Wiadomo, że oscylator znajduje się w przedziale od 0 do 100. Oznacza to, że mediana = 50. Rozkład nie musi być symetryczny, co oznacza, że mediana nie musi być równa średniej ani dominancie. W ogólnym przypadku nie znamy nawet średniej i mało nas ona interesuje (zresztą rozkład może być niestacjonarny). Oznacza to, że mediana staje się naszym punktem zaczepienia do analizy odchyleń. Maksymalne odchylenie od mediany wynosi 50. Gdyby rozkład był bliski gaussowskiemu, to takie odchylenie byłoby mało możliwe. Powiedzmy, że max to 48. Wtedy zgodnie z prawem 3 sigm 48 stanowiłoby sumę 3 odchyleń standardowych. Wobec tego jedno odchylenie standardowe wyniosłoby 48/3 = 16. Można by więc zapytać czy odchylenie +/-16 jest optymalne dla kupującego i sprzedającego. Dla kupującego poziom wyprzedania wyniósłby wtedy 50-16 = 34. Dla sprzedającego poziom wykupienia = 50 + 16 = 66. Poziom ten okazuje się dość poprawny, bo np. dla dziennego sWIG80 w okresie 04.01.2010 - 04.01.2019 odchylenie standardowe 14-dniowego RSI wyniosło 14,5. Poniższy wykres prezentuje ten szereg
RSI najczęściej porusza się w kanale 0,2 - 0,8, co świadczy o tym, że 1 odchylenie standardowe jest nie wystarczającym wskaźnikiem dla gracza. Dopiero 2 odchylenia złapią ten przedział (50 - 2*14,5 = 20; 50 + 2*14,5 = 80).
Rzeczywiście 2 odchylenia standardowe mają sens dla rozkładu normalnego, bo zmienna o tym rozkładzie znajdzie się w tym obszarze na 95,4%.
Można jednak zapytać, co jeśli to nie jest rozkład normalny? Oczywiście, że nie jest, bo mamy tutaj zmienną ograniczoną w domenie (0, 1). W konsekwencji częstości szybciej schodzą do swoich granic. Gdy jednak porównamy obydwa rozkłady, to zauważymy, że ten fakt nie ma większego znaczenia w praktyce, a główna różnica polega na wystąpieniu skośności w rozkładzie empirycznym:
Skośność może być w tym przypadku spowodowana słabym okresem sWIG80 w ciągu ostatnich 10 lat.
Powiedzmy jednak, że znajdą się pedanci, których nie usatysfakcjonuje takie wyjaśnienie, a dodatkowo przezorni przypomną przypadek Mertona i Scholesa z 1998. Można wtedy użyć dodatkowego argumentu w postaci wzmocnionej wersji nierówności Czebyszewa-Markowa, tj. twierdzenie Pukelsheima-Vysochanskij'a-Petuniego, o którym rozpisałem się w artykule Jak daleko możesz się odchylić? . Zgodnie z tym twierdzeniem prawdopodobieństwo, że zmienna pochodząca z dowolnego rozkładu jednomodalnego (o jednej dominancie) odchyli się od mediany o nie więcej niż 126,49% odchylenia standardowego (tj. 19, bo 15*1,2649 = 18,97), wynosi co najmniej 0,5. Mówiąc prościej istnieje co najmniej 50% szansy na to, że RSI znajdzie się w przedziale (50 - 19 = 31 ; 50 + 19 = 69). Można postawić hipotezę, że optymalnymi granicami dla oscylatorów typu STS czy RSI są 30 i 70, czyli standardowe wartości okazują się być teoretycznie sensowne.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz