Kaczyński jak Erdogan, czyli Turcja grozi Polsce

 A więc szef szefów zapowiada "powolną metodę" walki z inflacją. To zupełnie jak Erdogan, który zapowiada dalsze cięcia stóp przy inflacji 83%. Jeszcze w 2018 r., gdy inflacja w Turcji wynosiła 16%, czyli prawie tyle co dziś u nas, ich prezydent nauczał inwestorów - cytuję - "że niskie stopy procentowe powodują niską inflację" (źródło).  

Zamiast się wyśmiewać, powinniśmy spojrzeć na tę wypowiedź z szerszej perspektywy. Właściwie są dwie. Po pierwsze to nie jest tak, że on wyszedł sobie, nie mając pojęcia o czym mówi. Jak spojrzymy np. na Europę i USA, to one utrzymywały zerowe stopy jeszcze w 2021 r. mimo dużej inflacji. Chyba największą konsternację wzbudzać powinno USA, których bank centralny oficjalnie się chwali na swoim bogu, jak odchyla swoją politykę od reguły Taylora:

Tak dużego odchylenia jeszcze nie było. 

Dlaczego oni to robią? Wydaje się, że spory wpływ na ich decyzję mają tzw. neofisherianie. Klasyczny Fisher pokazał jedynie, że nominalna stopa stanowi sumę realnej stopy oraz stopy inflacji. Jeżeli stopa nominalna nie zmienia się, a inflacja spada, to znaczy, że realna musi wzrosnąć... Ale neofisherianie odwrócili ten pomysł i uznali, że jeżeli obniżymy stopę nominalną, a realną uznamy za stałą, to inflacja musi spaść... A dlaczego zakładają, że realna jest stała? Prawdopodobnie utożsamiają realną z naturalną stopą procentową. A naturalna stopa rzeczywiście może pozostać stabilna. 

Ale o ile pamiętam, już nawet Wicksell twierdził, że realna stopa nie jest tożsama z naturalną. Naturalna reprezentuje potencjalną produktywność gospodarki, czyli wzrost potencjalnego realnego PKB. Podczas gdy realny PKB krąży wokół tego naturalnego poziomu. Chociaż produkcja nie może przekroczyć swojego maksimum, to w sensie praktycznym uznamy, że naturalny poziom oznacza taki, który nie pobudza wzrostu cen - popyt nie przekracza podaży albo że inwestycje nie przekraczają oszczędności.

Poza tym nie mówimy o gospodarkach socjalistycznych, którym nakazuje się utrzymywanie jednego i takiego samego poziomu stóp. Ludzie kupują od banku centralnego obligacje skarbowe, a banki komercyjne dodatkowo prowadzą z nim operacje krótkoterminowe, zatem stopa referencyjna będzie miała znaczący wpływ na ich własne stopy, ale to nie znaczy, że jak bank centralny ustawi zerową, to banki też tak zrobią - po prostu obniżą swoje. Dobrze to widać po oprocentowaniu lokat i samych kredytów. 

Oprócz wymiaru czysto rynkowego, bank centralny także wysyła sygnały do przedsiębiorców. W zależności od różnych czynników, w tym reputacji banku centralnego, przedsiębiorcy mogą różnie potraktować taki sygnał. Mogą uznać wzrost stopy za sygnał pozytywny, bo to znaczy, że gospodarka weszła w ożywienie (produktywność wyznaczona przez naturalną stopę poprawiła się), a więc mogą teraz podnieść ceny swoich towarów...  A więc będą sytuacje, że neofisherianie będą mieć rację. Tylko że warunkiem do tego musiałoby być podążanie stóp za naturalną stopą procentową. A nie próba oszukiwania praw ekonomii, tworząc własną rzeczywistość.

Kończąc ten wątek, przyszła mi taka myśl, że po 15 latach wyszydzania neoliberałów, nadchodzi  pewnego rodzaju zemsta i kontrakcja. Neokeynesiści (którzy chętnie uznają się za neofisherian, a w każdym razie ci ostatni się z nich wywodzą) mogą być teraz na cenzurowanym przez kolejne 15 lat.

Chociaż jest jeszcze druga perspektywa, może nawet ważniejsza. Możliwe, że głównym problemem Turcji nie jest stopa, która i tak jest wysoka (i w tym sensie Erdogan ma rację, że wielu nie byłoby stać na spłatę kredytów, a inwestycje kompletnie by się załamały), ale o kurs walutowy. Popatrzmy na USD/TRY:

Rzeczywiście, już rok temu naukowcy badający sytuację tego kraju zarekomendowali tureckiemu bankowi centralnemu skupienie się na wzmocnieniu liry tureckiej, ponieważ drożejące towary z importu stanowią główną przyczynę inflacji [1].

To dla przypomnienia USD/PLN:

Może NBP powinien zacząć wyciągać jakieś wnioski z Turcji, choć raz być mądrzejszym przed szkodą.  

Literatura:

[1]  Kantur, Z., i Özcan, G., (2021), Dissecting Turkish inflation: theory, fact, and illusion, Economic Change and Restructuring (2022) 55:1543–1553.

Fundusz Odbudowy obniżyłby czy podniósłby inflację?

W dzisiejszym programie 6. Dzień Tygodnia w Radiu Zet posłanka PO, I. Leszczyna na pytanie co by zrobiła, by obniżyć inflację, odpowiedziała, że "natychmiast trzeba zrobić wszystko by euro z Krajowego Planu Odbudowy popłynęło szerokim strumieniem do Polski, wtedy wzmocnimy złotego". R. Winnicki wtrącił, że więcej pieniądza na rynku to jest większa inflacja. Leszczyna natychmiast zripostowała: "Nie ma pan racji, nie mówimy o pieniądzu konsumpcyjnym, tylko o pieniądzu, który zainwestujemy".

Fundusz Odbudowy (uzyskany z KPO) nie jest pustym rozdawnictwem, a celowanymi dotacjami (ponad 100 mld zł) i pożyczkami (ponad 50 mld zł) (źródło). Są to pieniądze, które wprost działają na podaż dóbr i usług, a dopiero pośrednio na popyt. 

Przypomnijmy, że ogólna cena może być zapisana w postaci prostego wzoru:

gdzie:

P - średnioważony poziom cen,

M - podaż pieniądza,

V - szybkość obiegu pieniądza,

Q - ilość dóbr i usług (realny PKB).

Zasadą zdrowej gospodarki jest, aby M i Q rosły w tym samym tempie. Z V już jest więcej kontrowersji, choć klasycznie pozostaje stałe. Zastanówmy się, co się stanie, gdy gospodarka dostanie zastrzyk pieniędzy z KPO/FO. Z pewnością rośnie M, ale i rośnie Q. Nie wiemy jednak, czy M rośnie silniej od Q, czy na odwrót, a może wzrosną w równym stopniu. Jeżeli M rośnie silniej, to Winnicki ma rację, a jeżeli Q rośnie silniej, to Leszczyna ma rację. Powiedzmy, że za Q wstawimy ilość sprzedawanej energii/surowców. Energię można samemu produkować albo kupić. Z tego co wiem, to środki mają iść m.in. na większą produkcję "zielonej energii". Ale przecież zbudowanie infrastruktury energetycznej nie odbędzie się w ciągu pół roku. Np. wg OKO.Press Litwa dostała już KPO ponad rok temu, a jej inflacja wynosi dziś 22,5% (źródło). Inaczej wygląda sytuacja krajów, które inwestowały wiele lat wcześniej i już są samowystarczalne energetycznie. Przykładem jest Francja, która dzięki elektrowniom atomowym, ma "zaledwie" 6% inflacji.

Aby obniżyć inflację, pieniądze z FO musiałyby zostać przeznaczone na obniżanie cen energii i surowców. UE zamiast wymyślać socjalistyczne podatki od nadwyżkowych zysków, powinna natychmiast dostosować pierwotne cele funduszy do bieżących warunków (no chyba że rzeczywiście mamy do czynienia z oligopolami, które wykorzystują swoją pozycję - wtedy faktycznie trzeba regulować). Można by np. zapłacić producentom i dystrybutorom energii, aby nie podnosiły cen, bo w tym momencie efektywniej jest wydać te pieniądze w ten sposób. Skoro nie możemy tanio produkować, to powinniśmy tanio kupować. Kogo dziś w Polsce obchodzi zielona energia, jeśli mamy problemy kosztowo-podażowe z tą nieodnawialną? 

Jeszcze jedna uwaga co do tej propozycji Leszczyny. Stwierdza ona w tym samym zdaniu, że chodzi o zwiększenie kursu złotego do euro. Wyższy kurs złotego rzeczywiście obniża inflację, bo ceny importowanych towarów w euro by spadły. I obecnie historycznie wysoki kurs euro i kurs dolara do złotego przyspiesza inflację. Ale jak się ma to do twierdzenia, że pieniądze mają być przeznaczone na inwestycje? W ogóle myślenie tego rodzaju przypomina leczenie skutków choroby zamiast przyczyny: spadek wartości waluty nie jest spowodowany czynnikami technicznymi czy jakimiś ograniczeniami gotówkowymi, że należy walucie pomóc, a rynkowymi, tzn. kapitał ucieka; nie chce tu inwestować. Popatrzmy znowu na Litwę - ich walutą jest euro, a jednak nie pomogło to w utrzymaniu niskiej inflacji (aczkolwiek nie pomaga im też zerowa stopa procentowa...).

Na tytułowe pytanie odpowiedziałbym, że prawdopodobnie obniżyłby, ponieważ te dotacje koncentrują się na zwiększaniu strony podażowej, a nie popytowej, tak że kapitał pracuje, a nie jest konsumowany. Jednak przykład krajów, które już dostały pieniądze wskazuje, że nie stałoby się to szybko i nie wiadomo w jakim stopniu. Dlatego taką strategię PO należy traktować w ramach propagandy.

