

Jeżeli o 2 lata - 1882 zł. O 5 lat - 1622. 

Pozornie wydaje się, że ubezpieczyciel ma rację i niepotrzebnie się go czepiam. Mało kto zauważa jednak, że waloryzacja jest powiązana z dalszym trwaniem życia. Wyższy PKB podnosi długość życia - nie można tych dwu aspektów traktować jako zmienne niezależne. Zobaczmy do czego to prowadzi:

Więcej zarabiamy -> jakość naszego życia jest wyższa -> żyjemy dłużej

Ale z drugiej strony:

Więcej zarabiamy -> nasze składki są wyższe oraz waloryzowane -> nasza emerytura jest wyższa

Załóżmy, że długość życia rośnie proporcjonalnie do składek. Jeżeli większą składkę podzielimy przez większy okres dalszego życia, to emerytura może pozostać taka sama! Wniosek? W przykładzie ubezpieczyciela błędne jest założenie, że PKB nie rośnie i w ten sposób zaniża on emeryturę z ZUSu. Aby zrównoważyć dłuższe trwanie życia ze wzrostem PKB, to w moim przykładzie, gdy żyjemy dłużej o rok, 6000 (albo składkę) muszę pomnożyć przez 2108 / 1989 = 1,06:  6000 zł * 1,06 *19,52% *12 *30 / 212 = 2108. Emerytura się nie zmieniła.

W rzeczywistości te 6% to zdecydowanie za dużo. Poniżej na podstawie GUSu zrobiłem wykres dalszego trwania życia w latach - średnioważone dla kobiet i mężczyzn (waga dla mężczyzn: 0,42 - wg GUS w 2020 mężczyźni od 60 r. życia stanowili 42% osób od 60 r. ż.) wraz z linią trendu, od 1995 do 2020:

 Źródło: obliczenia własne na podst. GUS. Waga dla mężczyzn: 0,42.

Załamanie trendu w 2020 psuje cały obraz, ale można przypuszczać, że nastąpi powrót. Średnio wychodzi, że długość życia rośnie co roku o ok. 0,14 roku, choć gdyby usunąć ostatni rok, dostalibyśmy 0,156. Teraz wynik jest sensowny: PKB realnie rośnie o 3-5% i przekłada się to na 0,14-0,16 dodatkowego roku dalszego życia - czyli co roku żyjemy dłużej o ok. 2 miesiące . A to znaczy, że w moim przykładzie za wzrost 6% trzeba wstawić 4% (średnia z 3 i 5% wzrostu PKB), a za 212 należy wstawić 202: 

6000 * 1,04 * 19,52% *12 *30 / 202 = 2171. Nasza emerytura wzrosła o 3% (tzn. 2171 / 2108 = 1,03).

Stopa zastąpienia spada

Stopa zastąpienia to przeciętna emerytura podzielona przez średnią płacę w gospodarce. Skoro wiemy, że PKB (wynagrodzenia) mają rosnąć o ok. 4%, a emerytura o 3%, to jasne się staje, dlaczego stopa zastąpienia spada! Dla naszego przykładu

Rok 1 emerytury: stopa zastąpienia = 2108 / 6000 = 35,13%

Rok 2 emerytury: stopa zastąpienia = 2108*1,03 / (6000*1,04) =  2171 / 6240 =  35% 

Rok 3 emerytury: stopa zastąpienia = 2108*1,03^2 / (6000*1,04)^2 =  34,46% 

...

Rok 10: 2751 / 8539,9 = 32%

Rok 20: 3697 / 12641 = 29%

Rok 30: 4968 / 18712 = 26,5%

Widzimy więc, że stopa zastąpienia spada, bo (realne) wynagrodzenia rosną o ok. 1 pkt proc. więcej niż emerytury. Ktoś mógłby zarzucić temu modelowi, że zakłada ciągle wzrost długości trwania dalszego życia, co wcale nie jest takie oczywiste i ostatni rok to udowodnił. Oczywiście to prawda, ale pamiętajmy, że zakładamy tu co roku 2 miesiące dodatkowego życia, co w perspektywie 10 lat daje 1,67 wzrostu trwania życia, 20 lat - ponad 3 lat i 30 lat - 5 lat. Dziś średni wiek życia to 77-78, więc dodanie 5 lat jest jak najbardziej realne biorąc pod uwagę, że we Francji, Szwecji, Hiszpanii i wielu innych krajach jest to 83 (por. tutaj). 

Rozumiemy więc już, że cały wrzask o bieda-emerytury to pic na wodę fotomontaż, który ma tylko na celu naganiać na dodatkowe ubezpieczenia i ofe. Oczywiście media na tym dodatkowo żerują, bo to dla nich chwytliwy temat.

W każdym razie, już wiemy, którego ubezpieczyciela i OFE unikać.

Jak jest w innych krajach?

Szczegółową analizę stopy zastąpienia krajów UE znalazłem w Pension adequacy report 2021. W większości przypadków prognozuje się spadek stopy zastąpienia, KE porównuje 2019 z 2059. Dla kobiet:

Dla mężczyzn:

Źródło: KE, 2021 pension adequacy report, s. 69

Źródło: ibidem, s. 150.

 

Rzeczywiście Polska na tle pozostałych krajów wygląda kiepsko, skoro w 2059 prognozuje się najniższy poziom stopy zastąpienia ze wszystkich krajów UE. Jedynie Estonia i Łotwa mają mieć zbliżony do naszego. Z czego to wynika? Z pewnością ma to związek z niskim wiekiem emerytalnym kobiet. 

Zaniżony wiek emerytalny kobiet

Z niezrozumiałego powodu kobiety mają prawo do emerytury o 5 lat wcześniej od mężczyzn mimo że przeciętnie o 5 lat dłużej żyją. W obecnych czasach jest to całkowicie nieracjonalne. Z tego powodu najwyraźniej ta nieracjonalność przebija się do statystyki. Tę intuicję wspiera porównanie wieku emerytalnego kobiet w krajach Unii. W tym samym raporcie KE znajdziemy podział tego wieku w 2019 oraz prognozowanym w 2059 (z tego samego raportu):

Źródło: ibidem, s. 72.

I co się okazuje: jesteśmy jedynym z tej listy krajem, dla którego szacuje się, że w 2059 wiek emerytalny kobiet pozostanie na poziomie 60 lat. Wszyscy dobrze wiemy, że tak nie będzie. Wszystkie pozostałe kraje mają podwyższony wiek do 65 lub więcej i u nas też tak się stanie. 

Dlaczego KE tylko u nas nie podwyższyła tego wieku? Statystycy, którzy opracowują ten raport, współpracują z władzami danego kraju; to urzędnicy państwowi musieli się uprzeć na te 60 lat wbrew logice. Krótko mówiąc - raport ma podłoże polityczne i nie można go traktować jako całkowicie obiektywne źródło informacji. Oczywiście stopa zastąpienia będzie zbliżona do średniej innych krajów, jeśli tylko nastąpi urealnienie wieku przejścia na emeryturę u kobiet.

