Mistycy Wschodu nauczają ludzi, że przeszłość i przyszłość to złudzenie umysłu, a istnieje jedynie teraźniejszość. Stwierdzenie to okazuje się zgodne z teorią efektywności rynku. W teorii tej przeszłość nie ma żadnego znaczenia, ponieważ wszystkie informacje mające znaczenie dla instrumentu finansowego zostały już zdyskontowane w jego wartości bieżącej. Podobnie wygląda sytuacja w przypadku przyszłości. Można się trochę dziwić - jak to, przecież racjonalne oczekiwania (teoria racjonalnych oczekiwań związana z teorią efektywnego rynku) właśnie dotyczą przyszłości. Należy przede wszystkim zauważyć, że oczekiwania te stanowią dzisiejsze oczekiwania co do przyszłości. Przyszłość jest nieznana, niepewna, ryzykowna. Ponadto sam wymiar czasu powoduje, że znaczenie przyszłości staje się zniekształcone. Dlatego właśnie w modelach dyskontowych dokonujemy dyskonta kapitałów. Omawialiśmy model DDF:
gdzie:
P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
D - dywidenda (płacona dziś)
D*(1+g)^t - oczekiwana dywidenda w okresie t
r - stopa dyskontowa (wymagana stopa zwrotu)
Wartość wewnętrzna akcji stanowi wynik dzisiejszych oczekiwań co do kształtu przyszłych dywidend. Każda oczekiwana w przyszłości dywidenda jest jednak dyskontowana do dziś - stopa dyskontowa powoduje zmniejszenie jej wartości. Dzieje się tak, ponieważ inwestor płaci za czas i za ryzyko, co oznacza, że przyszła wartość dywidendy nie jest równa dzisiejszej wartości. Stopa dyskontowa jest równa:
r = cena za czas + cena za ryzyko
Oczywiście jest to model CAPM.
Wartość czegokolwiek w jakiejś abstrakcyjnej przyszłości nie istnieje. Wartość zawsze odnosi się do teraźniejszości. Dlatego też to, że będziemy otrzymywać strumień pieniędzy w nieskończonym horyzoncie czasu nie ma znaczenia, a więc w sumie informacja o tym, że uzyskujemy nieskończoną sumę pieniędzy jest "bezwartościowa". Całą tę sumę należy odnieść do dziś.
Innym twierdzeniem mistrzów Wschodu jest to, że każdy zysk, "sukces" jest złudzeniem umysłu. Również to zdanie jest zgodne z teorią efektywnego rynku. Na tym rynku inwestor kupuje akcje po cenie równej ich wartości wewnętrznej. Poprzednio dowiedliśmy, że wartość tę można wyrazić za pomocą wzoru (pamiętamy, że jest to przekształcony model Gordona):
Inwestor oczekuje w okresie 1 dywidendy na poziomie D(1+g) i tego, że cena rynkowa akcji wyniesie w tym czasie P(1) - będzie mógł po takiej cenie sprzedać akcje. Powyższy model możemy przekształcić:
A więc można oczekiwać, iż cena P(0) wzrośnie w okresie 1 zgodnie z wymaganą stopą zwrotu r. Jak widać P(0)*(1+r) nie jest równa cenie rynkowej akcji w okresie 1, czyli P(1). Możemy zapisać, że cena rynkowa P(1) równa się:
Zauważmy, że właśnie to odjęcie następuje na (naszym) rynku - kurs odniesienia jest obniżony o wielkość dywidendy w dniu ustalenia prawa do dywidendy. A więc inwestor sprzedaje akcję po cenie P(1), ale dodatkowo uzyskuje dywidendę D(1+g), wobec czego jego całkowity oczekiwany zysk wynosi P(0)*r:
Oczywiście widać natychmiast, że jego oczekiwana stopa zwrotu wynosi właśnie r:
Jak widać, nie ma znaczenia czy powiemy, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(1), czy też, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(0)*(1+r). W pierwszym przypadku po prostu dodajemy dywidendę, a drugim już ona "siedzi" w cenie sprzedaży.
