Uwaga na błędy analityków przy wycenie akcji. Koszt kapitału firmy (WACC) kontra koszt kapitału akcjonariusza (r)

W dzisiejszym wpisie wskażę krótko na błędne wyceny dokonywane przez różne serwisy i portale o tematyce finansowej. To że wyceny wskaźnikowej nie można traktować mechanicznie opisywałem już we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne


Natomiast analitycy często stosują także następujący wzór na wartość akcji wg renty wieczystej:



P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
WACC to średni ważony koszt kapitału

Niestety jest to błędny wzór na wartość akcji. Prawidłowy wzór jest następujący:



(Przyszły zysk inwestora to najczęściej oczekiwany zysk.)

Wynika on z definicji r, czyli kosztu kapitału własnego (akcjonariusza):



Przyszły zysk dla akcjonariusza to po prostu suma przyszłej dywidendy i wzrostu kursu akcji:




Jeśli rozwiążemy to równanie względem P(0), dostaniemy wzór:



We wpisie Dlaczego stosujemy model Gordona? widzieliśmy, że wzór ten przekształca się do wzoru Gordona:



Po pierwsze wiemy już dobrze z tego wpisu, że zysk netto spółki nie równa się zyskowi inwestora.

Po drugie wymagana stopa zwrotu, jaką należy podstawić do wzoru to nie jest WACC. WACC, czyli średni ważony koszt kapitału, informuje o tym, jaki koszt musi ponieść cała firma, aby dysponować danymi aktywami. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego informuje z kolei o koszcie, jaki musi ponieść akcjonariusz, aby sfinansować przedsięwzięcie spółki. Jak już mówiliśmy ów koszt jest jednocześnie właśnie zyskiem akcjonariusza. Przedsiębiorstwo czy firma, to nie jest akcjonariusz. Akcjonariusz jest wprawdzie jego właścicielem, lecz posiada jedynie kapitał własny przedsiębiorstwa i z niego wymaga zwrotu, a przecież nie jest właścicielem kapitału finansowanego przez zobowiązania. To kredytodawcy i obligatariusze domagają się zwrotu z zobowiązań, nie zaś akcjonariusze. WACC należy więc posługiwać się w sytuacjach, gdy chcemy sprawdzić czy dana inwestycja jest opłacalna z punktu widzenia całego przedsiębiorstwa, a nie akcjonariusza. Należy więc jej używać np. w metodzie NPV, gdyż w tej metodzie oceniamy opłacalność inwestycji dla całego przedsiębiorstwa. Natomiast przy wycenie akcji należy posługiwać się oczekiwaną stopą zwrotu tylko dla akcjonariusza, czyli na przykład CAPM.

W końcu należy też zwrócić uwagę, że w wycenie muszą zostać uwzględnione jedynie przyszłe zyski, a nie bieżące.

Zauważmy jeszcze ciekawą zależność:



Natomiast z wpisu Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wiadomo także, że:



gdzie X(1) - zysk netto firmy w okresie 1, w - stopa wzrostu zysku netto spółki.

W liczniku de facto występują oczekiwane przyszłe przepływy pieniężne. Tak więc całościowa zależność jest następująca:



Stąd jeśli analityk chce się posługiwać zyskami netto spółki, to powinien właśnie tego wzoru użyć.

.................................................................................

Na koniec zwrócę jeszcze uwagę na błędy inwestorów i analityków przy rozumieniu definicji wartości akcji i ich związku z zobowiązaniami spółki.

Ogólnie rzecz biorąc wartość przedsiębiorstwa jest dana wzorem:



V(0) - wartość przedsiębiorstwa w okresie 0 (na akcję)
B(0) - wartość długu obecnego (na akcję)

Stąd:



I teraz uwaga. W książce pt. Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych M. Sierpińskiej i T. Jachny znajdujemy na str. 299 następujący wzór na wartość przedsiębiorstwa:



V(L) - wartość firmy korzystającej z długu
V(U) - wartość firmy niekorzystającej z długu
EBIT(o) - oczekiwany zysk operacyjny firmy
r(u) - koszt kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu

Okazuje się więc, że wartość firmy nie zależy od struktury kapitału, czyli nie zależy od tego ile firma finansuje działalność ze środków własnych a ile z długu.

Wzór ten został jakby wyprowadzony przez F. Modiglianiego i Millera. Jak widać ci dwaj znani nam już ekonomiści mają sporo odkryć w swoim dorobku: dowiedli, że wartość firmy nie zależy od polityki dywidend, a także nie zależy od struktury kapitału.

Dlaczego jednak napisałem "jakby" wyprowadzony? W związku z tym, że zysk inwestora nie musi być równy zyskowi firmy, sytuacja nie jest tak prosta z tym wzorem jak się wydaje. Ostatnio dowiodłem (nie pisałem o tym na blogu), że zamiast EBIT musimy wstawić:




gdzie r(b) - stopa oprocentowania długu

Pierwsza część to oczywiście zysk inwestora, a druga zysk pożyczkodawcy/wierzyciela. Czyli po prostu do zysku akcjonariusza dodajemy odsetki. Normalnie bowiem EBIT to zysk netto spółki plus odsetki, jeszcze plus podatki. Podatki są tu dodatkowym problemem, który w ogóle na razie pomijam.

