Autokorelacja i efektywność rynku

Autokorelacja stóp zwrotu małych spółek na rynkach kapitałowych jest faktem niepodlegającym dyskusji. Ostatnio przedstawiłem wyniki dla polskiej giełdy, dla częstości miesięcznych. Podobne wyniki są uzyskiwane dla rynków zagranicznych. Ciekawe jest to, że dla indywidualnych akcji autokorelacja praktycznie nie występuje albo jest lekko ujemna, lecz dla indeksów następuje złagodzenie zmienności i ujawnia się nagle dodatnia autokorelacja. I dotyczy to głównie małych spółek.

Pierwsze, najprostsze wyjaśnienie jakie przychodzi do głowy to hipoteza podreaktywności. Jeśli przychodzi pewna informacja fundamentalna, to zgodnie z teorią rynku efektywnego ta informacja powinna natychmiast zostać zdyskontowana w cenie akcji. Jeżeli jednak rynek jest podreaktywny, to będzie stopniowo dyskontował tę jedną informację, co wywoła efekt dodatniej autokorelacji w dziennych zmianach kursów. Ponieważ dotyczy to jednak tylko portfela akcji, to znaczy, że informacja ta ma podłoże makroekonomiczne, a nie mikro, ponieważ portfel akcji odzwierciedla stan całości gospodarki.

Takie wyjaśnienie, choć satysfakcjonuje przeciwników rynku efektywnego, rodzi pewne pytania. Po pierwsze, dlaczego autokorelacja dotyczy małych spółek, a nie dużych? Odpowiedź może być taka, że małe spółki lepiej odzwierciedlają stan małych przedsiębiorstw, są bardziej wrażliwe na informacje z makro-otoczenia, a więc zmiany powinny być mocniejsze.

Po drugie, dlaczego autokorelacja utrzymuje się nie tylko w dziennych, ale także tygodniowych i miesięcznych stopach zwrotu? Nawet jeśli informacja jest dyskontowana przez kilka dni z rzędu, to trudno sobie wyobrazić, żeby to trwało aż tydzień, nie mówiąc już o miesiącu.Odpowiedź może leżeć w persystencji pozytywnych lub negatywnych informacji makrogospodarczych, np.w autokorelacji zmian PKB.

T. S. Mech [1] przedstawia dla odmiany możliwe wyjaśnienia zgodne z teorią efektywnego rynku. Po pierwsze autokorelacja może być związana z autokorelacją oczekiwanych stóp zwrotu, które zmieniają się w czasie. To wyjaśnienie zaproponowali Conrad i Kull w 1988 r.

Po drugie niektóre ceny są odrzucane z obliczeń stopy zwrotu indeksu z powodu braku tradingu. (Istotne są tylko informacje sprzed ostatniego tradingu, więc może nastąpić opóźnienie w dyskontowaniu dla danej akcji. Jednak w indeksie nie będą uwzględnione akcje bez wolumenu, więc w indeksie będzie częściowo zawarta informacja poprzez inne akcje, natomiast dla tej niepłynnej akcji informacja zostanie zdyskontowana dopiero przy ustaleniu kursu i przez to indeks będzie przejawiał także opóźnioną reakcję w powiązaniu z autokorelacją). To rozwiązanie zostało zaproponowane przez Fishera w 1966 r.

Po trzecie autokorelacja związana jest ze starymi limitowanymi zleceniami - proponują Cohen, Hawawini, Maier,  Schwartz  and Whitcomb (1980).

Po czwarte, Fisher w 1966 r. stwierdził, że prawdopodobnie autokorelacja wynika z faktu, że koszty transakcyjne uniemożliwiają natychmiastowe zdyskontowanie informacji i stąd następuje opóźnienie w reakcji rynku.

Niewątpliwie są to propozycje, które mają sens dla małych spółek.

Mech stworzył test dla wszystkich zaproponowanych wyjaśnień, badając tygodniowe stopy zwrotu Center  for Research  in Security  Prices  (CRSP) oraz NASDAQ od 1972  do 1986. Aby stwierdzić czy zmienność oczekiwanych stóp zwrotu może wywoływać autokorelację, Mech zakłada, że oczekiwana stopa zwrotu musi być dodatnia (zgodnie z CAPM), a więc logicznie rzec biorąc nie można wtedy przewidzieć ujemnych stóp zwrotu, bo to oznacza, że istniałaby oczekiwana ujemna stopa zwrotu. I tak stwierdza, że autokorelacja jest zbyt silna, by mogła ją tłumaczyć zmienność oczekiwanych stóp zwrotu.

Tutaj jednak muszę się zatrzymać. Faktycznie, zgodnie z każdym znanym CAPM oczekiwana stopa zwrotu jest dodatnia, ale G. Mcqueen, M. Pinegar i S. Thorley (MPT) [2] wskazują na całkiem sensacyjne prace Boudoukha, Richardsona i Smitha  (1993), którzy argumentują, iż premia za ryzyko ex-ante może być ujemna, gdy krańcowa stopa substytucji i premia za ryzyko są dodatnio zależne. Co więcej, Harvey  and  Siddique  (1994) pokazują jak ujemna ex-ante premia za ryzyko może powstać z dodatniej warunkowej skośności w rozkładzie stóp zwrotu.

Wróćmy do badań Mecha. Autor wnioskuje, że autokorelacja jest także zbyt silna, by eliminacja braku tradingu w portfelu mogła ją tłumaczyć. W dodatku stare zlecenia z limitami nie mają istotnego znaczenia dla predykcji stóp zwrotu. Na koniec testuje hipotezę kosztów transakcyjnych. Najpierw popatrzmy jaka powstaje luka w absolutnej stopie zwrotu (wartości bezwzględnej stopy zwrotu) przez płacony spread bid-ask:

Taki spread może z pewnością zredukować motywację do dyskontowania informacji.
Mech buduje własny model testujący hipotezę kosztów transakcyjnych. Podstawową zmienną jest tu odchylenie standardowe tygodniowej stopy zwrotu podzielone przez spread bid-ask (STDSPR). Idea jest prosta. Im większy spread pomiędzy ceną kupna a sprzedaży, tym większe koszty transakcyjne. Z drugiej strony im mniejsze odchylenie standardowe stopy zwrotu, tym wolniejsze dyskontowanie informacji. W sumie więc, im mniejszy STDSPR tym większa powinna być autokorelacja, która tłumaczona byłaby spreadem zgodnie z modelem kosztów transakcyjnych. Mech sprawdza empirycznie ten model. Ponadto analizuje co ma większy wpływ na autokorelację: STDSPR czy wielkość spółki (SIZE). Buduje 4 grupy spółek. W pierwszej grupuje spółki o wysokim STDSPR, a następnie spośród nich wybiera te spółki, które mają podobną kapitalizację (różnica najwyżej 2,5%). W drugiej grupie wybiera spółki o niskim STDSPR i podobnej wielkości kapitalizacji. W trzeciej grupie wybiera większe spółki i spośród nich wybiera te o podobnym STDSPR (różnica max 2,5%). W 4-tej grupie znajdują się mniejsze spółki z podobnym STDSPR. Poniżej jest tabela przedstawiające wyniki tego modelu:

Firmy z większym STDSPR mają autokorelację I rzędu 0,264. Firmy z mniejszym STDSPR mają autokorelację znacznie wyższą, 0,444. Jest to więc wynik zgodny z założonym modelem, chociaż korelacja 0,264 też nie jest taka mała.

Zgodnie z modelem kosztów transakcyjnych, na autokorelację mają wpływ nie wielkość spółki, lecz STDSPR. Czy teza ta potwierdza się w rzeczywistości? Odpowiedź na to pytanie znajdujemy w tabeli, w 3 i 4 grupie spółek. Firmy większe, o podobnym STDSPR mają autokorelację 0,366, natomiast spółki małe o podobnym STDSPR 0,341. Czyli wielkość firmy okazuje się nie mieć znaczenia: to spread wywołuje większy efekt autokorelacji. Jest to wniosek znów zgodny z modelem kosztów transakcyjnych. I jest dość zaskakujący, choć logiczny.

Skoro jednak ciągle występuje autokorelacja 0,264 przy wysokim STDSPR, to trudno uznać taki model za satysfakcjonujący. Ponadto Mech tworzy dodatkowo model prognozujący zmiany stóp zwrotu na podstawie hipotezy kosztów transakcyjnych. Im mniejsze opóźnienie w reakcji, tym stopa zwrotu powinna być większa (bo w danym okresie obejmuje większy wpływ informacji na kurs). Ten model nie potrafił prognozować stóp zwrotu.

Jeszcze większe wątpliwości zachodzą, gdy analizujemy miesięczne stopy zwrotu. Mech badał jedynie tygodniowe stopy zwrotu, więc hipoteza kosztów transakcyjnych miała jeszcze rację bytu: cena małych spółek w danym tygodniu może mieć ciągle opóźnienie ze względu koszty spreadu. Trudno sobie jednak wyobrazić, żeby takie opóźnienie występowało z miesiąca na miesiąc. Ale autokorelacja miesięcznych stóp zwrotu małych spółek występuje, a zatem musi mieć ona inne podłoże niż spread.

Wspomniani wcześniej MPT rozszerzają badania Mecha na miesięczne stopy zwrotu. Ich badania obejmują dane z NYSE w okresie 1963 - 1994. Popatrzmy na poniższe statystyki dla tych stóp zwrotu:

Spółki zostały poukładane w grupy od 1 do 5 według wielkości. 1 - najmniejsze spółki, 5 - największe. Małe spółki charakteryzują się nie tylko największymi średnimi stopami zwrotu, ale także największą autokorelacją I rzędu (0,189), dla dużych spółek to praktycznie zero (0,043).

Ale jest tu coś jeszcze bardziej interesującego, co nie zostało wcześniej przedstawiane. Współczynnik autokorelacji I rzędu został podzielony na UP i DN, czyli na rosnące i spadające stopy zwrotu. Sporym zaskoczeniem może być fakt, że dla małych spółek autokorelacja UP jest ponad dwukrotnie większa (0,203) od autokorelacji DN (0,091).

Autorzy dopatrują się źródła tej asymetrii w związku z dostosowaniem kursu do informacji: pozytywne informacje są wolniej dyskontowane od negatywnych. Czy jednak ta hipoteza ma pokrycie w rzeczywistości? Autorzy budują model, który to weryfikuje. Dla dociekliwych: zgodnie z modelem CAPM akcje są skorelowane z portfelem rynkowym, którego głównymi składnikami są duże spółki. Zatem akcje małych spółek powinny reagować jakoś na zachowanie dużych spółek. Jeśli reagują one na zmiany dużych spółek jeszcze z poprzedniego okresu, to znaczy, że reagują w sposób opóźniony. MPT tworzą model oczekiwanej stopy zwrotu z betą UP i betą DN, czyli betą dla rosnącego i spadającego rynku. W sumie muszą być 4 rodzaje bety: beta(0) UP, czyli wrażliwość ceny akcji na wzrosty całego rynku w tym samym okresie, beta(0) DN, czyli wrażliwość ceny akcji na spadki całego rynku w tym samym okresie, beta(1) UP, czyli wrażliwość ceny akcji na wzrosty całego rynku z poprzedniego okresu, beta(1) DN, czyli wrażliwość ceny akcji na spadki całego rynku z poprzedniego okresu. Małe spółki (grupa 1) reagują na zmiany cen dużych spółek (grupa 5) następująco:

Beta(0) UP małych spółek jest prawie równa 1, czyli małe zachowują się niemal jak duże na rosnącym rynku. Beta(0) DN = 1,41, czyli na spadkowym rynku małe dużo silniej spadają niż duże. Beta(1) UP = 0,42, a więc małe istotnie reagują na wzrosty dużych spółek z poprzedniego okresu. Beta(1) DN = -0,08, a więc jest nieistotna statystycznie (statystyka t = 1,1). Zatem małe reagują na zmiany rynku jeszcze z okresu poprzedniego tylko w okresach wzrostu. Idąc dalej, małe spółki reagują na informacje makro z poprzedniego okresu tylko gdy informacje są dobre. Ponieważ jest to korelacja dodatnia, to znaczy, że małe spółki reagują z opóźnieniem tylko na dobre wiadomości, stopniowo dyskontują dobre dane - rynek jest podreaktywny. Natomiast dla złych informacji, akcje małych spółek reagują natychmiastowo.

MPT twierdzą, że taka asymetria dowodzi braku efektywności rynku. Jednakże jak się tak zastanowić, to taka asymetria nie jest wcale dziwna: łatwiej pozbyć się kapitału niż go zdobyć. Łatwiej sprzedać akcje niż zdobyć pieniądze na ich kupno. Ograniczenia kapitału muszą mieć znaczenie.

Poza tym trzeba pamiętać, że to badanie dotyczyło miesięcznych stóp zwrotu. MPT przeprowadzają także analizę dla tygodniowych stóp i tutaj wyniki są zupełnie inne. Beta(1) DN jest większa od bety(1) UP (0,253 vs. 0,176), a więc tygodniowo negatywna reakcja ciągle jest opóźniona i to nawet silniej niż pozytywna. Zatem wyniki Mecha nie tracą na ważności. 

W końcu MPT także przeprowadzają swój własny, podobny do Mecha, ale zmodyfikowany test hipotezy kosztów transakcyjnych. Miesięczne stopy zwrotu - według MPT - nie potwierdzają hipotezy kosztów transakcyjnych. Mają znaczenie za to wielkość spółki (im mniejsza, tym większa autokorelacja) i wolumen (im większy, tym większa autokorelacja).

Podsumowując, autokorelacja stóp zwrotu na małych spółkach ciągle jest wyzwaniem dla ekonomistów. Tygodniowa autokorelacja została częściowo wyjaśniona za pomocą ograniczeń technicznych i kosztów transakcyjnych, ale już miesięczna bardziej wskazuje na nieefektywność rynku, na podreaktywność inwestorów. A jednak chodzi tu szczególnie o wzrosty, dla których autokorelacja jest ponad 2 razy większa niż przy spadkach. Wydaje się, że po prostu ograniczenia kapitału powodują, że trudniej jest dyskontować dobre informacje niż złe. Dobre informacje rodzą dodatnie oczekiwania zysków, ale te zyski istnieją tylko w abstrakcji, a więc przyciąganie "żywego" kapitału za pomocą samych oczekiwań nie może być takie proste.

Można oczywiście też podać wyjaśnienie oparte na czystej psychologii, np. na tzw. efekcie dyspozycji, tj. skłonności do przedwczesnej realizacji zysków i do zwlekania z realizacją strat [3]. W takiej sytuacji informacje faktycznie będą wolniej dyskontowane i nastąpi większa autokorelacja, ponieważ inwestorzy będą chętni do sprzedaży przy mniejszej stopie zwrotu niż kreują ją informacje rynkowe. Natomiast strat będą unikać, bo tym razem nie mogą sprzedać po zadowalającej ich cenie. Ponieważ niewielka liczba inwestorów zdyskontowała złe dane, a duża liczba inwestorów nic nie robi, kurs po prostu ostro spada i tym samym nie powstaje opóźniona reakcja i autokorelacja jest słaba. 

Literatura:

[1] Mech, T. S., Portfolio return autocorrelation, Journal  of Financial Economics 34 (1993)  307-344. North-Holland, 1992;
[2] Mcqueen, G., Pinegar M, i Thorley, S., Delayed Reaction to Good News and the Cross-Autocorrelation of Portfolio Returns, THE  JOURNAL  OF FINANCE, VOL. LI, NO.  3 ,  JULY  1996;
[3] Shefrin H, Statman M, The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too Long: Theory and Evidence, Journal of Finance, July 1985

Miesięczne przewidywanie stóp zwrotu

Pomimo, że tak trudno jest regularnie zarabiać na giełdzie, prosta ekonometria wskazuje, że przewidywanie stóp zwrotu jest możliwe. Zrobiłem krótki test dla miesięcznych stóp zwrotu z indeksu WIG i sWIG w okresie czerwiec 2005 - czerwiec 2013 (97 danych). Sprawdziłem najpierw model ARCH i GARCH. Okazało się, że miesięczne stopy zwrotu WIG nie podlegają procesowi ARCH, natomiast występuje pewien efekt GARCH. Jednak w przypadku sWIG nie występuje nawet GARCH. Mówiąc prosto, miesięczna zmienność stóp zwrotu nie jest warunkowana przez zmienność w niedalekiej przeszłości.  

Stopy zwrotu dla WIG okazały się nieprzewidywalne procesem AR (ani też GARCH). Dla AR(1)-GARCH(1,0), czyli stopy zwrotu zależnej od stopy z poprzedniego miesiąca z wariancją o procesie MA(1), otrzymałem praktycznie płaską linię regresji [pozioma linia - stopa zwrotu (t+1), pionowa - stopa zwrotu (t) ]:

Jednak w przypadku sWIG, czyli małych spółek, rzecz wygląda bardzo interesująco. Zwykły model AR(1) potrafi dobrze wymodelować stopę zwrotu (GARCH jak wiadomo odpadł). Dla modelu:

stopa zwrotu (t+1) = stała + b*stopa zwrotu(t) + e

stała okazała się nieistotna, więc ją pominąłem.

Otrzymałem parametry:

   Variable   Coefficient    St. Error    t-statistic    Sign.  
     b                0.428        0.093            4.42     [0.0000]




Czyli możemy zapisać model:

oczekiwana stopa zwrotu (t+1) = 0,428*stopa zwrotu(t)

Ponadto:

R^2 = 15.98%       S.E. = 0.072
AIC = -2.4          BIC = -2.35


Otrzymałem następującą autokorelację [pozioma linia - stopa zwrotu (t+1), pionowa - stopa zwrotu (t) ]:

Imponująca jest silna autokorelacja, która wynosi 0,41.
Na poniższym wykresie obserwujemy zachowanie stopy zwrotu w badanym okresie (niebieska linia) i przyporządkowaną jej wartość oczekiwaną (zielona):

Ostatnia wartość oczekiwana na wykresie to 0,73%, ale nie ma aktualnej stopy zwrotu, bo prognozuje już okres następny, tj. lipiec 2013, którego jeszcze nie mamy. Powinniśmy się spodziewać, że sWIG wzrośnie w lipcu o 0,73%, ale niestety odchylenie standardowe błędu prognozy (S.E.) wynosi aż 7,2%. Prawdopodobnie to ze względu na to duże odchylenie tak ciężko przewidzieć prawidłową wartość. 

Czy firmy nie lubią ciąć dywidend?

W ostatnim artykule przedstawiłem argumenty przemawiające za tym, że polityka dywidend może mieć znaczenie dla wartości akcji (kontrastując z twierdzeniem Millera-Modiglianiego), stanowiąc sygnał potencjalnych zmian przyszłych zysków lub przepływów pieniężnych. Mówiłem, że menadżerowie mogą nie mieć bodźców do realizowania optymalnej inwestycji, a przez to będą niechętni do cięcia dywidend. To w pewnym sensie rodzi samospełniającą się przepowiednię, gdyż rynek wiedząc, że menadżerowie będą do tego niechętni, będą mieć większą pewność, że zmniejszenie dywidendy będzie wynikało - tak jak zakładają - z pogorszenia się przyszłych zysków.

Czy jednak fakty się z tym pokrywają? L. T. Bulan [1] podjął się żmudnej analizy  statystycznego zachowania się rynku kapitałowego w stosunku do obcinania dywidend. Zakres badania objął lata 1965-2004, a dane pobrano z CRSP i Compustat. Warunki, które musiały spełniać spółki brane pod uwagę, były restrykcyjne. Spółka nie mogła redukować dywidendy w ciągu 3 lat z rzędu, a redukcja dywidendy musiała wynieść co najmniej 10% aby była uznana za redukcję.
Wnioski Bulana są następujące:

1. Reakcja rynku na obcięcie dywidend jest proporcjonalna do elementu zaskoczenia. 3-dniowa skumulowana anormalna stopa zwrotu wokół momentu ogłoszenia obcięcia dywidendy jest bardziej negatywna dla firm z mniejszymi oznakami pogorszenia się wyników finansowych w porównaniu do tych firm, które już wcześniej pogarszały wyniki.

2. Większość firm obcinała dywidendę w ostateczności.

3. Powodem obcięcia dywidendy było najczęściej osłabienie kondycji finansowej firmy. Co więcej, brak ciągłości pogorszenia się wyników mogło w dużym stopniu wykluczyć opcję ucinania dywidend. Zamiast tego firmy wolą obcinać wydatki kapitałowe.

Poniżej zamieściłem statystyki prezentujące udziały firm ucinających dywidendę z danego powodu:

High Score Cutters oznacza te firmy, które ucinały dywidendę ze skłonnością (prawdopodobieństwem) powyżej 50%. Low Score Cutters to firmy, które ucinały dywidendę z najmniejszą skłonnością spośród wszystkich firm.
Jak widać średnio prawie 66% firm redukowało dywidendy z powodu słabszych wyników. Firmy o wysokiej skłonności do redukcji dywidendy stanowiły z tego tytułu 70%, a o niskiej skłonności 61%. Z kolei cięcie dywidendy i zatrzymanie pieniędzy w celach inwestycyjnych, nabycia akcji własnych bądź redukcji długu stanowiło ok. 20% firm (także dla High Score Cutters i Low Score Cutters), czyli ponad 3-krotnie mniej niż z pierwszego powodu.

Możemy także przyjrzeć się skumulowanym nadwyżkowym stopom zwrotu obliczonym przez odjęcie od stopy zwrotu danej firmy stopę zwrotu z indeksu CRSP ważonego kapitalizacją, przy czym chodzi o 3-dniową stopę zwrotu scentrowaną wokół dnia ogłoszenia redukcji dywidendy:

+ oznacza istotność stat. na poziomie 10%. High Score Non-Cutters to firmy, które nie redukują dywidendy z prawdopodobieństwem powyżej 50%. Stopa zwrotu zarówno w przypadku High-Score-cutterów jak i Low-Score-cutterów jest mocno ujemna w ciągu tych 3 dni, natomiast High-Score-noncutterzy są jakby leciutko premiowani dodatnią stopą zwrotu. Z szansą ponad 50% nie cięli dywidend i dlatego średnio biorąc stopa jest na plus.

 W konsekwencji możemy stwierdzić, że fakty statystyczne potwierdzają teorię sygnałów. Firmy nie lubią ciąć dywidend, bo akcjonariusze nie lubią spadku dywidend i stąd główne źródło tego spadku pochodzi od osłabionej sytuacji fundamentalnej firmy. A to rodzi samospełniającą się przepowiednię, że rynek będzie miał rację w tym, żeby obniżyć kurs akcji.

Literatura:

[1] L. T. Bulan: To Cut or Not to Cut a Dividend, November 2010. 


Dopisek:

Teoria sygnałów jest od dawna znana w nauce ekonomii. Jej pionierem był M. Spence, który w 1973 r. opracował swój model, tyle że dotyczył on rynku pracy. Później uogólniono ten model na cały rynek, np. rynek kapitałowy. W pewnym sensie akcjonariusze są pracodawcami menadżerów firmy, kierując się sygnałami wysyłanymi przez potencjalnych pracowników. Szukają więc oznak, że dany pracownik jest wartościowy. W sytuacji braku doświadczenia na danym stanowisku, sygnałem może być wykształcenie, dodatkowe szkolenia, certyfikaty.. A więc sam papierek. To oczywiście rodzi ryzyko. Analogia z giełdą jest oczywista.

Polityka dywidend przy asymetrii informacji

Ekonomiczne twierdzenie, że polityka dywidend nie wpływa na wartość akcji (przedsiębiorstwa) staje się kontrowersyjne, gdy uwzględnimy fakt, że menadżerowie mają zawsze znacznie większą wiedzę o firmie od inwestorów. O ile zarząd dokładnie wie, co oznacza ogłoszona przez nich zmiana wielkości dywidendy w następnych okresach, o tyle zwykli inwestorzy opierają się tylko na tym, co zostało im przekazane. Zdając sobie sprawę, że zarząd ma przewagę informacyjną nad nimi, muszą w wycenie akcji uwzględniać nie tylko samą informację, ale także własną niepewność i obawy co do faktycznych zamiarów, intencji zarządu lub ukrywanych faktów.

Aby dokładnie zrozumieć różnicę pomiędzy sytuacją gdy inwestorzy są w pełni poinformowani a sytuacją przy niepełnej informacji, przeanalizujmy najpierw 3 przypadki przy pełnej informacji:

1) Do spółki dociera negatywna informacja fundamentalna powodująca spadek oczekiwanego zysku. Powoduje to natychmiastowo spadek kursu akcji. Za chwilę zarząd ogłasza spadek prognozowanej dywidendy. Kurs po tej informacji się nie zmienia, ponieważ dane zostały zdyskontowane wcześniej.

2) Zarząd uznaje, że zamiast wypłacić dywidendę, lepiej będzie nabyć akcje własne w celu umorzenia, aby nie płacić podatku od dywidendy. Kurs wzrośnie, ponieważ kapitał własny spółki wzrośnie o niezapłacony podatek, a oczekiwana stopa zwrotu akcjonariuszy w wyniku twierdzenia o nieistotności polityki dywidendy się nie zmieni.

3) Zarząd chce obniżyć dywidendę, a zatrzymany zysk zainwestować w nowy projekt. Projekt niesie tylko ryzyko niesystematyczne. Ogłoszenie tej informacji podnosi kurs akcji, ponieważ większa niepewność ROE podnosi wartość akcji zgodnie z twierdzeniem Pastora i Veronesiego omówionym w tym artykule .

W pierwszym przypadku informacja o mniejszej dywidendzie w ogóle nie zmienia kursu akcji, ponieważ jej zmiana była tylko rzeczą wtórną w stosunku do poprzedniej informacji.
W drugim przypadku kurs wzrasta wprawdzie w wyniku ogłoszenia zmiany wielkości dywidendy, ale dzieje się tak tylko ze względu na "optymalizację podatkową". Gdyby podatku od dywidendy nie było, to wartość akcji by się nie zmieniła. Sama zmiana dywidendy nie wpływa na wartość akcji, ponieważ mniejszy zysk z dywidendy zostaje zrekompensowany większym zyskiem kapitałowym (wzrostem kursu) wynikającym z większego zysku na akcję (w obrocie jest mniej akcji, podaż spada). Wynika z tego, że gdy dodatkowo występuje efekt podatkowy, to wartość akcji musi wzrosnąć. Gdyby bowiem sama informacja o obniżeniu dywidendy miała negatywny wpływ na wartość akcji, to w połączeniu z efektem podatkowym nie wiadomo by było, czy kurs wzrośnie czy spadnie. A w ten sposób odpowiedź jest jednoznaczna.
W trzecim przypadku kurs wzrasta, ponieważ sama zmiana dywidendy nie wpływa negatywnie na wartość akcji, a jednocześnie wzrasta zmienność ROE, co przekłada się na większe w uśrednieniu wzrosty zysku w przyszłości, a tym samym większą wartość obecną. 

 Teraz możemy prześledzić te same przypadki, ale przy asymetrii informacji, a więc gdy inwestorzy mają mniejszą wiedzę o spółce od menadżerów:

1) Do spółki dociera negatywna informacja implikująca spadek oczekiwanego zysku. Inwestorzy nie wiedzą o tym dopóki nie zostanie ona przekazana do publicznej wiadomości. Jeśli najpierw zostanie ogłoszona informacja o mniejszym zysku, a potem dopiero o mniejszej dywidendzie, to inwestorzy prawdopodobnie zachowają się podobnie jak w przypadku pełnej informacji: zdyskontują mniejsze zyski, a już nie mniejszą dywidendę. Ale jeśli informacja o dywidendzie będzie pierwsza, to oczywiście stanie się ona przesłanką do obniżenia kursu akcji. Wyobraźmy sobie teraz sytuację, że zarząd rekomenduje dywidendę mniejszą od oczekiwanej przez rynek. Logiczne jest, że kurs będzie reagował spadkiem. Nawet jeśli bezpośrednio zmiana dywidendy nie wpływa na wartość akcji, to pośrednio już tak - ponieważ inwestorzy traktują dywidendę jako sygnał spadku przyszłych zysków.

