Naturalna stopa procentowa - czy Wicksell się mylił?

 W 1898 r. szwedzki ekonomista - Knut Wicksell - wydał Geldzins und Güterpreise (ang. Interest and Prices), w której zaproponował pojęcie naturalnej stopy procentowej (NSP). Rozdział 8 rozpoczyna się od jej definicji*:

Istnieje pewna stopa oprocentowania kredytów, która jest neutralna w odniesieniu do cen towarów, i nie ma tendencji ani do ich podnoszenia ani do ich obniżania. Jest to z konieczności to samo, co stopa która byłaby określona przez popyt i podaż, gdyby nie używano pieniądza, a wszystkie pożyczki byłyby udzielane w formie rzeczywistych dóbr kapitałowych.

 (przetłumaczono z www.DeepL.com/Translator (wersja darmowa))

Dalej wyjaśniony zostaje jej mechanizm (str. 103):

W teorii można założyć, że przedsiębiorca pożycza dobra konsumpcyjne od kapitalistów w naturze, a następnie wypłaca je w naturze w postaci płac i czynszów. Na koniec okresu produkcji spłaca pożyczkę z własnego produktu, bezpośrednio lub po wymianie na inne towary (przy czym zakłada się, że ceny względne pozostają niezmienione). Gdyby tę procedurę przyjęli wszyscy przedsiębiorcy, którzy pracują z pożyczonym kapitałem, konkurencja przyniosłaby pewną stopę procentową, która musiałaby być zapłacona kapitalistom w formie jakiegoś towaru lub innego dobra. Wysokość tej stopy procentowej byłaby określona przez "podaż i popyt" na kapitał. To sformułowanie mówi nam jednak bardzo niewiele. Ale można ustalić dla stopy procentowej górną granicę, która ma bardziej namacalne znaczenie. Tą wartością graniczną jest kwota, o którą produkt całkowity (lub jego ekwiwalent w innych towarach) przekracza sumę płac, czynszów itp. Wielkość tej nadwyżki zależy z jednej strony od produktywności przedsiębiorstwa, a z drugiej od poziomu płac i czynszów.

Przyjęcie modelu barteru do analizy ekonomicznej jest bardzo dobrym pomysłem, bo pozwala oddzielić sferę realną od pieniężnej. W ten sposób Wicksell dochodzi do wniosku, że NSP to krańcowa produktywność kapitału. 

Jeżeli wyprodukowanie dodatkowego produktu spowoduje, że zysk spadnie (z powodu nadmiernego kosztu) to tego produktu już nie należy produkować. Ale to znaczy, że przy nieco mniejszej produkcji, zysk jeszcze rósł (wraz ze wzrostem produkcji), czyli przychód rósł szybciej niż koszty. A to znaczy, że przychód z dodatkowego produktu był większy niż jego koszt. To musi znaczyć, że zysk przestaje rosnąć, gdy zwiększymy produkcję, a przychód z dodatkowej produkcji zrówna się z jej kosztem. To właśnie znaczy twierdzenie, że maksymalizacja zysku jest osiągnięta, gdy krańcowy przychód jest równy krańcowemu kosztowi (matematyczny opis w tym artykule). 

Załóżmy, że firma zaciąga kredyt w banku i z całego kredytu tworzy produkcję. To znaczy, że w tym kredycie siedzą wszystkie koszty operacyjne (czynniki wytwórcze). Odsetki jako koszt finansowy powstają dopiero na końcu cyklu produkcyjnego. Księgowo powstają dwa rodzaje kosztów: operacyjne (kredyt) oraz finansowe (odsetki), lecz ekonomicznie biorąc kosztem są tylko odsetki, ponieważ koszty operacyjne w całości zostają pokryte  kredytem.

Koszt krańcowy stanowi zmianę odsetek w ostatnim okresie produkcji. Mamy tylko 1 okres produkcji. W okresie zerowym odsetki były zerowe. Zatem: 

koszt krańcowy = zmiana odsetek = odsetki w okresie 1 minus odsetki w okresie 0 = odsetki w okresie 1. 

I teraz połączmy dwie rzeczy:

1) odsetki to koszt krańcowy;

2) warunek maksymalizacji zysków to równość przychodu krańcowego z kosztem krańcowym.

Dedukujemy, iż odsetki na jednostkę lub w krótkim okresie równają się krańcowemu przychodowi. 

Stopa procentowa to odsetki dzielone przez wielkość kredytu, a z powyższego wynika, że stopa procentowa = krańcowy przychód / kredyt. Innymi słowy stopa procentowa to krańcowa produktywność.

Zauważmy, że w powyższej analizie nie użyłem w ogóle NSP. Mogłoby się więc wydawać, że mówimy o każdej stopie procentowej. A jednak nie. Chodzi tu tylko o NSP. Dlaczego? W tym schemacie od początku zakładamy, że kredyt w całości pokrywa produkcję i stąd odsetki są rzeczywiście jedynym faktycznym kosztem. Poniższy przykład pozwoli dogłębnie zrozumieć gdzie leży pies pogrzebany.

Powiedzmy, że są dwie firmy: pierwsza to zwykły przedsiębiorca, a druga to "bank". Pierwsza pożycza od "banku" maszynę, za pomocą której produkuje olej i w zamian oddaje trochę tego oleju w ramach odsetek. Zgodnie z warunkiem maksymalizacji zysków dodatkowa produkcja (sprzedana) będzie równa kosztowi, czyli odsetkom na jednostkę produkcji. Widzimy, że dostaliśmy jakby masło maślane, bo dodatkowa ilość oleju ma być równa ilości oleju. Wydawać by się mogło, że kosztem powinniśmy ustanowić samo używanie wypożyczonej maszyny do produkcji oleju. Jednakże firma nie jest właścicielem tej maszyny, a tylko ją pożyczyła. A to znaczy, że jej nie amortyzuje, a przecież amortyzacja wyraża właśnie zużycie maszyny. A zatem zostają tylko odsetki. Firma płaci za maszynę właśnie swoim wytworem - to olej jest ekwiwalentem pieniądza. Stąd wynika, że jeśli rynkowa stopa procentowa jest równa NSP, to warunek maksymalizujący zysk będzie spełniony - krańcowa produktywność (NSP) zrównuje się z krańcowym kosztem (stopa procentowa).

Powiedzmy jednak, że NSP wzrasta. To oznacza, że firma zwiększyła produktywność. To znaczy, że krańcowy przychód wzrośnie, ale odsetki się nie zmieniły - firma płaci ciągle tyle samo oleju! Firma może więc zwiększyć zysk, skoro warunek maksymalizacji nie jest spełniony. Pytanie jak? Najłatwiej będzie, jeśli wprowadzimy trzecią firmę, która np. sprzedaje produkty mleczne. Pierwsza firma może wyprodukować więcej oleju niż dotychczas i wymienić go za mleko w transakcji z trzecią firmą. Mleko staje się nowym rodzajem przychodu. Teraz olejarnia musi żądać od mleczarni takiej ilości mleka za jedną butelkę oleju, aby przychód krańcowy (mleko) zrównał się w końcu z kosztem krańcowym (olej).  Co ważne, wymiana z bankiem nie zmieniła się, po prostu zwiększyła produkcję i zysk. 

Powyższy schemat dowodzi, że NSP to krańcowa produktywność. Gdy rynkowa stopa leży poniżej NSP, to odsetki pozostają całkowitym kosztem krańcowym, ale przestają równać się krańcowemu przychodowi, stąd rynkowa stopa przestaje stanowić krańcową produktywność.

W art.  Zerowa stopa procentowa to zerowe inwestycje? pokazałem, że stopa procentowa stanowi stopę wzrostu z inwestycji całej gospodarki. W rzeczywistości wyprowadzenie tego twierdzenia opierało się na założeniu, że wydatki równają się dochodom. Ma to swoje uzasadnienie w zasadzie memoriałowej oraz współmierności kosztów i przychodów w księgowości, niemniej ilość pieniędzy krążących w gospodarce nie musi się pokrywać z wartością sprzedanych dóbr i usług. Innymi słowy wydatki nie muszą być równe dochodom. Ale właśnie tamto wyprowadzenie idealnie odpowiada NSP i to do niego się odnosi: warunkiem jest, aby inwestycje zinterpretować nie jako część całego kapitału, ale jak jego zmianę. Taki warunek będzie spełniony, jeśli w każdym okresie otrzymujemy pewien zysk, który właśnie można traktować jak zmianę posiadanego kapitału. Wtedy część tego zysku przeznaczona będzie na inwestycje, a więc ta część będzie po prostu "dochodem inwestycyjnym". I dopiero z tego dochodu inwestycyjnego przedsiębiorca-inwestor generuje jego wzrost. Tak powstanie NSP i w równowadze stopa procentowa będzie jej równa. 

Dam teraz głos Wicksellowi, który przedstawia podobne rozumowanie:

Załóżmy teraz, że banki i inni pożyczkodawcy pieniędzy udzielają pożyczek według innej stopy procentowej, niższej lub wyższej, niż ta, która odpowiada aktualnej wartości naturalnej stopy procentowej kapitału. Równowaga ekonomiczna systemu zostaje ipso facto zakłócona. Jeśli ceny pozostaną niezmienione, przedsiębiorcy w pierwszej kolejności uzyskają nadwyżkę zysku (kosztem kapitalistów) ponad ich rzeczywisty zysk przedsiębiorcy lub płacę. Będzie on narastał tak długo, jak długo stopa procentowa pozostanie w tej samej pozycji względnej. Nieuchronnie będą oni zachęcani do rozszerzania swojej działalności, aby maksymalnie wykorzystać korzystną sytuację. A liczba osób stających się przedsiębiorcami będzie nienaturalnie zwiększona. W konsekwencji zwiększy się popyt na usługi, surowce i towary w ogóle, a ceny towarów muszą wzrosnąć.

Jeśli stopa procentowa wzrasta, powstaje sytuacja odwrotna. Tak długo, jak ceny pozostają niezmienione, przedsiębiorcy cierpią na niedostatek poniżej swoich normalnych dochodów. i pojawia się tendencja do ograniczania działalności gospodarczej do jej bardziej zyskownych elementów. Popyt na towary i usługi spada, a w każdym razie nie nadąża za podażą; a ceny spadają.

(str. 105-106)

Zanim przejdę do dalszego fragmentu zwrócę uwagę, że tutaj Wicksell analizuje problem po zmianie rynkowej stopy procentowej. Natomiast w poniższym odwrotnie - to NSP się zmienia. Pozornie wydaje się, że na to samo wychodzi, ale jednak wzrost NSP oznacza, że rośnie produktywność całej gospodarki, co może oznaczać zarówno wzrost z tytułu postępu technicznego jak i po prostu ożywienie gospodarcze. Gospodarka nic na tym nie traci, tylko zyskuje. Natomiast gdy stopa bankowa spada, to produktywność się nie zmienia; jest to trudniejsza sytuacja do analizy. Wicksell wydaje się nie zauważać tej różnicy. Przejdźmy teraz do rozdziału 9 (dalszy wywód rozdziału 8-go okazuje się niejasny, mało klarowny i rozwlekły).

Należy teraz przypuszczać, że z jakiegoś powodu powstaje różnica między naturalną stopą procentową a umowną stopą procentową. Może to być spowodowane, na przykład, spadkiem poziomu płac (spowodowanym względnym wzrostem liczby pracowników), spadkiem renty gruntowej lub innych rent, czy wreszcie wzrostem wydajności pracy i sił przyrody w wyniku postępu technicznego. Załóżmy, że stopa naturalna zostanie podniesiona do i +1 procent, podczas gdy banki utrzymają swoją zwyczajową stopę dyskontową i.

Dla kogo ta różnica będzie korzystna? W pierwszej kolejności, oczywiście, przedsiębiorcom. Pod koniec roku ich produkt, wyceniony na normalnym poziomie cen, wyniesie K(1 + (i+1)/100), podczas gdy kwota, którą są winni, to tylko K(1 + i/100) . W ten sposób uzyskali nadwyżkę zysku w wysokości K/100 i mogą ją zrealizować, wymieniając między sobą odpowiednią ilość towarów i przeznaczając je na konsumpcję w nadchodzącym roku; natomiast resztę swoich zapasów oferują kapitalistom po cenach normalnych, to znaczy za całkowitą sumę pieniędzy K(1 + i/100). W pierwszej kolejności, poziom cen pozostaje niezmieniony.

(...)

Jeśli przedsiębiorcy nadal, być może rok po roku, będą osiągać nadwyżki zysku tego rodzaju, to rezultatem może być jedynie powstanie tendencji do rozszerzenia ich działalności. Podkreślam raz jeszcze, że jak dotąd jest to wyłącznie kwestia tendencji. Rzeczywiste rozszerzenie produkcji jest niemożliwe, ponieważ wymagałoby zwiększenia podaży realnych czynników produkcji, pracy i ziemi, lub zwiększenie ilości realnego kapitału stałego i płynnego kapitału, tak aby dostępne pierwotne czynniki produkcji mogły być wykorzystane w dłuższym, a więc bardziej produktywnym procesie. Zmiany takie wymagają czasu, aby mogły być dokonane, i nie musimy ich w tym momencie rozważać. Załóżmy, że wszystko pozostaje po staremu, lub że co najwyżej, w wyniku np. wydłużenia godzin pracy, następuje pewien nie kumulatywny wzrost produkcji, którego wpływ na ceny nie jest progresywny i dlatego zostanie zaniedbany.

(...)

Tendencja do zwiększania produkcji jednak działa i powoduje wzrost popytu na pracę i inne czynniki produkcji - a w aktualnych warunkach także na surowce, półprodukty i tym podobne. Płaca pieniężna i czynsze pieniężne idą w górę i chociaż nie następuje ogólny wzrost produkcji, przedsiębiorcy są zmuszeni pożyczać od banków więcej kapitału na produkcję bieżącego roku. Nie da się bezpośrednio określić, o ile wzrosną płace, a więc o ile trzeba będzie zwiększyć kapitał przemysłowy. Ale przy naszym założeniu można ustalić pewną granicę. Jeśli przedsiębiorcy nie liczą się na razie z jakimkolwiek wzrostem cen w przyszłości, to górną granicą możliwego wzrostu płac jest spadek stopy procentowej. Dla uproszczenia przyjmiemy, że ta górna granica zostaje natychmiast osiągnięta i że kapitał żądany od banków wynosi teraz 1,01 K. 

Ten wzrost popytu na kredyty może być zaspokojony przez banki równie łatwo, jak poprzedni czy jakikolwiek inny popyt. Nie wymaga to podwyższenia stopy procentowej i przyjmiemy, że zostanie ona utrzymana na poziomie i procent. Niemniej jednak można by sądzić, że wzrost płac musi pozbawić przedsiębiorców całej nadwyżki zysku, na którą liczą w bieżącym roku. Ale co się właściwie dzieje? Jeśli robotnicy i właściciele ziemscy zwiększą swoje zapotrzebowanie na towary do konsumpcji w roku bieżącym do tego stopnia, że wzrosły płace pieniężne i czynsze pieniężne, to ten zwiększony popyt zostanie zaspokojony przez taką samą ilość kapitału towarowego jak poprzednio. Z konieczności prowadzi to do wzrostu wszystkich cen - wzrostu, który najprościej jest uznać za proporcjonalny do wzrostu popytu. Wynika z tego, że kwota płacona za cały kapitał towarowy, którego wartość wynosiła poprzednio K, wynosi teraz 1,01 K.

(str. 141-144)

Tak jak wyżej stwierdziłem należy odróżnić sytuacje, gdy NSP rośnie ponad i oraz gdy i spada poniżej NSP. Przeanalizujmy więc teraz obie sytuacje po kolei.

A) NSP rośnie ponad stopę i, a i pozostaje stała

Etap 1: wzrost podaży

Gdy NSP rośnie, to jest tak samo, jakby nastąpił przyspieszony postęp techniczny. Krótkoterminowa lub długoterminowa krzywa podaży przesuwa się w prawo:

Etap 2: wzrost popytu

Wzrost podaży przekłada się automatycznie na wzrost popytu. Wzrasta bowiem popyt na pieniądz (na nowe inwestycje i konsumpcję) i podaż pieniądza (kredyty), co przesuwa krzywą popytu w prawo:

W konsekwencji nastąpił wzrost PKB, a cena się nie zmieniła. Wniosek: Wicksell się myli. Oczywiście można rozbijać problem na czynniki pierwsze i dochodzić do keynesowskich mnożników i akceleracji, ale to szczegóły, rzeczy wtórne, bo te efekty mogą występować po dowolnym wstrząsie i nie muszą przynosić trwałych zmian cenowych.

B) Rynkowa stopa i spada poniżej NSP, a NSP pozostaje stała

Ponieważ jest to znacznie bardziej skomplikowana sytuacja rozpiszemy problem krok po kroku na poprzednim przykładzie olejarnia vs. bank. Zakładamy tym razem, że NSP nie zmienia się, ale bank obniża i. To motywuje olejarnię do zwiększenia produkcji. Ale ponieważ sama produktywność nie wzrosła, to cały mechanizm zaczyna się od zwiększenia popytu na surowce i pracę poprzez zwiększenie kredytu. 

Etap 1. W krótkim terminie rośnie popyt, a podaż stoi (nie następuje wzrost produktu). Z tego powodu cena wzrasta z p1 do p2:

Już w tym miejscu można się pogubić. Dlaczego? Skoro produkcja nie wzrosła, a jednocześnie działamy w gospodarce barterowej, to co to znaczy, że cena wzrosła? Jeśli firma nie ma towaru, którym zapłaci za czynniki wytwórcze, to musi oddać maszynę (lub jej część), którą pożyczyła od "banku". Konkretniej, powiedzmy, że olejarnia zatrudnia osobę do pracy przy maszynie, a wynagrodzeniem będą akcje tej maszyny. Na rynku pracownik wymienia je na odpowiednie towary do własnej konsumpcji. W krótkim okresie towarów nie przybywa za dużo, wobec tego żeby je dostać, musi sprzedać więcej akcji. Siła nabywcza maszyny staje się miarą ceny, a więc spadek tej siły staje się miarą inflacji. 

Etap 2. Ponieważ popyt na kredyty wzrósł, to podaż kredytów powinna też wzrosnąć. Trzeba się teraz zastanowić czy rzeczywiście bank może zaspokoić popyt na pieniądz. Z jednej strony wiemy, że to jest moment różnicy między gospodarką barterową a monetarną - bank nie może wytworzyć maszyn służących do leasingu w ciągu krótkiego okresu, którym operujemy (pamiętajmy, że jego produktywność, tak jak całej gospodarki, nie rośnie w tym schemacie), a pieniądz może (jako zapis księgowy). Z drugiej strony "produkcja" pieniądza to nie wszystko, bo należy też doliczyć obsługę kredytu. A przyjęliśmy przecież, że w krótkim okresie firmy nie zwiększają produkcji. Bank stanowi część tego systemu, a więc w uśrednieniu także podlega tej zasadzie.

Banki jednak wyróżniają się w tym systemie i jako ułamek wszystkich przedsiębiorstw, moglibyśmy je uprzywilejować w ten sposób, że posiadają pewne rezerwy. Uzasadnienie tego założenia byłoby następujące. Przy większej stopie i bank musi mieć pewne rezerwy na wypadek niespłacenia kredytów przez klienta. Mniejsze i zmniejsza ryzyko, że klient nie spłaci kredytu, a więc można rezerwy przeznaczyć obsługę kredytów, ewentualnie na dodatkową podaż. W sumie koszty jednostkowe (prawie) nie rosną, a podaż pieniądza rośnie. Dlatego bank będzie w stanie zaspokoić popyt na pieniądz do poziomu wyznaczonego przez własne rezerwy. 

Jedna uwaga. Wg Wicksella inflacja będzie się utrzymywać, tak długo aż bank nie zwiększy i. Ceny mają coraz silniej rosnąć, ponieważ firmy mogą bez przerwy wykorzystywać nadwyżkę NSP nad i poprzez ciągłe zwiększanie kredytu, tak by zredukować koszty inflacyjne. W ten sposób ma wystąpić samonakręcająca się spirala płacowo-cenowa. Z tą tezą nie mogę się zgodzić przede wszystkim z tego powodu, iż rezerwy, o których wyżej pisałem, są ograniczone. Wicksell zakłada, że bank może bez żadnych ograniczeń np. zaciągać dług w banku centralnym i stąd mieć pieniądze na kredyty i rezerwy. Oczywiście jest to możliwe, jednak prędzej czy później ograniczyłaby go jego własna produktywność.  Żeby temu zapobiec, musiałby bez przerwy zwiększać swoją wydajność. Ale to po prostu prowadzi do postępu technicznego, który w modelu ograniczony jest przez NSP.

Etap 3. Skoro bank zmniejszył i, to znaczy, że zarabia mniejsze odsetki na każdym kredycie. Ale z etapu 2 wiemy, że mniejsze odsetki kompensuje sobie większą wartością kredytów. Powstaje pytanie czy kompensuje w pełni czy częściowo? Odpowiedź nie jest prosta, dlatego podejdziemy do tego zadania od strony maksymalizacji zysków. Załóżmy, że przed obniżką i bank maksymalizował zyski. Czyli jego koszt krańcowy był równy przychodowi krańcowemu. Stwierdziliśmy wyżej, że koszty nie rosną wraz ze spadkiem i, a zatem koszt krańcowy nie zmienia się. Gdyby więc przychód krańcowy też się nie zmienił, to bank nadal maksymalizowałby zyski i byłaby szansa, że ogólny zysk nie spadnie. 

