CAPM skorygowany o PIT. Dalsza wycena Amiki

CAPM skorygowany o PIT ma postać:

gdzie:
r - oczekiwana stopa zwrotu z danego waloru (akcji), po pomniejszeniu o podatek PIT, 
r(f) - stopa wolna od ryzyka,
ρ(WIG, akcja) - współczynnik korelacji liniowej między stopą zwrotu portfela rynkowego a stopą zwrotu z wybranych akcji,
σ(.) - odchylenie standardowe stopy zwrotu danego waloru,
r(WIG) - oczekiwana stopa zwrotu WIG lub innego portfela rynkowego,
PIT - stopa PIT (pod warunkiem, że stopa podatku od dywidendy jest równa stopie od zysków kapitałowych).

Z teoretycznego punktu widzenia oszacowanie wymaganej stopy zwrotu za pomocą księgowych miar, jak ROE, jest nieprawidłowe. Największym mankamentem ROE jest to, że może zawierać zarówno zyski ponadprzeciętne, jak np. zyski monopolistyczne, jak i poniżej przeciętnej, podczas gdy inwestor giełdowy oczekuje wyników przeciętnych. Z tej perspektywy jest po prostu spełnioną lub niespełnioną realizacją wymagań inwestorów. Inną, mniej poważną przeszkodą jest fakt, że ROE stanowi pewną miarę zmian kapitału księgowego, które dotyczą tylko danego okresu inwestycyjnego, podczas gdy wymagana stopa zwrotu powinna uwzględniać oczekiwane zyski z całego życia projektu: rynkowa wartość akcji dyskontuje wszystkie oczekiwane zyski z przyszłości do teraźniejszości, a faktyczna stopa zwrotu wynika jedynie ze spełnienia lub niespełnienia tych oczekiwań. Jeśli spełniają się, to kurs się nie zmienia; jeśli wyniki są lepsze od oczekiwań, kurs wzrasta; jeśli nie spełniają się, kurs spada. Niezależnie od tego co się stanie z kursem, wymagana stopa zwrotu dotyczy zawsze przyszłości i może pozostać niezmieniona. Należy więc tu rozróżnić "oczekiwany zysk" w sensie księgowym od "wymaganego zysku" w sensie ekonomicznym: o ile oczekiwany zysk może się zmienić pod wpływem złych informacji, o tyle wymagany zysk to analogia wyniku egzaminu, gdy wymaga się określonej liczby punktów. A więc wymagana stopa zwrotu jest w dużym stopniu stabilna, podczas gdy ROE zależy od przypadku.
Dopiero znajomość księgowości pozwala nieco obronić księgowe podejście, albowiem jak wiadomo zysk nie może sobie skakać dowolnie z okresu na okres: zasady księgowości nakazują zachowanie współmierności przychodów do kosztów, a zatem przykładowo przychody muszą odpowiadać amortyzacji, która stanowi pewną okresową deprecjację aktywa i tym samym przychody także są "sztucznie" rozdzielone pomiędzy kolejne okresy. Tym samym zastosowanie średniej arytmetycznej ROE z wielu lat często okazuje się dobrym pośrednikiem oczekiwanej stopy zwrotu. Tak będzie w przypadku firm przeciętnych, ani powyżej, ani poniżej średniej, które funkcjonują od wielu lat na rynku.

W innych przypadkach księgowe podejście jest niewiarygodne. Wtedy zastosować należy model z danymi rynkowymi, taki jak CAPM (zob. CAPM - Security Market Line (SML)). Dlaczego jednak nie stosować od razu  tego modelu, skoro sprawdza się w bardziej złożonych sytuacjach? Chodzi o to, że on zawiera niemal ten sam mankament co podeście księgowe, a dokładniej mam na myśli wadę główną. ROE może znaleźć się przypadkowo powyżej lub poniżej przeciętnej i tak samo jest z CAPM, który opiera się na zmianach rynkowych. CAPM zakłada, że rynek znajduje się w równowadze lub szybko dąży do niej. Oznacza to, że odchylenia od średniej oraz korelacje z portfelem rynkowym (indeksem) są prawidłowe. O ile stabilność tych korelacji jest intuicyjnie całkiem prawdziwa, o tyle przyjęcie racjonalność odchyleń danego waloru, jest często wątpliwa, gdyż można sobie bez trudu wyobrazić, że dana spółka jest przez wiele miesięcy lub lat niedowartościowana tylko dlatego, że kapitał do niej nie dociera. A nie dociera z różnych powodów - np. małej liczby akcji, a przez to niskiej płynności, która uniemożliwia kupowanie większych pakietów. Albo sytuacja, gdy ponad 50% akcji trzyma prezes, a więc de facto akcjonariusze nie mają żadnej siły wpływu na działalność, a przez to nie chcą ryzykować dużych pieniędzy. Lub też jeśli duża część inwestorów "się obkupiła", to może trwać okres stagnacji spowodowany brakiem napływu kapitału. Przecież tylko w teorii efektywnego rynku panuje założenie, że istnieje nieskończona liczba uczestników rynku. Tak więc akcje mogą się mocno odchylić od średniej, nie będąc w równowadze i zanim do niej powrócą, może minąć minąć dużo czasu.

