Hossa się zaczęła. Ale wkrótce spadki przyjdą

A więc stało się, WIG20 przebił barierę głównego trendu spadkowego. Średnie kroczące 15, 30 i 45-dniowe zostały pokonane przez indeks. Analitycy techniczni głoszą rynek byka, gracze doznają euforii.



Jednak, gdy się przypatrzeć indeksowi WIG,to ten już dawno przebił trend:



Skąd więc ciągle ta niepewność? Być może przebicie nie było wyraźne, być może wszyscy czekali na przebicie średnich kroczących. Jednak prawda jest taka, że istotą rynku kapitałowego jest ciągłe istnienie niepewności. Stąd się rodzi hossa; nikt rozsądny bowiem nie wchodzi na giełdę od razu z całym kapitałem przeznaczonym na spekulację, ale raczej stopniowo.

Ja jednak obecnie myślę o sprzedaży swoich akcji. Uważam, że skoro RSI działa w ponad 50-ciu procentach (dla przynajmniej kilku dni wprzód), to można się na opierać na tym wskaźniku. A jak widać, nie wygląda zbyt dobrze. Przeszłość pokazuje (co widać z wykresów), że RSI również podlega trendom i po jego wysokich wartościach, zaczynają się spadki kursów. Uważam więc, że teraz nie czas na zakupy spółek z WIG20. Lepiej poczekać, aż się "skorekci", sądzę bowiem, że po korekcie wzrosty powrócą. Uważam więc, że rynek byka się zaczął, co nie znaczy, że będzie trwał kilka lat, może nawet nie potrwa rok. Hossę uzasadniam tym, że ludzie i duże instytucje grające na giełdzie, stopniowo wchodzą, gdyż po tym, co zaszło, boją się ryzykować. Nie są więc jeszcze tak pazerni, jak będą pod koniec tej hossy.

Jeśli chodzi o mniejsze spółki, sprawa wygląda nieco inaczej. Na przykład obecnie od ponad miesiąca trzymam w portfelu spółkę COMPLEX. Oto porównanie Complexu z WIG20:



Jak widać, w ciągu trzech miesięcy Complex podąża tym samym kierunkiem co WIG20 (w rzeczywistości nie tylko 3 miesięcy, ale w całym okresie). Kurs spółki jest więc skorelowany z kursami blue chipów. Jednocześnie jednak widać, że występują okresy ujemnej korelacji. Jeśli więc WIG20 wkrótce spadnie na krótki lub średni okres, Complex może się zachowywać przeciwnie. Dodatkowo będę starał się obserwować wskaźniki techniczne na Complexie, jak RSI, inne oscylatory i wstęgę Bollingera. O RSI już pisałem. O tych następnych będę pisał w kolejnych postach.

RSI w praktyce

W poprzednim wpisie opisałem RSI teoretycznie. Powstaje pytanie, jak teoria się sprawdza w rzeczywistości. Oto wykres kursu spółki, którą sam posiadam w portfelu i jego RSI:



Kupiłem ING za ok. 225 zł i trochę przypadkowo trafiłem na potężny wzrost. Nie sądziłem, że ta spółka aż tak szybko pójdzie w górę.

Jak widać z wykresu 14-dniowy RSI dość dobrze prognozuje kierunek. Na przedstawionym wykresie na ok. 15 sygnałów kupna, 9-10 daje poprawny sygnał, czyli powiedzmy 63%. Sygnały sprzedaży podobnie - 60% (ok. 9 na 15). Czy jednak ten wykres jest reprezentatywny? Weźmy wcześniejsze lata:



Drugi wykres jest sporo wcześniejszy. Wyniki już gorsze, na ok. 21 sygnałów kupna, 12 poprawnych sygnałów, czyli 57%. Dla sygnałów sprzedaży jeszcze gorzej, ok. 50%.

Gdyby wziąć średnią z rozpatrywanych dwóch różnych okresów, dostalibyśmy 60% poprawnych sygnałów kupna. Jednak sygnały sprzedaży to tylko 55%. W sumie sygnały sprzedaży znajdują się na granicy losowości. Po uśrednieniu całkowity sygnał to ok. 57,5% poprawności.

Oczywiście istnieje pewna doza subiektywizmu sygnałów, ale przyjąłem, że prawidłowy sygnał dotyczy co najmniej kilku dni naprzód.

Kilka uwag. Po pierwsze przyjąłem autorytarnie liczbę 14, choć stosuje się też inne kryteria - ta liczba jest najpopularniejsza. I wydaje się, że coś w tym jest, gdyż 7-dniowy RSI daje trochę częściej fałszywe sygnały. J. Czekaj, M. Woś i J. Żarnowski w "Efektywności giełdowego rynku akcji w Polsce" badają różne metody analizy technicznej, w tym RSI. Ich badania obejmują lata 1994-2000, a więc bardzo młody polski rynek giełdowy. Według autorów optymalnym parametrem metody RSI jest właśnie liczba 14 (dni, miesięcy). Dodam jeszcze przeciętna miesięczna stopa zwrotu metodą RSI wyniosła 1,55%, podczas gdy strategia porównawcza "kup i trzymaj" tylko 0,8%. Autorzy uwzględniają prowizję maklerską w wysokości 0,3%. Oznacza to, że metoda RSI przyniosła prawie dwukrotnie większą stopę zwrotu niż metoda losowa. Liczba spółek z poprawą równa się 26/32, ale autorzy są wstrzemięźliwi, gdyż uznają, że liczba spółek ze statystycznie istotną poprawą wynosi 0. Jest to moim zdaniem stwierdzenie subiektywne, pokazujące stosunek autorów do możliwości prognozowania giełdy: są to akademicy na siłę starający się udowodnić efektywność rynku kapitałowego, czyli przypadkowość fluktuacji kursów.

Po drugie przyjąłem, że poziom wyprzedania i wykupienia rynku wynosi odpowiednio 30 i 70. Kryteria te nie mają podstaw teoretycznych, a jedynie wynikają z obserwacji analityków. Być może kryteria powinny się zmieniać, aby wyniki były lepsze.

Po trzecie przyjmuje się, że RSI opiera się na średniej wykładniczej. Wynika to z założenia, że zdarzenia niedawne mają większy wpływ niż zdarzenia dawniejsze. Jeśli jednak występuje co kilka, kilkanaście dni pewien cykl, to wcześniejsze zdarzenia będą miały większą wagę niż niedawne. Jednak wykrycie okresu cykli jest trudne do realizacji.


Po czwarte RSI nie działa doskonale, gdyby patrzeć jedynie na sygnały strzałek. Ale niskie poziomy RSI rzeczywiście poprawnie prognozują wzrosty, a wysokie - spadki.

Po piąte, oglądając wykres przez pryzmat miesięcznych stóp zwrotu, obraz rynku się zmienia. Obejrzyjmy 14-miesięczne EMA, a więc także 14-miesięczne RSI. Wykres wygląda tak:



Ciekawe, że z punktu widzenia miesięcznych stóp zwrotu, warto kupować dziś ING. Dodatkowo przemawia za tym przebicie od dołu EMA przez kurs akcji.

Patrząc na wykres INGBSK od lipca 2007 trudno się oprzeć wrażeniu, że kurs spada zgodnie z określonym trendem i tej linii trendu statystycznie "nie chce" przebić (tylko raz przebił na krótko), a więc nie zachowuje się w sposób losowy. Linia trendu jak na razie stanowi silny opór.

Pokazuje to przed jakimi trudnościami stają analitycy techniczni. Jedni będą patrzeć na miesięczne stopy zwrotu, inni na dzienne. Wielu nieznających się na analizie technicznej uważa, że to ezoteryka, oparta na subiektywnych odczuciach. Jednak taka generalizacja jest niesprawiedliwa. Analiza techniczna opiera się na statystyce, nauce ścisłej. Najbardziej dyskusyjne są założenia, na jakich się opiera dany analityk.

Ja nie będę raczej ryzykował utratą zysku i myślę, że jeśli ING zacznie docierać znów do swojej granicy trendu i RSI będzie wykazywał stan wykupienia, dokonam sprzedaży. Jeśli jednak zacznie zawracać, wykazując cykl, sprzedam jeszcze w tym tygodniu. Oprę więc swoje założenia spekulacyjne na dziennych, a nie miesięcznych stopach zwrotu.

Czym jest RSI?

Każdy podręcznik analizy technicznej opisuje wskaźnik siły względnej, RSI. John J. Murphy w "Analizie technicznej rynków finansowych" przedstawia następujący na niego wzór:



Za średnią wartość zmian cen zamknięcia z x dni często przyjmuje się średnią wykładniczą, EMA. Nazwę odpowiednio EMA ze wzrostu cen EMA(U) oraz ze spadku cen EMA(D). Mamy więc wzór:

RSI = 100 - 100/(1+(EMA(U)/EMA(D)).

Liczbę 100 można wyciągnąć przed nawias i potraktować jako zmianę ułamka na procent. Dlatego liczbę 100 pominę. Takie wyrażenie przekształcamy:

RSI = 1 - 1/[(EMA(D)+EMA(U))/EMA(D)] =
RSI = 1 - EMA(D)/(EMA(D)+EMA(U)) =
RSI = (EMA(D) + EMA(U) - EMA(D))/(EMA(D)+EMA(U)) =
RSI = EMA(U)/[(EMA(D)+EMA(U)]



Czyli RSI po prostu mówi, jaką część sumy dwóch średnich wykładniczych wzrostów oraz spadków EMA(U)+EMA(D) stanowi średnia wykładnicza wzrostu EMA(U). Zauważmy, że suma uśrednionych wzrostów i spadków oznacza zakres zmian (całość jest dodatnia). A czym jest zakres zmian? Zakres pokazuje kanał, w jakim porusza się kurs (lub stopa zwrotu). Szerszy kanał oznacza, że kurs ma większą możliwość zmian. Zatem mianownik EMA(D)+EMA(U) oznacza zakres wahań kursu, otrzymujemy zatem średnie odchylenie absolutne. A więc po co tak utrudniać wzorami, skoro ten wyprowadzony jest intuicyjnie prostszy?

Skoro licznik pokazuje wykładniczo uśrednioną zmianę ceny (co oznacza że teraźniejszość jest istotniejsza niż przeszłość) a mianownik uśrednioną sumę wahań cen, to wydaje się, że jednoczesna obserwacja kursu i RSI powinna pomóc w określeniu poziomu wykupienia lub wyprzedania rynku.

Generalnie uważa się, że kurs zbliża się do tzw. poziomu wykupienia, gdy RSI przewyższa wartość 70. Prognozuje to nadchodzące spadki na giełdzie. Kurs zbliża się do poziomu wyprzedania, gdy RSI spada poniżej 30. Prognozuje to nadchodzące wzrosty na giełdzie. Jeśli jednak trend kursu ma określony kierunek północny lub południowy, to RSI pomaga w określeniu jedynie krótko- lub średnioterminowej tendencji kursu.

Jednak poziom 70 i 30 jest dość subiektywny.

Bardziej obiektywną interpretacją RSI jest tzw. dywergencja, to znaczy sytuacja, gdy wskaźnik zachowuje się rozbieżnie w stosunku do ceny instrumentu finansowego. Załóżmy, że mamy trend rosnący. Kurs nadal rośnie, osiąga kolejne maksima, ale RSI choć podąża za kursem, osiąga kolejne minima. Może tak się zdarzyć przede wszystkim w sytuacji, gdy ceny coraz silniej spadają (mianownik RSI rośnie). Po pierwsze rynek traci impet, brakuje kapitału (gracze "tracą energię"). Po drugie, jeśli wahania cen rosną, to znaczy, że rośnie niepewność uczestników rynku. Niepewność wiąże się z większym ryzykiem. Sprawi to, że część graczy odsunie się od papieru wartościowego i faktycznie nastąpi intensywny spadek jego ceny. Drugie wytłumaczenie więc polega na samospełniającej się przepowiedni.

