Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu

Mistycy Wschodu nauczają ludzi, że przeszłość i przyszłość to złudzenie umysłu, a istnieje jedynie teraźniejszość. Stwierdzenie to okazuje się zgodne z teorią efektywności rynku. W teorii tej przeszłość nie ma żadnego znaczenia, ponieważ wszystkie informacje mające znaczenie dla instrumentu finansowego zostały już zdyskontowane w jego wartości bieżącej. Podobnie wygląda sytuacja w przypadku przyszłości. Można się trochę dziwić - jak to, przecież racjonalne oczekiwania (teoria racjonalnych oczekiwań związana z teorią efektywnego rynku) właśnie dotyczą przyszłości. Należy przede wszystkim zauważyć, że oczekiwania te stanowią dzisiejsze oczekiwania co do przyszłości. Przyszłość jest nieznana, niepewna, ryzykowna. Ponadto sam wymiar czasu powoduje, że znaczenie przyszłości staje się zniekształcone. Dlatego właśnie w modelach dyskontowych dokonujemy dyskonta kapitałów. Omawialiśmy model DDF:



gdzie:

P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
D - dywidenda (płacona dziś)
D*(1+g)^t - oczekiwana dywidenda w okresie t
r - stopa dyskontowa (wymagana stopa zwrotu)

Wartość wewnętrzna akcji stanowi wynik dzisiejszych oczekiwań co do kształtu przyszłych dywidend. Każda oczekiwana w przyszłości dywidenda jest jednak dyskontowana do dziś - stopa dyskontowa powoduje zmniejszenie jej wartości. Dzieje się tak, ponieważ inwestor płaci za czas i za ryzyko, co oznacza, że przyszła wartość dywidendy nie jest równa dzisiejszej wartości. Stopa dyskontowa jest równa:

r = cena za czas + cena za ryzyko

Oczywiście jest to model CAPM.

Wartość czegokolwiek w jakiejś abstrakcyjnej przyszłości nie istnieje. Wartość zawsze odnosi się do teraźniejszości. Dlatego też to, że będziemy otrzymywać strumień pieniędzy w nieskończonym horyzoncie czasu nie ma znaczenia, a więc w sumie informacja o tym, że uzyskujemy nieskończoną sumę pieniędzy jest "bezwartościowa". Całą tę sumę należy odnieść do dziś.


Innym twierdzeniem mistrzów Wschodu jest to, że każdy zysk, "sukces" jest złudzeniem umysłu. Również to zdanie jest zgodne z teorią efektywnego rynku. Na tym rynku inwestor kupuje akcje po cenie równej ich wartości wewnętrznej. Poprzednio dowiedliśmy, że wartość tę można wyrazić za pomocą wzoru (pamiętamy, że jest to przekształcony model Gordona):



Inwestor oczekuje w okresie 1 dywidendy na poziomie D(1+g) i tego, że cena rynkowa akcji wyniesie w tym czasie P(1) - będzie mógł po takiej cenie sprzedać akcje. Powyższy model możemy przekształcić:



A więc można oczekiwać, iż cena P(0) wzrośnie w okresie 1 zgodnie z wymaganą stopą zwrotu r. Jak widać P(0)*(1+r) nie jest równa cenie rynkowej akcji w okresie 1, czyli P(1). Możemy zapisać, że cena rynkowa P(1) równa się:



Zauważmy, że właśnie to odjęcie następuje na (naszym) rynku - kurs odniesienia jest obniżony o wielkość dywidendy w dniu ustalenia prawa do dywidendy. A więc inwestor sprzedaje akcję po cenie P(1), ale dodatkowo uzyskuje dywidendę D(1+g), wobec czego jego całkowity oczekiwany zysk wynosi P(0)*r:



Oczywiście widać natychmiast, że jego oczekiwana stopa zwrotu wynosi właśnie r:



Jak widać, nie ma znaczenia czy powiemy, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(1), czy też, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(0)*(1+r). W pierwszym przypadku po prostu dodajemy dywidendę, a drugim już ona "siedzi" w cenie sprzedaży.

Powyżej stwierdziliśmy, że stopa dyskontowa r jest równa sumie ceny czasu i ceny ryzyka. Wynika z tego, że r jest to koszt inwestora. Nazywamy go kosztem kapitału własnego. Otrzymujemy wniosek, że całkowity zysk inwestora jest równy kosztowi, który ponosi. Płacąc za czas i ryzyko, otrzymuje on po prostu taki nominalny wzrost wartości akcji. Innymi słowy musi zwyczajnie odjąć ten koszt, tak jak robi się to w rachunkowości, aby otrzymać zysk ekonomiczny:



I w ten sposób dowodzimy, że na rynku efektywnym inwestor zarabia ekonomicznie ZERO.

Ten wniosek ma kolejne implikacje. Jeśli rynek kapitałowy daje zerowy zysk, to i każdy inny rynek musi taki dawać. Inaczej bowiem stwarzałoby to możliwość dodatkowego zarobku, która powinna zostać szybko wykorzystana. Wynika z tego, że każdy przedsiębiorca zarabia również w swojej działalności zero.

W sprawozdaniach finansowych zyski oczywiście nie są zerowe. Rachunkowość uwzględnia tylko te przychody i koszty dotyczące działalności gospodarczej, które są łatwo "obliczalne". W ekonomii jednak mamy także do czynienia z "niewidzialnymi" przychodami i kosztami.