2) Zarząd uznaje, że zamiast wypłacić dywidendę, lepiej będzie nabyć akcje własne w celu umorzenia, aby nie płacić podatku od dywidendy. Jednak zarząd oczywiście nie ogłasza powodów, dla których rekomenduje takie posunięcie. Niby wszyscy wiedzą o co chodzi, ale inwestorzy są podejrzliwi co do prawdziwych przesłanek obniżenia lub niepłacenia dywidendy. Opisywana jest w literaturze anomalia rynku kapitałowego polegająca na tym, że po ogłoszeniu buy-backu przez spółkę, akcje przynoszą w okresie następnych kilku lat anormalne dodatnie stopy zwrotu [1]. Inwestorzy nie podnoszą natychmiast wartości akcji, choć wiadomo, że zarząd stara się zmaksymalizować wartość firmy unikając podatku od dywidendy.  Możliwe, że - przynajmniej częściowym - wyjaśnieniem jest to, że inwestorzy wierzą, że spółka chce zmniejszyć dywidendę, bo spodziewa się mniejszych zysków. Niezapłacony podatek służy wtedy przykryciu mniejszych dochodów. Wiele zależy od dotychczasowej polityki dywidendy. Jeśli spółka dotychczas płaciła dywidendy, to dlaczego nagle zmienia kierunek? To wygląda na kombinowanie. Może zarząd prognozuje mniejsze zyski, a niezapłacony podatek miałby je wyrównać? Jeśli tak, to sytuacja spółki wcale się nie poprawia i kurs może w ogóle nie wzrosnąć, co miałoby miejsce przy pełnej informacji rynku, a nawet spaść, jeśli inwestorzy wierzą, że zarząd prognozuje mniejsze od oczekiwanych przez nich zyski. Dopiero gdy inwestorzy dokładnie przekonają się, że przyszłe zyski będą odpowiadać im oczekiwaniom (lub że zarząd nie prognozuje spadku wyników), zaczną dyskontować informację o dodatnim efekcie podatkowym, co będzie wyrażać się stopniowymi zwyżkami kursu i w ten sposób można wyjaśnić anormalne stopy zwrotu. (Tyle że jest to moje wyjaśnienie owego fenomenu).

3) Zarząd chce obniżyć dywidendę, a zatrzymany zysk zainwestować w nowy projekt. Inwestorzy mają dwie zagwozdki. Po pierwsze muszą sami ocenić czy projekt niesie tylko ryzyko niesystematyczne czy także systematyczne. Jeśli ryzyko jest także systematyczne, to zwiększy to stopę dyskontową i może zniwelować dodatni efekt wzrostu wynikający ze zmienności ROE.
Po drugie nie mają pewności czy inwestycja ta jest optymalna. Można byłoby pomyśleć, że skoro inwestorzy nie mając dostatecznej wiedzy na ten temat, powinni polegać na ocenie zarządu. Ale czy racjonalny inwestor nie powinien mieć krytycznego spojrzenia na działania menedżerów? Raczej tak. Nie może wierzyć w każde słowo zarządu.

Zgodnie z twierdzeniem o nieistotności polityki dywidendy, wartość akcji w okresie 0 można wyrazić za pomocą wzoru (1):

(1)

gdzie:

X(t) - zysk netto w okresie t
I(t) - inwestycje w okresie t
r - oczekiwana stopa zwrotu

Wiadomo, że zarząd spółki powinien dążyć do maksymalizacji bogactwa akcjonariuszy, czyli do maksymalizacji wartości akcji. Ale względem której zmiennej należy szukać maksimum? Zysk w okresie t jest w rzeczywistości zależny od inwestycji, które zostały poczynione w poprzednim okresie. Czyli zysk netto będzie funkcją zależną od I(t-1). Optymalna wielkość inwestycji będzie więc czynnikiem decydującym o wielkości zysku, a tym samym wartości akcji. To właśnie inwestycje są poszukiwaną zmienną.
Warunkiem koniecznym ekstremum jest, aby pochodna ceny po inwestycjach, dP(0)/d(I(t-1)), była równa 0. Ponieważ I(t) oraz stopa r nie zależą od I(t-1), a ponadto obliczamy ekstremum dla inwestycji w każdym okresie, których może być nieskończenie wiele, otrzymujemy ogólny warunek konieczny:

(2)

Widać, że maksymalizacja wartości akcji odpowiada po prostu maksymalizacji zysków we wszystkich okresach. Z równania (2) uzyskujemy optymalne inwestycje. Oczywiście funkcja X(t) może nie mieć żadnego ekstremum i np. rosnąć w nieskończoność wraz ze wzrostem I(t-1). Np. funkcja logarytmiczna całkiem dobrze może odwzorowywać zależność oczekiwanego zysku od inwestycji, gdy każdy dodatkowy wzrost inwestycji powoduje coraz mniejszy przyrost oczekiwanego zysku ze względu na rosnące koszta lub malejącą krańcową produkcyjność. Aby zaistniało maksimum funkcji, można byłoby dołożyć tutaj dodatkowe warunki ograniczające, np. jakieś efekty zewnętrzne lub ograniczenia emisji akcji (koszty alternatywne związane z utratą możliwości zarobienia pieniędzy gdzie indziej). Chodzi tutaj jednak tylko o eksperyment myślowy: inwestor zastanawia się bowiem czy zarząd dokonuje właściwych decyzji. Inwestora interesują jednak głównie inwestycje w pierwszych okresach, które są z jednej strony łatwiejsze do oszacowania, z drugiej powodują największą asymetrię informacji. Zarządzający mają większą wiedzę w zakresie potencjału wzrostu w najbliższych kwartałach/latach, natomiast dalsza przyszłość jest na tyle niepewna, że zarząd wie o niej tyle co rynek.

Skoro inwestor ma ograniczoną wiedzę, to musi ten brak jakoś skompensować. Stąd każda informacja o dywidendach stanie się dla niego silnym sygnałem o prognozowanych zyskach i będzie na niego bardzo wrażliwy. Nawet jeśli obiektywnie zmiana wielkości dywidendy nie powinna mieć żadnego znaczenia po skorygowaniu o efekt podatkowy, to obiektywizm ten jest zupełnie inny z punktu widzenia wiedzy inwestora.

Okazuje się więc, że z racjonalnego punktu widzenia rynkowa wartość akcji może odbiegać od obiektywnej wartości fundamentalnej lub mogą powstać różne kryteria obiektywności wartości fundamentalnej w zależności poziomu wiedzy inwestorów.

Powróćmy do przykładu 3 w przypadku asymetrii informacji. Inwestorzy zostają poinformowani, że inwestycje muszą wzrosnąć, aby wartość firmy osiągnęła maksimum. Oznacza to jednak zmniejszenie dywidendy. Tak naprawdę dostajemy tutaj dwie informacje: po pierwsze mamy mgliste pojęcie o pewnej nowej inwestycji, którą zarząd planuje przeprowadzić, po drugie mamy pełną jasność, że otrzymamy mniej pieniędzy (z dywidendy). Inwestorzy zatem będą bardziej wrażliwi na spadek dywidendy niż na możliwą optymalizację inwestycji. We wzorze (1) nie występują dywidendy, ale zyski i inwestycje. Inwestycje mają wzrosnąć na korzyść wyższych przyszłych oczekiwanych zysków (a więc bieżące mniejsze dywidendy mają zostać skompensowane większymi dywidendami w przyszłości). Jeśli jednak inwestorzy obawiają się, że te przyszłe zyski nie będą wcale wyższe, to licznik będzie mniejszy i wartość akcji spadnie. Kurs zaczyna pikować.

Z punktu widzenia zarządu inwestorzy zaniżają wartość akcji, ponieważ informacja o dobrej inwestycji ma pozytywny wpływ. Menedżerowie także posiadają akcje i widząc, że ich bogactwo topnieje, czują się oszukani i niedoceniani. Rodzi to pokusę, by w takim razie nie szukać optymalnych inwestycji, bo one wcale nie maksymalizują akcji...
Co więcej, skoro inwestorzy traktują dywidendę jako sygnał dla wartości akcji, rodzi to pokusę zawyżania dywidendy u zarządzających, by sztucznie wywindować kurs (inwestorzy dostają sygnał, że prognozowane na przyszłość zyski rosną). Wtedy oczywiście będą mogli sprzedać akcje i osiągnąć ponadnormalny zysk.

Jednak inwestorzy zdają sobie sprawę z możliwości takiej manipulacji ze strony zarządu. W pewnym zakresie mogą ją zaakceptować, ale nie mogą pozwolić, by zarząd mógł zarabiać ich kosztem. Muszą więc zdawać sobie sprawę, że wysoka dywidenda może wcale nie odzwierciedlać zysków powyżej oczekiwań, tylko sprytną grę menedżerów.

Powstaje pytanie czy istnieje jakieś rozwiązanie tej psychologiczno-ekonomicznej gry? Powinna zaistnieć równowaga, w której żadna strona nie traci na korzyść drugiej, czyli istnieje efektywność Pareta. Aby tak się stało, inwestorzy mogą np. reagować silniej na spadek prognozowanej dywidendy niż na wzrost, aby nie kusić sprzedawaniem akcji. Zarząd będzie więc starał się realizować politykę dywidendy zgodnie z oczekiwaniami rynku, ale nie będzie miał raczej pokusy zawyżać dywidendy powyżej oczekiwany poziom.

Powstaje pytanie czy taka strategia nie jest krótkowzroczna. Przecież gdyby zarząd od początku nie zważałby na zachowanie kursu, tylko konsekwentnie realizował swój projekt, to w końcu rynek "obudziłby się", tj. podniósłby akcje, spostrzegając, że dana inwestycja generuje wyższe zyski niż gdyby jej nie zrealizowano. Problem leży w tym, że inwestycje trwają ciągle, a więc rynek po tej udanej inwestycji miałby już niepewność, że kolejne dywidendy zaniżono, bo kolejne zyski w przyszłości mają spaść. Wartość akcji będzie w takich okolicznościach nieprzerwanie niedoszacowana z punktu widzenia zarządu. Natomiast jeśli zarząd kieruje się oczekiwaniami rynku co do dywidend w niedalekiej przyszłości kosztem optymalnych inwestycji, to wartość akcji jest paradoksalnie maksymalna(!) 

Warto zwrócić uwagę, że jeśli faktycznie zarząd będzie stosował taką strategię, to powstanie strata społeczna z tytułu utraty korzyści z realizacji optymalnych inwestycji. W sumie bowiem oczekiwany zysk mógłby być wyższy, a ten wzrost służyć do dalszych wzrostów zysku i dywidend w przyszłości. Strata społeczna powstaje w wyniku kosztu możliwości oszustwa, kosztu braku zaufania itp.

Przedstawiona powyżej analiza relacji rynek-zarząd to oczywiście tylko teoria wskazująca racjonalne zachowania przy niepełnej informacji rynku. Prawdziwe zachowania mogą być bardziej złożone, np. zawierać pierwiastki nieracjonalności, być może także uwzględniają inne czynniki, o których tutaj nie wspomniano. 

Literatura:

[1] D. Ikenberry, J. Lakonishok, T. Vermaelen, Market Underreaction to Open Market Shares Repurchases, The Journal of Financial Economics 39 (1995) 181-208;
[2] M. H. Miller; K. Rock, Dividend Policy under Asymmetric Information, The Journal of Finance, Vol. 40, No. 4. (Sep., 1985), pp. 1031-1051.

Mój fundamentalny wskaźnik oceny spółki

Wyprowadzony ostatnio wzór pozwalający uchwycić wskaźnikową istotę oceny przedsiębiorstwa nie nadaje się do obiektywnej oceny przedsiębiorstwa ze względu na występujące w nim czynniki zależne od wyborów akcjonariuszy. Chodzi tu o poziom dźwigni finansowej, czyli zadłużenie kapitału własnego oraz współczynnik wypłaty dywidendy. Czynniki te mają wpływ na stopę wzrostu sprzedaży (zysku), ale nie mają wpływu na wartość przedsiębiorstwa. (Fakt iż dywidendy nie mają wpływu dowodziłem dawno temu we wpisie Twierdzenie o nieistotności polityki dywidendy. Dziś pokażę między innymi, że zadłużenie nie ma wpływu na wartość firmy). Dlatego przy ocenie spółki powinniśmy kierować się nie tyle wzrostem, co rentownością, ale trzeba uważać czy przypadkiem znów pewien czynnik nie wpływa na rentowność. Inny poziom zadłużenia spowoduje inny poziom ROE. Skoro wiemy, że ROE = ROA*(1+L), gdzie L to poziom dźwigni finansowej, to można się spytać czy w takim razie po prostu w ROA nie leży odkodowana informacja o wartości. Ale ROA = Zysk / Aktywa. Czy zmiana zadłużenia ma wpływ na aktywa? Nie ma dopóki rozumiemy zmianę wielkości kapitału własnego jako kompensatę długu (mniej długu, ale więcej kapitału własnego). To jednak też wcale nie jest takie oczywiste, bo przecież ile razy mówi się o tzw. "optymalnej strukturze kapitału", a więc takiej strukturze, która zapewnia najwyższą wartość przedsiębiorstwa. Zgodnie z podstawową konstrukcją teoretyczną Modiglianiego i Millera nie istnieje coś takiego jak optymalna struktura kapitału, ale do tego trzeba dojść powoli. Z drugiej strony licznik ROA to zysk, a przecież jeśli dług wzrasta, to zysk spada, ponieważ odsetki od zobowiązań wzrastają: zysk netto to zysk operacyjny, czyli EBIT minus odsetki. No tak, ale i to nawet nie jest takie oczywiste, bo pytanie brzmi czy gdyby istniała optymalna struktura kapitału, to czy nie zapewniałaby najwyższych zysków netto, a więc do pewnego poziomu wzrost odsetek nie zwiększałby wręcz zysku?

Jest to zagadnienie teoretyczne i może wydaje się, że "praktycznemu" inwestorowi nie przyda się. Jednak pokażę, że właśnie zrozumienie tych podstawowych idei pozwoli zwiększyć umiejętności doboru spółek w portfelu. Wyprowadzę bowiem własny wskaźnik fundamentalny (a więc nie ściągnąłem go od nikogo), który pozwoli obiektywnie ocenić firmę. Opiera się on właśnie na idei braku istotności struktury kapitału oraz braku istotności polityki dywidend, czyli jest niezależny od wyborów polityki akcjonariuszy.

Koszt kapitału firmy

Koszt kapitału jest jednym z najważniejszych problemów w ekonomii. Choć powstała cała masa literatury na ten temat, to tak naprawdę ciągle ona bazuje z jednej strony na klasycznej już teorii Modiglianiego i Millera (MM) o nieistotności polityki zadłużenia na wartość przedsiębiorstwa oraz o nieistotności polityki dywidend na wartość przedsiębiorstwa, z drugiej strony na teorii zbudowanej na statystycznej naturze wymaganej stopy zwrotu, czyli CAPM.

Pomimo że wielokrotnie już ten temat omawiałem w różnych kontekstach, chcę teraz szybko pokazać jak MM wyprowadzili swój wzór na koszt kapitału, a następnie przejść do głębszej części, w której wyprowadzam wzór na ważony koszt kapitału firmy na podstawie własnych przemyśleń. Czyli ostatnie przekształcenia są mojego autorstwa.

Przede wszystkim zakładamy, że rynek prawidłowo wycenia akcje. Takie założenie wcale nie jest zbyt silne: ile to razy Tobie czy mi wydawało się, że akcje zaraz zawrócą, bo przecież są zdecydowanie za tanie albo za drogie. Potem jednak okazuje się, że wcale nie zawracają, tylko dalej kierują się bezpruderyjnie, bez żadnych zahamowań. W takiej sytuacji, choć brzmi to niedorzecznie, trzeba przyjąć, że dzieje się nie po naszej myśli, ponieważ inwestorzy mają rozbieżne opinie o przyszłych zyskach firmy, a więc z naszą opinią nie zgadza się rynek. Więcej na temat rozbieżności opinii o wartości akcji można przeczytać m.in. w następujących artykułach: Rozbieżność opinii w kontekście CAPM , Rozbieżność opinii, nieefektywność rynku i trendy akcji, czyli model Millera .  Ponadto niejednokrotnie zdarza się też, że po dłuższym czasie wychodzą pewne informacje, które powodują, że akcje nie wydają się już nam lub znacznie mniej prze- lub niedowartościowane.

Samo wyprowadzenie wzoru jest proste i nie za nie MM otrzymali Nagrodę Nobla. Ich praca jest napisana bardzo ciężko i topornie, kiedyś gdzieś czytałem, że sami MM powiedzieli, że napisali ją w sposób skomplikowany, żeby nikt im nie zarzucił, że przedstawiają banały. Trochę im nie wierzę, myślę, że nie potrafili jaśniej wywieść swoich wniosków, ale niech im będzie. 

Ale wróćmy do tematu. Co to jest stopa zwrotu z kapitału? Oczywiste, ale zwracam uwagę, że musimy pamiętać czy mówimy o księgowym kapitale własnym, rynkowym kapitale własnym czy kapitale obcym czy też kombinacji którychś z nich. Nas interesuje
1. rynkowy kapitał własny, czyli wartość rynkowa, czyli cena akcji na rynku razy ilość akcji
2. kapitał obcy, czyli zobowiązania, które nazywamy długiem

Akcje i obligacje (a także kredyty i inne pożyczki) stanowią całkowity kapitał, czyli aktywa. Rynkowa wartość kapitału własnego oraz długu daje wartość firmy V. Oczekiwany zysk z aktywów to dla akcjonariuszy dywidenda plus zysk ze wzrostu akcji, a dla obligatariuszy i wierzycieli - kupony i odsetki. Zatem oczekiwana stopa zwrotu WACC wynosi:

(1)

WACC, ang. weighted average cost of capital, czyli ważony koszt kapitału firmy. Dlaczego ważony? Później zobaczymy. EBIT(m), (ang. Earnings Before deducting Interest and Taxes) – jest to zysk operacyjny, czyli zysk przed odliczeniem podatków i odsetek. Indeks m oznacza, że jest to rynkowy zysk operacyjny, czyli zysk  który nie jest równy księgowemu zyskowi operacyjnemu, gdyż zysk akcjonariusza może zawierać coś więcej lub coś mniej niż zysk netto.

Możemy zapisać:

(2)

W następnej kolejności definiujemy oczekiwaną stopę zwrotu z wartości rynkowej akcji r:

(3)

Oczywiście, zysk akcjonariusza powstaje po odjęciu odsetek od długu. Podstawmy (2) do (3). Otrzymujemy wzór na wymaganą lub oczekiwaną stopę zwrotu akcjonariusza (koszt kapitału własnego):

(4)

Zauważmy, że możemy z (4) wyprowadzić znany wzór na WACC:

Widać więc, że WACC można zapisać w postaci średniej ważonej udziałami rynkowego kapitału własnego i długu. Stąd bierze się właśnie nazwa WACC.


Zmiana struktury kapitału nie zmienia wartości firmy

Załóżmy, że są dwie firmy 1 i 2, które generują taki sam EBIT(m), ale firma 1 nie finansuje swojej działalności długiem, a firma 2 tak. Rozważmy inwestora którego majątek wynosi c. Za c kupuje pewną część firmy 2. Ta część firmy wynosi α. Wynika z tego, że dochód inwestora z akcji firmy 2 jest równy 
Y2 = α (EBIT(m) - Odsetki od zobowiązań):

(5)

gdzie B2 to dług firmy 2.