Powyżej stwierdziliśmy, że stopa dyskontowa r jest równa sumie ceny czasu i ceny ryzyka. Wynika z tego, że r jest to koszt inwestora. Nazywamy go kosztem kapitału własnego. Otrzymujemy wniosek, że całkowity zysk inwestora jest równy kosztowi, który ponosi. Płacąc za czas i ryzyko, otrzymuje on po prostu taki nominalny wzrost wartości akcji. Innymi słowy musi zwyczajnie odjąć ten koszt, tak jak robi się to w rachunkowości, aby otrzymać zysk ekonomiczny:
I w ten sposób dowodzimy, że na rynku efektywnym inwestor zarabia ekonomicznie ZERO.
Ten wniosek ma kolejne implikacje. Jeśli rynek kapitałowy daje zerowy zysk, to i każdy inny rynek musi taki dawać. Inaczej bowiem stwarzałoby to możliwość dodatkowego zarobku, która powinna zostać szybko wykorzystana. Wynika z tego, że każdy przedsiębiorca zarabia również w swojej działalności zero.
W sprawozdaniach finansowych zyski oczywiście nie są zerowe. Rachunkowość uwzględnia tylko te przychody i koszty dotyczące działalności gospodarczej, które są łatwo "obliczalne". W ekonomii jednak mamy także do czynienia z "niewidzialnymi" przychodami i kosztami.
Kosztem ekonomicznym nie znajdującym odzwierciedlenia w rachunkowości jest koszt kapitału własnego. Koszt kapitału własnego to właśnie wymagana stopa zwrotu przez inwestora, a zatem cena czasu i ryzyka. Odpowiada na pytanie, ile można wyciągnąć zysku (w postaci gotówki) z kapitału własnego (cena akcji powinna równać się odpowiednio skorygowanej wartości księgowej - ta kwestia powinna być jeszcze oddzielnie omówiona). Dlaczego zysk równa się kosztowi? Właśnie dlatego, że zysk wynika jedynie z podjętego ryzyka oraz wymiaru czasowego, za które się płaci. Zarówno czas jak i ryzyko są siłami destrukcyjnymi, stanowiąc ekonomiczny koszt, ale nie księgowy (w księgowości dokonuje się amortyzacji, ale dotyczy jedynie środka trwałego lub wartości niematerialnej i prawnej). W rachunkowości kategoria kosztu kapitału własnego jak na razie nie istnieje. Ale widzimy teraz jak to działa. Po odjęciu tego kosztu, zysk staje się zerowy.
Niektórzy mogą mieć wątpliwości, rzucając sarkastyczne pytanie: to co, powinniśmy leżeć i nic nie robić, bo i tak wyjdziemy na zero? Takie pytanie wynika z dużego niezrozumienia przedstawionej teorii. To tak jakby powiedzieć, że skoro otrzymujemy energię z zewnątrz, ale po jakimś czasie ją tracimy, to nie ma sensu w ogóle tej energii używać. Dzięki dostarczonej energii możemy robić to co preferujemy i nierobienie niczego jest raczej nieefektywnym zużywaniem energii. Otrzymujemy energię, ale płacimy czasem, a jeśli podejmujemy ryzykowne działania - ryzykiem. Innymi słowy, nierobienie niczego prowadziłoby po prostu do straty. Czyli nie można niczego ekonomicznie zyskać, ale za to można stracić. Energia jest po prostu budżetem, który należy wykorzystać najefektywniej. Co to znaczy najefektywniej? Oznacza to, że cała energia zostaje w pełni wykorzystana, a więc efekt włożonej pracy jest jej równy. Związek z termodynamiką jest jak widać bardzo głęboki.