Kosztem ekonomicznym nie znajdującym odzwierciedlenia w rachunkowości jest koszt kapitału własnego. Koszt kapitału własnego to właśnie wymagana stopa zwrotu przez inwestora, a zatem cena czasu i ryzyka. Odpowiada na pytanie, ile można wyciągnąć zysku (w postaci gotówki) z kapitału własnego (cena akcji powinna równać się odpowiednio skorygowanej wartości księgowej - ta kwestia powinna być jeszcze oddzielnie omówiona). Dlaczego zysk równa się kosztowi? Właśnie dlatego, że zysk wynika jedynie z podjętego ryzyka oraz wymiaru czasowego, za które się płaci. Zarówno czas jak i ryzyko są siłami destrukcyjnymi, stanowiąc ekonomiczny koszt, ale nie księgowy (w księgowości dokonuje się amortyzacji, ale dotyczy jedynie środka trwałego lub wartości niematerialnej i prawnej). W rachunkowości kategoria kosztu kapitału własnego jak na razie nie istnieje. Ale widzimy teraz jak to działa. Po odjęciu tego kosztu, zysk staje się zerowy.

Niektórzy mogą mieć wątpliwości, rzucając sarkastyczne pytanie: to co, powinniśmy leżeć i nic nie robić, bo i tak wyjdziemy na zero? Takie pytanie wynika z dużego niezrozumienia przedstawionej teorii. To tak jakby powiedzieć, że skoro otrzymujemy energię z zewnątrz, ale po jakimś czasie ją tracimy, to nie ma sensu w ogóle tej energii używać. Dzięki dostarczonej energii możemy robić to co preferujemy i nierobienie niczego jest raczej nieefektywnym zużywaniem energii. Otrzymujemy energię, ale płacimy czasem, a jeśli podejmujemy ryzykowne działania - ryzykiem. Innymi słowy, nierobienie niczego prowadziłoby po prostu do straty. Czyli nie można niczego ekonomicznie zyskać, ale za to można stracić. Energia jest po prostu budżetem, który należy wykorzystać najefektywniej. Co to znaczy najefektywniej? Oznacza to, że cała energia zostaje w pełni wykorzystana, a więc efekt włożonej pracy jest jej równy. Związek z termodynamiką jest jak widać bardzo głęboki.

No a przecież to jest właśnie teoria efektywności rynku! Najefektywniejsze wykorzystanie zasobów. Energia stanowi w tym przypadku kapitał jaki posiadamy, za który możemy kupować instrumenty finansowe, wykorzystując dostępne informacje. Początkowy kapitał musi być całkowicie wykorzystany, inaczej czas (a w fizyce ciepło lub entropia (entropia to zmiana ciepła podzielona przez temperaturę)) dokona zniszczenia. Na marginesie warto zauważyć, że pierwsza zasada termodynamiki stanowi:




Otrzymujemy następującą analogię z ekonomią:

Przychód ekonomiczny = (Koszt czasu + Koszt ryzyka) + Koszt pracy

Koszt czasu można traktować jak ciepło, które ucieka z układu "samo z siebie", cenę ryzyka jak coś pośredniego pomiędzy ciepłem a pracą (gdyż ryzyko trzeba podjąć samemu), zaś koszt pracy po prostu jak pracę (niewykonanie pracy kosztuje w postaci braku wyniku - praca posiada wartość równą kosztowi jej niewykonania).


Przychody ekonomiczne są równe wszystkim ekonomicznym kosztom. Wobec tego:

Zysk ekonomiczny = Przychody ekonomiczne - koszty ekonomiczne = 0.


Powyższa równowaga prowadzi do wniosku, że ani praca, ani kapitał intelektualny nie kreuje zysku ekonomicznego. Weźmy na przykład talent do danego zawodu. Talent pracownika to po prostu koszt pracodawcy w postaci wynagrodzenia. Pracodawca ekonomicznie nie zyska niczego na talencie pracownika, dopóki ów pracownik jest racjonalny - to znaczy wycenia swój talent. Wartość talentu jest obliczona na podstawie zdyskontowanych oczekiwanych dochodów jakie można uzyskać dzięki temu talentowi. Gdyby pracodawca nie płacił danej osobie dokładnie tyle, ile uzyskuje z jej talentu przychodów, toby ta osoba u niego nie pracowała: albo założyłaby swoją działalność gospodarczą wykorzystującą ów talent, albo znalazłaby racjonalnego pracodawcę. Jeśli zakłada własną działalność gospodarczą, to sama siebie wynagradza w ten sam sposób. Niczego nie zyskuje, ponieważ jej talent jest tyle wart, ile uzyskuje dzięki niemu przychodu, a ten talent ją właśnie tyle kosztuje jako pracodawcę siebie samego. To co jest tu abstrakcyjne i niełatwe do zrozumienia, to podzielenie jednej osoby na dwie części: ja jako pracodawca i ja jako pracownik. Mamy więc dwie odrębne jednostki w jednej osobie. Może się to wydać bezsensowne, ale i w psychologii, i filozofiach Wschodu pojawiają się również takie rozbicia indywiduów. Zauważmy, że jeśli w danym momencie myślę o tym, że myślę, to nie znaczy przecież, że jestem tą myślą, ponieważ myśli można zmienić. Ludzie jednak identyfikują się z własnymi myślami, głównie, gdy dotyczą one myśli o sobie. Szerzej, ludzie identyfikują się także z daną grupą społeczną, polityczną lub zawodem. Nie znaczy to jednak, że jeżeli teraz jest się Polakiem, to zawsze się nim będzie, gdyż obywatelstwo można w każdej chwili zmienić. Podobnie, jeśli ktoś mówi, że jest republikaninem, to się myli, bo może zmienić swoje poglądy polityczne. Ktoś, kto mówi, że jest prawnikiem także się myli, bo może zmienić zawód itd. Oczywiście samo pojęcie "bycia" jest bardzo filozoficzne i o tym co to znaczy w ogóle "być" napisano wiele tomów książek. Podkreślam jedynie, że traktowanie siebie w ramach jakiegoś pojęcia - pracownika czy pracodawcy, jest jedynie konwencją.


Przedstawiony idealistyczny świat ekonomii to świat pełen pokoju i równości, w którym zanika wszelka chciwość, żądza, strach i bezlitosna walka o ułamki procent. Każdy w tym świecie zdaje sobie sprawę, że i tak osiągnie zerowy zysk, dopóki będzie podejmował racjonalne decyzje (w przypadku braku racjonalności - poniesie straty). Jedynie preferencje będą pchały do ustalania kupna lub sprzedaży walorów (teoria Markowitza, CAPM). Nie ma już wyścigu kto pierwszy, ten lepszy. Nie ma "wyleszczania". Inwestor kupuje akcje o określonym przez swoje preferencje ryzyku i sprzedaje, gdy zakończy się jego horyzont inwestycyjny (od początku powinien go ściśle określić). Inwestorzy mogą także wymieniać się akcjami z powodu zmian swoich preferencji. Debiutant giełdowy po udanych transakcjach może poczuć większą pewność siebie i zacząć kupować akcje o większym ryzyku. Gdy już na nich straci, to albo wróci do mniejszego ryzyka, albo w celu "odkucia się" podejmie jeszcze wyższe ryzyko. Na szczęście jako racjonalny inwestor nie przejmie się potencjalnym bankructwem (taki żart).

Oczywiście, rzeczywistość nieco się różni od modelu ekonomicznego - rynek nie jest w pełni efektywny. Występuje nie zawsze silna, ale statystycznie istotna autokorelacja pomiędzy kolejnymi zmianami kursów akcji i indeksów giełdowych. Występuje zarówno korelacja liniowa, jak i nieliniowa. Korelacje te występują w różnych częstotliwościach (kilku, kilkunasto-, kilkudziesięciominutowych, dziennych itd.). Problem polega tu na pewnej ułamkowości. Wszystko to dzieje się na płaszczyźnie statystyki. Średnio tak wychodzi, co nie znaczy, że można na tym zawsze ponadprzeciętnie zarobić. Trend może się zmienić właściwie w każdej chwili, ale fraktalność rynku statystycznie zostanie uchwycona. Wynika z tego, że przeszłość ma znaczenie dla przyszłego zachowania kursu. Czyli stopa dyskontowa, która powinna dyskontować czas i ryzyko, a więc przyszłość, nie będzie prawidłowym narzędziem do wyceny akcji (klasyczny CAPM się sypie). Zyski ekonomiczne mogą być różne od zera. W prawdziwym świecie nie ma równości, a przede wszystkim doskonałej informacji. Insider trading na co dzień towarzyszy rynkom. Niejednokrotnie obserwujemy, że kurs akcji rośnie jeszcze przed publikacją raportu, a gdy się ten pojawia, kurs już spada.

Teoria logperiodyczna

Dziś chciałbym pobieżnie zweryfikować jedną teorię naukową - teorię funkcji logperiodycznej. Najpierw jednak zacytuję dwa fragmenty artykułów poświęconych ekonofizyce. W artykułach tych fizycy szczycą się swoimi osiągnięciami w prognozowaniu cen instrumentów finansowych. Czy rzeczywiście nie muszą zachowywać pokory?

Fragment artykułu z serwisu Racjonalista.pl (strona http://www.racjonalista.pl/index.php/s,38/t,8977):

Fizycy chronią nasze portfele (18-09-2006)

Na początku maja tego roku warszawska giełda przeżyła kryzys. Dzięki analitykom finansowym inwestorzy nie stracili fortun, a kryzys nie zamienił się w krach gospodarczy. "To również zasługa fizyków" - przekonywał uczestników X Festiwalu Nauki prof. UW dr hab. Ryszard Kutner z Instytutu Fizyki Doświadczalnej. Kiedy narastający giełdowy bąbel pękł, ceny walorów finansowych drastycznie spadły. Te zdarzenia były oczekiwane i jeszcze zanim nastąpił spadek, inwestorom można było powiedzieć, jak mają się zachować.

"Dziś wiemy, że najlepszą strategią kryzysową jest strategia przetrwania. Najlepiej nie robić nic i czekać, aż rynek wróci do normy po okresie załamania" - mówi Kutner. Jak podkreśla, skuteczne i precyzyjne przewidywanie zdarzeń na światowych giełdach od setek lat stanowiło marzenie naukowców - nie tylko matematyków czy ekonomistów, ale również fizyków.

Ekonofizyka jako wydzielona dziedzina wiedzy, pojawiła się w drugiej połowie lat 80-tych. Dziś liczne grono ekonofizyków, opierając się na regułach matematyczno-fizycznych, analizuje układy złożone, jakimi są rynki finansowe, i ruchy masowe, jakie się tam odbywają.

Obrazowym przykładem zastosowania praw fizyki do analizy rynkowej, są badania nad zjawiskiem relaksacji, czyli reakcji na osiągnięcie przez indeks giełdowy punktu maksymalnego. "Porównujemy zachowania inwestorów do reakcji biopolimeru, na przykład ciasta makowcowego, na rozciąganie. Na tej podstawie budujemy wzór funkcji, która doskonale opisuje to zjawisko giełdowe" - tłumaczy Kutner.

Wkład fizyków w badania nad rynkiem finansowym datuje się już na XVI wiek. Profesor przypomina m.in. dokonania Mikołaja Kopernika, czy Isaaca Newtona. "Jestem w stanie przewidzieć ruchy planet we Wszechświecie, ale nie ludzkie emocje" - miał powiedzieć Newton, oceniając giełdę w kategorii zjawisk nieprzewidywalnych. "Zdanie wypowiedziane przez ojca współczesnej fizyki, po tym, jak przegrał na giełdzie cały swój majątek, sparafrazowane stanowi podstawową zasadę giełdy: +Nie ma zysku bez ryzyka+" - mówi Kutner.