Jeśli trend ceny jest spadkowy, również może powstać dywergencja. Aby do tego doszło, wzrosty muszą być coraz silniejsze (licznik RSI coraz wiekszy). Potencjał spadku spada, a gracze zaczynają wierzyć we wzrosty, które faktycznie się zaczynają.

Wykładnik Lapunowa jako stopa procentowa nieprzewidywalności

Dziś chciałbym pokazać, dlaczego wykładnik Lapunowa może stać się ważnym elementem w finansach. Pokażemy, że stanowi on "stopę procentową nieprzewidywalności" danego aktywa. Jednocześnie wyjaśni się, skąd bierze się funkcja exp we wzorze na wzrost odległości między dwiema trajektoriami.

Stopa procentowa r jest ceną uzyskania i trzymania pieniądza. Trzymanie pieniądza wiąże się z wymiarem czasu, a zatem r jest ceną czasu. Czas możemy podzielić na okresy 0,1,...n. Początkowy kapitał x z okresu 0 zostaje powiększony w okresie 1 o x*r. W drugim okresie posiadamy już x+x*r, a więc ten kapitał staje się znów początkowy w stosunku do drugiego okresu i powiększony o x*r, czyli uzyskujemy:

t=2 (x+x*r)+(x+x*r)*r = (x+x*r)(1+r) = x(1+r)(1+r)=x(1+r)^2.

Każdy kolejny okres zostaje w analogiczny sposób potraktowany:

t=3 x(1+r)^2+(x(1+r)^2)*r = (x(1+r)^2)(1+r) = x(1+r)^3
...
...
t=n x(1+r)^n

Powyższe odwzorowanie można uogólnić, jeśli chcemy uwzględnić kapitalizację częstszą niż raz na okres t (czyli najczęściej miesięczną lub kwartalną). Wówczas każdy t-ty okres dzieli się na m podokresów. W sumie otrzymujemy m*n podokresów. Jeśli r jest roczną stopą procentową, to r/m będzie miesięczną lub kwartalną stopą procentową. Zatem wartość przyszła ze wszystkich podokresów wyniesie:

x(1+r/m)^(m*n)

Jeśli tylko m dąży do nieskończoności, otrzymamy wzór na kapitalizację ciągłą x*e^(r*n):



Pamiętamy, że odległość pomiędzy dwiema orbitami (trajektoriami) układu dynamicznego, zachowuje się zgodnie ze wzorem exp(L*n), gdzie L=r, L - współczynnik Lapunowa. Wykładnik L nie jest więc stopą procentową aktywa, lecz zmiany (wartości) aktywa:

zmiana warunków po t-tym okresie czasu = (zmiana warunku początkowego w okresie 0)*exp(t*L).

Istnieje ścisły związek pomiędzy stopą procentową r a stopą zwrotu (inaczej efektywną stopą procentową) R:

efektywna stopa procentowa = R = (wartość przyszła - wartość dzisiejsza)/wartość dzisiejsza.

Czyli w naszym przykładzie:



Przekształćmy to wyrażenie:

R+1 = exp(r*n)
ln(R+1)=r*n.

A więc



Ponieważ R można zapisać jako [P(n)-P(0]/P(0), gdzie P(t) - cena aktywa a okresie t, to

R+1 = P(n)/P(0), czyli indeks ze stopy zwrotu.

Ostatecznie:

r = (ln(P(n)/P(0))/n

Wyrażenie ln(P(n)/P(0)) nazywa się logarytmiczną stopą zwrotu.

Znaczenie praktyczne logarytmicznej stopy zwrotu jest ogromne, można bowiem bezpośrednio dodawać do siebie poszczególne stopy zwrotu (na przykład z różnych akcji - błędem jest dodawanie zwykłych arytmetycznych stóp podawanych przez serwisy), co nie jest możliwe w przypadku arytmetycznych stóp zwrotu, czyli R.

