Sprzedać czy nie sprzedać

Długo zastanawiałem się, czy sprzedać INGBSK. Z jednej strony RSI pokazuje stan wykupienia akcji. Na marginesie dodam, że zdaniem J.J. Murphy'ego "pierwsze pojawienie się oscylatora w strefie wykupienia lub wyprzedania jest zwykle tylko ostrzeżeniem. Sygnałem wymagającym szczególnej uwagi jest drugie wejście oscylatora w tę niebezpieczną strefę." Poniższy wykres pokazuje, że obecnie mamy do czynienia z drugą fazą. Z drugiej strony kurs wreszcie przebił długookresowy trend spadkowy.



Niby trend jest ważniejszy, ale właśnie - paradoksalnie - to on powoduje duże straty spekulantów. Ostatni 3,5-miesięczny trend nie był spokojny, jednolity. Gdzieś w połowie tego okresu nachylenie wzrostu nagle wzrosło. Gwałtowne wzrosty powodują gwałtowne spadki. Oto przykłady kursu ING z bliższej i dalszej przeszłości, począwszy od końca hossy 2007:









Wczoraj okazałem się zachłanny, chcąc dziś sprzedać ING po 365. Kurs otworzył się na 359 i dalej spadał. Dziś więc wydałem na jutro polecenie sprzedaży za 359.

Moje wątpliwości nie polegają na tym, że ING spadnie, bo tego jestem niemal pewien, ale na tym, że spadek może być krótki ze względu na przebicie linii trendu niedźwiedzia.

Oczywiście nie byłoby problemu, gdyby nie koszty transakcyjne. Nie ma sensu sprzedawać tylko dlatego, że się oczekuje chwilowych spadków. Nie ma wątpliwości, że decyzja o momencie sprzedaży jest dużo trudniejsza niż o momencie kupna.

Pomyślałem więc o teorii wyjaśniającej, dlaczego niektóre wskaźniki, jak RSI lepiej sygnalizują kupno niż sprzedaż (o kilka punktów procentowych). Być może gracze mniej chętnie sprzedają akcje ze względu na koszty transakcyjne. Gdy kupują akcje, to wchodzą na rynek z konkretnym celem zarabiania i prowizję wliczają w koszty inwestycji. Ale gdy już posiadają akcje i widzą, że ceny ciągle rosną, działają zgodnie ze schematem: "Pozwalam zyskom rosnąć" i tak szybko nie wychodzą z rynku, pomimo oznak przesilenia, gdyż nie chcą płacić niepotrzebnie prowizji maklerskich. Powoduje to, że albo granice wykupienia i wyprzedaży są asymetryczne: wyprzedaż w okolicy 30%, wykupienia powyżej 70%, na przykład 80-85%, albo - tak jak pisze Murphy - realne spadki dokonują się po dotarciu RSI kilka razy z rzędu w strefę wykupienia 70.

Gdyby przyjąć poziom 80 jako poziom wykupienia, to faktycznie ING powinienem dalej trzymać. Ale swoją koncepcję powinienem najpierw zweryfikować na podstawie częstości sygnałów z przeszłości, a potem decydować. Patrząc na oko, kalibracja przedziałem 80-85 daje dość dobre rezultaty, filtrując błędne sygnały sprzedaży. Gdyby jednak przyjąć, że RSI musi kilka razy pokonać wartość 70, to już powinienem się zastanawiać nad sprzedażą. Mimo wszystko zaryzykuję i sprzedam (stopa zwrotu ok. 60% w 2 miesiące to nie jest źle).

