Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową

Przypomnijmy, że FED wśród celów swojej polityki monetarnej wymienia utrzymywanie długoterminowych stóp procentowych na umiarkowanym poziomie (źródło). Dlaczego terminowość ma dla niego znaczenie? Krótkoterminowa stopa procentowa (KSP) pokazuje pośrednio koniunkturę gospodarczą na obecną chwilę i wpływ na nią mają bieżące wydarzenia. Mówiąc inaczej powinna ona odzwierciedlać naturalną stopę procentową (zob. ten wpis ). A więc gdyby była zachowana równowaga, to roczna stopa procentowa (kredyt na 1 rok) byłaby równa rocznemu wzrostowi gospodarczemu powiększonemu o stopę inflacji (zob. ten wpis). Można by więc powiedzieć, że 10-letnia stopa procentowa (kredyt na 10 lat lub obligacja 10-letnia) powinna wskazywać oczekiwany wzrost gospodarczy w ciągu kolejnych 10 lat. Tak oczywiście będzie, ale tym razem dłuższy termin zawiera dodatkową niepewność co do przyszłości. Zauważmy, że długoterminowa stopa procentowa (DSP) jest przeważnie większa od krótkoterminowej. Teorie wyjaśniające ten spread są różne, ale najbardziej przekonujące dla mnie podejście opiera się na istnieniu asymetrii między przeszłością a przyszłością: przeszłość jest pewna a przyszłość niepewna. A ponieważ KSP zawiera więcej tej przeszłości, że tak powiem (bo w krótkim terminie gospodarka jest skorelowana i łatwiej przewidzieć jak będzie), a mało przyszłości, o tyle DSP na odwrót. 

W tym miejscu napomknę, że Merton [2] wyprowadził w 1973 r. tzw. międzyokresowy CAPM, w którym rozdzielił właśnie KSP od DSP. W klasycznym CAPM mieliśmy po prostu stopę wolną od ryzyka i premię za ryzyko. Nie było pytań o terminowość tej pierwszej. Powiedzmy, że inwestor A inwestuje w roczne obligacje skarbowe, a inwestor B w 5-letnie obligacje skarbowe o stałym oprocentowaniu. Inwestor A uzyskuje KSP, a B DSP. Dodatkowo obaj kupują te same akcje na 5 lat. Klasyczny CAPM zakładał tylko jedną stopę wolną od ryzyka, stąd jedyną możliwością "uzgodnienia" byłoby uśrednienie stopy procentowej. Niestety w ten sposób dostajemy model dla uśrednionego, kompletnie abstrakcyjnego, nieistniejącego inwestora. Takiego modelu nie może zastosować ani długoterminowy (ponieważ średnia stopa wolna od ryzyka będzie za niska), ani krótkoterminowy inwestor (będzie za wysoka).

Ta wada CAPM wynika oczywiście z założenia, że stopa wolna od ryzyka jest stała w czasie. W rzeczywistości się zmienia, co powoduje, że powstaje nowy rodzaj ryzyka: ryzyko międzyokresowe. Inwestor B trzyma obligacje 5 lat o stałym oprocentowaniu, nawet jeżeli stopy w tym czasie wzrosły. Gdyby zachował się jak inwestor A, mógłby skorzystać z lepszych oprocentowań, które pojawiły się np. po 2 latach. Tak więc kupowanie długoterminowych papierów byłoby bezsensowne, gdyby KSP = DSP. Dlatego papiery z DSP muszą zawierać pewną premię za ryzyko zmian koniunkturalnych między okresami. Tego w ogóle nie uwzględnia CAPM.