Aby L=r, we wzorze na R za P(t) należy podstawić P(t2)-P(t1), gdzie P(t2)-P(t1) oznacza błąd pomiaru lub prognozy, co oznacza różnicę wartości w t-tym okresie czasu pod wpływem błędów w warunkach początkowych. Czyli stopa R musi wyrażać się już wzorem:



Poprawny jest nadal wzór:

R = exp(r*n)-1, jeśli tylko błąd P(t2)-P(t1) nie wynosi zero.

Zaś wykładnik L:



Powinienem zapisać, że t=0, ponieważ zaczynamy od okresu 0:



Przewidzenie ruchu kursu wydaje się więc zadaniem niewykonalnym, jeśli L>0. Po pierwsze trzeba by na podstawie danych z przeszłości potrafić wyznaczyć dokładną drogę, po której poruszał się kurs. Czy tylko na podstawie samych zmian kursu (które często zmieniają się szybciej niż co minutę) będziemy w stanie wyznaczyć odwzorowanie generujące trajektorię kursu? Jeśli będziemy chcieli tylko w przybliżeniu oszacować kurs, nasze wysiłki zdadzą się na nic. Jeśli L=0,2, a błąd w warunku początkowym wyniesie 1 grosz, czyli 0,01 zł, to teoretyczny błąd po 100 okresach wyniesie exp(0,2*100)*0,01=4851651,95 zł. A więc błąd po 100 okresach równa się 4,85 mln zł. Jeśli 1 okres to minuta, to błąd ten wyniesie już po 100 minutach. Jak to możliwe? Czy tak wielkie odchylenie nie jest jakimś fałszem?

Poniżej przedstawię, skąd tak naprawdę biorą się tak duże odchylenia po n iteracjach.

Najpierw definiujemy L jako średnią wartość logarytmu pochodnej wzdłuż trajektorii P. Czyli chcemy wiedzieć, jak średnio zmienia się trajektoria kursu po n iteracjach (n okresach) pod wpływem pewnego początkowego błędu.



Dlaczego bierzemy średnią logarytmu, a nie po prostu średnią? Ze względu na własności logarytmów. Suma logarytmów jest równa logarytmowi iloczynu jego wyrazów:

ln(dP(n)/dP(n-1)+ln(dP(n-1)/dP(n-2)+...+(ln(dP(1)/dP(0) =
ln(dP(n)/dP(n-1)*dP(n-1)/dP(n-2)*...ln(dP(1)/dP(0) = ln(dP(n)/dP(0))

Czyli mamy nasz poprzedni wzór:



Inaczej możemy to zapisać (poprzednio już to widzieliśmy), że
L=1/n*ln(P(n2)-P(n1)])/[P(t2)-P(t1).

Niech b oznacza błąd początkowy. Możemy zapisać, że

P(n2)=[P po n-tej iteracji](b) - wartość końcowa, gdy wystąpił błąd na początku
P(n1)=[P po n-tej iteracji](0) - wartość końcowa, gdy nie wystąpił błąd na początku
P(02)=P(b) - wartość początkowa z błędem na początku
P(01)=P(0) - wartość początkowa bez błędu

Z definicji pochodnej otrzymujemy (różnica P(b)-P(0)=dP(b)=b):

([P po n-tej iteracji](b)-[P po n-tej iteracji](0))/b = dP(n)/dP(0)
([P po n-tej iteracji](b)-[P po n-tej iteracji](0) = dP(n)/dP(0)*b

Ponieważ L = 1/n*ln(dP(n)/dP(0)) to dP(n)/dP(0) = exp(n*L).

Stąd wzór:

błąd po n-tej iteracji = exp(n*L)*(błąd w okresie 0).

Zapiszmy to jeszcze raz bo to ważne:



Można powiedzieć, że wyprowadziliśmy ten sam wzór na błąd po raz drugi. Jednak należy zauważyć, że o ile drugi sposób jest dużo precyzyjniejszy, to nie wyjaśnia w sposób teoretyczny stosowania logarytmów, a jedynie techniczny.

Połączenie obu sposobów daje pełny obraz na temat L. Stopa procentowa nieprzewidywalności okazuje się średnią logarytmu pochodnej błędu pomiaru dla kapitalizacji ciągłej. Chociaż moglibyśmy się uprzeć i zastosować wzór na kapitalizację dyskretną. Różniczki wynikające z definicji wykładnika Lapunowa mogą bowiem zostać zastąpione różnicami. Mając do czynienia z odwzorowaniem jednowymiarowym (a więc po prostu cena dnia następnego zależy tylko od ceny bieżącej), dla początkowego błędu 0,01 zł, kapitalizacji dziennej dającej dzienną stopę procentową +0,03 (roczna stopa procentowa wyniosłaby 10,8, r/360=0,03=>r=10,8), po miesiącu błąd by się dopiero podwoił
(0,01*(1+0,03)^30 = 0,024). A więc dla błędu 10 gr, błąd wyniósłby po tym samym czasie 24 grosze. Ale po roku początkowy błąd 10 gr wyniósłby już 4182,16 zł.

Należy jednak zwrócić uwagę, że błędy o jakich mówimy, stanowią raczej miernik niemożliwości prognozowania niż faktyczne wartości odchyleń. Zacytuję fragment pracy "Analiza i przetwarzanie sygnałów chaotycznych" Z. Galiasa, który we wstępie ogólnie pisze czym są układy chaotyczne. Autor ogranicza się do dyssypatywnych układów, czyli takich, w których energia zostaje rozproszona - w takich układach rozwiązania znajdują się w pewnej kuli, której już nie opuszczą.

Przez chaos w takich układach będziemy rozumieć nieregularne zachowanie, które wydaje się być przypadkowe, ale takie nie jest. Przypadkowość ta jest wynikiem wrażliwości trajektorii na warunki początkowe objawiająca się w tym, że dwie trajektorie startujące z dowolnie bliskich punktów, w przypadku układu chaotycznego, zwykle wykładniczo oddalają się od siebie, pozostając równocześnie w ograniczonym obszarze przestrzeni fazowej, i po pewnym czasie stają się nieskorelowane. Układ chaotyczny jest to najprościej mówiąc układ generujący przebiegi ograniczone posiadający własności wrażliwości na warunki początkowe.

Podkreśla się w tym fragmencie, że trajektorie pozostają w pewnym ograniczonym obszarze przestrzeni. Obszar ten można utożsamić z atraktorem, czyli przyciągaczem trajektorii. Wynika z tego, że trajektorie nie fruną sobie w nieskończoność, ale zawijają się wokół siebie. Dlatego, nawet jeśli wystartujemy z dwóch dowolnie bliskich punktów początkowych, to utworzone dwie trajektorie pomimo wykładniczego oddalania się, będą po pewnym czasie się zbliżać, a potem znów się oddalą. Nie wiemy jednak jak i kiedy.

Dlatego w obliczeniach wykładnika Lapunowa nie należy obejmować momentów zbliżania się orbit, czyli kontrakcji, ponieważ arbitralnie ustalamy, aby wykładnik mierzył siłę oddalania się, a nie zbliżania orbit.

Trójkąty, kliny, wahadło tłumione i wykładnik Lapunowa

Chciałbym powrócić na chwilę do wykładnika Lapunowa L, o którym pisałem w swoim pierwszym poście. Pamiętamy, że Lapunow odkrył, iż o chaotyczności układu dynamicznego decyduje wykładnik liczby e, tzn. exp(t*L), gdzie t to czas. Jeśli L jest dodatni, dostajemy układ chaotyczny, jeśli zerowy, trajektorie (orbity) pozostają w stałych odstępach równych warunkom początkowym, natomiast, gdy jest ujemny, orbita zmierza do stabilnego punktu. Nie będziemy dziś dochodzić, jak Lapunow odkrył, że o odległości dwóch trajektorii decyduje funkcja exp. Wkrótce jednak poruszę i ten temat.

Skupmy się na ujemnym L. Otóż przykładem układu charakteryzującego się takim L jest tłumione wahadło. Początkowa siła dostarcza energii kinetycznej wahadłu, które z czasem oddaje tę energię do otoczenia na skutek działania oporu powietrza (tarcia powietrza) i siły grawitacji. Wahadło dąży więc do pewnego punktu stabilnego.