Trzy sposoby na "bieda-emerytury"

Czy można zrobić coś, co podniesie stopę zastąpienia, tak aby przyszłym emerytom żyło się nieco lepiej w stosunku do prognoz? Oczywiście mówimy tu o sposobach, które nie obciążą dodatkowo systemu. Jedno rozwiązanie już podałem. Należy wprowadzić równouprawnienie kobiet i mężczyzn poprzez zrównanie ich wieku emerytalnego. U naszych zachodnich sąsiadów istotnie ten wiek jest taki sam (do roboty lewica). De facto kobiety powinny przechodzić nawet później na emeryturę, skoro statystycznie żyją dłużej o ok. 5 lat, ale to już kwestia bardziej dyskusyjna. 

Wg R. Gwiazdowskiego podwyższenie wieku nawet do 67 lat dla obu płci, nie zlikwidowałoby dziury w systemie emerytalnym. O ile pamiętam, Gwiazdowski popierał, przynajmniej początkowo, program 500+, który nie tylko nie poprawił sytuacji demograficznej (a przecież to było głównym celem), ale pogorszył sytuację budżetu państwa. Dlatego ciężko mi Gwiazdowskiego traktować jako autorytet.    

I tu dochodzimy do drugiego sposobu. Ogromna rzesza ludzi, którzy dobrze lub bardzo dobrze zarabiają, traktują 500+ jak... przyszłą emeryturę. Nie wydają tego, bo mają dość pieniędzy. Finansowanie tych osób w obliczu wielu potrzeb w kraju jest skrajnie niemoralne i nieodpowiedzialne. Tak więc te osoby czy dzieci tych osób powinny mieć obniżone emerytury o te kwoty, bo już płacimy składki czyli podatki na nie.  

Tzw. eksperci od tematu widzą często tylko jedną stronę medalu - za małą dzietność, nie zwracając uwagi na przyczyny tego stanu rzeczy. Wiadomo, że główną przyczyną jest to, że ludzie częściej i dłużej poświęcają się karierze zawodowej. Jeżeli to przekłada się na wzrost PKB, to znaczy, że mamy do czynienia z jakby substytucją między populacją a PKB. Szybki tryb życia, konsumpcjonizm i kariera zawodowa mają swoją cenę. Jeżeli populacja młodych i czynnych zawodowo nie rośnie albo nawet spada przy rosnącej gospodarce, a jednocześnie liczba emerytów wzrasta, to należy zmniejszyć udział wydatków finansów publicznych związanych z niektórymi sektorami, gdzie głównym beneficjentem jest młodsza populacja.

A zatem trzecim dodatkowym sposobem jest zmniejszenie udziału finansowania policji, mediów czy kultury (w ujęciu realnym) w PKB. Ponownie, nie znaczy to obniżenie wartości wydatków, tylko przeniesienie części wzrostu gospodarczego z tych sektorów na sektor emerytalny.

Wpis chwilowy - Korwin i bankructwo ZUS-u

 Jeszcze na chwilę temat ZUS-u - jak to ludzie wierzą, że może za chwilę zbankrutować, a "obietnica" wypłaty przyszłych emerytur jest niepewna. Ponieważ niewiedza prowadzi do tworzenia się mitów, które szerzą się jak wirus, ich odkłamywanie powinno stać się obowiązkiem dziennikarzy. Do poczytania artykuł z onetu: ZUS zbankrutuje? OKO.Press: to jedno z największych kłamstw o emeryturach w Polsce. Cytat:

 

Przede wszystkim ZUS nie jest zawieszoną w próżni autonomiczną jednostką działającą dla zysku. Jest częścią państwowego systemu emerytalnego, a to oznacza, że wypłaty zobowiązań emerytalnych są gwarantowane nie tylko przez Fundusz Ubezpieczeń Społecznych, do którego trafiają nasze składki, ale również przez budżet państwa.

Jeżeli nie wystarcza środków na wypłatę wszystkich należnych świadczeń z bieżących składek, wówczas budżet państwa ma obowiązek dofinansować FUS z pieniędzy pochodzących z podatków w wysokości niezbędnej do wywiązania się FUS ze zobowiązań wobec emerytów.

 (...)

Czy ZUS zbankrutuje?

Tak. I to jeszcze w tym roku. Przynajmniej jeśli wierzyć Fundacji Republikańskiej oraz Związkowi Przedsiębiorców i Pracodawców, którzy w 2013 roku wyrazili przekonanie, że ZUS zbankrutuje w przeciągu 5-8 lat. „Matematyki nie da się oszukać” – z naukową powagą dodawał prezes związku przedsiębiorców Cezary Kaźmierczak. 8 lat od 2013 to właśnie rok 2021, więc możecie zacząć się przygotowywać na to, że upadłość ZUS nastąpi już lada dzień.

 

 Ale najbardziej podoba mi się tekst o Korwinie:

Janusz Korwin-Mikke chwalił się, że on już od lat siedemdziesiątych przewidywał bankructwo ZUS, tymczasem mamy 2021 rok i ZUS – wyraźnie na złość Korwin-Mikkemu – ani myśli upadać.

Z niesprawdzonej prognozy polityk wybrnął więc w ten sposób, że oświadczył, że ZUS nie zbankrutuje, ponieważ… już zbankrutował. Sam ZUS jednak najwyraźniej nie zauważył faktu, że już jest niewypłacalny, ponieważ pomimo deklaracji pana Janusza, wciąż wypłaca kolejne emerytury w należnej wysokości i nie zamierza przestać tego robić w żadnej dającej się przewidzieć przyszłości.

Paradoks "skoku" na OFE

Minęło już 7 lat od tzw. skoku na OFE przez rząd D. Tuska. Mimo upływu czasu nadal panuje chyba powszechne przekonanie, że PO okradło Polaków z ich oszczędności. Powody tego są trzy:

- medialny przekaz (tytuły takie jak: Skok na pieniądze z OFE. Rząd zabiera nam 150 miliardów złotych ; Dwa lata temu dwóch takich zwinęło OFE i po roku powtórka z rozrywki: Trzy lata temu skrojono OFE itp.)

- brak umiejętnej komunikacji z obywatelami

- słaby poziom wiedzy i wykształcenia ekonomicznego społeczeństwa.

Pierwszy punkt wskazuje na pewną manipulację ze strony mediów. Natomiast dwa ostatnie powody można było wyeliminować zatrudniając specjalistę, aby w obrazowych i prostych słowach wyjaśnił ludowi, że ów "skok" to nie tylko zabezpieczenie ich środków przed niepożądaną zmiennością na rynkach finansowych, ale także perfekcyjne zabezpieczenie przed inflacją, a nawet realny zysk wynikający ze wzrostu PKB. Narzędziem do tej operacji stał się ZUS. Przeniesiono więc środki z kosztownych rachunków OFE na osobiste subkonto ZUS-u.

Jaka jest różnica między tym subkontem a OFE? Wyjaśnienie znajdziemy np. na stronie https://www.pzu.pl/dla-ciebie-i-rodziny/inwestycje-i-oszczednosci/emerytura/otwarty-fundusz-emerytalny-ofe, gdzie przeczytamy:

• ZUS zapisuje wartość wpływających składek na Twoim subkoncie, a otrzymane środki przeznacza na bieżące wypłaty emerytur.
• ZUS nie inwestuje składek, tylko je waloryzuje.
• OFE inwestuje przekazane mu składki na rynku kapitałowym (m. in. w akcje polskich spółek).

