Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 2

Po napisaniu ostatniego wpisu "Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu???" stwierdzam, że pozostał niedokończony i dlatego dziś go rozwinę. Jednocześnie dopisuję do jego tytułu "Część 1".

Przeciwstawiając się artykułowi Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu głośno krzyczałem, narzędzia analizy technicznej są metodami tradingu. Przeciwstawiłem się mu nie tyle z powodu rozróżnienia narzędzi AT od jej metod, ale z powodu mętności w odpowiedzi na pytanie czy narzędzia AT pozwalają zarabiać (ponadprzeciętnie). Bo można oczywiście powiedzieć, że jest sobie pewne pojęcie-narzędzie, które samo w sobie nie jest metodą. Średnia jest narzędziem statystyki i ekonometrii, a nie jest metodą. Podobnie średnia jest narzędziem AT. Ale w statystyce i ekonometrii nie ma miejsca na jakieś zabawy w szukanie subiektywnych znaczeń - wszystko ma jednoznaczną interpretację. A podejście do AT jest często takie: patrzcie, to może dać jednym sygnał kupna, a drugim sygnał sprzedaży. (I wszyscy będą zadowoleni). Ta sprzeczność właśnie mnie razi w owym artykule. Bo albo wskaźnik ma swoją interpretację i pozwala konkretnie przewidzieć kurs, albo nie ma jednoznacznej interpretacji i nie pozwala przewidzieć kursu.

Podam przykład, aby wyraźnie zobaczyć o czym mówię. Załóżmy, że RSI jest narzędziem, a nie metodą. Możemy jednak to narzędzie użyć na dwa sposoby. Pierwsza metoda: Jeśli RSI wskazuje poziomy wykupienia i wyprzedania, to sygnalizuje odpowiednie zwroty na rynku. Druga metoda: poziomy wykupienia (wyprzedania) RSI sygnalizują jedynie siłę trendu rosnącego (spadkowego).

W rzeczywistości w takiej sytuacji powstaje tylko jedna jedyna racjonalna strategia, tj. jednoznaczna interpretacja - zawsze w punktach zwrotnych należy wykorzystać wskaźnik i to niezależnie od horyzontu inwestycyjnego, a potem znów wykorzystać trend długoterminowy. Przecież wszystko można sprawdzić - jak długo należy trzymać lub nie trzymać walor od momentu sygnału. Dwa dni? Dobrze, w to w takim razie w momencie generowania sygnału kupna (sprzedaży) kupuję (sprzedaję) ("pierwszy sposób"), a po dwóch dniach sprzedaję (kupuję), nastawiając się na trend długoterminowy ("drugi sposób"). W konsekwencji - powtórzę - powstaje jedna jedyna strategia - jedna metoda tradingu. RSI jest więc metodą. To samo rozumowanie można przeprowadzić dla wszelkich narzędzi. W ten sposób właśnie dowodzę, że narzędzia AT - aby pozostać niesprzeczne i zobiektywizowane - muszą stanowić jednocześnie metodę tradingu.

Być może poprzednio nie wyjaśniłem wszystkiego w pełni. Ale z drugiej strony miałem przeświadczenie, że blog czytają ludzie, którym nie trzeba wykładać takich banalnych rzeczy i że to wszystko wiedzą. Tak czy owak, na wszelki wypadek to podkreślam.

Na koniec jeszcze szybko wspomnę, że komentator o nicku Lucky uświadomił mi trochę niechcący, że dotychczas źle rozumiałem technikę wsparć i oporów. Mianowicie uznawałem, że prawdopodobieństwo ma tu zasadnicze znaczenie. Napisałem w części 1 artykułu:

jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu.

Teraz jednak już rozumiem, że nie chodzi o samo prawdopodobieństwo, ale o wartość oczekiwaną zysku. Prawdopodobieństwo odbicia od wsparć/oporów/linii trendu może wynieść 0,5, ale odbicie może być większe niż potencjalna strata. Cały mój test stoi na głowie. Obliczenie wartości oczekiwanej będzie o wiele trudniejsze. Trzeba tu objąć parę dodatkowych czynników (przede wszystkim problem zasięgu ruchu). Zysk oczekiwany trzeba w końcu porównać zyskiem z metody "kup i trzymaj". Sam dodatni zysk na podstawie AT wcale nie świadczy o skuteczności metody.

Jutro albo pojutrze wstawiam ważną notkę związaną z tymi problemami.

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 1

Dostałem ostatnio kilka komentarzy użytkownika o nicku theblitz w kwestii rozumienia narzędzi analizy technicznej, w tym wsparć i oporów czy linii trendu. Powiem szczerze, że dopiero niedawno się dowiedziałem z książki Murphy'ego, że wsparcia i opory to nie to samo co linie trendu. Ale ja będę nazywał linię trendu rosnącego wsparciem, a linię trendu spadkowego oporem. W horyzontalnym trendzie natomiast mamy zarówno wsparcie jak i opór.