No a przecież to jest właśnie teoria efektywności rynku! Najefektywniejsze wykorzystanie zasobów. Energia stanowi w tym przypadku kapitał jaki posiadamy, za który możemy kupować instrumenty finansowe, wykorzystując dostępne informacje. Początkowy kapitał musi być całkowicie wykorzystany, inaczej czas (a w fizyce ciepło lub entropia (entropia to zmiana ciepła podzielona przez temperaturę)) dokona zniszczenia. Na marginesie warto zauważyć, że pierwsza zasada termodynamiki stanowi:
Otrzymujemy następującą analogię z ekonomią:
Przychód ekonomiczny = (Koszt czasu + Koszt ryzyka) + Koszt pracy Koszt czasu można traktować jak ciepło, które ucieka z układu "samo z siebie", cenę ryzyka jak coś pośredniego pomiędzy ciepłem a pracą (gdyż ryzyko trzeba podjąć samemu), zaś koszt pracy po prostu jak pracę (niewykonanie pracy kosztuje w postaci braku wyniku - praca posiada wartość równą kosztowi jej niewykonania).
Przychody ekonomiczne są równe wszystkim ekonomicznym kosztom. Wobec tego:
Zysk ekonomiczny = Przychody ekonomiczne - koszty ekonomiczne = 0.Powyższa równowaga prowadzi do wniosku, że ani praca, ani kapitał intelektualny nie kreuje zysku ekonomicznego. Weźmy na przykład talent do danego zawodu. Talent pracownika to po prostu koszt pracodawcy w postaci wynagrodzenia. Pracodawca ekonomicznie nie zyska niczego na talencie pracownika, dopóki ów pracownik jest racjonalny - to znaczy wycenia swój talent. Wartość talentu jest obliczona na podstawie zdyskontowanych oczekiwanych dochodów jakie można uzyskać dzięki temu talentowi. Gdyby pracodawca nie płacił danej osobie dokładnie tyle, ile uzyskuje z jej talentu przychodów, toby ta osoba u niego nie pracowała: albo założyłaby swoją działalność gospodarczą wykorzystującą ów talent, albo znalazłaby racjonalnego pracodawcę. Jeśli zakłada własną działalność gospodarczą, to sama siebie wynagradza w ten sam sposób. Niczego nie zyskuje, ponieważ jej talent jest tyle wart, ile uzyskuje dzięki niemu przychodu, a ten talent ją właśnie tyle kosztuje jako pracodawcę siebie samego. To co jest tu abstrakcyjne i niełatwe do zrozumienia, to podzielenie jednej osoby na dwie części: ja jako pracodawca i ja jako pracownik. Mamy więc dwie odrębne jednostki w jednej osobie. Może się to wydać bezsensowne, ale i w psychologii, i filozofiach Wschodu pojawiają się również takie rozbicia indywiduów. Zauważmy, że jeśli w danym momencie myślę o tym, że myślę, to nie znaczy przecież, że jestem tą myślą, ponieważ myśli można zmienić. Ludzie jednak identyfikują się z własnymi myślami, głównie, gdy dotyczą one myśli o sobie. Szerzej, ludzie identyfikują się także z daną grupą społeczną, polityczną lub zawodem. Nie znaczy to jednak, że jeżeli teraz jest się Polakiem, to zawsze się nim będzie, gdyż obywatelstwo można w każdej chwili zmienić. Podobnie, jeśli ktoś mówi, że jest republikaninem, to się myli, bo może zmienić swoje poglądy polityczne. Ktoś, kto mówi, że jest prawnikiem także się myli, bo może zmienić zawód itd. Oczywiście samo pojęcie "bycia" jest bardzo filozoficzne i o tym co to znaczy w ogóle "być" napisano wiele tomów książek. Podkreślam jedynie, że traktowanie siebie w ramach jakiegoś pojęcia - pracownika czy pracodawcy, jest jedynie konwencją.
