Wycena akcji z podatkami osobistymi i kosztami transakcyjnymi

Obecnie wiadomo już, że wycena akcji Gordona ze wszystkimi podatkami osobistymi jest następująca (zobacz Dodatek lub ostatni wpis):

(1)

gdzie:
P - wartość wewnętrzna akcji
D - oczekiwana dywidenda brutto w kolejnym okresie
t_d - stopa podatku od dywidendy brutto
t_s - stopa podatku od zysku ze sprzedaży akcji
r - koszt kapitału własnego po odjęciu wszystkich podatków osobistych
g - oczekiwana stopa wzrostu dywidendy brutto (jednocześnie równa oczekiwanej stopie wzrostu wartości wewnętrznej)

Normalnie powiedzielibyśmy, że t_d = t_s = 19% w Polsce. Jednak do t_s możemy od razu dorzucić koszt transakcyjny. Napisalibyśmy więc tak:

(2)

gdzie t_x to "podatek od transakcji".

Wartość akcji (1) możemy przekształcić:

(3)

Stopa t_x nie jest kosztem transakcyjnym od aktywów, ale od stopy zwrotu. Żeby sprowadzić go do tej formy, posłużymy się wzorem (który wyprowadziłem tutaj) na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:

(4)

gdzie x - koszt transakcji od wartości akcji, a N to liczba transakcji.

Dlaczego używam tutaj zapisu g_p zamiast r_p? Dlatego że jak wiadomo g to nie tylko stopa wzrostu dywidendy, ale także ceny akcji. Zakładamy, że na początku każdego okresu płacimy prowizję od kupna, a na końcu okresu prowizję od sprzedaży. Ponieważ wzrost ceny, g_p, dotyczy pojedynczego okresu, np. roku, to znaczy, że N = 1. W każdym roku będzie więc jedna sprzedaż. Napiszemy więc:

(5)

Następnie, ponieważ g odpowiada wzrostowi ceny:

(6)

A g_p to wzrost ceny, ale po odjęciu prowizji:

(7)

to znaczy, że:

(8)

Czyli (5) = (8):

I stąd wyznaczamy t_x:

(9)

Dodatkowo przekształćmy (9):

(10)

Możemy w końcu wrócić do wyceny akcji. Czyli (3) możemy zapisać tak:

(11)

Ponieważ jednak w g_p siedzi tylko jedna transakcja sprzedaży na okres, to znaczy, że:

(12)

są tożsame, co widać, gdy spojrzymy na (9). Prawa strona (12) to stopa zwrotu z jednej transakcji sprzedaży (przy uwzględnieniu prowizji za kupno i sprzedaż), którą wyprowadziłem tutaj. W sumie ostatnie wyrażenie (11) na cenę możemy przedstawić także w następującej formie:

(13)

Przykład.
Zrobię prostą wycenę AMC.
1) Oczekiwany zysk: w 3 kwartały 2019 narastająco spółka zarobiła na czysto 70,57 mln zl. Średnia z tych 3 kwartałów to 23,523 mln zł. W sumie prognoza na 2019 będzie to 70,57+23,52 = 94,1 mln zł.

2) Oczekiwana dywidenda i wzrost dywidendy: wg komunikatów spółki dywidenda ma wynosić 35% zysku netto. Czyli w 2020 byłoby to ok. 4,2 zł na akcję. Te 4,2 będzie punktem wyjścia. Nie jest to jeszcze D, ponieważ to bardziej teraźniejsza dywidenda, a chcemy mieć na rok następny. Spółka sugeruje wzrost przychodów w kilku kolejnych latach o 5%, a potem nieco wyższy. Historycznie spółka rośnie szybciej niż 5%. Prognoza ARMA(0, 2) warunkową metodą największej wiarygodności (CMNW, dla bardzo długich terminów wydaje się lepsza - zob. ten wpis) wskazuje, że prognozowana średnia stopa wzrostu przychodów = 6,4%:

Dane historyczne - od 2004 do 2018.

Z kolei EBIT prognozowany za pomocą ARMA(3,1) , też CMNW, w długim terminie - na poziomie 15,9%:

Wzrost przychodów nie odpowiada zmianom dywidend, skoro EBIT historycznie rośnie średnio 2,5 razy szybciej. Zysk netto rośnie jeszcze więcej. Gdyby przyjąć, że spółka miałaby rozwijać sprzedaż w tempie 5% w kolejnych latach, to przyjmując proporcjonalność, zysk operacyjny będzie rósł ok. 2,5 razy szybciej, tj. 12,5%. Taki poziom jest raczej nie do utrzymania, choćby z tego powodu, że już historyczne ROE (też od 2004) wynosi niecałe 11%, jak się za chwilę okaże tyle co koszt kapitału własnego. Skoro wskaźnik wypłaty dywidendy = 35%, to znaczy, że oczekiwany wzrost powinien wynieść 11*(1-35%) = 7,15%. Ponad dwukrotna różnica między historycznym 16% a 7% wynika z dużej zmienności ROE. Trzeba pamiętać, że oczekiwany wzrost zysku to część zatrzymanego zysku razy średnie ROE plus zmiana ROE w czasie. Średnia zmiana ROE wyniesie zero, ale większe odchylenie standardowe ROE będzie podnosić średnie g (szczegółowe wyjaśnienie tutaj).