Przeanalizujmy w takim razie przychód krańcowy banku. Wiadomo, że cały przychód wynosi i*K. Wiemy też, że im mniejsze i, tym większy popyt na kredyt K. Na rysunkach operowaliśmy liniowymi funkcjami, więc zachowamy to uproszczenie, przyjmując i = a - b*K , gdzie a oraz b to liczby dodatnie. W takim razie przychód wynosi (a - b*K)*K = a*K - b*K^2. Krańcowy przychód to pochodna po K, a więc wynosi a - 2*b*K. Stąd im większe K, tym mniejszy przychód krańcowy. A zatem skoro koszt krańcowy nie zmienia się, a przychód krańcowy spada, to znaczy, że bank nie maksymalizuje zysków. 

Nie oznacza to jeszcze, że bankowi spadły zyski, tylko że nie są maksymalne. Powiedzmy, że i spada o 1 pkt proc. Aby bank wyrównał przychody, to K musiałby wzrosnąć o pewien x:

 

Ale to są tylko przychody. Aby zysk nie spadł musi zostać zachowana równowaga:
 

 

 

Rozwiązanie względem x to:

 

 

Gdyby stopa spadła z 4 na 3, kredyt musiałby wzrosnąć o 1/3 (tj. x = 0,33). Spadek stopy z 2 na 1%, wymagałby wzrostu kredytu o 100%. W lepszej sytuacji bank znalazłby się, gdyby początkowa stopa była większa. Np. przy spadku z 10 na 9%, x = 1/9, co uprawdopodobniałoby zachowanie zysku.

 

Jeżeli okres kredytowania trwa dłużej niż rok, to sytuacja już się komplikuje. Aby kredyt pozostał zrównoważony, równanie przychodów musi być postaci:

 

 

gdzie N to okres kredytowania.

 

Aby zysk nie spadł musi zostać zachowana równowaga:

 

 Przyjmijmy za i = 4% i N = 3. Wtedy spadek stopy z 4 na 3% sprawiłby, że kredyt musiałby już wzrosnąć o 35% (tzn. rozwiązanie wynosi x = 34,66%). Gdy okres N wzrasta do 10, x = 40%. A więc im dłuższy okres trwania kredytu, tym skompensowanie strat byłoby coraz trudniejsze.

 

W sumie więc bank mógłby się zgodzić na niższe oprocentowanie, gdyby miał zapewnioną odpowiednio dużą wielkość kredytów. Trzeba pamiętać, że ta strategia jedynie minimalizuje utratę maksymalnych zysków.

Etap 4. Bank orientuje się, że przestał maksymalizować zyski (i być może w ogóle je tracić). Jeżeli z jakiegoś powodu nie może podnieść stopy i, to zacznie zmieniać się w inwestora zarabiającego na dywidendach lub na obligacjach korporacyjnych. Ponieważ NSP > i, to znaczy, że stopa zwrotu z innych walorów będzie wyższa niż i nawet po skorygowaniu o dodatkowe ryzyko. Wzrost popytu na te walory spowoduje wzrost ich ceny, a co za tym idzie spadek stopy zwrotu. W sumie stopa zwrotu z akcji / obligacji zrówna się z NSP. Oczywiście jeśli banki mogą podnieść od razu i do NSP to to zrobią i nie będzie potrzebne kupowanie akcji. 

Etap 5. Ponieważ bank zarabia na dywidendach i obligacjach albo też zwiększa stopy, to zmniejsza podaż pieniądza, co zmusza popyt na pieniądz do spadku, co przesuwa krzywą popytu na rynku towarowym w lewo - popyt wraca do punktu wyjścia: 

Można w uproszczeniu powiedzieć, że na początku ludzie zwiększają popyt na pieniądz i popyt na towary rośnie (etap 1), co wywołuje inflację, a na koniec mają mniej pieniędzy, więc popyt na towary spada (etap5). Cena powraca do punktu wyjścia. 

Wspomniałem o spadku podaży pieniądza. Ona spadnie tylko dlatego, że musi się dostosować do spadkowego popytu na pieniądz, który będzie spowodowany powrotem stopy procentowej do wyższego poziomu albo ograniczeniem akcji kredytowej przez same banki (które przenoszą inwestycje na rynek akcji). Ale de facto w krótkim okresie ludzie ciągle będą spłacać kredyty, czyli bardziej prawdopodobne będzie utrzymanie się stanu inflacji. Dopiero spłata "nadmiernego" długu doprowadzi do ustabilizowania się cen, a to stanie się w długim okresie. Jednocześnie krzywa podaży stanie się nachylona (obraca się wokół bieżącej ceny):

Gdyby z jakiegoś powodu podaż pieniądza nie wróciła do pierwotnego poziomu, np. ludzie zaciągnęliby kredyty na 30 lat na stałą stopę %, która była niższa od NSP, wtedy rzecz jasna powrót ceny byłby bardzo powolny.

Nie przeprowadzam już analizy w drugą stronę, tj. gdy NSP < i, ponieważ będzie to analogia, ale tym razem to przedsiębiorstwa będą rezygnować z kredytów, których oprocentowanie będzie za wysokie. A będzie za wysokie, bo przekroczy ich produktywność krańcową, co spowoduje, że ich zyski nie osiągną max. Zaczną szukać kapitału gdzie indziej, np. wśród innych przedsiębiorstw. Te z kolei mogą być chętne do udzielania pożyczek, jeżeli oferowana stopa procentowa będzie odpowiednio wyższa od oprocentowania lokat. Kapitał zacznie więc odpływać z banków, co sprowokuje je do obniżenia i, do takiego poziomu, aby przywrócić popyt na kredyt.

Uzasadnione pytanie

Dlaczego w schemacie (A) banki na koniec nie stają się również inwestorami akcyjnymi tak jak w schemacie (B)? Różnica jest taka, że w schemacie (B) siła zewnętrzna obniża stopę proc. i, która jest obserwowalna, a więc banki wiedzą, że NSP jest wyższa. Natomiast w schemacie (A) NSP sama wzrasta, a przecież jest to wielkość nieobserwowalna i banki mogą nie wiedzieć, że wzrosła.

Podsumowanie

Wicksell stworzył bardzo interesującą koncepcję naturalnej stopy procentowej, którą banki centralne powinny starać się naśladować ustalając stopy redyskontowe. Jeżeli Wicksell ma rację, to, gdy rynkowa stopa % jest mniejsza od NSP, ceny w gospodarce powinny rosnąć, a gdy większa - spadać. W tym artykule starałem się teoretycznie wykazać, że jego teza sprawdzi się pod tym względem gdy są spełnione dwa warunki:

- NSP nie zmienia się, a stopa % rośnie lub spada oraz gdy

- banki zachowują się nieracjonalnie i nie adaptują się szybko do NSP. Jeżeli i < NSP, to powinny przynajmniej wejść na rynek dłużny otrzymując NSP. Jeżeli jednak kierunek stopy % wyznacza bank centralny, to nie powinny obniżać swojej RRSO. Można by tutaj zastanowić się nad bankami państwowymi, które świadomie ograniczałyby zyski do budżetu państwa, realizując określone cele gospodarcze; w dłuższej perspektywie jest to ryzykowne - polityka niskich stóp procentowych była jedną  z przyczyn kryzysu finansowego 2007-2009.

 

* Fragmenty przetłumaczyłem z pomocą www.DeepL.com z małymi poprawkami ręcznymi.

Literatura:

Knut Wicksell, Interest and Prices, 1898 , Originally published, 1936. Reprinted 1962 by arrangement with the Royal Economic Society.

Naturalna stopa procentowa - wstęp

Czy istnieje coś takiego jak stopa procentowa w stanie równowagi? Albo inaczej, czy można określić prawidłową stopę (np. referencyjną, redyskontową), jaką powinien przyjąć bank centralny? Chociaż nie ma jednolitego stanowiska w tym temacie, to wszyscy się zgodzą, że optymalna stopa procentowa powinna stabilizować co najmniej 2 zmienne: inflację i zmiany PKB. Jeśli chodzi o inflację, to wg mnie powinna wynieść 0, a jeśli już ma być dodatnia, to nie więcej niż 1,5% (opisałem to w art. Optymalna inflacja? ). Jeżeli chodzi o PKB, to sprawa jest prostsza: optymalnie powinno zmieniać się tak samo jak potencjalny PKB (tj. PKB przy minimalnym poziomie bezrobocia), czyli luka PKB powinna wynieść 0%. Wgłębiając się w temat okazuje się, że sprawa jest bardziej skomplikowana, bo inflacja zależy od luki PKB (zob. Inflacja a luka PKB). Rzecz w tym, że na inflację wpływa kilka czynników i luka PKB jest jednym z nich. Drugim czynnikiem byłaby właśnie stopa procentowa (r). 

Wpływ stopy procentowej na popyt, podaż i cenę

Jeżeli r staje się za niska, wówczas jednostki (w tym państwo) starają się to wykorzystać, sięgając po tani kredyt, maksymalizując konsumpcję czy inwestycje. Tyle że popyt dużo szybciej dostosowuje się do warunków rynku niż podaż. Popyt może wzrosnąć natychmiast, podczas gdy podaż jest ograniczona zdolnościami wytwórczymi (które można zwiększyć za pomocą inwestycji, ale dzieje się to w długim czasie) oraz kontraktami. W związku z tym, aby doszło do równowagi rynkowej, cena musi wzrosnąć. Pokażmy to na wykresie:

Rysunek 1- krótki okres

Y - ilość produktu lub usług,
P - cena produktu lub usług.

W krótkim okresie linia opadająca reprezentuje popyt, pionowa - podaż. W p. A jest początkowa równowaga. W tym punkcie PKB = potencjalny PKB. Należy zaznaczyć, że PKB to nie jest ani popyt, ani podaż, ale punkt równowagi popytu i podaży. Pamiętać trzeba również, że mówimy tu o realnym PKB, a nie nominalnym. Są to dwie różne wielkości, których nierozróżnianie prowadzi do wielu nieporozumień i błędów myślowych. Czyli żeby nie było wątpliwości - PKB to ilość dóbr i usług oferowanych przez firmy i pożądanych przez konsumentów.

W podstawowym modelu popytu i podaży nie znajdziemy oczywiście zmiennej w postaci stopy procentowej. To znaczy, że r stanowi czynnik zewnętrzny i jej zmiana spowoduje, że linia popytu zacznie się przesuwać w prawo lub lewo. Gdy r spada, następuje przesunięcie w prawo, wzrost popytu z y1 do y2, ale cena p1 pozostaje jeszcze stabilna - otrzymujemy p. B. Ale ponieważ popyt przewyższa podaż, przedsiębiorcy zaczną zwiększać cenę swoich produktów, ponieważ nie mogą zaspokoić popytu. W związku z tym cena podnosi się do p2, a popyt wraca do poziomu y1 - otrzymujemy nowy poziom równowagi rynkowej - p. C. 

W tym modelu warto uwzględnić rynek pieniężny, który ma wpływ na rynek towarowy. Spadek ceny pieniądza, tj. stopy %, oznacza, że popyt na pieniądz rośnie. Aby zachować równowagę, podaż pieniądza też musi wzrosnąć. Ponieważ banki komercyjne nie mogą wyczarować pieniędzy, a tzw. kreacja pieniądza to tylko nazwa i opiera się na dwóch czynnikach: popycie na pieniądz oraz szybkości obiegu pieniądza (czym jest kreacja pieniądza wyjaśniłem w tym artykule), to pożycza je w transakcji repo od banku centralnego (który rzeczywiście je wyczarowuje) i udziela ludziom kredytów. Czyli bank centralny zwiększa podaż pieniądza, tak aby zaspokoić rosnący popyt na pieniądz. Przykładowo firma dostaje na rozwój, ale już wiemy, że zajmuje to trochę czasu, co przekłada się na krótkookresową inflację. Lecz samonapędzająca się gospodarka sprawia, że ten mechanizm to dopiero początek. Firma wydaje kredyt na nowy sprzęt, zatrudnienie itd., a zatem ktoś inny na tym zarabia. Ponieważ r jest niska, to zarabiający ponownie nie będzie lokował dochodu w banku, a wydawał. Rośnie konsumpcja i inwestycje, których znów podaż nie może zaspokoić. Muszą więc znów podnieść ceny. Kolejne firmy chcąc nadążyć za popytem, zaciągają kredyty na te inwestycje. Banki muszą ponownie zwiększyć ilość pieniędzy w gospodarce. Firmy znów wydają, ktoś znów zarabia i znów ze względu na słabe zyski z lokat zwiększa konsumpcję... Inflacja znowu wzrasta.

To znaczy, że wzrost podaży pieniądza to kolejny czynnik przesuwający krzywą popytu na towary w prawo:

 Rysunek 2 - krótki lub średni termin

  

Podsumowując, obniżenie stopy procentowej powoduje jakby podwójny wzrost cen: najpierw bezpośrednio przez niedostosowaną podaż dóbr i usług, a następnie przez wzrost podaży pieniądza, która dodatkowo generuje popyt i tym samym zwiększa lukę między popytem a podażą. Aby ją zlikwidować, należy podnieść ceny.

Czy dałoby się ograniczyć szkody inflacyjne do samej obniżki r bez zwiększania podaży pieniądza? Może należałoby po prostu zrezygnować z tego dodatkowego worka pieniędzy? Nie ma takiej możliwości. Bank skądś musi wziąć je na nowe kredyty. Zauważmy, że gdyby było odwrotnie, tzn. podniesiono by r, to bank więcej by zarobił i te nadwyżki mogłyby posłużyć jako dodatkowy kredyt (w tym dłuższym terminie).

Czy to znaczy, że sterowanie stopą procentową przynosi same szkody? 

Nie, bo jeżeli od początku r była za wysoka, to obniżenie będzie jedynie przywróceniem jej równowagi. I na odwrót, jeżeli była za niska, to jej zwiększenie pozwoli ograniczyć inflację. Cała sztuka polega na określeniu stopy w równowadze.

Z powodu kryzysu finansowego 2007-2010 realny PKB USA znalazł się poniżej potencjalnego. Dlatego rząd USA, stosując bardzo rozbudowany interwencjonizm, m.in. poprzez zerowe stopy (jeszcze w 2007 r. stopa rezerw federalnych wynosiła ponad 5%, a w 2009 r. prawie 0) i bailouty, nie wywołał dużej inflacji. Jest to dobry rodzaj keynesizmu, który przez wielu pozostaje niezrozumiany i krytykowany. Z drugiej strony nie-ekonomiści, np. politycy czy dziennikarze, wykorzystują keynesizm w celu propagowania wszelkiego interwencjonizmu, co prowadzi do wypaczenia idei Keynesa. Przykładem złego interwencjonizmu jest polityka NBP zarządzanego przez obecne władze. Nie będę już powtarzał argumentów, a jedynie odeślę do artykułu Inflacja a luka PKB , gdzie to omówiłem.

Kalibracja stopami może być korzystna także jako swego rodzaju placebo - efekt ekonomiczny może zostać uzyskany pośrednio przez psychologiczny. Polityka stałych stóp zmniejsza niepewność co do przyszłości.

Jeżeli nie nastąpi kolejny bodziec pieniężny, to efekt inflacyjny (nawet spirala cenowo-płacowa) zacznie wygasać. W długim okresie przedsiębiorcy zwiększą moce przerobowe i podaż wzrasta do y3, któremu odpowiada cena p3. Podaż staje się linią nachyloną rosnącą. Otrzymujemy nowy poziom równowagi rynkowej - p. D:

Rysunek 3 - długi okres

Chociaż podaż się dostosowała, to cena p3 jest wyższa niż pierwotna p1. To oznacza, że koszt czynników wytwórczych wzrósł. Czynniki wytwórcze to np. zatrudnienie albo materiały. Skoro wynagrodzenie pracowników wzrosło, to znaczy, że trudniej o pracownika. A skoro trudniej o niego, to znaczy, że bezrobocie jest niższe. Jeżeli bezrobocie spadnie poniżej poziomu bezrobocia naturalnego (4-6%), to PKB będzie powyżej potencjalnego PKB (będzie to y2). Aby zapobiec tej sytuacji, musiałby nastąpić postęp techniczny, który umożliwiłby zmniejszenie zatrudnienia w jednostce czasu (bezrobocie wraca do naturalnego). Jednocześnie na skutek spadku zatrudnienia popyt nieco spadnie.  Trzeba pamiętać, że początkowy wzrost popytu powstał sztucznie poprzez pożyczki oraz podaż pieniądza. Postęp techniczny działa na przekór podaży pieniądza - pozwala mniej płacić. Pożyczki można teraz szybciej zwrócić, a więc wszystko się dzieje na odwrót z punktu widzenia popytu i stąd jego spadek. Odzwierciedleniem tej sytuacji jest przesunięcie linii podaży w prawo oraz lekkie cofnięcie popytu w lewo:

Rysunek 4 - hipotetyczny postęp techniczny (długi okres)

 

Ostateczny punkt ustaliłby się w p. E. Zauważmy, że został zachowany poziom y3 z długiego okresu, a cena powróciła z p3 do pierwotnej p1. Jeżeli y1 stanowił początkowo potencjalny PKB, to wzrost do y3 bez zmiany ceny musi oznaczać nowy potencjalny PKB. Postęp techniczny zwiększył potencjalny PKB z y1 do y3 bez inflacji. To najlepszy układ dla gospodarki, ale najtrudniejszy do osiągnięcia.

To tylko wstęp

W zasadzie nawet nie poruszyłem koncepcji naturalnej stopy procentowej (NSP) mimo pewnego wprowadzenia. Dlaczego w powyższej analizie nie wspomniałem nawet o niej? Zauważmy, że Rysunek 1 wskazuje, że spadek r prowadzi do wzrostu ceny nie zmieniając w sumie poziomu PKB. PKB powrócił do poziomu potencjalnego. Ale zgodnie z koncepcją NSP również r powinna powrócić do pierwotnego poziomu równego NSP. Czyli NSP to r, dla której PKB = potencjalny PKB. Tymczasem w opisanym dotychczas modelu r pozostaje zawsze na tym zmniejszonym poziomie, a ceną tego zmniejszenia jest inflacja. Widzimy więc, że żeby się nie pogubić w temacie, należy go uporządkować. W następnej części przeanalizuję te różnice.

Zerowa stopa procentowa to zerowe inwestycje?

Stopa procentowa jest na tyle skomplikowanym tematem, że prowadzi do pozornego paradoksu: z jednej strony zerowa, jak obecnie, stopa referencyjna i redyskontowa, powinna zwiększać popyt na pieniądz i tym samym zwiększać inwestycje i PKB. Ale z drugiej strony taka stopa oznacza, że inwestycje mogą być dosłownie zerowe i nie przynoszą żadnego dochodu. Co ważne, nie chodzi tu o inwestycje kapitałowe (np. giełdowe), ale rzeczowe (aktywa trwałe i zapasy). Popatrzmy na następujące rozumowanie.

Wiadomo, że stopa procentowa (r) to procentowa zmiana pożyczonego kapitału (K), czyli zmiana K do całego K:

(1)

Ta zmiana kapitału może powstać na dwa sposoby. Po pierwsze jednostka może ulokować kapitał w bezpiecznych instrumentach finansowych na określony termin, po którym będzie wymagać spłaty kapitału wraz z odsetkami. Po drugie może zainwestować kapitał w ryzykowne aktywa / projekty, z których będzie oczekiwać odpowiednio wysokiej stopy zwrotu. Odsetki, dywidendy czy innego rodzaju pożytki to właśnie zmiana kapitału. Zazwyczaj dzielimy inwestycje na te dwie kategorie: bezpieczne i ryzykowne. Te bezpieczne nazywane są oszczędnościami, a te ryzykowne inwestycjami. Jednak w skali makro, te dwie kategorie wzajemnie się przenikają i w równowadze stanowią jedno i to samo. Dowód: oszczędności w danym okresie stanowią cały nasz dochód pomniejszony o konsumpcję z tego okresu: 

(2)

gdzie S - oszczędności, Y - dochód, C - konsumpcja.

Stąd:

(3)

Z drugiej strony w skali makro wszystkie dochody są równe wydatkom, ponieważ czyjś dochód jest jednocześnie czyimś wydatkiem. Stworzenie produktu nie generuje automatycznie dochodu - trzeba go sprzedać, ktoś musi kupić. Sprawa się nieco komplikuje w przypadku zapasów, ale zostawmy to. Są dwa rodzaje wydatków: konsumpcja i inwestycje. Tak więc dochód jest równy wydatkom na konsumpcję i inwestycje:

(4)

Łącząc równania (3-4) dostaniemy:

Czyli inwestycje równają się oszczędnościom. Dzieje się tak, ponieważ czyjś wydatek inwestycyjny powstaje z czyjegoś zaoszczędzonego dochodu.

Wcześniej pisałem, że oszczędności i inwestycje dotyczą jakiegoś okresu. To znaczy, że jeżeli posiadamy kapitał K, to jego zmiana w tym okresie będzie to właśnie S lub I:

(5) 

 Czyli wracając do równania (1):

(6)

 

Widzimy, że gdy stopa jest zerowa, to inwestycje też muszą wynieść zero. Ten paradoks, o którym pisałem, wynika z tego, że r to de facto rentowność gospodarki krajowej, a precyzyjnie tempo wzrostu dochodu inwestycyjnego. Pokażę to teraz.

Powiedzmy, że zarobione odsetki z lokaty (z poprzedniego roku) chcemy ponownie ulokować, tj. przedłużyć lokatę. Z punktu widzenia banku uzyskane odsetki z kredytu ponownie komuś pożyczamy. Te odsetki są właśnie równe S. Wobec tego S staje się nowym kapitałem:

(7)

A zatem:

(8)

Pamiętajmy, że inwestycje to wydatki, a nie zarobki, dlatego trzeba przejść w ten sposób: od (7) do (8).

Teraz zapiszmy równanie (4) dla dwóch okresów:

Odejmiemy drugie od pierwszego i zapiszemy na zmianach:

Stąd:

(9)

Ponadto zauważmy, że:

Tzn, że (9) możemy zapisać jako:

(10)

Ponieważ Y = PKB, to znaczy, że równanie (10) dowodzi, że r to stopa wzrostu PKB inwestycyjnego:

(11)

 

Tak więc stopa procentowa to nic innego jak stopa wzrostu PKB z inwestycji (rzeczowych). Wydatki inwestycyjne nie powstają z niczego, a z zaoszczędzonego kapitału. Skoro więc oszczędności będzie mniej, to i przyszłych inwestycji musi być mniej, a stąd mniej przyszłych dochodów. 

Oczywiście bankowe stopy pożyczania kapitału nie są zerowe - RRSO jest znacznie wyższe. Jednym z powodów jest to, że stopa referencyjna i redyskontowa to koszt czasu pozbawiony ryzyka. Natomiast stopy bankowe uwzględniają ryzyko. O ile ten pierwszy koszt spadł, o tyle drugi nie zmienił się, a może i wzrósł. Jest to jeden z dwóch powodów, dla których inwestycje nie będą zerowe.

Drugi powód wynika z faktu, że tak naprawdę oszczędności (S) nie są idealnie równe dochodom pochodzącym z inwestycji. Przecież PKB to wartość wytworzonych i sprzedanych dóbr i usług, a przecież zgodnie z zasadą memoriałową to co sprzedane nie musi mieć pokrycia w pieniądzu. Oszczędności mogą też pochodzić z szarej strefy.  

Stąd w rzeczywistości inwestycje nie są zerowe.

W każdym razie w ekonomii wszystko jest ze sobą powiązane i to nie jest tak, że obniżając r, zwiększymy inwestycje i podniesiemy PKB. Zmieniając stopę procentową, możemy mieć tylko pewność, że wpłyniemy na zmianę cen. NBP obniżając stopę do zera, zapewnił nam dużą inflację, a nie duże inwestycje.

Inflacja a luka PKB

Niedawno straszyłem inflacją 20% albo i więcej, bo z taką sytuacją mieliśmy do czynienia w czasach grypy hiszpanki. Trzeba jednak pamiętać, że były to czasy zakończenia I wojny św. Wprawdzie model regresji rozdzielał śmiertelność z powodu wojny od samej grypy, niemniej jakiś pośredni wpływ mógł pozostać. Poziom inflacji tak naprawdę zależy głównie od luki PKB (Output gap).

W ostatnich latach ekonomiści dyskutują na temat tego dlaczego bailouty przeprowadzone na ogromną skalę w USA w czasach kryzysu 2008-2010 i najniższe w historii stopy proc. nie wywołały ostrej inflacji. Wydumanych wytłumaczeń ekspertów przeciętny zjadacz chleba nie jest w stanie słuchać: rozmienianie się na drobne, wchodzenie w niepotrzebne szczegóły, bez prostego  zobrazowania zjawiska, jest nie do zniesienia nawet dla ludzi bardziej obeznanych z tematem. A mechanizm zawsze trzeba przedstawić od początku: cena jest wypadkową popytu i podaży, wobec czego przy stałej podaży spadek popytu powoduje spadek cen, a wzrost popytu - wzrost cen. Przy stałym popycie spadek podaży (produkcji) wywołuje wzrost ceny, a wzrost podaży - spadek ceny. Jeżeli firma ma niewiele zapasów, a popyt na towar rośnie, to jest to sytuacja gdy podaż nie może nadążyć za popytem i stąd powstaje inflacja. Gdy natomiast firma ma dużo zapasów i nie może się ich szybko pozbyć, to obniża ceny - dostajemy deflację.

A teraz sobie wyobraźmy sytuację, że firma ma dużo zapasów, obniżyła ceny, ale nadal popyt jest marny (z jakiegoś powodu nadszedł kryzys). Firma nie może dalej obniżać cen, bo przestałaby się opłacać jej działalność. Co więc robi? Zmniejsza produkcję, czyli zwalnia pracowników albo wysyła ich na bezpłatny urlop (jeśli byłoby to prawnie możliwe). W ten sposób produkcja stopniowo dostosowuje się do popytu - dochodzi do równowagi. Jednak jest to chwiejna równowaga. Skoro firma zwolniła pracowników, tym samym spowodowała, że ci pracownicy nie mają teraz pieniędzy na konsumpcję. A jak nie mają na konsumpcję, to kolejne firmy przestają na nich zarabiać i dołączają one do trudnej sytuacji tej pierwszej firmy. Ale to oznacza, że i te firmy muszą zwolnić pracowników. Ci pracownicy są jednocześnie konsumentami pierwszej firmy, co oznacza, że popyt na jej towary jeszcze bardziej spada. To oczywiście oznacza dalsze cięcia albo bankructwo... Jak widać równowaga okazała się złudzeniem, a optymalny poziom produkcji przestaje istnieć.

Recesje i boomy są samonakręcającą się spiralą. Gdy gospodarka podlega takiemu efektowi domina, to tylko naiwni, żyjący abstrakcją korwiniści pozostawiliby kraj na pastwę losu. Jednak oczekuje się, że państwo coś zrobi. I teraz zastanówmy się co się stanie, jeżeli państwo dostarczy rynkowi zastrzyk pieniędzy, np. w postaci niskooprocentowanych pożyczek czy zasiłków? Wielu błędnie zaczyna tok rozumowania od tego punktu, twierdząc, że w ten sposób państwo nakręca inflację. Nie rozumieją, że te pieniądze muszą pójść na odbudowanie produkcji, co pociągnie zatrudnienie, a więc część realną gospodarki. To nie jest druk pustego pieniądza. Dopóki gospodarka nie wróci do stanu zero, dopóty ceny nie będą rosły.

Ten stan zero wyznacza właśnie potencjalny produkt brutto. Zobaczmy jego definicję wg pwn:

Potencjalny Produkt Narodowy Brutto - poziom produktu narodowego brutto, który byłby osiągnięty w warunkach równowagi ekonomicznej, tj. bez inflacji, przy pełnym wykorzystaniu aparatu wytwórczego i siły roboczej (przy pełnym zatrudnieniu);

Ze względu na różnego rodzaju niedoskonałości (nieefektywności) rynku, ten perfekcyjny stan nie jest możliwy do osiągnięcia w praktyce. Dlatego praktyczna definicja mówi, że jest to produkcja przy naturalnej stopie bezrobocia (5-6%). Z tego wynika, że gdy bezrobocie jest poniżej naturalnego, to realny PKB jest powyżej potencjalnego PKB, a gdy bezrobocie jest powyżej naturalnego, PKB spada poniżej potencjalnego PKB.

W sumie można nawet uznać, że zbyt niskie bezrobocie wcale nie jest tak dobre dla gospodarki, jakby się wydawało. Bo to oznacza, że wszyscy konsumują na potęgę, a nasza firma może nie wyrabiać z produkcją i musi podnieść ceny. Tak rodzi się inflacja.

Ktoś zapyta: skoro firma nie wyrabia i podnosi ceny, to gdzie tu nadprodukcja postulowana przez teorię potencjalnego PKB? Trzeba znów przypomnieć co rozumiemy przez nadprodukcję. Niestety mamy tu problem już z nazewnictwem: czy chodzi o produkcję czy o konsumpcję. Klasycznie PKB to produkcja (podaż) równa popytowi. Ale popytowi na co? Na towary i usługi. Czyli popyt na dobra i usługi jest równy podaży na nie. Ale z punktu widzenia podaży (producenta) mamy jeszcze rynek pracy, w którym występuje popyt na pracę (szukanie pracowników) i podaż pracy (szukanie pracy przez ludzi), a ceną jest wynagrodzenie. Na tym rynku także musi dojść do równowagi. I teraz, żeby rozjaśnić powyższą kwestię nadprodukcji. Nadprodukcja nie oznacza tutaj nadwyżki podaży nad popytem na towary, bo to przecież rodziłoby deflację. Jest na odwrót. Popyt wyprzedza podaż. Nasza nadprodukcja stanowi nadwyżkę popytu (na dobra, usługi oraz pracę) nad podażą (dóbr, usług, pracy). Innymi słowy oznacza jedynie taki poziom produkcji, że firma ma trudności ze znalezieniem nowych pracowników lub zatrzymaniem starych. Musi więc ich przyciągnąć podwyżkami płac. Wzrost wynagrodzenia staje się następnym źródłem inflacji.

Luka PKB to różnica między realnym PKB a potencjalnym PKB. Ponieważ ten drugi jest konstruktem teoretycznym, to są różne metody jego oszacowania i przez to interpretacja skonstruowanej luki staje się empirycznie kontrowersyjna. Z teoretycznego punktu widzenia powinna istnieć silna korelacja między luką a inflacją. Większa luka oznacza większą inflację. Aby luka stała się praktycznym narzędziem do prognoz inflacji, musi istnieć taka korelacja.

OECD ma własną metodologię szacowania luki PKB. Na ich stronie znajdziemy statystyki dla wielu krajów. Z kolei na tej stronie organizacja publikuje roczne stopy inflacji (CPI). Zatem możemy sprawdzić czy rzeczywiście luka koreluje z inflacją. Pobrałem dane dla lat 1999-2019. Oto wyniki korelacji Pearsona dla tych krajów:

Dla kraów OECD korelacja równa się ponad 64%, czyli dużo. Jednakże różnice są skrajne: dla Grecji wynosi aż 78%, USA wynosi 61%, dla Polski tylko 2,2%, dla UK -12,4%, dla Słowacji -20%. Dlatego wcześniej zwróciłem uwagę na problem konstrukcji luki, który może dawać różne rezultaty dla różnych krajów. Za chwilę się nad tym zastanowimy.

Popatrzmy na USA:

Źródło: OECD

Średnia arytmetyczna luki w tym okresie = -1,356%. Średnia inflacja = 2,17%. O czym to świadczy? Że mimo ujemności luki inflacja w USA pozostała dodatnia. Są więc jeszcze inne stałe czynniki kreujące inflację, będące najprawdopodobniej konsekwencją innych interwencjonistycznych działań rządu, jak wzrost pensji minimalnej. To dlatego powstaje niekiedy "paradoksalny" stan zwany stagflacją, gdy bezrobocie i inflacja rosną, a PKB spada.

Dalej, zobaczmy, że FED sam złamał dotychczasową korelację w roku 2009-2010 właśnie poprzez wspomniane programy pomocowe. Gdyby FED nic nie robił, USA miałyby prawdopodobnie deflację, bo przecież wpadły w nią w 2009 i nagle odbiły. Potem inflacja zaczęła spadać, a luka się zmniejszała. Dopiero od 2017 nastąpił powrót do normalnej zależności.

Wniosek jest następujący: USA podjęły właściwe działania, chociaż kosztem BYŁA wbrew pozorom inflacja. Po prostu jej zmiana była niewidoczna na tle średniej inflacji w USA. Gdyby rząd USA nie generował inflacji dodatkowymi działaniami, to podczas ujemnej luki inflacja także byłaby ujemna.

Wróćmy do kraju. Korelacja jest u nas zaskakująco niska (2%), ale zobaczmy jak przebieg obu zmiennych wygląda historycznie:

Źródło: OECD

Widać, że jednak istnieje bardzo silny związek, którego współczynnik Pearsona nie uchwycił. Wystarczy jednak, że zamiast poziomów użyjemy zmiany kolejnych poziomów, a wtedy korelacja między luką PKB a inflacją wyniesie w Polsce aż 64%. Zmiany zawsze lepiej pokazują korelacje, bo korelacja poziomów zależy od samej metodologii  konstrukcji wskaźnika, a w przypadku zmian nie ma to znaczenia.

To co różni nasz kraj od Ameryki to dodatnia luka PKB. To właśnie ona stanowi główną przyczynę rosnącej ostatnio inflacji. USA nie musi się o nią martwić. U nas jest odwrotnie, a mimo to rząd i NBP bezmyślnie naśladuje USA i inne kraje. Przykładowo NBP obniża jeszcze bardziej stopy proc. I po co, skoro sami zakazali prowadzić działalności, czyli także inwestycji. Oczywiście ktoś na tym skorzysta, ale nie ten, kto powinien. Efektem tych działań będzie, właściwie już jest, wspomniana stagflacja.

P. S. Przypominam, że stopy zwrotu rynku akcji są ujemnie skorelowane z inflacją (zob. Czy inflacja jest dobra dla akcji?). W latach 1999-2019 korelacja między nominalnymi stopami zwrotu WIG a stopą inflacji w Polsce jest lekko ujemna i wynosi -10%.

Link do arkusza z danymi znajduje się niżej:
Luka PKB vs inflacja

Kalkulator do obliczania zysków z akcji metodą FIFO

Chociaż obliczanie zysków i strat z papierów wartościowych pozornie wydaje się sprawą bardzo prostą, to dla wielu transakcji (na tym samym walorze) okazuje się to zaskakująco trudne. Dla jednej transakcji kupna i sprzedaży, zadanie jest banalne. Jednak w momencie gdy jednego dnia kupujemy 10 akcji po cenie p1, następnego dnia 30 akcji po cenie p2, a potem sprzedajemy wszystkie 40 akcji po p3, to obliczamy zysk metodą FIFO (First In, First Out) znaną księgowości, tj. pozbywamy się najpierw tych aktywów, które kupiliśmy wcześniej, a więc dostajemy 10*(p3 - p1)  i do tego dodajemy resztę, czyli 30*(p3 - p2). Sytuacja się jeszcze bardziej komplikuje, gdy papiery sprzedajemy partiami, np. 5 akcji po p3 i 35 po p4. Wtedy mamy 5*(p3 - p1) + 5*(p4 - p1) + 30*(p4 - p2).  Ręczne obliczanie dochodów staje się bardzo żmudne, a prostej funkcji w Excelu do tego nie znajdziemy.

Oczywiście są programy, które obliczają to wszystko za nas. Jednakże zwykły inwestor giełdowy ma trudniej, bo nie używa programów księgowych i najczęściej musi sam liczyć w arkuszu kalkulacyjnym. Gdy robi niewiele transakcji, to nie jest to wielki problem, ale w pewnym momencie i przy większej liczbie transakcji można się pogubić albo pomylić. Ja dotychczas nie stosowałem FIFO i to co robiłem to opierałem się na metodzie średniej ważonej ilością wolumenu. Im większa ilość danego papieru, to tym większa była waga w cenie zakupu / sprzedaży. Ta metoda dawała niezłe przybliżenie rzeczywistych wyników. Nie pozwalała jednak ocenić czy w danym roku będzie płacony PIT i w jakiej wysokości. 

Stworzyłem więc makro, które oblicza metodą FIFO dochody kapitałowe na podstawie wyciągu bankowego. Link do pobrania znajdziemy tutaj . W pliku są dwa arkusze. Dla przykładu pierwszy wygląda tak:

Mamy tu wyciąg operacji kupna i sprzedaży podobny do tego, jaki można ściągnąć w formacie .csv w eMaklerze, tj. mbanku. Z tym że w kolumnie 'Wartość' jest formuła, uwzględniająca dodatkowo prowizję. Ustawienia prowizji są w komórkach K2 (minimum 3 zł) i L2 (maksimum 0,39%). Jeśli więc nasz wyciąg zawiera już prowizję (cena kupna jest powiększona o nią, a cena sprzedaży pomniejszona), to po prostu wpisujemy 0. Jeśli chodzi o 'Czas transakcji', to musi mieć format tekstu i zawierać 4 cyfry roku, a transakcje muszą być posortowane od najnowszej do najstarszej. W mbanku podany jest dokładny czas, czyli data i godzina, co generalnie nie ma żadnego znaczenia dla tego kalkulatora, ponieważ dla niego liczy się tylko rok kupna i sprzedaży. Z tym że godzina wskazuje która transakcja była wcześniej, więc jeśli dostajemy oryginalną listę transakcji w odwrotnej kolejności, to wtedy będzie mieć znaczenie godzina dla koniecznego posortowania. Kolumna 'K/S' to oczywiście kupno/sprzedaż, natomiast kolumna 'Giełda' nie ma większego znaczenia (możemy ją użyć do jakichś dodatkowych własnych oznaczeń).

Kiedy mamy wszystko poprawnie ustawione, klikamy przycisk do obliczania zysków i strat. Może pojawić się okno z ostrzeżeniem, że liczba sprzedanych walorów nie pokrywa się z liczbą kupionych walorów. Pamiętajmy, by uwzględnić splity, resplity, pda itp. - najlepiej skorygować mniejszą liczbę akcji do większej i większą wartość do mniejszej ze względu na zaokrąglenia. Drugi arkusz przedstawia wyniki:

Tabela pokazuje zyski z każdej transakcji sprzedaży. Suma po danym roku podatkowym pokaże faktyczne dochody lub straty w tym roku.

Kalkulator będzie pomocny także do sprawdzenia, czy w otrzymanym PIT-8C dostaliśmy takie same wartości. W razie czego możemy się też nim posłużyć, jeśli zgubiliśmy PIT z dawnych lat.

Czy powinniśmy przygotować się na inflację rzędu 20%?

Polecam bardzo ciekawy artykuł A. Gaafara "Grypa hiszpanka – pandemia groźniejsza od wojny"  z kwietnia tego roku, unaoczniający podobieństwo historii pandemii grypy hiszpanki (1918-1920) do obecnego koronawirusa. Może być to wielce pouczające zarówno dla zwykłego obywatela jak i polityków. Natomiast ekonomiści, którzy starają się usilnie przewidywać przyszłość gospodarczą, mogą grypę hiszpankę uczynić punktem zaczepienia do oceny wpływu bieżącej epidemii. Ostatnio R. Barro et al. [1] przeprowadzili w tym celu analizę wpływu śmiertelności tego wirusa na różne zmienne ekonomiczne, jak PKB, konsumpcja, inflacja czy ceny akcji - w 43 krajach.

Po pierwsze trzeba odnotować, że średnia śmiertelność hiszpanki wyniosła 2%, czyli mniej więcej tyle co obecny wirus. Po drugie z modelu regresji wynika, że każdy dodatkowy punkt procentowy śmiertelności grypy (flu death rate) przekładał się średnio na spadek PKB o 2,98 pkty procentowe rocznie. To znaczy, że kryzys epidemiczny obniżał średniorocznie PKB na świecie o 6% (3*2%). Analogicznie dla konsumpcji parametr wyniósł -4,06, to znaczy, że konsumpcja spadała w związku z grypowym kryzysem o 8,2% (4,1*2%) rocznie.

Nie oznaczało to jeszcze, że PKB i konsumpcja w czasach zarazy rzeczywiście o tyle spadały. W regresji występują także inne zmienne, jak wpływ I Wojny Św. (jej śmiertelności), a także stała, która wynosi odpowiednio 0,02 i 0,018. Ponieważ I Wojna nas nie interesuje, to dodajemy do naszych poprzednich szacunków jedynie stałą. Czyli w naszym przypadku PKB powinno spaść o 4%, a konsumpcja o 6,4%.

Biorąc pod uwagę, że w Polsce stała będzie wynosić ok. 3%, to znaczyłoby, że nasze PKB spadłoby zaledwie o 3%. Jest to więc dwa razy lepsza prognoza niż ta, którą wykonałem ostatnim razem. Z drugiej strony współczesny świat jest zglobalizowany, a zamknięcie gospodarki jest chyba bardziej dalekosiężne i drastyczne niż 100 lat temu, więc osobiście nastawiałbym się ma większe tąpnięcie (do -5, -6%).  Chociaż trzeba też pamiętać, że dzisiejsze możliwości komunikacji są nieporównywalne.

Przyjrzymy się teraz jak hiszpanka dotknęła rynki akcji, obligacji skarbowych oraz cenobiorców. Poniższa tabela pokazuje parametry regresji dla tych zmiennych:

Każda zmienna zawiera dwie kolumny. Pierwsza odzwierciedla model typu stała + wpływ śmiertelności grypy w danym roku. Druga kolumna stanowi to samo, ale dodatkowo sprawdzono czy grypa oddziaływuje na te zmienne także w kolejnych latach, tzn. dołożono zmienną Lag of flu death rate, przy czym lag to średnia krocząca od -1 do -4 lat.

Dla akcji i obligacji drugi model jest nieistotny stat., więc tylko spojrzymy na pierwszy. Stała realna stopa zwrotu z akcji wyniosła średnio 6,3% na rok, a sama hiszpanka wywoływała średnioroczne spadki 26,2% (13,1*2%) na realnym poziomie. Czyli w czasie epidemii średnioroczna stopa zwrotu z akcji na całym świecie wyniosła ok. -20% (-26,2 +6,3) w ujęciu realnym.

Nominalnie jednak walory aż tak tragicznie nie wyglądały. Zobaczmy, że inflacja ogromnie wzrastała w roku pandemii. Parametr 10 oznacza, że 1% śmiertelności powodował wzrost inflacji o 10 pktów proc. Czyli dla 2% mamy 20 pktów proc. Dodając stałą 2,6% otrzymamy średnią inflację 23%... Czy to możliwe, żeby tyle ceny zaczęły rosnąć? Jeżeli tak, to optymistyczną informacją byłoby to, że w kolejnych latach nastąpiłby powrót do starych cen - deflacja wyniosła tyle co poprzedni wzrost spowodowany kryzysem. Żeby to zobaczyć, patrzymy na drugi model dla inflacji (kolumna 6, średnia krocząca), który tym razem jest istotny stat.

Oznacza to, że nominalnie akcje nawet mogłyby wzrosnąć w 2020, bo -0,2 + 0,23 = 3%. Mimo wszystko trzeba pamiętać, że duża inflacja jest negatywna dla akcji (zob. ten wpis).

Jeżeli już to wszystko wiemy, to jak ocenilibyśmy w tych warunkach dalsze obniżanie stóp procentowych przez NBP? Wcześniej, w art.  Trzy wskaźniki: P/BV, P/E i PLN/EUR wykazywałem czysto teoretycznie, że ta decyzja NBP jest błędna. Ale podany empiryczny argument wskazuje, że może być fatalna, nie jeśli nie katastrofalna, w skutkach. Już dziś inflacja w Polsce wynosi prawie 5% i jest najwyższa w UE.

Musimy się przygotować na trudne czasy, jeśli chodzi o naszą konsumpcję i skupić się właśnie bardziej na inwestycjach, aby zmniejszyć realne straty.
 
Literatura:
[1] Barro, R., Ursua, J. F., Weng, J., The Coronavirus and the Great Influenza Pandemic: Lessons from the "Spanish Flu" for the Coronavirus's Potential Effects on Mortality and Economic Activity, March 2020;
[2] Gaafar, A., Grypa hiszpanka – pandemia groźniejsza od wojny, 08.04.2020.

Potencjalny wpływ kryzysu wirusowego na dochody w sektorach

Dotychczas oceniłem, że bieżący kryzys spowoduje ok. 6% spadku PKB w 2020 r. To teraz ocenimy jego potencjalny wpływ na poszczególne sektory. Do poprzedniej tabeli dopisałem nowe formuły. Ogólnie wykorzystałem poprzednie dane i wzór na szereg geometryczny. W sumie zbiorcze wyniki wyglądają tak:

Pełną tabelę można pobrać stąd.

Zacznijmy od końca - PKB to suma wszystkich sektorów; mamy tutaj spadek 4,18 (w marcu i kwietniu) + 2,09 (od maja) = 6,27%. Jest to ta sama wartość co wcześniej liczyłem. Zakładam, że do końca roku PKB będzie tylko spadał, ale coraz wolniej. To znaczy w marcu i kwietniu o 25%, ale rocznie wychodzi 4,2% (25/12*2). Czyli średnio w marcu i kwietniu mamy spadek 2,1%. Zakładamy też, że od maja spada o 50% wolniej w stosunku do poprzedniego miesiąca. Wzór na szereg geometryczny można tutaj spokojnie przybliżyć szeregiem nieskończonym: a*q^0 + a*q^1 + a*q^2 +...  = a/(1-q) , czyli bardzo prosty wzór. U nas a = -2,1 / 2 , q = 1/2. Podstawiamy:
S = 2,1/2 / (1 - 1/2) = 2,1/2 / 1/2 = 2,1.

Widać, że sumaryczny spadek od maja 2020 wynosi tyle co spadek z jednego miesiąca marca lub kwietnia. Dlatego w załączonej tabeli zauważymy tę samą zależność dla wszystkich sektorów. Dochody z rolnictwa spadną w marcu i kwietniu o 8,3% i potem już tylko połowę. Sumarycznie 12,5%. Przemysł się utrzyma na tym samym poziomie (choć w rzeczywistości pewnie nieco spadnie, bo wiele firm przestaje działać, więc energia i woda także). Budownictwo - tak samo jak rolnictwo. Zyski z handlu spadną o niecałe 19% itd.

Jak "kryzys wirusowy" wpłynie na PKB w 2020?

Jeszcze do niedawna mbanki i inne instytucje prześcigały się w coraz większych prognozach wzrostu PKB. Teraz trend się odwrócił. Zaczęło się niemrawo - od spadku dynamiki do +1%, kiedy było już oczywiste, że to wizja skrajnie optymistyczna. Kiedy kolejni analitycy powtarzali negatywne prognozy, rozpoczeła się seria "kto da mniej", tak że w końcu zaczęto mówić o spadku samego PKB, a nie jego dynamiki. Odważono się wypowiedzieć to słowo: recesja. Erste niedawno podał -3,7%, teraz mbank -4,2, a PKO -4,4%.

Chociaż jest to sytuacja zupełnie nowa, której się dopiero uczymy, to możemy sami ocenić jak zmieni się PKB w 2020.

Wykorzystując dane GUS obliczyłem strukturę PKB 2019 i na jej podstawie oszacowałem możliwą strukturę na marzec i kwiecień 2020. To pozwoli ocenić skalę spadków. Dane można pobrać stąd:
Przykładowa struktura PKB

Pogrubione wartości to przykładowy szacunek struktury na marzec-kwiecień 2020. I tak np. przyjąłem, że w marcu rolnictwo skurczy się o 50%, przemysł się nie zmieni, budownictwo spadnie o połowę, a handel i transport o 75%. Być może powinno być więcej, ale nie znam się, więc tylko strzelam. Zakwaterowanie i gastronomia spadnie do 0. Itd.

Suma tych ułamków daje niecałe 75%. Oznacza to, że PKB kurczy się o 25% w marcu i kwietniu (w zasadzie wartość dodana, która teoretycznie powinna być równa PKB, ale widać, że różne metody liczenia dają trochę różne rezultaty). Jeżeli więc od maja gospodarka zostałaby w całości odmrożona, to dostajemy 2/12*25% = 4,2% spadku PKB rocznie, zakładając, że w drugiej połowie roku PKB nie będzie się zmieniać.

Jednakże po takim ciosie gospodarka nie wyzdrowieje tak po prostu, bez żadnych przeszkód. Powinniśmy uwzględnić dodatkowo "czas rekonwalescencji". Najprostszy przykład to bezrobocie. Skoro teraz firmy zwalniają pracowników, to przecież nie po to, by ich wszystkich za chwilę znowu zatrudniać. Naprawianie szkód potrwa, tak samo znalezienie pracy nie następuje z dnia na dzień. Tym bardziej, że nawet bez rządowego ataku na przedsiębiorstwa (bo przecież wirus nie jest temu winny, że plajtują), gospodarka zaczęła wchodzić w okres stagnacji. Powiedzmy więc, że czas naprawy będzie trwał w ten sposób, że z każdym kolejnym miesiącem PKB będzie spadać o 50% wolniej m/m. Skoro w kwietniu spadł średnio o 2,1% (4,2/2), to w maju spadnie o 1,05%, w czerwcu o 0,5%, w lipcu 0,25%, w sierpniu o 0,12%, wrześniu o 0,06% i w październiku 0,03%. Sumarycznie 2%. To znaczy, że dostajemy 4,2+2 = 6% spadku PKB w 2020. Ostatnie 3 miesiące to może być stabilizacja, być może z małą zmianą na plus.

Z pewnością ten kryzys zmieni świat, w tym Polskę. Nie wiemy, jaki efekt przyniesie w długim terminie. Niektóre sektory, jak sektor medyczny i tekstylny mogą zwiększyć produkcję i stworzyć nowe gałęzie. Ale jak sytuacja ukształtuje się w krótkim terminie? Wydaje mi się, że ostatni kwartał tego roku będzie najwyżej w okolicach zera, np. +0,5%, co trochę poprawi ogólny obraz recesji.
 
W sumie więc prognozuję, że w 2020 PKB spadnie o od 5,5 do 6%.

Wycena długoterminowa jest większa od krótkoterminowej

We wzorze wyceny akcji z podatkami osobistymi i kosztami transakcyjnymi oszacowana stopa zwrotu w każdym okresie zawiera prowizję kupna i sprzedaży, tak jakbyśmy chcieli trzymać akcje tylko jeden rok: na początku każdego roku dokupowali nowe akcje, a na koniec roku sprzedawali. Pokazywałem już kiedyś, że inwestor, który chce trzymać akcje tylko rok, i tak musi wyceniać je tak, jakby trzymał nieskończoność albo wiele lat, dlatego że po tym roku sprzedaje te akcje kolejnemu inwestorowi, który znów może je trzymać rok itd (dokładniej o tym tutaj). Wartość akcji zawsze będzie zawierać przyszłe oczekiwane dywidendy.

Ale powstaje teraz takie pytanie. Co jeśli inwestor chce trzymać akcje przez wiele lat, nie dokupować, a najwyżej stopniowo je sprzedawać? W tej sytuacji oczekiwana stopa zwrotu nie zawiera praktycznie w ogóle prowizji kupna (tylko na początku się kupuje, więc dla wielu lat można ją pominąć). Czyli zawiera jedynie prowizję od sprzedaży. Prowizję maklerską od sprzedaży musimy uwzględnić nawet jeśli nie sprzedajmy co roku akcji, a jedynie gdzieś na końcu. W Dodatku do art. Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi wykazałem, że suma podatku od zysku z sumy okresów jest równa sumie podatków od zysków poszczególnych okresów. Inaczej mówiąc sprzedaż po wielu latach prowadzi do takiego samego podatku jak sprzedaż każdego roku. Jeśli więc prowizję traktujemy jako część podatku, to ta zasada również obowiązuje w tym przypadku.

 

Ponieważ początkową prowizję od kupna pomijamy, we wzorze stopy zwrotu potrąconej o prowizje  , musimy usunąć początkowy x w wyrażeniu K1(1+x):

(1)

gdzie:
r_x - stopa zwrotu po potrąceniu prowizji ze sprzedaży
K1 - kapitał początkowy
K2 - kapitał końcowy bez potrącania prowizji
x - prowizja w %

Przekształcamy (1) i dzielimy przez K1:

Czyli dostajemy stopę zwrotu bez potrącania prowizji r:

(2)

Dostajemy:

(3)

Przekształcamy ten wzór:

(4)

Ponieważ:

(5)

Podstawiając (5) do (4):

(6)

W końcu podstawiamy (6) do (3):

i wyciągamy r_x

(7)

Przykładowo: jeśli oczekiwana stopa zwrotu z WIG = 10%, to stopa zwrotu po odjęciu samej prowizji sprzedaży wyniesie 0,1*(1-0,0039)-0,0039 = 9,6%.

Teraz wrócimy do artykułu z wyceną ze wszystkimi podatkami osobistymi i prowizją maklerską> Wzór był następujący:

Jednak tutaj g(1 - t_x) = r_x. Aby nie mylić nazewnictwa, nazwiemy g_x = r_x i wtedy oznaczymy:

 (8)

Wartość wewnętrzna akcji przyjmie postać:
 (9)

Podstawiamy (8) do (9):

(10)

Przykład
Porównamy wycenę AMC poprzednią metodą z obecną. Oczywiście sytuacja się znacznie zmieniła, co należy jednak uznać za wypadek losowy. Chociaż sytuacja się znacznie pogorszyła, to przypomnę, że koszt kapitału mógł nawet spaść, o czym pisałem tutaj . Wprawdzie chodziło tam o małe spółki, ale AMC obecnie należy do średnich, więc też jej dotyczy. Dane jak poprzednio

Dla g = 7,5%:

Poprzednio było to 108.
Dla g = 8,5%:

Wcześniej było 144.