Przedstawiony idealistyczny świat ekonomii to świat pełen pokoju i równości, w którym zanika wszelka chciwość, żądza, strach i bezlitosna walka o ułamki procent. Każdy w tym świecie zdaje sobie sprawę, że i tak osiągnie zerowy zysk, dopóki będzie podejmował racjonalne decyzje (w przypadku braku racjonalności - poniesie straty). Jedynie preferencje będą pchały do ustalania kupna lub sprzedaży walorów (teoria Markowitza, CAPM). Nie ma już wyścigu kto pierwszy, ten lepszy. Nie ma "wyleszczania". Inwestor kupuje akcje o określonym przez swoje preferencje ryzyku i sprzedaje, gdy zakończy się jego horyzont inwestycyjny (od początku powinien go ściśle określić). Inwestorzy mogą także wymieniać się akcjami z powodu zmian swoich preferencji. Debiutant giełdowy po udanych transakcjach może poczuć większą pewność siebie i zacząć kupować akcje o większym ryzyku. Gdy już na nich straci, to albo wróci do mniejszego ryzyka, albo w celu "odkucia się" podejmie jeszcze wyższe ryzyko. Na szczęście jako racjonalny inwestor nie przejmie się potencjalnym bankructwem (taki żart).
Oczywiście, rzeczywistość nieco się różni od modelu ekonomicznego - rynek nie jest w pełni efektywny. Występuje nie zawsze silna, ale statystycznie istotna autokorelacja pomiędzy kolejnymi zmianami kursów akcji i indeksów giełdowych. Występuje zarówno korelacja liniowa, jak i nieliniowa. Korelacje te występują w różnych częstotliwościach (kilku, kilkunasto-, kilkudziesięciominutowych, dziennych itd.). Problem polega tu na pewnej ułamkowości. Wszystko to dzieje się na płaszczyźnie statystyki. Średnio tak wychodzi, co nie znaczy, że można na tym zawsze ponadprzeciętnie zarobić. Trend może się zmienić właściwie w każdej chwili, ale fraktalność rynku statystycznie zostanie uchwycona. Wynika z tego, że przeszłość ma znaczenie dla przyszłego zachowania kursu. Czyli stopa dyskontowa, która powinna dyskontować czas i ryzyko, a więc przyszłość, nie będzie prawidłowym narzędziem do wyceny akcji (klasyczny CAPM się sypie). Zyski ekonomiczne mogą być różne od zera. W prawdziwym świecie nie ma równości, a przede wszystkim doskonałej informacji. Insider trading na co dzień towarzyszy rynkom. Niejednokrotnie obserwujemy, że kurs akcji rośnie jeszcze przed publikacją raportu, a gdy się ten pojawia, kurs już spada.
gdzie:
P(t) - wartość wewnętrzna akcji w okresie t
D(1) - oczekiwana dywidenda w okresie 1
r - stopa dyskontowa (wymagana stopa zwrotu)
Przemnóżmy obie strony równania przez liczbę naturalną n(0).
Liczba n(0) ma ekonomiczną interpretację - jest to liczba akcji w okresie 0. A więc n(0)P(0) = V(0) to wartość całego przedsiębiorstwa w okresie 0 (zakładamy, że firma nie zaciąga długów, gdyż nie zmienia to istoty dowodu, a niepotrzebnie komplikuje analizę). Z kolei n(0)D(1) = D(1) to wszystkie dywidendy płacone w okresie 1. Dokonajmy następnie małej manipulacji dodając i odejmując te samą liczbę m(1)P(1):
m(1) - nowa liczba akcji, które zostały wyemitowane w okresie 1
m(1)P(1) - nowy kapitał akcyjny podnoszony przez spółkę aby sfinansować potrzebne inwestycje. Inwestorzy kupią m nowych akcji już po cenie P(1).
Na razie jedynie dokonaliśmy matematycznego przekształcenia równania.
Jak dużo kapitał akcyjny powinien wzrosnąć? Jeśli oznaczymy przez I(1) całkowite inwestycje w okresie 1, a zysk netto w okresie 1 przez X(1), to nowy wyemitowany kapitał musi wynieść:
Kapitał na inwestycje może bowiem pochodzić z dwóch źródeł:
-finansowania wewnętrznego, czyli zysku zatrzymanego, czyli X(1) - D(1) lub
- finansowania zewnętrznego, czyli właśnie m(1)P(1).
A więc inwestycja, która nie jest zyskiem zatrzymanym, jest właśnie kapitałem zewnętrznym, w tym przypadku pochodzącym z emisji akcji. Wyemitowany kapitał, podobnie jak zysk zatrzymany, będzie służył pomnażaniu bogactwa w przyszłości.
W finansowaniu zewnętrznym dodatkowo można uwzględnić dług. Nie wprowadzamy tego czynnika, bo nie zmienia istoty dowodu.
Podstawmy m(1)P(1) z ostatniego równania do ostatniego wyrazu przedostatniego równania:
Ponieważ D(1) redukuje się, otrzymujemy wzór na wartość przedsiębiorstwa:
W okresie 1 liczba akcji zwiększyła się, więc zapisujemy [n(0) + m(1)]*P(1) = n(1)*P(1) = V(1).
Ponieważ wartość V(1) można rozpisać w analogiczny sposób jak V(0) i z każdą kolejną powtarzać tak w nieskończoność, dywidenda nie wystąpi w równaniu, więc wartość przedsiębiorstwa nie zależy od dywidendy. Koniec dowodu.
Zauważmy, że X(1) - I(1) to FCF w samej okazałości. (Wystarczy uwzględnić dodatkowo dług netto i koszty nie stanowiące wypływu gotówki, aby zobaczyć, że to istotnie FCF). Jeżeli przyjmiemy stałą stopę dyskontową, to otrzymujemy DCF:
Wystarczy wyciągnąć z prawej strony równania spoza sumy n(0) (przy czym liczba akcji się zmienia, więc n(t)*[X(t+1) - I(t+1)] zostanie podzielone przez n(0)) i podzielić przez tę liczbę obie strony równania, aby powrócić do wartości akcji:
Interpretacja
Powstaje pytanie o interpretację ekonomiczną powyższego przekształcenia. Na początek spójrzmy, że niczego nowego nie wprowadziliśmy do wyceny za pomocą DDF. Wszystko pozostało na swoim miejscu, model DDF pozostał modelem DDF. A jednak ekonomicznie coś tu można dostrzec. Spółka emituje nowe akcje, ale to powoduje spadek ich wartości ze względu na ich większą podaż. Żeby więc wartość obecna spółki nie zmniejszyła się w wyniku takiej operacji, wyemitowany kapitał musi służyć wzrostowi dywidendy. Czyli spadek ceny akcji - tj. w wyprowadzonym przez nas przypadku spadek P(1) - zostanie skompensowany wzrostem dywidendy D(1). Inwestor uzyskuje przecież zysk z dwóch źródeł: dywidendy oraz z aprecjacji kursu. Oba efekty zmian muszą się dokładnie znieść, ponieważ wartość akcji jest niezależna od polityki dywidend, a więc od ustalania jej poziomu.
Odwrotna zajdzie sytuacja, gdy spółka zacznie wykupywać swoje akcje. Podaż akcji spadnie, kurs wzrośnie, zaś dywidenda będzie musiała spaść (spółka przeznacza pieniądze nie na dywidendę, lecz na własne akcje). Inwestor dostanie mniej z dywidendy, ale za to więcej z aprecjacji kursu. Oba efekty muszą się znieść.
Ten ostatni punkt implikuje, że spółka może nie wypłacać w ogóle dywidend, ale w zamian będzie co stały odcinek czasu wykupywać własne akcje. Trzeba tu uważać, aby nie popaść w pułapkę błędnych wniosków. Musi bowiem zajść następująca równość:
Jeśli podstawiamy zero za dywidendę w każdym okresie, to wartość akcji jest zerowa - to o czym mówiliśmy na początku. Ale zerowa wartość bierze się stąd, że spółka nie dokonuje żadnego wykupywania swych akcji, bo gdyby tego dokonywała, we wzorze pojawiłaby się pewna wartość m(t)P(t) - w tym przypadku ujemna, bo m to nowa ujemna liczba akcji. Lewa strona powyższego wzoru może zostać przedstawiona w postaci:
Ujemna wartość m(t)P(t) spowoduje, że cena pozostanie dodatnia. Został więc zilustrowany mechanizm "przekształcenia" dywidendy w zysk wynikający ze spadku liczby akcji, tj. ze spadku podaży akcji. Spadek podaży spowoduje wzrost ceny akcji, gdyż relatywnie popyt wzrośnie. Zauważmy, że oznaczenie D(t) zmieniło się - nie jest to żaden błąd, gdyż nie jest to ta sama dywidenda. Gdyby liczba akcji nie zmieniła się, to mielibyśmy normalne oznaczenie D(t), bo byłby to DDF. Tutaj jednak to się zmienia, bo dywidenda "ze starymi akcjami" nie jest równa dywidendzie "z nowymi (choćby ujemnymi) akcjami".