Aby delikatnie uwzględnić tę zmienność ROE, która może w dalszych latach też mieć znaczenie, zwiększę g z teoretycznego 7,15% do min. 7,5%, a max do 8,5%. Będzie to bardziej prawidłowe z punktu widzenia historii i klasycznej ekonometrii. W sumie dla naszych potrzeb założymy w uproszczeniu, że g = 7,5-8,5%, a także D = 4,2*1,075 = 4,52 i 4,2*1,085 = 4,6.

3) Koszt kapitału własnego: wg rocznych stóp zwrotu w latach 1999-2019 współczynnik korelacji z WIG wyniósł 0,43. Odchylenie standardowe stopy zwrotu AMC wyniosło 60,8%, a WIG 25,3%. Średnia stopa zwrotu (zmiana ceny + stopa dywidendy) wyniosła dla AMC 25,5%, a dla WIG 10,65%. Stopa wolna od ryzyka powinna w kolejnych latach rosnąć, ponieważ stopa % jest od długiego czasu bardzo niska, najniższa w historii, inflacja rośnie, a więc Bank Centralny powinien w końcu podnieść stopy, a nie ciągle zaklinać rzeczywistość, że to tylko przejściowy wzrost cen. Wolną stopę, r_f, ustawimy w zakresie 2,5-3,5%. Niech będzie 3%, bo różnice w wycenie będą niewielkie. Stosujemy wzór na CAPM:

(14)

Podstawiając dane otrzymałem k = 10,86%.

Uwaga techniczna: jeśli stosujemy wzór z kowariancją, to musi to być kowariancja z próby. Ta standardowa z Excela to kowariancja z populacji i musi być wtedy przemnożona przez n/(n-1), gdzie n to liczba okresów. Dopiero taki wzór stanie się równoważny z (14).

Wzór (14) to nie jest pełny koszt kapitału. Żeby go uzyskać, należy odjąć podatki osobiste i koszty transakcyjne (zob. ten art.). Nie byłoby żadnego problemu, gdyby x = 0, bo wtedy t_d = t_s i wówczas wystarczyłoby odjąć 19% od k. Gdy x > 0, t_s > t_d, więc sytuacja się komplikuje. Jednakże w ostatnim artykule dowodziłem, że dla płynnych walorów wzrost t_s (oznaczana tam PIT_k) nie spowoduje spadku oczekiwanej stopy zwrotu, ponieważ wzrost t_s automatycznie powoduje spadek popytu na te akcje (czyli spadku bieżącego kursu), a więc oczekiwana stopa r pozostaje stabilna.

Patrząc powierzchownie myślelibyśmy, że dodatkowa opłata zmniejszy nasz przyszły zysk. Jednak trzeba spojrzeć na sprawę ekonomicznie, szerzej. Jeśli inwestorzy są racjonalni, to obniżą wartość tych aktywów, które obarczone są większym kosztem. Ponieważ wartość księgowa tych aktywów się nie zmieniła, a przecież jest ona silnie skorelowana z oczekiwanym cash flow, to znaczy, że w przyszłości, gdy będzie likwidacja spółki i wypłacana ostatnia dywidenda, inwestor nie będzie już płacił kosztów transakcyjnych, a to oznacza, że im bliżej likwidacji, tym wartość rynkowa musi zbliżyć się do księgowej.

Na sprawę można też spojrzeć w ten sposób, że cena została pomniejszona już o koszty transakcyjne, a wobec tego stopa dyskontowa jest powiększona o nie. Generalnie nie jest jasne czy cena waloru powinna być pomniejszona o koszt transakcyjny (a stopa dyskontowa powiększona o nie) czy powiększona (stopa pomniejszona). Patrząc jednak szerzej, lepszym ujęciem wydaje się to pierwsze, ponieważ koszt transakcyjny można potraktować jak złą wiadomość gospodarczą. 