Ta premia to również zabezpieczenie (hedging) przed pogorszeniem koniunktury. Powiedziałem na wstępie, że KSP powinna odzwierciedlać stan bieżącej koniunktury. Tak więc, jeżeli po 2 latach koniunktura się poprawia, to KSP powinna wzrosnąć. Nowa DSP też wzrośnie, bo zawiera KSP plus premię za ryzyko międzyokresowe. Ta premia to spread między DSP a KSP. Stara DSP (sprzed 2 lat) jest więc niższa od nowej DSP. Jednak inwestor B ma ciągle starą DSP i może się zdarzyć, że znajdzie się ona poniżej nowej KSP. Nie można więc być pewnym, że inwestowanie z DSP jest lepsze od KSP (inwestor B może osiągnąć gorsze wyniki niż A). W ten sposób inwestor B ponosi ryzyko międzyokresowe. Ale jednocześnie inwestując w DSP, zabezpiecza się przed złym scenariuszem: jeżeli po 2 latach koniunktura się pogarsza, to KSP spadnie i DSP też spadnie, a więc tym razem stara DSP będzie większa od nowej DSP oraz oczywiście od nowej KSP (B zyskuje więcej niż A). Inwestor B zachował stare odsetki i dlatego może lepiej planować przyszłość.

Co jednak w sytuacji jak dzisiaj, gdy KSP jest zerowa? Wiadomo, że już (raczej) nie spadnie. Może tylko wzrosnąć i jeżeli DSP  nie ma za bardzo gdzie spaść, to nie istnieje ryzyko międzyokresowe. Pozornie może się wydawać, że DSP powinna zrównać się z KSP, skoro nie ma premii. Jednak nie ma jej, bo przyszłość jest jakby pewna. Innymi słowy, tak jak KSP przedstawia bieżącą koniunkturę, tak DSP przedstawia przyszłą - a ją częściowo znamy. Skoro wiemy, że przyszłe stopy pójdą w górę, to przy założeniu równowagi koniunktura też pójdzie w górę. A skoro pójdzie w górę, to zostanie to ujęte przez dzisiejszą DSP. Dlatego bieżąca DSP > KSP mimo braku premii za ryzyko międzyokresowe. 

Mogłoby się wydawać, że krótkoterminowe obligacje zostaną zablokowane lub ich cena powinna tak mocno spaść, że ich rentowność wzrosłaby i w końcu by się zrównała z papierami o długim terminie wykupu. Nie bierzemy jednak tutaj pod uwagę tego, że przy zerowych lub bardzo niskich stopach procentowych zwiększa się zagrożenie inflacją. Jeżeli inwestor oczekuje, że krótkoterminowa inflacja będzie wyższa od długoterminowej, to będzie mógł się przed nią zabezpieczyć za pomocą np.  3-miesięcznych bonów skarbowych, tzn. wykorzysta KSP. Będzie wolał wcześniej wydawać pieniądze, a dopiero po roku zacząć ewentualnie oszczędzać. Czyli nie będzie kupował teraz obligacji na długi termin, a będzie wolał kupić na krótki termin. Stąd ceny krótkoterminowych papierów mogą w ogóle nie spadać, a nawet wzrosnąć i tym samym KSP nadal może być niższa od DSP.

Analogicznie inwestorzy będą wybierać krótkoterminowe papiery, jeżeli w najbliższej przyszłości ożywienie będzie pewne, ale w dalszej niepewne - KSP będzie spadać. Oczywiście można by tu doszukać się paradoksu, bo stopa procentowa w równowadze miała przecież odzwierciedlać zmianę potencjalnego PKB właśnie. Ale to pozorny paradoks, bo pamiętajmy, że mamy zawsze dwie strony: popytu i podaży. Tu można się pomylić, bo popyt de facto reprezentuje gospodarka realna, a podaż - inwestorzy (chociaż na rynku finansowym inwestorzy stanowią też popyt). W zasadzie moglibyśmy spojrzeć na sprawę z punktu widzenia przedsiębiorców: gdy bieżąca koniunktura jest pozytywna, firmy będą chętniej zaciągać kredyty, podnosząc tym samym KSP i w jakimś zakresie DSP. Jest naturalne, że obie strony mają przeciwne interesy i muszą znaleźć równowagę. Paradoksu można jedynie doszukiwać się w tym sensie, że podaż pieniądza nie może być za wysoka (albo za niska), bo rentowność stanie się za niska (albo za wysoka) w stosunku do obserwowanych zmian w gospodarce. Trzeba jednak zauważyć pewną asymetrię między popytem a podażą, bo nie mówimy nigdy, że popyt na pieniądz może być za wysoki (pochodzi raczej z realnej działalności ludzkiej). Popyt w przeciwieństwie do podaży nie jest scentralizowany, a przez to nie ma faktycznej mocy wpływania na ceny, tj. stopy procentowe.  

W sumie spread DSP-KSP uwzględnia nie tylko premię za niepewną przyszłość, ale także znane oczekiwania. 

 

Badanie empiryczne

1. Badania Clintona [1] wskazują, że spread między DSP a KSP to "doskonały predyktor zmian aktywności gospodarczej w Kanadzie". Gdy DSP jest znacznie większa od KSP, silny wzrost PKB nastąpi mniej więcej w kolejnym roku. Gdy KSP > DSP, prawdopodobnie szykuje się recesja. Trzeba dodać, że to badanie jest dość stare, bo dotyczy lat 1962-93. W dzisiejszych czasach KSP nie przekroczy DSP, jednak im bliżej znajdzie się DSP, tym większe zagrożenie recesją. 

Do konkluzji Clintona należy jednak podejść z dystansem. Dzięki analizie teoretycznej wiemy, że wzrost (spadek) spreadu może oznaczać zarówno większe prawdopodobieństwo ożywienia (depresji), jak i większe ryzyko międzyokresowe. Dlatego sprawdzimy co się stanie, jeśli podzielimy okresy na te, gdy KSP nie rosła (inwestorzy kupowali krótkie terminy, unikali długich) i na te, gdy KSP nie spadała (kupowali długie terminy, unikali krótkich). Spodziewamy się, że - pomijając kwestię inflacji - że pozwoli to lepiej zobaczyć związek między stopami proc. a gospodarką. Jeśli KSP spada lub stoi w miejscu, a spread rośnie, to znaczy, że wzrost gosp. jest bardziej pewny niż niepewny. Jeśli KSP spada lub stoi w miejscu, spread spada, to znaczy, że spadek jest bardziej pewny niż niepewny. Jeżeli KSP rośnie lub stoi w miejscu, a spread rośnie, to znaczy, że wzrost jest bardziej niepewny niż pewny. Jeżeli KSP rośnie lub stoi w miejscu, a spread spada, to znaczy, że spadek jest bardziej niepewny niż pewny. 

2. Zrobiłem analizę dla USA. Ponieważ wykazałem ostatnio, że banki centralne wpływają na strukturę rozkładów zmiennych gospodarczych, ująłem tylko okres od momentu ich działania: 1914-2020:

Użyłem danych ze strony https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#. Możemy tam znaleźć dwa rodzaje KSP. Obie funkcjonują jako narzędzia rynku pieniężnego. Pierwsza odnosi się do rynku "zwykłych funduszy" (ordinary funds) i stanowi (średnią zaanualizowaną) stopę procentową 3-miesięcznych bonów skarbowych (treasury bills) lub weksli (bill of exchange, commercial bills). Nazwa funduszy nie jest intuicyjna. Fundusze nazwano zwykłymi, bo dotyczą zwykłej działalności gospodarczej - używane są przez bank centralny do udzielenia i zaciągania kredytów u banków komercyjnych. KSP to tutaj inaczej stopa dyskontowa (w przypadku udzielania kredytu) lub redyskontowa (przy zaciąganiu kredytu).

