CAPM skorygowany o PIT ma postać:
gdzie:
r - oczekiwana stopa zwrotu z danego waloru (akcji), po pomniejszeniu o podatek PIT,
r(f) - stopa wolna od ryzyka,
ρ(WIG, akcja) - współczynnik korelacji
liniowej między stopą zwrotu portfela rynkowego a stopą zwrotu z wybranych akcji,
σ(.) - odchylenie standardowe
stopy zwrotu danego waloru,
r(WIG) - oczekiwana stopa zwrotu
WIG lub innego portfela rynkowego,
PIT - stopa PIT (pod warunkiem, że stopa podatku od dywidendy jest równa stopie od zysków kapitałowych).
Z teoretycznego punktu widzenia oszacowanie wymaganej stopy zwrotu za pomocą księgowych miar, jak ROE, jest nieprawidłowe. Największym mankamentem ROE jest to, że może zawierać zarówno zyski ponadprzeciętne, jak np. zyski monopolistyczne, jak i poniżej przeciętnej, podczas gdy inwestor giełdowy oczekuje wyników przeciętnych. Z tej perspektywy jest po prostu spełnioną lub niespełnioną realizacją wymagań inwestorów. Inną, mniej poważną przeszkodą jest fakt, że ROE stanowi pewną miarę zmian kapitału księgowego, które dotyczą tylko danego okresu inwestycyjnego, podczas gdy wymagana stopa zwrotu powinna uwzględniać oczekiwane zyski z całego życia projektu: rynkowa wartość akcji dyskontuje wszystkie oczekiwane zyski z przyszłości do teraźniejszości, a faktyczna stopa zwrotu wynika jedynie ze spełnienia lub niespełnienia tych oczekiwań. Jeśli spełniają się, to kurs się nie zmienia; jeśli wyniki są lepsze od oczekiwań, kurs wzrasta; jeśli nie spełniają się, kurs spada. Niezależnie od tego co się stanie z kursem, wymagana stopa zwrotu dotyczy zawsze przyszłości i może pozostać niezmieniona. Należy więc tu rozróżnić "oczekiwany zysk" w sensie księgowym od "wymaganego zysku" w sensie ekonomicznym: o ile oczekiwany zysk może się zmienić pod wpływem złych informacji, o tyle wymagany zysk to analogia wyniku egzaminu, gdy wymaga się określonej liczby punktów. A więc wymagana stopa zwrotu jest w dużym stopniu stabilna, podczas gdy ROE zależy od przypadku.
Dopiero znajomość księgowości pozwala nieco obronić księgowe podejście, albowiem jak wiadomo zysk nie może sobie skakać dowolnie z okresu na okres: zasady księgowości nakazują zachowanie współmierności przychodów do kosztów, a zatem przykładowo przychody muszą odpowiadać amortyzacji, która stanowi pewną okresową deprecjację aktywa i tym samym przychody także są "sztucznie" rozdzielone pomiędzy kolejne okresy. Tym samym zastosowanie średniej arytmetycznej ROE z wielu lat często okazuje się dobrym pośrednikiem oczekiwanej stopy zwrotu. Tak będzie w przypadku firm przeciętnych, ani powyżej, ani poniżej średniej, które funkcjonują od wielu lat na rynku.
W innych przypadkach księgowe podejście jest niewiarygodne. Wtedy zastosować należy model z danymi rynkowymi, taki jak CAPM (zob.