Teraz załóżmy, że inwestor sprzedaje swoje akcje firmy 2 o wartości rynkowej S2 i za wynagrodzenie nabywa akcje firmy 1 (koszty transakcyjne odkładamy na bok). Przestając być właścicielem firmy 2, inwestor przestaje być dłużnikiem w firmie 2 (w stosunku do podmiotów z zewnątrz). Jednak mógłby niezależnie zaciągnąć taki sam dług o identycznym oprocentowaniu, bo firma 1, której teraz częściowo jest właścicielem, posiada takie same warunki co firma 2. Skoro teraz inwestor posiada spółkę 1, to za pożyczone pieniądze nabywa jeszcze więcej akcji spółki 1. Konieczne do zapłacenia odsetki od długu oddziela od majątku firmy 1, a więc firma 1 formalnie zacznie płacić odsetki, ale nie zmieni to zysku operacyjnego. Staje się to możliwe, ponieważ dzięki zaciągniętemu długowi inwestor posiada teraz więcej akcji firmy 1 niż pierwotnie, a więc jego oczekiwany dochód z tytułu większej liczby akcji wzrośnie; oznacza to, że z tego dodatkowego dochodu będzie mógł wypłacić odsetki (tak jakby to zrobiła firma 2). De facto odsetek nie płaci firma 1, tylko sam inwestor. Sumujc fakty, majątek inwestora jest to już nie tylko kwota z akcji αS2, ale też dodatkowa αB2, zatem c = α (S2 + B2).
Jaki jest teraz jego dochód z firmy 1? Całkowita zainwestowana kwota wynosi c, a stopa zwrotu z aktywów firmy 1 równa się WACC(1). Zwrot z aktywów wynosi więc WACC(1)*c = WACC(1)*α (S2 + B2). Po odjęciu odsetek od długu, α*rb*B, dostaniemy całkowity dochód inwestora:

(6)

Wzór (1) mówił, że WACC = EBIT(m)/V = EBIT(m)/(S + B). Jednocześnie wiadomo, że firma 1 nie posiada długów, więc WACC(1) = EBIT(m)/S1. Możemy więc (6) zapisać (pamiętajmy, że obie firmy mają ten sam EBIT(m)) tak:

(7)

Porównując (7) z (5) widzimy, że dopóki V2 > V1, to Y1 > Y2, a więc staje się możliwy arbitraż: inwestorzy będą sprzedawać akcje firmy 2, co spowoduje spadek wartości S2, a przez to spadek V2. Będą kupować akcje firmy 1, co wywoła wzrost wartości S1, a przez to wzrost V1. Cały proces będzie trwał dopóty dopóki Y1 nie zrówna się z Y2 i w ten sposób musi zajść równość V1 = V2.  Identyczny tok rozumowania zastosujemy, gdy V2 < V1, tylko w odwrotnym kierunku. W końcu, analizę można przeprowadzić w stosunku do samej firmy: może ona dowolnie zmieniać ilość długu w stosunku do kapitału własnego, a jej wartość pozostanie niezmienna. Wartość firmy nie zależy więc od struktury kapitału.


Można byłoby postawić zarzuty wobec tej teorii, że przecież od samego początku zakłada, że EBIT(m) obu firm jest równy i stąd wynikają dalsze wnioski. Ale trzeba zrozumieć, że porównujemy jedynie firmy w tej samej klasie, można w przybliżeniu powiedzieć, że w tej samej branży. Oczywiste, że porównanie wartości firm wymaga pewnej proporcjonalności ich dochodów w stosunku do liczby akcji. Firmy de facto nie muszą mieć tego samego rynkowego zysku operacyjnego, ale muszą mieć ten sam rynkowy zysk operacyjny na jedną akcję. Czyli tę przeprowadzamy de facto dla samej ceny akcji, a nie wartości rynkowej.


No dobrze, ale skąd wiadomo, że np. jeśli zwiększymy zadłużenie w firmie, to księgowy zysk operacyjny EBIT nie poprawi się? Łatwo zauważyć, że jest to niemożliwe. Cała powyższa analiza nie dotknęła nawet przez moment działalności ekonomicznej spółki. Jedynie zmienialiśmy strukturę kapitału w naszym portfelu. Firma nie mogła poprawić swojego funkcjonowania tylko przez nasze niezależne operacje finansowe - to jest oczywiste.





WACC jako koszt kapitału własnego firmy niezadłużonej


Ponieważ V nie zależy od struktury kapitału, to znaczy, że WACC też nie zależy od struktury kapitału. Dlaczego? WACC = EBIT(m) / V. Wiemy, że zmienianie wielkości zadłużenia nie zmieni V. Natomiast przed chwilą wykazałem, że księgowy EBIT także się nie zmieni. Czy wynika z tego, że EBIT(m) także się nie zmieni? Tak. EBIT(m) różni się od EBIT jedynie zyskiem pochodzącym z aktywów niematerialnych, niewycenialnych w księgowy sposób. Ale podczas zamiany akcji i wykorzystaniu długu przecież nie dotknęliśmy w żaden sposób także ponadnormalnych zysków ekonomicznych.


Skoro WACC nie zmienia się na skutek zmiany struktury kapitału, to znaczy, że jeśli będziemy manipulować zmienną B/S, WACC = const. Jeśli B/S = 0, to WACC staje się kosztem kapitału własnego firmy niezadłużonej. Ponieważ niezależnie od poziomu B/S, WACC jest stały, to znaczy, że jest on zawsze kosztem kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu. Inaczej mówiąc, WACC jest oczekiwaną stopą zwrotu dla firmy nie korzystającej z długu. To z kolei implikuje własność równania (4): oczekiwana stopa zwrotu z akcji jest równa stopie zwrotu z akcji firmy niezadłużonej (z tej samej klasy aktywów) powiększonej o premię za ryzyko związane z zadłużaniem się przez firmę (z tej samej klasy).


Mój fundamentalny wskaźnik oceny firmy


Załóżmy teraz, że stopa zwrotu z kapitału własnego, ROE', jest równa kosztowi kapitału własnego, r - wtedy S = BV. Oznacza to teraz, że WACC jest to ROE' dla firmy nie korzystającej z długu. Oznaczmy ją ROE'(0). Wzór (4) możemy zapisać:



(8)

Wiadomo już, że ROE' = ROE*(1+g), gdzie g - stopa wzrostu zysku netto. ROE' odnosi się do oczekiwanego zysku, podczas gdy ROE do danych obecnych. Oznaczmy również B/S = B/BV = L. Zatem zapiszemy:



(9)

Wyznaczamy z (9) g:


(10)

Z poprzedniego artykułu wiemy, że:


(11)

gdzie d - współczynnik wypłaty dywidendy, d = dywidenda / zysk netto.

Zrównujemy (10) z (11) i wyznaczamy ROE(0)':

(12)

Możemy zauważyć, że zachodzą następujące związki:

(13)

 Podstawiając (13) do (12), dostaniemy wzór w postaci ważonego kosztu kapitału:

(14)

Wiemy już, że ROE(0)' jest niezależny od poziomu zadłużenia firmy. Z twierdzenia o nieistotności polityki dywidendy wynika z kolei, że ważony koszt kapitału zarówno własnego, jak i całej firmy, jest niezależny od poziomu dywidendy. Zatem wzór (14) lub (12) reprezentuje wskaźnik oceny firmy, który jest niezależny zarówno od struktury kapitału, jak i od poziomu dywidend. Wydaje się, że może on stanowić bardzo użyteczne narzędzie w analizie fundamentalnej ze względu na łatwość interpretacji, prostotę i szybkość użycia. Będę go dalej nazywał po prostu księgowym WACC, w skrócie KWACC. Ponieważ KWACC jest również rentownością kapitału własnego po skorygowaniu o efekt zadłużenia, to można się nim posługiwać jako obiektywne kryterium oceny firmy. Jeśli wykorzystujemy do oceny firmy zaproponowany wskaźnik KWACC, to przyjmujemy założenie, że porównujemy firmy z tej samej klasy aktywów, a więc jakby z tej samej branży. Oznacza to jedynie, że KWACC na akcję powinien być identyczny dla obu spółek. To że KWACC powinien być taki sam dla porównywanych spółek (w czasie lub przestrzeni) nie oznacza, że będzie zawsze taki sam. Bo tak wynika tylko z teorii równowagi. Jeżeli w wyniku porównania KWACC okazuje się, że któryś z nich jest wyższy, to znaczy, że rentowność kapitału własnego po skorygowaniu o efekt zadłużenia będzie wyższa, więc spółka może być uznana za efektywniejszą. Zatem im większy jest KWACC, tym lepsza firma w danej klasie firm, a więc porównujemy przy jego użyciu firmy z tej samej branży.

Wyższy KWACC może wynikać z faktu, że wyższy jest EBIT, a wyższy EBIT z kolei z tego, że rb jest mniejsza. Mniejsza rb sprawia przecież, że mniejsze są odsetki. Stąd spółka może być uznana za lepszą, jeśli ma mniejszą stopę rb. Chociaż dowód na nieistotność struktury kapitału na wartość firmy opierał się na stałej stopie rb, to do praktycznych porównań można, a nawet należy stosować właściwą stopę rb dla danego aktywa.

Trzeba wspomnieć, że KWACC można uogólnić uwzględniając współczynnik emisji nowych akcji, tak jak to wcześniej robiłem. Wtedy zamiast (1-d) wstawiamy po prostu k, współczynnik wzrostu kapitału własnego, o którym można przeczytać szerzej np. w poprzednim artykule. 

Przykład


Ostatnio bardzo dobrze zachowuje się kurs Polic. Dla szybkich rachunków posłużyłem się danymi z bankier.pl, choć zdaję sobie sprawę, że zdarzają się tam błędy. Potrzebne mi dane są jednak u nich dobrze porozkładane. Wg bankiera w danych zannualizowanych w 3 kw. 2012 r. spółka miała ROE = 26% i jest to wynik gorszy niż rok wcześniej, kiedy uzyskała 29%. Z drugiej strony ROA się poprawiło i odpowiednio wynosiło: 16,8% i 14,9%.  Natomiast L spadło i wyniosło odpowiednio 0,55 i 0,95. Stopę procentową rb proponuję obliczać następującym sposobem:

rb = (Zysk operacyjny - zysk brutto) / Zobowiązania.

