Stopy procentowe a stopy zwrotu S&P

Wyświechtanym frazesem jaki bardzo często słyszymy od analityków giełdowych, jest twierdzenie, że niższe stopy procentowe pozytywnie wpływają na rynek akcji, a wyższe negatywnie. Powszechnie tłumaczy się to na dwa sposoby. Pierwsze jest oczywiste - gdy obniża się stopa, to wzrasta popyt na pieniądz, tzn. ludzie chętniej biorą kredyt i szybciej dokonują płatności za towary i usługi. Firmy dzięki temu zwiększają sprzedaż, a więc rosną ich przepływy pieniężne, co prowadzi do wzrostu wartości firmy. Drugi kanał pochodzi od samych firm, które otrzymują tanie kredyty na inwestycje. Te inwestycje mogą być szybciej zrealizowane, a pożyczka szybciej spłacona. Mówiąc inaczej, stopa dyskontowa spada, co podnosi wycenę akcji.

Dopiero głębsza analiza doprowadzi nas do wniosku, że oba podejścia opierają się na założeniu, że rynkowa stopa procentowa (r) bez przerwy odchyla się od naturalnej stopy procentowej (NSP). Jeżeli r > NSP, to spadek r faktycznie powinien doprowadzić do wzrostu realnego PKB przy zerowej lub niewielkiej inflacji (i podniesie wartość akcji), a gdy r < NSP, to wzrost r będzie implikował spadek aktywności gospodarczej, ale za to obniży inflację lub wywoła deflację (i obniży wartość akcji). Mówiąc inaczej, będzie spełniony punkt B (Rynkowa stopa i spada poniżej NSP, a NSP pozostaje stała) - w art. Naturalna stopa procentowa - czy Wicksell się mylił?.

Co by jednak się stało, gdyby r była równa NSP? Wiemy, że nominalna NSP odpowiada produktywności gospodarki powiększonej o inflację. W uproszczeniu NSP = stopa potencjalnego wzrostu gospodarczego + stopa inflacji (zob. Dodatek nr 2 do tego wpisu). Jeżeli więc realna składowa NSP spada, to może być po prostu oznaka dekoniunktury. A więc w tej sytuacji spadek r powinien się przełożyć raczej na spadek cen akcji, a nie wzrost. Spadek r wynikałby bowiem ze spadku popytu na pieniądz, czyli r staje się tu zmienną całkowicie zależną od gospodarki. Odwrotna sytuacja wystąpiłaby, gdyby NSP wzrosła i razem z nią r. Następuje ożywienie gosp., co przekłada się na zwyżki cen akcji.

Mówiąc w skrócie, podejście analityków zakłada, że gospodarka (a co za tym idzie rynki akcji), reaguje na zmiany stóp proc., a nie na odwrót. Ma to sens, gdy bank centralny kontroluje stopy, bo rzeczywiście podmioty gospodarcze będą się dostosowywać do nowych warunków. Jednak gdyby bank centralny zastąpić mechanizmem rynkowym - stopa była jedynie efektem gry popytu i podaży - to taka narracja przestaje być prawdziwa. Wtedy bowiem stopa stanowi skutek, a nie przyczynę koniunktury. 

Wydawałoby się, że w sytuacji, jaka panuje, czyli gdy banki centralne kontrolują rynek pieniądza, analitycy powinni mieć rację. Ale i w tym wypadku to swego rodzaju złudzenie. Jeżeli bank centralny obniża r poniżej NSP z powodów politycznych, a nie racjonalnych, to poprawi koniunkturę na krótko, a kosztem tego będzie inflacja. W długim terminie (powiedzmy powyżej 3 lat), realnie niczego to nie zmieni. W zasadzie to może pogorszyć, co udowodniłem w art. FED do likwidacji?!. Inflacja powoduje, że ludzie wymagają większego wynagrodzenia i szybciej zmieniają pracę. To spowalnia inwestycje, które firma wdrażałaby, gdyby nie obawiała się, że ludzie z niej odejdą. Nawet jeśli inwestycje przyniosą w końcu owoce, to ludzie skupiają się tu i teraz na zabezpieczaniu przed inflacją, tzn. wymagają większego wynagrodzenia już teraz, rezygnując z przyszłego dodatkowego, ale mniej pewnego oczekiwanego dochodu. Jeśli firmie będzie zależeć na zatrzymaniu pracowników, to będzie podnosić wynagrodzenia kosztem nowych inwestycji.

