Miesięczne przewidywanie stóp zwrotu

Pomimo, że tak trudno jest regularnie zarabiać na giełdzie, prosta ekonometria wskazuje, że przewidywanie stóp zwrotu jest możliwe. Zrobiłem krótki test dla miesięcznych stóp zwrotu z indeksu WIG i sWIG w okresie czerwiec 2005 - czerwiec 2013 (97 danych). Sprawdziłem najpierw model ARCH i GARCH. Okazało się, że miesięczne stopy zwrotu WIG nie podlegają procesowi ARCH, natomiast występuje pewien efekt GARCH. Jednak w przypadku sWIG nie występuje nawet GARCH. Mówiąc prosto, miesięczna zmienność stóp zwrotu nie jest warunkowana przez zmienność w niedalekiej przeszłości.  

Stopy zwrotu dla WIG okazały się nieprzewidywalne procesem AR (ani też GARCH). Dla AR(1)-GARCH(1,0), czyli stopy zwrotu zależnej od stopy z poprzedniego miesiąca z wariancją o procesie MA(1), otrzymałem praktycznie płaską linię regresji [pozioma linia - stopa zwrotu (t+1), pionowa - stopa zwrotu (t) ]:

Jednak w przypadku sWIG, czyli małych spółek, rzecz wygląda bardzo interesująco. Zwykły model AR(1) potrafi dobrze wymodelować stopę zwrotu (GARCH jak wiadomo odpadł). Dla modelu:

stopa zwrotu (t+1) = stała + b*stopa zwrotu(t) + e

stała okazała się nieistotna, więc ją pominąłem.

Otrzymałem parametry:

   Variable   Coefficient    St. Error    t-statistic    Sign.  
     b                0.428        0.093            4.42     [0.0000]




Czyli możemy zapisać model:

oczekiwana stopa zwrotu (t+1) = 0,428*stopa zwrotu(t)

Ponadto:

R^2 = 15.98%       S.E. = 0.072
AIC = -2.4          BIC = -2.35


Otrzymałem następującą autokorelację [pozioma linia - stopa zwrotu (t+1), pionowa - stopa zwrotu (t) ]:

Imponująca jest silna autokorelacja, która wynosi 0,41.
Na poniższym wykresie obserwujemy zachowanie stopy zwrotu w badanym okresie (niebieska linia) i przyporządkowaną jej wartość oczekiwaną (zielona):

Ostatnia wartość oczekiwana na wykresie to 0,73%, ale nie ma aktualnej stopy zwrotu, bo prognozuje już okres następny, tj. lipiec 2013, którego jeszcze nie mamy. Powinniśmy się spodziewać, że sWIG wzrośnie w lipcu o 0,73%, ale niestety odchylenie standardowe błędu prognozy (S.E.) wynosi aż 7,2%. Prawdopodobnie to ze względu na to duże odchylenie tak ciężko przewidzieć prawidłową wartość.