W sumie dostajemy kolejny nowy wzór na wartość akcji (V-B):




Czy można jakoś wyznaczyć r(U)? Okazuje się że można, bo Miller i Modigliani wyprowadzili następujący wzór na koszt kapitału własnego r:



Wyznaczając z tego wzoru r(u) dostajemy:



Czyli okazuje się, że:



Zaraz zaraz, ktoś się puknie w głowę. Przecież r(u) to miała być wymagana stopa zwrotu firmy niekorzystającej z długu, a przecież WACC stanowi ważoną stopę zwrotu w części dla akcjonariusza i w części wierzyciela. Tak więc okazuje się znowu, że koszt kapitału firmy jest także kompletnie niezależny od struktury kapitału firmy. Jeśli udział długu rośnie przy danym poziomie aktywów, to maleje udział kapitału własnego. Większy udział długu to większe ryzyko dla akcjonariusza i jego koszt kapitału r rośnie. I na odwrót więcej finansowania inwestycji z kapitału własnego to większe ryzyko dla wierzyciela, więc jego koszt kapitału r(B) rośnie. W sumie ważony koszt kapitału firmy pozostaje bez zmian.


Wartość firmy jest w takim razie dana wzorem:



Czyli jeśli używamy WACC, to nie możemy użyć zysku netto do wzoru, lecz zysku netto + odsetki z długu (+ podatki) = EBIT.

Zauważmy, że jest to dość oczywiste: skoro V = P + B, to

WACC = EBIT(o)/(P + B).

Czyli inaczej:

WACC = (Oczekiwany zysk netto firmy + zysk wierzycieli)/(P + B).

Skoro wpłacamy sumę równą P + B, to oczekujemy zwrotu z tej wpłaty. Zapłaciliśmy za akcję wartość P i zapłaciliśmy (jako wierzyciele) wartość B. Stąd zysk musi być równy Zysk dla akcjonariusza + zysk dla wierzyciela.


Precyzyjnie jednak zysk firmy nie musi być równy zyskowi akcjonariusza powiększonemu o odsetki z długu, więc tak naprawdę za EBIT należy wstawić zysk inwestora z akcji plus odsetki z długu (zysk wierzyciela). Czyli faktyczną wartość przedsiębiorstwa określa wzór:



Pamiętajmy, że aby uzyskać wartość akcji należy od wartości firmy odjąć jej dług.

Podsumowując. Analitycy popełniają dużo błędów przy wycenie akcji, gdyż nie mają dostatecznej wiedzy na temat tego skąd się bierze ta wartość. Wydaje się, że co to za różnica - zysk spółki czy zysk inwestora? A tu jednak trzeba ten zysk netto odpowiednio przekształcić. Większość także miesza sobie wzory wstawiając zysk netto tam gdzie należy wstawić zysk operacyjny EBIT, lub wstawia WACC tam gdzie nie wolno. Wielu także twierdzi, że wyznacza wartość spółki, a w rzeczywistości wyznacza co najwyżej wartość akcji. Zapomina się bowiem uwzględnić dług. Można wcale nie posługiwać się długiem, ale wtedy faktycznie należy wstawić w liczniku zysk przed spłatą odsetek, zaś w mianowniku koszt kapitału własnego firmy niekorzystającej z długów r(u) = WACC zamiast kosztu kapitału własnego firmy korzystającej z długów r.

Warto zwrócić uwagę na ostatni niuans. Koszt kapitału r, którym posługiwaliśmy się na początku wpisu jest to koszt kapitału własnego firmy korzystającej z długu. Nie jest to WACC. Kosztu kapitału obcego nie uwzględniamy w wycenie akcji, bo po prostu nas jako akcjonariuszy on nie dotyczy, natomiast dotyczy firmy jako całości.


Literatura:

1. M. Sierpińska i T. Jachna - Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, W-wa 2004,
2. F. Modigliani, M. Miller - The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, 1958.

Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 2

Po napisaniu ostatniego wpisu "Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu???" stwierdzam, że pozostał niedokończony i dlatego dziś go rozwinę. Jednocześnie dopisuję do jego tytułu "Część 1".

