Dowód, że wynagrodzenie netto to ok. 70% wynagrodzenia brutto (ciekawostka)

W ramach ciekawostki pokażę, że wynagrodzenie netto to rzeczywiście ok. 70% wynagrodzenia brutto. Chociaż powszechną praktyką jest szacowanie pensji netto na tym poziomie, to jednak z żadnych znanych mi materiałów nie wyczytamy, że jest to prawidłowe podejście. Powiedzmy, że wynagrodzenie brutto pracownika wynosi 4500 zł. Wg kalkulatora Gofin ( https://kalkulatory.gofin.pl/Kalkulator-wynagrodzen,12.html ) wynagrodzenie netto wyniesie wówczas 3201,58 zł. Kalkulator ten przeprowadza następującą analizę:

Na rysunku pogrubione są 3 rodzaje "kosztów": składki na ubezpieczenia społeczne, składka na ubezpieczenie zdrowotne i zaliczka na podatek dochodowy. Aby uzyskać wynagrodzenie netto, odejmujemy te 3 rodzaje obciążeń:

WN = WB - US - UZ - ZP

gdzie:
WN - wynagrodzenie netto,
WB - wynagrodzenie brutto,
US - składka na ubezpieczenie społeczne. Zgodnie z obowiązującymi obecnie przepisami: US = 13,71%*WB
UZ - składka na ubezpieczenie zdrowotne. UZ = 9%*(WB - US) = 9%*WB*(1 - 13,71%) = 9%*86,29%*WB = 7,77%*WB.
ZP - zaliczka na podatek dochodowy. Ogólnie ZP = PD - UP - OUZ.

gdzie:
PD - podatek dochodowy od osób fizycznych. PD = s*(WB - US - KP),
gdzie
s - stawka podatkowa. Obecnie s = 18%,
KP - koszty uzyskania przychodów. Obecnie miesięczne KP = 111,25 zł.

UP - ulga podatkowa. Obecnie miesięczna UP = 46,33 zł.
OUZ - składka na ubezpieczenie zdrowotne podlegająca odliczeniu od podatku. Zgodnie z przepisami OUZ = 7,75%*(WB - US) = 7,75%*WB*(1 - 13,71%) = 7,75%*86,29%*WB = 6,69%*WB.
Jednakże powyższe formuły na ZP i PD nie są precyzyjne. ZP oraz podstawa opodatkowania (WB - US - KP) muszą być zaokrąglone do liczby całkowitej. Czyli w formułach Excela, zapisalibyśmy
ZP = Zaokr(PD - UP - OUZ; 0). Tj. obecnie ZP = Zaokr(PD - 46,33 - 6,69%*WB; 0),
PD = s*Zaokr(WB - US - KP; 0). Obecnie PD = 18%*Zaokr(WB - 13,71%*WB - 111,25; 0) = 18%*Zaokr(WB*(1 - 13,71%) - 111,25; 0) = 18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0).

Czyli:
WN = WB - US - UZ - ZP = WB - 13,71%*WB - 7,77%*WB - ZP = WB*(1 - 13,71% - 7,77%) - ZP = 78,52%*WB - ZP.

Mamy więc dwie części składające się na WN: 78,52% WB oraz ZP.

Ponieważ, jak wyżej wskazałem, ZP powinno być zaokrąglane, to podzielę teraz materiał na dwie części: dokładną (bez przybliżeń) oraz z przybliżeniami.

A) Dokładna:
Na podstawie powyższych wzorów, można zapisać:
ZP = Zaokr(18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0) - 46,33 - 6,69%*WB); 0)

Stąd:
WN = 78,52%*WB - Zaokr(18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0) - 46,33 - 6,69%*WB; 0)

Możemy w Excelu wstawić tę formułę i zastąpić WB = 4500. Powinniśmy otrzymać WN = 3201,4 zł. W stosunku do prawidłowego wyniku 3201,58 zł, jest 18 gr różnicy, co wynika z zaokrągleń na danych. Przedstawione przekształcenia nie uwzględniają koniecznych zaokrągleń do drugiego miejsca po przecinku przy obliczaniu procentu dla każdego elementu.

B) Z przybliżeniami:
Teraz usuńmy zaokrąglenia dla ZP:

ZP = 18%*(WB*86,29% - 111,25) - 46,33 - 6,69%*WB = WB*18%*86,29% - 18%*111,25 - 46,33 - 6,69%*WB = WB(15,53% - 6,69%) - 18%*111,25 - 46,33 = 8,84%*WB - 18%*111,25 - 46,33

Stąd:
WN =  78,52%*WB - (8,84%*WB - 18%*111,25 - 46,33) =  
= 69,68%*WB + 18%*111,25 + 46,33
 
Wynagrodzenie netto stanowi więc niecałe 70% WB plus 66 zł (18%*111,25 + 46,33 = 66,4). Pamiętajmy, że jest to przybliżenie prawidłowego WN, które wynosi 3201,58 zł, podczas gdy po wstawieniu 4500 do przedstawionego wzoru WN wyniósłby teraz 3201,96 . Jednak to przybliżenie jest nieporównywalnie lepsze niż standardowe, uproszczone podejście:
70%*4500 = 3150,
71%*4500 = 3195,
72%*4500 = 3240.

Ponieważ koszty uzyskania przychodów (KP) oraz ulga podatkowa (UP) dość często się zmieniają, to ogólniej, możemy zamiast 70% WB stosować następujący wzór:

WN = 69,68%*WB + 18%*KP + UP. 

Wzór ten jest możliwy, bo nigdzie w przekształceniach nie używałem KP i UP poza tymi miejscami.
Wzór się jednak nieco zmieni, jeśli stawka s będzie inna. Jeśli wrócilibyśmy do starej s = 19%, wtedy nowy wzór wyglądałby tak:
WN = 68,81%*WB + 19%*KP + UP. Dla WB = 4500, KP = 111,25 i UP = 46,33, WN = 3163,92. Faktyczna WN wyniosłaby 3164,58. Oczywiście ciągle stosując 70%, dostalibyśmy zawsze to samo, czyli 3150. Podejście 70% staje się teraz "bardziej prawidłowe" niż 71%, bo pierwsza część (68,81%*WB) została trochę obniżona. W każdym razie pokazałem, że choć zasada 70% nie jest idealna, to ma ona swoje uzasadnienie matematyczne.