"Kryzys wirusowy" jest na tyle losowy, że można go uznać za zjawisko krótkoterminowe i przez to nie da się go uwzględnić w tak prostej wycenie.

Wniosek intuicyjny: dla inwestora krótkoterminowego wartość akcji jest mniejsza niż dla inwestora długoterminowego. To powoduje racjonalną wymianę walorów. Długoterminowi będą uznawać akcje za niedowartościowane, które krótkoterminowi uznają za prawidłowo szacowane lub nawet zbyt drogie. Krótkoterminowi będą mieć więc większy problem z kupieniem akcji tanich, ale za to będą w korzystniejszej sytuacji, jeśli chodzi o możliwość sprzedaży, ponieważ będą skłonni sprzedawać po niższej cenie.

Trzy wskaźniki: P/BV, P/E i PLN/EUR

Chociaż to wróżenie z fusów, to poniższe wykresy dają pogląd na dalszy możliwy rozwój wydarzeń:

Warto dodać, że dla miesięcznych danych od 10.2007 r. P/BV i PLN/EUR są silnie skorelowane - wsp. Pearsona wynosi 0,66. Między P/E a złotym korelacja jest słabsza, bo 0,39. Skoro współczynnik determinacji to kwadrat wsp. Pearsona, to możemy powiedzieć, że za 66%^2 = 44% ruchu WIG odpowiada kurs złotego. (Prognozowanie miesięczne jest trudniejsze, bo już korelacja między stopami zmian obydwu wskaźników równa się 0,5, czyli R^2 0,25).

Kurs walutowy wskazuje ile pieniędzy napływa do gospodarki. Gdy jest wysoki, to znaczy, że zagranica chce inwestować w naszym kraju, czyli popyt na złotówki rośnie. Gdy jest niski, na odwrót.

Obecnie niski kurs walutowy wynika nie tylko z "kryzysu wirusowego", ale także ostatniego obniżenia stóp procentowych przez NBP do najniższych historycznie poziomów. Gdy jest niska stopa procentowa, to zagranica niechętnie kupuje polskie obligacje, tzn. że popyt na złotówkę spada. Z drugiej strony chętniej zaciąga kredyt w PLN, który musi zamienić na swoją walutę, co jest tożsame ze sprzedażą PLN. Tak więc podaż PLN rośnie, a jeśli podaż rośnie, to cena spada - czyli kurs walutowy.

Co to oznacza? Że na spadek kursu walutowego nałożyły się powyższe dwa efekty. Teraz skutek będzie taki, że złoty jeszcze spadnie. Czy przełoży się to na dalsze spadki indeksów? Niekoniecznie. Pamiętając, że spadek złotego wynika także (albo głównie, bo pamiętajmy, że z naszej strony popyt na euro także stanął) z obniżenia stopy procentowej, która z kolei powinna działać pozytywnie na inwestycje, a więc i PKB. Oczywiście ta redukcja stóp ma sens tylko wtedy, gdy inflacja nie szaleje, a przecież obecnie już jest wysoka.

Ten ruch NBP ze stopami to błąd, bo przecież to załamanie nie ma nic wspólnego z gospodarką, ale sztucznie zostało wywołane przez władze. Pomyślmy: po co obniżać stopy, by przywrócić inwestycje, skoro samemu się te inwestycje zatrzymało? Nie może to wywołać żadnej pozytywnej reakcji, a jedynie sprowokuje wzrost inflacji, giełda z kolei nie lubi inflacji (Czy inflacja jest dobra dla akcji?). Czyli paradoksalnie niższe stopy pogorszą sytuację. Tym samym rząd "zagwarantował" nam dalsze osuwanie się indeksów.

Mały plus z tego krachu

Panika z jaką obecnie mamy do czynienia oczywiście przejdzie do historii, ale na przekór moglibyśmy wyciągnąć z niej coś pozytywnego dla drobnych inwestorów. W normalnej bessie wielcy gracze są zawsze lepiej poinformowani i wiedzą wcześniej, kiedy należy się wycofać albo wejść do gry. Tutaj jednak sytuacja jest dla nich tak samo nieprzewidywalna i zaskakująca jak dla każdego. "Grubasy" dowiadują się o skutkach koronawirusa mniej więcej w tym samym czasie co wszyscy inni. Jest to wyjątkowy czas, gdy drobny inwestor ma taką samą szansę jak duży, jeśli chodzi o przewidywania gospodarcze. To znaczy, że zmniejsza się asymetria informacji, a przez to spada koszt kapitału własnego.

Największa asymetria informacji występuje rzecz jasna na małych spółkach. Jeśli więc teraz się ona zmniejsza, to dostajemy sygnał, że powinniśmy się baczniej przyjrzeć sWIG80. Gdy porównamy ten indeks z dużymi spółkami, to okaże się, że obecny krach - przynajmniej na razie - różni się nieco od typowej bessy. Małe spółki były bardziej wrażliwe na dane makro, siła spadków była większa. Tym razem jest inaczej. Spójrzmy z perspektywy:

I jeszcze w porównaniu z WIG30 w krótkiej perspektywie, od 20 lutego 2020, czyli od dnia, gdy zaczęły pojawiać niepokojące sygnały, że wirus może dostać się do Polski:

Obecnie różnica w spadkach wynosi ponad 10 pkt proc na niekorzyść WIG30. Chociaż regulacje rządów poprzez wprowadzanie kolejnych zakazów w handlu, transporcie itp. mogą mieć gorsze reperkusje dla small-capów niż blue-chipów, to paradoksalnie te pierwsze zachowują się lepiej. Wytłumaczyć to można na dwa sposoby. Po pierwsze duzi traderzy grają głównie na płynnych walorach, a teraz ze względu na równy dostęp do informacji, muszą pozbywać się papierów od razu, a nie małymi pakietami, przez co zwiększają podaż. Po drugie, jak wcześniej napisałem, nagle asymetria informacji przestała jakby istnieć, tak że koszt kapitału małych spółek zmniejszył się. Dodam tu, że wpływ asymetrii informacji na koszt kapitału własnego został udowodniony w różnych opracowaniach. Np. C. Botosan ("Disclosure level and the cost of equity capital", Jul 1997) oszacowała, że dla spółek o małym zainteresowaniu analityków każda dodatkowa różnica w jawności informacji wiąże się z różnicą ok. 28 pktów bazowych  w koszcie kapitału. Dla spółek o dużym zainteresowaniu nie znaleziono takiego związku.

Strategia spółki wobec rynku akcji

Krótko na temat tego jak spółka może albo powinna podejmować działania w kontakcie z rynkiem. Temat jest wielopłaszczyznowy, ale w uproszczeniu moglibyśmy powiedzieć, że są dwie przeciwstawne perspektywy spółki. Z jednej strony powinna ona maksymalizować swoją wartość, czyli zarabiać jak najwięcej i płacić jak największe dywidendy. Oznacza to, że jeżeli spółka widzi swoje niedowartościowanie na rynku, to powinna przestać wypłacać bieżące dywidendy, a zacząć wykupywać swoje akcje w celu umorzenia, doprowadzając do zrównania ceny z wartością wewnętrzną. Uzyskane oszczędności będą zasilać kasę spółki i zwiększać wartość księgową, z czasem uwalniać się w postaci nadwyżek dywidendy. Jeżeli z kolei widzi przewartościowanie, należy zwiększać wypłatę bieżących dywidend, a potrzebny do tego kapitał uzyskiwać poprzez emisję nowych akcji. Dalej, moglibyśmy się nawet spodziewać, że spółka będzie emitować akcje nie tyle na teraźniejsze dywidendy, co na przyszłe inwestycje, na wszelki wypadek, aby mieć nadwyżkę pieniężną. Jeżeli zaś akcje byłyby prawidłowo wycenione, spółka płaciłaby optymalnie dywidendy do takiego poziomu, aby nie ograniczały inwestycji oraz nie redukowały rentowności.

Z drugiej strony, spółka, szczególnie o małej kapitalizacji, może swoimi działaniami sygnalizować rynkowi swoje niedowartościowanie lub przewartościowanie. W tej sytuacji zachowuje się tak samo jak wyżej opisałem, ale tym razem nie gra z rynkiem, a jedynie się z nim komunikuje.

W pierwszej perspektywie firma chce kupić swoje akcje jak najtaniej i emitować akcje jak najdrożej. Inwestorzy są więc jej rywalami. W drugiej firma z nikim nie rywalizuje, a jedynie koryguje stosunek inwestorów do niej samej.

Te dwie różne perspektywy prowadzą do odmiennych zachowań. W pierwszym przypadku spółka ogłasza wykup akcji własnych po kursie zbliżonym do bieżącego (w granicach na minus i plus obecny kurs). W drugim przypadku spółka podaje cenę nabycia równą wartości wewnętrznej czyli dużo wyższą niż bieżąca. Łatwo się domyślić, że po tej informacji kurs wzrośnie.

Wniosek jest więc taki, że jeżeli spółka ogłasza nabycie akcji po cenie zbliżonej do obecnej, to nie znaczy wcale, że taka jest faktyczna wartość wewnętrzna, przynajmniej wg spółki. Będzie to po prostu strategia na grę z rynkiem. I podobnie w przypadku emisji akcji - cena zbliżona do rynkowej będzie prawdopodobnie oznaczać, że jest ona zawyżona.

Kolejny wniosek z tej analizy płynie taki, że każde ogłoszenie nabycia akcji własnych jest pozytywną informacją dla akcjonariuszy, a każda emisja - choć nie jest to zawsze pewne - może być uznane za negatywną. Stąd ceny akcji często zachowują się właśnie tak, że ta pierwsza prowadzi do wzrostów, a druga do spadków.

Ostatni wniosek: spółka nie powinna płacić dywidendy, jeżeli akcje są niedowartościowane. Ta konkluzja pozornie przeciwstawia się tezie zawartej w artykule Inwestując w akcje oczekujmy dużych dywidend . Tam stwierdziłem, że nabycie akcji własnych to jedna wielka strata dla akcjonariusza, jeżeli spółka zamiast dywidendy, kupuje swoje akcje. Różnica polega na tym, że w tamtym artykule od początku zakładałem, że akcje są prawidłowo wycenione. Może to założenie powinno być tam dopisane, żeby nie było wątpliwości. Gdy cena jest równa wartości wewnętrznej, to spółka powinna płacić tylko dywidendy i nie nabywać już akcji własnych. A co z emisją akcji? W tym przypadku także powinniśmy mieć podejście krytyczne, bo jeśli spółka chce korzystać z zewnętrznego finansowania, to powinna wybrać obligacje albo kredyt, co wyjaśniłem w art. Inwestor czy frajer?