Czy żyjemy w atraktorze?

Załóżmy, że tak, a więc że żyjemy w układzie dynamicznym. Możemy utożsamić nasz globalny atraktor z "globalnym przeznaczeniem", a lokalny z "lokalnym przeznaczeniem". Przeznaczenie będzie tu oznaczać, że będziemy zamknięci w pewnym systemie możliwych rozwiązań. Globalność oznacza, że jesteśmy ograniczeni co najmniej genami. Lokalność oznacza, że dopóty dopóki parametry naszego systemu nie ulegną zmianie, nie będziemy w stanie wyjść poza atraktor.

Z powyższego wynika, że przeznaczenie nie może być utożsamiane - co zazwyczaj robimy - z jednym i tylko jednym rozwiązaniem (szczególnym). W świecie równań różniczkowych istnieją dwa typy rozwiązań: ogólne i szczególne. Ogólne rozwiązanie to wszystkie możliwe trajektorie, jakimi możemy podążać. Rozwiązanie szczególne wymaga podania warunków początkowych - jest to dana trajektoria przy danym punkcie początkowym.

Jedną z cech systemu dynamicznego jest występowanie rozwiązań okresowych. Zauważymy to szybko w naszym życiu. Pewne sytuacje, czynności są cykliczne. Na giełdach występują hossy i bessy.

Trajektorie - jako rozwiązania, które muszą być jednoznaczne - nie mogą się przecinać. Twierdzenie Cauchy'go lub Picarda stwierdza, że gdy spełniony jest tzw. warunek Lipschitza (wartość bezwzględna z różnicy x1-x2 danej funkcji pomnożona przez pewną stałą jest większa lub równa wartości bezwzględnej z różnicy wartości tej funkcji f(x1)-f(x2)), to istnieje dokładnie jedno rozwiązanie równania dla warunku początkowego x0. Nie jest to wygórowany warunek, przede wszystkim dlatego, iż posługujemy się tu równaniami różniczkowymi; istnieje również twierdzenie mówiące, że gdy funkcja jest różniczkowalna, wtedy istnieje jednoznaczne rozwiązanie równania dla x0.

Załóżmy, że atraktor jest dwuwymiarowy. Skoro trajektorie nie mogą się przecinać, a zawarte są w pewnym ograniczonym obszarze, to jedyną możliwą drogą jest utworzenie cyklu granicznego lub dążenie do jednego punktu stałego. Stanowi o tym twierdzenie Poincare-Bendixona. Mówiąc krótko, gdybyśmy żyli w dwuwymiarowej przestrzeni fazowej, to albo przeżywalibyśmy ciągle to samo w sposób okresowy, albo dążylibyśmy do tego. Dla każdego wymiaru przestrzeni fazowej, istnieje oddzielny wykładnik Lapunowa (L). Dla orbity okresowej znajdującej się w dwuwymiarowej przestrzeni fazowej, jeden L=0, a drugi L<0. Gdyby każdy z dwóch L<0, dążylibyśmy do jednego stanu, do braku ruchu. Wydaje się, że ani jeden, ani drugi przypadek nie jest realny. Raczej sytuacje życiowe są periodyczne, ale nie do końca. Wydają się chaotyczne (na układ działa pewna okresowa siła wymuszająca). Chaotyczny atraktor musi być co najmniej trójwymiarowy. Wtedy wykładniki Lapunowa takiego układu mają znaki odpowiednio (+,0,-).

Gdy system jest chaotyczny, dla danego warunku początkowego pojawiają się rozwiązania okresowe, lecz jest ich nieskończenie wiele, zatem orbity są niestabilne. Niestabilność i chaotyczność wynika z tego, że gdy już trzy zmienne oddziałują na siebie, automatycznie pojawiają się sprzężenia zwrotne. W życiu występują sprzężenia zwrotne pomiędzy wieloma elementami, stąd - jeśli tylko największy z L>0, życie staje się chaotyczne.

Stąd możemy przejść do drugiej cechy, jaką jest wrażliwość na zmianę warunków początkowych. Nasze teraźniejsze decyzje bardzo silnie oddziałują na naszą przyszłość.

Przykład. Załóżmy, że zaplanowaliśmy (ale tylko w głowie), że pójdziemy w pewne miejsce o określonej godzinie. Wystarczy jednak, że przez krótką chwilę "zapomnimy" o dokładnej porze, jaką wyznaczyliśmy ze względu na jakąś czynność, która nas pochłonęła. Daliśmy sobie więc 5 minut więcej czasu. Przez to, po tych 5-ciu minutach zaczynamy się spieszyć, żeby zdążyć. Pośpiech łatwo prowadzi do błędów: a to coś wylejemy, nie umyjemy się czy nie ubierzemy się dobrze albo wyjdziemy zapominając wziąć ważną rzecz ze sobą. Każdy kolejny błąd kumuluje się. Dając sobie te 5 minut więcej na początku, prawdopodobnie damy sobie jeszcze 2 minuty, a potem jeszcze minutę. Może to spowodować, że spóźnimy się na zaplanowane zajęcie. A gdy się spóźnimy, to zaczynamy się stresować. Emocje prowadzą do kolejnych błędów. Ale gdy dojdzie do emocji, to te jeszcze się nasilają zgodnie ze sprzężeniem zwrotnym.

Oczywiście jest to przykład - powiedzmy negatywny. Może być również pozytywny. Wtedy niewielka poprawa może przynieść w przyszłości wielkie korzyści.

Ale jeśli mówimy o tym negatywnym przykładzie, zauważmy, że jedno wydarzenie w życiu nie doprowadza zazwyczaj do katastrofy (podobnie zresztą jak jedno pozytywne nie przynosi całkowitego sukcesu), dochodzi do punktu krytycznego, a potem następuje powrót do sytuacji wyjściowej (albo zbliżonej do niej) ze względu na występowanie cykliczności w naszym życiu. Jeśli coś się popsuje, często mamy jeszcze szansę to naprawić (albo gdy było dobrze popsuć). Występowanie cykliczności jest skutkiem ograniczoności przestrzeni rozwiązań.

W ten sposób dochodzimy do trzeciej cechy układu chaotycznego, jaką jest ograniczony obszar możliwości. Nie jesteśmy w stanie wyjść poza atraktor, a jeśli nawet wyjdziemy, to szybko do niego wracamy, gdyż jest to zbiór przyciągania. Chwilowe wyjście poza atraktor może być wynikiem siły wymuszającej z zewnątrz układu. Jeśli założyć, że wykładniki Lapunowa przynajmniej niektórych wymiarów systemu są ujemne, wyjaśnia się, dlaczego życie ludzi, którzy przypadkowo wygrali dużą sumę pieniędzy w grach hazardowych, nie zmienia się: siła wymuszająca nie pochodziła od nich samych (od ich pracy), stąd szybko powracają do swoich dawnych nawyków, starego myślenia itp. Podobnie, jeśli spekulant przypadkowo zdobędzie fortunę na giełdzie, jego przeznaczenie się nie zmieni. Robert Kiyosaki napisał, że gdyby zamienić miejscami bogatego i biednego, tak że bogatemu zabrać bogactwo i oddać je biednemu, to po paru latach bogaty znów stałby się bogaty, a biedny znów biedny. Uwolnić się od cech systemu jest trudno.

Aby doszło do zmiany stylu życia, potrzeba zmiany lokalnych parametrów układu. Jeśli osoba postanowiła zmienić swoje życie, na przykład dokonać jakiegoś przedsięwzięcia niemieszczącego się w jej schematach, to musi zacząć pracować przede wszystkim nad sobą. A samo to pracowanie wymaga energii i pracy. Jeśli po czasie efekty tej pracy są widoczne, wówczas parametry się zmieniły. Lokalne przeznaczenie-atraktor zmienia się, co oznacza, że zmieniły się przyzwyczajenia i skłonności. Parametry zmieniają się, gdy pewne wymuszone zachowania powtarzają się, co dowodzi, że należy być konsekwentnym w swoich działaniach. Pokazuje to również, dlaczego jeden dodatkowy kamyk może spowodować rozsypanie się góry kamieni (katastrofę). Kamyk oznacza siłę wymuszającą.

Jaka jest różnica pomiędzy zmianą warunków początkowych a zmianą parametrów układu? Na warunki początkowe mamy silny wpływ - to właśnie jest to, co zrobimy za chwilę i wynika z naszej samoświadomości. Jeśli L>0 to każda zmiana w naszym życiu będzie się potęgować (a właściwie rosnąć wykładniczo), jeśli L=0, zmiana później wyniesie tyle, ile na początku, jeśli L<0, nic się zmieni w naszym życiu, czyli ciągle wracamy do tego samego zachowania. Wartość L zależy od naszej wrażliwości na małą jednorazową zmianę. Z kolei zmiana parametrów systemu odbywa się na poziomie nieświadomości, wymaga niemal zmiany struktury umysłu: charakteru, nawyków, sposobu myślenia. Aby zmienić swoje parametry, potrzeba wysokiej samoświadomości i dużej otwartości umysłu. Zapewne trzeba "widzieć", to co się dzieje poza atraktorem i dążyć do tego. Dodam mimo wszystko, że tego naprawdę trzeba chcieć, bo jeśli nie mamy jasności czego chcemy, wówczas przestajemy kontrolować nasze życie, zdajemy się więc na los. Z kolei globalnych parametrów związanych z "globalnym przeznaczeniem" nie jesteśmy w stanie zmienić. Dlatego jedynie co możemy zrobić, to skupić się na lokalnych parametrach.

W kontekście rynku kapitałowego powstaje ciekawe pytanie czy można na atraktor patrzeć fraktalnie, to znaczy czy "atraktor lokalny" zawiera się w "atraktorze globalnym". Wówczas patrzylibyśmy na każdy cykl jak na osobny atraktor. Wyjście poza atraktor hossy czy bessy wymagałoby wyłamania się z parametrów. Kiedy więc obserwuję, że na giełdzie trwa rajd od kilku miesięcy i trend spadkowy został przełamany, stwierdzam, że parametry bessy zmieniły się, stając się parametrami hossy. Jest wielu takich, którzy twierdzą, że powstał znowu balon, który musi prędzej czy później pęknąć. Giełdę tworzą jednak ludzie ("sprzężeni zwrotnie"), jeśli więc ich "parametry giełdowe" się zmieniły, to można założyć, że nie będzie im tak łatwo powrócić do starych. Siła wymuszająca stałe spadki musi być cykliczna, a nie jednorazowa. Nie zmienia to jednak faktu, że ze względu na okresowość rozwiązań układu, większe spadki będą musiały się pojawić, a ze względu na ich niestabilność - przy założeniu chaotyczności układu - nie wiadomo, kiedy to nastąpi.