Czy z podatkiem od dywidendy i od sprzedaży akcji będzie tak samo jak prowizją maklerską? W praktyce w krótkim okresie tak, jednakże teoretycznie już nie do końca. Od kosztów transakcyjnych raczej nie można uciec, natomiast z podatkami jest inaczej. Podatki wymuszą racjonalną zmianę struktury kapitałowej - bardziej opłaca się zadłużenie niż kapitał własny (inwestor nie płaci wówczas podwójnego podatku od dochodu). Firma zacznie więc wykupywać akcje własne i zamieniać na obligacje, ewentualnie kredyty. Wtedy obniżka ceny spowodowana podatkiem od dywidend czy dochodów kapitałowych będzie skompensowana większym zyskiem na akcje. W długim okresie cena się wyrówna (pisałem o tym tutaj): dywidenda spadnie (przez podatek), ale stopa dyskontowa też spadnie. Licznik i mianownik zmniejszą się o tyle samo, co wyrówna cenę.

W sumie, aby uzyskać r z (13) powinniśmy odjąć t_d, dokładniej r = k*(1 - t_d) , co jest jednoznaczne z sytuacją, gdy koszty transakcyjne nie występują (porównaj pierwszy wzór  w Dodatku). Ale przecież gdy tak podstawimy do (13), to (1-t_d) się skróci i zostanie znów samo k. Czyli do (13) zwyczajnie podstawimy tylko k i podatek od dywidendy znika:

(15)

Dostaliśmy więc wycenę, gdzie jedynym dodatkowym kosztem będzie koszt transakcyjny, natomiast podatki od dywidend i dochodów kapitałowych nie mają wpływu.

5) Podstawianie

W końcu możemy podstawić wszystkie dane do (15). Dla g = 7,5%:

Dla g = 8,5%:

W ostatnim roku kurs porusza się w tym marginesie:

Zauważmy, że gdyby zastosować tradycyjną wycenę Gordona, tj. dla x = 0, to dostalibyśmy dla pierwszej wersji g  134 zł, a dla drugiej 195, czyli zbyt wysokie granice dla obecnego kursu.


Dodatek:

Oczekiwana stopa zwrotu = zwrot z dywidendy netto + zwrot ze sprzedaży akcji po aprecjacji jej ceny i odjęciu prowizji:

Wyznaczamy stąd cenę akcji:

W kolejnym okresie analogicznie:

Czyli P0 można zapisać jako:

Dla okresu P(2):

 

 Znów podstawiamy do P(0):

Powtarzając ten schemat w nieskończoność dostaniemy sumę zdyskontowanych dywidend:

  Zakładając, że dywidenda brutto rośnie w przeciętnym tempie g, podstawimy za D2 = D1*(1+g) itd.:

Teraz spójrzmy, że cenę P(1) możemy zapisać analogicznie:

Ale ponieważ D(2) = D(1)*(1+g), to otrzymamy:

Wtedy cena akcji będzie też rosnąć średnio w tempie g:

Wzrost ceny o g nie jest równoznaczny ze wzrostem zysku o tyle. Rzeczywista stopa wyniesie:

Stopę g' można interpretować jako stopę netto z aprecjacji ceny. Dostajemy uproszczony zapis P(0):

Jeżeli będzie spełniony warunek:

czyli inaczej 

(tj. koszt kapitału własnego netto musi być wyższy od stopy wzrostu netto),

to nieskończony szereg geometryczny P(0) sprowadzi się do postaci:

 

Wiedząc, że g' = (1 + g)(1 - t_s) - 1, przekształcamy:

Tym samym otrzymaliśmy wzór (1).

Inwestując w akcje oczekujmy dużych dywidend

Wszystko wskazuje na to, że dywidendy zwiększają zarówno wartość akcji jak i stopy zwrotu. Inwestując należy szukać takich spółek, które chcą płacić duże dywidendy. Dlaczego? Powodów jest kilka, ale jest jeden najważniejszy dla mnie, który w dodatku jest mierzalny: wypłata dywidendy odbywa się bez płacenia kosztów transakcyjnych. Gdyby spółka nie płaciła dywidend, to akcjonariusze mogliby uzyskać zwrot ze sprzedaży części udziałów, ale ponosząc przy tym koszt z tej transakcji.

Podnosi się często argument, że firma nie musi płacić części zysków, bo może wykupić akcje własne w celu umorzenia. Zwiększa się w ten sposób kapitał własny na akcję (KW), bo free float spada. Tylko że dla akcjonariusza ta operacja to jedna wielka strata: spółka najpierw kupuje akcje i płaci prowizję maklerom. Kurs rośnie dzięki większemu KW, więc jeśli inwestor chce skonsumować zysk, musi sprzedać część akcji, a więc znowu płaci prowizję. Płaci dwa razy prowizję, a mógłby jej w ogóle nie płacić, gdyby dostał od razu dywidendę. Można by pomyśleć, że wykup akcji własnych ma sens gdyby spółka chciała się likwidować w ciągu kilku, kilkunastu lat, bo wtedy inwestor uzyskałby KW w postaci dywidendy na zakończenie działalności. Jednak, jak napisałem, spółka płaci przy wykupie akcji własnych prowizję, a więc suma sumarum inwestor wychodzi na tej operacji gorzej niż gdyby od razu dostał dywidendę.

Oczywiście głównym argumentem za unikaniem dywidend jest podatek od nich. Tylko że żyjemy w świecie, w którym procentowo płacimy ten sam podatek od dywidend jak i sprzedaży akcji. Temat ten poruszałem wielokrotnie, ale ostatecznie doszedłem do wniosku (zob. Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi), że jeżeli stawki obydwu podatków są równe, to formuła wyceny akcji będzie taka sama jak w sytuacji, gdy nie ma tych podatków. Dla długiego okresu i r > g prawidłowy będzie klasyczny wzór Gordona:

(1)

gdzie:
P - wartość wewnętrzna akcji,
D - oczekiwana w kolejnym roku dywidenda brutto ,
r_a - oczekiwana stopa zwrotu w kolejnych latach, bez odejmowania podatku od dywidendy i od zysków kapitałowych,
g - oczekiwana stopa wzrostu dywidendy w kolejnych latach.

Ten wzór oznacza, że nie ma potrzeby odejmowania już PIT-ów. Gdybyśmy chcieli to zrobić, musielibyśmy ponownie przekształcić r i g albo samo r.

Sytuacja by się dopiero zmieniła, gdybyśmy nie płacili podatku od dywidendy i jednocześnie płacili od zysków kapitałowych albo na odwrót. Jaka byłaby to zmiana? Zamiast samemu wyprowadzać możemy skorzystać ze wzoru Auerbacha [1]:

(2)

gdzie:
V - wartość wewnętrzna z sumy wszystkich akcji,
r - oczekiwana stopa zwrotu w kolejnych latach, po odjęciu podatku od dywidendy i od zysków kapitałowych,
PIT_k - stopa podatku od zysków ze sprzedaży akcji,
PIT_d - stopa podatku od dywidend,
S(t) - wartość nowych emisji akcji w okresie t.

Jeżeli nowe emisje akcji nie wystąpią, to możemy zapisać cenę jednej akcji w postaci:

(3)

Powyższy wzór zakłada kapitalizację ciągłą. W kapitalizacji dyskretnej przybierze postać:

(4)

Gdyby zyski kapitałowe nie były opodatkowane, tj. PIT_k = 0, to akcję wycenialibyśmy za pomocą dywidend netto. W rzeczywistości występują obydwa PITy i są w dodatku równe, zatem prawidłowy wzór to:

(5)

Gdy włączymy średni wzrost dywidend, g, wzór (5) sprowadzi się do wzoru (1), ponieważ:

(6)

i stąd:

(7)

Jak na początku stwierdziłem ograniczeniem dla zysków kapitałowych są koszty transakcyjne. Gdyby je potraktować jako część PIT_k, wtedy PIT_k > PIT_d. Wtedy zamiast (1) dostaniemy:

(8)

 Ponieważ we wzorze (8) PIT_k występuje dwukrotnie, należy zapytać jak ta zmiana wpłynie na P? Zanim na to odpowiemy, powinniśmy zauważyć, że PIT_k także wpływa na stopę zwrotu r. Stopa zwrotu z akcji to suma zysku z dywidendy netto i zysku netto z aprecjacji wartości akcji:

(9)

przy warunku:

(10)

Gdy wzrasta PIT_k (powyżej PIT_d), to inwestorzy uciekają z takich walorów i zastępują je tymi, gdzie dywidendy stanowią główną część stopy zwrotu, ponieważ będzie to dla nich opłacalne. Należy pamiętać, że gdyby nie było PIT-ów, to r pozostałoby stałe, niezależnie od stosunku wypłat dywidendy. Dzieje się tak dlatego, że stopa zwrotu odzwierciedla ekonomiczny sens inwestycji: to cena za czas i ryzyko. Dywidenda symbolizuje zysk firmy bliski teraźniejszości, a zysk ze sprzedaży akcji to zyski firmy z przyszłości. Jest to więc zwykła substytucja między teraźniejszością a przyszłością.
Podatki mogą zmienić ten układ i tak się dzieje, gdy PIT_k różni się od PIT_d. Wzrost tego pierwszego powoduje, że dywidendy stają się bardziej opłacalne i stąd inwestorzy wybierają walory o większych stopach dywidend.