Wstęga Bollingera - ujęcie praktyczne

Poprzedni wywód o wstędze Bollingera miał charakter teoretyczny. Obecnie skupię się na przekonaniu czytelników, że wstęga jest słabym miernikiem analizy technicznej. Oto wykres WIG20 w przeciągu 2 ostatnich lat (początek czerwca 2007-początek czerwca 2009), wraz z nałożoną nań wstęgą Bollingera i odchyleniem standardowym indeksu:



Czerwony wykres to 20-dniowa wstęga Bollingera, czyli ta sugerowana przez J.J. Murphy'ego. Niebieski wykres to 20-dniowe odchylenie standardowe, a czarny to WIG20. Pierwszy rzut oka może dać przeświadczenie, że wstęga jest wspaniałym miernikiem, bowiem indeks prawie zawsze pozostaje w jej obrębie.

Jest to błędne myślenie. Nieświadomie używamy heurystyk, które często sprowadzają nasze sądy na manowce.

Porównajmy wykres WIG20, wstęgi i odchylenia standardowego. Zauważamy, że gdy tylko indeks zmienia kierunek krótkoterminowego trendu, odchylenie standardowe wzrasta. A ponieważ wzrasta, to cała wstęga rozszerza się. Kurs może iść więc zarówno w górę, jak i w dół, a wstęga go obejmie. Im kurs silniej zmieni kierunek, tym większe prawdopodobieństwo, że nastąpi korekta - zmiana w przeciwną stronę. Ale odchylenie standardowe już szybciej rośnie i wstęga mocniej zwiększa zasięg, co powoduje, że niezależnie od kierunku zwrotu, kurs pozostanie w obrębie wstęgi. Jest to tym bardziej prawdopodobne, gdy wstęga zawiera dwa odchylenia standardowe. Nie ma to jednak wiele wspólnego z rozkładem normalnym, tylko ogólnym rachunkiem prawdopodobieństwa.

Używanie odchylenia standardowego jako miary zmienności samo w sobie zwiększa prawdopodobieństwo, że "ogarniemy" obszar wartości zmiennej. Nie jest to jednak podyktowane teoretyczną podstawą (jeśli rozkład gęstości nie jest normalny), a jedynie matematyczną ekwilibrystyką. Odchylenie to jest przypadkiem tzw. średniej potęgowej, w której wyrazy podnosi się do k-tej potęgi, dzieli przez liczbę wyrazów i z całości wyciąga pierwiastek k-tego rzędu. Oczywiste, że im większe k, tym większa powstanie średnia, a więc większe prawdopodobieństwo objęcia empirycznej zmienności. Stąd wydaje się, że odchylenie standardowe "działa", choć w rzeczywistości można byłoby użyć na przykład czwartej czy szóstej potęgi zamiast drugiej.

Jak duże jest prawdopodobieństwo, że wartość zmiennej trafi w obszar danego momentu centralnego niezależnie od rozkładu gęstości prawdopodobieństwa? Wprowadźmy twierdzenie Czebyszewa i jego szczególny przypadek - twierdzenie Markowa.

Twierdzenie Czebyszewa (Źródło: Wikipedia)

Dla każdej zmiennej losowej, X spełniającej warunek P{X<0}=0, o wartości oczekiwanej E(X), dla każdego e > 0 (e = epsilon) zachodzi:



Jeśli za wartość oczekiwaną indeksu WIG20 przyjmiemy średnią kroczącą = 1900 pkt, to prawdopodobieństwo, że indeks przekroczy na przykład e=2000 pkt jest mniejsze od 1900/2000=0,95.

Zauważmy, że jeśli e = wartość oczekiwana zmiennej X, to prawdopodobieństwo jej przekroczenia jest mniejsze od 1, jeśli e = 2*wartość oczekiwana, mniejsze od 0,5 itd.

Twierdzenie Markowa:

Dla każdej zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej E(X) i dla każdego e>0 oraz p>0:



Dowód:

Nierówność Markowa wynika bezpośrednio z podstawienia w Nierówności Czebyszewa |X|^p zamiast X oraz e^p zamiast e.
Jest tak ponieważ |X|^p > e^p <=> X > e.


Gdy więc za p podstawimy 2, dostaniemy relację pomiędzy odchyleniem przeciętnym a wariancją. Czy jednak czemuś to konkretnemu służy? Nie bardzo, znów sztuka dla sztuki. Wystarczyłoby posługiwać się samym odchyleniem przeciętnym (twierdzeniem Czebyszewa) i stwierdzić, że prawdopodobieństwo przekroczenia dwóch odchyleń przeciętnych jest mniejsze niż 0,5, a trzech 0,33.

Ale jeśli chcemy, możemy tego samego podstawienia dokonać dla dowolnego momentu centralnego, a więc też ich pierwiastków. Tak więc prawdopodobieństwo, że odległość kursu od jego średniej kroczącej przekroczy na przykład dwa odchylenia standardowe jest mniejsze niż 0,5, a trzy mniejsze od 0,33. Tym samym dowodzimy, że (niezależnie od rozkładu gęstości prawdopodobieństwa kursu) prawdopodobieństwo, że kurs znajdzie się w zasięgu wstęgi Bollingera przy założeniu stałości średniej kroczącej, jest większe niż 0,5. Z poprzednich rozważań wynika, że prawdopodobieństwo to będzie większe niż w przypadku odchylenia przeciętnego. Nie zmienia to jednak faktu, że podejście oparte na odchyleniu standardowym pozostaje w tym kontekście sztuką dla sztuki.

Czym jest wstęga Bollingera oraz problem z odchyleniem standardowym

Zgodnie z zapowiedzią omówię znany wskaźnik techniczny, wstęgę Bollingera. Wstęga Bollingera jest związana z odchyleniem standardowym ceny instrumentu finansowego. Jak wiemy odchylenie standardowe uważa się za miernik zmienności zmiennej losowej. Stanowi pierwiastek kwadratowy z wariancji zmiennej losowej.

Wstęga Bollingera składa się z dwóch części: linii górnej, czyli sumy średniej kroczącej (SK(C(t),n), gdzie C(t) to cena w okresie t, n to liczba okresów branych pod uwagę) i odchylenia standardowego ceny waloru oraz linii dolnej, czyli różnicy średniej kroczącej i odchylenia standardowego ceny waloru. Na portalu bossa.pl wzór na wstęgę Bollingera jest następujący:



Dlaczego odchylenie standardowe jest pomnożone przez 2? J.J. Murphy w "Analizie technicznej rynków finansowych" stwierdza, że "przy stosowaniu dwóch odchyleń standardowych 95 procent danych cenowych znajdzie się pomiędzy dwiema wstęgami." Autor jednak tej kwestii nie rozszerza. W rzeczywistości będzie to prawda tylko w sytuacji, gdy rozkład gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej będzie rozkładem normalnym. Wówczas około 68% wartości zmiennej znajduje się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej, około 95,5% w odległości dwóch odchyleń standardowych i około 99,7% w odległości trzech (reguła trzech sigm). (Patrz wikipedia http://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_normalny). Zauważmy więc, że jeśli średnia krocząca ma mieć rozkład normalny, to "już bardziej losowa" być nie może. Trochę to zaprzecza idei analizy technicznej o tym, że ceny - a więc i ich średnie - nie zachowują się losowo.

Poza tym zakłada się, że w pewnym przedziale czasowym średnia krocząca kursu jako wartość oczekiwana jest stała. W rzeczywistości wiemy, że parametry rozkładu kursów zmieniają się, czyli same są zmiennymi. Idea odchylenia standardowego wydaje się więc tu sztuczna, bo ono nie istnieje jako wartość. Na tym rzecz polega, że średnia krocząca kroczy, nie może więc być stała. Po prostu sztucznie zakłada się pewien okres względnej stałości parametrów rozkładu. Murphy stwierdza, że najczęściej używa się 20-dniowej średniej. Myślę, że 20 dni to może być trochę za dużo. I faktycznie, gdy się przyjrzymy wykresom kursów i indeksów zobaczymy, że przy n=20 dla wstęgi kurs często przekracza jej wartość, choć zaraz wraca w jej obręb - jest to jednak efekt dopasowania się wstęgi do kursu.

Ogólniejszą wątpliwość stanowi używanie narzędzia, jakim jest odchylenie standardowe. W statystyce wprowadza się jego definicję bez żadnego uzasadnienia, choć jego wzór nie jest banalny. Bardziej intuicyjnym jest przecież odchylenie przeciętne, które bezpośrednio ukazuje odchylenie od średniej raz w jedną, raz w drugą stronę.

Wydaje się, że teoretyczne uzasadnienie odchylenia standardowego jest dwojakie:
1. wykorzystuje się je w metodzie najmniejszych kwadratów oraz innych zadaniach optymalizacyjnych (wariancja daje się łatwo różniczkować);
2. postać funkcji gęstości rozkładu normalnego zawiera parametr odchylenia standardowego.

Jednak ani kurs akcji, ani jego stopa zwrotu nie podlega rozkładowi normalnemu. Kurs obiera często kierunek dół lub góra i wówczas na długo nie powraca do poprzednich poziomów. Wartość oczekiwana i wariancja są zmienne w czasie (niestacjonarne) i są jedynie funkcjami czasu. Okazuje się również, że podobna sytuacja występuje dla samych stóp zwrotu. Choć rozkłady stóp zwrotu przypominają już bardziej rozkład normalny, to nadal pojawiają się tzw. grube ogony - często występują wartości, które dla rozkładu normalnego są bardzo mało prawdopodobne. Opieranie się na Centralnych Twierdzeniach Granicznych (np. Lindenberga-Levy'ego), które uzasadniają założenie normalności, jest błędne, gdyż twierdzenia te same przyjmują pewne ekonomicznie nierealne założenia, np. stałość rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych w próbie losowej.

Istnieje oczywiście ścisła zależność pomiędzy dowolnymi funkcjami gęstości prawdopodobieństwa a momentami zmiennej losowej (drugi moment centralny to wariancja). Elementem łączącym jest funkcja charakterystyczna zmiennej losowej. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej X jest to wartość oczekiwana funkcji exp(itX), gdzie i - jednostka urojona, t - zmienna rzeczywista. Można zatem ją zapisać jako:



A stąd dla rozkładu ciągłego zachodzi:



gdzie f(x) to funkcja gęstości prawdopodobieństwa.

Łatwo zauważyć, że pierwsza pochodna funkcji charakterystycznej musi dać po prostu i*[całka z (x*exp(itx)*funkcja gęstości)]. Po podstawieniu t=0 i podzieleniu tego wyrażenia przez i, dostaniemy pierwszy moment zwykły, czyli wartość oczekiwaną E(X).
Druga pochodna wynosi
i^2*[całka z (x^2*exp(itx)*funkcja gęstości)]. Znów podstawiając t=0 i dzieląc tym razem całe wyrażenie przez i^2, dostaniemy drugi moment zwykły, E(X^2).
W sumie zauważamy, że zachodzi wzór:



Tylko że nawet takie matematyczne wygibasy nie dają bezpośredniego wzoru na odchylenie standardowe. Należy dopiero wykorzystać wzór na wariancję V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2, co wymaga tylko podstawienia, gdyż wcześniej obliczyliśmy pierwszy i drugi moment zwykły. W ten sposób dowodzi się, że parametr zawarty we wzorze funkcji gęstości rozkładu normalnego świadczący o odchyleniu zmiennej X od wartości oczekiwanej jest równy właśnie odchyleniu standardowemu.
Ewentualną sztuczką jest od początku poszukiwanie V(Y), gdzie Y=X-E(X). Jeśli E(X)=0, to V(Y)=V(X). I oczywiście na koniec wyciągamy pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Nie ma w tych zależnościach niczego nadzwyczajnego. Po prostu funkcja exp jest interesująca w tym sensie, że pochodna z niej lub całka zawsze daje znowu ją samą. Niewielka zmiana jej argumentu prowadzi do zmiany wartości exp i ta zmiana jest znów opisana funkcją exp. Wtedy różniczkowana exp mająca stałą w wykładniku będzie dawać coraz "większe" pochodne. I robi się ten x, potem x^2 itd. Żeby to wszystko działało trzeba dodatkowo usunąć samą f. exp podstawiając 0 za t i jeszcze całość podzielić przez i^k (a więc pozbyć się liczb urojonych) oraz wyciągnąć pierwiastek k-tego rzędu. Mam więc wrażenie, że momenty zmiennej losowej powstają z tych zależności trochę przypadkowo.