Kolejni wielcy fizycy próbowali zmienić to powszechne przekonanie. Poprzez skomplikowane funkcje i wykresy opisywali owe nieprzewidywalne emocje. Karl Gauss (Niemiec) stworzył pierwszy w historii fundusz powierniczy (fundusz wdów po profesorach). Sformułował zasadę budowy i dywersyfikacji portfela giełdowego, która pozwala zminimalizować ryzyko operacji finansowych. Włoch Vilifredo Pareto odkrył z kolei, że zjawiska rynkowe podlegają pewnym określonym zasadom matematycznym. Wszystko, co jest odchyleniem od tej zasady (rozkładu Pareto) świadczy to tym, że zadziałały czynniki pozarynkowe.
Louis Bachelier (Francuz) dokonał przełomu w analizie rynków finansowych, opracowując metodę precyzyjnej analizy giełdy. Cenę uznał za cząstkę, a inwestorów przyrównał do atomów, które cząstce tej oddają swój pęd. W zależności od kierunku ruchu atomów, cena rośnie lub maleje.
Na tworzenie coraz lepszych instrumentów giełdowych również niebagatelny wpływ mieli fizycy. To oni stworzyli opcje (instrumenty, które dają szansę zarobienia, nie zobowiązując jednocześnie do zawarcia nieopłacalnej transakcji).

"Wszystkie te teorie, choć ułatwiły analizę finansową, pozwalają jedynie zmniejszyć ryzyko i je oszacować. Nie podają jednak recepty na zarobienie pieniędzy" - podsumowuje Kutner. "Dziś łatwiej nam przewidywać kryzysy i hossy. Potrafimy wyciągać wnioski z analizy zachowań inwestorów w czasie. Udało się stworzyć funkcje, które niemal bezbłędnie opisują ludzkie emocje" - dodaje.


Tekst z drugiej połowy 2006 r. Nikt wtedy jeszcze "nie marzył" o takiej bessie, jaka przyszła rok później. Czy fizycy ją przewidzieli? Niestety nie natrafiłem na taką wypowiedź.

A teraz danie główne, czyli teoria logperiodyczna. Zacytuję wywiad zamieszczony na stronie http://www.forum.gpwinfo.pl/showthread.php?t=2227:

Fizycy twierdzą, że potrafią prognozować wartość indeksów giełdowych

Rozmawiał: Mariusz Zawadzki 31-07-2003, ostatnia aktualizacja 31-07-2003 17:16

Wywiad z pionierem ekonofizyki w Polsce, profesorem Stanisławem Drożdżem.

Mariusz Zawadzki: Dlaczego fizycy nagle uwierzyli że mają szansę zrozumieć rynki finansowe lepiej niż zawodowi ekonomiści?

Prof. Stanisław Drożdż*: - To nie jest kwestia wiary. Od dawna wiemy, że świat finansów zachowuje się podobnie jak natura. Np. zmiany cen na rynkach finansowych. Przypominają ruch cząsteczki umieszczonej w cieczy i poddawanej ogromnej liczbie przypadkowych "kopnięć" otaczających ją cząstek.

Ale to trochę rozczarowujące: zatem giełda to zupełny chaos, podobnie jak ruch cząsteczek?

- Natura lubi chaos...

Tylko że w chaosie trudno o prognozy...

- Ale ja nie twierdzę, że łatwo! Zacznijmy od przykładu. Pokażę panu dwa wykresy pracy serca: pierwszy - regularny sinusoidalny i drugi - trochę zakłócony, nieregularny, zygzakowaty. Zdrowe serce opisuje ten drugi.

Chaos jest receptą na zdrowie?

- Właśnie. Praca serca powinna mieć składową regularną, której się spodziewamy, ale powinna mieć też składową chaotyczną. Serce musi być elastyczne - np. kiedy zdenerwujemy się, musi przeskoczyć z jednego typu aktywności do drugiego, dostarczyć więcej tlenu do mózgu. Udział składowej chaotycznej okazuje się w tym przypadku zbawienny.

Ale w pracy serca regularność dominuje nad chaosem. Tymczasem wykresy giełdowe często przypominają bazgroły trzylatka...

- Fakt. Choć w przypadku rynku finansowego trudniej jest wychwycić składową regularną i na tej podstawie prognozować przyszłość, to jednak jest to możliwe. Krachu roku 2000 spodziewałem się już rok wcześniej.

Ale dlaczego giełda miałaby podlegać prawom natury? Może po prostu podąża za gospodarką i polityką?

- Myślę, że giełda to znacznie więcej, niż zwykliśmy sądzić. Kiedy mówię o giełdzie, myślę o liczbach. A te liczby odzwierciedlają globalną społeczną świadomość. Jeśli przyjmiemy, że coś takiego istnieje.

Czym miałaby być?

- Spróbujmy porównać ludzkość do mózgu. Świadomość jest atrybutem całego mózgu, nie pojedynczych neuronów, których mamy kilkanaście miliardów. Neurony są dość przypadkowo połączone, ale każde dwa kontaktują się przez najwyżej kilku pośredników. Te połączenia są najbardziej istotne. One powodują, że powstają globalne wzorce aktywności. Świadomość w mózgu jest dopiero globalna.

Teraz spojrzyjmy na nas. Jesteśmy takimi odpowiednikami neuronów. Podobnie jak neuron - każdy z nas jest tylko nieświadomym uczestnikiem globalnych zdarzeń. Podobnie jak neurony - i nas liczy się w miliardach. Ostatnie badania pokazują, że człowiek od człowieka jest oddalony o pięć do sześciu podań ręki. Były takie symulacje: losowo wybierano dwóch ludzi i sprawdzano, ilu pośredników potrzebują, żeby się skontaktować.

- Badając mózg, nasłuchujemy fal mózgowych, którymi porozumiewają się neurony. Dla mnie jedynym odpowiednikiem tych fal, jeśli chodzi o społeczności ludzkie, przynajmniej jedynym dostępnym dla nas w postaci liczb, są parametry finansowe. Być może, nasłuchując ich kiedyś, nauczymy się docierać do faktów, które istnieją w globalnej świadomości. Świadomości niedostępnej dla pojedynczych osobników.