Znaczyłoby to, że stopa zwrotu r wzrasta dla akcji o większych stopach dywidend, a spada o mniejszych. Jednak ze względu na równowagę, jaka dochodzi na rynku, na cały mechanizm trzeba spojrzeć szerzej. Gdy inwestorzy chcą sprzedać akcje o mniejszych stopach dywidendy, to ich cena P(0) automatycznie spada. Gdyby we wzorze (9) za P(1) przyjąć wielkość kapitału własnego na akcję (im bliżej likwidacji, tym bardziej to pewne), to pozostałoby ono stałe, a wtedy r mogłoby nawet rosnąć zamiast spadać. Można by to było tłumaczyć większym ryzykiem płynności, bo trudniej byłoby handlować gorszymi akcjami. Ale dla prostoty (lub bardzo dobrej płynności walorów) przyjmiemy, że na skutek jednoczesnego wzrostu PIT_k oraz spadku popytu na te akcje (czyli spadku bieżącego kursu), stopa r pozostaje stabilna.

W takim razie możemy w końcu sprawdzić jak zmieni się cena bieżąca pod wpływem zmiany PIT_k. Wyznaczamy ze wzoru (8) pochodną P(0) po PIT_k przy założeniu stałości r:

(11)

Znak tego wyrażenia będzie zawsze ujemny. Wobec tego dla płynnych walorów im większy stosunek zysków kapitałowych do dywidendy, tym mniejsza wartość akcji. Czyli im większe dywidendy, tym większa wartość akcji. Warto zauważyć, że ta relacja odpowiada naszej giełdzie, gdyż WIG ma historyczną średnią C/WK 1,23, a WIGDIV 1,78. Tę relację psują małe spółki, które są mniej płynne. Im gorsza płynność, tym większy koszt kapitału własnego, co obniża wartość akcji. Małe spółki mają historycznie średnią C/WK 1,23, z kolei duże 1,48.


Spółki dywidendowe mogą przynosić ponadprzeciętną stopę zwrotu jako swego rodzaju anomalia rynkowa. Badań w tym zakresie jest cała masa i rzeczywiście wnioski są jednoznaczne: zapowiedź większych dywidend oznacza zwyżki akcji w pierwszych dniach od komunikatu. Na polskiej giełdzie zasada ta też obowiązuje. Czapiewski i Kubiak [2] zbadali wpływ ogłoszeń wzrostu i spadku dywidendy dla wszystkich spółek GPW w latach 1996-2014. Poniższe tabele przedstawiają wyniki. Oznaczenia:
AAR - average abnormal return, czyli anormalna (nadwyżkowa) średnia stopa zwrotu (czyli dla danego roku),
CAAR - cumulative average abnormal return, czyli skumulowana nadwyżkowa średnia stopa zwrotu (dla wszystkich lat).

Reszta oznaczeń opisana w tabelach. Najważniejszy dla nas jest trzeci model AAR M3 oraz ostatni CAAR M3, które są najbardziej sensowne teoretycznie, bo są to stopy powyżej CAPM, dlatego tylko na nie będziemy patrzeć. 

Ogółem ogłoszenie większych dywidend podnosiło średnią stopę zwrotu o 0,22 pkt proc. w tym dniu i 0,5 pkt proc. w następnym dniu. Nie występują skumulowane anomalne zwroty. 

Ogółem ogłoszenie mniejszych dywidend paradoksalnie podnosiło średnią stopę zwrotu o 0,38 pkt proc. w tym dniu, a w następnym dniu zmiana była nieistotna. Występują skumulowane anomalne dodatnie zwroty. Ten paradoks ciekawie wyjaśniają autorzy: Może to świadczyć o tym, że inwestorzy na GPW w Warszawie w obliczu relatywnie rzadko występujących przypadków wypłat dywidend pozytywnie reagują na sam fakt wypłaty dywidendy .

Dla dużych spółek reakcja na wieść o większych dywidendach podnosiło cenę w drugim dniu od ogłoszenia o 0,48% - średniorocznie. Natomiast skumulowane dodatkowe zwroty występowały w bardzo dużym oknie czasu, bo między 4-tym dniem przed ogłoszeniem a piątym po ogłoszeniu.

Ogłoszenie niższych dywidend dawało znów anomalne zyski, być może właśnie dlatego, że kurs był nagradzany za samą wypłatę.

Wzrost dywidend u małych spółek tak samo skutkował pozytywnymi reakcjami w dniu 0 i +1 dla zmian średniorocznych i całą serią od dnia 0 do +5 ą dla skumulowanych.