W całej tej układance jest jeszcze jeden ważny aspekt, który analitycy pomijają. Mianowicie nie mówią o jakie stopy chodzi, co należy odczytać, że wszystkie stopy działają podobnie. A więc krótkoterminowe stopy procentowe (KSP) powinny działać tak samo jak długoterminowe stopy procentowe (DSP). Sprawdzimy, ile w tym prawdy.

Badanie empiryczne

Ponownie korzystam z danych ze strony Measuring Worth , która oprócz danych ekonomicznych, zawiera także zestawienie kursów indeksu Standard and Poor's Composite Stock Index od 1871 r. Stopy procentowe znajdziemy tutaj. Ponieważ FED działa od 1914, to od tego roku także analizowałem statystyki, do roku 2020. W tym miejscu dwie uwagi techniczne: 

(1) Wartości indeksu to średnie ze stycznia danego roku. Stopa zwrotu (P1 - P0)/P0 dotyczy roku 0. Aby pokazać zmianę dla danego roku technicznie stopy te zostały pospieszone o 1 rok. Czyli (P1 - P0)/P0 przenosimy z roku 1 do roku 0.

(2) Stopy procentowe to średnie z całego roku. Stopy krótkoterminowe dzielą się na dwa rodzaje, używałem stóp rynkowych - odpowiedników EURIBOR, LIBOR itp. Więcej o różnicach między stopami w art. Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową .

Ponieważ stopy procentowe są procesem niestacjonarnym, do porównań ze stopą zwrotu indeksu wziąłem pierwsze różnice. Jeżeli będę mówił o korelacji stóp z kursami akcji, to należy pamiętać, że mówię tak naprawdę o pierwszych ich różnicach.

Podzieliłem badanie na 3 części: A, B i C. Zrobione w gretlu.

(A) Zmiany KSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

Wybijająca się istotnie korelacja +0,23 dotyczy ujemnego opóźnienia KSP, inaczej jej pospieszenia o 1 rok. Inaczej to oznacza opóźnienie stopy zwrotu indeksu o 1 rok. Opóźnienia są łatwiejsze do analizy, więc z tej perspektywy będziemy patrzeć. Opóźniona zmienna zawsze oznacza, że jej wpływ na drugą zmienną pojawia się dopiero w kolejnym roku. Czyli zmiana indeksu w danym roku przewiduje zmianę KSP w kolejnym roku. Trzeba jednak mieć na względzie, że zmiana KSP powstaje jako średnia z całego roku minus średnia z poprzedniego roku - stąd to prognozowanie na podstawie indeksu jest tylko częściowe i np. w połowie obie zmiany mogą dotyczyć tego samego okresu. Co więcej, należy pamiętać, że FED sygnalizuje wcześniej podmiotom, że będzie zmiana stopy w jakimś kierunku. Czyli inwestorzy giełdowi reagują po prostu na znane oczekiwania. Można powiedzieć, że dzieje się to z półrocznym wyprzedzeniem.

Ktoś pewnie zauważy, że mamy ujemną korelację między zmiennymi bez opóźnień. To prawda, ale korelacja ta jest nieistotna statystycznie (-0,135), dlatego nie ma sensu się nią kierować.

Sytuacja się komplikuje, gdy podzielimy analizę np. na 1914-1960 i 1960-2020.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1914 do 1960, stopa zwrotu S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1): 

 Korelacja okazała się w tym czasie dodatnia i wynosiła +0,398.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960, stopa S&P opóźniona o 1 rok (stopa_SP_1):

Od tego roku korelacja między bieżącymi zmiennymi staje się ujemna (-0,218), a między opóźnioną o 1 rok stopą zwrotu a KSP pozostaje dodatnia (+0,215).

 

(B) Zmiany DSP a stopy zwrotu S&P.

Korelogram wzajemny:

I znowu robi się ciekawie, bo między bieżącymi zmiennymi występuje ujemna, dość silna korelacja (-0,288). Opóźnienia nie grają tu roli. To znaczy, że giełda porusza się przeciwnie do DSP dokładnie w tym samym okresie, nie przewidując jej ruchów w kolejnym okresie. Ma to sens, bo DSP jest bardziej rynkowa (w sensie mechanizmu popytu-podaży) od KSP, a więc obie zmienne reagują w tym samym czasie.

 Poniżej wykres obu zmiennych 1914-1960:

Korelacja była w tym czasie silnie ujemna i wyniosła -0,39.

Poniżej wykres obu zmiennych od roku 1960:

Od tego roku korelacja osiągnęła wartość -0,32.

Wnioski.

Główne wnioski, jakie płyną z tego badania są takie, że inwestorzy powinni bardziej zwracać uwagę na DSP niż KSP. DSP silnie negatywnie koreluje z giełdą. KSP bardziej odpowiada NSP, a więc teoretycznie powinna korelować dodatnio. Tak się rzeczywiście działo początkowo. W latach 1914-1960 korelacja między opóźnioną stopą S&P a KSP wyniosła 40%. Od 1960 spadła do 21,5%, tracąc istotność. Możliwe, że przyczyną było coraz większe zaangażowanie FEDu w korygowanie gospodarki. Z kolei korelacja z DSP pozostaje bez przerwy ujemna. Oprócz krótkoterminowych oczekiwań, czyli tego co pokazuje KSP, zawiera dodatkowo długoterminowe oczekiwania. Jednak te jako bardziej niepewne można rozpatrywać w kategoriach ryzyka międzyokresowego, o którym wspomniałem we wpisie o spreadzie terminowym. Mimo iż zmiany stopy proc. pozwalają przewidzieć zmianę PKB, to nie pozwalają przewidzieć kierunku na giełdzie. Ale wiemy przynajmniej, że jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) KSP, to jest to umiarkowanie dobra (zła) wiadomość dla posiadaczy akcji, a jeśli spodziewamy się wzrostu (spadku) DSP, to jest to zła (dobra) wiadomość dla nich.

Dane do analizy: tutaj

Spread między długo- a krótkoterminową stopą procentową

Przypomnijmy, że FED wśród celów swojej polityki monetarnej wymienia utrzymywanie długoterminowych stóp procentowych na umiarkowanym poziomie (źródło). Dlaczego terminowość ma dla niego znaczenie? Krótkoterminowa stopa procentowa (KSP) pokazuje pośrednio koniunkturę gospodarczą na obecną chwilę i wpływ na nią mają bieżące wydarzenia. Mówiąc inaczej powinna ona odzwierciedlać naturalną stopę procentową (zob. ten wpis ). A więc gdyby była zachowana równowaga, to roczna stopa procentowa (kredyt na 1 rok) byłaby równa rocznemu wzrostowi gospodarczemu powiększonemu o stopę inflacji (zob. ten wpis). Można by więc powiedzieć, że 10-letnia stopa procentowa (kredyt na 10 lat lub obligacja 10-letnia) powinna wskazywać oczekiwany wzrost gospodarczy w ciągu kolejnych 10 lat. Tak oczywiście będzie, ale tym razem dłuższy termin zawiera dodatkową niepewność co do przyszłości. Zauważmy, że długoterminowa stopa procentowa (DSP) jest przeważnie większa od krótkoterminowej. Teorie wyjaśniające ten spread są różne, ale najbardziej przekonujące dla mnie podejście opiera się na istnieniu asymetrii między przeszłością a przyszłością: przeszłość jest pewna a przyszłość niepewna. A ponieważ KSP zawiera więcej tej przeszłości, że tak powiem (bo w krótkim terminie gospodarka jest skorelowana i łatwiej przewidzieć jak będzie), a mało przyszłości, o tyle DSP na odwrót. 

W tym miejscu napomknę, że Merton [2] wyprowadził w 1973 r. tzw. międzyokresowy CAPM, w którym rozdzielił właśnie KSP od DSP. W klasycznym CAPM mieliśmy po prostu stopę wolną od ryzyka i premię za ryzyko. Nie było pytań o terminowość tej pierwszej. Powiedzmy, że inwestor A inwestuje w roczne obligacje skarbowe, a inwestor B w 5-letnie obligacje skarbowe o stałym oprocentowaniu. Inwestor A uzyskuje KSP, a B DSP. Dodatkowo obaj kupują te same akcje na 5 lat. Klasyczny CAPM zakładał tylko jedną stopę wolną od ryzyka, stąd jedyną możliwością "uzgodnienia" byłoby uśrednienie stopy procentowej. Niestety w ten sposób dostajemy model dla uśrednionego, kompletnie abstrakcyjnego, nieistniejącego inwestora. Takiego modelu nie może zastosować ani długoterminowy (ponieważ średnia stopa wolna od ryzyka będzie za niska), ani krótkoterminowy inwestor (będzie za wysoka).

Ta wada CAPM wynika oczywiście z założenia, że stopa wolna od ryzyka jest stała w czasie. W rzeczywistości się zmienia, co powoduje, że powstaje nowy rodzaj ryzyka: ryzyko międzyokresowe. Inwestor B trzyma obligacje 5 lat o stałym oprocentowaniu, nawet jeżeli stopy w tym czasie wzrosły. Gdyby zachował się jak inwestor A, mógłby skorzystać z lepszych oprocentowań, które pojawiły się np. po 2 latach. Tak więc kupowanie długoterminowych papierów byłoby bezsensowne, gdyby KSP = DSP. Dlatego papiery z DSP muszą zawierać pewną premię za ryzyko zmian koniunkturalnych między okresami. Tego w ogóle nie uwzględnia CAPM.

Ta premia to również zabezpieczenie (hedging) przed pogorszeniem koniunktury. Powiedziałem na wstępie, że KSP powinna odzwierciedlać stan bieżącej koniunktury. Tak więc, jeżeli po 2 latach koniunktura się poprawia, to KSP powinna wzrosnąć. Nowa DSP też wzrośnie, bo zawiera KSP plus premię za ryzyko międzyokresowe. Ta premia to spread między DSP a KSP. Stara DSP (sprzed 2 lat) jest więc niższa od nowej DSP. Jednak inwestor B ma ciągle starą DSP i może się zdarzyć, że znajdzie się ona poniżej nowej KSP. Nie można więc być pewnym, że inwestowanie z DSP jest lepsze od KSP (inwestor B może osiągnąć gorsze wyniki niż A). W ten sposób inwestor B ponosi ryzyko międzyokresowe. Ale jednocześnie inwestując w DSP, zabezpiecza się przed złym scenariuszem: jeżeli po 2 latach koniunktura się pogarsza, to KSP spadnie i DSP też spadnie, a więc tym razem stara DSP będzie większa od nowej DSP oraz oczywiście od nowej KSP (B zyskuje więcej niż A). Inwestor B zachował stare odsetki i dlatego może lepiej planować przyszłość.

Co jednak w sytuacji jak dzisiaj, gdy KSP jest zerowa? Wiadomo, że już (raczej) nie spadnie. Może tylko wzrosnąć i jeżeli DSP  nie ma za bardzo gdzie spaść, to nie istnieje ryzyko międzyokresowe. Pozornie może się wydawać, że DSP powinna zrównać się z KSP, skoro nie ma premii. Jednak nie ma jej, bo przyszłość jest jakby pewna. Innymi słowy, tak jak KSP przedstawia bieżącą koniunkturę, tak DSP przedstawia przyszłą - a ją częściowo znamy. Skoro wiemy, że przyszłe stopy pójdą w górę, to przy założeniu równowagi koniunktura też pójdzie w górę. A skoro pójdzie w górę, to zostanie to ujęte przez dzisiejszą DSP. Dlatego bieżąca DSP > KSP mimo braku premii za ryzyko międzyokresowe. 

Mogłoby się więc wydawać, że krótkoterminowe obligacje powinny zostać zablokowane lub ich cena powinna tak mocno spaść, że ich rentowność w końcu by się zrównała z papierami o długim terminie wykupu. Nie bierzemy jednak tutaj pod uwagę tego, że przy zerowych lub bardzo niskich stopach procentowych zwiększa się zagrożenie inflacją. Jeżeli inwestor oczekuje, że krótkoterminowa inflacja będzie wyższa od długoterminowej, to będzie wolał teraz wydawać pieniądze, a po roku zacząć ewentualnie dopiero oszczędzać. Czyli nie będzie kupował teraz obligacji na długi termin, a będzie wolał kupić na krótki termin. Stąd spadek cen krótkoterminowych papierów nie będzie dramatyczny, a co za tym idzie, KSP nie zrówna się z DSP.

W sumie spread DSP-KSP uwzględnia nie tylko premię za niepewną przyszłość, ale także znane oczekiwania, w tym inflacyjne. Przy założeniu, że KSP odzwierciedla produktywność bieżącej gospodarki, to wyższy spread będzie wskazywał na: 

* większą niepewność przyszłości, albo na

* pozytywne oczekiwania na przyszłość lub wyższą inflację. 

Im większa KSP, tym większe znaczenie ma to pierwsze, a im będzie bliżej zera, tym większe znaczenie ma to drugie.

 

Badanie empiryczne

1. Badania Clintona [1] wskazują, że spread między DSP a KSP to "doskonały predyktor zmian aktywności gospodarczej w Kanadzie". Gdy DSP jest znacznie większa od KSP, silny wzrost PKB nastąpi mniej więcej w kolejnym roku. Gdy KSP > DSP, prawdopodobnie szykuje się recesja. Trzeba dodać, że to badanie jest dość stare, bo dotyczy lat 1962-93. W dzisiejszych czasach KSP nie przekroczy DSP, jednak im bliżej znajdzie się DSP, tym większe zagrożenie recesją. 

Do konkluzji Clintona należy jednak podejść z dystansem. Dzięki analizie teoretycznej wiemy, że wzrost (spadek) spreadu może oznaczać zarówno większe prawdopodobieństwo ożywienia (depresji), jak i większe ryzyko międzyokresowe. Pytanie tylko co miałoby powodować wzrost tego ryzyka? Wg mnie im wyższa KSP, tym zwiększa się ryzyko przyszłego osłabienia, ponieważ po wzroście nastąpi spadek, choć nie wiadomo dokładnie kiedy. Stąd DSP może rosnąć ze względu na rosnącą premię za ryzyko międzyokresowe mimo zbliżającego się pogorszenia koniunktury. Aby ograniczyć ten efekt, można byłoby wziąć tylko spread pod warunkiem, że KSP nie rośnie.

2. Zrobiłem analizę dla USA. Ponieważ wykazałem ostatnio, że banki centralne wpływają na strukturę rozkładów zmiennych gospodarczych, ująłem tylko okres od momentu ich działania: 1914-2020:

Użyłem danych ze strony https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#. Możemy tam znaleźć dwa rodzaje KSP. Obie funkcjonują jako narzędzia rynku pieniężnego. Pierwsza odnosi się do rynku "zwykłych funduszy" (ordinary funds) i stanowi (średnią zaanualizowaną) stopę procentową 3-miesięcznych bonów skarbowych (treasury bills) lub weksli (bill of exchange, commercial bills). Nazwa funduszy nie jest intuicyjna. Fundusze nazwano zwykłymi, bo dotyczą zwykłej działalności gospodarczej - używane są przez bank centralny do udzielenia i zaciągania kredytów u banków komercyjnych. KSP to tutaj inaczej stopa dyskontowa (w przypadku udzielania kredytu) lub redyskontowa (przy zaciąganiu kredytu).

Druga stopa odnosi się do "nadwyżki funduszy" (surplus funds) i stanowi stopę procentową 3-miesięcznej pożyczki zwrotnej na żądanie (call loan). Nazwa funduszu wynika stąd, że jest to fundusz, który nie jest podstawowy, a dodatkowy służący innym bankom i maklerom, które mają niedobór, do pożyczania pieniędzy. Pożyczki te uznaje się za bezpieczne, bo pożyczkodawca może w każdej chwili zażądać ich zwrotu. Jest to odpowiednik WIBOR, LIBOR, EURIBOR itp. Ta stopa jest nieco wyższa od dyskontowej, bo zawiera nieco większe ryzyko (pożyczka udzielana jest podmiotom prywatnym a nie państwowym).

KSP-call loan jest stopą rynkową, a więc lepiej odzwierciedla bieżący stan gospodarki. Dlatego to jej użyłem do spreadu.

Za DSP rozumiemy tu rentowność obligacji o terminie co najmniej 10 lat.

Spread będzie to oczywiście DSP minus KSP.

Badanie podzieliłem na część A i B.

A) Zmienna spreadu została oznaczona jako 'term_spread', a stopa wzrostu realnego PKB jako 'growth_gdp".  Sprawdzam zależność między obiema zmiennymi w programie gretl.

 

Okazuje się, że lekka dodatnia korelacja (+0,154) między opóźnionym o 1 rok spreadem a wzrostem PKB jest nieistotna. Gdy jednak przyjrzymy się wykresowi obu zmiennych, na którym wzrost PKB jest pospieszony o 1 rok (przy okazji wymyśliłem też słowo "owcześniony" jako antonim "opóźnionego"),  growth_gdp1, to dostaniemy coś interesującego:

Od roku 1960 współczynnik korelacji wzrósł do 0,27.

B) Zwróciłem wcześniej uwagę, że większy spread nie musi przekładać się na lepsze oczekiwania PKB, tylko być odpowiedzią na rosnącą niepewność. Ale ta niepewność częściowo powinna być spowodowana wzrostem samej KSP. To znaczy, że można sprawdzić co się działo w okresach, gdy KSP nie rosła i dla porównania - w których nie spadała. 

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie rośnie (przy założeniu, że KSP rośnie obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Ze względu na występujące zera, korelacja będzie wyższa niż dla pierwotnej serii - wynosi +0,41 - i stąd nieporównywalna. Niemniej naocznie otrzymujemy dowód, że jest to bardzo dobry prognostyk z punktu widzenia kierunku.

- sprawdzamy korelację spreadu i wzrostu PKB, gdy KSP nie spada (przy założeniu, że KSP spada obydwie zmienne są wyzerowane):

 

Również w tym przypadku sam współczynnik korelacji (+0,35) nie jest istotny, ale nieco niższa wartość znajduje odbicie na wykresie. Przed rokiem 1960 prognozowanie na tej podstawie byłoby dość słabe.

Podsumowując, rzeczywiście spread DSP-KSP może służyć do prognozy zmian PKB na przyszły rok. Jednak sam jego wzrost (spadek) może po prostu oznaczać wzrost (spadek) ryzyka międzyokresowego a nie poprawę (pogorszenie) koniunktury. Inwestor wymaga bowiem większego wynagrodzenia za większą niepewność. Aby oddzielić premię za niepewność od pozytywnych oczekiwań, należy ustawić warunek, żeby KSP nie rosła. Jeżeli KSP nie rośnie, a DSP rośnie, to znaczy, że otrzymujemy bardziej pewny pozytywny sygnał, a jeśli spada, to negatywny.

Spread dla USA można na bieżąco obserwować tutaj , KSP np. tutaj , DSP np. tutaj.

 

Literatura:

[1] Clinton, K., The term structure of interest rates as a leading indicator of economic activity: A technical note, 1995;

[2] Merton, R. C., An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973;

[3] Officer, L. H., What Was the Interest Rate Then? A Data Study. Link: https://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/#