Zauważmy, że istnieje analogia na rynku akcji. Początkowo na rynek wchodzą gracze i swoją siłą dostarczają energii w postaci kapitału. Warto na marginesie odnotować, że energia, czyli zdolność do wykonania pracy jest analogonem kapitału. Kapitał (pieniądz, człowiek, nieruchomości) jest również zdolnością do wykonania pracy. Wzrost kapitału powoduje, że kurs akcji i obroty giełdowe rosną. Ale ponieważ kapitał został dostarczony tylko raz, kurs akcji zaczyna się wahać, zdążając do pewnego stabilnego punktu.

Rozumiemy to w ten sposób, że ci początkowi gracze, którzy dostarczyli kapitału, stanowią jedyną energię dla układu kursu akcji i wszelkie dalsze ruchy kursu odbywają się na podstawie zleceń tylko tych graczy. Ponieważ energia kinetyczna zostaje oddana do otoczenia, tak samo kapitał ulega dyfuzji - co ma dwoisty efekt: albo cena spada (popyt zachowuje więc część kapitału zawartego w spadku ceny dla siebie), albo rośnie (podaż ucieka stopniowo z zarobkiem). Cena więc się waha i dąży do pewnego stabilnego punktu. Jeśli podaż sprzedaje po wyższej cenie, to ucieknie z giełdy, a więc nie będzie sił do dalszej wyprzedaży waloru. Popyt będzie chciał "się odegrać" i kupić po niższej cenie. Gdy dostanie oczekiwaną niższą cenę, nie będzie miał motywacji, aby dokonywać dalszych zleceń kupna. Przeciwstawne siły popytu i podaży wygasają. Kurs akcji zamiera - pamiętamy bowiem o założeniu, że nowi gracze nie wchodzą.

Zaznajomieni z analizą techniczną, szybko dostrzegą tu analogię z trójkątami i klinami. Jednak w tych formacjach zakłada się, że w końcowej fazie formowania się trójkąta czy klina, następuje tzw. wybicie z trójkąta lub klina - górą lub dołem. Jednocześnie zakłada się często, że obroty giełdowe spadają (a na koniec rosną). Wynikałoby z tego, że zakłada się, że w końcowej fazie spadku aktywności giełdowej następuje wejście nowej grupy graczy. I wszystko zaczyna się od początku.

Okazuje się więc, że wykładnik Lapunowa łączy się z analizą techniczną. Szerzej będę o tym pisał w kolejnych postach.

Jak to jednak wygląda w praktyce? Jeśli chodzi o notowanie dzienne, idealnych trójkątów czy klinów nie ma zbyt wiele. Spójrzmy na wykres Trakcji na początku 2009 roku:



Powstał tzw. trójkąt prostokątny zniżkujący, zakończony wybiciem w górę. Takich trójkątów można jednak szukać ze świeczką, a pomimo tego, przedstawiony układ trójkąta nie jest reprezentatywny, gdyż analiza techniczna prezentuje najczęściej sytuację, gdy trójkąt (klin) jest swego rodzaju korektą-przerwą w trwającym trendzie, a więc kierunek trójkąta (klina) (góra albo dół) jest przeciwny do ogólnej tendencji kursu.

Lepiej sytuacja wygląda na wykresach intraday, np. WIG20 z dnia 19.05.09:



W tym przypadku teoria zadziałała. Po przejrzeniu wykresów intraday dojdziemy do wniosku, że w wielu sytuacjach sprawdza się zależność wynikająca z AT, choć w sposób nierównomierny. Jak to uzasadnić? Otóż że w przypadku wykresów intraday założenie odnośnie stałej liczby spekulantów jest bardziej realne. Podczas formowania się trójkąta i klina, ci sami gracze kupują i sprzedają sobie papiery, nie wnosząc już nowego kapitału na giełdę. Stopniowo opuszczają rynek i jeśli ogólny trend jest rosnący, nowy kapitał przybywa dopiero po pewnym czasie. Popyt, który wcześniej chciał taniej kupić, tym razem przekształci się w podaż, aby drożej sprzedać.