W końcu spadek dywidend okazał się dla małych spółek bez znaczenia. Wprawdzie przynosiły wzrosty, ale nieistotne statystycznie. Moim zdaniem to dowód na tezę, którą postawiłem, że mniejsza dywidenda oznacza, że inwestor musi kompensować ją przychodem ze sprzedaży akcji. Ale ponieważ małe spółki są trudne do upłynnienia, to wzrasta niepewność i dlatego wzrasta koszt kapitału poprzez spadek kursu akcji. Ten spadek pojawia się tylko w tym oknie czasowym wokół ogłoszenia komunikatu.

W sumie nakładają się na siebie dwa efekty: pozytywny przez sam fakt wypłaty dywidendy oraz negatywny przez spadek płynności. W przypadku dużych spółek ten drugi efekt jest zerowy, dlatego reakcja jest pozytywna, a w przypadku małych jest istotny, dlatego reakcja ambiwalentna.


Literatura:
[1] Auerbach, A., Taxation and Corporate Financial Policy, February 2001;
[2] Czapiewski, L., Kubiak, J., Reakcja inwestorów na zapowiedzi wysokości dywidend spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 2/2017 (86).

Pseudoanalitykom przypominam: ROE i WIG20TR

Nie mogę się powstrzymać przed krytyką pseudoanalityków, którzy nie rozumieją dlaczego polska giełda zachowuje się tak słabo na tle zagranicy. Na Interii czytamy artykuł Czy prawdą jest, że warszawska giełda umiera?, z którego bije infantylność i brak wiedzy. Cytat:

Złe były wyniki 2019 r. Kiepska okazała się cała dekada dla warszawskiej giełdy. GPW jest w gronie pięciu najgorszych giełd europejskich. Jest to o tyle zadziwiające, że po 2008 r. Polska nie była krajem, który znalazł się w kryzysie gospodarczym, natomiast nasza giełda jest w gronie rynków akcji krajów UE dotkniętych największym kryzysem.

- W ostatnich dnach rozgorzała dyskusja, czy warszawska giełda umiera - mówi w rozmowie z MarketNews24 dr Przemysław Kwiecień, główny ekonomista XTB. - To tsunami krytyki, która spada na GPW nie jest bezpodstawne, zwłaszcza, że w 2019 r. nie tylko Stany Zjednoczone widziały 20-50-proc. wzrosty indeksów.

Aby rozwiać wątpliwości, trzeba poruszyć dwie kwestie, które rozdzieliłem.

Rentowność kapitału własnego

Gospodarka a giełda to dwie różne sprawy. One są skorelowane, ale nie są tym samym. Przykładowo firmy muszą "walczyć" o nowego klienta, a to oznacza, że często muszą inwestować za granicą, bo w kraju osiągnięto pewien limit. Ale przecież wzrost PKB w UE był w ostatnich 10 latach słaby, w związku z tym trudno oczekiwać wielkich zysków. Z drugiej strony firmy z zagranicy w ostatniej dekadzie zainwestowały ogromne środki w Polsce, a zatem poszukiwały nowego rynku zbytu. Może się więc wydawać paradoksem, że one znalazły nowych klientów, a nasi nie. Ale chodzi tu o to, że te firmy inwestują w innowacje, ogólnie biorąc mają większy potencjał dzięki poszukiwaniu efektywniejszych rozwiązań. W konsekwencji mają wyższe ROE. Mowa tu jednak o dużych firmach - właśnie te małe, których jest najwięcej i generują PKB, są mniej efektywne, co widać w zmianach koniunktury. Przypomnę tylko swój artykuł O ile poprawa rentowności podnosi wartość akcji?, gdzie omawiałem różnicę między rentownością USA a Polski, która jest gigantyczna - WIG20 to 10,6%, a S&P500 15,4%. Po prostu polskie firmy, nawet te duże, zachowują się trochę jak te małe, które nie inwestują w przyszłość, a skupiają się na krótkoterminowych zyskach.

W rzeczywistości WIG20 zachowuje się lepiej niż by mógł, bo jego historyczna średnia C/Z to 14,3, a dziś znajduje się powyżej średniej, wynosząc 15,3. Dalej, C/WK historycznie średnia to niecałe 1,5, a dziś = 1,6. Obecne ROE = 10,5% - to poziom zbliżony do kosztu kapitału własnego, a więc C/WK mógłby wynieść ok. 1. Wyższa wartość to prawdopodobnie efekt tego, że obecna stopa procentowa, WIBOR, jest historycznie najniższa, co zapewne obniża też koszt kapitału.