Co z tego w praktyce wynika? Jak wy, ekonofizycy, przewidujecie trendy giełdowe?

- Rynek finansowy, podobnie jak natura, balansuje na granicy między porządkiem a chaosem. Cała sztuka to wychwycić ów porządek. Najlepsze kwalifikacje mają ku temu fizycy. Są doświadczeni w badaniu złożonych układów dynamicznych, np. górskich lawin czy ruchów skorupy ziemskiej prowadzących do trzęsień ziemi. A mechanizm tych zjawisk jest dość podobny do krachów giełdowych. Trzęsienie ziemi to nagłe uwolnienie naprężeń skorupy ziemskiej. Naprężenia na giełdzie są wtedy, kiedy wszyscy inwestorzy czują, że hossa się kończy, że wszystko zmierza w jednym kierunku. W kierunku punktu krytycznego.

Co to jest punkt krytyczny?

- To punkt, gdzie układ jest bardzo wrażliwy nawet na minimalną zmianę parametrów. Taka wrażliwość jest możliwa na styku regularności i chaosu. Ideę krytyczności dobrze oddaje pryzma piasku. Gdy usypujemy górę z ziarenek, nic z początku się nie dzieje. Aż do czasu, gdy góra osiągnie maksymalne nachylenie i bardziej stroma już nie będzie. To nachylenie krytyczne. Teraz wystarczy ziarenko piasku, by spowodować lawinę. I choć częściej będziemy mieli małe "lokalne" lawinki, to raz na jakiś czas jedno jedyne ziarenko spowoduje wielką "globalną" lawinę. Pryzma staje się układem w stanie krytycznym. Jedno ziarenko może odmienić wszystko.

Ale jak punkt krytyczny, czyli krach, przewidzieć?

- Jedną z dróg jest teoria log-periodyczności, którą się zajmuję. Pewne fragmenty wykresu indeksu giełdowego powtarzają się cyklicznie - to one stanowią czynnik deterministyczny. Wykresy notowań indeksów giełdowych wahają się w górę i w dół. Ale im bliżej krachu, tym wahania są częstsze, a kolejne lokalne minima są bliżej siebie. Choć wykres idzie generalnie w górę, gracze wykazują coraz większą nerwowość. Z moich badań wynika, że skoro różnica między aktualnym minimum a poprzednim wynosiła np. cztery lata, to kolejne może nastąpić po okresie dwa razy krótszym, czyli po dwóch latach. Jeszcze kolejne - po roku itd. W ten sposób pojedyncze wahnięcia (powtarzające się fragmenty wykresu) są coraz krótsze, aż zbliżają się do zera. Wtedy jesteśmy w punkcie krytycznym.

To podejrzanie proste...

- Ale to nie koniec niespodzianek. Wykresy indeksów giełdowych mają cechę samopodobieństwa: ich fragmenty mogą być jakby miniaturką całości. Kiedyś zrobiłem eksperyment z finansistą, który zajmuje się krótkoterminową spekulacją w dużym banku europejskim. Pokazałem mu dwa wykresy zmian indeksu: jeden w skali trzech godzin, drugi w skali roku. Nie odgadł, który jest który. Jeśli do fragmentu wykresu wieloletniego przyłożymy lupę, widzimy to samo i takie same prawa tam obowiązują. Krachy w skali mikro i makro można prognozować, używając tych samych technik.

Czy Pan gra na giełdzie?

Proszę o następne pytanie.

Jakie ma Pan dla nas prognozy na najbliższe lata?

- Zrobiłem analizę od roku 1800. Za podstawę wziąłem amerykański indeks Standard&Poor 500, który jest obliczany od lat 30. ubiegłego wieku. We wcześniejszym okresie użyłem indeksu zrekonstruowanego przez historyków ekonomii. Wszystkie krachy w latach 1800-2003 znajdziemy "przewidziane" na krzywej log-periodycznej. Bieżąca recesja jest głęboka i może potrwać aż do końca 2004. Najbliższe maksimum, znacznie wyższe niż to z roku 2000, osiągniemy po roku 2010. Około roku 2025 możemy się spodziewać dramatycznego punktu krytycznego i recesji nieporównywalnej z jakąkolwiek znaną z historii.

Co to może oznaczać?

- Być może koniec systemu finansowego w obecnej postaci. Kiedyś pieniądz był oparty na parytecie złota, teraz w ogóle nie ma żadnego parytetu. Staje się coraz bardziej nierzeczywisty, plastikowy, już go prawie nie oglądamy. W Ameryce zadłużenie społeczeństwa (tzw. mortgage debt) przekroczyło pięć bilionów dolarów, podwajając się w ciągu ostatnich dziesięciu lat. To nie może trwać w nieskończoność. Ta pęczniejąca bańka musi kiedyś pęknąć.

Patrzy pan na giełdę w oderwaniu od wskaźników gospodarczych. Nie boi się Pan posądzenia o szarlatanerię?

- Powtarzam - giełda to nie tylko gospodarka. Czynników mających na nią wpływ są miliony. Pewnie zresztą dlatego, że jest tych czynników tak nieprawdopodobnie wiele, to cechy systemów złożonych spotykanych w fizyce się tu manifestują. Jak w przypadku ruchów skorupy ziemskiej. Ale ze względu na liczbę czynników, nie ma sensu analizować ich z osobna.