Zerowa dywidenda może nie wynikać jedynie z nabywania własnych akcji. Można założyć, że dywidendy są bardzo małe, znacznie poniżej jednostki pieniężnej jak grosz czy cent i jedynie istnieją w abstrakcji. Dzięki temu, że dywidenda będzie tak mała, to zysk zatrzymany będzie stanowił silny czynnik wzrostowy przyszłych zysków i dywidendy. Dywidenda może być nieskończenie mała i nigdy nie pojawić się w empirii. Można jednak przyjąć, że w przyszłości pojawi się dzięki silnemu wzrostowi. Im bardziej zmniejszymy początkową dywidendę, tym stopa wzrostu dywidendy będzie bliższa wymaganej stopie zwrotu przez inwestora, czyli stopie dyskontowej.
Podsumowanie i wnioski
Odkryte dość dawno temu prawo ekonomii o braku istotności dywidendy dla wyceny przedsiębiorstwa jest po dziś dzień mało zrozumiałe. Inwestorzy zazwyczaj dzielą się na takich, którzy inwestują dla przyszłych dywidend i takich, których dywidendy nie interesują. Ci pierwsi uznają, że bez dywidend spółka jest bezwartościowa, drudzy, że dywidendy są marnotrawstwem pieniędzy, które mogłyby zostać zainwestowane w celu zwiększania kapitału własnego. Mają też duży argument w postaci podatku od dywidendy, który musi zostać zapłacony - niezapłacony podatek pracuje na zwiększenie przyszłych zysków i daleko w przyszłości dywidend.
Na rynku efektywnym zarówno model DDF jak i DCF są poprawnymi modelami wyceny akcji i implikują same siebie, więc nie ma znaczenia którą metodą dokonujemy wyliczeń. Jednak w przypadku, gdy spółka dokonuje zmian w kapitale akcyjnym (wykup własnych akcji i emisja akcji), to bezpieczniej jest używać DCF.
Ponieważ założenie, że spółka będzie przez długi okres czasu dokonywać wykupu akcji jest sztuczne, to najczęściej taką możliwość pomija się w wycenie. W praktycznej wycenie muszą więc zostać wykazane konkretne dywidendy.
Czy więc dywidendowcy zwyciężają?
Pomimo, że w praktycznej wycenie spółka musi płacić dywidendy, to jak wcześniej stwierdzono dywidendy te mogą być tak małe, że jedynie istnieć abstrakcyjne. Niemal cały zysk będzie służyć do generowania dużego wzrostu przyszłego zysku/dywidendy. W przyszłości dywidenda może pojawić się już w empirii silnie rosnąc, ale nie jest to konieczne. Z ekonomicznego punktu widzenia (biorąc pod uwagę nieciągłość w punkcie zero) spółka może nie płacić w ogóle dywidendy i wszystko będzie w porządku. Wydaje się, że ze względu na podatek od dywidendy, racjonalnym posunięciem jest właśnie minimalizacja dywidendy. (Tak przy okazji to jest to niezłe zdzieranie pieniędzy - spółka osiąga zysk, od którego płaci podatek, a jeśli płaci dywidendę, to od zysku netto jeszcze dodatkowy podatek).
Literatura:
1. Merton H. Miller, Franco Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433;
2. Krzysztof Jajuga, Teresa Jajuga, Inwestycje. Instrumenty Finansowe, Aktywa Niefinansowe, Ryzyko Finansowe, Inżynieria Finansowa, W-wa 2006, s. 164.