Bieżąca wycena WIG20 jest trafna, bo: zysk = 142,7 ; powiedzmy, że 40% zysku przeznaczamy na dywidendy, krótkookresowy wzrost zysku to 5%, długoterminowy wzrost 6% (0,6*10%; pamiętajmy, że zawiera inflację - czyli 3-4% realnego wzrostu) oraz koszt kapitału własnego 10,2% (czyli minimalnie obniżamy ze względu na historycznie niską stopę procentową; pamiętajmy jednak, że koszt kapitału dotyczy nieskończenie długiego okresu), to dostaniemy 142,7*1,05*(1-0,4)/(0,102-0,06) = 2141. Natomiast obecna wartość indeksu to 2174.

WIG20TR

Kolejna sprawa pomijana przez pseudoanalityków to fakt, że WIG20 nie uwzględnia dywidend i dlatego wprowadzono WIG20 Total Return (WIG20TR). Spójrzmy jak w ciągu 10 lat powstała różnica między indeksami:

WIG20TR urósł podczas dekady 31%, a WIG20 spadł o 10%. Oszacowałem też stopę zwrotu po potrąceniu rocznych prowizji w wys. 0,25% kapitału (na podst. tego artykułu) i wtedy dla WIG20TR dostaniemy 26%, a WIG20 -14%.

Zwrot 2,4% rocznie uzyskalibyśmy przy corocznym rebalancingu (równoważeniu udziałów, które po roku mogą się zmienić w indeksie), więc pytanie czy lepszym rozwiązaniem nie byłoby zakupić ETF. Opłaty są niskie, więc roczna stopa 2,4% nadal byłaby pewnie zachowana. Trzeba jednak pamiętać, że musi być to dywidendowy ETF, więc znów pytanie czy nie ponosilibyśmy dodatkowych kosztów.

Generalnie widać, że inwestycja w WIG20 nie opłacała się w ciągu ostatnich 10 lat, bo lokaty i obligacje dawały/dają zbliżone rezultaty.

Z drugiej strony WIG20 nie jest najszerszym indeksem. WIG, który stanowi indeks dywidendowy, uzyskał prawie 45%, a z rocznymi kosztami transakcyjnymi (0,25%) wyniósłby niecałe 40%. Rocznie dałoby to już 3,3%. Nawet przy standardowej stawce 0,39% kosztów trans. byłoby to 3,1%.

Oczywiście padają różne inne propozycje przyczyn "umierania" giełdy, jak brak płynności z powodu odsunięcia OFE. Ale przecież OFE nie są jedynymi funduszami inwestycyjnymi, wybór funduszy jest na rynku ogromny i każdy kto chce powierzyć im oszczędności, to robi to.

Ostatnie dwa zdania. W ciągu ostatnich 20 lat główny indeks rósł średniorocznie 9,12%. Gdyby każde 10 lat miało tak rosnąć, to gdzie podziałoby się ryzyko i niepewność? Te 9-11% to jest właśnie premia za brak pewności, czego wielu nie rozumie.


Plik do pobrania z analizą:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XNaILaWsHdWTC4MN9oDj_fGiex1U_Fhv7Ggua5QyLgk/edit?usp=sharing

Poziomy wykupienia i wyprzedania w AT mogą być obiektywne

Kiedyś napisałem artykuł wyjaśniający Czym jest RSI?, gdzie padło zdanie: "Jednak poziom 70 i 30 jest dość subiektywny." Oczywiście chodzi tu o poziom, odpowiednio, wykupienia i wyprzedania. Ta subiektywność zawsze mi przeszkadzała w AT. Okazuje się jednak, że można znaleźć racjonalne uzasadnienie tych poziomów.

Wiadomo, że oscylator znajduje się w przedziale od 0 do 100. Oznacza to, że mediana = 50. Rozkład nie musi być symetryczny, co oznacza, że mediana nie musi być równa średniej ani dominancie. W ogólnym przypadku nie znamy nawet średniej i mało nas ona interesuje (zresztą rozkład może być niestacjonarny). Oznacza to, że mediana staje się naszym punktem zaczepienia do analizy odchyleń. Maksymalne odchylenie od mediany wynosi 50. Gdyby rozkład był bliski gaussowskiemu, to takie  odchylenie byłoby mało możliwe. Powiedzmy, że max to 48. Wtedy zgodnie z prawem 3 sigm 48 stanowiłoby sumę 3 odchyleń standardowych. Wobec tego jedno odchylenie standardowe wyniosłoby 48/3 = 16. Można by więc zapytać czy odchylenie +/-16 jest optymalne dla kupującego i sprzedającego. Dla kupującego poziom wyprzedania wyniósłby wtedy 50-16 = 34. Dla sprzedającego poziom wykupienia = 50 + 16 = 66. Poziom ten okazuje się dość poprawny, bo np. dla dziennego sWIG80 w okresie 04.01.2010 - 04.01.2019 odchylenie standardowe 14-dniowego RSI wyniosło 14,5. Poniższy wykres prezentuje ten szereg

RSI najczęściej porusza się w kanale 0,2 - 0,8, co świadczy o tym, że 1 odchylenie standardowe jest nie wystarczającym wskaźnikiem dla gracza. Dopiero 2 odchylenia złapią ten przedział (50 - 2*14,5 = 20; 50 + 2*14,5 = 80).