Również na tej stronie został przedstawiony wykres indeksu S&P500 od roku 1800:



Gdy popatrzymy na ostatnią częśc wykresu i porównamy z faktycznym stanem:



Zgodnie z teorią logperiodyczną pomiędzy rokiem 2000 a 2020 wystąpił jeden krach - ten z lat 2000-2002, ale gdzie się podział ten NASZ wielki krach rozpoczęty w 2007? "Bieżąca recesja jest głęboka i może potrwać aż do końca 2004. Najbliższe maksimum, znacznie wyższe niż to z roku 2000, osiągniemy po roku 2010. Około roku 2025 możemy się spodziewać dramatycznego punktu krytycznego i recesji nieporównywalnej z jakąkolwiek znaną z historii." Profesor kompletnie się pomylił: nowa hossa zaczęła się od początku 2003 r, trwała prawie 5 lat i wtedy się rozpoczęła katastrofa.

Warto jednak zauważyć coś paradoksalnego - gdy pada pytanie o to, co znaczyć będzie owa recesja, profesor mówi o rzeczy niesamowicie aktualnej (sztuczność pieniądza, zadłużenie), lecz jest to prognoza makroekonomiczna, a nie oparta na wykresach. Profesor nie przewidział, że zapaść nastąpi o wiele szybciej.

I jeszcze na koniec przytoczę wykres z bloga W. Białka, który w jednym poście również przytacza powyższy cytat, tyle że w kontekście ropy naftowej:



A faktyczny wykres ropy jest następujący:



I znowu podobnie - wszystko działało dopóki teoria logperiodyczna nie ujrzała światła dziennego. A może to przypadek? Nie będziemy się w to zagłębiać. Wiemy na pewno, że teoria słabo zadziałała - nie przewidziała ceny baryłki dochodzącej do 140 $, ani potężnego spadku, gdy cena dochodziła do 30 $. Można niby bronić teorii, że pokazała pewną średnią, ale co pożytecznego w takiej prognozie?

Wątpię, żeby teoria logperiodyczna przestała działać ze względu na brak uwzględnienia "samej siebie". To co się stało na rynkach finansowych w 2007 i 2008 r. było odzwierciedleniem nadchodzącego kryzysu finansowego, aż w końcu ogólnogospodarczego (prawdopodobnie efekt spadku dostarczania kredytów firmom i indywidualnym osobom przez banki). Po prostu teoria ta jest dużym (zbytnim?) uproszczeniem rzeczywistości. Wystarczy porównać dokładniej wykresy indeksu S&P500 i funkcji logperiodycznej w poprzednich latach. Lata 1920-1933 również nie zostały dobrze wyprognozowane. W innych okresach jest również wiele odstępstw. Należy jednak przyznać, że pomimo tych odstępstw giełda w jakiś sposób powracała w okolicę ścieżki wyznaczonej przez teorię.

Trójkąty, kliny, wahadło tłumione i wykładnik Lapunowa

Chciałbym powrócić na chwilę do wykładnika Lapunowa L, o którym pisałem w swoim pierwszym poście. Pamiętamy, że Lapunow odkrył, iż o chaotyczności układu dynamicznego decyduje wykładnik liczby e, tzn. exp(t*L), gdzie t to czas. Jeśli L jest dodatni, dostajemy układ chaotyczny, jeśli zerowy, trajektorie (orbity) pozostają w stałych odstępach równych warunkom początkowym, natomiast, gdy jest ujemny, orbita zmierza do stabilnego punktu. Nie będziemy dziś dochodzić, jak Lapunow odkrył, że o odległości dwóch trajektorii decyduje funkcja exp. Wkrótce jednak poruszę i ten temat.

Skupmy się na ujemnym L. Otóż przykładem układu charakteryzującego się takim L jest tłumione wahadło. Początkowa siła dostarcza energii kinetycznej wahadłu, które z czasem oddaje tę energię do otoczenia na skutek działania oporu powietrza (tarcia powietrza) i siły grawitacji. Wahadło dąży więc do pewnego punktu stabilnego.

Zauważmy, że istnieje analogia na rynku akcji. Początkowo na rynek wchodzą gracze i swoją siłą dostarczają energii w postaci kapitału. Warto na marginesie odnotować, że energia, czyli zdolność do wykonania pracy jest analogonem kapitału. Kapitał (pieniądz, człowiek, nieruchomości) jest również zdolnością do wykonania pracy. Wzrost kapitału powoduje, że kurs akcji i obroty giełdowe rosną. Ale ponieważ kapitał został dostarczony tylko raz, kurs akcji zaczyna się wahać, zdążając do pewnego stabilnego punktu.

Rozumiemy to w ten sposób, że ci początkowi gracze, którzy dostarczyli kapitału, stanowią jedyną energię dla układu kursu akcji i wszelkie dalsze ruchy kursu odbywają się na podstawie zleceń tylko tych graczy. Ponieważ energia kinetyczna zostaje oddana do otoczenia, tak samo kapitał ulega dyfuzji - co ma dwoisty efekt: albo cena spada (popyt zachowuje więc część kapitału zawartego w spadku ceny dla siebie), albo rośnie (podaż ucieka stopniowo z zarobkiem). Cena więc się waha i dąży do pewnego stabilnego punktu. Jeśli podaż sprzedaje po wyższej cenie, to ucieknie z giełdy, a więc nie będzie sił do dalszej wyprzedaży waloru. Popyt będzie chciał "się odegrać" i kupić po niższej cenie. Gdy dostanie oczekiwaną niższą cenę, nie będzie miał motywacji, aby dokonywać dalszych zleceń kupna. Przeciwstawne siły popytu i podaży wygasają. Kurs akcji zamiera - pamiętamy bowiem o założeniu, że nowi gracze nie wchodzą.

Zaznajomieni z analizą techniczną, szybko dostrzegą tu analogię z trójkątami i klinami. Jednak w tych formacjach zakłada się, że w końcowej fazie formowania się trójkąta czy klina, następuje tzw. wybicie z trójkąta lub klina - górą lub dołem. Jednocześnie zakłada się często, że obroty giełdowe spadają (a na koniec rosną). Wynikałoby z tego, że zakłada się, że w końcowej fazie spadku aktywności giełdowej następuje wejście nowej grupy graczy. I wszystko zaczyna się od początku.