Przeciwstawiając się artykułowi Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu głośno krzyczałem, narzędzia analizy technicznej są metodami tradingu. Przeciwstawiłem się mu nie tyle z powodu rozróżnienia narzędzi AT od jej metod, ale z powodu mętności w odpowiedzi na pytanie czy narzędzia AT pozwalają zarabiać (ponadprzeciętnie). Bo można oczywiście powiedzieć, że jest sobie pewne pojęcie-narzędzie, które samo w sobie nie jest metodą. Średnia jest narzędziem statystyki i ekonometrii, a nie jest metodą. Podobnie średnia jest narzędziem AT. Ale w statystyce i ekonometrii nie ma miejsca na jakieś zabawy w szukanie subiektywnych znaczeń - wszystko ma jednoznaczną interpretację. A podejście do AT jest często takie: patrzcie, to może dać jednym sygnał kupna, a drugim sygnał sprzedaży. (I wszyscy będą zadowoleni). Ta sprzeczność właśnie mnie razi w owym artykule. Bo albo wskaźnik ma swoją interpretację i pozwala konkretnie przewidzieć kurs, albo nie ma jednoznacznej interpretacji i nie pozwala przewidzieć kursu.

Podam przykład, aby wyraźnie zobaczyć o czym mówię. Załóżmy, że RSI jest narzędziem, a nie metodą. Możemy jednak to narzędzie użyć na dwa sposoby. Pierwsza metoda: Jeśli RSI wskazuje poziomy wykupienia i wyprzedania, to sygnalizuje odpowiednie zwroty na rynku. Druga metoda: poziomy wykupienia (wyprzedania) RSI sygnalizują jedynie siłę trendu rosnącego (spadkowego).

W rzeczywistości w takiej sytuacji powstaje tylko jedna jedyna racjonalna strategia, tj. jednoznaczna interpretacja - zawsze w punktach zwrotnych należy wykorzystać wskaźnik i to niezależnie od horyzontu inwestycyjnego, a potem znów wykorzystać trend długoterminowy. Przecież wszystko można sprawdzić - jak długo należy trzymać lub nie trzymać walor od momentu sygnału. Dwa dni? Dobrze, w to w takim razie w momencie generowania sygnału kupna (sprzedaży) kupuję (sprzedaję) ("pierwszy sposób"), a po dwóch dniach sprzedaję (kupuję), nastawiając się na trend długoterminowy ("drugi sposób"). W konsekwencji - powtórzę - powstaje jedna jedyna strategia - jedna metoda tradingu. RSI jest więc metodą. To samo rozumowanie można przeprowadzić dla wszelkich narzędzi. W ten sposób właśnie dowodzę, że narzędzia AT - aby pozostać niesprzeczne i zobiektywizowane - muszą stanowić jednocześnie metodę tradingu.

Być może poprzednio nie wyjaśniłem wszystkiego w pełni. Ale z drugiej strony miałem przeświadczenie, że blog czytają ludzie, którym nie trzeba wykładać takich banalnych rzeczy i że to wszystko wiedzą. Tak czy owak, na wszelki wypadek to podkreślam.

Na koniec jeszcze szybko wspomnę, że komentator o nicku Lucky uświadomił mi trochę niechcący, że dotychczas źle rozumiałem technikę wsparć i oporów. Mianowicie uznawałem, że prawdopodobieństwo ma tu zasadnicze znaczenie. Napisałem w części 1 artykułu:

jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu.

Teraz jednak już rozumiem, że nie chodzi o samo prawdopodobieństwo, ale o wartość oczekiwaną zysku. Prawdopodobieństwo odbicia od wsparć/oporów/linii trendu może wynieść 0,5, ale odbicie może być większe niż potencjalna strata. Cały mój test stoi na głowie. Obliczenie wartości oczekiwanej będzie o wiele trudniejsze. Trzeba tu objąć parę dodatkowych czynników (przede wszystkim problem zasięgu ruchu). Zysk oczekiwany trzeba w końcu porównać zyskiem z metody "kup i trzymaj". Sam dodatni zysk na podstawie AT wcale nie świadczy o skuteczności metody.

Jutro albo pojutrze wstawiam ważną notkę związaną z tymi problemami.

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 1

Dostałem ostatnio kilka komentarzy użytkownika o nicku theblitz w kwestii rozumienia narzędzi analizy technicznej, w tym wsparć i oporów czy linii trendu. Powiem szczerze, że dopiero niedawno się dowiedziałem z książki Murphy'ego, że wsparcia i opory to nie to samo co linie trendu. Ale ja będę nazywał linię trendu rosnącego wsparciem, a linię trendu spadkowego oporem. W horyzontalnym trendzie natomiast mamy zarówno wsparcie jak i opór.

Dostaję zatem taki oto komentarz:

Nie bardzo rozumiem po co robić testy oporów i wparć skoro z natury rzeczy są one po to by je przełamywać.

Już ten komentarz wskazuje na niezbyt ścisły sposób rozumowania analityków technicznych. Właściwie to nawet tego zdania dobrze nie rozumiem. Czy testy są po to by coś przełamywać? Czy raczej to wsparcia i opory są po to by przełamywać same siebie? Brak logiki jest tu bardzo widoczny: jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu. Dodatkowe warunki mogą jedynie zwiększać precyzję tych narzędzi (tj. skuteczność).

Kolejne zdanie:

Jeśli już tak bardzo chce Pan popracować i przebadać dogłębnie wsparcia i opory proponuję wyznaczyć ich poziomy tak by potwierdzały je przynajmniej dwie techniki

Jeśli technika wsparć i oporów sama w sobie jest niewystarczająca, bo należy ją weryfikować z innymi technikami, to znaczy, że nie można jej traktować jako oddzielną technikę, a jedynie z jakimś dodatkowym warunkiem. Zatem wsparcie samo nie wspiera a opór wcale nie opiera. Czyli nie jest to wsparcie (opór), tylko jest to wsparcie (opór) pod warunkiem że...

To oznacza, że znowu pojęcia się technikom pomyliły. Powinniśmy mieć bowiem nazwę wsparcie warunkowe i opór warunkowy. Nie wiem czy coś takiego w ogóle jest.

No i najlepsze. Theblitz podaje link do artykułu:

Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu

Zacytujmy fragment:

Zdarzyło mi się niejednokrotnie otrzymywać pytania w stylu: Czy na średnich da się zarabiać, czy linie trendu mają jakąś wartość, czy strategia oparta o RSI ma sens, czy metoda Andrewsa dobrze działa itd. W związku z tym chciałbym, abyśmy sobie pewne rzeczy usystematyzowali, bo każde z wymienionych pytań nie ma najmniejszego sensu bez jakiegokolwiek szerszego kontekstu. Dlaczego? Otóż dlatego, że pytania są o narzędzia. Narzędzia same w sobie nie są metodą. Narzędzia są wykorzystywane w budowie metody, są składową metody, planu, strategii.

Cali technicy. Zamiast powiedzieć o co chodzi, to mącą do kwadratu. Narzędzia to nie są metody? Są składową metody? Czy trudno powiedzieć wprost, że sama w sobie nie działa, ale dopiero w połączeniu z innymi technikami? Że działa przy pewnych warunkach?

A może jeszcze o coś innego chodzi? Kolejny fragment lepiej wyjaśnia:

Zawsze, zanim zapytasz kogoś, zapytaj siebie o co pytasz. Brzmi to stwierdzenie co najmniej dziwnie. Ale dla jednych linia trendu służy jedynie do definicji trendu, innym pozwala zajmować pozycje na linii trendu, dla innych służy do zamykania pozycji zawartych przeciwko trendowi, a dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym. Linia trendu nie jest więc metodą, jest narzędziem. Narzędziem które po pierwsze trzeba zdefiniować (np. ilość i dokładność odbić od linii) a następnie ustalić jak będzie wykorzystywana.

Kompletny brak logiki. Jeśli jedni zajmują pozycję na wsparciu lub oporze, to znaczy, że z prawdopodobieństwem > 0,5 kurs odbije się od wsparcia lub oporu. I to nie jest metoda? A to wyjście przez (day)traderów, to niby co? Wychodzą, bo tak im pokazuje kreska? Wychodzą, bo mają takie narzędzie (do wychodzenia)? Nie zweryfikują czy to jest opłacalne?

Ten fragment mnie powala:

dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym.

Czy Autor wie w ogóle co to jest efektywność rynku? Czy wie jak do niej dochodzi? Czy wie co się stanie, jeśli wielu zastosuje narzędzie identyfikacji zwrotów? Uważa, że nadal będzie działać? Sprawdzał to osobiście?

Analiza techniczna nazywa się tak, bo jej narzędzia są pewnymi technikami, które w rzeczy samej stanowią strategie przewidywania kursu i zarabiania pieniędzy. Są więc metodami - i mogą być nieskuteczne. Nazywanie ich narzędziami wydaje się właśnie błędne, bo sugeruje to, że zawsze będą odznaczać się skutecznością, jeśli się tylko je odpowiednio zastosuje. A to bzdura.

Nie twierdzę, że AT jest do bani, o nie. Ale gdy ktoś twierdzi, że to nie tak, bo to tylko narzędzie, które każdy inaczej może wykorzystać, bo to sztuka, a nie nauka... to myślę sobie: co ten człowiek robi na giełdzie? Powinien tworzyć wiersze... I później wszystko się wyjaśnia: no tak, przecież pisze e-booki o AT!

PS. Test robię od początku, aby sprawdzić także czy po przełamaniu wsparcia i oporu następuje faktycznie znaczące wybicie z trendu.

Analiza Taurona jednak się sprawdza

Zanim przedstawię wyniki testu wsparć i oporów, powrócę na chwilę do analizy technicznej Taurona, do której byłem nastawiony sceptycznie. Przedstawiłem ten wykres:



ze strony: http://www.beststock.pl/info/spojrzenie-technika-tauron.html

Dziś Tauron wygląda tak:



Wprawdzie świeczka na wsparciu 6,2 zł została przebita, ale w dniu, w którym to wsparcie zostało naruszone wykres TPE wyglądał następująco:



Normalnie rzutem na taśmę Tauron został wyciągnięty na 6,3 zł. Cudofix. A przecież otworzył się tego dnia 6,1.

Pytanie więc jak należy rysować linie? Po kreskach czy po świecach, a jeśli po świecach, to czy po korpusach czy cieniach? Bo przykład TPE wskazuje, że raczej po korpusach, ewentualnie po liniach. Jest to dość istotne, aby nie popaść w jakieś subiektywne interpretacje. I nieco komplikuje mój test wsparć i oporów.

Z pewnością powodzenie tej analizy dało mi sporo do myślenia. Oczywiście może to być zwykły przypadek, ale ten cudofix... to jest właśnie pokaz ruchu Levy'ego - nagłe nieprzewidywalne skoki.

Jeden z komentatorów ostatniego posta stwierdził, że on preferuje R/S poziome. Na początku nie wiedziałem o co mu chodzi. Jakie R/S? Potem skojarzyłem, że to skrót od angielskiego Resistance, czyli opór i Support, czyli wsparcie. Technicy mają swoje tajemnice zarówno teoretyczne, jak i pojęciowo-językowe. Tyle że jakoś chętnie się nimi dzielą z całym światem. I to mnie zastanawia. Przeprowadzę jednak testy i także przedstawię światu. Bo mówienie to jedno, a robienie i działanie to drugie. Ja nie mam zamiaru bronić teorii, to ona powinna obronić się sama. A atak będzie z każdej strony.

Wsparcia i opory - kolejne złudzenie techników

Ostatnio pojawił się na moim blogu komentarz podchwytliwie reklamujący portal beststock.pl. Wchodzę więc na ten portal i biorę od niechcenia pierwszą lepszą analizę techniczną - akurat trafiło na Taurona:
http://www.beststock.pl/info/spojrzenie-technika-tauron.html

Przed naszymi oczyma taki oto rysunek się objawia:



Napisałem już jakiś czas temu post Trend make you pent , w którym pokazałem, jak należy uważać z tego typu "analizami".

W poście Dlaczego przypadek udaje trend? Odchylenie standardowe kontra średnie odchylenie absolutne wskazałem nawet ściśle jak rodzą się fałszywe trendy. Ale ludzie ciągle wierzą w kreski.

Właściwie nic nie mówiłem dotąd o oporach i wsparciach. Ludzie widzą wsparcia i opory - wykres faktycznie wydaje się odbijać od tych poziomów wyznaczonych przez linię prostą.

Wobec tego proponuję małe ćwiczenie. Popatrzmy na fragment WIG od lutego 2008 do 25.01.2011:



Indeks wydaje się poruszać w tzw. klinie zwyżkującym. Gdy dotrze do punktu blisko wierzchołka tego klina czy trójkąta, wtedy powinien nastąpić spadek cen. Ale najważniejsze, że kurs się porusza po tych wsparciach i oporach.

Od niechcenia wygenerowałem dwa wykresy błądzenia losowego o wartości oczekiwanej równej 0 i niezależnych od siebie obserwacjach. Pierwszy:



Drugi:



Jest jakakolwiek naoczna różnica pomiędzy pierwszym wykresem a dwoma pozostałymi? Chyba żadna.

W niektórych portalach każą nam jeszcze dopłacać za to, że ktoś narysował te parę kresek. Jest to:
1. "legalne" naciąganie ludzi
2. żerowanie na ludzkiej naiwności i ich braku wiedzy statystycznej
3. brak wiedzy (statystycznej) samych analityków technicznych

Zysk inwestora nie równa się zyskowi spółki

Załóżmy, że inwestor posiada wszystkie akcje danej spółki. Czy jako jej właściciel nie powinien zarabiać dokładnie tyle ile wynosi zysk spółki? Czy może się zgodzić na mniejszy zysk? Na przykład w celu reinwestowania zysku? Ale czy mówimy w takim razie o dywidendzie jako zysku inwestora? Przecież wiemy, że dywidenda sama w sobie nie jest istotna dla wartości akcji. Jeśli dywidendy będą mniejsze, wtedy inwestor po prostu więcej dostanie zysku kapitałowego, tj. zysku wynikającego ze wzrostu kursu akcji.

Jak w takim razie wyznaczyć wzór na zysk inwestora? Wyznaczymy nie tyle faktyczny zysk, co oczekiwany zysk, czyli dotyczący przyszłości. Żeby nie powtarzać ciągle "oczekiwany zysk" będziemy w dalszej części mówić po prostu "zysk". Całkowity zysk inwestora to (oczekiwana) dywidenda D(t+1) plus (oczekiwany) zysk kapitałowy G(t+1) - aprecjacja kursu akcji. Dywidenda to zysk spółki minus zysk zatrzymany, czyli X(t+1) - krX(t+1) = X(t+1)(1-kr), gdzie X(t+1) - zysk netto spółki w okresie t+1. Zysk kapitałowy to oczywiście G(t) = V(t+1) - V(t), gdzie V(t) to wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa w okresie t. Wiemy jednocześnie, że g to stopa zwrotu z akcji, czyli g = [V(t+1)-V(t)]/V(t). Wynika z tego, że zysk kapitałowy równa się:

G(t+1) = V(t)*g.