CAPM - Security Market Line (SML)). Dlaczego jednak nie stosować od razu tego modelu, skoro sprawdza się w bardziej złożonych sytuacjach? Chodzi o to, że on zawiera niemal ten sam mankament co podeście księgowe, a dokładniej mam na myśli wadę główną. ROE może znaleźć się przypadkowo powyżej lub poniżej przeciętnej i tak samo jest z CAPM, który opiera się na zmianach rynkowych. CAPM zakłada, że rynek znajduje się w równowadze lub szybko dąży do niej. Oznacza to, że odchylenia od średniej oraz korelacje z portfelem rynkowym (indeksem) są prawidłowe. O ile stabilność tych korelacji jest intuicyjnie całkiem prawdziwa, o tyle przyjęcie racjonalność odchyleń danego waloru, jest często wątpliwa, gdyż można sobie bez trudu wyobrazić, że dana spółka jest przez wiele miesięcy lub lat niedowartościowana tylko dlatego, że kapitał do niej nie dociera. A nie dociera z różnych powodów - np. małej liczby akcji, a przez to niskiej płynności, która uniemożliwia kupowanie większych pakietów. Albo sytuacja, gdy ponad 50% akcji trzyma prezes, a więc de facto akcjonariusze nie mają żadnej siły wpływu na działalność, a przez to nie chcą ryzykować dużych pieniędzy. Lub też jeśli duża część inwestorów "się obkupiła", to może trwać okres stagnacji spowodowany brakiem napływu kapitału. Przecież tylko w teorii efektywnego rynku panuje założenie, że istnieje nieskończona liczba uczestników rynku. Tak więc akcje mogą się mocno odchylić od średniej, nie będąc w równowadze i zanim do niej powrócą, może minąć minąć dużo czasu.
Ten ostatni powód prowadzi także do pewnego paradoksu. Na sam portfel rynkowy przecież składa się nic innego jak duża liczba różnych akcji, które mogą się odchylać od równowagi długookresowej, a ponieważ portfel rynkowy koreluje tylko sam ze sobą, to musi to implikować nieprawidłową średnią arytmetyczną. A zatem średnia arytmetyczna tego portfela może być nieprawidłowa. Ale jeśli nasza spółka odchyla się podobnie jak ten portfel, to oczekiwana stopa zwrotu CAPM będzie się wydawać prawidłowa. Trzeba by mieć prawdziwy benchmark, który nie odrywa się od równowagi. Dlatego bardziej precyzyjną miarą benchmarku byłby portfel złożony z płynnych aktywów zagranicznych - ale to rzecz do rozważenia na przyszłość.
Ostatnio sporządziłem wycenę Amiki, zgodnie z którą akcje powinny dziś kosztować 177 zł. I choć zaraz po moim tekście (zakładam, że przypadkowo) akcje ruszyły ze 153 do 168, to za moment zaczęły się już osuwać, tak że dzisiejsze spadki do 142 zł można nazwać małą paniką.
Zastanowiłem się więc jak wycena będzie wyglądać, gdy obliczę wymaganą stopę zwrotu klasycznym CAPM skorygowanym o podatek PIT. (Stosując metodę ROE nie korygowałem jej o podatek, ale on by nic nie zmienił. W tamtej metodzie podatek by się skrócił, dlatego że musielibyśmy zapisać ROE = Zysk(1-PIT) / [WK(1-PIT)]. Jednakże samo korygowanie zysku netto i WK jest naciągane, bo przecież z założenia są to miary księgowe dla firmy, a nie dla akcjonariusza). Wzór (12) w artykule
Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi pokazał, że stopa zwrotu po skorygowaniu o podatek od dochodów osobistych (PIT) jest następująca:
(1)
gdzie D1 to dywidenda brutto, a P(t) to wartość wewnętrzna akcji w okresie t.
Należy zwrócić uwagę, że o ile dywidenda D1 zawiera podatek (tzn. dodajemy PIT), o tyle P(t) jest to cena, która jest skorygowana o PIT (pomniejszona o PIT). Ale jest to jednocześnie wartość wewnętrzna skorygowana o ten podatek, tzn. powstała w wyniku wyceny, która uwzględnia PIT. Oznacza to, że P(t) powinna być ceną napotkaną przez nas na rynku, czyli nie musimy jej już korygować.