Co to znaczy, że ZUS waloryzuje nasze środki? Wyjaśnia to art. 25, ustęp 6 Ustawy z dnia 17 grudnia 1998 r. o emeryturach i rentach z Funduszu Ubezpieczeń Społecznych  (Dz. U. z 2021 r. poz. 291, 353 i 794):

6. Wskaźnik waloryzacji składek jest równy wskaźnikowi cen towarów i usług konsumpcyjnych ogółem w roku kalendarzowym poprzedzającym termin waloryzacji w stosunku do poprzedniego roku powiększonemu o wzrost realny sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne w roku kalendarzowym poprzedzającym termin waloryzacji w stosunku do roku poprzedniego, z zastrzeżeniem ust. 9. Wskaźnik waloryzacji składek nie może być niższy niż wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych ogółem w roku kalendarzowym poprzedzającym termin waloryzacji w stosunku do poprzedniego roku.

O ile wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych - CPI, to oczywista sprawa, o tyle nie dla wszystkich jasne będzie znaczenie przypisu składek. Okazuje się, że wyjaśnienie znajduje się w kolejnych punktach ustawy:

7. Wskaźnik wzrostu realnego sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne, o którym mowa w ust. 6, otrzymuje się poprzez podzielenie wskaźnika wzrostu nominalnego sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne w roku kalendarzowym poprzedzającym termin waloryzacji w stosunku do roku poprzedniego przez wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych ogółem ustalony dla analogicznego okresu. 

8. Wskaźnik wzrostu nominalnego sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne, o którym mowa w ust. 7, stanowi iloraz sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne w roku kalendarzowym poprzedzającym termin waloryzacji i w roku poprzednim. 

9. Wskaźnik waloryzacji składek za rok 2000 jest równy wskaźnikowi wzrostu przeciętnego wynagrodzenia za 2000 r. w stosunku do przeciętnego wynagrodzenia za 1999 r.

I wszystko staje się jasne: ponieważ przeciętne wynagrodzenie odnosi się do całej gospodarki, to suma przypisu składek również odnosi się do sumy składek w gospodarce. A więc w przybliżeniu można powiedzieć, że "wzrost realny sumy przypisu składek na ubezpieczenie emerytalne" stanowi realny wzrost średniego wynagrodzenia krajowego w stosunku do poprzedniego roku. A te są siłą rzeczy związane są ze wzrostem realnego PKB. Warto dodać, że także art. 89 mówi o wskaźniku waloryzacji, ale nie składek, ale samych emerytur i rent. Tam wprost nawiązuje się do wzrostu przeciętnego wynagrodzenia z roku poprzedniego.

Tabela wskaźników waloryzacji ZUS w kolejnych latach znajduje się tutaj. Za 2020 r. wskaźnik wyniósł 105,41%, za 2019 108,94%, 2018 - 109,20%.

Już sam fakt, że ZUS perfekcyjnie zabezpiecza przed inflacją, daje mu w ostatnich latach przewagę nad wszelkimi formami lokat. Ponieważ stopa procentowa jest kilka razy poniżej naturalnej stopy procentowej, to ZUS okazuje się chronić obywateli przed politycznymi decyzjami NBP i RPP.

Ale wiemy, że to nie wszystko - ZUS powiększa wartości składek o wzrost realnego PKB. To wydaje się nawet przesadą, bowiem wzrost ten wynika m.in. z postępu technicznego, czyli wzrostu wydajności pracy. Są przecież zawody, które nie zwiększają swojej wydajności, jak urzędnicy, nauczyciele czy pracownicy fizyczni. Jako emeryci będą więc uzyskiwać niezasłużoną premię. Można tu oczywiście bronić koncepcji tej nadwyżki, przypominając, że wpłacane składki w OFE uzyskiwałyby podobne lub wyższe wyniki. Tylko zauważmy, że w przypadku OFE stopa zwrotu stanowi premię za ryzyko - ta przekształca się w zysk netto, aby trafić do akcjonariuszy. Natomiast realne nadwyżki zusowskie wynikają ze wzrostu wynagrodzeń, czyli normalnych kosztów i przychodów przedsiębiorstw. Wynagrodzenia i PKB (w ujęciu realnym) rosną natomiast z dwóch źródeł: premii za ryzyko oraz nadwyżek monopolistycznych (oligopolistycznych). Dlatego uzyskiwane zyski z OFE są sprawiedliwe, natomiast realne nadwyżki zusowskie są dla wielu dochodem ponadnormalnym (a jeszcze innych za niskie)

Paradoksem jest, że ci najmniej wykształceni, którzy są święcie przekonani, że zostali okradzeni przez Tuska, najbardziej korzystają z jego reformy. 

P. S. Polecam art.

OFE. Stracimy gdy Morawiecki oddał, a nie Tusk zabrał

napisany przez radcę prawnego. Z tego tekstu jasno wynika, że Kowalski pozostał wierzycielem swoich środków. Zmienił się jedynie dłużnik. Nie było żadnej nacjonalizacji. Kogo to obchodzi, że te pieniądze poszły np. na zasypanie dziury budżetowej? Tak samo Skarb Państwa emituje obligacje i nikt nie ma z tym problemu, bo każdy wierzy, że spłaci zobowiązania. Ostatni bzdurny argument o tym, że te środki to tylko zapis księgowy, a faktyczne pieniądze znikły. Jak bank udziela kredytu, to też mu pieniądze znikły. A już pomijam, że teraz panuje wszędzie pieniądz bezgotówkowy, który też jest tylko zwykłym zapisem księgowym. Żeby udowodnić, że Polacy zostali okradzeni, trzeba by udowodnić, że przelano za mało środków z OFE do ZUS. A o tym chyba propaganda milczy.

S&P500 i WIG - prognoza na 2022

Wiele wskazuje na to, że rok 2022 będzie albo zakończeniem hossy albo rozpoczęciem bessy na polskiej i amerykańskiej giełdzie. WIG jest bardzo silnie skorelowany z SP 500, dlatego obie giełdy mogą posłużyć do wzajemnej prognozy. W okresie 01.2000-10.2021 korelacja miesięcznych stóp zwrotu wyniosła 0,65, od 2010 do 2021 0,69, a od 2015 0,7. 

Analiza spektralna: miesięczne stopy zwrotu

- SP 500: od 01.1990 do 10.2021: jest to ponad 30 lat, więc wydawałoby się, że wystarczająco dużo, aby wyłuskać średnią długość cyklu. Niestety cykliczność nie jest widoczna:

Miesięczne stopy zwrotu nie są w ogóle skorelowane. Generalnie wygląda to na rynek efektywny. Na siłę można użyć gęstości spektralnej dla 95 miesięcy, tj. niecałych 8 lat - odpowiada to mniej więcej tzw. cyklowi Juglara. Jest to najwyższy pik na wykresie powyżej, odpowiada 4 stopniom. Filtr Butterwotha (2, 4)

 

Jeśli przyjąć ten model, ostatni cykl zaczął się od połowy 2017, a więc skończy w połowie 2025. Jednak zakładając, że jego połowa to trend rosnący, a druga spadkowy, to właśnie kończy się ta pierwsza połowa. Oczywiście jest to tylko uśredniony szacunek, bo wszystko może się trochę przesunąć. W dodatku należy pamiętać o słabej mocy tej cykliczności. 