WIG - najgorszy indeks na świecie. Regresja do średniej nie zadziała?

Ostatnio media doniosły, że, jak dotąd, w 2022 roku polska giełda zachowuje się najgorzej na świecie. Z ciekawości sprawdziłem ostatnie 7 lat, a dokładniej porównałem WIG z 9-cioma indeksami europejskimi: DAX (Niemcy), CAC40 (Francja), PX (Czechy), OMX (Szwecja), BUX (Węgry), OMXV (Litwa), OMXR (Łotwa), RTS (Rosja) i FTSE250 (Wielka Brytania), okres 10.2015-08.2022 (miesięczne skumulowane stopy zwrotu):

Dwa zastrzeżenia: (1) indeksy nie do końca są porównywalne, bo występują w różnych walutach; (2) nie sprawdziłem czy wszystkie uwzględniają dywidendy, tak jak WIG. Niemniej stopy zwrotu zazwyczaj korelują ze sobą powyżej 50%, najsłabiej z WIGiem koreluje Łotwa (35%). 

Na czerwono - WIG, który praktycznie wyszedł na zero (+0,7%) i rzeczywiście okazuje się najgorszym indeksem ze wszystkich. Na czarno - Rosja. Z rysunku wydawałoby się, że blisko nas jest UK (kolor granatowy), ale różnica wynosi ponad 13 pkt proc.

Oczywiście zakres dat jest nieprzypadkowy, bo w pewnym sensie odzwierciedla osiągnięcia rządów PIS.

Powstają dwa pytania. Czy zadziała prawo regresji do średniej i polski indeks dogoni np. Węgry albo Litwę? To wydaje się niewiarygodne, ale BUX wzrósł o 100%, a Litwa o 91%. Dalej, czy gdyby za rok PO wygrało wybory, to byłby to pozytywny sygnał dla giełdy? 

Zanim odpowiem na to pytanie, warto dopowiedzieć, że APP Funds na swoim blogu pokazał jeszcze szerszą perspektywę, od 2007 r. , która jednoznacznie wskazuje, że za PO wcale nie było lepiej. Zakładam, że główną przyczyną był "zamach" na OFE.

Gdyby PO przejęło znów władzę, gospodarka byłaby nadal pokiereszowana złymi rządami poprzedników, ale giełda mogłaby już odbijać. Tylko czy są racjonalne przesłanki ku temu?

PO przestała być partią centrum, a stała się de facto lewicą. I nie chodzi tu tylko o kwestie światopoglądowe, ale także - albo głównie - gospodarcze. Jedną z dewastacji gospodarczych, jaką spowodował PIS, było wprowadzenie zakazu niedziel handlowych. Początkowo PO bardzo  krytykowała ten pomysł i zapewniała, że zlikwiduje ów zakaz, jak tylko zdobędą władzę. Minęło kilka lat i co się stało? Nie tylko przestali cokolwiek mówić na ten temat, ale dodatkowo zaproponowali 4-dniowy tydzień pracy. Tak jakby nie można było pozwolić rynkowi, by sam ustalił optymalny czas. Pracodawca i pracownik mogą w umowie ustalić warunki i nie rozumiem, dlaczego państwo ma się znowu do tego mieszać. Teoria ekonomii mówi, że tam gdzie rynek sam dobrze nie działa, tam powinno wkraczać państwo. Firma z założenia zazwyczaj ma silniejszą pozycję od pracownika; to do firm zgłaszają się kandydaci, a nie na odwrót. Ale jeżeli ci sami politycy przekonają przedsiębiorców, że 4-dniowy tydzień nie obniży produktywności firmy, to przedsiębiorcom powinno wręcz zależeć na tym, żeby go wprowadzić, bo obniżą w ten sposób koszty. 

Kiedy dziennikarze pytają, dlaczego PO tak zależy na tym lewicowym programie, ich reprezentanci odpowiadają, że "ludzie tego chcą". Ludzie chcą też więcej zarabiać, więc należy ustawowo podnosić im pensję. Albo też chcą niższej inflacji, to należy administracyjnie ustalić limit cen. 

I rzeczywiście, ostatnio jeden z polityków PO (który w dodatku wg wikipedii ma wykształcenie ekonomiczne), w programie tv twierdził, że PKN Orlen powinien mieć zerowe zyski! Pracować dla dobra obywateli i nie mieć żadnych zysków! Zacytuję większy fragment z tego artykułu (Piotra Rosika):

Tak, jest to szokujące. Platforma Obywatelska do niedawna była znana raczej z liberalnych ekonomicznie poglądów, ale jak widać – to się szybko zmienia. Zaczęło się chyba od akceptacji programu 500+ i deklaracji, że nawet jeśli PO wygra wybory, to program ten nie zostanie zlikwidowany.

Tu trzeba dodać, że populizm Platformy poszedł dalej, bo zaczęli postulować waloryzację tego świadczenia o inflację. W ramach tej logiki dziwne, że nikt ich nie zapytał czy w recesji albo deflacji, będą postulować dewaloryzację? Tak jak wynagrodzeń minimalnych nie zmniejszają, to i tego nie zmniejszą. To jest oczywista hipokryzja.

Jak widać, ten trend przechodzenia PO na lewo jest kontynuowany. Przeczytajmy raz jeszcze słowa Andrzeja Halickiego:

“Polacy są dzisiaj okradani. Jeżeli spółki Skarbu Państwa – te energetyczne, paliwowe, Orlen – mają po 12, 13 miliardów zysku […] to te spółki powinny być na zero i służyć społeczeństwu i gospodarce”.

Poseł PO określa zysk spółek Skarbu mianem kradzieży. Pieniądze, które te spółki zarobiły, zostały ukradzione społeczeństwu – jego zdaniem. Zapomniał chyba, że są to spółki prawa handlowego, które mają być w założeniu zarządzane tak, by wykazywały zysk. Podstawową zasadą kapitalizmu jest to, że podmioty gospodarujące działają po to, by mieć zysk.

Poseł Halicki mówi wprost, że te spółki nie powinny mieć zysku, tylko „służyć społeczeństwu i gospodarce”. Czyli, jak się domyślamy, chodzi o to, by Orlen ustawił cenę 1 litra benzyny na 4,25 zł, czyli by sprzedawał paliwo po kosztach. I tak dalej, ta sama zasada miałaby obowiązywać w odniesieniu do wszystkich spółek Skarbu Państwa…

Jak zareagowaliby na to akcjonariusze tych spółek? Warto obserwować ich zachowanie podczas dzisiejszej sesji. Ale chyba nie będzie wielkim odkryciem, że generalnie większość inwestorów, i to zdecydowana, nie chce mieć akcji spółek, które nie generują zysków…

Co ciekawe, wypowiedzią Halickiego pochwalił się oficjalnie klub Koalicji Obywatelskiej (...)

Po pierwsze Skarb Państwa ma teraz ok. 36% udziałów, więc nawet gdyby pominąć sprawy prawnicze i skupić się na ekonomii, to spółka nie jest kontrolowana przez państwo (to się zmieni po połączeniu z PGNiG). Mamy więc pierwsze przekłamanie. Po drugie politycy PO nie zwracają uwagi, że zysk księgowy nie jest równoznaczny zyskowi pieniężnemu. Problem ten omówiłem w art. Oczyszczanie zysku netto z niepewnych pozycji i wskazałem, że faktyczny, pieniężny zysk wyniósł w 2021 r. zaledwie 17% księgowego. Głównie wynika to z tego, że niemal 90% zysku księgowego przeznaczone jest na inwestycje. Stąd też dywidenda wyniosła ok. 15% zysku na akcję bez odpisów aktualizujących.

Oznacza to, że cały albo prawie cały zysk pieniężny został przeznaczony na dywidendę. Po trzecie prawie 40% tej dywidendy otrzyma Skarb Państwa. Po czwarte, rekordowe zyski księgowe oznaczają także rekordowy CIT. Zakładam, że dzięki tym nadwyżkom z dywidend i podatków rząd był w stanie obniżyć VAT na paliwo i zredukować akcyzę. 

  

Po tej nieodpowiedzialnej i zwyczajnie głupiej opinii największej partii opozycyjnej (partia pochwaliła się tymi mądrościami na twitterze) akcje Orlenu znowu tąpnęły. Są to krótkoterminowe ruchy, ale w ten sposób daje się bardzo zły sygnał akcjonariuszom: waszą spółkę znacjonalizujemy.

Trzeba dopowiedzieć, że obecnie udział PKN w WIG jest największy ze wszystkich podmiotów (prawie 9%), stąd teza, że opozycja przyczyniła się do ogłoszenia polskiej giełdy najgorszą na świecie, jest uzasadniony.

Link do danych (w tym macierz korelacji między indeksami): Indeksy Europy 10.2015-08.2022

Czy inflacja jest ukrytym podatkiem?

 Chociaż jestem zwolennikiem zerowej inflacji (albo nawet deflacji), to trudno mi przejść obok tego co się dzieje obecnie, gdy wszyscy dziennikarze i politycy stali się jej znawcami. Jednym z najczęściej pojawiających się nieporozumień, jest twierdzenie, że inflacja to ukryty podatek. Brzmi to mądrze, ale takie nie jest, a przynajmniej jest bardziej skomplikowane niż się wydaje. Może bym przeszedł obok tego zagadnienia bez komentarza, ale gdy czytam to samo na portalu ekonomicznym mises.pl, to trudno mi pozostać obojętnym. 

W artykule pt. Inflacja czyni ludzi uboższymi (i jest to wina państwa) z 28.08.2022 czytamy, że "inflacja (czyli ekspansja podaży pieniądza) i idący za nią wzrost cen są ukrytą formą podatku." Inflacja nie jest ekspansją podaży pieniądza, ponieważ miewa różne przyczyny. Żeby zrozumieć gdzie leży błąd, wystarczy przeanalizować równanie wymiany (który wyprowadziłem w art. Równanie wymiany Fishera, czyli pieniężne spojrzenie na gospodarkę):

gdzie:

M - podaż pieniądza,

V - szybkość obiegu pieniądza,

P - średnioważony poziom cen,

Q - ilość dóbr i usług (realny PKB).

Z równania wynika, że ogólna cena jest proporcjonalna do podaży pieniądza, szybkości jego obiegu i odwrotnie proporcjonalna do realnego PKB:

Czyli widzimy, że oprócz podaży pieniądza, inflację wywoła zarówno recesja podażowa (wtedy mamy stagflację), jak i wzrost liczby transakcji między podmiotami. 

Recesja podażowa

Recesja podażowa to recesja spowodowana blokadą podaży przy zachowaniu globalnego popytu. Recesję podażową mieliśmy w PRL (ceny administracyjne; brak dostępu do rynków zewn.), potem przez chwilę podczas pandemii koronowirusa, kiedy zostały przerwane łańcuchy dostaw mimo że popyt się nie zmienił. W efekcie rzeczywiście pojawiła się podwyższona inflacja. Podobny problem występuje obecnie, gdy borykamy się z brakami surowców energetycznych z powodu zaprzestania handlu z Rosją. 

No dobrze, ale to jest przejściowa inflacja, którą można nazwać losową i która po czasie może nawet być skompensowana deflacją. Wielu liberałom i prawicowym publicystom wydaje się więc niemożliwe, żeby utrzymywała się długoterminowa inflacja bez zaangażowania banków centralnych. Na dowód mogą przedstawić nawet statystyki przed utworzeniem się tych instytucji w USA i po - bo rzeczywiście przed FEDem średni wzrost cen był zerowy (zob. art. FED do likwidacji?!). Zapominają jednak o tym, że przez cały ten okres istniał postęp technologiczny, który ograniczał rosnące koszty np. wydobycia surowców energetycznych. Wydobywanie surowców wymaga dostania się do coraz głębszych warstw Ziemi, co oczywiście rodzi wyższe koszty, a postęp techniczny redukował je.

Wyobraźmy sobie, że postęp techniczny nie występuje oraz M nie zmienia się. Wydobywanie surowców staje się coraz droższe. Skoro nie mamy więcej pieniędzy, aby ponieść te koszty, podaż surowców staje w miejscu. Spadek podaży podnosi ceny.

Wzrost szybkości obiegu pieniądza

Teoretycznie jest też możliwość, że M i P pozostaną stałe, a V się zmieni. Dobrym przykładem jest giełda. Spekulanci mogą dokonać zmowy, że będą przez określony czas kupować i sprzedawać od siebie nawzajem, aby wywindować cenę waloru, aby naiwnym sprzedać na górce. Wzrasta ilość transakcji wraz z którymi rośnie cena, chociaż ani liczba dóbr się nie zmieniła (jedna i ta sama firma, której sytuacja się nie zmieniła), ani ilość pieniędzy (cała akcja była od początku zaplanowana, czyli pieniądze musiały być przygotowane). Nawet gdyby traderzy nie sprzedali na końcu komuś naiwnemu, to wynieśli kurs w górę, tylko wykorzystując swoje pieniądze na koncie, które potem do nich wracają. Jeżeli ich plan by się powiódł, to należy dodatkowo założyć, że ostatni naiwny też musi wykorzystać pieniądze, które trzymał wcześniej na koncie.

Żeby giełdy przełożyć na sferę makro, trzeba uznać, że skłonność do konsumpcji i inwestycji w społeczeństwie nagle wzrasta. Ale ciągle zakładamy, że ilość dóbr i usług pozostaje bez zmian, tak że wzrasta jedynie liczba zawartych transakcji, tj. V. Jak to możliwe, że ludzie więcej inwestują, a Q nie wzrośnie? Dokładnie na tej samej zasadzie jak powyższy przykład z giełdą. Ludzie mogą kupować akcje lub certyfikaty na surowce (może nawet kryptowaluty), podnosząc ich ceny. Realnie nic się nie zmieniło, a ilość pieniędzy została ta sama. Ale to można rozszerzyć na całą gospodarkę: zgodnie z podstawowym modelem popytu, jeśli podaż pozostaje ta sama, a popyt rośnie, to cena rośnie. A więc ludzie wydają na to samo więcej pieniędzy, ponieważ nie chcą ich trzymać w portfelu czy "skarpecie", w wyniku czego ceny musza się dostosować. 

Z czego może wynikać większa skłonność do konsumpcji lub inwestycji? Pośrednie wytłumaczenie możemy znaleźć u M. Keynesa, który przedstawił różne pobudki trzymania pieniądza i wymienił m.in. powód spekulacyjny. Jeżeli przewidujemy, że cena towaru będzie rosła, będziemy szybciej, czasem więcej go kupować. 

Wzrost podaży pieniądza

Jeżeli Q i V pozostają stałe, to jedynym czynnikiem inflacyjnym będzie podaż pieniądza. Mogą tu działać dwa mechanizmy. Pierwszy to tzw. rozdawnictwo, którego nie trzeba wyjaśniać. Drugi jest nieco bardziej złożony. Najłatwiej pomyśleć o pieniądzu jako towarze. Im większa podaż, tym niższa cena - tu stopa procentowa. banki mają nadpłynność, więc aby się jej pozbyć, oferują tanie kredyty. Ludzie zaciągają więcej kredytów na wydatki, co generuje inflację.

Pierwsze dwa czynniki dowodzą, że inflacja nie musi być żadnym podatkiem, bo może być niezależna od władzy. Ale co z podażą pieniądza? Ponieważ jest ona kontrolowana przez banki centralne, które z kolei są kontrolowane de facto przez rządy, czy nie jest słusznym przyznać rację tym, którzy twierdzą, iż rząd wywołuje inflację, aby podnieść nominalnie podatki i inne opłaty? A tym samym inflacja stanowi ukryty podatek?

Problem polega na tym, że taka inflacja nie tworzy się sama z siebie albo przez rząd, tylko przedsiębiorców, którzy NA POCZĄTKU podnoszą ceny - BO MOGĄ. Dopiero potem już nie mogą, ale muszą, ponieważ rosną koszty wytworzenia. To znaczy, że firmy rekompensują sobie wyższe koszty i łańcuch inflacyjny w gospodarce się rozpędza. 

Kiedy słyszymy albo czytamy, że przez inflację wszyscy tracimy (no bo przecież to podatek), to mamy do czynienia z propagandą, ewentualnie z niewiedzą. Sumarycznie w sensie księgowym nic się nie zmieniło: ludzie dostają więcej pieniędzy i o tyle więcej płacą za towary i usługi. To że dystrybucja może być niesprawiedliwa, to zupełnie inna sprawa. Czasami za koszty inflacji uznaje się tzw. koszt zdartych zelówek (kiedyś ludzie musieli często chodzić do banków, by odebrać pieniądze) czy tzw. koszty zmian jadłospisu (częsta zmiana cen na etykietach), ale w dzisiejszych czasach mają nikłe znaczenie.

Problem powstaje dopiero, gdy zaczynamy doliczać koszty ekonomiczne. Wyższa inflacja to wyższa niepewność co do przyszłości, co blokuje inwestycje długoterminowe. Maleje skłonność do inwestowania w projekty dalekiego zasięgu, a ludzie skupiają się na poprawie swojej bieżącej sytuacji. Dopiero ten koszt można nazwać ukrytym podatkiem, ponieważ dla bieżącej władzy jest lepiej, jeśli ludzie mają większe nominalne przychody tu i teraz (gdyż może je wykorzystać na swoje cele), a nie za 5 czy 10 lat, gdy nie wiadomo, kto będzie u władzy.

Jeżeli nadmierna w stosunku do PKB podaż pieniądza kreuje inflację, to i tak pojawienie się kosztu niepewności (inflacji w kolejnych okresach) utożsamimy z rodzajem podatku dopiero tylko wtedy, gdy rząd celowo ten koszt wykreował (po to aby ludzie skupili się na teraźniejszych wydatkach). To również oznacza, że moglibyśmy popatrzeć na inflację przez pryzmat krzywej Laffera. Jak wiadomo krzywa ta wskazuje, że wzrost podatków tylko do pewnego stopnia zwiększa przychody dla państwa, a potem firmy albo unikają płacenia podatków (szara strefa), albo uciekają za granicę, albo ogłaszają upadłość czy likwidują się. Przykładowo poniższy rysunek prezentuje estymację krzywej Laffera dla podatku od dochodów osobistych dla strefy euro [1]:

[1] Źródło: Espanhol, R. J. F. (2014). The Laffer Curve – An Empirical Estimation For Eurozone Member Countries. Lisboa. ISCTE Business School. Instituto Universitário de Lisboa. Master in Economics. 11.

Oczyszczanie zysku netto z niepewnych pozycji

Ostatni wpis skłonił mnie do stworzenia formuły na oczyszczony zysk netto z niepewnych lub uznaniowych elementów, jak zmiany w aktywach rzeczowych. Owszem, mają one jakąś wartość, ale realne korzyści są odłożone w niepewną przyszłość, a w dodatku jeżeli ich wycena została dokonana przez samą firmę, to istnieje ryzyko, że nie odzwierciedla ona faktycznej wartości wewnętrznej tego aktywa. W sprawozdaniu finansowym PKN Orlen można znaleźć metodologię wyceny odpisów aktualizujących wpływającą na wynik finansowy, jednak po pobieżnym przeczytaniu dostrzegłem kilka założeń za nią stojących. Nie chcę ich tu przywoływać, ale żeby sprawdzić ich poprawność, trzeba by dokładnie je prześledzić. W dodatku powstawanie różnicy między sumą zysków z 4 kwartałów a zyskiem za cały rok przez kilka lat rzędu pozwala powątpiewać w słuszność uznawania zmian w aktywach trwałych za coś realnego.

Przypomnę teraz wzór, jaki pokazałem w tym art. (był to wzór nr 5):

(1)

Czyli zmiana stanu gotówki (w ogólnym sensie) = zysk netto + amortyzacja - zmiana stanu zapasów - zmiana należności + zmiana zobowiązań (krótkoterminowych i długoterminowych) - zmiana aktywów trwałych (wraz ze zmianą ich amortyzacji)  - wypłacone dywidendy + emisja akcji.

Przedstawione równanie wskazuje relację między zyskiem księgowym a pieniężnym. Aby zysk netto stał się gotówką, trzeba odjąć lub dodać  wymienione pozycje.

Na wiele z tych pozycji możemy spojrzeć przez pryzmat ryzyka. Po prawej stronie leżą środki pieniężne, których ryzyko otrzymania jest zerowe, bo mamy je na koncie. Ryzyko bliskie zera dotyczy amortyzacji, która odzwierciedla zużywanie się środków trwałych. Ich zakup odbył się w przeszłości i ten koszt został rozbity na wiele okresów do przodu. 

Omówimy teraz po kolei te elementy.

Amortyzacja

W momencie zakupu środków trwałych ponosimy na nie wydatki, ale ponieważ środki te nie są w całości wykorzystane do produkcji, ale stopniowo, to nie stanowią kosztu uzyskania przychodów. Dlatego owe wydatki są rozpisane w formie kosztu poprzez podział na wiele okresów do przodu - stąd powstaje amortyzacja w kolejnych miesiącach czy latach. 

W tym momencie można zauważyć różnicę między spojrzeniem księgowego a inwestora: księgowego interesuje średni zysk firmy ze wszystkich okresów, z kolei inwestora zysk firmy z ostatniego okresu. Inaczej mówiąc księgowego interesują wartości średnie, inwestora - wartości krańcowe. Wynika to z faktu, że księgowy zajmuje się przeszłą oraz teraźniejszą sytuacją finansową, natomiast inwestor przyszłą i korzysta do tego z bieżących danych.

Mimo tej różnicy obie perspektywy się zazębiają. Zakupiony środek trwały pracuje przez lata, ale też fizycznie i ekonomicznie się amortyzuje, co właśnie odzwierciedla księgowa amortyzacja. Jeżeli maszyna zaczyna się np. zacinać, to jest to element tego kosztu. Co więcej, jeśli można by ją zastąpić nowocześniejszą wersją, to także mamy do czynienia z tym kosztem (zob. np. art. 32, p. 2 Ustawy o Rachunkowości) Jeżeli przestaje być ona zdatna do użytku i trzeba ją wymienić, to środek zostaje fizycznie zamortyzowany. Jeżeli firma jest zmuszona do zakupu nowej maszyny, to znowu nie zobaczymy tego wydatku w obniżonym zysku, ale jednak gotówka się zmniejszyła. Zatem amortyzację można traktować dwojako: 

(a) jako koszt fizycznego i ekonomicznego zużycia lub

(b) jako rodzaj kosztu rezerwy albo średni wydatek ważony ryzykiem nowych wydatków.

Powyższe dowodzi, że powszechne twierdzenie, iż firma może wypłacić dywidendę nie tylko z zysku netto, ale też z amortyzacji, jest fałszywe. Chociaż w pewnych okresach będzie prawdziwe, to nie raz się zdarzy, że firma nie będzie mogła wypłacić (dużej) dywidendy, bo albo musiała wydać pieniądze na inwestycje w środki trwałe, albo przewiduje, że za chwilę będzie musiała je wydać. 

Niemniej problemem pozostaje ustalenie okresu amortyzacji i stawek amortyzacyjnych, które mogą rozmijać się z rzeczywistą użytecznością aktywów. To tutaj leży element niepewności, który inwestor powinien rozważyć, tzn. czy dodać do zysku amortyzację, jeśli tak, czy całą, czy tylko część i jaką. 

Możemy przyjąć założenie, że jeśli wartość środków trwałych rośnie o więcej niż zobowiązania finansowe oraz emisja akcji, to nie dodajemy w ogóle amortyzacji, a jeśli o mniej - to dodajemy w zależności od naszego poziomu precyzji - albo całą amortyzację w uproszczeniu, albo taką część, która pozostanie jeszcze po zapłacie za nowe środki trwałe. W tym drugim przypadku dodamy kwotę równą:

amortyzacja - min(amortyzacja, x), 

gdzie x to różnica między wzrostem wartości środków trwałych a wzrostem zobowiązań finansowych i nowych emisji akcji. 

W tym miejscu dość istotna uwaga. We wzorze (1) występuje określenie gross fixed assets oznaczające aktywa trwałe brutto, czyli aktywa trwałe netto powiększone o ich amortyzację. Ta amortyzacja występuje właśnie dlatego, że może finansować owe środki. Ale jest ona odejmowana, wraz ze zmianą środków trwałych, więc całkowita amortyzacja ulega pomniejszeniu. Możemy tę trudność ominąć. Mamy do czynienia ze zmianą tych środków, czyli:

środki netto z okresu 1 + amortyzacja tych środków z okresu 1 - środki netto z okresu 0 - amortyzacja tych środków z okresu 0.

Stąd:

(środki netto z okresu 1 - środki netto z okresu 0) + (amortyzacja środków brutto z okresu 1 - amortyzacja środków brutto z okresu 0).

Inaczej:

zmiana środków trwałych netto + zmiana amortyzacji środków trwałych brutto.

Jeżeli amortyzacja w okresie bieżącym jest zbliżona do amortyzacji z okresu poprzedniego, to zmiana jest zerowa. Przyjmiemy to założenie, które wyeliminuje konieczność korygowania amortyzacji. Innymi słowy będziemy posługiwać się aktywami trwałymi netto, zamiast brutto.

Zmiana stanu zapasów

Często niezrozumiałe jest dla wielu, dlaczego nowe zapasy są ujmowane jako część przychodów, skoro są... no właśnie tylko zapasami - nie zostały sprzedane. Wydaje się to bez sensu. Aby zrozumieć ten mechanizm, trzeba poznać zasady księgowości, jak kontynuacja działalności oraz współmierność kosztów do przychodów. Jeżeli w danym okresie firma kupuje zapasy, zwiększa poziom aktywów, które posłużą do produkcji, ale produkty gotowe będą sprzedane w przyszłości. Z powodu zasady współmierności kosztów i przychodów trzeba więc odjąć te wydatki z kosztów. Czyli koszty się zmniejszają. Ale zmniejszenie kosztów jest równoznaczne ze zwiększeniem przychodów o tyle samo. Stąd zysk netto zawiera sztucznie zmianę stanu zapasów na plus. Ze względu na zasadę kontynuacji działalności, przewidujemy, że w niedalekiej przyszłości (skoro to aktywa krótkoterminowe, to znaczy, że do 1 roku) zapasy przekształcą się w produkty gotowe i faktycznie zostaną sprzedane, generując realny cash.

Jak by nie patrzeć, to zmiana zapasów stanowi czynnik niepewności wyniku. Są branże bardziej pewne i mniej pewne, są firmy, które mają już ugruntowaną pozycję rynkową, ale też takie, które dopiero wchodzą na rynek. W księgach tego nie ujrzymy. Jeżeli mamy pewność, że firma sprzeda towary, to możemy pominąć zmianę zapasów, a jeśli nie mamy pewności, to lepiej odjąć. Analiza ta może być ciekawym zadaniem intelektualnym.

Jeżeli przyjmujemy brak pewności, to odejmujemy zapasy od zysku, czyli zostawiamy je po lewej stronie równania (1). Jeżeli wierzymy, że za chwilę wygenerują zysk, zostawiamy zapasy w zysku netto - wtedy przenosimy na prawą stronę.

Oczywiście możemy przyjąć rozwiązanie pośrednie i wybrać pewne prawdopodobieństwo przejścia zapasów z produkcji w realną sprzedaż. W ogólności wartość oczekiwana sprzedanych nowych zapasów byłaby równa:

(1-p1)*zmiana stanu zapasów , 

gdzie p1 - prawdopodobieństwo przejścia zapasów z produkcji w realną sprzedaż.

Do obliczeń można wspomóc się cyklem zapasów lub jego odwrotnością, tj. rotacją zapasów. O tym więcej przy omawianiu przykładów.

Zmiana należności

Należności w przeciwieństwie do zapasów są pozycją w pewną w tym sensie, że nasz kontrahent musi nam zapłacić za już sprzedane towary lub usługi. Oczywiście zawsze jest ryzyko, że nie zapłaci, ale dużo mniejsze niż to, że nie sprzedamy towarów, jak to było z zapasami. 

Dlatego należności zawsze przenosimy na prawą stronę.

Zmiana zobowiązań

To samo co z należnościami, tylko że to nasza firma musi zapłacić kontrahentowi. Czyli przenosimy zobowiązania na prawą stronę.

Zmiana aktywów trwałych

Aktywa trwałe mają na celu przynieść korzyści finansowe, jednak po pierwsze nie jest pewne ani to, że przyniosą, ani to, kiedy przyniosą, ani to, jak dużo przyniosą. Dlatego nie będziemy mieć oporów, aby pozostawić aktywa trwałe po lewej stronie (zostaną więc odjęte od zysku). Są jednak branże, w których aktywa trwałe mają szczególne znaczenie - budownictwo i nieruchomości. W ich przypadku aktywa trwałe stanowią dużą część wartości firmy, stąd odejmowanie całej tej pozycji jest niesprawiedliwe. Dla uproszczenia w przypadku takich branż potraktujemy aktywa trwałe jak zapasy, a więc przemnożymy zmianę aktywów trwałych przez (1-p1). 

Wypłata dywidend

Dywidendy są nagrodą dla akcjonariuszy, ale dotyczą poprzedniego okresu. Ich wypłata to formalna operacja, która nie ma znaczenia dla działalności tu i teraz. Co więcej, nawet gdyby dywidendy dotyczyły bieżącego okresu, to nie ma to dla nas znaczenia, dlatego że oczyszczanie, jakiego dokonujemy ma na celu właśnie ocenić, czy spółka jest w ogóle w stanie wypłacić dywidendę z zysku. Gdyby po oczyszczeniu miała stratę, to mogłaby wypłacić dywidendę najwyżej z kapitału własnego, a to nas nie interesuje. Dlatego dywidendy przenosimy na prawą stronę, aby nie odejmować ich od zysku.

Emisja akcji

Analogiczna sytuacja jak w przypadku zobowiązań - nowy kapitał akcyjny jest to forma zobowiązań dla akcjonariuszy, a więc przenosimy na prawą stronę.

Oczyszczony zysk netto

Aby zachować równanie (1) dodamy i odejmiemy wszystkie dodatkowe elementy, o których było wyżej, a także przeniesiemy na prawą stronę te elementy, o których byłą mowa:

Zysk netto + amortyzacja - min(amortyzacja, x) + min(amortyzacja, x) - (1-p1)*(zmiana stanu zapasów) - p1*(zmiana stanu zapasów)  - (1-p2)*zmiana aktywów trwałych netto - p2*(zmiana aktywów trwałych netto) 

= 

środki pieniężne + zmiana należności - zmiana zobowiązań (krótkoterminowych i długoterminowych) + wypłacone dywidendy – emisja akcji

Czyli:

(2)

Zysk netto + amortyzacja - min(amortyzacja, x) - (1-p1)*(zmiana stanu zapasów) – (1-p2)*(zmiana aktywów trwałych netto) = środki pieniężne + zmiana należności - zmiana zobowiązań (krótkoterminowych i długoterminowych) + wypłacone dywidendy – emisja akcji - min(amortyzacja, x) + p1*(zmiana stanu zapasów) + p2*(zmiana aktywów trwałych netto)   

Lewa strona (2) będzie stanowić oczyszczony zysk netto:

Oczyszczony zysk netto = Zysk netto + amortyzacja - min(amortyzacja, x) - (1-p1)*(zmiana stanu zapasów) – (1-p2)*(zmiana aktywów trwałych netto)

gdzie 
p1 = min(oczekiwane przychody  ze sprzedaży produktów * wskaźnik operacyjności / (średnie) zapasy ; 1)

gdzie

wskaźnik operacyjności = koszty wytwarzania / przychody ze sprzedaży produktów.

Jeżeli za oczekiwane przychody przyjmiemy bieżące przychody, wtedy

p1 = min(rotacja zapasów ; 1)

gdzie:

rotacja zapasów = koszty wytwarzania / zapasy

Definicji rotacji zapasów nie traktujmy zupełnie ściśle. Generalnie "wskazuje" ile razy zapasy są na nowo odtwarzane w ciągu danego okresu. Wynika to z faktu, że zapasy są aktywami krótkoterminowymi, więc są wykorzystywane do roku czasu i stąd mogą być porównywane z rocznymi kosztami firmy. Koszty wytwarzania będą prawie zawsze większe niż wartość zapasów (która stanowi koszt ich nabycia), ponieważ oprócz części zapasów zawierają m.in. koszty robocizny (pełna definicja tych kosztów znajduje się w art. 28, p. 3 Ustawy o rachunkowości). Są jednak wyjątki, jak branża deweloperska, gdzie rotacja zapasów jest zawsze mniejsza od 1. Od 1 kw 2016 do 1 kw 2022 rotacja wahała się od 0,5 do 1. Budynki buduje się zwykle kilka lat, a że to droga inwestycja, to nie sprzedaje się z dnia na dzień.

Często też spotykana jest rotacja zapasów w postaci:

rotacja zapasów = koszty wytwarzania / średnia zapasów z 4 ostatnich kwartałów.

x = zmiana aktywów trwałych netto - zmiana zobowiązań finansowych - emisja nowych akcji ;

p2 = p1 dla branży budowlanej lub nieruchomości, a dla pozostałych 0 lub inna subiektywna wartość.

Przykłady

a) PKN Orlen. Założenia: p1 = 1, p2 = 0. 
Wyniki 2021: źródło: link
Zysk netto = 11 188
amortyzacja = 5 341
aktywa trwałe netto 2021 = 68 706
aktywa trwałe netto 2020 = 59 433
zmiana aktywów trwałych =  68 706 - 59 433 = 9 273
zobowiązania finansowe 2021:

    długoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 18 618

    krótkoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 2 108

zobowiązania finansowe 2020:
    długoterminowe: kredyty, pożyczki i obligacje = 13 931

    krótkoterminowe: kredyty, pożyczki i obligacje = 5 643

zmiana zobowiązań fin = (18 618 + 2 108) - (13 931 + 5 643) = 1 152

x = 9 273 - 1 152 = 8 121

Oczyszczony zysk = 11 188 + 5 341 - min(5 341; 8 121) – 9 273 = 1915

O ile księgowy zysk netto wynosił ponad 11 mld zł, o tyle "faktyczny", oczyszczony ze zmian aktywów trwałych zysk wyniósł 1,9 mld zł, czyli tylko 17% pierwotnego. Okazuje się więc, że niewielka dywidenda 3,5 zł stanowi prawie 80% całego zysku (3,5 / 26 = 13,5% => 13,5 / 17 = 79%). Zwróćmy jeszcze uwagę, że cena / oczyszczony zysk dawałoby 15-16.

b) Kolejnym przykładem będzie Cavatina, spółka deweloperska. Podobnie jak PKN ma niskie C/Z oraz C/WK, obecnie odpowiednio 3,35 i 0,5, co oznacza ROE = 15% , a więc powyżej średniego kosztu kapitału własnego. Podobnie jak w przypadku PKN wydawałoby się, że jest niedowartościowana. Aby to ocenić, oczyśćmy zysk netto.

 

Źródło: biznesradar.pl (link).

Wyniki 2021:
Założenia: spróbujmy oszacować p1 przyjmując wzór:

p1 = min(rotacja zapasów ; 1)
rotacja zapasów = koszty wytwarzania / zapasy
koszty wytwarzania = 18 201
zapasy 2021 = 64 203

p1 = 18 201 / 64 203 = 0,28

p2 = p1

zapasy 2020 = 32 954
zmiana stanu zapasów = 64 203 - 32 954 = 31 249

Zysk netto = 189 620

amortyzacja = 3 733

aktywa trwałe netto 2021 = 2 150 469
aktywa trwałe netto 2020 = 1 292 025
zmiana aktywów trwałych = 858 444

zobowiązania finansowe 2021:
długoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 1 001 651
krótkoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 180 345

zobowiązania finansowe 2020:
długoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 490 949

krótkoterminowe: kredyty, pożyczki, leasing i obligacje = 74 614

zmiana zobowiązań fin = 616 433

x = 858 444 - 616 433 = 242 011

Oczyszczony zysk = 189 620 + 3 733 - min(3 733; 242 011) - (1-0,28)*31 249 - (1-0,28)*858 444 = -450 959

Komentarz:

Księgowy zysk netto Cavatiny wyniósł w 2021 prawie 190 mln zł, jednak po oczyszczeniu z pozycji niepewnych dostaliśmy stratę w tym sensie, że spółka nie jest w stanie wypłacić dywidendy z zysku. Potwierdzają to też przepływy z działalności oper., które są ujemne.

Dwie modyfikacje:

Biorąc pod uwagę, że w działalności deweloperskiej zapasy wolno schodzą, moglibyśmy posłużyć się wcześniej wspomnianym wzorem na rotację zapasów:

rotacja zapasów = koszty wytwarzania / średnia zapasów z 4 ostatnich kwartałów.

Taki wskaźnik oblicza biznesradar.pl , więc nie musimy się trudzić i to wykorzystamy. Wskaźnik na 2021 rok wyniósł 0,36, więc taki wstawiamy za p1 i p2:

Oczyszczony zysk = 189 620 + 3 733 - min(3 733; 242 011) - (1-0,36)*31 249 - (1-0,36)*858 444 = -379 784

Bardzo sympatyczne ze strony portalu, że podaje od razu wartości wskaźników w sektorze. Dla 2021 sektor miał rotację ponad 2 razy wyższą, bo 0,8. Co ciekawe, gdyby podstawić ten wskaźnik pod p1 i p2, oczyszczony zysk stałby się lekko dodatni. W dotychczasowej historii spółka osiągnęła raz taki poziom w 2020 r. Jeżeli wierzymy, że nastąpi regresja do średniej, to możemy wstawić średnią historyczną, która wynosi 0,72, wtedy zbliżymy się prawie do zera. 

Na 2021 C/Z wyniosło 2,9, a C/WK 0,52, co w tym momencie przestaje być niezrozumiałe czy nieracjonalne. Podobnie dziś nie ma sensu inwestować w takie akcje. Generalnie inwestorzy powinni rozważyć prędzej inwestowanie w jej obligacje, których rentowność znacznie przekracza 10% (zdaje się, że obecnie daje ok. 13%).  

Kreatywna księgowość czy cudotwórca? Może ktoś wie?

Przed chwilą porównałem wyniki finansowe PKN Orlen w różnych okresach i zauważyłem dziwny błąd w sprawozdaniach w latach 2018-2021. Wchodzę najpierw na rok 2021:

https://www.orlen.pl/pl/relacje-inwestorskie/raporty-i-publikacje/sprawozdania/2021

i otwieram plik "Dane liczbowe ze sprawozdania" za cały rok. i wybieram dane skonsolidowane. W kom. D20 jest podany zysk netto  11 188

Następnie otwieram plik za 4 kwartał i w kom. D26 (12 MIESIĘCY ZAKOŃCZONE 31/12/2021) podano zysk netto 10 241. 

Skąd różnica 947 mln ? Normalnie roczny wynik powinien sumować się do kwartalnych.

Dalej, robię to samo dla roku 2020. Analogicznie widzę kwoty:  2 825 oraz  3 383 . Różnica: -558

Sprawdźmy dalej po kolei: 

2019:  4 298 vs 4 487 . Różnica =  -189

2018:  5 604 vs  5 511 . Różnica = 93

2017:  7 173  vs 7 173 . Różnica = 0

2016:   5 740 vs 5 740 . Różnica = 0

2015:   3 233 vs  3 233 . Różnica = 0

2014: (5 828) vs (5 828) . Różnica = 0

Aktualizacja:

Sprawdziłem sprawozdanie roczne. Wygląda na to, że mamy tu do czynienia z odwróceniem odpisów aktualizujących. No tak, miliard w te czy wewte, co za różnica? To przykład, jak bardzo należy być krytycznym w stosunku do zysku netto. Bez tego odwrócenia zysk na akcję wyniesie niecałe 24 zł. Warto też zauważyć, że Orlen ma niedużo środków pieniężnych na akcję, bo niecałe 7 zł. To też jest przyczyna, dlaczego dywidendy są tak niewielkie.

Czy opłaca się kupować PKN Orlen?

 Ostatnio głośno o rekordowych wynikach PKN Orlen. W 2021 zwiększył zysk netto dla akcjonariuszy o ponad 300%, a w 1 kw 2022 o 50% r/r. Mimo to kurs wcale nie urósł, jak można by się tego spodziewać. Ale czy na pewno? Zauważmy, że zysk na akcję wyniósł na 2021 26 zł, a wypłacona dywidenda w 2022 to zaledwie 3,5 zł. Większość zysku przeznaczono na inwestycje. 

Problemem przy wycenie PKN jest duża zmienność jego wyników. Łatwiej podejść do ich prognozy od strony rentowności, która jest bardziej stabilna - ok. 11-11,5%. Jest to poziom długoterminowego kosztu kapitału własnego dla WIGu i powiedzmy, że mniej więcej też na PKN. Spółka przeznacza ostatnio coraz mniej na dywidendę, poniżej 25%. Powiedzmy, że za rok będzie to 20%. W takim razie oczekiwana stopa wzrostu wynosi 80%*11% = 8,8%. W takim razie dywidenda wzrosłaby za rok do ok. 3,8 zł. W optymistycznym wariancie, gdyby spółka potrafiła utrzymać taki wzrost, wartość akcji wyniosłaby 3,8/(0,11-0,088) = 173 zł. Jak widać jednak inwestorzy nie są tak optymistyczni. Długoterminowy nominalny wzrost gosp. Polski to ok. 6% i gdyby go użyć wtedy 3,8/(0,11-0,06) = 76 zł. Czyli tyle, ile obecnie wynosi kurs. Jednak poprawniejsza wycena powinna uwzględnić wyższy krótkoterminowy koszt kapitału. W dużej mierze wyższa cena ropy poprawiła wyniki PKN (wyższe przychody minus wyższe koszty o tyle samo daje ciągle wyższe zyski dzięki różnicy procentowej), ta przyczyniła się do wyższej inflacji (chociaż nie przesadzajmy z jej efektem, bo kosztuje tyle co 10 lat temu), rządy przestraszyły się inflacji (opóźniona reakcja o 2 lata - normalka) i zaczęły podnosić stopy. Wyższa stopa procentowa to wyższa rentowność obligacji, a więc i akcji, gdyż inwestorzy wymagają co najmniej takiego samego wzrostu na ryzykownych aktywach. To zatrzymuje wzrost kursów. Dodatkowo pojawiają się sygnały o nadchodzącej recesji. W sumie krótkoterminowy koszt kapitału wynosi obecnie co najmniej 15%, co można ustawić na kilka lat wprzód. Wtedy wycena wyjdzie na poziomie ok. 75-75,5 zł, tyle co dziś w środku sesji.

Możemy spróbować wyznaczyć 3-wartościowy quasi-kanał, w jakim kurs powinien obecnie oscylować. Wykorzystam do tego swoje wzory na wycenę inwestora krótkoterminowego i długoterminowego. 

Dla krótkoterminowego (zob. ten artykuł):

Dla długoterminowego (zob. ten artykuł):

Dla dywidendowego (zwykły wzór Gordona):

gdzie:

P - wartość wewnętrzna akcji

D - oczekiwana dywidenda brutto w kolejnym okresie

x - koszt transakcji od wartości akcji

k - koszt kapitału własnego (bez odejmowania podatków)

g - oczekiwana stopa wzrostu dywidendy brutto

Krótkoterminowy inwestor trzyma akcje rok i sprzedaje innemu krótkoterminowemu inwestorowi. Długoterminowy inwestor trzyma akcje wiele lat i sprzedaje innemu długoterminowemu. Inwestor dywidendowy nie sprzedaje nigdy akcji - stąd nie wliczamy kosztów transakcyjnych (od zakupu pomijamy).

Wycena dla krótkoterminowego:

P = 3.8 / (0.11 - (0.06 - 2*0.0039*(1+0.06)/(1+0.0039))) = 65 zł

Wycena dla długoterminowego:

P = 3.8/(0.11-(0.06*(1-0.0039)-0.0039)) = 70

Wycena dla dywidendowego:

P = 3.8/(0.11-0.06) = 76

Dla pierwszych lat koszt kapitału wyniesie 15-17%, ale jest to kompensowane wyższą oczekiwaną stopą wzrostu, stąd można od razu posługiwać się długoterminowymi parametrami. Dlatego kanał między 65 a 76 jest jak najbardziej racjonalny.

Oczywiście to powierzchowna analiza i wielu rzeczy nie uwzględnia, ale na ten moment ja nie widzę sensu kupowania akcji. 

P. S. Co do fuzji PKN Orlen i PGNiG ( (źródło)

- analityk Trigon uważa, że "dziś trudno oczekiwać istotnych efektów synergii wynikających z przeprowadzonego połączenia. Już przy fuzji Orlenu z Lotosem były one mgliste, a w przypadku fuzji z PGNiG są tym bardziej wątpliwe – twierdzi Kozak. Zauważa, że Orlen i PGNiG działają w nieco innych obszarach rynku, a to mocno utrudnia uzyskanie prostych synergii."

- analityk mbanku potwierdza: "połączenie Orlenu z PGNiG prawdopodobnie nie przyniesie istotnych synergii. Trudno będzie o nie w sytuacji, gdy obie grupy koncentrują swoją działalność w innych obszarach rynku".

Analitycy widzą też plusy w postaci większych aktywów, w tym większych możliwości regulowania zobowiązań. To jednak nie ma dużego znaczenia, a jedynie synergia przeniesie się na wartość akcji. Warto przypomnieć, że nieuzasadniona dywersyfikacja obniża cenę akcji (zob. art. Czy firma powinna dywersyfikować produkt? ). To przecież miało miejsce w przypadku kupna Polska Press przez Orlen. Wydano pieniądze, a żadna z tego poprawna inwestycja. Była ta jedynie polityczna inwestycja, niekorzystna dla inwestorów (zob. np. art. Wyborczej Orlen kupił wydmuszkę. Grupa Polska Press od dawna pozbywała się majątku). Biorąc pod uwagę te polityczne wydatki, należy się dwa razy zastanowić czy prezes Obajtek bardziej nie dba o interesy swojej partii niż firmy.

Jak sprawdzić w języku R czy wariancja się zmieniła?

Porównując zyski z akcji, funduszy lub firm powinniśmy nie tylko sprawdzić stabilność średniej, ale też wariancji. Jeżeli mamy dwie spółki, które średnio biorąc zarabiają tyle samo, ale jedna może mieć zarówno stratę jak i duży zysk, a druga generuje nieduży, ale zawsze stabilny zysk, to jasne, że w kategoriach inwestycji ocenimy wyżej tę drugą. Ale to tylko pierwsza część analizy. Bo gdyby to było jedyne kryterium oceny (tego co by można nazwać jakością zysku), to wystarczyłoby zastosować współczynnik zmienności czy Sharpe'a. A przecież może się zdarzyć, że całkowita wariancja będzie równa w obu firmach, ale jedna spółka będzie miała wyższą zmienność w przeszłości, a obecnie niższą, natomiast druga historycznie ma taką samą. Możliwe, że wtedy inwestor wolałby pierwszą, która ma niższe bieżące odchylenia. Chociaż to zależy od innych czynników, to ktoś inny mógłby wybrać drugą, którą uznałby za bardziej przewidywalną. 

Przetestować wariancję można na różne sposoby, np. testem Goldfelda-Quandta (GQ), Breuscha-Pagana (BP) czy Harrisona-McCabe (HM). Te i jeszcze parę innych znajdują się w pakiecie lmtest, z którego skorzystamy. Oczywiście można także spróbować zbadać efekt ARCH, ale dotyczy on warunkowej wariancji, która na ten moment nas nie interesuje.

Kontynuujemy 3 poprzednie artykuły dotyczące programowania w języku R. Jeżeli pewne kwestie są niezrozumiałe, to prawdopodobnie wyjaśnione są tam właśnie. Dobry test na stałość wariancji powinien działać zarówno na danych skorelowanych, jak i nieskorelowanych. Przetestujmy moc BP, GQ i HM. Aby ich użyć, zainstalujemy pakiet lmtest. Więc skrypt zaczynamy od:

if (require(lmtest)==FALSE) {

  install.packages("lmtest")

  library("lmtest")

}

Zanim przejdę do testowania mocy obydwu testów, pokażę prosty przykład ich zastosowania.

Symulujemy proces ARMA(1, 1). Odchylenie standardowe (sd) wzrasta w połowie próby z 1 na 2. Przykładowo:

set.seed(199)

sim1 = rnorm(n=dlugosc_proby, sd=1)

sim2 = rnorm(n=dlugosc_proby, sd=2)

sim12 = c(sim1, sim2)

plot(sim12, type="l")

Test BP, GQ i HM wykonamy przy użyciu kodu:

czas = c(1:length(sim12))

bptest(sim12 ~ czas)

gqtest(sim12 ~ czas)

hmctest(sim12 ~ czas)

Efekt:

studentized Breusch-Pagan test

data:  sim12 ~ czas

BP = 13.843, df = 1, p-value = 0.0001987

> gqtest(sim12 ~ czas)

Goldfeld-Quandt test

data:  sim12 ~ czas

GQ = 5.323, df1 = 48, df2 = 48, p-value = 2.222e-08

alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2

Harrison-McCabe test

data:  sim12 ~ czas

HMC = 0.15859, p-value < 2.2e-16

Trzy testy wskazały prawidłowo p < 0,05.

Zaczynamy badanie mocy dla różnych przypadków.

Część stała kodu będzie następująca - nie będę już jej powtarzał potem, ale wykonujemy to za każdym razem : 

set.seed(NULL)

liczba_prob = 1000

dlugosc_proby=50

sukces1=0

sukces2=0

sukces3=0

Część 1) Stała wariancja

A) bez zmiany średniej i autokorelacji

 Zaczniemy od standardowej sytuacji błądzenia losowego bez zmian wariancji. Tworzymy próbkę losową z rozkładu normalnego (50 danych). Najprostszy możliwy kod byłby następujący:

# brak zmian wariancji, brak autokorelacji

czas = c(1:(dlugosc_proby))

for (i in 1:liczba_prob) {

  sim1 = rnorm(n=dlugosc_proby)

  p1 = as.numeric(bptest(sim1 ~ czas)[4])

  if (p1>0.05) {

    sukces1 = sukces1 + 1

  }

  p2 = as.numeric(gqtest(sim1 ~ czas)[5])

  if (p2>0.05) {

    sukces2 = sukces2 + 1

  }

  p3 = as.numeric(hmctest(sim1 ~ czas)[3])

  if (p3>0.05) {

    sukces3 = sukces3 + 1

  }

} 

moc_bp = sukces1/liczba_prob

moc_bp

moc_gq = sukces2/liczba_prob

moc_gq

moc_hm = sukces3/liczba_prob

moc_hm

BP dał 96%, GQ 95% i HM 95%. mocy.

B) z autokorelacją

Sprawdźmy to samo, ale w przypadku AR(1), np. phi 0.5. Zmieniamy tylko 1 linię

# brak zmian wariancji, stały AR(1)

  sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar = 0.5, ma=0.00001), n=dlugosc_proby)

Tym razem wynik pogorszył się: wszystkie testy dały po 91-92%, Co by się stało, gdyby phi wyniosło 0,9? Okazuje się, że BP pogorszył się do 71%, GQ do 80% i HM 81%. 

Co by się stało, gdyby w połowie próby AR(1) phi wyniosło 0.5, a od połowy próby wróciła do 0? Musimy już stworzyć dwie próby, więc kod się zmieni:

# brak zmian wariancji, zmienny AR(1)

  czas = c(1:(dlugosc_proby*2))

  for (i in 1:liczba_prob) {

   sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar = 0.5, ma=0.00001), n=dlugosc_proby)

    sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.00001, ma=0.00001), n=dlugosc_proby)

    sim12 = c(sim1,sim2)

    p1 = as.numeric(bptest(sim12 ~ czas)[4])

    if (p1>0.05) {

      sukces1 = sukces1 + 1

    }

    p2 = as.numeric(gqtest(sim12 ~ czas)[5])

    if (p2>0.05) {

      sukces2 = sukces2 + 1

    }

    p3 = as.numeric(hmctest(sim12 ~ czas)[3])

        if (p3>0.05) {

      sukces3 = sukces3 + 1

    }

  } 

  moc_bp = sukces1/liczba_prob

  moc_bp

  moc_gq = sukces2/liczba_prob

  moc_gq

  moc_hm = sukces3/liczba_prob

  moc_hm

BP dał 89%, GQ 98% i HM 98%. Podobne efekty zobaczymy w przypadku MA(1). Jednak ARMA(1, 1) przy zmianie phi z 0,5 do 0 i theta 0,3 do 0:

# brak zmian wariancji: zmienny ARMA(1,1)

  sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar = 0.5, ma=0.3), n=dlugosc_proby)

  

  sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.00001, ma=0.00001), n=dlugosc_proby)

znowu pogarsza wyniki BP (67%), ale poprawia GQ (99%) i HM (99%).

-----------------------------------------------------------------------------------------

Uwaga. Powyższy kod jest prawidłowy tylko dla sytuacji, gdy mamy spadek wartości parametrów do zera. Gdybyśmy chcieli zmienić parametry ARMA na inne niż zerowe, to już nie można tak prosto zapisywać obu symulacji. W poprzednim wpisie pokazywałem, jak należy to robić dla samego AR(1). A teraz pokażę, jak należy zapisać dla ARMA. Czyli np. chcemy np. zmienić parametry odpowiednio z 0,5 i 0,3 na na 0.4 i 0.2. Nie możemy po prostu ich zastąpić i resztę zostawiać bez zmian, bo proces zaczyna się nie od wartości losowej, tylko od zakończenia poprzedniej symulacji - bo ciągle występuje autokorelacja. W przypadku gdy współczynniki spadają do zera, to autokorelacja też znika, więc nie trzeba się tym martwić. Dlatego badając zmiany najłatwiej zacząć od niezerowych, a skończyć na zerowych parametrach, a nie odwrót. Jeżeli jest to niemożliwe, to trzeba wykonać trudniejszy kod. 

Przede wszystkim trzeba sobie przyswoić, że symulacje są wykonywane często z tzw. wypalaniem (ang. burn-in). Chodzi tu o pominięcie pierwszych wartości po to, aby startowe wartości nie wpływały na przebieg symulowanego procesu. Powiedzmy, że standardowy rozkład normalny i przypadkowo pierwsze wartości mogą być bliskie 3 odchyleniom standardowym, czyli wynieść ok. 3. Teraz druga wartość ARMA powstaje poprzez przemnożenie 3 przez phi, np. 0,5, co daje 1.5 i dodatkowo theta, np. 0.3, jest znów mnożona przez 3, co daje 0,9. Do tego dodajemy jakieś znów odchylenie, np. 1.  Czyli druga obserwacja wynosi razem 3.4. Powiedzmy, że kolejna losowa wartość wynosi 2. Znowu sporo, tak że trzecia obserwacja wyniesie 0,5*3,4 + 0,3*1 + 2 = 4. Czyli zauważmy, że powstaje ciąg 3, 3.4, 4, którego wartości rosną. W końcu zaczną spadać do zera, bo taka jest średnia, ale zanim to nastąpi może minąć trochę czasu, innymi słowy dane muszą się "wygrzać". Proces wygrzewania jest czysto przypadkowy, więc ucinanie danych nie jest konieczne, ale jest pomocne w przypadku symulowania niewielkiej liczby danych; wtedy bowiem mamy pewność, że nawet mała próba jest reprezentatywna. Poza tym wypalanie czy wygrzewanie będzie miało istotne znaczenie przy rozkładach z grubymi ogonami - jeśli akurat trafi się dalekie odchylenie, to powrót do średniej będzie trwał za długo. Proces będzie wydawał się niestacjonarny. Przy okazji warto zauważyć tutaj związek między grubymi ogonami a długą pamięcią - ten powrót do średniej będzie powodował autokorelacje dalekiego zasięgu. Te są uwzględnione dopiero w procesie ARFIMA.

W każdym razie jeśli ręcznie nie ustawimy liczby opuszczonych wartości losowych, to algorytm zrobi to sam. W przypadku AR(1) należy pominąć co najmniej 1 wartość - zapisujemy to przez n.start = 1. W przypadku ARMA(1, 1) będą to 2 wartości. 

Jak to się wiąże z poprzednim akapitem? Jeżeli chcemy mieć powiązanie drugiej próby z pierwszą, to musimy algorytmowi ustawić wartości startowe za pomocą start.innov. Wynika z tego, że w drugiej próbie wartością startową jest ostatnia wartość pierwszej próby. Problem polega na tym, że algorytm wypalania danych wymaga - jak już wyżej napisałem - pominięcia co najmniej dwóch wartości w przypadku ARMA(1, 1). Stąd musimy ustawić nie jedną, a dwie pierwsze wartości startowe, tzn. dwie ostatnie z pierwszej próby. Czyli aby precyzyjnie powiązać obie próby, drugą powinniśmy zapisać następująco:

sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.4, ma=0.2), n=dlugosc_proby, start.innov=c(sim1[dlugosc_proby-1], sim1[dlugosc_proby]), n.start=2)

Co więcej, co pierwszej także powinniśmy dopisać opcję n.start=2 , aby wypalanie danych z drugiej próby synchronizowało z wypalaniem w pierwszej próbie. Czyli sim1 będzie zapisana tak:

sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.5, ma=0.3), n=dlugosc_proby, n.start=2) 

Dla eksperymentu porównamy ARMA z błądzeniem przypadkowym z tego samego ziarna. Uruchomijmy poniższy kod:

dlugosc_proby=20

set.seed(7003)

sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.1, ma=0.1), n=dlugosc_proby, n.start=2)

sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.1, ma=0.1), n=dlugosc_proby, start.innov=c(sim1[dlugosc_proby-1], sim1[dlugosc_proby]), n.start=2)

sim12 = c(sim1,sim2)

plot(sim12,type="l")

set.seed(7003)

r1 = rnorm(dlugosc_proby+2)[3:(dlugosc_proby+2)]

r2 = rnorm(dlugosc_proby)

r12 = c(r1, r2)

lines(r12, lty=2)

legend("topright", legend=c("ARMA(1,1)", "błądzenie losowe"), lty=c(1,2))

Efekt:

Rysunek wskazuje, że ARMA(1,1) o niskiej autokorelacji niemal pokrywa się z błądzeniem losowym. Oczywiście, jeśli ustawimy phi i theta na zero, to nie będzie między nimi żadnych różnic. Następnie możemy już drugą próbę zmienić - podwyższyć phi i theta do 0,2:

A więc od połowy sumarycznej próby następują zwiększone różnice spowodowane występowaniem autokorelacji. A dodatkowo do drugiej próby dodamy wyraz wolny, np. 5:

Rysunek ten dowodzi, że przeszliśmy płynnie od jednej próby do drugiej. 

Zwrócę jeszcze uwagę na dwie linie:

r1 = rnorm(dlugosc_proby+2)[3:(dlugosc_proby+2)]

r2 = rnorm(dlugosc_proby)

pierwsza jest oczywista: chcę dostać zmienną z rozkładu normalnego od 3-go punktu, bo 2 pierwsze pomijam, aby dopasować do ARMA. Dlaczego więc w drugiej nie muszę już tego robić? Bo druga próba ARMA nie zaczyna się od wartości losowych - ustawiłem dwie pierwsze wartości startowe jak chciałem i te dwie wartości właśnie algorytm pominął... Pamiętajmy, że nie chodzi o pominięcie w obliczeniach, bo one są uwzględniane, a jedynie pomijamy je w ostatecznej symulacji. Gdy algorytm pominął już dwie stałe, to dalej do odchyleń bierze już zmienną gaussowską od początku danego ziarna. Kiedy się to czyta pierwszy raz, to wydaje się to pewnie mocno skomplikowane, ale tak naprawdę, jest to zupełnie logiczne. 

-----------------------------------------------------------------------------------------

C) ze zmianą średniej

To zmieńmy samą średnią (wyraz wolny), np. o 3:

# brak zmian wariancji, zmiana średniej

  sim1 = arima.sim(list(order=c(0,0,0)), n=dlugosc_proby, mean = 0)

  sim2 = arima.sim(list(order=c(0,0,0)), n=dlugosc_proby, mean = 3)

BP -> 98%  , GQ -> 96%, HM -> 97,5%.

Część 2) Zmiana wariancji

Zmienimy odchylenie standardowe (sd) z 1 na 2.

A) bez zmiany średniej i autokorelacji

# zmiana wariancji, brak autokorelacji

czas = c(1:(dlugosc_proby*2))

for (i in 1:liczba_prob) {

  sim1 = arima.sim(list(order=c(0,0,0)), n=dlugosc_proby, sd=1)

  sim2 = arima.sim(list(order=c(0,0,0)), n=dlugosc_proby, sd=2)

  

  sim12 = c(sim1, sim2)

  

  p1 = as.numeric(bptest(sim12 ~ czas)[4])

  

  if (p1<0.05) {

    sukces1 = sukces1 + 1

  }

  

  p2 = as.numeric(gqtest(sim12 ~ czas)[5])

  

  if (p2<0.05) {

    sukces2 = sukces2 + 1

  }

    p3 = as.numeric(hmctest(sim12 ~ czas)[3])

        if (p3>0.05) {

      sukces3 = sukces3 + 1

    }

  } 

  moc_bp = sukces1/liczba_prob

  moc_bp

  moc_gq = sukces2/liczba_prob

  moc_gq

  moc_hm = sukces3/liczba_prob

  moc_hm

Odwrotny sprawdzian okazuje się być znów na korzyść GQ i HM: BP ->93,5% , GQ -> 99,9%, HM -> 99,9%. 

B) z autokorelacją

 Dodajmy autokorelacje, AR(1), phi = 0.5

# zmiana wariancji + stały AR(1):

sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.5), n=dlugosc_proby, sd=1)

sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.5), n=dlugosc_proby, start.innov=sim1[dlugosc_proby], n.start=1, sd=2)

BP -> 91%, GQ -> 99%, HM -> 99,5%. 

Ze zmianą phi od połowy próby

# zmiana wariancji + zmienny AR(1):

  sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.5), n=dlugosc_proby, sd=1)

  sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.00001), n=dlugosc_proby, sd=2)

BP -> 83%, GQ -> 98%, HM -> 97%

Zmiana ARMA(1, 1): spadek phi i theta do 0 od połowy próby:

# zmiana wariancji + zmienny ARMA(1,1):

  sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.5, ma=0.3), n=dlugosc_proby, sd=1)

  sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.00001, ma=0.00001), n=dlugosc_proby, sd=2)

BP -> 63%, GQ -> 89%, HM -> 87%.

C) z autokorelacją i zmianą średniej

To na koniec zróbmy ten najbardziej złożony przykład: wzrost phi z 0.5 do 0,6 i theta z 0.1 do 0,2 oraz zmianą średniej z 1 do 3:

# zmiana wariancji + zmiana ARMA(1, 1) + zmiana średniej:

  sim1 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.5, ma=0.1), n=dlugosc_proby, n.start=2, mean=1, sd=1)

  sim2 = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=0.6, ma=0.2), n=dlugosc_proby, start.innov=c(sim1[dlugosc_proby-1], sim1[dlugosc_proby]), n.start=2, mean=3, sd=2)   

BP -> 68%, GQ -> 99,8%, HM -> 83%.

Najsłabszym testem okazał się BP, najlepszy GQ.

Część 3) Testowanie rzeczywistych danych

A) Stopa zmian PKB USA w latach 1798-2020. Źródło: https://www.measuringworth.com/

To są te same dane, które analizowałem w poprzednim artykule. Już wtedy test niestabilności modelu MA(1) wykrył zmianę w roku 1929. Zobaczmy czy mogłoby być to spowodowane zmianą wariancji. Zmienną nazwałem stopa i wtedy robimy:

czas = c(1:length(stopa))

bptest(stopa ~ czas)

gqtest(stopa ~ czas)

hmctest(stopa~ czas)

 

Efekt:

studentized Breusch-Pagan test

data:  stopa ~ czas

BP = 0.64387, df = 1, p-value = 0.4223

Goldfeld-Quandt test

data:  stopa ~ czas

GQ = 1.688, df1 = 110, df2 = 109, p-value = 0.003301

alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2

Harrison-McCabe test

data:  stopa ~ czas

HMC = 0.36963, p-value = 0.005

Rzeczywiście GQ i HM wykryły zmianę w wariancji, zaś BP nie poradził sobie.

B) WIG - miesięczne stopy zwrotu (01.1995-06.2022). Źródło: stooq.pl

 

Wykres pozwala intuicyjnie ocenić, że wariancja zmieniła się mniej więcej w 2010 r. Zobaczmy co mówią testy. Jest to 330 obserwacji, więc wystarczająco dużo, aby obiektywnie ocenić.

Wykonujemy kod:

czas = c(1:length(stopa))

bptest(stopa ~ czas)

gqtest(stopa ~ czas)

hmctest(stopa~ czas)

studentized Breusch-Pagan test

data:  stopa ~ czas

BP = 20.154, df = 1, p-value = 7.145e-06

> gqtest(stopa ~ czas)

Goldfeld-Quandt test

data:  stopa ~ czas

GQ = 0.38905, df1 = 163, df2 = 163, p-value = 1

alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2

Harrison-McCabe test

data:  stopa ~ czas

HMC = 0.71949, p-value = 1

Spore zaskoczenie: BP wskazuje na silną heteroskedastyczność, podczas gdy GQ i HM odrzucają ją. Pierwszy pokazuje zerowe p-value, pozostałe dokładnie przeciwne. Co to może oznaczać? Jest kilka możliwości. Przypomnijmy, że BP dość słabo radził sobie z autokorelacjami. Jeżeli to co widzimy na wykresie jest nimi spowodowane, a nie zmiennością, to GQ i HM mają rację. W dodatku autokorelacje nie muszą ograniczać się tylko do stóp zwrotu, ale dotyczą też ich warunkowych wariancji. Jeżeli występuje efekt ARCH, to niewarunkowa wariancja pozostaje stała, a zmienia się jedynie warunkowa (zob. ten art.). Zakładam więc, że BP będzie wrażliwy na takie zmiany, a GQ i HM nie, ale to trzeba sprawdzić. Formalnie GQ i HM mogą mieć rację, ale BP poinformuje, że autokorelacje wpływają na nasz proces. Co więcej, autokorelacje o których tu mówimy dotyczą krótkiej pamięci procesu, podczas gdy może występować także długa pamięć w postaci ARFIMA (dla stóp zwrotu) lub FIGARCH (dla warunkowych wariancji). W końcu powinno się także zbadać, czy długie ogony nie mają przypadkiem wpływu na wyniki. Nasze symulacje ograniczały się do rozkładu normalnego, a jak wiadomo stopy zwrotu znacznie się od niego różnią.