Rzeczywiście 2 odchylenia standardowe mają sens dla rozkładu normalnego, bo zmienna o tym rozkładzie znajdzie się w tym obszarze na 95,4%.

Można jednak zapytać, co jeśli to nie jest rozkład normalny? Oczywiście, że nie jest, bo mamy tutaj zmienną ograniczoną w domenie (0, 1). W konsekwencji częstości szybciej schodzą do swoich granic. Gdy jednak porównamy obydwa rozkłady, to zauważymy, że ten fakt nie ma większego znaczenia w praktyce, a główna różnica polega na wystąpieniu skośności w rozkładzie empirycznym:

Skośność może być w tym przypadku spowodowana słabym okresem sWIG80 w ciągu ostatnich 10 lat.

Powiedzmy jednak, że znajdą się pedanci, których nie usatysfakcjonuje takie wyjaśnienie, a dodatkowo przezorni przypomną przypadek Mertona i Scholesa z 1998. Można wtedy użyć dodatkowego argumentu w postaci wzmocnionej wersji nierówności Czebyszewa-Markowa, tj. twierdzenie Pukelsheima-Vysochanskij'a-Petuniego, o którym rozpisałem się w artykule Jak daleko możesz się odchylić? . Zgodnie z tym twierdzeniem prawdopodobieństwo, że zmienna pochodząca z dowolnego rozkładu jednomodalnego (o jednej dominancie) odchyli się od mediany o nie więcej niż 126,49% odchylenia standardowego (tj. 19, bo 15*1,2649 = 18,97), wynosi co najmniej 0,5. Mówiąc prościej istnieje co najmniej 50% szansy na to, że RSI znajdzie się w przedziale (50 - 19 = 31 ; 50 + 19 = 69). Można postawić hipotezę, że optymalnymi granicami dla oscylatorów typu STS czy RSI są 30 i 70, czyli standardowe wartości okazują się być teoretycznie sensowne.

G

M

T

Y

Detect languageAfrikaansAlbanianAmharicArabicArmenianAzerbaijaniBasqueBelarusianBengaliBosnianBulgarianCatalanCebuanoChichewaChinese (Simplified)Chinese (Traditional)CorsicanCroatianCzechDanishDutchEnglishEsperantoEstonianFilipinoFinnishFrenchFrisianGalicianGeorgianGermanGreekGujaratiHaitian CreoleHausaHawaiianHebrewHindiHmongHungarianIcelandicIgboIndonesianIrishItalianJapaneseJavaneseKannadaKazakhKhmerKoreanKurdishKyrgyzLaoLatinLatvianLithuanianLuxembourgishMacedonianMalagasyMalayMalayalamMalteseMaoriMarathiMongolianMyanmar (Burmese)NepaliNorwegianPashtoPersianPolishPortuguesePunjabiRomanianRussianSamoanScots GaelicSerbianSesothoShonaSindhiSinhalaSlovakSlovenianSomaliSpanishSundaneseSwahiliSwedishTajikTamilTeluguThaiTurkishUkrainianUrduUzbekVietnameseWelshXhosaYiddishYorubaZulu

AfrikaansAlbanianAmharicArabicArmenianAzerbaijaniBasqueBelarusianBengaliBosnianBulgarianCatalanCebuanoChichewaChinese (Simplified)Chinese (Traditional)CorsicanCroatianCzechDanishDutchEnglishEsperantoEstonianFilipinoFinnishFrenchFrisianGalicianGeorgianGermanGreekGujaratiHaitian CreoleHausaHawaiianHebrewHindiHmongHungarianIcelandicIgboIndonesianIrishItalianJapaneseJavaneseKannadaKazakhKhmerKoreanKurdishKyrgyzLaoLatinLatvianLithuanianLuxembourgishMacedonianMalagasyMalayMalayalamMalteseMaoriMarathiMongolianMyanmar (Burmese)NepaliNorwegianPashtoPersianPolishPortuguesePunjabiRomanianRussianSamoanScots GaelicSerbianSesothoShonaSindhiSinhalaSlovakSlovenianSomaliSpanishSundaneseSwahiliSwedishTajikTamilTeluguThaiTurkishUkrainianUrduUzbekVietnameseWelshXhosaYiddishYorubaZulu

Text-to-speech function is limited to 200 characters

Options : History : Feedback : Donate

Close