- WIG: 01.2000-10.2021: polska giełda okazuje się dużo mniej efektywna, bo powstaje bardzo widoczna 4-letnia cykliczność (tzw. cykl Kitchina):

Najwyższy pik odpowiada 43,5 miesiącom, tj. 3,5-4 latom. Drugi najwyższy pik to cykl półroczny. Zajmiemy się tym pierwszym, najbardziej istotnym. Oparty na nim filtr Butterwortha (2, 8) wskazuje co następuje:

 

 Ostatni cykl zaczął się od połowy 2019, czyli powinien trwać do połowy 2023. Jednak, ponownie, dzielimy go na pół, na trend rosnący i spadkowy. Stąd dostajemy dokładnie ten sam punkt zakończenia hossy co dla S&P 500. Teoretycznie jesteśmy w okolicach szczytu hossy. 

Gdyby ten szczyt oprzeć jedynie na cyklu S&P 500, można by nieco przymknąć oko z uwagi na słabą 8-letnią cykliczność giełdy amerykańskiej, ale ów sygnał został wzmocniony przez WIG, stąd należy bardziej poważnie przygotować się bessę. Fundamentalnie także wskazówki są negatywne: P/E dla SP 500 równa się obecnie 29, a P/BV prawie 5, czyli niezły kosmos - ostatnio tak wysoką wartość notował w 2000 r. przed bessą.

W Polsce fundamentalnie także występuje kilka negatywnych zjawisk - bardzo wysoka inflacja, którą zresztą zapowiadałem  oraz kolejny wzrost płacy minimalnej od 2022, który może się okazać nie do wytrzymania dla wielu przedsiębiorców.

No i oczywiście zarówno w USA jak i Polsce szykują się w przyszłym roku podwyżki stóp procentowych. 

Płaca minimalna cichym zabójcą gospodarki?

Dziś przyznano Nobla z ekonomii, a że dotyka ważnego tematu politycznego - to krótko to skomentuję. Laureatem jest m.in. David Card, który zrewidował konwencjonalny pogląd na temat wpływu płacy minimalnej na rynek pracy. Twierdzenie, że wzrost płacy minimalnej prowadzi do wzrostu bezrobocia, wydaje się oczywiste: skoro cena rośnie, to popyt spada. W rzeczywistości w ekonomii dobrze znane są różne paradoksalne zjawiska, jak np. dobra Giffena czy luksusowe, które lepiej się sprzedają, jeśli są droższe. Przypadek opisany przez Carda i A. Kruegera w 1994 r. dotyczył sieci fast-foodów w New Jersey, które mogły stanowić swego rodzaju monopson (tj. monopol od strony kupującego, tutaj nabywającego pracę). W przypadku monopolu, jeśli nie mamy wyjścia i musimy kupić produkt danego producenta, to to zrobimy kosztem wyższej ceny. W przypadku monopsonu jest na odwrót - może on narzucić nam zaniżone wynagrodzenie za pracę. Stąd nic dziwnego, że jeśli przeszkodzimy monopsoniście, podnosząc centralnie nieco wynagrodzenie, to nadal będzie mu się opłacało tyle samo osób zatrudniać. Co więcej, jeśli ludzie uważają, że więcej teraz zarobią, to będą się chętniej u niego zatrudniać. 

Z drugiej strony ten monopsonista nie jest taki oczywisty, bo jeśli początkowo zaniża pensje, to ludzie powinni szukać gdzie indziej pracy. Jeśli nie o to chodzi, to prawdopodobnie wyższa płaca przełoży się w innej sferze, np. inflacji. Harasztosi i Lindner [2] badali wpływ bardzo dużego - o 55% - wzrostu minimalnego wynagrodzenia na Węgrzech w 2001-2002 r. i stwierdzili, że za 75% tego wzrostu płacą konsumenci. Za 25% płacą właściciele, którzy jednak ograniczają zatrudnienie.

Z kolei J. Sabia [3] prezentuje w formie grafiki wpływ podniesienia o 10% płacy minimalnej na PKB w USA:

Mimo że całkowity ujemny efekt jest mały, to okazuje się, że występuje duży ujemny wpływ na dochód osób o niskich kwalifikacjach, a także dodatni efekt na dochód osób o wysokich kwalifikacjach. Autor tłumaczy to w ten sposób, że osoby tracące prace przechodzą szkolenia, a więc trenerzy dodatkowo zarabiają na bezrobotnych.

Piszę o tym, bo prace Carda i Kruegera (ten drugi też by dostał Nobla, ale zmarł w 2019 - podobno popełnił samobójstwo) mają już niebagatelny wpływ na gospodarkę: administracja Bidena użyła ich jako argumentu do polityki płacy minimalnej. Można przypuszczać, że w innych krajach będzie podobnie. Jako krytyk płacy minimalnej traktuję to jako błędny kierunek: średnioroczny realny wzrost PKB w ostatnich 20 latach wyniósł ledwo 1,06% w UE. Dla porównania poprzednie 20 lat (1981-2000) było to 2,3%. W USA jest niewiele lepiej: odpowiednio 1,7% i 3,4%. 

Źródło:

[1] Card D., Krueger, A., Minimum Wages and Employment A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania, 1994 ;

[2] Harasztosi, P., Lindner, A., Who Pays for the Minimum Wage?, 2019 ;

[3] Sabia, J., Do minimum wages stimulate productivity and growth?, 2015 ;

https://www.reuters.com/world/card-angrist-imbens-win-2021-nobel-economics-prize-2021-10-11/  ;

https://databank.worldbank.org/

Zobacz też:

Wpływ wzrostu płacy minimalnej na ceny w gospodarce

Większa płaca minimalna prowadzi do bezrobocia albo inflacji

Minimalna płaca może być poprawnym narzędziem walki z monopolizacją

Współczynnik Kaitza jako predyktor giełdy?

Stopy procentowe a stopy zwrotu S&P

Wyświechtanym frazesem jaki bardzo często słyszymy od analityków giełdowych, jest twierdzenie, że niższe stopy procentowe pozytywnie wpływają na rynek akcji, a wyższe negatywnie. Powszechnie tłumaczy się to na dwa sposoby. Pierwsze jest oczywiste - gdy obniża się stopa, to wzrasta popyt na pieniądz, tzn. ludzie chętniej biorą kredyt i szybciej dokonują płatności za towary i usługi. Firmy dzięki temu zwiększają sprzedaż, a więc rosną ich przepływy pieniężne, co prowadzi do wzrostu wartości firmy. Drugi kanał pochodzi od samych firm, które otrzymują tanie kredyty na inwestycje. Te inwestycje mogą być szybciej zrealizowane, a pożyczka szybciej spłacona. Mówiąc inaczej, stopa dyskontowa spada, co podnosi wycenę akcji.

Dopiero głębsza analiza doprowadzi nas do wniosku, że oba podejścia opierają się na założeniu, że rynkowa stopa procentowa (r) bez przerwy odchyla się od naturalnej stopy procentowej (NSP). Jeżeli r > NSP, to spadek r faktycznie powinien doprowadzić do wzrostu realnego PKB przy zerowej lub niewielkiej inflacji (i podniesie wartość akcji), a gdy r < NSP, to wzrost r będzie implikował spadek aktywności gospodarczej, ale za to obniży inflację lub wywoła deflację (i obniży wartość akcji). Mówiąc inaczej, będzie spełniony punkt B (Rynkowa stopa i spada poniżej NSP, a NSP pozostaje stała) - w art. Naturalna stopa procentowa - czy Wicksell się mylił?.

Co by jednak się stało, gdyby r była równa NSP? Wiemy, że nominalna NSP odpowiada produktywności gospodarki powiększonej o inflację. W uproszczeniu NSP = stopa potencjalnego wzrostu gospodarczego + stopa inflacji (zob. Dodatek nr 2 do tego wpisu). Jeżeli więc realna składowa NSP spada, to może być po prostu oznaka dekoniunktury. A więc w tej sytuacji spadek r powinien się przełożyć raczej na spadek cen akcji, a nie wzrost. Spadek r wynikałby bowiem ze spadku popytu na pieniądz, czyli r staje się tu zmienną całkowicie zależną od gospodarki. Odwrotna sytuacja wystąpiłaby, gdyby NSP wzrosła i razem z nią r. Następuje ożywienie gosp., co przekłada się na zwyżki cen akcji.

Mówiąc w skrócie, podejście analityków zakłada, że gospodarka (a co za tym idzie rynki akcji), reaguje na zmiany stóp proc., a nie na odwrót. Ma to sens, gdy bank centralny kontroluje stopy, bo rzeczywiście podmioty gospodarcze będą się dostosowywać do nowych warunków. Jednak gdyby bank centralny zastąpić mechanizmem rynkowym - stopa była jedynie efektem gry popytu i podaży - to taka narracja przestaje być prawdziwa. Wtedy bowiem stopa stanowi skutek, a nie przyczynę koniunktury. 

Wydawałoby się, że w sytuacji, jaka panuje, czyli gdy banki centralne kontrolują rynek pieniądza, analitycy powinni mieć rację. Ale i w tym wypadku to swego rodzaju złudzenie. Jeżeli bank centralny obniża r poniżej NSP z powodów politycznych, a nie racjonalnych, to poprawi koniunkturę na krótko, a kosztem tego będzie inflacja. W długim terminie (powiedzmy powyżej 3 lat), realnie niczego to nie zmieni. W zasadzie to może pogorszyć, co udowodniłem w art. FED do likwidacji?!. Inflacja powoduje, że ludzie wymagają większego wynagrodzenia i szybciej zmieniają pracę. To spowalnia inwestycje, które firma wdrażałaby, gdyby nie obawiała się, że ludzie z niej odejdą. Nawet jeśli inwestycje przyniosą w końcu owoce, to ludzie skupiają się tu i teraz na zabezpieczaniu przed inflacją, tzn. wymagają większego wynagrodzenia już teraz, rezygnując z przyszłego dodatkowego, ale mniej pewnego oczekiwanego dochodu. Jeśli firmie będzie zależeć na zatrzymaniu pracowników, to będzie podnosić wynagrodzenia kosztem nowych inwestycji.

W całej tej układance jest jeszcze jeden ważny aspekt, który analitycy pomijają. Mianowicie nie mówią o jakie stopy chodzi, co należy odczytać, że wszystkie stopy działają podobnie. A więc krótkoterminowe stopy procentowe (KSP) powinny działać tak samo jak długoterminowe stopy procentowe (DSP). Sprawdzimy, ile w tym prawdy.

Badanie empiryczne

Ponownie korzystam z danych ze strony Measuring Worth , która oprócz danych ekonomicznych, zawiera także zestawienie kursów indeksu Standard and Poor's Composite Stock Index od 1871 r. Stopy procentowe znajdziemy tutaj. Ponieważ FED działa od 1914, to od tego roku także analizowałem statystyki, do roku 2020. W tym miejscu dwie uwagi techniczne: 

(1) Wartości indeksu to średnie ze stycznia danego roku. Stopa zwrotu (P1 - P0)/P0 dotyczy roku 0. Aby pokazać zmianę dla danego roku technicznie stopy te zostały pospieszone o 1 rok. Czyli (P1 - P0)/P0 przenosimy z roku 1 do roku 0.

(2) Stopy procentowe to średnie z całego roku. Stopy krótkoterminowe dzielą się na dwa rodzaje, używałem stóp rynkowych - odpowiedników EURIBOR, LIBOR itp. Więcej o różnicach między stopami w art. Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową .

Ponieważ stopy procentowe są procesem niestacjonarnym, do porównań ze stopą zwrotu indeksu wziąłem pierwsze różnice. Jeżeli będę mówił o korelacji stóp z kursami akcji, to należy pamiętać, że mówię tak naprawdę o pierwszych ich różnicach.

Podzieliłem badanie na 3 części: A, B i C. Zrobione w gretlu.

(A) Zmiany KSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

Wybijająca się istotnie korelacja +0,23 dotyczy ujemnego opóźnienia KSP, inaczej jej pospieszenia o 1 rok. Inaczej to oznacza opóźnienie stopy zwrotu indeksu o 1 rok. Opóźnienia są łatwiejsze do analizy, więc z tej perspektywy będziemy patrzeć. Opóźniona zmienna zawsze oznacza, że jej wpływ na drugą zmienną pojawia się dopiero w kolejnym roku. Czyli zmiana indeksu w danym roku przewiduje zmianę KSP w kolejnym roku. Trzeba jednak mieć na względzie, że zmiana KSP powstaje jako średnia z całego roku minus średnia z poprzedniego roku - stąd to prognozowanie na podstawie indeksu jest tylko częściowe i np. w połowie obie zmiany mogą dotyczyć tego samego okresu. Co więcej, należy pamiętać, że FED sygnalizuje wcześniej podmiotom, że będzie zmiana stopy w jakimś kierunku. Czyli inwestorzy giełdowi reagują po prostu na znane oczekiwania. Można powiedzieć, że dzieje się to z półrocznym wyprzedzeniem.

Ktoś pewnie zauważy, że mamy ujemną korelację między zmiennymi bez opóźnień. To prawda, ale korelacja ta jest nieistotna statystycznie (-0,135), dlatego nie ma sensu się nią kierować.

Sytuacja się komplikuje, gdy podzielimy analizę np. na 1914-1960 i 1960-2020.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1914 do 1960, stopa zwrotu S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1): 

 Korelacja okazała się w tym czasie dodatnia i wynosiła +0,398.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960, stopa S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1):

Od tego roku korelacja między bieżącymi zmiennymi staje się ujemna (-0,218), a między opóźnioną o 1 rok stopą zwrotu a KSP pozostaje dodatnia (+0,215).

 

(B) Zmiany DSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

I znowu robi się ciekawie, bo między bieżącymi zmiennymi występuje ujemna, dość silna korelacja (-0,288). Opóźnienia nie grają tu roli. To znaczy, że giełda porusza się przeciwnie do DSP dokładnie w tym samym okresie, nie przewidując jej ruchów w kolejnym okresie. Ma to sens, bo DSP jest bardziej rynkowa (w sensie mechanizmu popytu-podaży) od KSP, a więc obie zmienne reagują w tym samym czasie.

 Poniżej wykres obu zmiennych 1914-1960:

Korelacja była w tym czasie silnie ujemna i wyniosła -0,39.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960:

Od tego roku korelacja osiągnęła wartość -0,32.

Wnioski.

Główne wnioski, jakie płyną z tego badania są takie, że inwestorzy powinni bardziej zwracać uwagę na DSP niż KSP. DSP silnie negatywnie koreluje z giełdą. KSP bardziej odpowiada NSP, a więc teoretycznie powinna korelować dodatnio. Tak się rzeczywiście działo początkowo. W latach 1914-1960 korelacja między opóźnioną stopą S&P a KSP wyniosła 40%. Od 1960 spadła do 21,5%, tracąc istotność. Możliwe, że przyczyną było coraz większe zaangażowanie FEDu w korygowanie gospodarki. Z kolei korelacja z DSP pozostaje bez przerwy ujemna. Oprócz krótkoterminowych oczekiwań, czyli tego co pokazuje KSP, zawiera dodatkowo długoterminowe oczekiwania. Jednak te jako bardziej niepewne można rozpatrywać w kategoriach ryzyka międzyokresowego, o którym wspomniałem we wpisie o spreadzie terminowym. Mimo iż zmiany stopy proc. pozwalają przewidzieć zmianę PKB, to nie pozwalają przewidzieć kierunku na giełdzie. Ale wiemy przynajmniej, że jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) KSP, to jest to umiarkowanie dobra (zła) wiadomość dla posiadaczy akcji, a jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) DSP, to jest to zła (dobra) wiadomość dla nich.

Dane do analizy: tutaj

Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową

Przypomnijmy, że FED wśród celów swojej polityki monetarnej wymienia utrzymywanie długoterminowych stóp procentowych na umiarkowanym poziomie (źródło). Dlaczego terminowość ma dla niego znaczenie? Krótkoterminowa stopa procentowa (KSP) pokazuje pośrednio koniunkturę gospodarczą na obecną chwilę i wpływ na nią mają bieżące wydarzenia. Mówiąc inaczej powinna ona odzwierciedlać naturalną stopę procentową (zob. ten wpis ). A więc gdyby była zachowana równowaga, to roczna stopa procentowa (kredyt na 1 rok) byłaby równa rocznemu wzrostowi gospodarczemu powiększonemu o stopę inflacji (zob. ten wpis). Można by więc powiedzieć, że 10-letnia stopa procentowa (kredyt na 10 lat lub obligacja 10-letnia) powinna wskazywać oczekiwany wzrost gospodarczy w ciągu kolejnych 10 lat. Tak oczywiście będzie, ale tym razem dłuższy termin zawiera dodatkową niepewność co do przyszłości. Zauważmy, że długoterminowa stopa procentowa (DSP) jest przeważnie większa od krótkoterminowej. Teorie wyjaśniające ten spread są różne, ale najbardziej przekonujące dla mnie podejście opiera się na istnieniu asymetrii między przeszłością a przyszłością: przeszłość jest pewna a przyszłość niepewna. A ponieważ KSP zawiera więcej tej przeszłości, że tak powiem (bo w krótkim terminie gospodarka jest skorelowana i łatwiej przewidzieć jak będzie), a mało przyszłości, o tyle DSP na odwrót. 

W tym miejscu napomknę, że Merton [2] wyprowadził w 1973 r. tzw. międzyokresowy CAPM, w którym rozdzielił właśnie KSP od DSP. W klasycznym CAPM mieliśmy po prostu stopę wolną od ryzyka i premię za ryzyko. Nie było pytań o terminowość tej pierwszej. Powiedzmy, że inwestor A inwestuje w roczne obligacje skarbowe, a inwestor B w 5-letnie obligacje skarbowe o stałym oprocentowaniu. Inwestor A uzyskuje KSP, a B DSP. Dodatkowo obaj kupują te same akcje na 5 lat. Klasyczny CAPM zakładał tylko jedną stopę wolną od ryzyka, stąd jedyną możliwością "uzgodnienia" byłoby uśrednienie stopy procentowej. Niestety w ten sposób dostajemy model dla uśrednionego, kompletnie abstrakcyjnego, nieistniejącego inwestora. Takiego modelu nie może zastosować ani długoterminowy (ponieważ średnia stopa wolna od ryzyka będzie za niska), ani krótkoterminowy inwestor (będzie za wysoka).

Ta wada CAPM wynika oczywiście z założenia, że stopa wolna od ryzyka jest stała w czasie. W rzeczywistości się zmienia, co powoduje, że powstaje nowy rodzaj ryzyka: ryzyko międzyokresowe. Inwestor B trzyma obligacje 5 lat o stałym oprocentowaniu, nawet jeżeli stopy w tym czasie wzrosły. Gdyby zachował się jak inwestor A, mógłby skorzystać z lepszych oprocentowań, które pojawiły się np. po 2 latach. Tak więc kupowanie długoterminowych papierów byłoby bezsensowne, gdyby KSP = DSP. Dlatego papiery z DSP muszą zawierać pewną premię za ryzyko zmian koniunkturalnych między okresami. Tego w ogóle nie uwzględnia CAPM.

Ta premia to również zabezpieczenie (hedging) przed pogorszeniem koniunktury. Powiedziałem na wstępie, że KSP powinna odzwierciedlać stan bieżącej koniunktury. Tak więc, jeżeli po 2 latach koniunktura się poprawia, to KSP powinna wzrosnąć. Nowa DSP też wzrośnie, bo zawiera KSP plus premię za ryzyko międzyokresowe. Ta premia to spread między DSP a KSP. Stara DSP (sprzed 2 lat) jest więc niższa od nowej DSP. Jednak inwestor B ma ciągle starą DSP i może się zdarzyć, że znajdzie się ona poniżej nowej KSP. Nie można więc być pewnym, że inwestowanie z DSP jest lepsze od KSP (inwestor B może osiągnąć gorsze wyniki niż A). W ten sposób inwestor B ponosi ryzyko międzyokresowe. Ale jednocześnie inwestując w DSP, zabezpiecza się przed złym scenariuszem: jeżeli po 2 latach koniunktura się pogarsza, to KSP spadnie i DSP też spadnie, a więc tym razem stara DSP będzie większa od nowej DSP oraz oczywiście od nowej KSP (B zyskuje więcej niż A). Inwestor B zachował stare odsetki i dlatego może lepiej planować przyszłość.

Co jednak w sytuacji jak dzisiaj, gdy KSP jest zerowa? Wiadomo, że już (raczej) nie spadnie. Może tylko wzrosnąć i jeżeli DSP  nie ma za bardzo gdzie spaść, to nie istnieje ryzyko międzyokresowe. Pozornie może się wydawać, że DSP powinna zrównać się z KSP, skoro nie ma premii. Jednak nie ma jej, bo przyszłość jest jakby pewna. Innymi słowy, tak jak KSP przedstawia bieżącą koniunkturę, tak DSP przedstawia przyszłą - a ją częściowo znamy. Skoro wiemy, że przyszłe stopy pójdą w górę, to przy założeniu równowagi koniunktura też pójdzie w górę. A skoro pójdzie w górę, to zostanie to ujęte przez dzisiejszą DSP. Dlatego bieżąca DSP > KSP mimo braku premii za ryzyko międzyokresowe. 

Mogłoby się więc wydawać, że krótkoterminowe obligacje powinny zostać zablokowane lub ich cena powinna tak mocno spaść, że ich rentowność w końcu by się zrównała z papierami o długim terminie wykupu. Nie bierzemy jednak tutaj pod uwagę tego, że przy zerowych lub bardzo niskich stopach procentowych zwiększa się zagrożenie inflacją. Jeżeli inwestor oczekuje, że krótkoterminowa inflacja będzie wyższa od długoterminowej, to będzie wolał teraz wydawać pieniądze, a po roku zacząć ewentualnie dopiero oszczędzać. Czyli nie będzie kupował teraz obligacji na długi termin, a będzie wolał kupić na krótki termin. Stąd spadek cen krótkoterminowych papierów nie będzie dramatyczny, a co za tym idzie, KSP nie zrówna się z DSP.

W sumie spread DSP-KSP uwzględnia nie tylko premię za niepewną przyszłość, ale także znane oczekiwania, w tym inflacyjne. Przy założeniu, że KSP odzwierciedla produktywność bieżącej gospodarki, to wyższy spread będzie wskazywał na: 

* większą niepewność przyszłości, albo na

* pozytywne oczekiwania na przyszłość lub wyższą inflację. 

Im większa KSP, tym większe znaczenie ma to pierwsze, a im będzie bliżej zera, tym większe znaczenie ma to drugie.

 

Badanie empiryczne

1. Badania Clintona [1] wskazują, że spread między DSP a KSP to "doskonały predyktor zmian aktywności gospodarczej w Kanadzie". Gdy DSP jest znacznie większa od KSP, silny wzrost PKB nastąpi mniej więcej w kolejnym roku. Gdy KSP > DSP, prawdopodobnie szykuje się recesja. Trzeba dodać, że to badanie jest dość stare, bo dotyczy lat 1962-93. W dzisiejszych czasach KSP nie przekroczy DSP, jednak im bliżej znajdzie się DSP, tym większe zagrożenie recesją. 

Do konkluzji Clintona należy jednak podejść z dystansem. Dzięki analizie teoretycznej wiemy, że wzrost (spadek) spreadu może oznaczać zarówno większe prawdopodobieństwo ożywienia (depresji), jak i większe ryzyko międzyokresowe. Pytanie tylko co miałoby powodować wzrost tego ryzyka? Wg mnie im wyższa KSP, tym zwiększa się ryzyko przyszłego osłabienia, ponieważ po wzroście nastąpi spadek, choć nie wiadomo dokładnie kiedy. Stąd DSP może rosnąć ze względu na rosnącą premię za ryzyko międzyokresowe mimo zbliżającego się pogorszenia koniunktury. Aby ograniczyć ten efekt, można byłoby wziąć tylko spread pod warunkiem, że KSP nie rośnie.

2. Zrobiłem analizę dla USA. Ponieważ wykazałem ostatnio, że banki centralne wpływają na strukturę rozkładów zmiennych gospodarczych, ująłem tylko okres od momentu ich działania: 1914-2020:

Użyłem danych ze strony https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#. Możemy tam znaleźć dwa rodzaje KSP. Obie funkcjonują jako narzędzia rynku pieniężnego. Pierwsza odnosi się do rynku "zwykłych funduszy" (ordinary funds) i stanowi (średnią zaanualizowaną) stopę procentową 3-miesięcznych bonów skarbowych (treasury bills) lub weksli (bill of exchange, commercial bills). Nazwa funduszy nie jest intuicyjna. Fundusze nazwano zwykłymi, bo dotyczą zwykłej działalności gospodarczej - używane są przez bank centralny do udzielenia i zaciągania kredytów u banków komercyjnych. KSP to tutaj inaczej stopa dyskontowa (w przypadku udzielania kredytu) lub redyskontowa (przy zaciąganiu kredytu).

Druga stopa odnosi się do "nadwyżki funduszy" (surplus funds) i stanowi stopę procentową 3-miesięcznej pożyczki zwrotnej na żądanie (call loan). Nazwa funduszu wynika stąd, że jest to fundusz, który nie jest podstawowy, a dodatkowy służący innym bankom i maklerom, które mają niedobór, do pożyczania pieniędzy. Pożyczki te uznaje się za bezpieczne, bo pożyczkodawca może w każdej chwili zażądać ich zwrotu. Jest to odpowiednik WIBOR, LIBOR, EURIBOR itp. Ta stopa jest nieco wyższa od dyskontowej, bo zawiera nieco większe ryzyko (pożyczka udzielana jest podmiotom prywatnym a nie państwowym).

KSP-call loan jest stopą rynkową, a więc lepiej odzwierciedla bieżący stan gospodarki. Dlatego to jej użyłem do spreadu.

Za DSP rozumiemy tu rentowność obligacji o terminie co najmniej 10 lat.

Spread będzie to oczywiście DSP minus KSP.

Badanie podzieliłem na część A i B.

A) Zmienna spreadu została oznaczona jako 'term_spread', a stopa wzrostu realnego PKB jako 'growth_gdp".  Sprawdzam zależność między obiema zmiennymi w programie gretl.

 

Okazuje się, że lekka dodatnia korelacja (+0,154) między opóźnionym o 1 rok spreadem a wzrostem PKB jest nieistotna. Gdy jednak przyjrzymy się wykresowi obu zmiennych, na którym wzrost PKB jest pospieszony o 1 rok (przy okazji wymyśliłem też słowo "owcześniony" jako antonim "opóźnionego"),  growth_gdp1, to dostaniemy coś interesującego:

Od roku 1960 współczynnik korelacji wzrósł do 0,27.

B) Zwróciłem wcześniej uwagę, że większy spread nie musi przekładać się na lepsze oczekiwania PKB, tylko być odpowiedzią na rosnącą niepewność. Ale ta niepewność częściowo powinna być spowodowana wzrostem samej KSP. To znaczy, że można sprawdzić co się działo w okresach, gdy KSP nie rosła i dla porównania - w których nie spadała. 

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie rośnie (przy założeniu, że KSP rośnie obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Ze względu na występujące zera, korelacja będzie wyższa niż dla pierwotnej serii - wynosi +0,41 - i stąd nieporównywalna. Niemniej naocznie otrzymujemy dowód, że jest to bardzo dobry prognostyk z punktu widzenia kierunku.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie spada (przy założeniu, że KSP spada obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Również w tym przypadku sam współczynnik korelacji (+0,35) nie jest istotny, ale nieco niższa wartość znajduje odbicie na wykresie. Przed rokiem 1960 prognozowanie na tej podstawie byłoby dość słabe.

Podsumowując, rzeczywiście spread DSP-KSP może służyć do prognozy zmian PKB na przyszły rok. Jednak sam jego wzrost (spadek) może po prostu oznaczać wzrost (spadek) ryzyka międzyokresowego a nie poprawę (pogorszenie) koniunktury. Inwestor wymaga bowiem większego wynagrodzenia za większą niepewność. Aby oddzielić premię za niepewność od pozytywnych oczekiwań, należy ustawić warunek, żeby KSP nie rosła. Jeżeli KSP nie rośnie, a DSP rośnie, to znaczy, że otrzymujemy bardziej pewny pozytywny sygnał, a jeśli spada, to negatywny.

Spread dla USA można na bieżąco obserwować tutaj , KSP np. tutaj , DSP np. tutaj.

 

Literatura:

[1] Clinton, K., The term structure of interest rates as a leading indicator of economic activity: A technical note, 1995;

[2] Merton, R. C., An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973;

[3] Officer, L. H., What Was the Interest Rate Then? A Data Study. Link: https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#

FED do likwidacji?!

Ostatnie miesiące działania amerykańskiego banku centralnego są na tyle kontrowersyjne, że warto zadać pytanie o sens jego istnienia. Czy spełnia on swoją rolę? Swoją politykę monetarną FED podsumowuje jako dążenie do maksymalnego zatrudnienia, stabilnych cen i umiarkowanych długoterminowych stóp procentowych  (źródło). Sprawdziłem więc jak to się ma do rzeczywistości.

FED został powołany w 1913 r. A zatem możemy porównać dane gospodarcze przed i po tym roku. Jest ciekawa strona, która dostarcza potrzebne wartości aż od 1790 r.: https://www.measuringworth.com

Na jej podstawie zrobiłem analizę USA oraz UK. 

Oto co otrzymałem dla USA.

1) Inflacja

Średnia:

W latach 1798-1913 średnia stopa inflacji wyniosła 0%. Z kolei w okresie 1914-2020 średnia równa się 3,24%. 

Odchylenia:

Odchylenie standardowe inflacji 1798-1913 wyniosło 5,84%. Od 1914 do 2020 - 4,85%. Jeden punkt procentowy mniej nie jest wielkim sukcesem, jeśli kosztem ma być wzrost inflacji do ponad 3%.

Ale samo odchylenie standardowe nie jest zbyt użyteczne, podobnie jak to jest na rynku akcji, tylko odwrotnie. Spadek inflacji jest czymś pozytywnym, to jej wzrost budzi niepokój. Stąd warto policzyć semiodchylenie standardowe. I tak okazuje się, że dla 1798-1914 dodatnie odchylenia (od średniej) wyniosły przeciętnie 4,68%, a od 1914 jest to 5,56%. Z kolei średnie odchylenia ujemne to odpowiednio 3,49 i 1,89%. A zatem FED spowodował, że inflacja częściej się odchyla w górę niż w dół. 

 

2) wzrost PKB

Skoro FED nie potrafi zarządzać inflacją, to może przynajmniej poprawił wzrost PKB? To też sprawdziłem. Oto wykres:

 

Średnia:

W latach 1798-1913 PKB rósł średnio w tempie 4,08%. Z kolei w okresie 1914-2020 tempo spadło do 3,25%. 

Odchylenia:

Może więc chociaż odchylenia od tej średniej się zmniejszyły? Niestety jest na odwrót. W pierwszym okresie odchylenie standardowe wyniosło 3,7%, a w drugim - 5%. Tutaj jednak, podobnie jak w przypadku inflacji czy cen akcji, powinno się uwzględnić semi-odchylenie standardowe. W tym wypadku dodatnie odchylenia od średniej są pozytywne, a ujemne negatywne. I tak okazuje się, że PKB przeciętnie odchyla się na plus 3,2%, a na minus 4,1%. Czyli jak by nie patrzeć FED kompletnie zawodzi. 

3) stopy procentowe

Średnia:

FED w końcu wspomina długoterminowe stopy, które chce utrzymywać na umiarkowanym poziomie. To oczywiście jest najprostsze. Ale najciekawsze jest to, że średnio stopy są niemal takie same zarówno przed wprowadzeniem banku centralnego jak i po. Długoterminowa stopa przed 1914 r. wynosiła 5,73%, a po tym roku 5,66%. 

Odchylenia:

Amerykański bank nawet nie zdołał utrzymać odchyleń w jedną i drugą. Odchylenie standardowe przed jego erą to tylko 1,3%, a po jego wejściu 2,6%. Semiodchylenia (+/-) wyglądają bardzo podobnie, więc nie będę ich komentował.

A co z Bankiem Anglii? Bank of England został znacjonalizowany w 1946 r., choć już wcześniej czyniono wysiłki, by go upaństwowić (źródło). Dane dla niego pobrałem z tej samej strony co dla FEDu. W tym przypadku podzieliłem okres na 1750-1944 oraz 1944-2020. Ale ponieważ okres 1750-1944 to aż 195 lat, zaś od 1945 mamy tylko 76 lat, to dodatkowo, aby uzyskać równe okresy, stworzyłem próbę 1869-1944, która właśnie zawiera 76 lat. Pozwala to bardziej obiektywnie ocenić te dwa okresy. Nie będę tutaj wszystkiego już opisywał, bo link do danych załączyłem niżej, a tylko krótko podsumuje "osiągnięcia" angielskiego banku centralnego. 

Jeżeli chodzi o inflację, to Bank Anglii jeszcze gorzej się sprawdza niż FED - średnia inflacja od 1869 do 1944 wynosi 1,11%, a po - 5,22%. Warto w tym miejscu dodać, że ceny w całym okresie 1750-1944 rosły średnio o 0,79%. To kolejny dowód, że naturalna stopa inflacji to nie żadne 2-3%, ale 0-1%.

Natomiast lepiej Bankowi wychodzi utrzymywanie stabilności tej średniej: odchylenia przed 1944 były spore i wynosiły ok. 6%, a po tym roku 4,4%. Ta poprawa dotyczy odchyleń zarówno w górę jak i w dół. 

Chociaż to może być przypadek, to również niewielka poprawa dotyczy wzrostu PKB. Przed 1944 PKB rósł rocznie ok. 1,86%, a po 2,2%. Różnica oczywiście nie jest na tyle wielka, by ogłaszać sukces Banku, ale niewątpliwie na tle Ameryki jest to pewne osiągnięcie. Przy czym pamiętajmy, że USA znacznie szybciej się rozwijały. 

Z punktu widzenia utrzymywania gospodarki na ścieżce zrównoważonego wzrostu, to również Bank Anglii radzi sobie lepiej niż jego amerykański odpowiednik. Zarówno odchylenia w górę jak i dół od tej ścieżki (potencjału) zmniejszyły się.

 

Podsumowanie

 FED na tle Banku Anglii wypada blado. Historycznie oceniając średnie, nie można znaleźć ani jednej zmiennej, którą by poprawił w stosunku do czasów przed jego powstaniem. Inflacja z zera skoczyła do ponad 3%. Wzrost PKB spadł z 4 do 3 z hakiem. Odchylenie standardowe inflacji wprawdzie spadło, ale to górne jej odchylenie stanowi głównie problem, a to stało się wyższe. Odchylenia w sumie wzrosły zamiast spaść, i dotyczy to nawet stóp procentowych, którymi teoretycznie może swobodnie manipulować. Bank Anglii ma już więcej do powiedzenia, chociaż niepokojące jest to, że po jego znacjonalizowaniu inflacja z 1% wzrosła do ponad 5. To też daje do myślenia.

Link do analizy: tutaj