Powoduje to, że możemy na początku użyć klasycznego CAPM bez korygowania cen:
(2)
gdzie r(f) - stopa wolna od ryzyka, ρ(WIG,AMC) - współczynnik korelacji liniowej między stopą zwrotu WIG a Amiką, σ(.) - odchylenie standardowe stpy zwrotu danego waloru, r(WIG) - średnia arytmetyczna stopa zwrotu WIG.
Uwaga:
Jeśli stosujemy obliczenia w starszych wersjach Excela, to powinniśmy używać tego właśnie wzoru zamiast standardowego z kowariancją i wariancją, tzn. z cov(WIG,AMC) / var(WIG) . Chodzi o to, że wzór na kowariancję jest dla populacji, a nie dla próbki. Dopiero w nowszych wersjach pojawił się wzór na kowariancję próbki (zdaje się funkcja KOWARIANCJA.PRÓBKI). Jeśli chcemy użyć mimo to kowariancji, to musimy dodatkowo ją przemnożyć przez wielkość n/(n-1), gdzie n to liczba obserwacji. Wtedy wzory będą identyczne. Różnica jest dość istotna - gdy zastosujemy poprawny wzór dla próbki, dostaniemy stopę 12,01%, natomiast dla błędnego 11,54%.
Dane dotyczą lat 1997-2016 (stooq.pl, po korekcie o dywidendy):
Po wstawieniu r(f) = 3%, r(WIG) = 10,37%, r(AMC) = 25,01%, wsp. korelacji = 0,49, odchylenia st AMC = 66,5% i odchylenia st WIG = 26,5%, dostałem r = 12,01%.
Taka wartość jest znacznie wyższa od oszacowanej poprzez ROE 9,1%. Gdyby wstawić 12% do wszystkich zastosowanych wzorów w artykule
Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki to ostatecznie wartość AMC równałaby się zaledwie 122 zł.
Sytuacja się zmieni, gdy skorygujemy CAPM o PIT. Ktoś mógłby zarzucić, że wzór (2) już zawiera w sobie PIT. Ale nie zawiera. Skąd to wiadomo? Bo zauważmy czym jest wzór (1), gdy usuniemy PIT:
(3)
Jak już wcześniej stwierdzono, D1 zawiera PIT, natomiast P(t) jest ceną pomniejszoną o PIT. A co zawierają obliczenia CAPM? Analizowane notowania z portalu stooq.pl są skorygowane o dywidendę brutto jakby podwójnie, a więc pozwalają uwzględnić część D(1) / P(0), czyli część stopy zwrotu związanej z dywidendą*. Natomiast ceny są wzięte bezpośrednio z notowań, które przecież nie są już sztucznie korygowane o PIT. A właśnie o to chodziło, bo sama cena powinna być pomniejszona o PIT.
Wynika z tego, że wzór (3) = (2) - to jest klasyczny CAPM.
Prawdziwa stopa zwrotu, r, musi zostać dopiero skorygowana wielkością (1-PIT). W ten sposób dostajemy wzór CAPM skorygowany o PIT:
Gdy podstawimy PIT = 19%, dostaniemy r = 9,73%. Tę wartość podstawiamy jako koszt kapitału własnego do wyceny. Pamiętajmy, że ROE = 9,1% pozostaje bez zmian. Powoduje to pewien dysonans, bo ROE < r, co jest skutkiem słabych wyników AMC w przeszłości. Zostawmy jednak na moment ten problem i podstawmy te dane do wzorów z
Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki.
1) Pierwsze podstawienie. Uzyskana tak wartość brutto P = 196 zł, a po korekcie o PIT 158 zł.
