Każdą liczbę rzeczywistą można zapisać w postaci
gdzie ai - pewna liczba naturalna. Ale Phi okazuje się najbardziej "fraktalny", ponieważ dla ai = 1 wzór ten zbiega najwolniej do swojej granicy ze wszystkich innych liczb (fraktal dąży w nieskończoności do 1,618). Złota proporcja związana z liczbą Phi jest optymalna, bo na przykład ograniczona przestrzeń może być dzięki niej wypełniona najbardziej wydajnie w porównaniu z innymi proporcjami. Wynika to właśnie z faktu, że wzór 1+1/(1+1/(... aby osiągnąć granicę (1+5^0,5)/2, musi zostać "nasycony" największą ilością "podułamków". Rekurencyjne wypełnianie otoczenia pewnego stałego punktu będzie maksymalne. Stąd liczbę Fibonacciego uważa się czasami za liczbę magiczną.
Aby zrozumieć, o co tu chodzi warto zobaczyć, jak powstaje wzór 1+1/(1+1/(... Ciąg Fibonacciego jest określony następująco:
Jeśli będziemy dzielić każdy kolejny wyraz przez poprzedni, to taki ciąg ilorazów będzie dążył do liczby 1,618...
Możemy zapisać:
Widać, że w końcowym wyniku mianownik drugiego składnika jest identyczny co początkowe wyrażenie [b(n-2)-b(n-1)]/[b(n-3)-b(n-3)], z tym że cyfra indeksu przesunęła się o 1. Można zatem mianownik przedstawić jako końcowy wynik pierwszego przekształcenia, co w sumie daje:
Można więc powtarzać przedstawioną operację w nieskończoność, co da nam wzór 1+1/(1+1/(...
A teraz zobaczmy, jak powstaje ciąg Fibonacciego przez rysowanie kolejnych kwadratów o długościach występujących w ciągu:
Jeśli rozpatrujemy ciąg rosnących rozmiarów kwadratów, aby dowolny ciąg zapełnił jak największą przestrzeń, stosunek długości boków musi zmierzać do liczby 1,618..., gdyż wtedy uzyskujemy najwolniejszą zbieżność do tej granicy. Ciąg będzie musiał "wykonać" najwięcej iteracji, czyli liczba kwadratów o rosnących długościach boków będzie rosła.
Z powyższego wynika, że jeśli rozpatrujemy pewien ograniczony obszar, to dla ciągu Fibonacciego zostanie on bardzo szybko wypełniony kwadratami. Jest to więc bardzo wydajny pod względem czasu sposób wykorzystania danej przestrzeni.
Pozwolę sobie zacytować Piotra Lasonia, który wskazuje przykład maksymalnych korzyści wynikających z istnienia ciągu Fibonacciego w świecie przyrody.
Ciąg Fibonacciego i złote proporcje są bardzo dobrze widoczne również w świecie flory. Zjawisko zwane spiralną filotaksją cechuje bardzo wiele gatunków drzew i roślin. W przypadku drzew chodzi tutaj o strukturę gałęzi układających się spiralnie wokół pnia, w świecie roślin mamy na myśli liście. Gdyby ponumerować gałęzie zgodnie z wysokością na jakiej wyrosły wówczas okaże się, że liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest liczbą Fibonacciego. Jeśli spojrzymy w dół na roślinę wówczas zauważymy, że liście wzajemnie się nie zasłaniają, co umożliwia maksymalne wykorzystanie energii słońca oraz zebranie największej ilości deszczu, który spływa po liściach do pnia i korzenia. Reguła spiralnej filotaksji umożliwia ponadto maksymalne wykorzystanie posiadanego miejsca. (Op. cit. http://www.open-mind.pl/Ideas/LiczbyM1.php, P. Lasoń, Liczby magiczne cz. II: Asembler Natury)
Jeśli rynek kapitałowy dąży do maksymalnego wypełniania swojej przestrzeni kapitału, to można doszukiwać się za pomocą dość racjonalnych przesłanek takich proporcji na rynkach. "Dość" oznacza, że jednak ciągle pozostaje to intuicyjną hipotezą. Udowodniono już, że na rynkach występują multifraktale czyli sploty fraktali, a więc fraktale rynkowe zmieniają swoje parametry w czasie. Dlatego można się doszukiwać określonych złotych proporcji, ale nie należy ich brać zbytnio na serio, po pierwsze dlatego, że fraktale o których mowa są to losowe fraktale, które dotyczą rozkładu prawdopodobieństwa, po drugie nawet te losowe fraktale w przyszłości mogą nie obowiązywać.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz