poniedziałek, 10 stycznia 2022

Zniesienia Fibonacciego mogą być optymalne

Na swojej stronie znany wielu trader T. Bulkowski napisał, że zniesienia Fibonacciego przestały działać. Dokładniej przekierowuje czytelnika tutaj, gdzie czytamy: "I found that the three Fibonacci retrace values of 38%, 50%, and 62% were no more likely to appear than any other number from 1% to 100%." Należy dodać, że jego statystyki dotyczą wyłącznie giełdy w USA. I oczywiście nie można się było  spodziewać, że Fibo będą działać zgodnie z jakimś schematem, np. dominanta skumuluje się wokół wartości 38% i/lub 62%. Wręcz przeciwnie, należało się właśnie spodziewać, że nie będzie to działać w ten sposób, bo byłoby to za proste. Jeżeli przed 2009 r. taka technika działała, a po 2009 przestała, to zgodnie z teorią efektywnego rynku inwestorzy zaczęli ją maksymalnie wykorzystywać.

Mimo to okazuje się, że zastosowanie złotego podziału nie jest metodą ad-hoc czy rodzajem voodoo, jak by niektórzy chcieli. Należy ją traktować jako sposób optymalizacji poziomu stopy zwrotu przy danym horyzoncie czasu lub optymalizacji czasu trzymania ryzykownych aktywów przy założonej stopie zwrotu. Kiedyś już napisałem krótki artykuł o znaczeniu złotego podziału w przyrodzie i na rynkach - zob. O fraktalnej naturze liczby Phi. Dlaczego liczba ta jest lepsza niż inne? , jednak kontekst ograniczał się wtedy do znaczenia fraktalności Phi. 

Weźmy okrąg o obwodzie równym 1. Na obwodzie tym zaznaczamy sekwencję liczb od 0 do 1, którą oznaczymy x = (x1, x2, ...). Chung i Graham [1] dowiedli, że odchylenie 

(1)




gdzie



posiada maksimum w punkcie 0,381966011..., tzn. 


Zauważmy, że:



Jeżeli x utożsamimy ze zmienną czasu, to wtedy przedział od 0 do 1 oznacza horyzont inwestycyjny. Można więc powiedzieć, że wzór (1) minimalizuje czas uzyskania stopy zwrotu proporcjonalnej do D (zależne od n), a następnie szuka maksimum D w tym czasie.

Z kolei Glover et al. [2] pokazali dokładnie to, czego szukamy - że użycie zniesienia Fibonacciego 62% jest optymalne dla ruchu Browna. Właściwie chodzi o część radialną trójwymiarowego ruchu Browna, czyli przypomina to trochę to wcześniejsze twierdzenie na okręgu, z zaprzęgniętym dodatkowo procesem stochastycznym. Poza tym poprzednie twierdzenie dawało liczbę 0,38, podczas gdy teraz mowa o 0,62. Być może - ale tylko zgaduję, bo temat mnie przerasta (przynajmniej teraz) - chodzi o to, że Chung i Graham maksymalizowali minimum, a Glover et al. minimalizują pewne maksimum (tzn. szukają min czasu dla lokalnego max stopy zwrotu). Co ciekawe w pracy można znaleźć nawiązanie do rozszerzenia (zasięgu) Fibonacciego, 162%. Autorzy wskazują możliwość wykorzystania go do sprzedaży aktywów podczas bańki spekulacyjnej. Na pewno jest to temat jeszcze do przestudiowania, ale trzeba przyznać, że uzyskanie takiego rozwiązania jest niesamowite.


Literatura:

[1] Chung, F., Graham, R. On the discrepancy of circular sequences of reals, 2016

[2] Glover, K., Hulley, H., Peskir, G.  Three-dimensional Brownian motion and the golden Ratio Rule, 2013.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz