S&P500 i WIG - prognoza na 2022

Wiele wskazuje na to, że rok 2022 będzie albo zakończeniem hossy albo rozpoczęciem bessy na polskiej i amerykańskiej giełdzie. WIG jest bardzo silnie skorelowany z SP 500, dlatego obie giełdy mogą posłużyć do wzajemnej prognozy. W okresie 01.2000-10.2021 korelacja miesięcznych stóp zwrotu wyniosła 0,65, od 2010 do 2021 0,69, a od 2015 0,7. 

Analiza spektralna: miesięczne stopy zwrotu

- SP 500: od 01.1990 do 10.2021: jest to ponad 30 lat, więc wydawałoby się, że wystarczająco dużo, aby wyłuskać średnią długość cyklu. Niestety cykliczność nie jest widoczna:

Miesięczne stopy zwrotu nie są w ogóle skorelowane. Generalnie wygląda to na rynek efektywny. Na siłę można użyć gęstości spektralnej dla 95 miesięcy, tj. niecałych 8 lat - odpowiada to mniej więcej tzw. cyklowi Juglara. Jest to najwyższy pik na wykresie powyżej, odpowiada 4 stopniom. Filtr Butterwotha (2, 4)

 

Jeśli przyjąć ten model, ostatni cykl zaczął się od połowy 2017, a więc skończy w połowie 2025. Jednak zakładając, że jego połowa to trend rosnący, a druga spadkowy, to właśnie kończy się ta pierwsza połowa. Oczywiście jest to tylko uśredniony szacunek, bo wszystko może się trochę przesunąć. W dodatku należy pamiętać o słabej mocy tej cykliczności. 

- WIG: 01.2000-10.2021: polska giełda okazuje się dużo mniej efektywna, bo powstaje bardzo widoczna 4-letnia cykliczność (tzw. cykl Kitchina):

Najwyższy pik odpowiada 43,5 miesiącom, tj. 3,5-4 latom. Drugi najwyższy pik to cykl półroczny. Zajmiemy się tym pierwszym, najbardziej istotnym. Oparty na nim filtr Butterwortha (2, 8) wskazuje co następuje:

 

 Ostatni cykl zaczął się od połowy 2019, czyli powinien trwać do połowy 2023. Jednak, ponownie, dzielimy go na pół, na trend rosnący i spadkowy. Stąd dostajemy dokładnie ten sam punkt zakończenia hossy co dla S&P 500. Teoretycznie jesteśmy w okolicach szczytu hossy. 

Gdyby ten szczyt oprzeć jedynie na cyklu S&P 500, można by nieco przymknąć oko z uwagi na słabą 8-letnią cykliczność giełdy amerykańskiej, ale ów sygnał został wzmocniony przez WIG, stąd należy bardziej poważnie przygotować się bessę. Fundamentalnie także wskazówki są negatywne: P/E dla SP 500 równa się obecnie 29, a P/BV prawie 5, czyli niezły kosmos - ostatnio tak wysoką wartość notował w 2000 r. przed bessą.

W Polsce fundamentalnie także występuje kilka negatywnych zjawisk - bardzo wysoka inflacja, którą zresztą zapowiadałem  oraz kolejny wzrost płacy minimalnej od 2022, który może się okazać nie do wytrzymania dla wielu przedsiębiorców.

No i oczywiście zarówno w USA jak i Polsce szykują się w przyszłym roku podwyżki stóp procentowych. 

Płaca minimalna cichym zabójcą gospodarki?

Dziś przyznano Nobla z ekonomii, a że dotyka ważnego tematu politycznego - to krótko to skomentuję. Laureatem jest m.in. David Card, który zrewidował konwencjonalny pogląd na temat wpływu płacy minimalnej na rynek pracy. Twierdzenie, że wzrost płacy minimalnej prowadzi do wzrostu bezrobocia, wydaje się oczywiste: skoro cena rośnie, to popyt spada. W rzeczywistości w ekonomii dobrze znane są różne paradoksalne zjawiska, jak np. dobra Giffena czy luksusowe, które lepiej się sprzedają, jeśli są droższe. Przypadek opisany przez Carda i A. Kruegera w 1994 r. dotyczył sieci fast-foodów w New Jersey, które mogły stanowić swego rodzaju monopson (tj. monopol od strony kupującego, tutaj nabywającego pracę). W przypadku monopolu, jeśli nie mamy wyjścia i musimy kupić produkt danego producenta, to to zrobimy kosztem wyższej ceny. W przypadku monopsonu jest na odwrót - może on narzucić nam zaniżone wynagrodzenie za pracę. Stąd nic dziwnego, że jeśli przeszkodzimy monopsoniście, podnosząc centralnie nieco wynagrodzenie, to nadal będzie mu się opłacało tyle samo osób zatrudniać. Co więcej, jeśli ludzie uważają, że więcej teraz zarobią, to będą się chętniej u niego zatrudniać. 

Z drugiej strony ten monopsonista nie jest taki oczywisty, bo jeśli początkowo zaniża pensje, to ludzie powinni szukać gdzie indziej pracy. Jeśli nie o to chodzi, to prawdopodobnie wyższa płaca przełoży się w innej sferze, np. inflacji. Harasztosi i Lindner [2] badali wpływ bardzo dużego - o 55% - wzrostu minimalnego wynagrodzenia na Węgrzech w 2001-2002 r. i stwierdzili, że za 75% tego wzrostu płacą konsumenci. Za 25% płacą właściciele, którzy jednak ograniczają zatrudnienie.

Z kolei J. Sabia [3] prezentuje w formie grafiki wpływ podniesienia o 10% płacy minimalnej na PKB w USA:

Mimo że całkowity ujemny efekt jest mały, to okazuje się, że występuje duży ujemny wpływ na dochód osób o niskich kwalifikacjach, a także dodatni efekt na dochód osób o wysokich kwalifikacjach. Autor tłumaczy to w ten sposób, że osoby tracące prace przechodzą szkolenia, a więc trenerzy dodatkowo zarabiają na bezrobotnych.

Piszę o tym, bo prace Carda i Kruegera (ten drugi też by dostał Nobla, ale zmarł w 2019 - podobno popełnił samobójstwo) mają już niebagatelny wpływ na gospodarkę: administracja Bidena użyła ich jako argumentu do polityki płacy minimalnej. Można przypuszczać, że w innych krajach będzie podobnie. Jako krytyk płacy minimalnej traktuję to jako błędny kierunek: średnioroczny realny wzrost PKB w ostatnich 20 latach wyniósł ledwo 1,06% w UE. Dla porównania poprzednie 20 lat (1981-2000) było to 2,3%. W USA jest niewiele lepiej: odpowiednio 1,7% i 3,4%. 

Źródło:

[1] Card D., Krueger, A., Minimum Wages and Employment A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania, 1994 ;

[2] Harasztosi, P., Lindner, A., Who Pays for the Minimum Wage?, 2019 ;

[3] Sabia, J., Do minimum wages stimulate productivity and growth?, 2015 ;

https://www.reuters.com/world/card-angrist-imbens-win-2021-nobel-economics-prize-2021-10-11/  ;

https://databank.worldbank.org/

Zobacz też:

Wpływ wzrostu płacy minimalnej na ceny w gospodarce

Większa płaca minimalna prowadzi do bezrobocia albo inflacji

Minimalna płaca może być poprawnym narzędziem walki z monopolizacją

Współczynnik Kaitza jako predyktor giełdy?

Stopy procentowe a stopy zwrotu S&P

Wyświechtanym frazesem jaki bardzo często słyszymy od analityków giełdowych, jest twierdzenie, że niższe stopy procentowe pozytywnie wpływają na rynek akcji, a wyższe negatywnie. Powszechnie tłumaczy się to na dwa sposoby. Pierwsze jest oczywiste - gdy obniża się stopa, to wzrasta popyt na pieniądz, tzn. ludzie chętniej biorą kredyt i szybciej dokonują płatności za towary i usługi. Firmy dzięki temu zwiększają sprzedaż, a więc rosną ich przepływy pieniężne, co prowadzi do wzrostu wartości firmy. Drugi kanał pochodzi od samych firm, które otrzymują tanie kredyty na inwestycje. Te inwestycje mogą być szybciej zrealizowane, a pożyczka szybciej spłacona. Mówiąc inaczej, stopa dyskontowa spada, co podnosi wycenę akcji.

Dopiero głębsza analiza doprowadzi nas do wniosku, że oba podejścia opierają się na założeniu, że rynkowa stopa procentowa (r) bez przerwy odchyla się od naturalnej stopy procentowej (NSP). Jeżeli r > NSP, to spadek r faktycznie powinien doprowadzić do wzrostu realnego PKB przy zerowej lub niewielkiej inflacji (i podniesie wartość akcji), a gdy r < NSP, to wzrost r będzie implikował spadek aktywności gospodarczej, ale za to obniży inflację lub wywoła deflację (i obniży wartość akcji). Mówiąc inaczej, będzie spełniony punkt B (Rynkowa stopa i spada poniżej NSP, a NSP pozostaje stała) - w art. Naturalna stopa procentowa - czy Wicksell się mylił?.