Dostaję zatem taki oto komentarz:

Nie bardzo rozumiem po co robić testy oporów i wparć skoro z natury rzeczy są one po to by je przełamywać.

Już ten komentarz wskazuje na niezbyt ścisły sposób rozumowania analityków technicznych. Właściwie to nawet tego zdania dobrze nie rozumiem. Czy testy są po to by coś przełamywać? Czy raczej to wsparcia i opory są po to by przełamywać same siebie? Brak logiki jest tu bardzo widoczny: jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu. Dodatkowe warunki mogą jedynie zwiększać precyzję tych narzędzi (tj. skuteczność).

Kolejne zdanie:

Jeśli już tak bardzo chce Pan popracować i przebadać dogłębnie wsparcia i opory proponuję wyznaczyć ich poziomy tak by potwierdzały je przynajmniej dwie techniki

Jeśli technika wsparć i oporów sama w sobie jest niewystarczająca, bo należy ją weryfikować z innymi technikami, to znaczy, że nie można jej traktować jako oddzielną technikę, a jedynie z jakimś dodatkowym warunkiem. Zatem wsparcie samo nie wspiera a opór wcale nie opiera. Czyli nie jest to wsparcie (opór), tylko jest to wsparcie (opór) pod warunkiem że...

To oznacza, że znowu pojęcia się technikom pomyliły. Powinniśmy mieć bowiem nazwę wsparcie warunkowe i opór warunkowy. Nie wiem czy coś takiego w ogóle jest.

No i najlepsze. Theblitz podaje link do artykułu:

Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu

Zacytujmy fragment:

Zdarzyło mi się niejednokrotnie otrzymywać pytania w stylu: Czy na średnich da się zarabiać, czy linie trendu mają jakąś wartość, czy strategia oparta o RSI ma sens, czy metoda Andrewsa dobrze działa itd. W związku z tym chciałbym, abyśmy sobie pewne rzeczy usystematyzowali, bo każde z wymienionych pytań nie ma najmniejszego sensu bez jakiegokolwiek szerszego kontekstu. Dlaczego? Otóż dlatego, że pytania są o narzędzia. Narzędzia same w sobie nie są metodą. Narzędzia są wykorzystywane w budowie metody, są składową metody, planu, strategii.

Cali technicy. Zamiast powiedzieć o co chodzi, to mącą do kwadratu. Narzędzia to nie są metody? Są składową metody? Czy trudno powiedzieć wprost, że sama w sobie nie działa, ale dopiero w połączeniu z innymi technikami? Że działa przy pewnych warunkach?

A może jeszcze o coś innego chodzi? Kolejny fragment lepiej wyjaśnia:

Zawsze, zanim zapytasz kogoś, zapytaj siebie o co pytasz. Brzmi to stwierdzenie co najmniej dziwnie. Ale dla jednych linia trendu służy jedynie do definicji trendu, innym pozwala zajmować pozycje na linii trendu, dla innych służy do zamykania pozycji zawartych przeciwko trendowi, a dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym. Linia trendu nie jest więc metodą, jest narzędziem. Narzędziem które po pierwsze trzeba zdefiniować (np. ilość i dokładność odbić od linii) a następnie ustalić jak będzie wykorzystywana.

Kompletny brak logiki. Jeśli jedni zajmują pozycję na wsparciu lub oporze, to znaczy, że z prawdopodobieństwem > 0,5 kurs odbije się od wsparcia lub oporu. I to nie jest metoda? A to wyjście przez (day)traderów, to niby co? Wychodzą, bo tak im pokazuje kreska? Wychodzą, bo mają takie narzędzie (do wychodzenia)? Nie zweryfikują czy to jest opłacalne?

Ten fragment mnie powala:

dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym.

Czy Autor wie w ogóle co to jest efektywność rynku? Czy wie jak do niej dochodzi? Czy wie co się stanie, jeśli wielu zastosuje narzędzie identyfikacji zwrotów? Uważa, że nadal będzie działać? Sprawdzał to osobiście?

Analiza techniczna nazywa się tak, bo jej narzędzia są pewnymi technikami, które w rzeczy samej stanowią strategie przewidywania kursu i zarabiania pieniędzy. Są więc metodami - i mogą być nieskuteczne. Nazywanie ich narzędziami wydaje się właśnie błędne, bo sugeruje to, że zawsze będą odznaczać się skutecznością, jeśli się tylko je odpowiednio zastosuje. A to bzdura.

Nie twierdzę, że AT jest do bani, o nie. Ale gdy ktoś twierdzi, że to nie tak, bo to tylko narzędzie, które każdy inaczej może wykorzystać, bo to sztuka, a nie nauka... to myślę sobie: co ten człowiek robi na giełdzie? Powinien tworzyć wiersze... I później wszystko się wyjaśnia: no tak, przecież pisze e-booki o AT!

PS. Test robię od początku, aby sprawdzić także czy po przełamaniu wsparcia i oporu następuje faktycznie znaczące wybicie z trendu.