Wniosek jest więc taki, że wstęga Bollingera to sztuka dla sztuki i lepiej się nią nie sugerować zbyt poważnie (czyli że kurs pozostanie we wstędze lub że wybicie ze wstęgi świadczy o nowym trendzie - takie są bowiem interpretacje tego wskaźnika). Wynika to przede wszystkim z faktu braku normalności rozkładu stóp zwrotu, a tym bardziej kursów akcji.
------------------------------------------------------------------------------------
P.S. Na marginesie dodam, że wariancja jest powszechnie uznawana za analogon momentu bezwładności używanego w fizyce. (Stąd właśnie nazwa moment). Jego wzór dla punktu materialnego wyraża się I = m*r^2, gdzie m - masa punktu, a r - odległość punktu od środka układu (ciężkości). Gdy zsumujemy wszystkie I, dostaniemy moment bezwładności całego ciała (zbioru punktów). To właśnie przypomina wariancję. Problem polega na tym, że statystyka jest nauką "statyczną", nie możemy w niej traktować zdarzeń w postaci punktów materialnych poruszających się z pewną prędkością. A właśnie moment bezwładności ciała tego wymaga. Choć, gdy tylko zamienimy pojęcie masy ciała na prawdopodobieństwo zdarzenia wzór na moment bezwładności jest identyczny jak wzór na wariancję, to gdy głębiej wejrzymy, skąd bierze się moment bezwładności, uznamy, że obie miary nie są izomorficzne. Moment bezwładności wynika bowiem z istnienia energii kinetycznej ciała. Energia kinetyczna to iloczyn masy i kwadratu prędkości ciała podzielony przez 2. Jeśli ciało porusza się ruchem obrotowym, to jego prędkość można przedstawić jako iloczyn jego prędkości kątowej i promienia wodzącego po torze ruchu. Podwójne różniczkowanie po prędkości kątowej doprowadzi do wzoru na moment bezwładności (widać od razu skąd bierze się kwadrat promienia). Ponieważ różniczka to bardzo mała zmiana, to właśnie dostajemy bardzo małą zmianę prędkości, tak że w sumie jest to moment (ponieważ prędkość^2=droga^2/czas^2, to gdy podwójnie zróżniczkujemy po prędkości kątowej, droga i czas zupełnie znikną ze wzoru).

Oto moje wyjaśnienie genezy tego słowa. Teraz widać więc, że nazwa moment w statystyce jest nieadekwatna, gdyż wariancja nie wiąże się z prędkością. Pomijam, że w statystyce wprowadza się momenty różnych rzędów, a w fizyce jakoś funkcjonuje jedynie moment bezwładności. I jakoś statystycy się nad tym nie zastanawiają.

Hossa się zaczęła. Ale wkrótce spadki przyjdą

A więc stało się, WIG20 przebił barierę głównego trendu spadkowego. Średnie kroczące 15, 30 i 45-dniowe zostały pokonane przez indeks. Analitycy techniczni głoszą rynek byka, gracze doznają euforii.



Jednak, gdy się przypatrzeć indeksowi WIG,to ten już dawno przebił trend:



Skąd więc ciągle ta niepewność? Być może przebicie nie było wyraźne, być może wszyscy czekali na przebicie średnich kroczących. Jednak prawda jest taka, że istotą rynku kapitałowego jest ciągłe istnienie niepewności. Stąd się rodzi hossa; nikt rozsądny bowiem nie wchodzi na giełdę od razu z całym kapitałem przeznaczonym na spekulację, ale raczej stopniowo.