Dla Polic rb w 3 kw. 2012 (narastająco) wyniósł 2,1%, a rok wcześniej 2,4%. Obliczenia tym sposobem faktycznie nie są może zbyt realistyczne, bo rb powinna być wielokrotnie większa, ale tutaj nas interesuje porównanie wartości w czasie, a nie dokładne liczby. Police nie wypłacają dywidend, d = 0. Podstawiając potrzebne dane do (12) otrzymałem:


a) dla 3 kw. 2012: KWACC = 23,4%
b) dla 3 kw. 2011: KWACC = 22,1%


Zatem można stwierdzić, że Police w 3 kw. 2012 poprawiły swoją efektywność o nieco ponad 1 pkt proc. w stosunku do roku wcześniej.   




Literatura:


Franco Modigliani; Merton H. Miller, "The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment", The American Economic Review, Vol. 48, No. 3. (Jun., 1958), pp. 261-297.

Wskaźnikowa ocena przedsiębiorstwa w jednym wzorze

Dotychczas, mówiąc o analizie fundamentalnej przedsiębiorstwa, miałem na myśli wszystkie elementy prowadzące do wyceny przedsiębiorstwa lub akcji metodą dyskontową. Wiadomo jednak, że zazwyczaj analiza fundamentalna traktowana jest luźniej, jako ocena przedsiębiorstwa w skali mikro i makro. W skali mikro najczęściej stosowana jest ocena wskaźnikowa. Ocena wskaźnikowa zawsze dotyczy porównania jakiegoś aspektu funkcjonowania przedsiębiorstwa w czasie lub przestrzeni. Przy porównaniu czasowym analizujemy zmiany zachodzące w ekonomicznej warstwie przedsiębiorstwa z okresu na okres. Przy porównaniu przestrzennym analizujemy jak przedsiębiorstwo radzi sobie na tle innych przedsiębiorstw.

Pomimo dużej popularności wskaźnikowa ocena przedsiębiorstw ma dwie poważne wady. Po pierwsze jest bardzo nieprecyzyjna, nie proponuje żadnego algorytmu czy wzoru, który jednoznacznie osądziłby czy dane przedsiębiorstwo poprawia swoją sytuację ekonomiczną, jeśli różne wskaźniki dają sprzeczne wyniki, oraz czy przedsiębiorstwo można ocenić lepiej od innych. Po drugie ze względu na ogromną mnogość najróżniejszych wskaźników, całościowa ocena jest bardzo czasochłonna. Oczywiście, od czego są analitycy finansowi.

Istnieje jednak prosty sposób, pozwalający szybko dokonać uproszczonej, ale bardzo precyzyjnej oceny przedsiębiorstwa.

Przedstawię teraz rozumowanie Higginsa (1977) [1], który wyprowadza wzór na stopę wzrostu sprzedaży przy założeniu, że firma nie emituje nowych akcji. I tak oznaczmy:

M - rentowność zysku netto, czyli marża zysku netto, tj. M = zysk netto / przychody, lub inaczej M = zysk netto / sprzedaż,
d - współczynnik wypłaty dywidendy, tj. d = dywidenda / zysk netto.
A więc (1-d) to współczynnik zysku zatrzymanego,
L - wskaźnik zadłużenia kapitału własnego, tj. L = zobowiązania / kapitał własny;
R - rotacja, czyli wskaźnik obrotu aktywami, tj. R = przychody / aktywa.
C = 1 / R . tj. C = aktywa / przychody,
S - sprzedaż, czyli przychody.
dS - zmiana sprzedaży

Załóżmy, że M i C (a więc też R) są takie same dla nowej sprzedaży jak dla już istniejącej. Spójrzmy na rysunek poniżej:

Uwaga: oznaczenia liter we wzorach na rysunku są inne. Literka t na rysunku oznacza u mnie C, aby nie mylić tego z oznaczeniem czasu. Literka p na rysunku oznacza u mnie M, aby nie mylić jej z oznaczeniem ceny, która najczęściej oznaczana jest przez p lub P.

Nowe aktywa potrzebne do podtrzymania zwiększonej sprzedaży dS są prognozowane jako dS*C i są one oznaczone na rysunku zakreskowanym prostokątem. Po stronie pasywów zysk netto w ciągu roku jest szacowany na poziomie (S + dS)*M. Zysk zatrzymany jest to więc
(S + dS)*M*(1 - d). Na rysunku zostało to przedstawione w postaci zacieniowanego prostokąta. W końcu, ponieważ każda dodatkowa złotówka dodana do zysku zatrzymanego (który z kolei zwiększa kapitał własny) pozwala firmie pożyczyć L złotych bez zwiększenia stosunku zobowiązań do kapitału własnego (pożyczkodawcy powinni być skłonni pożyczać dodatkowe pieniądze firmie, jeśli ta będzie w stanie odpowiednio zwiększać sprzedaż), nowa pożyczka musi się równać (zysk zatrzymany)*L = (S + dS)*M*(1 - d)*L. Dodatkowy dług został zilustrowany zakropkowanym prostokątem.

Ponieważ aktywa równają się pasywom, dodatkowe aktywa muszą być równe dodatkowym pasywom. Innymi słowy, dodatkowe aktywa muszą być finansowane dodatkowym kapitałem własnym (tj. tylko zyskiem zatrzymanym, ponieważ założono brak nowych emisji akcji) i nowym długiem, czyli

dS*C =  (S + dS)*M*(1 - d) + (S + dS)*M*(1 - d)*L.

Rozwiązując to równanie dla stopy wzrostu dS/S, dostaniemy:

lub inaczej wykorzystując wskaźnik obrotu aktywami R:

(1)

Wzór (1) można wykorzystać w sytuacji, gdy firma znajduje się w stabilnej sytuacji, tak że dzisiejsze wskaźniki można ekstrapolować w przyszłość. Wszystkie powyższe wskaźniki we wzorze są traktowane jako oczekiwane, a więc stopa wzrostu sprzedaży również jako oczekiwana. Wprawdzie w dłuższym czasie, wskaźniki się często zmieniają, jednak w krótszych okresach, rozsądne jest założenie, że pozostaną one na takim samym poziomie.

Zaprezentowany wzór to jakby ocena przedsiębiorstwa w pigułce. Na stopę wzrostu sprzedaży wpływa dodatnio rentowność netto, wskaźnik zadłużenia kapitału własnego, wskaźnik obrotu aktywami, natomiast ujemnie współczynnik wypłaty dywidendy. Stopę wzrostu sprzedaży można w pewnym sensie uznać jako kryterium w kontekście zmian w czasie lub na tle innych przedsiębiorstw. Z drugiej strony spadek d i wzrost L przyczyniają się do większego tempa wzrostu, ale nie większej wartości akcji. Spółka może mieć nagle większe tempo wzrostu, ale tylko dlatego, że wcześniej zwiększyła zysk zatrzymany służący do większej kreacji zysku. Na stopę wzrostu wpływa także większe zadłużenie (L), które automatycznie generuje większe ryzyko, w tym ryzyko systematyczne. Większe ryzyko systematyczne powoduje wzrost stopy dyskontowej, a więc hamuje wzrost wartości akcji. Tak więc większe tempo wzrostu nie musi oznaczać lepszej kondycji finansowej spółki i nie musi przyczyniać się do wzrostu wartości akcji. Często inwestorzy dziwią się, że akcje nie rosną pomimo znacznego wzrostu zysku. To jednak może być po prostu wynik większego zadłużenia i większego ryzyka lub większego poziomu zysku zatrzymanego (to ostatnie wynika z twierdzenia o nieistotności polityki dywidend).

Kiedy nowy przedsiębiorca ma wizję rozwoju, którą pragnie zrealizować, stara się pozyskać pieniądze inwestorów poprzez zaciągnięcie kredytu lub emisję papierów wartościowych. Ale zdobycie tych pieniędzy wcale nie jest łatwe. Przedsiębiorca musi przekonać do siebie inwestorów. Ładne oczy i słówka na niewiele się zdadzą. Hasełka o ogromnych wzrostach przychodu mogą się rozbić o kant, gdy przychodzi rzeczywistość. Zarówno dla inwestora, jak i dla przedsiębiorcy, niezwykle pomocne staje się użycie precyzyjnych narzędzi oceny. Np. przedsiębiorca oczekuje 40% rocznego wzrostu przez najbliższe kilka lat. Chce tylko wyemitować akcje, a wynagrodzeniem dla inwestorów będzie dywidenda równa 20% zysku netto i na razie chce inwestować bez zobowiązań. Inwestor może przetestować przedsiębiorcę, pytając go o oczekiwane wskaźniki. Jeśli przedsiębiorca nie będzie miał wiedzy na temat wzoru Higginsa, może zostać szybko spławiony z komentarzem, że ma nierealne oczekiwania. Np. śmiały przedsiębiorca podałby M = 40%, d = 20%, L = 0, R = 60%. Podstawiając do wzoru na dS/S, otrzymamy 23,8%. Pomimo podanych bardzo wysokich wskaźników, stopa wzrostu ciągle jest poniżej oczekiwań. Aby uzyskać oczekiwane 40%, przedsiębiorca musiałby jeszcze przekonać banki lub potencjalnych obligatariuszy, by pożyczyli 55% pozyskanego od akcjonariuszy kapitału, tj. by L = 0,55. Ale tutaj znowu rodzi się kolejny problem. Jeśli nawet uda mu się pozyskać te 55%, to przecież dla akcjonariuszy to oznacza większe ryzyko. Dyskontując to ryzyko, zmniejszają oni oferowany kapitał własny (akcyjny), co uniemożliwi przedsiębiorcy zrealizowanie wszystkich planów.