Możemy więc już napisać wzór na zysk inwestora:




Wyprowadziliśmy ostatnio Wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy:




Tutaj z kolei pokazano, że wartość wewnętrzna akcji jest dana wzorem:



Chyba nie musimy już powtarzać co oznaczają poszczególne symbole. r to stopa dyskontowa, tj. wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego, w to stopa wzrostu zysku spółki, ROE = zysk spółki/(kapitał własny).

Podstawmy wyprowadzone wzory g i V(t) do wyrażenia na zysk inwestora. Upraszczając go dostajemy wzór:



Jak widać wzór na zysk inwestora bardzo przypomina wzór na wartość wewnętrzną przedsiębiorstwa, który niedawno wyprowadzaliśmy. Ale jest to oczywiste: zysk ten równa się V(t)*r, wiadomo to było od początku. Tutaj pokazaliśmy jednak to jeszcze raz, używając wzoru na g.

Ponieważ w = k*ROE, gdzie k to pewna stała, relacja pomiędzy zyskiem inwestora a zyskiem spółki zależy całkowicie od relacji pomiędzy wymaganą stopą zwrotu z kapitału własnego r a stopą zwrotu z kapitału własnego ROE. Jeśli r = ROE, wtedy wyrażenie w nawiasie kwadratowym sprowadza się do 1 i zysk inwestora jest równy zyskowi spółki. Jeśli r < ROE, wtedy inwestor otrzymuje wyższe wynagrodzenie niż spółka. Jeśli zaś r > ROE, inwestor zarabia mniej niż spółka. Pamiętajmy jednak, że tak się dzieje, gdy w < r, jako że był to warunek konieczny, aby wartość wewnętrzna dążyła do granicy przy dyskontowaniu w nieskończoności.

Dlaczego wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego nie jest równa stopie zwrotu z kapitału własnego? Badanie, jakie przeprowadziłem we wpisie Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wykazało, że wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego dla indeksu S&P500 wyniosła 10,51%, podczas gdy stopa zwrotu z kapitału własnego 16,38%. Dlaczego inwestorzy wymagali mniej niż faktycznie mogliby uzyskać?

Przypomnijmy raz jeszcze wpis Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu. Zysk ekonomiczny inwestora jest równy zero, bowiem przychód ekonomiczny powinien być równy wszystkim kosztom ekonomicznym, tj. kosztowi czasu oraz kosztowi podjętego ryzyka. Rozpatrywaliśmy także szerzej przychody przedsiębiorcy dodając przychody i odejmując koszty pracy. Argumentowaliśmy, że przychód z pracy dla przedsiębiorcy powinien równać się kosztowi pracy. Tak że wszelkie zdolności i talenty powinny zostać uwzględnione jako koszt i tym samym prowadzić do wniosku, że przedsiębiorca tak jak inwestor zarabia ekonomicznie zero.

Wydaje się więc, że jeśli r nie jest równe ROE, to rynek nie jest w pełni efektywny, na przykład prezesi i menedżerowie nie są wystarczająco wynagradzani za swą pracę, tj. pomysłowość, niesztampowe podejście, wprowadzenie innowacyjnych produktów, bezkonkurencyjność itp. Gdyby byli wyżej wynagradzani za wysokie (księgowe) wyniki finansowe spółki, toby zysk spółki odpowiednio zmniejszył się, tak aby ROE = r. Wówczas także zysk inwestora byłby równy zyskowi spółki, a wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa byłaby równa jego wartości księgowej.

Przypadek gdy ROE > r może wystąpić także dla monopolu. Pomimo że firma może kontrolować całą swoją branżę, inwestujący w tę spółkę powinni wymagać ciągle tylko tyle ile mówi teoria: koszt czasu plus koszt ryzyka. W rzeczywistości przedsiębiorstwo monopolistyczne może generować większe zyski z kapitału własnego niż dyktuje standardowa teoria. Ponieważ monopol może maksymalizować zysk zawyżając cenę swoich produktów i jednocześnie zaniżając podaż produktów do poziomu nieoptymalnego dla rynku, powstanie nieefektywność rynku.

Weźmy przykład możliwości wykorzystania patentów. Wyobraźmy sobie przedsiębiorstwo, które posiada patent na pewien produkt, czyli jest ono swego rodzaju monopolistą. Tutaj jednak monopol okazuje się raczej społecznie korzystny: możliwość wykorzystania patentu skłania ludzi do innowacyjnych rozwiązań i odkryć (i rzecz jasna czerpania z tego dużych zysków, których nikt nie może powielić). Mamy więc do czynienia z postępem technicznym, który może się wyrażać w tym, że ROE > r.

Mimo to, ciągle omawiamy sytuacje nieefektywności rynku. Przecież - z punktu widzenia przedsiębiorcy - wynalazca czy innowator powinien po prostu otrzymywać większe wynagrodzenie, czyli spółka powinna ponosić większe koszty i zysk spółki byłby odpowiednio mniejszy. Z kolei z punktu widzenia inwestora wyższy zysk spółki z włożonego kapitału w stosunku do zysku innej spółki z tego samego kapitału powinien wynikać jedynie z tego, że pierwsza spółka podejmuje bardziej agresywne i ryzykowne inwestycje. A wiemy, że nie o to chodzi, bo spółka ma większy potencjał, czyli przejawia się nieefektywnością na tle rynku.