Ja jednak obecnie myślę o sprzedaży swoich akcji. Uważam, że skoro RSI działa w ponad 50-ciu procentach (dla przynajmniej kilku dni wprzód), to można się na opierać na tym wskaźniku. A jak widać, nie wygląda zbyt dobrze. Przeszłość pokazuje (co widać z wykresów), że RSI również podlega trendom i po jego wysokich wartościach, zaczynają się spadki kursów. Uważam więc, że teraz nie czas na zakupy spółek z WIG20. Lepiej poczekać, aż się "skorekci", sądzę bowiem, że po korekcie wzrosty powrócą. Uważam więc, że rynek byka się zaczął, co nie znaczy, że będzie trwał kilka lat, może nawet nie potrwa rok. Hossę uzasadniam tym, że ludzie i duże instytucje grające na giełdzie, stopniowo wchodzą, gdyż po tym, co zaszło, boją się ryzykować. Nie są więc jeszcze tak pazerni, jak będą pod koniec tej hossy.

Jeśli chodzi o mniejsze spółki, sprawa wygląda nieco inaczej. Na przykład obecnie od ponad miesiąca trzymam w portfelu spółkę COMPLEX. Oto porównanie Complexu z WIG20:



Jak widać, w ciągu trzech miesięcy Complex podąża tym samym kierunkiem co WIG20 (w rzeczywistości nie tylko 3 miesięcy, ale w całym okresie). Kurs spółki jest więc skorelowany z kursami blue chipów. Jednocześnie jednak widać, że występują okresy ujemnej korelacji. Jeśli więc WIG20 wkrótce spadnie na krótki lub średni okres, Complex może się zachowywać przeciwnie. Dodatkowo będę starał się obserwować wskaźniki techniczne na Complexie, jak RSI, inne oscylatory i wstęgę Bollingera. O RSI już pisałem. O tych następnych będę pisał w kolejnych postach.

RSI w praktyce

W poprzednim wpisie opisałem RSI teoretycznie. Powstaje pytanie, jak teoria się sprawdza w rzeczywistości. Oto wykres kursu spółki, którą sam posiadam w portfelu i jego RSI:



Kupiłem ING za ok. 225 zł i trochę przypadkowo trafiłem na potężny wzrost. Nie sądziłem, że ta spółka aż tak szybko pójdzie w górę.

Jak widać z wykresu 14-dniowy RSI dość dobrze prognozuje kierunek. Na przedstawionym wykresie na ok. 15 sygnałów kupna, 9-10 daje poprawny sygnał, czyli powiedzmy 63%. Sygnały sprzedaży podobnie - 60% (ok. 9 na 15). Czy jednak ten wykres jest reprezentatywny? Weźmy wcześniejsze lata:



Drugi wykres jest sporo wcześniejszy. Wyniki już gorsze, na ok. 21 sygnałów kupna, 12 poprawnych sygnałów, czyli 57%. Dla sygnałów sprzedaży jeszcze gorzej, ok. 50%.

Gdyby wziąć średnią z rozpatrywanych dwóch różnych okresów, dostalibyśmy 60% poprawnych sygnałów kupna. Jednak sygnały sprzedaży to tylko 55%. W sumie sygnały sprzedaży znajdują się na granicy losowości. Po uśrednieniu całkowity sygnał to ok. 57,5% poprawności.

Oczywiście istnieje pewna doza subiektywizmu sygnałów, ale przyjąłem, że prawidłowy sygnał dotyczy co najmniej kilku dni naprzód.

Kilka uwag. Po pierwsze przyjąłem autorytarnie liczbę 14, choć stosuje się też inne kryteria - ta liczba jest najpopularniejsza. I wydaje się, że coś w tym jest, gdyż 7-dniowy RSI daje trochę częściej fałszywe sygnały. J. Czekaj, M. Woś i J. Żarnowski w "Efektywności giełdowego rynku akcji w Polsce" badają różne metody analizy technicznej, w tym RSI. Ich badania obejmują lata 1994-2000, a więc bardzo młody polski rynek giełdowy. Według autorów optymalnym parametrem metody RSI jest właśnie liczba 14 (dni, miesięcy). Dodam jeszcze przeciętna miesięczna stopa zwrotu metodą RSI wyniosła 1,55%, podczas gdy strategia porównawcza "kup i trzymaj" tylko 0,8%. Autorzy uwzględniają prowizję maklerską w wysokości 0,3%. Oznacza to, że metoda RSI przyniosła prawie dwukrotnie większą stopę zwrotu niż metoda losowa. Liczba spółek z poprawą równa się 26/32, ale autorzy są wstrzemięźliwi, gdyż uznają, że liczba spółek ze statystycznie istotną poprawą wynosi 0. Jest to moim zdaniem stwierdzenie subiektywne, pokazujące stosunek autorów do możliwości prognozowania giełdy: są to akademicy na siłę starający się udowodnić efektywność rynku kapitałowego, czyli przypadkowość fluktuacji kursów.

Po drugie przyjąłem, że poziom wyprzedania i wykupienia rynku wynosi odpowiednio 30 i 70. Kryteria te nie mają podstaw teoretycznych, a jedynie wynikają z obserwacji analityków. Być może kryteria powinny się zmieniać, aby wyniki były lepsze.

Po trzecie przyjmuje się, że RSI opiera się na średniej wykładniczej. Wynika to z założenia, że zdarzenia niedawne mają większy wpływ niż zdarzenia dawniejsze. Jeśli jednak występuje co kilka, kilkanaście dni pewien cykl, to wcześniejsze zdarzenia będą miały większą wagę niż niedawne. Jednak wykrycie okresu cykli jest trudne do realizacji.


Po czwarte RSI nie działa doskonale, gdyby patrzeć jedynie na sygnały strzałek. Ale niskie poziomy RSI rzeczywiście poprawnie prognozują wzrosty, a wysokie - spadki.

Po piąte, oglądając wykres przez pryzmat miesięcznych stóp zwrotu, obraz rynku się zmienia. Obejrzyjmy 14-miesięczne EMA, a więc także 14-miesięczne RSI. Wykres wygląda tak:



Ciekawe, że z punktu widzenia miesięcznych stóp zwrotu, warto kupować dziś ING. Dodatkowo przemawia za tym przebicie od dołu EMA przez kurs akcji.

Patrząc na wykres INGBSK od lipca 2007 trudno się oprzeć wrażeniu, że kurs spada zgodnie z określonym trendem i tej linii trendu statystycznie "nie chce" przebić (tylko raz przebił na krótko), a więc nie zachowuje się w sposób losowy. Linia trendu jak na razie stanowi silny opór.

Pokazuje to przed jakimi trudnościami stają analitycy techniczni. Jedni będą patrzeć na miesięczne stopy zwrotu, inni na dzienne. Wielu nieznających się na analizie technicznej uważa, że to ezoteryka, oparta na subiektywnych odczuciach. Jednak taka generalizacja jest niesprawiedliwa. Analiza techniczna opiera się na statystyce, nauce ścisłej. Najbardziej dyskusyjne są założenia, na jakich się opiera dany analityk.

Ja nie będę raczej ryzykował utratą zysku i myślę, że jeśli ING zacznie docierać znów do swojej granicy trendu i RSI będzie wykazywał stan wykupienia, dokonam sprzedaży. Jeśli jednak zacznie zawracać, wykazując cykl, sprzedam jeszcze w tym tygodniu. Oprę więc swoje założenia spekulacyjne na dziennych, a nie miesięcznych stopach zwrotu.

Czym jest RSI?