Co by jednak się stało, gdyby r była równa NSP? Wiemy, że nominalna NSP odpowiada produktywności gospodarki powiększonej o inflację. W uproszczeniu NSP = stopa potencjalnego wzrostu gospodarczego + stopa inflacji (zob. Dodatek nr 2 do tego wpisu). Jeżeli więc realna składowa NSP spada, to może być po prostu oznaka dekoniunktury. A więc w tej sytuacji spadek r powinien się przełożyć raczej na spadek cen akcji, a nie wzrost. Spadek r wynikałby bowiem ze spadku popytu na pieniądz, czyli r staje się tu zmienną całkowicie zależną od gospodarki. Odwrotna sytuacja wystąpiłaby, gdyby NSP wzrosła i razem z nią r. Następuje ożywienie gosp., co przekłada się na zwyżki cen akcji.

Mówiąc w skrócie, podejście analityków zakłada, że gospodarka (a co za tym idzie rynki akcji), reaguje na zmiany stóp proc., a nie na odwrót. Ma to sens, gdy bank centralny kontroluje stopy, bo rzeczywiście podmioty gospodarcze będą się dostosowywać do nowych warunków. Jednak gdyby bank centralny zastąpić mechanizmem rynkowym - stopa była jedynie efektem gry popytu i podaży - to taka narracja przestaje być prawdziwa. Wtedy bowiem stopa stanowi skutek, a nie przyczynę koniunktury. 

Wydawałoby się, że w sytuacji, jaka panuje, czyli gdy banki centralne kontrolują rynek pieniądza, analitycy powinni mieć rację. Ale i w tym wypadku to swego rodzaju złudzenie. Jeżeli bank centralny obniża r poniżej NSP z powodów politycznych, a nie racjonalnych, to poprawi koniunkturę na krótko, a kosztem tego będzie inflacja. W długim terminie (powiedzmy powyżej 3 lat), realnie niczego to nie zmieni. W zasadzie to może pogorszyć, co udowodniłem w art. FED do likwidacji?!. Inflacja powoduje, że ludzie wymagają większego wynagrodzenia i szybciej zmieniają pracę. To spowalnia inwestycje, które firma wdrażałaby, gdyby nie obawiała się, że ludzie z niej odejdą. Nawet jeśli inwestycje przyniosą w końcu owoce, to ludzie skupiają się tu i teraz na zabezpieczaniu przed inflacją, tzn. wymagają większego wynagrodzenia już teraz, rezygnując z przyszłego dodatkowego, ale mniej pewnego oczekiwanego dochodu. Jeśli firmie będzie zależeć na zatrzymaniu pracowników, to będzie podnosić wynagrodzenia kosztem nowych inwestycji.

W całej tej układance jest jeszcze jeden ważny aspekt, który analitycy pomijają. Mianowicie nie mówią o jakie stopy chodzi, co należy odczytać, że wszystkie stopy działają podobnie. A więc krótkoterminowe stopy procentowe (KSP) powinny działać tak samo jak długoterminowe stopy procentowe (DSP). Sprawdzimy, ile w tym prawdy.

Badanie empiryczne

Ponownie korzystam z danych ze strony Measuring Worth , która oprócz danych ekonomicznych, zawiera także zestawienie kursów indeksu Standard and Poor's Composite Stock Index od 1871 r. Stopy procentowe znajdziemy tutaj. Ponieważ FED działa od 1914, to od tego roku także analizowałem statystyki, do roku 2020. W tym miejscu dwie uwagi techniczne: 

(1) Wartości indeksu to średnie ze stycznia danego roku. Stopa zwrotu (P1 - P0)/P0 dotyczy roku 0. Aby pokazać zmianę dla danego roku technicznie stopy te zostały pospieszone o 1 rok. Czyli (P1 - P0)/P0 przenosimy z roku 1 do roku 0.

(2) Stopy procentowe to średnie z całego roku. Stopy krótkoterminowe dzielą się na dwa rodzaje, używałem stóp rynkowych - odpowiedników EURIBOR, LIBOR itp. Więcej o różnicach między stopami w art. Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową .

Ponieważ stopy procentowe są procesem niestacjonarnym, do porównań ze stopą zwrotu indeksu wziąłem pierwsze różnice. Jeżeli będę mówił o korelacji stóp z kursami akcji, to należy pamiętać, że mówię tak naprawdę o pierwszych ich różnicach.

Podzieliłem badanie na 3 części: A, B i C. Zrobione w gretlu.

(A) Zmiany KSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

Wybijająca się istotnie korelacja +0,23 dotyczy ujemnego opóźnienia KSP, inaczej jej pospieszenia o 1 rok. Inaczej to oznacza opóźnienie stopy zwrotu indeksu o 1 rok. Opóźnienia są łatwiejsze do analizy, więc z tej perspektywy będziemy patrzeć. Opóźniona zmienna zawsze oznacza, że jej wpływ na drugą zmienną pojawia się dopiero w kolejnym roku. Czyli zmiana indeksu w danym roku przewiduje zmianę KSP w kolejnym roku. Trzeba jednak mieć na względzie, że zmiana KSP powstaje jako średnia z całego roku minus średnia z poprzedniego roku - stąd to prognozowanie na podstawie indeksu jest tylko częściowe i np. w połowie obie zmiany mogą dotyczyć tego samego okresu. Co więcej, należy pamiętać, że FED sygnalizuje wcześniej podmiotom, że będzie zmiana stopy w jakimś kierunku. Czyli inwestorzy giełdowi reagują po prostu na znane oczekiwania. Można powiedzieć, że dzieje się to z półrocznym wyprzedzeniem.

Ktoś pewnie zauważy, że mamy ujemną korelację między zmiennymi bez opóźnień. To prawda, ale korelacja ta jest nieistotna statystycznie (-0,135), dlatego nie ma sensu się nią kierować.

Sytuacja się komplikuje, gdy podzielimy analizę np. na 1914-1960 i 1960-2020.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1914 do 1960, stopa zwrotu S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1): 

 Korelacja okazała się w tym czasie dodatnia i wynosiła +0,398.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960, stopa S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1):

Od tego roku korelacja między bieżącymi zmiennymi staje się ujemna (-0,218), a między opóźnioną o 1 rok stopą zwrotu a KSP pozostaje dodatnia (+0,215).

 

(B) Zmiany DSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

I znowu robi się ciekawie, bo między bieżącymi zmiennymi występuje ujemna, dość silna korelacja (-0,288). Opóźnienia nie grają tu roli. To znaczy, że giełda porusza się przeciwnie do DSP dokładnie w tym samym okresie, nie przewidując jej ruchów w kolejnym okresie. Ma to sens, bo DSP jest bardziej rynkowa (w sensie mechanizmu popytu-podaży) od KSP, a więc obie zmienne reagują w tym samym czasie.

 Poniżej wykres obu zmiennych 1914-1960:

Korelacja była w tym czasie silnie ujemna i wyniosła -0,39.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960:

Od tego roku korelacja osiągnęła wartość -0,32.

Wnioski.

Główne wnioski, jakie płyną z tego badania są takie, że inwestorzy powinni bardziej zwracać uwagę na DSP niż KSP. DSP silnie negatywnie koreluje z giełdą. KSP bardziej odpowiada NSP, a więc teoretycznie powinna korelować dodatnio. Tak się rzeczywiście działo początkowo. W latach 1914-1960 korelacja między opóźnioną stopą S&P a KSP wyniosła 40%. Od 1960 spadła do 21,5%, tracąc istotność. Możliwe, że przyczyną było coraz większe zaangażowanie FEDu w korygowanie gospodarki. Z kolei korelacja z DSP pozostaje bez przerwy ujemna. Oprócz krótkoterminowych oczekiwań, czyli tego co pokazuje KSP, zawiera dodatkowo długoterminowe oczekiwania. Jednak te jako bardziej niepewne można rozpatrywać w kategoriach ryzyka międzyokresowego, o którym wspomniałem we wpisie o spreadzie terminowym. Mimo iż zmiany stopy proc. pozwalają przewidzieć zmianę PKB, to nie pozwalają przewidzieć kierunku na giełdzie. Ale wiemy przynajmniej, że jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) KSP, to jest to umiarkowanie dobra (zła) wiadomość dla posiadaczy akcji, a jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) DSP, to jest to zła (dobra) wiadomość dla nich.

Dane do analizy: tutaj

Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową

Przypomnijmy, że FED wśród celów swojej polityki monetarnej wymienia utrzymywanie długoterminowych stóp procentowych na umiarkowanym poziomie (źródło). Dlaczego terminowość ma dla niego znaczenie? Krótkoterminowa stopa procentowa (KSP) pokazuje pośrednio koniunkturę gospodarczą na obecną chwilę i wpływ na nią mają bieżące wydarzenia. Mówiąc inaczej powinna ona odzwierciedlać naturalną stopę procentową (zob. ten wpis ). A więc gdyby była zachowana równowaga, to roczna stopa procentowa (kredyt na 1 rok) byłaby równa rocznemu wzrostowi gospodarczemu powiększonemu o stopę inflacji (zob. ten wpis). Można by więc powiedzieć, że 10-letnia stopa procentowa (kredyt na 10 lat lub obligacja 10-letnia) powinna wskazywać oczekiwany wzrost gospodarczy w ciągu kolejnych 10 lat. Tak oczywiście będzie, ale tym razem dłuższy termin zawiera dodatkową niepewność co do przyszłości. Zauważmy, że długoterminowa stopa procentowa (DSP) jest przeważnie większa od krótkoterminowej. Teorie wyjaśniające ten spread są różne, ale najbardziej przekonujące dla mnie podejście opiera się na istnieniu asymetrii między przeszłością a przyszłością: przeszłość jest pewna a przyszłość niepewna. A ponieważ KSP zawiera więcej tej przeszłości, że tak powiem (bo w krótkim terminie gospodarka jest skorelowana i łatwiej przewidzieć jak będzie), a mało przyszłości, o tyle DSP na odwrót. 

W tym miejscu napomknę, że Merton [2] wyprowadził w 1973 r. tzw. międzyokresowy CAPM, w którym rozdzielił właśnie KSP od DSP. W klasycznym CAPM mieliśmy po prostu stopę wolną od ryzyka i premię za ryzyko. Nie było pytań o terminowość tej pierwszej. Powiedzmy, że inwestor A inwestuje w roczne obligacje skarbowe, a inwestor B w 5-letnie obligacje skarbowe o stałym oprocentowaniu. Inwestor A uzyskuje KSP, a B DSP. Dodatkowo obaj kupują te same akcje na 5 lat. Klasyczny CAPM zakładał tylko jedną stopę wolną od ryzyka, stąd jedyną możliwością "uzgodnienia" byłoby uśrednienie stopy procentowej. Niestety w ten sposób dostajemy model dla uśrednionego, kompletnie abstrakcyjnego, nieistniejącego inwestora. Takiego modelu nie może zastosować ani długoterminowy (ponieważ średnia stopa wolna od ryzyka będzie za niska), ani krótkoterminowy inwestor (będzie za wysoka).

Ta wada CAPM wynika oczywiście z założenia, że stopa wolna od ryzyka jest stała w czasie. W rzeczywistości się zmienia, co powoduje, że powstaje nowy rodzaj ryzyka: ryzyko międzyokresowe. Inwestor B trzyma obligacje 5 lat o stałym oprocentowaniu, nawet jeżeli stopy w tym czasie wzrosły. Gdyby zachował się jak inwestor A, mógłby skorzystać z lepszych oprocentowań, które pojawiły się np. po 2 latach. Tak więc kupowanie długoterminowych papierów byłoby bezsensowne, gdyby KSP = DSP. Dlatego papiery z DSP muszą zawierać pewną premię za ryzyko zmian koniunkturalnych między okresami. Tego w ogóle nie uwzględnia CAPM.

Ta premia to również zabezpieczenie (hedging) przed pogorszeniem koniunktury. Powiedziałem na wstępie, że KSP powinna odzwierciedlać stan bieżącej koniunktury. Tak więc, jeżeli po 2 latach koniunktura się poprawia, to KSP powinna wzrosnąć. Nowa DSP też wzrośnie, bo zawiera KSP plus premię za ryzyko międzyokresowe. Ta premia to spread między DSP a KSP. Stara DSP (sprzed 2 lat) jest więc niższa od nowej DSP. Jednak inwestor B ma ciągle starą DSP i może się zdarzyć, że znajdzie się ona poniżej nowej KSP. Nie można więc być pewnym, że inwestowanie z DSP jest lepsze od KSP (inwestor B może osiągnąć gorsze wyniki niż A). W ten sposób inwestor B ponosi ryzyko międzyokresowe. Ale jednocześnie inwestując w DSP, zabezpiecza się przed złym scenariuszem: jeżeli po 2 latach koniunktura się pogarsza, to KSP spadnie i DSP też spadnie, a więc tym razem stara DSP będzie większa od nowej DSP oraz oczywiście od nowej KSP (B zyskuje więcej niż A). Inwestor B zachował stare odsetki i dlatego może lepiej planować przyszłość.

Co jednak w sytuacji jak dzisiaj, gdy KSP jest zerowa? Wiadomo, że już (raczej) nie spadnie. Może tylko wzrosnąć i jeżeli DSP  nie ma za bardzo gdzie spaść, to nie istnieje ryzyko międzyokresowe. Pozornie może się wydawać, że DSP powinna zrównać się z KSP, skoro nie ma premii. Jednak nie ma jej, bo przyszłość jest jakby pewna. Innymi słowy, tak jak KSP przedstawia bieżącą koniunkturę, tak DSP przedstawia przyszłą - a ją częściowo znamy. Skoro wiemy, że przyszłe stopy pójdą w górę, to przy założeniu równowagi koniunktura też pójdzie w górę. A skoro pójdzie w górę, to zostanie to ujęte przez dzisiejszą DSP. Dlatego bieżąca DSP > KSP mimo braku premii za ryzyko międzyokresowe. 

Mogłoby się wydawać, że krótkoterminowe obligacje zostaną zablokowane lub ich cena powinna tak mocno spaść, że ich rentowność wzrosłaby i w końcu by się zrównała z papierami o długim terminie wykupu. Nie bierzemy jednak tutaj pod uwagę tego, że przy zerowych lub bardzo niskich stopach procentowych zwiększa się zagrożenie inflacją. Jeżeli inwestor oczekuje, że krótkoterminowa inflacja będzie wyższa od długoterminowej, to będzie mógł się przed nią zabezpieczyć za pomocą np.  3-miesięcznych bonów skarbowych, tzn. wykorzysta KSP. Będzie wolał wcześniej wydawać pieniądze, a dopiero po roku zacząć ewentualnie oszczędzać. Czyli nie będzie kupował teraz obligacji na długi termin, a będzie wolał kupić na krótki termin. Stąd ceny krótkoterminowych papierów mogą w ogóle nie spadać, a nawet wzrosnąć i tym samym KSP nadal może być niższa od DSP.

Analogicznie inwestorzy będą wybierać krótkoterminowe papiery, jeżeli w najbliższej przyszłości ożywienie będzie pewne, ale w dalszej niepewne - KSP będzie spadać. Oczywiście można by tu doszukać się paradoksu, bo stopa procentowa w równowadze miała przecież odzwierciedlać zmianę potencjalnego PKB właśnie. Ale to pozorny paradoks, bo pamiętajmy, że mamy zawsze dwie strony: popytu i podaży. Tu można się pomylić, bo popyt de facto reprezentuje gospodarka realna, a podaż - inwestorzy (chociaż na rynku finansowym inwestorzy stanowią też popyt). W zasadzie moglibyśmy spojrzeć na sprawę z punktu widzenia przedsiębiorców: gdy bieżąca koniunktura jest pozytywna, firmy będą chętniej zaciągać kredyty, podnosząc tym samym KSP i w jakimś zakresie DSP. Jest naturalne, że obie strony mają przeciwne interesy i muszą znaleźć równowagę. Paradoksu można jedynie doszukiwać się w tym sensie, że podaż pieniądza nie może być za wysoka (albo za niska), bo rentowność stanie się za niska (albo za wysoka) w stosunku do obserwowanych zmian w gospodarce. Trzeba jednak zauważyć pewną asymetrię między popytem a podażą, bo nie mówimy nigdy, że popyt na pieniądz może być za wysoki (pochodzi raczej z realnej działalności ludzkiej). Popyt w przeciwieństwie do podaży nie jest scentralizowany, a przez to nie ma faktycznej mocy wpływania na ceny, tj. stopy procentowe.  

W sumie spread DSP-KSP uwzględnia nie tylko premię za niepewną przyszłość, ale także znane oczekiwania. 

 

Badanie empiryczne

1. Badania Clintona [1] wskazują, że spread między DSP a KSP to "doskonały predyktor zmian aktywności gospodarczej w Kanadzie". Gdy DSP jest znacznie większa od KSP, silny wzrost PKB nastąpi mniej więcej w kolejnym roku. Gdy KSP > DSP, prawdopodobnie szykuje się recesja. Trzeba dodać, że to badanie jest dość stare, bo dotyczy lat 1962-93. W dzisiejszych czasach KSP nie przekroczy DSP, jednak im bliżej znajdzie się DSP, tym większe zagrożenie recesją. 

Do konkluzji Clintona należy jednak podejść z dystansem. Dzięki analizie teoretycznej wiemy, że wzrost (spadek) spreadu może oznaczać zarówno większe prawdopodobieństwo ożywienia (depresji), jak i większe ryzyko międzyokresowe. Dlatego sprawdzimy co się stanie, jeśli podzielimy okresy na te, gdy KSP nie rosła (inwestorzy kupowali krótkie terminy, unikali długich) i na te, gdy KSP nie spadała (kupowali długie terminy, unikali krótkich). Spodziewamy się, że - pomijając kwestię inflacji - że pozwoli to lepiej zobaczyć związek między stopami proc. a gospodarką. Jeśli KSP spada lub stoi w miejscu, a spread rośnie, to znaczy, że wzrost gosp. jest bardziej pewny niż niepewny. Jeśli KSP spada lub stoi w miejscu, spread spada, to znaczy, że spadek jest bardziej pewny niż niepewny. Jeżeli KSP rośnie lub stoi w miejscu, a spread rośnie, to znaczy, że wzrost jest bardziej niepewny niż pewny. Jeżeli KSP rośnie lub stoi w miejscu, a spread spada, to znaczy, że spadek jest bardziej niepewny niż pewny. 

2. Zrobiłem analizę dla USA. Ponieważ wykazałem ostatnio, że banki centralne wpływają na strukturę rozkładów zmiennych gospodarczych, ująłem tylko okres od momentu ich działania: 1914-2020:

Użyłem danych ze strony https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#. Możemy tam znaleźć dwa rodzaje KSP. Obie funkcjonują jako narzędzia rynku pieniężnego. Pierwsza odnosi się do rynku "zwykłych funduszy" (ordinary funds) i stanowi (średnią zaanualizowaną) stopę procentową 3-miesięcznych bonów skarbowych (treasury bills) lub weksli (bill of exchange, commercial bills). Nazwa funduszy nie jest intuicyjna. Fundusze nazwano zwykłymi, bo dotyczą zwykłej działalności gospodarczej - używane są przez bank centralny do udzielenia i zaciągania kredytów u banków komercyjnych. KSP to tutaj inaczej stopa dyskontowa (w przypadku udzielania kredytu) lub redyskontowa (przy zaciąganiu kredytu).

Druga stopa odnosi się do "nadwyżki funduszy" (surplus funds) i stanowi stopę procentową 3-miesięcznej pożyczki zwrotnej na żądanie (call loan). Nazwa funduszu wynika stąd, że jest to fundusz, który nie jest podstawowy, a dodatkowy służący innym bankom i maklerom, które mają niedobór, do pożyczania pieniędzy. Pożyczki te uznaje się za bezpieczne, bo pożyczkodawca może w każdej chwili zażądać ich zwrotu. Jest to odpowiednik WIBOR, LIBOR, EURIBOR itp. Ta stopa jest nieco wyższa od dyskontowej, bo zawiera nieco większe ryzyko (pożyczka udzielana jest podmiotom prywatnym a nie państwowym).

KSP-call loan jest stopą rynkową, a więc lepiej odzwierciedla bieżący stan gospodarki. Dlatego to jej użyłem do spreadu.

Za DSP rozumiemy tu rentowność obligacji o terminie co najmniej 10 lat.

Spread będzie to oczywiście DSP minus KSP.

Badanie podzieliłem na część A i B.

A) Zmienna spreadu została oznaczona jako 'term_spread', a stopa wzrostu realnego PKB jako 'growth_gdp".  Sprawdzam zależność między obiema zmiennymi w programie gretl.

 

Okazuje się, że lekka dodatnia korelacja (+0,154) między opóźnionym o 1 rok spreadem a wzrostem PKB jest nieistotna. Gdy jednak przyjrzymy się wykresowi obu zmiennych, na którym wzrost PKB jest pospieszony o 1 rok,  growth_gdp1, to dostaniemy coś interesującego:

Od roku 1960 współczynnik korelacji wzrósł do 0,27.

B) Zwróciłem wcześniej uwagę, że większy spread nie musi przekładać się na lepsze oczekiwania PKB, tylko być odpowiedzią na rosnącą niepewność. Pośrednio moglibyśmy sprawdzić ten efekt, biorąc pod uwagę okresy, gdy KSP nie rosła (za to mogła spadać). To czas, gdy inwestorzy kupują krótkoterminowe papiery, a więc jeśli spread rośnie, unikają długiego okresu.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie rośnie (przy założeniu, że KSP rośnie obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Ze względu na występujące zera, korelacja będzie wyższa niż dla pierwotnej serii - wynosi +0,41 - i stąd nieporównywalna. Niemniej naocznie otrzymujemy dowód, że jest to bardzo dobry prognostyk z punktu widzenia kierunku.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie spada (przy założeniu, że KSP spada obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Nieco niższy współczynnik korelacji (+0,35) znajduje odbicie na wykresie. Przed rokiem 1960 prognozowanie na tej podstawie byłoby dość słabe. W kolejnych latach najwyraźniej centralizacja robi swoje.

Podsumowując, rzeczywiście spread DSP-KSP może służyć do prognozy zmian PKB na przyszły rok. Jednak sam jego wzrost (spadek) może po prostu oznaczać wzrost (spadek) ryzyka międzyokresowego a nie poprawę lub pogorszenie koniunktury. Inwestor wymaga bowiem większego wynagrodzenia za większą niepewność. Aby oddzielić premię za niepewność od pozytywnych / negatywnych oczekiwań, należy ustawić warunek, żeby KSP nie rosła / nie spadała. Jeżeli KSP nie rośnie, a DSP rośnie, to znaczy, że otrzymujemy bardziej pewny pozytywny sygnał, a jeśli DSP wtedy spada, to negatywny. Jeżeli KSP nie spada, to niezależnie od DSP otrzymujemy nieco więcej niepewności.

Spread dla USA można na bieżąco obserwować tutaj , KSP np. tutaj , DSP np. tutaj.

 

Literatura:

[1] Clinton, K., The term structure of interest rates as a leading indicator of economic activity: A technical note, 1995;

[2] Merton, R. C., An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973;

[3] Officer, L. H., What Was the Interest Rate Then? A Data Study. Link: https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#

FED do likwidacji?!

Ostatnie miesiące działania amerykańskiego banku centralnego są na tyle kontrowersyjne, że warto zadać pytanie o sens jego istnienia. Czy spełnia on swoją rolę? Swoją politykę monetarną FED podsumowuje jako dążenie do maksymalnego zatrudnienia, stabilnych cen i umiarkowanych długoterminowych stóp procentowych  (źródło). Sprawdziłem więc jak to się ma do rzeczywistości.

FED został powołany w 1913 r. A zatem możemy porównać dane gospodarcze przed i po tym roku. Jest ciekawa strona, która dostarcza potrzebne wartości aż od 1790 r.: https://www.measuringworth.com

Na jej podstawie zrobiłem analizę USA oraz UK. 

Oto co otrzymałem dla USA.

1) Inflacja

Średnia:

W latach 1798-1913 średnia stopa inflacji wyniosła 0%. Z kolei w okresie 1914-2020 średnia równa się 3,24%. 

Odchylenia:

Odchylenie standardowe inflacji 1798-1913 wyniosło 5,84%. Od 1914 do 2020 - 4,85%. Jeden punkt procentowy mniej nie jest wielkim sukcesem, jeśli kosztem ma być wzrost inflacji do ponad 3%.

Ale samo odchylenie standardowe nie jest zbyt użyteczne, podobnie jak to jest na rynku akcji, tylko odwrotnie. Spadek inflacji jest czymś pozytywnym, to jej wzrost budzi niepokój. Stąd warto policzyć semiodchylenie standardowe. I tak okazuje się, że dla 1798-1914 dodatnie odchylenia (od średniej) wyniosły przeciętnie 4,68%, a od 1914 jest to 5,56%. Z kolei średnie odchylenia ujemne to odpowiednio 3,49 i 1,89%. A zatem FED spowodował, że inflacja częściej się odchyla w górę niż w dół. 

 

2) wzrost PKB

Skoro FED nie potrafi zarządzać inflacją, to może przynajmniej poprawił wzrost PKB? To też sprawdziłem. Oto wykres:

 

Średnia:

W latach 1798-1913 PKB rósł średnio w tempie 4,08%. Z kolei w okresie 1914-2020 tempo spadło do 3,25%. 

Odchylenia:

Może więc chociaż odchylenia od tej średniej się zmniejszyły? Niestety jest na odwrót. W pierwszym okresie odchylenie standardowe wyniosło 3,7%, a w drugim - 5%. Tutaj jednak, podobnie jak w przypadku inflacji czy cen akcji, powinno się uwzględnić semi-odchylenie standardowe. W tym wypadku dodatnie odchylenia od średniej są pozytywne, a ujemne negatywne. I tak okazuje się, że PKB przeciętnie odchyla się na plus 3,2%, a na minus 4,1%. Czyli jak by nie patrzeć FED kompletnie zawodzi. 

3) stopy procentowe

Średnia:

FED w końcu wspomina długoterminowe stopy, które chce utrzymywać na umiarkowanym poziomie. To oczywiście jest najprostsze. Ale najciekawsze jest to, że średnio stopy są niemal takie same zarówno przed wprowadzeniem banku centralnego jak i po. Długoterminowa stopa przed 1914 r. wynosiła 5,73%, a po tym roku 5,66%. 

Odchylenia:

Amerykański bank nawet nie zdołał utrzymać odchyleń w jedną i drugą. Odchylenie standardowe przed jego erą to tylko 1,3%, a po jego wejściu 2,6%. Semiodchylenia (+/-) wyglądają bardzo podobnie, więc nie będę ich komentował.

A co z Bankiem Anglii? Bank of England został znacjonalizowany w 1946 r., choć już wcześniej czyniono wysiłki, by go upaństwowić (źródło). Dane dla niego pobrałem z tej samej strony co dla FEDu. W tym przypadku podzieliłem okres na 1750-1944 oraz 1944-2020. Ale ponieważ okres 1750-1944 to aż 195 lat, zaś od 1945 mamy tylko 76 lat, to dodatkowo, aby uzyskać równe okresy, stworzyłem próbę 1869-1944, która właśnie zawiera 76 lat. Pozwala to bardziej obiektywnie ocenić te dwa okresy. Nie będę tutaj wszystkiego już opisywał, bo link do danych załączyłem niżej, a tylko krótko podsumuje "osiągnięcia" angielskiego banku centralnego. 

Jeżeli chodzi o inflację, to Bank Anglii jeszcze gorzej się sprawdza niż FED - średnia inflacja od 1869 do 1944 wynosi 1,11%, a po - 5,22%. Warto w tym miejscu dodać, że ceny w całym okresie 1750-1944 rosły średnio o 0,79%. To kolejny dowód, że naturalna stopa inflacji to nie żadne 2-3%, ale 0-1%.

Natomiast lepiej Bankowi wychodzi utrzymywanie stabilności tej średniej: odchylenia przed 1944 były spore i wynosiły ok. 6%, a po tym roku 4,4%. Ta poprawa dotyczy odchyleń zarówno w górę jak i w dół. 

Chociaż to może być przypadek, to również niewielka poprawa dotyczy wzrostu PKB. Przed 1944 PKB rósł rocznie ok. 1,86%, a po 2,2%. Różnica oczywiście nie jest na tyle wielka, by ogłaszać sukces Banku, ale niewątpliwie na tle Ameryki jest to pewne osiągnięcie. Przy czym pamiętajmy, że USA znacznie szybciej się rozwijały. 

Z punktu widzenia utrzymywania gospodarki na ścieżce zrównoważonego wzrostu, to również Bank Anglii radzi sobie lepiej niż jego amerykański odpowiednik. Zarówno odchylenia w górę jak i dół od tej ścieżki (potencjału) zmniejszyły się.

 

Podsumowanie

 FED na tle Banku Anglii wypada blado. Historycznie oceniając średnie, nie można znaleźć ani jednej zmiennej, którą by poprawił w stosunku do czasów przed jego powstaniem. Inflacja z zera skoczyła do ponad 3%. Wzrost PKB spadł z 4 do 3 z hakiem. Odchylenie standardowe inflacji wprawdzie spadło, ale to górne jej odchylenie stanowi głównie problem, a to stało się wyższe. Odchylenia w sumie wzrosły zamiast spaść, i dotyczy to nawet stóp procentowych, którymi teoretycznie może swobodnie manipulować. Bank Anglii ma już więcej do powiedzenia, chociaż niepokojące jest to, że po jego znacjonalizowaniu inflacja z 1% wzrosła do ponad 5. To też daje do myślenia.

Link do analizy: tutaj

Czy FED powinien podnieść stopy? Dynamiczna reguła Taylora mówi jasno

W ostatnich miesiącach inflacja w USA przekroczyła prawie trzykrotnie cel inflacyjny FEDu, co przypomina sytuację Polski. Cel inflacyjny to 2%, a zanotowane w czerwcu CPI wyniosło 5,4% (źródło: OECD). W maju było to 5%. Sytuacja więc lustrzana do Polski. I podobnie stopy procentowe są bliskie zera. 

Powstaje naturalne pytanie czy USA powinno podnieść stopy w obecnej sytuacji. Pewne jest, że władze FEDu zastanawiają się nad tym ruchem, jednak powstrzymują się z dwóch powodów. Pierwszy to uznanie, że obecna nadwyżka jest po prostu kompensatą za inflację poniżej celu w latach 2013-2016. Drugi to założenie, że obecna inflacja ma charakter przejściowy, stanowiąc szok podażowy spowodowany lockdownami na całym świecie. U nas podobnie się tłumaczą. 

To mnie zupełnie nie przekonuje, bo po pierwsze warto przypomnieć skutek szoku podażowego w latach 70 zeszłego wieku, gdy państwa OPEC ucięły dostawy ropy na Zachód. Niektórzy ekonomiści porównują ze sobą tamto wydarzenie i dzisiejsze lockdowny, wieszcząc potężny kryzys (zob. artykuł na interii: Matka wszystkich kryzysów). Po drugie w wielu krajach Europy, np. Francji, Niemczech i UK, również inflacja była niska w poprzednich latach, a dzisiaj też nie jest wysoka. W końcu po trzecie zawsze można obniżyć z powrotem stopy, gdyby rzeczywiście sytuacja się poprawiła.

Jest jednak pewna różnica między FED a NBP. W tym pierwszym zarządzają profesjonaliści. Wiadomo na przykład, że FED stosuje regułę Taylora, a przynajmniej podejmuje decyzje mając ją na względzie. Możemy wejść na stronę ich blogu, aby obserwować bieżące odchylenia efektywnej stopy funduszy federalnych od tej reguły:

Rysunek 1

Linia niebieska wskazuje stopę procentową zgodnie z regułą Taylora, a linia czerwona rzeczywistą stopę.

Przybliżmy ostatnie 20 lat:

Rysunek 2

Gdyby FED stosował się zgodnie z regułą, można by ograniczyć kryzys z 2007. Nie powstrzymałoby go zapewne, ale jego siła byłaby mniejsza. Zastanawiające jest dlaczego FED już długo po tym kryzysie utrzymywał stopy na poziomie bliskim zera prosząc się o kolejny krach? Odpowiedzią okazuje się luka PKB - FED również publikuje dane o niej. Dopóki luka była ujemna, FED mógł bezpiecznie utrzymywać niskie stopy: 

Rysunek 3

Powstaje tu jednak pewien zgrzyt. Bo w regule Taylora ujemna luka obniża docelową stopę. Jednocześnie w czasie pokryzysowym inflacja była poniżej docelowego poziomu 2%, co również obniża docelową stopę. W jaki więc sposób reguła kazała przyjąć w tym okresie poziom 2%? Problem polega na tym, że na pierwszym wykresie widzieliśmy oryginalną formułę Taylora, w której przyjęto wzrost potencjalnego PKB na poziomie 2%. Z kolei drugi wykres wskazuje różnicę między faktycznym PKB a potencjalnym PKB, który nie rośnie w stałym tempie, a obliczony zgodnie z pewnym modelem. No właśnie, ale jakim modelem? 

Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie, sięgnąłem do dokumentu opracowanego przez CBO (Congressional Budget Office). Na str. 33 jest grafika, która pomaga zrozumieć budowę modelu (wzrostu) potencjalnego PKB:

Rysunek 4

Mówiąc w skrócie potencjalny wzrost gospodarczy na Rysunku 4 został oszacowany jako suma wzrostu potencjalnej siły roboczej (kolor czarny) oraz wzrostu produktywności pracy (pomarańczowy). Dlaczego tak? Przypomnijmy, że PKB rośnie w tempie potencjalnego PKB, jeśli czynniki wytwórcze pracują na maksymalnym poziomie (zob. wpis). W praktycznym sensie oznacza to, że bezrobocie i stopa procentowa znajdują się na swoich naturalnych poziomach (zob. wpis). Naturalna stopa zatrudnienia, czyli jakby przeciwieństwo naturalnej stopy bezrobocia, będzie więc odpowiadać kolorowi czarnemu, a naturalna stopa procentowa - kolorowi pomarańczowemu. Warto przypomnieć, że ta ostatnia stanowi krańcową produktywność kapitału (zob. wpis), czyli też kapitału ludzkiego.

Widzimy, że potencjalny PKB rośnie coraz wolniej. W latach 2008-2018 wzrost wyniósł średniorocznie 1,6%, czyli mniej niż założone przez Taylora 2%. W latach 2019-2023 ma to być 2,1%, a w kolejnych znowu spaść do 1,8%.

FED publikuje wszystkie potrzebne dane, a więc nie tylko o stopach i faktycznym PKB, ale też potencjalnym PKB. Wobec tego przeprowadziłem analizę, zgodnie z którą stworzyłem dynamiczną regułę Taylora dla USA, którą porównałem ze statyczną wersją. Naturalną stopę procentową oszacowałem jako wzrost potencjalnego PKB per capita. Wzrost populacji wpływa bowiem na potencjał gospodarki, ale nie na jej produktywność. W ten sposób wyeliminowałem kolor czarny z Rysunku 4. Można się zastanowić czy nie powinienem podzielić potencjalnego PKB przez wielkość zatrudnienia zamiast całą ludność. Ale przecież wzrost niepracujących też zwiększa pośrednio potencjał PKB, ponieważ rośnie konsumpcja. A naturalna stopa procentowa nie zależy od konsumpcji, tylko inwestycji. Oczywiście obydwie wielkości są od siebie zależne, ale należy tu patrzeć bardziej od strony podażowej niż popytowej. Stąd dzielimy przez całą populację.

W sumie stworzyłem dynamiczny model Taylora. Porównujemy dane bieżące do poprzedniego roku:

Rysunek 5

Kolor czerwony - Dynamic Taylor rule, czyli dynamiczna reguła Taylora;

Fioletowy - Taylor rule, czyli klasyczna, statyczna reguła Taylora;

Zielony - efektywne stopy procentowe funduszy federalnych.

Rysunek 5 jest identyczny jak Rysunek 1, z tą różnicą, że dodałem model dynamiczny. Zwróćmy uwagę, że w latach 2003-2006 FED zaniżał stopę średnio o 1,6 pkt proc. W czasach kryzysu 2007-2009 FED już stosował prawidłowo regułę. Okres 2010-2015 skorygowana reguła znajduje się bliżej rzeczywistych stóp niż wskazuje klasyczna. Potwierdza to opinię, że regułę Taylora należało skorygować.

Jakie to ma wnioski na dziś? Otóż sytuacja wygląda tak, że stopa FED wynosi 0,08%, podczas gdy klasyczna reguła Taylora każe ją ustawić na 2,51%, a dynamiczna reguła Taylora - na 1,88%. Tak więc statyczna metoda zawyża stopę 0,6 pkt. proc., ale FED zaniża ją o 1,8 pkt proc. Oto tabela od 2015:

 Zatem FED powinien natychmiast podnosić stopy, a nie czekać na inflacyjne tsunami. Może pomogłoby to ocknąć się też NBP.

Link do całej analizy znajduje się tutaj.

Źródło danych:

https://fred.stlouisfed.org/

Widmo 20-procentowej inflacji powraca

Może to się wydaje kuriozalne i abstrakcyjne, ale są dwie przesłanki, które wskazują, że może nas czekać gigantyczna, 20-procentowa inflacja. Pierwszą przedstawiłem rok temu (wpis Czy powinniśmy przygotować się na inflację rzędu 20%? ). W czasach grypy hiszpanki i po niej w USA panowała wielka inflacja i I Wojna Św. była tylko częściową przyczyną. W roku 1918 średnie CPI wyniosło 18%, w 1919 14,6%, w 1920 15,6%. Gdyby jednak stopy procentowe były w tym czasie wyższe, to prawdopodobnie udałoby się uniknąć takich podwyżek cenowych. Krótkoterminowa (roczna) rentowność obligacji skarbowych wynosiła w 1918 5,2%, w 1919 5,5%, w 1920 6,2%. Dane można obejrzeć na tej stronie. 

Gdyby jednak tylko na tej jednej przesłance poprzestać, to i tak nie było tak źle, bo w kolejnych latach nastąpiła deflacja zrównująca poprzednie sztuczne podwyżki.

Druga przesłanka wynika wprost z reguły Taylora, którą prezentowałem w poprzednim artykule. Mamy więc formułę:

r = i + r* + 0,5 (i - i*) + 0,5 (y - y*)

gdzie:

r - nominalna (logarytmiczna) stopa procentowa, jaką bank centralny powinien przyjąć;

i - (logarytmiczna) stopa inflacji;

r* - realna (logarytmiczna) naturalna stopa procentowa, którą utożsamiłem ze średnią stopą wzrostu realnego PKB per capita;

i* - oczekiwana (logarytmiczna) stopa inflacji lub cel inflacyjny;

y - (logarytmiczna) stopa wzrostu realnego PKB.

y* - (logarytmiczna) stopa wzrostu potencjalnego realnego PKB w stosunku do faktycznego realnego PKB. 

Dla uproszczenia założymy, że w poprzednim okresie PKB był równy potencjalnemu PKB, tj. r* = y*:

r = i + y* + 0,5 (i - i*) + 0,5 (y - y*)

Normalnie formułę stosuje się w celu uzyskania r, a więc gdy podstawimy za i = 5%, y* = 4%, i* = 2% oraz y = 1% (bieżąca estymacja GUS mówi o spadku 1,4% w 1 kwartale tego roku, ale w kolejnych kwartałach prognozuje się odbicie), to dostaniemy:

r = 5 + 4 + 0,5*(5 - 2) + 0,5*(1 - 4) = 9%

To teraz zróbmy na odwrót: skoro NBP i RPP ustawiają stopy na zero, to sprawdźmy jaki mają faktyczny cel inflacyjny. Za r podstawimy 0 i poszukujemy i*:

0 = 5 + 4 + 0,5*(5 - i*) + 0,5*(1 - 4)

Stąd

i* = 20.

Zatem w dzisiejszych okolicznościach celem inflacyjnym banku centralnego jest galopująca inflacja rzędu 20%.

Ktoś mógłby mieć wątpliwości, czy rzeczywiście w drugą stronę to tak działa. Trzeba pamiętać, że formuła Taylora została wyprowadzona z teorii optymalnego zachowania. Jeżeli przyjąć, że cel inflacyjny wynosi 20%, to teraz podstawiając do formuły dostaniemy rzeczywiście r = 0%. Przecież formuła wskazuje właśnie ile powinna wynieść stopa %, aby uzyskać cel inflacyjny. Tak więc podstawienie, jakiego dokonałem nie jest odwróceniem przyczyny i skutku.

Druga wątpliwość jaka może się nasunąć, to wartości zmiennych. Np. można zmniejszyć y* do 3%. To jednak niewiele zmienia, bo wtedy uzyskamy inflację 19%. Trzeba też zauważyć, że y = 1% jest i tak pesymistyczne, bo banki podnoszą prognozy na 2021 aż do 5% (np. zob. tu).  A wtedy inflacja wzrosłaby - przy zał. y* = 4% - do 24%, a przy zał. y* = 3% - do 23%. To co tu piszę nie jest jakąś abstrakcją, to jest ostrzeżenie przed nieodpowiedzialną polityką zerowych stóp.

Wicksell spotyka Taylora - czyli ile dziś powinna wynosić stopa procentowa?

W literaturze ekonomicznej znana jest tzw. reguła Taylora, czyli reguła optymalizująca politykę monetarną. Ma ona postać:

(1)

gdzie:

r - nominalna (logarytmiczna) stopa procentowa, jaką bank centralny powinien przyjąć;

i - (logarytmiczna) stopa inflacji;

r* - realna (logarytmiczna) stopa w równowadze, Taylor [5] zaproponował, aby równała się 2%;

i* - oczekiwana (logarytmiczna) stopa inflacji lub cel inflacyjny. Taylor ustawił ją na 2%;

y - (logarytmiczny) poziom realnego PKB;

y* - (logarytmiczny) poziom potencjalnego PKB;

a, b - współczynniki. Taylor na podstawie badań zaproponował aby a = b = 0,5. 

 

Reguła Taylora nie jest regułą, którą sobie Taylor wymyślił, bo ma teoretyczną podbudowę, chociaż w jego oryginalnym artykule nie znalazłem wyprowadzenia. Natomiast znalazłem je w [3, 4]. 

Jeżeli inflacja jest równa celowi inflacyjnemu oraz gdy luka PKB nie występuje, to reguła Taylora sprowadza się do prostej sumy naturalnej stopy  procentowej oraz stopy inflacji. W tym miejscu mała uwaga. Zwróćmy uwagę, że dostaliśmy nominalną stopę, a przecież zgodnie z tym art. jest ona równa: r* (1 + i) + i.  Skąd ta różnica? Otóż tutaj operujemy logarytmicznymi stopami. W Dodatku nr 1 pokazałem, że po przekształceniu w logarytmy wszystko się zgadza.

Zauważmy, że y i y* są to poziomy, a nie stopy wzrostu PKB. Uzyskanie samego potencjalnego PKB może być trudne. Problem ten można rozwiązać używając zamiast poziomów zmian w czasie. Ponieważ y - y* jest po prostu luką PKB, to, możemy w ich miejsce wstawić:

- za y: bieżące czy oczekiwane tempo wzrostu realnego PKB, tj. y2 - y1

- za y*: tempo wzrostu potencjalnego PKB nie w stosunku do poprzedniego poziomu, tylko w stosunku do realnego PKB. Jeżeli uznamy, że w poprzednim okresie PKB znajdował się w równowadze, czyli był równy potencjalnemu PKB z tamtego okresu, to otrzymamy rzeczywiście tempo potencjału. Czyli zamiast y* wpiszemy y* - y1.

Wtedy razem będziemy mieć (y2 - y1) - (y* - y1) = y2 - y*. Czyli wychodzi to co być powinno zgodnie z regułą Taylora. Stąd wystarczy znajomość po pierwsze faktycznej zmiany (y2 - y1) oraz po drugie teoretycznej zmiany z y1 na y*.  

Aby nie komplikować zbytnio zapisów, dalej będę używał zapisów:

y - (logarytmiczna) stopa wzrostu realnego PKB;

y* - (logarytmiczna) stopa teoretycznego wzrostu realnego PKB (potencjalnego PKB w stosunku do poprzedniego poziomu faktycznego PKB).

Miejmy na względzie, że to ostatnie nie oznacza trendu PKB ani średniego potencjalnego wzrostu, tylko zmianę z tego co było na to co powinno być.

Z poprzednich analiz wiemy, że stopa % w równowadze (gdy inwestycje są równe oszczędnościom) stanowi stopę wzrostu PKB z inwestycji. W kategoriach realnych możemy ją utożsamić z Wicksellowską naturalną stopą procentową. Wiemy, że ta stopa stanowi krańcową produktywność kapitału i jest całkowicie niezależna od inflacji. W sumie r* będzie stanowić inwestycyjną część wzrostu potencjalnego PKB. Równanie (1) możemy więc zapisać:

(2)

gdzie c to współczynnik.

Potencjalny PKB rośnie w czasie  nie tylko dzięki inwestycjom, ale też dzięki konsumpcji. Na rynkach rozwiniętych, konsumpcja będzie rosła już tylko dzięki rosnącej populacji. Jeśli wzrost gospodarczy będziemy mierzyć na osobę, to wyeliminujemy ten wpływ. Zatem inwestycje generują cały potencjalny wzrost, tj. c = 1:

(3)

Przyjmijmy tak jak Taylor [5], że a = b = 0,5:

(4)

Przykłady

Powiedzmy, że PKB rośnie zgodnie z potencjalnym PKB, tj. y = y*: 

(5)

Powiedzmy, że inflacja wynosi 5%, a celem jest 2%. Wtedy bank centralny powinien zastosować formułę

r = 0,05 + y* + 0,5*(0,05 - 0,02) = y* + 0,065. 

dzięki której obniży inflację do 2%.

Czyli jeżeli potencjalny wzrost wynosi 0%, to stopa procentowa powinna wynieść aż 6,5%. Jeśli przyjąć, że y* = 2%, to r powinna wynieść 8,5%.

Następnie załóżmy, że bank centralny jednak chce, aby inflacja wyniosła 5%:

r = 0.05 + y*.

To samo osiągnęlibyśmy, gdyby zamiast celu  inflacyjnego 5% współczynnik a równałby się zero. W każdym razie widzimy, że optymalna stopa procentowa powinna być równa stopie inflacji powiększonej o realny wzrost potencjalnego PKB.

Powiedzmy następnie, że chociaż ceny rosną zgodnie z oczekiwaniami, to PKB rośnie w innym tempie niż potencjał. Zgodnie z równaniem (4) otrzymamy:

 Jeśli y = 5%, a y* = 2%, to NBP razem z RPP powinien kierować się powyższą formułą, otrzymując:

r = 0.05 + 0.02 + 0,5*0,03 = 8,5%. 

W końcu możemy połączyć wszystkie zmiany razem - inflację i PKB, aby oszacować prawidłową stopę. W 2020 Polska zanotowała inflację 3,4%, a realny PKB w 2020/2019 spadł o ok. 2,8% (źródło). Jeśli założyć w uproszczeniu, że średnia wzrostu stanowi y*, to wg GUS od 1995 r. będzie to 4% rocznie. Cel inflacyjny to 2%. Podstawiamy do (4):

r = 3,4 + 4 + 0,5*(3,4 - 2) + 0,5*(-2,8 - 4) = 4,7. 

Gdyby tym krajem rządzili ludzie kompetentni, to w 2020 powinniśmy mieć stopę referencyjną na poziomie 4,7%, gdyż to pozwoliłoby obniżyć inflację do 2%. Natomiast przy dzisiejszej inflacji 5% i wzroście 1% PKB (mniej więcej tyle jest obecnie):

r = 5 + 4 + 0,5*(5 - 2) + 0,5*(-1,4 - 4) = 7,8.  

Z dzisiejszej perspektywy 8% to szokująco wysoko, ale to pokazuje do jakich poziomów się przyzwyczailiśmy.

Wg mojego poglądu cel inflacyjny to powinien być 0-1%. A to oznacza, że gdybym odpowiadał za politykę monetarną ustawiłbym stopę na poziomie ok. 9%.

Badania empiryczne

No dobrze, ale jak to wygląda w innych krajach? Czy inni stosują tę regułę? Taylor w kolejnym artykule [6] zbadał na ile polityka FED odchyla się od jego reguły w różnych okresach, kiedy nie była jeszcze znana.

Tutaj kolejna uwaga. Newralgicznym punktem są wielkości współczynników, dlatego autor porównał dwie reguły z faktyczną polityką pieniężną FEDu. Pierwsza reguła przyjmuje a = b = 0,5, natomiast druga a = 0,5 oraz b = 1. Czyli druga eliminuje y* z równania (3).

 Lata 1960-1974: Wg obydwu reguł w 1 połowie lat 60 r było za wysokie, a w kolejnych latach do połowy lat 70 za niskie.

Lata 1975 - 1986: Pierwsza połowa tego okresu to polityka zbyt niskich stóp i druga połowa to okres za wysokich stóp

Lata 1987-1997: do połowy okresu polityka FED się pokrywała ze średnią regułą (średnia z obydwu reguł), następnie w połowie czasu r była za niska, by w końcowej fazie znowu być za wysoka.

 

Taylor pokazał też jak kształtowała się inflacja na tle stopy % w całym badanym okresie:

Lata 70-te i 80-te to był okres dużej inflacji, a więc FED popełnił błędy wtedy. Rzeczywiście reguła Taylora nakazywała dużo wyższe poziomy stóp. Już w drugiej połowie lat 60-tych inflacja podchodziła do 5% i już wtedy FED powinien podwyższyć stopy o ok. 6 pktów proc. Był to błąd, który kosztował USA w kolejnych latach 10% inflacji. 

U nas niestety może być podobnie. Jeśli nie przejmą władzy odpowiedzialni ludzie, to może naprawdę dojść do katastrofy.

Na rynkach rozwijających się potencjalny PKB będzie rósł coraz wolniej, tak że y* będzie malał w czasie (tzn. naturalna stopa procentowa spada). Ta sytuacja dotyczy Polski i dlatego badanie reguły Taylora powinno uwzględniać te zmiany. Tego dokonała A. Michałek [1], która w badaniu na latach 1998-2011 przedstawia następujący wykres:

 Jak widać stopa referencyjna ustanowiona przez NBP była przez większość czasu zgodna z regułą Taylora I i II, dostosowując się odpowiednio do inflacji.

Są jednak nowsze badania, obejmujące okres rządów PIS. P. Błaszczyk [2] również szacuje zmienną naturalną stopę do porównania reguły Taylora (w dwóch wariantach) z polityką NBP. Oto wykres:

 

gdzie:

RT (0,5) - reguła Taylora dla a = 0,5, 

RT (0,75) - reguła Taylora dla a = 0,75.

Do roku 2015 polityka NBP była całkiem racjonalna, podążała mniej więcej za optimum. Ponieważ stopa nie powinna być ujemna, to duże odchylenie w 2015 i 2016 należy do kategorii tzw. pułapki płynności (prowadzi do deflacji). Co się dzieje po roku 2015? NBP nie robi kompletnie nic mimo że deflacja już dawno się skończyła. Zauważmy, że przed 2015 stopy często  się zmieniały, dostosowując się do koniunktury, a po 2015 nie ma kompletnie żadnej reakcji. Pytanie więc za co podatnik płaci im grube pieniądze? Ale to jeszcze nic, bo nierobienie niczego jest lepsze niż robienie czegoś szkodliwego. A z tym mieliśmy do czynienia w 2020. Błaszczyk tak to komentuje (str. 80-81):

Najbardziej kontrowersyjna sytuacja pojawiła się jednak na początku 2020 r. Inflacja przekroczyła górną granicę docelowego pasma. W takich okolicznościach reguła Taylora wskazuje na potrzebę znacznego podniesienia stopy procentowej. Tymczasem RPP podjęła w marcu, kwietniu i maju trzy decyzje obniżające stopy procentowe, w tym ostatecznie stopę referencyjną do wartości 0,1%. Stopa w ujęciu realnym, w obliczu wysokiej stopy inflacji, spadła znacznie poniżej zera.

Dodatek nr 1.

Kiedyś pokazałem, że realna stopa procentowa wyraża się wzorem:

Dodajmy 1 do obu stron:

Zlogarytmujmy strony:

Tak więc logarytmiczna realna stopa proc. (r_L*) jest równa różnicy między logarytmiczną nominalną stopą proc. (r_L) a stopą inflacji (i_L). Dlatego używanie logarytmów jest wyjątkowo wygodne.

Dodatek nr 2.

Przypomnę, że kiedyś wyprowadziłem równanie wymiany Fishera:

gdzie M - ilość pieniądza w obiegu, V - szybkość obiegu pieniądza, P - średnia cena, Y - średni dochód.