Być może jednak występują przypadki, gdy rynek pozostanie efektywny, a jednocześnie ROE > r. Dotychczas patrzyliśmy na wyniki przedsiębiorstwa jako sumę wyników poszczególnych osób czy aktywów, czyli przyjęliśmy postawę redukcjonistyczną. Jeśli natomiast występuje swego rodzaju synergia pomiędzy różnymi jednostkami załogi danego przedsiębiorstwa, która to synergia stanowi właśnie aktywo zwiększające wartość przedsiębiorstwa, to znaczy, że pewna część kapitału intelektualnego nie uwzględniona w bilansie, stanowi "wartość dodaną". Ta wartość dodana może właśnie zwiększać wartość wewnętrzną przedsiębiorstwa.

Wzór na wartość wewnętrzną wykorzystujący wartość księgową BV jest następujący:



co łatwo zauważyć na podstawie poprzedniego wzoru na V(t).

Jeśli r = ROE, to wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa jest równa jego wartości księgowej. Przy założeniu, że w < r powstaje następująca implikacja. Jeśli r < ROE, wtedy V(t) > BV(t), a jeśli r > ROE, wtedy V(t) < BV(t). Jeśli jednak w > ROE, wtedy pojawiają się komplikacje.

Jeśli więc wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa jest większa od wartości księgowej (co może wynikać z ukrytego kapitału intelektualnego nie uwzględnionego w bilansie), wtedy zysk inwestora jest większy od zysku spółki. Zysk inwestora nie stanowi bowiem iloczynu BV i r, ale iloczyn V i r.


Wniosek:

1. Jeśli chcemy zarabiać więcej niż sama spółka na akcję, to powinniśmy szukać spółek o ROE > r, jednak należy zawsze sprawdzić czy w < r. Jeśli bowiem w > r, pojawiają się paradoksy.

2. Jeśli ROE < r (oraz w < ROE), wtedy należy mieć się na baczności, bo jeśli ten stan się utrzymuje, spółka traci na ekonomicznej wartości (wtedy mamy do czynienia ze stratą w sensie ekonomicznym; spółka jest nieefektywna).

Literatura:

M. H. Miller, F. Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433;

Wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy

Potrafimy już precyzyjnie wycenić akcje. Pozostały jednak pewne tematy poboczne, o których warto więcej powiedzieć. Na przykład poruszono już kwestię różnicy pomiędzy stopą wzrostu dywidendy bądź akcji a stopą wzrostu zysku netto spółki.

W teorii wyceny akcji mamy 5 podstawowych kategorii stóp wzrostu:

1. Stopa zwrotu z kapitału własnego (ROE)
2. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego (r)
3. Stopa aprecjacji kursu akcji [P(1) - P(0)] /P(0) , P(t) - wartość wewnętrzna w t-tym okresie
4. Stopa wzrostu dywidendy (g)
5. Stopa wzrostu zysku netto spółki (w)

W poprzednim wpisie Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne dowodziliśmy, że stopa aprecjacji rzetelnej ceny akcji jest równa stopie wzrostu dywidendy:




Stąd pkt 3 = 4 -> liczba kategorii stóp wzrostu redukuje się do czterech.

Wyznaczymy relację pomiędzy każdą z nich.

Z twierdzenia o nieistotności polityki dywidendy wynika, że wartość wewnętrzna akcji obliczona na podstawie modelu dywidendowego (DDF) jest równoważna wartości obliczonej na podstawie modelu przepływów pieniężnych (DCF):



gdzie

P(0) - bieżąca wartość wewnętrzna
D(t) - oczekiwana dywidenda w t-tym okresie
X(t) - oczekiwany zysk netto w t-tym okresie
I(t) - oczekiwane inwestycje w t-tym okresie
r - oczekiwana stopa zwrotu; stopa dyskontowa

Przypomnijmy następnie, że powyższy wzór powstał w oparciu o następującą zależność:



gdzie I(t) = n(t-1)*I(t), X(t) = n(t-1)*X(t), D(t) = n(t-1)*D(t), n(t-1) - liczba akcji w okresie t-1, m(1)P(1) - nowy kapitał powstały z okresowej emisji akcji, m(1) - liczba nowo wyemitowanych akcji w okresie 1.