Okazuje się więc, że wykładnik Lapunowa łączy się z analizą techniczną. Szerzej będę o tym pisał w kolejnych postach.

Jak to jednak wygląda w praktyce? Jeśli chodzi o notowanie dzienne, idealnych trójkątów czy klinów nie ma zbyt wiele. Spójrzmy na wykres Trakcji na początku 2009 roku:



Powstał tzw. trójkąt prostokątny zniżkujący, zakończony wybiciem w górę. Takich trójkątów można jednak szukać ze świeczką, a pomimo tego, przedstawiony układ trójkąta nie jest reprezentatywny, gdyż analiza techniczna prezentuje najczęściej sytuację, gdy trójkąt (klin) jest swego rodzaju korektą-przerwą w trwającym trendzie, a więc kierunek trójkąta (klina) (góra albo dół) jest przeciwny do ogólnej tendencji kursu.

Lepiej sytuacja wygląda na wykresach intraday, np. WIG20 z dnia 19.05.09:



W tym przypadku teoria zadziałała. Po przejrzeniu wykresów intraday dojdziemy do wniosku, że w wielu sytuacjach sprawdza się zależność wynikająca z AT, choć w sposób nierównomierny. Jak to uzasadnić? Otóż że w przypadku wykresów intraday założenie odnośnie stałej liczby spekulantów jest bardziej realne. Podczas formowania się trójkąta i klina, ci sami gracze kupują i sprzedają sobie papiery, nie wnosząc już nowego kapitału na giełdę. Stopniowo opuszczają rynek i jeśli ogólny trend jest rosnący, nowy kapitał przybywa dopiero po pewnym czasie. Popyt, który wcześniej chciał taniej kupić, tym razem przekształci się w podaż, aby drożej sprzedać.

Czy giełda jest przewidywalna?

Witam na blogu Giełdowy Racjonalista. Jest to blog przeznaczony dla osób, które:
1. mają w sobie duszę przedsiębiorcy oraz naukowca. Oba typy mają zupełne różne preferencje, choć niewykluczające się: przedsiębiorca pragnie pomnażać pieniądze, naukowiec - odkrywać zasady rządzące światem;
2. interesują się rynkiem kapitałowym.
Wynika z tego, że blogiem tym powinny być zainteresowane osoby fascynujące się nauką i jednocześnie zarabianiem na rynku kapitałowym.

Z powyższego również wynika, że blog przeznaczony jest także dla mnie. Z jednej strony sam nieco gram na giełdzie. Z drugiej chciałbym, aby ten blog motywował mnie do większej aktywności giełdowej, uczenia się nowych zagadnień, a także pomagał w uporządkowywaniu myśli i rozwiązywaniu nowych problemów.

Chciałbym również, aby blog ten przynosił mi pewne profity. Wszyscy wiemy, o co chodzi, ale o czym nie wolno mówić. TO powodowałoby, że i ja, i czytelnicy zyskiwaliby na tym - taka symbioza.

A więc do dzieła. Chytre pytanie, jakie ktoś zadałby na początku giełdowemu racjonaliście, byłoby zapewne następujące: "Czy rynek kapitałowy jest przewidywalny czy nieprzewidywalny?" Jednak takie pytanie jest bardzo nieprecyzyjne. Przez sformułowanie, że rynek jest przewidywalny rozumiemy możliwość przewidzenia zachowania ruchów cen instrumentów finansowych. Nawet, jeśli nie potrafimy ich przewidzieć nie znaczy to, że nie można tego dokonać. Aby więc pytanie było sensowne, należałoby zapytać "Czy rynek kapitałowy jest możliwy do przewidzenia przez nas (tu i teraz)?" Logik zapewne również nie zadowalałby się precyzją takiego pytania, bo nie wiadomo co znaczy "nas". Prędzej, należałoby zastąpić "nas" - "kogoś ze współczesnych ludzi". Nie jesteśmy w stanie tego sprawdzić. Ponadto, gdyby ktoś odnalazł "Świętego Graala", powstałby następujący intrygujący problem. Czy taka osoba nie chciałaby wykorzystać swojej wiedzy dla własnych korzyści? Załóżmy, że tak. Czy wówczas osoba ta nie wpłynie swoim zleceniem na badany układ, podobnie jak w świecie kwantowym pomiar położenia cząstki zmienia jej pęd? Ktoś może zripostować, że przecież, jeśli osoba zna kurs akcji w przyszłości bliższej i dalszej, to aby nie wpływać na kurs w przyszłości bliższej i w konsekwencji dalszej, może zawrzeć transakcję Po Cenie Rynkowej. Jednak każda transakcja wymaga strony popytu i podaży, a zatem ktoś musi sprzedać nam tyle i tyle akcji PCR. Jeśli ktoś nam sprzedał, to znaczy, że ktoś inny nie kupił - być może byliśmy szybsi. Ale wówczas niedoszły popyt prawdopodobnie będzie starał się dokonać po raz kolejny transakcji, być może już po wyższej cenie. Tym samym wpłynęliśmy na badany układ rynku.

Teraz załóżmy, że osoba przekazuje innym "Świętego Graala", sama go nie wykorzystując. Czy jeśli znamy przepis na giełdę, to czy on jeszcze istnieje? Czy będziemy go ogłaszać, uprzednio nie dyskontując go?

Oba założenia wydają się prowadzić do jednoznacznego wniosku, że zachowanie się kursów jest z góry nieprzewidywalne. Zastanówmy się jednak, co skłoniło nas do takiej odpowiedzi.