Logarytmując obie strony dostajemy:

(6)

Dla dwóch okresów będzie inny poziom tych zmiennych. Odejmujemy stronami i przekształcamy:

 

ostatnie równanie zapiszemy krócej:

 

 

Załóżmy, że firma bierze kredyt i bank zwiększa podaż pieniądza zaciągając na to pożyczkę w banku centralnym. Początkowo więc podaż pieniądza wzrasta o całą wielkość kredytu. Jednak na koniec okresu firma spłaca kredyt wraz z odsetkami. To znaczy, że sam kredyt nie zwiększył sumarycznie ilości pieniądza w gospodarce, bo wrócił do banku. Czyli to odsetki muszą ją zwiększyć. Ale żeby to było możliwe, to między początkiem a końcem okresu banki musiały zwiększyć podaż o nowy kredyt, który w pewnej części poszedł na te odsetki (można powiedzieć, że zrefinansowano kredyt). I to właśnie wyraża zmiana z M1 na M2. Ponieważ stopa procentowa wyraża procent pewnego kapitału w postaci odsetek, a ten kapitał równa się M, to możemy założyć, że cała zmiana z M1 na M2 równa się tym odsetkom. W takim razie zmiana ilości pieniądza odpowiada nominalnej stopie %, tj. r = m = ln(M2/M1). Jeżeli szybkość obiegu pieniądza byłaby stała w czasie, tj. v = 0, to dostajemy

(7)

tj. regułę Taylora, gdy bieżąca inflacja jest równa oczekiwanej inflacji (targetowi) oraz realny PKB jest równy potencjalnemu PKB (w sensie praktycznym - zob. ostatni wpis). Można powiedzieć, że wzór (7) wyraża regułę Wicksella, który właśnie postulował, by stopę procentową ustalać na takim poziomie jak wzrasta podaż pieniądza. Jest to po prostu naturalna stopa procentowa, będąca sumą stopy wzrostu realnego PKB oraz stopy inflacji.

Literatura:

[1] A. Michałek, Szacowanie naturalnej stopy procentowej dla Polski, 2012;

[2] Błaszczyk, P., Zmiany stopy procentowej Narodowego Banku Polskiego w XXI w. na tle reguły Taylora, 2020;

[3] Davis, C. et al., Deriving the Taylor Principle when the Central Bank Supplies Money, 2012;

[4] Piergallini, A., Rodano, G., A Simple Explanation of the Taylor Rule, 2016;

[5] Taylor, J. B., Discretion Versus Policy Rules in Practice, 1993;

[6] Taylor, J. B., Monetary Policy Rules, 1999.

Potencjalny PKB w ścisłym i praktycznym sensie

W takie upały ciężko się pisze, dlatego pokażę krótko, kiedy obniżanie / podnoszenie stóp procentowych jest szkodliwe dla gospodarki, a kiedy nie. Chociaż ostatnie tematy już poruszały tę kwestię, wskazując, jak zmiana stopy % wpłynie na inflację, to jednak pozostała niewyjaśniona do końca kwestia zależności stopy i PKB. A przecież we wpisie   Naturalna stopa procentowa - wstęp stwierdziłem, że optymalna stopa powinna stabilizować zarówno ceny, jak i PKB - dobrze będzie to usystematyzować.

PKB w ścisłym sensie

Dotychczas w uproszczeniu wykres podaży przedstawiałem jako linię prostą. W krótkim okresie była ta linia pionowa, przez którą przechodziła ujemnie nachylona linia popytu. Teraz jednak, aby zaakcentować występowanie potencjalnego PKB, podaż przed punktem tego potencjału będzie linią poziomą, a od tego punktu stanie się pionowa:

 
Rynek nr 1

Do pewnego poziomu firmy mogą bez żadnych kosztów zwiększać lub zmniejszać produkcję i stąd przesunięcie krzywej popytu nie zmienia ceny w tym obszarze. Przykładem jest rynek książek. Książki mogą być magazynowane w bibliotekach, dlatego jeśli popyt na nie wzrasta, to podaż szybko się dostosuje do popytu, jeżeli książki są w magazynach. 

Zaczynamy od p. A. Spadek stopy % spowoduje wzrost popytu na kredyty, następuje zwiększenie popytu konsumpcyjnego i inwestycyjnego - krzywa popytu się przesuwa w prawo z y1 do y2 i ustala się nowa równowaga w p. B. Od tego punktu podaż nie jest w stanie się zwiększać, dlatego każda dodatkowa obniżka stopy spowoduje, że producenci zaczną jedynie podnosić ceny. A więc wzrost popytu do y3 jest chwilowy (p. C): firmy reagują na nowy popyt podwyżkami cenowymi, a to obniża popyt z powrotem do poziomu y2. Mimo powrotu efekt niższej stopy pozostaje: nowa równowaga ustala się w p. D, gdzie są wyższe ceny i potencjalny PKB.

Ten potencjalny PKB możemy nazwać potencjalnym PKB w ścisłym sensie - podaż jest całkowicie sztywna i nie reaguje na zmiany popytu.

PKB w praktycznym sensie

W rzeczywistości przejście od linii poziomej do pionowej nie wygląda tak skrajnie. Powinniśmy uwzględnić stopniowe przejście do potencjalnego PKB. To przejście możemy nazwać potencjalnym PKB w sensie praktycznym. Spójrzmy na Rysunek nr 2.

Rysunek nr 2

 

Gdyby wziąć pierwszy i ostatni fragment tej krzywej dostalibyśmy Rysunek nr 1. Pośrednie fragmenty wskazują na występowanie takiego poziomu podaży, że podaż rośnie razem z ceną. 

Jednym z takich pośrednich punktów jest potencjalny PKB w sensie praktycznym. Są dwa sposoby na jego obserwację i prognozę inflacji. Pierwszy to stopa bezrobocia - jeżeli jest mniejsza od naturalnej (4-6%), to istnieje duże prawdopodobieństwo, że gospodarka przekroczyła potencjał, a jeżeli jest większa od naturalnej, to gospodarka znajduje się poniżej potencjału.  Drugi sposób to właśnie stopa procentowa - jeżeli jest poniżej naturalnej (tj. poniżej krańcowej produktywności gospodarki), to PKB rośnie powyżej potencjału w sensie praktycznym, a jeżeli powyżej naturalnej, to na odwrót. 

Przed wejściem podaży w obszar potencjału w sensie praktycznym, ceny rosną zgodnie z oczekiwaną inflacją, czyli np. 1-2% (obszar między p1 a p2). Po przekroczeniu tego obszaru, następuje wzrost samej inflacji. W efekcie ceny nie tylko rosną, ale rosną coraz szybciej. To dlatego zadaniem banku centralnego powinno być powstrzymanie popytu przed wejściem w ten obszar, ale jednocześnie zahamowanie zbytniego spadku poniżej tego obszaru. Do tego powinna służyć m.in. polityka stóp procentowych:

Polityka obecnych władz jest fatalna. NBP i RPP ustalając stopę referencyjną na poziomie 0% doprowadziły do najwyższej inflacji w UE (źródło) w 2020, a od 2021 rośnie ona powyżej 5% (źródło). 

Każdy dodatkowy impuls popytowy będzie powodował, że ceny będą jeszcze przyspieszać, a jednocześnie podaż będzie coraz wolniej odpowiadać. W końcu przestanie kompletnie reagować i każde przesunięcie krzywej popytu w prawo wywoła jedynie kolejny wzrost cen. Punkt, którego podaż nie jest w stanie osiągnąć, bo czynniki wytwórcze są ograniczone, staje się potencjalnym PKB w ścisłym sensie. Bezrobocie jest tutaj dosłownie zerowe. Ale nawet jeśli nie jest zerowe, to przynajmniej stopa procentowa jest zerowa. Chociaż pozornie wydaje się, że z taką sytuacją mamy do czynienia, to tak nie jest, bo o ile stopa referencyjna i redyskontowa są zerowe, to średnie RRSO na rynku już nie. Żeby RRSO osiągnęła 0, to po pierwsze ryzyko płynności klientów musiałoby też być zerowe, a po drugie użyteczność trzymania pieniądza, np. na przyszłą konsumpcję, musiałaby też być zerowa. Innymi słowy bank nie musiałby się obawiać, że klient nie spłaci kredytu, a dodatkowo większość ludzi wolałaby zawsze konsumpcję bieżącą od przyszłej. Są to założenia nierealne, dlatego rynkowa stopa % nigdy nie będzie zerowa. Można się nawet pokusić o tezę, że prędzej bezrobocie będzie zerowe niż rzeczywista stopa procentowa (jaki sens byłoby prowadzenie banku?).

Okres krótki czy długi?

Przedstawiona analiza nie dotyczy krótkiego okresu, ale każdego. Jest to istotna różnica w stosunku do poprzednich analiz, które stawiały nacisk na podział okresów na krótki i długi (zob. tu i tu). Należy pamiętać o względności czasu, bo część pionowa krzywej podaży w bardzo długim okresie będzie się nachylać albo przesuwać w poziomie, tak jak to opisywałem poprzednio. Na przykład 5 lat, które standardowo uznajemy za okres długi, będzie okresem krótkim w stosunku do 25 lat. Wraz ze wzrostem populacji lub postępem technicznym podaż zacznie absorbować popyt.