Druga stopa odnosi się do "nadwyżki funduszy" (surplus funds) i stanowi stopę procentową 3-miesięcznej pożyczki zwrotnej na żądanie (call loan). Nazwa funduszu wynika stąd, że jest to fundusz, który nie jest podstawowy, a dodatkowy służący innym bankom i maklerom, które mają niedobór, do pożyczania pieniędzy. Pożyczki te uznaje się za bezpieczne, bo pożyczkodawca może w każdej chwili zażądać ich zwrotu. Jest to odpowiednik WIBOR, LIBOR, EURIBOR itp. Ta stopa jest nieco wyższa od dyskontowej, bo zawiera nieco większe ryzyko (pożyczka udzielana jest podmiotom prywatnym a nie państwowym).

KSP-call loan jest stopą rynkową, a więc lepiej odzwierciedla bieżący stan gospodarki. Dlatego to jej użyłem do spreadu.

Za DSP rozumiemy tu rentowność obligacji o terminie co najmniej 10 lat.

Spread będzie to oczywiście DSP minus KSP.

Badanie podzieliłem na część A i B.

A) Zmienna spreadu została oznaczona jako 'term_spread', a stopa wzrostu realnego PKB jako 'growth_gdp".  Sprawdzam zależność między obiema zmiennymi w programie gretl.

 

Okazuje się, że lekka dodatnia korelacja (+0,154) między opóźnionym o 1 rok spreadem a wzrostem PKB jest nieistotna. Gdy jednak przyjrzymy się wykresowi obu zmiennych, na którym wzrost PKB jest pospieszony o 1 rok,  growth_gdp1, to dostaniemy coś interesującego:

Od roku 1960 współczynnik korelacji wzrósł do 0,27.

B) Zwróciłem wcześniej uwagę, że większy spread nie musi przekładać się na lepsze oczekiwania PKB, tylko być odpowiedzią na rosnącą niepewność. Pośrednio moglibyśmy sprawdzić ten efekt, biorąc pod uwagę okresy, gdy KSP nie rosła (za to mogła spadać). To czas, gdy inwestorzy kupują krótkoterminowe papiery, a więc jeśli spread rośnie, unikają długiego okresu.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie rośnie (przy założeniu, że KSP rośnie obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Ze względu na występujące zera, korelacja będzie wyższa niż dla pierwotnej serii - wynosi +0,41 - i stąd nieporównywalna. Niemniej naocznie otrzymujemy dowód, że jest to bardzo dobry prognostyk z punktu widzenia kierunku.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie spada (przy założeniu, że KSP spada obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Nieco niższy współczynnik korelacji (+0,35) znajduje odbicie na wykresie. Przed rokiem 1960 prognozowanie na tej podstawie byłoby dość słabe. W kolejnych latach najwyraźniej centralizacja robi swoje.

Podsumowując, rzeczywiście spread DSP-KSP może służyć do prognozy zmian PKB na przyszły rok. Jednak sam jego wzrost (spadek) może po prostu oznaczać wzrost (spadek) ryzyka międzyokresowego a nie poprawę lub pogorszenie koniunktury. Inwestor wymaga bowiem większego wynagrodzenia za większą niepewność. Aby oddzielić premię za niepewność od pozytywnych / negatywnych oczekiwań, należy ustawić warunek, żeby KSP nie rosła / nie spadała. Jeżeli KSP nie rośnie, a DSP rośnie, to znaczy, że otrzymujemy bardziej pewny pozytywny sygnał, a jeśli DSP wtedy spada, to negatywny. Jeżeli KSP nie spada, to niezależnie od DSP otrzymujemy nieco więcej niepewności.

Spread dla USA można na bieżąco obserwować tutaj , KSP np. tutaj , DSP np. tutaj.

 

Literatura:

[1] Clinton, K., The term structure of interest rates as a leading indicator of economic activity: A technical note, 1995;

[2] Merton, R. C., An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973;

[3] Officer, L. H., What Was the Interest Rate Then? A Data Study. Link: https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#