W pierwszym założeniu okazało się, że zawsze będziemy wpływać na rozwój rynku. Skąd jednak przeświadczenie, że będzie to miało znaczenie w dłuższym okresie czasu? Niektórzy będą przywoływać elementy teorii chaosu, gdy nawet niewielkie zaburzenia w warunkach początkowych równania chaotycznego, doprowadzą w niedługim czasie do ogromnych zmian w trajektorii cen walorów. Jednakże bezpośrednie nawiązywanie do modelu chaotycznego zakłada, że wykładnik Lapunowa jest dodatni. Natomiast, jeśli wykładnik ten jest ujemny, istnieje stabilna trajektoria, w której początkowe zaburzenia ulegają wygaszeniu w czasie.

Notka: Podstawy matematycznej teorii stabilności ruchu stworzył Lapunow, który rozpatrywał jak szybko wzrasta w czasie ewolucji odległość pomiędzy dwiema bliskimi trajektoriami. Jeżeli układ dynamiczny jest chaotyczny, odległość taka rośnie w czasie t wykładniczo jak exp(t*L), gdzie współczynnik L zwany wykładnikiem Lapunowa jest dodatni. Na podstawie tego można wywnioskować, że błąd (czyli jakby zmiana) określenia warunków początkowych po t-tym okresie czasu wyniesie exp(t*L)*błąd określenia warunku początkowego w okresie 0. A więc jeśli L=0, to błąd ten będzie zawsze identyczny i równy błędowi określenia warunku w okresie 0, gdyż exp(t*0) = 1. A jeśli jest ujemny, to exp(tL) dąży do zera, czyli początkowy błąd-zmiana warunku ulega wygaszeniu w czasie.

Inni będą z kolei powoływać się na przedstawioną powyżej zasadę nieoznaczoności. Czy jednak porównanie fluktuacji kursowych z tą zasadą musi być poprawne? Na pierwszy rzut oka wydaje się, że istnieje pomiędzy oboma "światami" analogia: obserwacja elektronu podobna byłaby do wykonania zlecenia kupna lub sprzedaży; w pierwszym przypadku - im dokładniej chcemy zmierzyć pozycję elektronu, tym większej energii do tego potrzebujemy, ale ta większa energia silniej zmieni stan cząstki (w sposób nieprzewidywalny); w drugim przypadku - im więcej będziemy chcieli zarobić na Świętym Graalu, tym większego kapitału do tego potrzebujemy, ale ten większy kapitał silniej zmieni stan kursu. Takie porównanie ukrycie jednak zakłada, że kurs akcji jest analogonem świata mikroskopowego. Jeśli zamiast cząstki wzięlibyśmy większą cząsteczkę czy jakiś mikroorganizm, zasada Heisenberga dalej działa, ale w dużo mniejszym zasięgu. Wiąże się to z istnieniem silnych oddziaływań, zwanych oddziaływaniami elektromagnetycznymi. Tak naprawdę nadal dobrze nie wyjaśniono, dlaczego zasada nieoznaczoności Heisenberga działa tylko na poziomie kwantowym i "załamuje się" na poziomie makro. Najczęstszym wyjaśnieniem jest tzw. dekoherencja kwantowa, powodująca stany splątane. Ale ostatnio na stronie Racjonalisty przeczytałem o "kwantowym darwinizmie":
Fizycy uważają, że pewne stany są promowane ponad inne przez kwantową formę naturalnej selekcji, którą mianowali kwantowym darwinizmem. Pełna treść na stronie: http://www.racjonalista.pl/index.php/s,38/t,3072
Powróćmy do naszej wątpliwości. Wcale nie jest pewne, że dekoherencja nie wystąpi już na poziomie kursu danej akcji. Ale bardziej prawdopodobne, że wystąpi na poziomie portfela akcji i w końcu samego indeksu giełdowego.

Teraz przejdźmy do drugiego założenia. Właściwie od razu założyliśmy, że skoro my - z założenia interesujący się zarabianiem na rynku kapitałowym - znamy wzór na stopę zwrotu, to będziemy go dyskontować, a nie dzielić się nim z kimś innym. Mówiąc inaczej, przyjęliśmy założenie, że zachowujemy się racjonalnie. Racjonalność w ekonomii oznacza maksymalizowanie użyteczności, czyli optymalizowanie swojego zachowania przy danych warunkach ograniczających (na przykład budżetu) w stosunku do własnych preferencji (w tym przypadku preferencją jest zarabianie na giełdzie). Czy jesteśmy racjonalni? Czy w ogóle ludzie są racjonalni? Jest na ten temat ogromna literatura, kreująca nurt zwany ekonomią behawioralną. Obserwacje psychologów (np. Amosa Tversky'ego, Daniela Kahnemana czy Thalera) prowadzą do wniosku, że ludzie często nie zachowują racjonalności. I to nie tylko na poziomie indywidualnych jednostek, ale także instytucji. Sądzę, że ludzie i instytucje, jak fundusze zachowują się racjonalnie na pewnym poziomie lokalności czasowej (osiągają optimum lokalne). W dłuższym okresie, czyli na poziomie globalnym, gorzej na tym wychodzą, stając się nieracjonalnymi (czyli nie uzyskują optimum globalnego).

Teraz widzimy, że odpowiedź na pytanie o przewidywalność kursów giełdowych jest nieznana. Co innego jednak, gdyby pytanie dotyczyło możliwości prognozowania zachowań rynku. Wtedy możemy bez wątpienia odpowiedzieć twierdząco. Prognoza bowiem jest jedynie pewnym modelowaniem rzeczywistości, zawierającym w sobie zawsze pewne założenia. Założenia występują zawsze, bo właśnie one odróżniają prognozę od przewidywań. (Oczywiście nawet przewidywanie może być obarczone pewnymi niewielkimi błędami, ale wiemy o co chodzi - kwestia konwencji i języka). Każdy może prognozować stopy zwrotu z indeksu giełdowego, jeśli tylko przyjmie swoje założenia. A ponieważ jest to proste, tak wielu ludzi prognozuje...