Ten ostatni powód prowadzi także do pewnego paradoksu. Na sam portfel rynkowy przecież składa się nic innego jak duża liczba różnych akcji, które mogą się odchylać od równowagi długookresowej, a ponieważ portfel rynkowy koreluje tylko sam ze sobą, to musi to implikować nieprawidłową średnią arytmetyczną. A zatem średnia arytmetyczna tego portfela może być nieprawidłowa. Ale jeśli nasza spółka odchyla się podobnie jak ten portfel, to oczekiwana stopa zwrotu CAPM będzie się wydawać prawidłowa. Trzeba by mieć prawdziwy benchmark, który nie odrywa się od równowagi. Dlatego bardziej precyzyjną miarą benchmarku byłby portfel złożony z płynnych aktywów zagranicznych - ale to rzecz do rozważenia na przyszłość.

Ostatnio sporządziłem wycenę Amiki, zgodnie z którą akcje powinny dziś kosztować 177 zł. I choć zaraz po moim tekście (zakładam, że przypadkowo) akcje ruszyły ze 153 do 168, to za moment zaczęły się już osuwać, tak że dzisiejsze spadki do 142 zł można nazwać małą paniką.

Zastanowiłem się więc jak wycena będzie wyglądać, gdy obliczę wymaganą stopę zwrotu klasycznym CAPM skorygowanym o podatek PIT. (Stosując metodę ROE nie korygowałem jej o podatek, ale on by nic nie zmienił. W tamtej metodzie podatek by się skrócił, dlatego że musielibyśmy zapisać ROE = Zysk(1-PIT) / [WK(1-PIT)]. Jednakże samo korygowanie zysku netto i WK jest naciągane, bo przecież z założenia są to miary księgowe dla firmy, a nie dla akcjonariusza). Wzór (12) w artykule Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi pokazał, że stopa zwrotu po skorygowaniu o podatek od dochodów osobistych (PIT) jest następująca:

(1)

gdzie D1 to dywidenda brutto, a P(t) to wartość wewnętrzna akcji w okresie t.

Należy zwrócić uwagę, że o ile dywidenda D1 zawiera podatek (tzn. dodajemy PIT), o tyle P(t) jest to cena, która jest skorygowana o PIT (pomniejszona o PIT). Ale jest to jednocześnie wartość wewnętrzna skorygowana o ten podatek, tzn. powstała w wyniku wyceny, która uwzględnia PIT. Oznacza to, że P(t) powinna być ceną napotkaną przez nas na rynku, czyli nie musimy jej już korygować.

Powoduje to, że możemy na początku użyć klasycznego CAPM bez korygowania cen:

(2)

gdzie r(f) - stopa wolna od ryzyka, ρ(WIG,AMC) - współczynnik korelacji liniowej między stopą zwrotu WIG a Amiką, σ(.) - odchylenie standardowe stpy zwrotu danego waloru, r(WIG) - średnia arytmetyczna stopa zwrotu WIG.

Uwaga:
Jeśli stosujemy obliczenia w starszych wersjach Excela, to powinniśmy używać tego właśnie wzoru zamiast standardowego z kowariancją i wariancją, tzn. z cov(WIG,AMC) / var(WIG) . Chodzi o to, że wzór na kowariancję jest dla populacji, a nie dla próbki. Dopiero w nowszych wersjach pojawił się wzór na kowariancję próbki (zdaje się funkcja KOWARIANCJA.PRÓBKI). Jeśli chcemy użyć mimo to kowariancji, to musimy dodatkowo ją przemnożyć przez wielkość n/(n-1), gdzie n to liczba obserwacji. Wtedy wzory będą identyczne. Różnica jest dość istotna - gdy zastosujemy poprawny wzór dla próbki, dostaniemy stopę 12,01%, natomiast dla błędnego 11,54%.

Dane dotyczą lat 1997-2016 (stooq.pl, po korekcie o dywidendy):

Po wstawieniu r(f) = 3%, r(WIG) = 10,37%, r(AMC) = 25,01%, wsp. korelacji = 0,49, odchylenia st AMC = 66,5% i odchylenia st WIG = 26,5%, dostałem r = 12,01%.

Taka wartość jest znacznie wyższa od oszacowanej poprzez ROE 9,1%. Gdyby wstawić 12% do wszystkich zastosowanych wzorów w artykule Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki to ostatecznie wartość AMC równałaby się zaledwie 122 zł.

Sytuacja się zmieni, gdy skorygujemy CAPM o PIT. Ktoś mógłby zarzucić, że wzór (2) już zawiera w sobie PIT. Ale nie zawiera. Skąd to wiadomo? Bo zauważmy czym jest wzór (1), gdy usuniemy PIT:

 (3)

Jak już wcześniej stwierdzono, D1 zawiera PIT, natomiast P(t) jest ceną pomniejszoną o PIT. A co zawierają obliczenia CAPM? Analizowane notowania z portalu stooq.pl są skorygowane o dywidendę brutto jakby podwójnie, a więc pozwalają uwzględnić część D(1) / P(0), czyli część stopy zwrotu związanej z dywidendą*. Natomiast ceny są wzięte bezpośrednio z notowań, które przecież nie są już sztucznie korygowane o PIT. A właśnie o to chodziło, bo sama cena powinna być pomniejszona o PIT.
Wynika z tego, że wzór (3) = (2) - to jest klasyczny CAPM.
Prawdziwa stopa zwrotu, r, musi zostać dopiero skorygowana wielkością (1-PIT). W ten sposób dostajemy wzór CAPM skorygowany o PIT:

Gdy podstawimy PIT = 19%, dostaniemy r = 9,73%. Tę wartość podstawiamy jako koszt kapitału własnego do wyceny. Pamiętajmy, że ROE = 9,1% pozostaje bez zmian. Powoduje to pewien dysonans, bo ROE < r, co jest skutkiem słabych wyników AMC w przeszłości. Zostawmy jednak na moment ten problem i podstawmy te dane do wzorów z Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki.

1) Pierwsze podstawienie. Uzyskana tak wartość brutto P = 196 zł, a po korekcie o PIT 158 zł.

2) Drugie podstawienie. Powyższa wartość jest pesymistyczna i w zasadzie nie powinna być już niższa. Bardziej obiektywną wyceną byłaby taka, w której ROE wróciłoby do poziomu kosztu kapitału r. Dlaczego nie odwrotnie, czyli r do ROE? Bo to ROE powinniśmy traktować jako zmienną, a r jako pewną równowagę. Jak już pisałem na początku, "ROE stanowi pewną miarę zmian kapitału księgowego, które dotyczą tylko danego okresu inwestycyjnego, podczas gdy wymagana stopa zwrotu powinna uwzględniać oczekiwane zyski z całego życia projektu". Jeżeli więc od drugiej fazy zwiększymy ROE do 9,73%, to wówczas wycena brutto Amiki to 200 zł, a wartość netto AMC = 162 zł.

3) Trzecie podstawienie. Założenie stopy wolnej od ryzyka 3% jest prawidłowe dla obligacji dwuletnich. Dla dłuższych okresów można przyjąć 4%. Podobnie jak wyżej zakładamy, że ROE dąży do r w drugiej fazie wzrostu. Wtedy r skoryg o PIT = 9,55% , a wycena netto AMC wzrasta do 166 zł.

Jeśli przyjąć to trzecie rozwiązanie, to wycena za pomocą stopy CAPM nie różni się aż tak bardzo od wyceny za pomocą stopy księgowej. Jest to różnica nieco ponad 6%.

Bez względu na sposób wyceny, nie ma większych wątpliwości, że AMC na poziomie 142 jest niedowartościowana, no chyba że ujawnią się za chwilę jakieś negatywne fundamentalne niespodzianki.


* Mechanizm odcięcia dywidendy od kursu jest w rzeczywistości niepotrzebny, jeśli odsuniemy problem kosztów transakcyjnych. Załóżmy, że kupuję akcje po 100 zł i liczę na to, że dostanę dywidendę 5 zł. Mija nieco czasu, akcje kosztują 104 zł i jednocześnie jest prawie pewne, że dostanę taką dywidendę. Mija znowu chwila i już jest pewne, że dywidenda wyniesie 5 zł. Kurs wynosi więc 105 zł. Co się dalej dzieje? Nic, po prostu wartość akcji jest powiększona o te 5 zł i nie ma związku z kursem, który prognozuje już przyszłe dywidendy, a nie te co są pewne. Innymi słowy zmienia się wartość 100 zł, a 5 zł leży dodatkowo. Logiczne więc, że w momencie gdy faktycznie dostaję dywidendę, to cena musi spaść o te 5 zł. Nie jest potrzebne żadne sztuczne odcinanie, jakie jest robione. Giełda więc wysługuje w tym inwestorów, ale przez to powoduje też niepotrzebne zamieszanie w notowaniach, gdyż np. wykresy do AT mogą zgłupieć.

Techniczne obniżenie kursu ma dwojaki sens. Pierwszy to ograniczanie niepotrzebnych kosztów prowizji dla maklerów. Drugi, pośredni, to możliwość uzyskania całkowitej stopy zwrotu, tzn. stopy dywidendy + zmiany kursu. Portale takie jak stooq.pl korygują wszystkie notowania z przeszłości o odciętą dywidendę, dzięki czemu baza, od której kurs rośnie, jest odpowiednio mniejsza, a przez to stopa zwrotu większa. Powoduje to, że ściągając dane z tego serwisu (z domyślnymi opcjami), tak naprawdę nie dostajemy samych notowań, ale notowania powiększone o dywidendy. Oznacza to, że jeśli obliczamy z tych notowań stopę zwrotu (P1-P0)/P0, to w rzeczywistości jest to całkowita stopa zwrotu, a więc D1/P0 + (P1-P0)/P0 . Dzieje się tak, bo serwis odejmuje jakby dwukrotnie dywidendę: pierwsze odjęcie to faktyczne odcięcie dywidendy od kursu, czyli następuje przesłanie dokładnie tego kursu, jaki podaje od rana giełda. Drugie odjęcie to odcięcie dywidendy od wszystkich notowań poprzedzających dzień odcięcia. To drugie "nadmierne" odcięcie pokazuje automatycznie zwrot z samej dywidendy. Usprawnia to obliczanie całkowitej stopy zwrotu.

Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi

Teoria finansów w ostatnich 60 latach posunęła się tak daleko, że większość z inwestorów i finansistów nie zdaje sobie z tego sprawy. Na przykład w literaturze polskiej praktycznie nie spotykana jest wycena akcji z podatkami osobistymi. Kwestia podatku od udziału w zysku właścicieli pojawia się w [17], choć nie jest wyjaśnione czy chodzi tu tylko o dywidendę. Bylibyśmy bardzo naiwni, gdybyśmy myśleli, że nasi naukowcy nie mają wiedzy na ten temat i dlatego nic o tym nie piszą. Jest na odwrót: wiedza w tym obszarze jest tak szeroka, a temat tak skomplikowany, że poważni autorzy starają się unikać go, aby nie popełnić gdzieś błędu, a ponadto trudno przebrnąć przez całą literaturę, bo są różne do niego podejścia i zupełnie inne wnioski. W ograniczonym zakresie temat podatków osobistych w kontekście rynku kapitałowego podjęli Miller i Modigliani [11, 12]. Bardziej precyzyjną analizę przeprowadził Lintner [14], a potem już nastąpił wysyp publikacji, chronologicznie: Farrar i Selvyn [7], Elton i Gruber [6], Pye [15], Stapleton [18], Stiglitz [20], Stapleton i Burke [19], King [10], Kay [9], Auerbach [1, 2, 3, 4], Feldstein, Green i Sheshinski [8], Poterba i Summers [16], Sinn [21, 22], Summers [23], Brooks i Edwards [5], Mayer [13] i wielu wielu innych autorów.   


Podzielę ten artykuł na dwie części, 1 - bezpośrednio wziętą z literatury oraz 2 - bardziej kreatywną, opartą o moją własną intuicję. 

CZĘŚĆ 1 - Wykorzystanie wzoru z pracy Auerbacha [3] oraz Stapletona [18].
W sytuacji gdy występują 3 rodzaje podatków dochodowych: od osób prawnych (CIT), od dywidendy (DT) oraz od osób fizycznych (PIT) koszt kapitału własnego jako wymagana stopa zwrotu akcjonariusza, r, przyjmuje postać:

(1)

gdzie:
D(1) - oczekiwana dywidenda brutto w okresie 1 (zawiera podatek)
V(0) - bieżąca wartość firmy po odjęciu długu
S(1) - wyemitowany kapitał akcyjny w okresie 1 (ze znakiem plus) lub wartość nabycia akcji własnych przez firmę (ze znakiem minus).

Wzór ten można spotkać np. u Auerbacha [3]. Odjęcie S(1) wynika z faktu, że nowy kapitał emisyjny nie jest opodatkowany. Jeżeli firma nabywa własne akcje, to znaczy, że jakiś akcjonariusz sprzedaje swoje akcje i tym samym będzie obłożony wyższym podatkiem PIT.
Jeżeli podzielimy V przez wszystkie akcje otrzymamy cenę jednostkową P. Z tego punktu widzenia nie jest istotne czy akcjonariusz faktycznie sprzedaje akcje czy nie. W rzeczywistości inwestycja stanowi odłożoną w przyszłość konsumpcję, a ponieważ inwestor może dokonać konsumpcji dopiero po sprzedaniu akcji, to znaczy, że zapłaci on podatek prędzej czy później. W rzeczywistości nie musi to być nawet on, bo akcje mogą przechodzić z pokolenia na pokolenie, ale i tak muszą zawierać informację o PIT, gdyż tylko sprzedana akcja ma wartość. Twierdzenie Warrena Buffeta, że "najlepszym przedziałem czasowym trzymania akcji jest wieczność" [24] - jest fałszywe. Akcja nie ma wartości sama w sobie - musi zostać jakoś skonsumowana, a więc sprzedana. Pomyślmy czy akcja byłaby cokolwiek warta gdyby PIT wyniósł 100%? Nikt by nie inwestował, więc musiałaby mieć zerową wartość.
W Dodatku do tego artykułu pokazałem, że suma podatków po wszystkich latach jest równa jednemu podatkowi za jeden duży (zsumowany) okres.

Jeśli założymy, że liczba akcji nie zmienia się, wtedy (1) sprowadza się do postaci:

(2)

gdzie P(0) - bieżąca wartość akcji.

Wzór ten można spotkać np. u Stapletona [18].

Z równania (2) możemy wyznaczyć wartość wewnętrzną akcji:

(3)

Oczywiście podatek DT = PIT (tak jest chyba w większości krajów). Wobec tego:

(4)

 Ale przecież w kolejnym okresie ktoś będzie wyceniać akcję w ten sam sposób:
(5)

 Podstawiając (5) do (4) dostajemy:

W okresie 2 analogicznie:

Znów podstawiamy P(2) do poprzedniego:

 Powtarzając tak w nieskończoność, otrzymamy:

(6)

Stąd widać, że stopa dyskontowa różni się od wymaganej stopy zwrotu, gdyż (6) możemy zapisać jako:

(7)

gdzie R = r - PIT.

Dywidendy brutto w każdym okresie mogą średnio rosnąć w tempie g. Dodatkowo podzielmy dla ułatwienia obie strony (7) przez 1-PIT:

(8)

Równanie (8) można zapisać w postaci:

(9)

gdzie (1+G) = (1+g)(1-PIT).

Zgodnie ze wzorem dla n okresów podanym w artykule Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki

prawą stronę (9) zapiszemy w postaci:

Czyli wartość wewnętrzna akcji jest dana wzorem:

(10)

Jeśli spojrzymy za wzór (10) jak na zwykłą wycenę, to widać, że dywidenda netto D1(1-PIT) rośnie w tempie G = (1+g)(1-PIT) - 1 (a nie g), a stopa dyskontowa równa się R = r - PIT (a nie r).

We wzorze (10) ukrywa się PIT, więc sprawdźmy co się stanie, gdy podstawimy z powrotem R = r - PIT oraz G = (1+g)(1-T) - 1 = g - T -Tg.

(11)

A teraz będzie niespodzianka. Zauważmy, że stopę r ze wzoru (2) możemy zapisać tak:

(12)

Jeśli PIT = 0, to dostaniemy stopę brutto (powiększoną o PIT). Oznaczmy ją:

(12')

Czyli (1-PIT) się skraca w (11):

(13)

Aby (13) zbiegało do skończonej wartości musi zostać spełniony warunek:

(14)

Ale wtedy:

(15)

Wygląda to na paradoks: podatki nie zmieniają w ogóle wartości akcji. Zaczęliśmy przecież od odjęcia podatków, a skończyliśmy na wycenie, gdzie występują same elementy brutto (tj. bez odejmowania podatków). Zresztą spójrzmy na to przekształcenie:

(16)

Końcowy wynik (16) pokazuje, że cena netto równa się cenie brutto. D(1) to dywidenda brutto, g to stopa wzrostu dywidendy brutto. Natomiast r(a) to wymagana stopa zwrotu, która nie uwzględnia PIT, a r to stopa zwrotu netto. Skąd taki dziwny wynik? Rozwiązanie leży w stopie zwrotu r(a). Jest to najbardziej tajemniczy element, bo nie oznacza wcale zysku w świecie bez PIT. Oznacza zysk w świecie z PIT, ale bez odejmowania tego podatku.

Dlaczego ma to znaczenie? Spójrzmy jeszcze raz na wzór (2). Nie zakładaliśmy niczego odnośnie ceny P(0). Nie wiadomo czy cena pod wpływem PIT miałaby się zmienić. Jeżeli od początku cena ta była stała, to nic dziwnego, że uzyskaliśmy taki a nie inny rezultat. Sami niejako wprowadziliśmy warunek, aby cena netto była równa cenie brutto.

CZEŚĆ 2 - moja koncepcja, uwaga - poprawiona

Jaki wpływ na cenę akcji ma podatek PIT? Czy cena byłaby inna gdyby go nie było?

W krótkim okresie komunikat o pojawieniu się wzrostu PIT spowoduje spadek cen akcji, ale w długim już nie. Negatywny komunikat dotyczy wszystkich spółek, a więc inwestorzy nie mogą przenieść się gdzie indziej (pomijam zagranicę). Jedynie co mogą zrobić to przenieść się na rynek dłużny. We wpisie Inwestor czy frajer? pokazałem już, że emisja akcji powinna być ostatecznością dla firmy, bo generuje podwójne opodatkowanie. To dług powinien stanowić całkowite albo główne źródło finansowania, dlatego że odsetki od niego są tylko raz opodatkowane, czyli firma może zachować więcej pieniędzy.

W praktyce kapitał własny nie spadnie do zera z powodu różnego rodzaju ograniczeń, jak zachowanie kontroli nad spółką przez większych inwestorów, konieczności zachowania rezerw czy też zwykłego zatrzymania zysków do inwestycji. W sumie będzie istnieć pewne optimum.

W sumie powstanie presja na to, by generować więcej zadłużenia, a zmniejszać emisję akcji. Spowoduje to spadek obecnej ceny akcji. Oczywiście nie dotyczy to firmy, która się likwiduje, bo optymalizacja struktury kapitału jej nie dotyczy.

Jeżeli jednak przeanalizujemy krok po kroku co się dzieje w sytuacji pojawienia się komunikatu o PIT, to zobaczymy, że wcale nie jest oczywiste, że cena spadnie dokładnie o wartość PIT. Akcjonariusze nie będą zmotywowani, by wszystko sprzedawać i szukać okazji na rynku dłużnym, choćby z powodu płaconych dwukrotnie kosztów transakcyjnych. Pomijając kwestię płynności, nowi kupujący mogą mieć trudności z kupowaniem obligacji, takich których oferowana cena nie urosłaby po tym komunikacie. Suma sumarum ceny akcji spadną, ale nie o wielkość PIT, tylko jego część. Np.  w [25] oszacowano, że wpływ podatku od dywidendy na wartość akcji zwykłych w Kanadzie po wprowadzeniu reform wynosiła od -25% do -37% wartości podatku, czyli u nas to spadek cen od 5 do 7% (-0,25*19 = -4,8; -0,37*19 = -7). Możemy przyjąć, że tak też będzie dla wszystkich zysków kapitałowych.

Powiedzmy, że w świecie bez PIT cena obecna wynosi P(0)*. Po reformie wchodzimy w świat PIT, także cena wynosi P(0) i jest niższa od P(0)* o pewien procent, np. 6%, jak wyżej uzasadniłem. Ale ten spadek jest tylko dlatego, że struktura kapitału staje się teraz nieoptymalna, dług powinien wypychać kapitał własny. Rynek będzie wywierał presję na spółki, aby zoptymalizowały tę strukturę. Tak więc w pewnym momencie spółka uzyskuje optymalną strukturę kapitału i jest on oznaczony jako T(optimum). Od tego momentu ceny z obydwu światów się zrównują. Oznacza to, że w długim okresie świat PIT nie ma wpływu na ceny akcji. Tak więc P(1)* to cena przyszła w świecie bez PIT, która jest równa cenie przyszłej P(1) w świecie z PIT.  W sumie moglibyśmy zobrazować ten mechanizm następująco:

Rysunek 1

 
Chociaż kapitał własny będzie relatywnie niższy w świecie z PIT niż bez PIT (np. o te 6%), to zauważmy, że kapitał własny na akcję się nie zmieni. Dlaczego? Oznaczmy KW kapitał własny w świecie z PIT na akcję, a KW* to samo w świecie bez PIT.  Wartość księgowa zmniejszy się o tyle samo co liczba akcji: KW = wartość księgowa (1-6%) / (liczba akcji (1-6%)) = wartość księgowa / liczba akcji = KW*.

Natomiast, gdybyśmy analizowali krótki okres, to cena P(1) przesunie się w dół:

Rysunek 2

Okres uzyskiwania optymalnej struktury będzie wiązał się z dodatkową niepewnością, wobec czego oczekiwana stopa zwrotu w tym okresie będzie wyższa od oczekiwanej stopy zwrotu po tym okresie. Nie oznacza to jednak wcale, że inwestorzy rekompensują sobie w 100% koszt podatkowy. Jak wyżej, będzie to tylko pewna część. Jeżeli cena spadłaby o 6%, to aby wrócić do tego poziomu, musi wzrosnąć 6,4%. Czyli inwestor rekompensuje sobie tylko 6,4 / 19 = 34% tego podatku.

Wróćmy teraz do ostatniego akapitu w Części 1. Zastanawiałem się co oznacza właściwie wzór (15). Teraz możemy dokładniej na to odpowiedzieć. Możemy tutaj rozróżnić dwie sytuacje.

Okres dochodzenia do optimum:
Cena w świecie z PIT będzie niższa od świata bez PIT, wobec czego stopa zwrotu r(a) nie będzie wcale odpowiadać stopie zwrotu w świecie bez PIT. Pomińmy na chwilę dywidendy. W świecie z PIT stopa zwrotu będzie tu równa wzrostowi od P(0) do P(1) na Rysunku 2. W świecie z PIT, ale bez odjęcia jeszcze PIT dostaniemy właśnie stopę r(a).  

Okres po uzyskaniu optimum:
Cena w świecie z PIT równa się ze światem bez PIT, wobec czego stopa zwrotu r(a) będzie odpowiadać stopie zwrotu w świecie bez PIT (zob. wzór 12'). Pomińmy znów dywidendy. W świecie z PIT stopa zwrotu będzie tu równa wzrostowi np. od P(1) w górę na Rysunku 1.

Cały opisany mechanizm będzie się komplikował, gdy uwzględnimy sytuację, gdy zmniejszenie kapitału emisyjnego zmniejszy płynność akcji. Spadek płynności powoduje większą niepewność czy uda się kupić/sprzedać po określonej cenie. W związku z tym stopa r(a) wzrośnie, a cena P(1) spadnie. Będzie to dotyczyło na pewno mniejszych spółek. Gdy porównamy średnie C/WK sWIG80 z WIG20 w okresie 2008-2019, to zauważymy, że istotnie małe spółki mają niższy wskaźnik od dużych, odpowiednio 1,3 i 1,48.

Pozornie wydaje się, że PIT będzie wpływał na wycenę mniejszych spółek, a dużych nie lub w niewielkim stopniu. Jednakże znów zauważmy, że to dotyczy tylko sytuacji, gdy PIT nie pożera większości zysków. Na logikę, co by się stało, gdyby PIT wyniósł 100%? Oczywiście akcje musiałyby spaść do 0, bo nikt by tym nie handlował. Ale spójrzmy z punktu widzenia opisanego modelu. Cena najpierw spada do zera. Następnie zgodnie z pierwszym modelem powinna wrócić do starych poziomów, jeżeli tylko spółka poprawi strukturę kapitału. Ale co jest optymalną strukturą kapitału tutaj? Oczywiście KW musi spaść do prawie 0, a dokładnie cały kapitał akcyjny trzeba wyzerować. Nie ma innej możliwości. Załóżmy dla uproszczenia że zostaje 1 akcja. Właściciel nie znajdzie na nią kupca, wobec tego koszt kapitału wzrasta do nieskończoności, a więc niezależnie od poziomu dywidendy cena spadnie do zera. Dowodzi to, że PIT będzie wpływał na wycenę wszystkich spółek, wpływ ten będzie tym większy im mniejsza spółka, a także im większy PIT.

To ostatnia sprawa: co by się stało, gdyby firma nie zdecydowała się na optymalizację podatkową, bo np. większość akcji jest w rękach Zarządu? Będzie to sygnał zarówno dla pozostałych akcjonariuszy, jak i obligatariuszy, że zachowuje się ona nieracjonalnie, a więc cena akcji może jeszcze mocniej spaść niż z powodu samego podatku. Skoro nie nastąpi optymalizacja, nie nastąpi też powrót do pierwotnej ceny. Przyszły kapitał własny na akcję będzie niższy w tej samej proporcji, tak że oczekiwana stopa zwrotu wzrośnie co najwyżej z powodu wspomnianej wyżej nieufności inwestorów.

Jak widzimy problem jest bardzo skomplikowany i wymaga dalszych analiz.

Literatura:
[1] Auerbach, A., Share Valuation and Corporate Equity Policy, 1978; 
[2] Auerbach, A., TAX INTEGRATION AND THE "NEW VIEW" OF THE CORPORATE TAX: A 1980'S PERSPECTIVE, 1981;
[3] Auerbach, A., Taxation and Corporate Financial Policy, February 2001;
[4] Auerbach, A., Taxation, Corporate Financial Policy and the Cost of Capital; Sep., 1983;
[5] Brooks L. D., Edwards, C. E.,  Marginal Stockholders and Implied Tax Rates, Nov., 1980;
[6] Elton, E. J., Gruber, M., Marginal Stockholder Tax Rates and the Clientele Effect, Feb., 1970;
[7] Farrar, D. F., Selvyn, L. L., TAXES, CORPORATE FINANCIAL POLICY AND RETURN TO INVESTORS, December 1967;
[8] Feldstein, M., Green J., Sheshinski E., Corporate Financial Policy and Taxation in a Growing Economy, 1979;
[9] Kay, J. A., The Taxation of Corporate Income and Capital Gains: A Theoretical Appraisal, Nov., 1974;
[10] King, M., Taxation and the Cost of Capital, Jan., 1974;
[11] Miller M., Modigliani, F., The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, Jun., 1958;
[12] Miller M., Modigliani, F., Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction, Jun., 1963;
[13] Mayer, C., Corporation Tax, Finance and the Cost of Capital, Jan. 1986;
[14] Lintner, J., Dividends, Earnings, Leverage, Stock Prices and the Supply of Capital to Corporations, Aug., 1962;
[15] Pye, G., Preferential Tax Treatment of Capital Gains, Optimal Dividend Policy, and Capital Budgeting, May, 1972;
[16] Poterba J. M., Summers, L. H,  Dividend Taxes, Corporate Investment, and Q, Dec. 1981;
[17] Sierpińska, M., Jachna, T., Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, Wydanie 3 i uaktualnione, PWN, W-wa 2004, str. 303-304;
[18] Stapleton, R., C., Taxes, the Cost of Capital and the Theory of Investment, Dec., 1972;
[19] Stapleton, R., C., Burke, C. M., Taxes, the Cost of Capital and the Theory of Investment. A Generalisation to the Imputation System of Dividend Taxation, Dec., 1975;
[20] Stiglitz, J. E., Taxation, corporate financial policy and the cost of capital, 1973 ;
[21] Sinn H-W, T, Capital Income Taxation, Depreciation Allowances and Economic Growth: A Perfect-Foresight General Equilibrium Model, 1981;
[22] Sinn H-W, Taxation and the Cost of Capital: The "Old" View, the "New" View, and Another View, 1991;
[23] Summers, L. H., THE ASSET PRICE APPROACH TO THE ANALYSIS OF CAPITAL INCOME TAXATION, 1983;
[24] https://www.msp.gov.pl/pl/nauka-i-rozwoj/akcjonariat-obywatelski/dla-inwestora/dodatki-w-mediach-tekst/31158,Dlugodystansowcy.html
[25] McKenzie, K. J., Thompson, A. J., Dividend Taxation and Equity Value: The Canadian Tax Changes of 1986, May, 1995.


Dodatek:
Załóżmy, że kupuję akcję w roku 0 po cenie P0 i sprzedaję po dwóch latach po cenie P2.
-po roku mam zysk P1 - P0 = rP0, gdzie r to wymagana stopa zwrotu.
-po dwóch latach będzie to 
P2 - P0 = P0*(1+r)^2 - P0 = P0*((1+r)^2-1) = P0*(2r+r^2) = P0*(r(2+r)) = P0r*(1+r+1)  = P0r + P0*(1+r).
Od tej kwoty płacimy podatek. I teraz mała uwaga: zgodnie z prawem i księgowością, inaczej powstaje przychód, a inaczej koszt. Przychód powstaje "w momencie przeniesienia na kupującego własności papierów wartościowych (...) przy czym przychodem są kwoty należne, choćby nie zostały faktycznie otrzymane.", a koszt powstaje dopiero na końcu, czyli sprzedaży, czyli "koszt uzyskania przychodu z odpłatnego zbycia papierów wartościowych określa się na dzień uzyskania przychodu, co oznacza, że poniesione wydatki są kosztem uzyskania przychodu dopiero w momencie zbycia tych papierów" - źródło: Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych . 
Odejmijmy więc podatek o stopie t:
(P0r + P0(1+r))*(1-t). Możemy to rozbić: P0r*(1-t) + P0*(1+r)*(1-t). Zauważmy, że pierwsza część P0r*(1-t) to zysk po opodatkowaniu 1 okresu, a druga P0(1+r)*(1-t) = P1*(1-t) to zysk po opodatkowaniu w drugim okresie, ale tak jakbyśmy trzymali tylko w tym drugim roku. Wynika z tego, że suma podatku od zysku z sumy okresów jest równa sumie podatków od zysków poszczególnych okresów. Inaczej mówiąc sprzedaż po wielu latach prowadzi do takiego samego podatku jak sprzedaż każdego roku. 
Gdybyśmy nie byli jeszcze tego pewni: dwa okresy łączymy i traktujemy jak jeden, nazywamy go np. 1', następnie bierzemy kolejny taki sam długi okres i nazywamy 2'. Okres 0 pozostaje bez zmian, bo to moment kupna. Odejmujemy P2' - P0, a więc powtarzamy całą operację co wyżej. Widzimy znów, że podatek z sumy okresów to suma podatków z okresu 1' i 2', tak jakbyśmy oddzielnie sprzedawali w każdym z tych okresów i płacili podatek. W ten sam sposób możemy zrobić dla wszystkich przyszłych okresów. A skoro tak, to znaczy, że podatek z jednego zysku bardzo długiego okresu musi być równy sumie poszczególnych podatków z małych okresów. A to oznacza, że dla modelu rezydualnego nasz zysk jako akcjonariusza wynosi r*Z(1-w/ROE)/(r-w)*(1-t) każdego roku, co oznacza to samo co r*Z*(1+w)^n*(1-w/ROE)/(r-w)*(1-t), gdzie Z*(1+w)^n to zysk netto po n latach (zob. Zysk inwestora nie równa się zyskowi spółki).