Oznaczyliśmy również I(t) = k*X(t), ponieważ inwestycje stanowią pewną część zysku netto. k może być nawet większe od 1. Skoro I(t) zostało rozdzielone na dwie części, to k także powinno:



n(t-1) redukuje się, więc:



gdzie:

kr - część zysku netto zatrzymanego w każdym okresie (retained profit)
ke - ilość zewnętrznego kapitału rosnąca w każdym okresie, wyrażona jako część zysku netto w okresie (external profit)


Jednocześnie dowiedziono poprzednio, że przy założeniu stałego średniego tempa wzrostu zysku netto spółki = k*ROE, wartość akcji jest dana wzorem:



A teraz uwzględniając k = kr + ke:



Następnie, skoro zysk netto rośnie w stałym tempie, to możemy założyć, że dywidenda także rośnie średnio w stałym tempie g. Prowadzi to do doskonale poznanego przez nas dywidendowego modelu Gordona:



Czym jest dywidenda? Jest pewna część zysku netto. Akcjonariusze wybierają jaką część zysku zatrzymać w spółce, a jaką wypłacić w formie dywidendy. Jednak zysk zatrzymany powyżej zdefiniowaliśmy jako:



Czyli dywidenda jest to zysk netto minus zysk zatrzymany:



Zysk netto w okresie 0 rośnie w tempie k*ROE, wobec czego zysk netto w okresie 1 wynosi:



W konsekwencji dywidendowy model Gordona zapiszemy w postaci:




Łącząc cashflowowy model z modelem Gordona otrzymujemy relację w postaci równania:



Z tego równania wyznaczamy g:



Jest to wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy. Zwróćmy uwagę, że jeśli ke = 0, czyli spółka nie finansuje inwestycji kapitałem zewnętrznym, wtedy g = k*ROE = w, czyli akcje i dywidendy rosną w tempie wzrostu zysku spółki.

Jeśli spółka wypłaca konsekwentnie dywidendy, wówczas określenie kr nie jest trudne. Jeśli zaś dywidendy są bardzo nieregularne, można je pominąć, co oznacza, że kr = 1. Zauważmy, że w takiej sytuacji g = r. Jest to oczywiste: skoro cały zysk netto spółki pozostaje w spółce, to dywidendy nie są wypłacane, a więc całkowity zysk dla inwestora pochodzi jedynie z aprecjacji kursu akcji. W artykule Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu pokazano natomiast, że całkowita stopa zwrotu inwestora to właśnie stopa dyskontowa r. Tym samym w przypadku braku dywidend całkowita stopa zwrotu równa się g = r.

Jeżeli chodzi o ke, to jest to wielkość abstrakcyjna i trudna do określenia dla inwestora. Możemy się jej pozbyć.

Wiedząc, że



możemy podstawić do wzoru na g:



Przekształcając go, otrzymamy wzór:





Przykłady.

Z praktycznego punktu widzenia zarówno w, ROE jak i r są to dane empiryczne. W poniższych przykładach założymy, że są to stałe o wartościach:

w = 0.07
ROE = 0.16
r = 0.105

Przykład 1.
kr = 0.1

Podstawiając dane do wzoru na g dostajemy g = 0.049.

Zatem dywidendy i akcje rosną w tym przypadku wolniej niż zysk spółki.


Przykład 2.
kr = 0.6.

Podstawiając do wzoru na g, dostaniemy g = 0.08. Zatem tym razem akcje i dywidendy rosną szybciej niż zysk spółki. Dzieje się tak, ponieważ ke staje się ujemne (spółka nabywa swoje akcje). Może wystąpić szczególny przypadek, gdy ke > 0, a pomimo tego wartość wewnętrzna akcji i dywidenda będą rosły szybciej niż zysk spółki. Mianowicie, będzie to sytuacja, gdy cena akcji jest ujemna. Ponieważ ten przypadek nie istnieje na rzeczywistym rynku (a szkoda), to wnioskujemy, że...

Jeżeli ke > 0, to stopa wzrostu ceny akcji i dywidendy będzie mniejsza od stopy wzrostu zysku spółki. Jeżeli ke < 0, to stopa wzrostu ceny i dywidendy będzie większa od stopy wzrostu zysku spółki.

Przykład 3.
kr = 0.438

Obliczamy g = 0.07

Zauważmy, że g = w, czyli w tym przypadku zyski inwestora rosną dokładnie tak samo jak zyski spółki. Wynika to stąd, że:

ke = w/ROE - kr = 0.07/0.16 - 0.0438 = 0


Widzimy, że jeżeli nowo wyemitowany kapitał nie występuje, tj. ke = 0, to kurs i dywidenda rośnie dokładnie w tempie wzrostu zysku spółki. Jak tylko jednak ten kapitał się pojawia, dywidenda i akcja rosną w tempie różnym od zysku spółki.

Z praktycznego punktu widzenia najważniejsze nie jest jednak to co się dzieje przez ke, ponieważ jest to wielkość, która i tak została przez nas ukryta w ostatnim wyprowadzonym wzorze, więc nas nie interesuje. Najistotniejsze jest to, że za pomocą kr można manipulować stopą wzrostu wartości wewnętrznej akcji i dywidendy. Pomimo tej manipulacji całkowity zysk z akcji jednak się nie zmieni, dopóki stopa r = const.


Literatura:

1. M. H. Miller, F. Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433;