Tak naprawdę ocena przedsiębiorstw może mieć różne kryteria. Stopa wzrostu staje się więc tylko jedną ze zmiennych, którą można kalibrować. Przedsiębiorcy lub menedżerowi może bardziej zależeć na utrzymywaniu L na niskim poziomie niż na dużej stopie wzrostu. W takiej sytuacji kryterium oceny koncentruje się na L. Np. mamy oczekiwania, by L znalazł się na pewnym konkretnym poziomie. Przy oznaczeniu stopy wzrostu przez g(s) znajdujemy czynniki wpływające na ten poziom rozwiązując równanie (1) względem L:

(2)

Zauważmy, że występuje zależność:

Podstawiając ROA do (2), otrzymujemy wzór:

(3)

Jeśli przedsiębiorstwo stawia za cel zmniejszenie zadłużenia kapitału własnego, musi brać pod uwagę wszystkie elementy we wzorze (3), które oczywiście także wzajemnie są ze sobą powiązane.

Ponieważ uwzględniliśmy we wzorze (3) ROA, eliminując M i R, możemy wyznaczyć g(s) = dS/S już w nowej postaci. Rozwiązując (3) względem g(s), dostaniemy:

(4)

Jednak co się kryje za wyrażeniem ROA(1+L)?

(5)

gdzie:
A - aktywa,
BV - kapitał własny,
B - zobowiązania,
X - zysk netto.

A więc ROE = ROA * (1+L). Podstawiając to do (4), dostajemy:

(6)

Kończąc tę część artykułu, zauważmy jeszcze, że weszliśmy w tzw. analizę Du Ponta, której zadaniem jest dekompozycja poszczególnych wskaźników fundamentalnych.

Stopa wzrostu sprzedaży a stopa wzrostu zysku netto.

W tym artykule wyprowadzono wzór na tempo wzrostu zysku netto oznaczanego w:

(7)

gdzie
k = kr + ke,
kr jest to współczynnik zysku zatrzymanego, czyli kr = 1-d,
ke jest to współczynnik nowo wyemitowanego kapitału (czyli ke = m*P/X, czyli ke to wartość rynkowa nowej emisji podzielona przez zysk netto lub inaczej jest to wskaźnik cena/zysk pomnożony przez liczbę nowych akcji m). 

(8)

E(X) - wartość oczekiwana zysku netto (X) w następnym okresie.

Podstawmy (8) do (7): 

(9)

Rozwiążmy (9) względem w. Wzór na tempo wzrostu zysku jest następujący:

(10)

Zauważmy, że jeśli ke = 0, tj. k = kr, a więc k = 1-d, prawa strona równania (10) jest identyczna jak prawa strona równania (6). Stopa wzrostu zysku netto jest więc równa stopie wzrostu sprzedaży. Oznacza to, że koszty muszą rosnąć także w tym samym tempie. Ten fakt można było jednak dostrzec już na samym początku: skoro M jest stałe, to licznik (zysk) musi rosnąć w tym samym tempie co mianownik (przychód).
W sumie, jeśli założylibyśmy od początku, że dodatkowa emisja akcji umożliwia zwiększenie zadłużenia, tak aby L pozostało stałe, to zamiast (1-d) wstawilibyśmy od początku po prostu k. Powstałby więc dokładnie wzór (10). Ekonomicznie jest to kontrowersyjne założenie, dlatego być może Higgins w swoim artykule nie rozpatrywał takich możliwości. Niemniej, moglibyśmy rozumować w ten sposób, że skoro przedsiębiorcy udało się pozyskać dodatkowy kapitał akcyjny, to także będzie w stanie pozyskać nową pożyczkę. Ogólną postać g(s) zapisalibyśmy wtedy:   

Literatura:

[1] R. C., Higgins, How Much Growth Can a Firm Afford, 1977
[2] G. W. Kester, How Much Growth Can Borrowers Sustain, 1991.

WIG20 Total Return kontra doradcy

3 grudnia 2012 r. GPW wprowadziła w końcu indeks giełdowy WIG20 Total Return, w skrócie WIG20TR. Dlaczego w końcu? Dodatkowa nazwa "Total Return" oznacza "całkowity zwrot", a więc uwzględnia nie tylko kurs akcji 20 największych spółek giełdowych, ale także ich dywidendę. Oznacza to, że nareszcie można porównywać WIG z WIG20, gdyż WIG również uwzględnia dywidendy. Dotychczas doradcy inwestycyjni (np. zatrudnieni przez fundusze inwestycyjne) czy też reklamujący swoje produkty inwestorzy porównywali swoje portfele z WIG20, zamiast WIG, co oczywiście wychodziło na ich korzyść. Jakimi kategoriami się kierowali, aby przekonać zwykłego Kowalskiego, że odniesienie wyniku do WIG20 jest prawidłowe? Myślę, że dobrym przykładem będzie zacytowanie pewnego Blogera, publicznie prowadzącego portfel akcji opierając się na analizie fundamentalnej, którą zautomatyzował, wykorzystując założony wcześniej przez siebie portal fundamentalna.net. Po paru miesiącach portfel przynosi wyższą stopę zwrotu o 13% od WIG20. Grubą czcionką w Podsumowaniu 12 tygodni prowadzenia portfela inwestycyjnego czytamy:

Licząc sumarycznie, przez 12 tygodni nasz portfel prowadzony na żywo zarobił 13,28%. W tym samym czasie indeks WIG20 był w trendzie bocznym i zakończył okres z wynikiem +0,28%. Oznacza to, że udało nam się pokonać benchmark praktycznie idealnie o 13%. 

Większość komentarzy pod tym postem zostało napisanych chyba przez osoby mało obeznane z giełdą, gdyż są to zazwyczaj listy pochwalne na cześć Autora, który stosunkowo prostymi metodami fundamentalnymi (choć zautomatyzowanymi) wydaje się pokonywać rynek. 
W jednym z komentarzy ów Bloger na krytykę porównania wyniku portfela z WIG20 odpowiada w taki oto sposób:

Co do indeksu odniesienia to korzystam z WIG20 bo tylko jego realnie można kupić (ewentualnie mWIG40). Ani sWIG80 ani WIG nie jestem w stanie kupić. Porównywanie do WIG to tak jakby przyszedł potencjalny inwestor do doradcy mówiąc, że chce zainwestować pieniądze. Doradca pokazuje klientowi, że WIG przez ostatnie X lat radzi sobie znakomicie i zarabia średnio 10% rocznie. Klient mówi: ok, chcę w to zainwestować. Wtedy doradca musi wyjaśnić klientowi, że nie da się zainwestować w WIG. Klient nie inwestuje i wychodzi. Nic z tego nie rozumie: pokazali mu super wykres, powiedzieli, że indeks zarabia 10% rocznie, a gdy on się zgodził zainwestować powiedzieli, że jednak tak na prawdę to nie zarabia 10% bo jest fikcyjny.

Odpowiedź, cóż, napisana bardzo naiwnym i dziecinnym tonem, ale biorąc pod uwagę klasę komentatorów - być może ten ton został dopasowany. To byłoby oczywiście nieszkodliwe, gdyby nie fakt, że jest to kompletna bzdura. Przecież teoretycznie można kupić poszczególne akcje, odwzorowując skład WIG. Ze względu na to, że akcja danej spółki jest niezależną zmienną, to koszt transakcji też jest niezależną zmienną. Tak więc, jeśli prowizja wynosi np. 0,39% wartości transakcji, to prowizja od wartości całego portfela też wynosi 0,39%. Czyli kupowanie całego WIG nie zwiększa kosztów transakcji w żaden sposób.

Dla mnie jednak cała ta powyższa gadka (w tym również moja) byłaby nieciekawa i stratą czasu ze względu na jej banalność, oczywistość, gdyby nie jeden malutki empiryczny fakt. Mianowicie możemy porównać zachowanie 3 indeksów: WIG20TR, WIG20 i WIG od końca 2004 r. (WIG20TR został obliczony ze skorygowanego o dywidendę WIG20 od tego okresu):

Zauważmy, że od końcówki 2004 r. WIG20TR bije lekko WIG, natomiast WIG20 zostawia daleko w tyle. Pokazuje to, jak bardzo dywidendy mają wpływ na wartość indeksu. Zatem punktem odniesienia portfela może być jak najbardziej WIG20 - ale z uwzględnieniem dywidendy.

Porównajmy teraz te same indeksy w interwale rocznym:  

WIG20TR praktycznie pokonuje w tym okresie WIG20 o 10%. Czyli powracając, do cytowanego bloga, z przewagi 13% zrobiło się nagle 3%.

Ale, jak się okazuje, to jeszcze nie wszystko. Wydawałoby się oczywiste, że wynik 13% nad WIG20 już uwzględnia koszty transakcyjne. Jakie może być nasze zdziwienie, gdy w malutkim komentarzyku czytamy w następnym odcinku:

Od tego wyniku [tj. 13,28% - dopisek mój] należałoby odjąć prowizje (choć te będą niewielkie z racji tego że transakcje dokonywane są względnie rzadko).

Oczywiście możliwe, że nawet po uwzględnieniu prowizji, będzie ciągle pewna nadwyżka. Ale co z tego? Różnice stają się statystycznie pomijalne przede wszystkim ze względu na to, że to jest pojedynczy eksperyment.  Jeśli trzymamy w portfelu spółki o wysokim ryzyku systematycznym, a więc i o wysokiej oczekiwanej stopie zwrotu, w pojedynczym eksperymencie może akurat dopisać nam szczęście, co jest ekonomicznie naturalne: jeśli cały rynek akurat poszedł w górę, to nie można się dziwić, że takie akcje poszły jeszcze mocniej w górę.


Źródło:

1. http://www.wirtualnemedia.pl/artykul/wig20-total-return-nowy-indeks-na-gpw-tylko-dlugoterminowe-inwestycje
2. Wykresy na podstawie: stooq.pl