2) Drugie podstawienie. Powyższa wartość jest pesymistyczna i w zasadzie nie powinna być już niższa. Bardziej obiektywną wyceną byłaby taka, w której ROE wróciłoby do poziomu kosztu kapitału r. Dlaczego nie odwrotnie, czyli r do ROE? Bo to ROE powinniśmy traktować jako zmienną, a r jako pewną równowagę. Jak już pisałem na początku, "ROE stanowi pewną miarę zmian kapitału księgowego, które dotyczą tylko danego
okresu inwestycyjnego, podczas gdy wymagana stopa zwrotu powinna
uwzględniać oczekiwane zyski z całego życia projektu". Jeżeli więc od drugiej fazy zwiększymy ROE do 9,73%, to wówczas wycena brutto Amiki to 200 zł, a
wartość netto AMC = 162 zł.
3) Trzecie podstawienie. Założenie stopy wolnej od ryzyka 3% jest prawidłowe dla obligacji dwuletnich. Dla dłuższych okresów można przyjąć 4%. Podobnie jak wyżej zakładamy, że ROE dąży do r w drugiej fazie wzrostu. Wtedy r skoryg o PIT = 9,55% , a
wycena netto AMC wzrasta do 166 zł.
Jeśli przyjąć to trzecie rozwiązanie, to wycena za pomocą stopy CAPM nie różni się aż tak bardzo od wyceny za pomocą stopy księgowej. Jest to różnica nieco ponad 6%.
Bez względu na sposób wyceny, nie ma większych wątpliwości, że AMC na poziomie 142 jest niedowartościowana, no chyba że ujawnią się za chwilę jakieś negatywne fundamentalne niespodzianki.
* Mechanizm odcięcia dywidendy od kursu jest w rzeczywistości niepotrzebny, jeśli odsuniemy problem kosztów transakcyjnych. Załóżmy, że kupuję akcje po 100 zł i liczę na to, że dostanę dywidendę 5 zł. Mija nieco czasu, akcje kosztują 104 zł i jednocześnie jest prawie pewne, że dostanę taką dywidendę. Mija znowu chwila i już jest pewne, że dywidenda wyniesie 5 zł. Kurs wynosi więc 105 zł. Co się dalej dzieje? Nic, po prostu wartość akcji jest powiększona o te 5 zł i nie ma związku z kursem, który prognozuje już przyszłe dywidendy, a nie te co są pewne. Innymi słowy zmienia się wartość 100 zł, a 5 zł leży dodatkowo. Logiczne więc, że w momencie gdy faktycznie dostaję dywidendę, to cena musi spaść o te 5 zł. Nie jest potrzebne żadne sztuczne odcinanie, jakie jest robione. Giełda więc wysługuje w tym inwestorów, ale przez to powoduje też niepotrzebne zamieszanie w notowaniach, gdyż np. wykresy do AT mogą zgłupieć.
Techniczne obniżenie kursu ma dwojaki sens. Pierwszy to ograniczanie niepotrzebnych kosztów prowizji dla maklerów. Drugi, pośredni, to możliwość uzyskania całkowitej stopy zwrotu, tzn. stopy dywidendy + zmiany kursu. Portale takie jak stooq.pl korygują wszystkie notowania z przeszłości o odciętą dywidendę, dzięki czemu baza, od której kurs rośnie, jest odpowiednio mniejsza, a przez to stopa zwrotu większa. Powoduje to, że ściągając dane z tego serwisu (z domyślnymi opcjami), tak naprawdę nie dostajemy samych notowań, ale notowania powiększone o dywidendy. Oznacza to, że jeśli obliczamy z tych notowań stopę zwrotu (P1-P0)/P0, to w rzeczywistości jest to całkowita stopa zwrotu, a więc D1/P0 + (P1-P0)/P0 . Dzieje się tak, bo serwis odejmuje jakby dwukrotnie dywidendę: pierwsze odjęcie to faktyczne odcięcie dywidendy od kursu, czyli następuje przesłanie dokładnie tego kursu, jaki podaje od rana giełda. Drugie odjęcie to odcięcie dywidendy od wszystkich notowań poprzedzających dzień odcięcia. To drugie "nadmierne" odcięcie pokazuje automatycznie zwrot z samej dywidendy. Usprawnia to obliczanie całkowitej stopy zwrotu.