Każdy podręcznik analizy technicznej opisuje wskaźnik siły względnej, RSI. John J. Murphy w "Analizie technicznej rynków finansowych" przedstawia następujący na niego wzór:



Za średnią wartość zmian cen zamknięcia z x dni często przyjmuje się średnią wykładniczą, EMA. Nazwę odpowiednio EMA ze wzrostu cen EMA(U) oraz ze spadku cen EMA(D). Mamy więc wzór:

RSI = 100 - 100/(1+(EMA(U)/EMA(D)).

Liczbę 100 można wyciągnąć przed nawias i potraktować jako zmianę ułamka na procent. Dlatego liczbę 100 pominę. Takie wyrażenie przekształcamy:

RSI = 1 - 1/[(EMA(D)+EMA(U))/EMA(D)] =
RSI = 1 - EMA(D)/(EMA(D)+EMA(U)) =
RSI = (EMA(D) + EMA(U) - EMA(D))/(EMA(D)+EMA(U)) =
RSI = EMA(U)/[(EMA(D)+EMA(U)]



Czyli RSI po prostu mówi, jaką część sumy dwóch średnich wykładniczych wzrostów oraz spadków EMA(U)+EMA(D) stanowi średnia wykładnicza wzrostu EMA(U). Zauważmy, że suma uśrednionych wzrostów i spadków oznacza zakres zmian (całość jest dodatnia). A czym jest zakres zmian? Zakres pokazuje kanał, w jakim porusza się kurs (lub stopa zwrotu). Szerszy kanał oznacza, że kurs ma większą możliwość zmian. Zatem mianownik EMA(D)+EMA(U) oznacza zakres wahań kursu, otrzymujemy zatem średnie odchylenie absolutne. A więc po co tak utrudniać wzorami, skoro ten wyprowadzony jest intuicyjnie prostszy?

Skoro licznik pokazuje wykładniczo uśrednioną zmianę ceny (co oznacza że teraźniejszość jest istotniejsza niż przeszłość) a mianownik uśrednioną sumę wahań cen, to wydaje się, że jednoczesna obserwacja kursu i RSI powinna pomóc w określeniu poziomu wykupienia lub wyprzedania rynku.

Generalnie uważa się, że kurs zbliża się do tzw. poziomu wykupienia, gdy RSI przewyższa wartość 70. Prognozuje to nadchodzące spadki na giełdzie. Kurs zbliża się do poziomu wyprzedania, gdy RSI spada poniżej 30. Prognozuje to nadchodzące wzrosty na giełdzie. Jeśli jednak trend kursu ma określony kierunek północny lub południowy, to RSI pomaga w określeniu jedynie krótko- lub średnioterminowej tendencji kursu.

Jednak poziom 70 i 30 jest dość subiektywny.

Bardziej obiektywną interpretacją RSI jest tzw. dywergencja, to znaczy sytuacja, gdy wskaźnik zachowuje się rozbieżnie w stosunku do ceny instrumentu finansowego. Załóżmy, że mamy trend rosnący. Kurs nadal rośnie, osiąga kolejne maksima, ale RSI choć podąża za kursem, osiąga kolejne minima. Może tak się zdarzyć przede wszystkim w sytuacji, gdy ceny coraz silniej spadają (mianownik RSI rośnie). Po pierwsze rynek traci impet, brakuje kapitału (gracze "tracą energię"). Po drugie, jeśli wahania cen rosną, to znaczy, że rośnie niepewność uczestników rynku. Niepewność wiąże się z większym ryzykiem. Sprawi to, że część graczy odsunie się od papieru wartościowego i faktycznie nastąpi intensywny spadek jego ceny. Drugie wytłumaczenie więc polega na samospełniającej się przepowiedni.

Jeśli trend ceny jest spadkowy, również może powstać dywergencja. Aby do tego doszło, wzrosty muszą być coraz silniejsze (licznik RSI coraz wiekszy). Potencjał spadku spada, a gracze zaczynają wierzyć we wzrosty, które faktycznie się zaczynają.