Wyliczone dołki i górki? Małe odkrycie czy iluzja?

Kiedy w ostatnim czasie zainteresowałem się liczbami Fibonacciego i złotą proporcją, zacząłem się zastanawiać nad ich użytecznością w tradingu. Przyznaję jednak, że nie studiowałem książki "Liczby Fibonacciego na giełdzie" R. Fischera, a jedynie liznąłem. Chciałem jednak sam się przekonać czy coś w tym jest bez zbytniego wdawania się teorię wyłożoną na przykład w/w książce.
Wziąłem pod lupę WIG20 za okres od 16.06.2006 do 10.07.2009 r., czyli następujący wykres:



Brałem pod uwagę dzienne lokalne minima i maksima, które sam uważałem za istotne. Następnie od końca dzieliłem ciągiem każdą wartość indeksu (maksimum bądź minimum) przez poprzednią (minimum bądź maksimum). Na przykład ostatnie minimum lokalne wyniosło 1790,44 pkt. Poprzednie maksimum lokalne - 2041,32 pkt. Kolejne poprzednie minimum wyniosło 1802,37. Dostałem więc: 1790,44/2041,32 = 0,877; 2041,32/1802,37 = 1,13.
W całej rozciągłości okresu otrzymałem następujące wyniki:

0,877
1,13
0,97
1,096
0,95
1,18
0,93
1,214
0,7
1,21
0,83
1,21
0,63
1,079
0,83
1,14
0,79
1,06
0,94
1,06
0,92
1,1
0,77
1,05
0,9
1,02
0,98
1,07
0,96
1,088
0,95
1,08
0,87
1,12
0,95
1,16
0,89
1,13
0,92
1,17
0,93
1,22

Średnia arytmetyczna stosunków maksimum lokalnego do minimum lokalnego: 1,1232. Ruch w górę w danym okresie wynosił więc średnio 12%.

Średnia arytmetyczna stosunków minimum lokalnego do maksimum lokalnego: 0,8803. Ruch w dół w danym okresie wynosił więc średnio 12%.

Zatem średnio rzecz biorąc ruch w górę jest symetryczny z ruchem w dół.

Wnioski.

Rzeczywiście kiedy spojrzymy na stosunki maksimów do poprzedzających minimów i minimów do poprzedzających maksimów, zauważymy, że ważniejsze fluktuacje oscylowały wokół poziomu 12%. Czy to nie interesujące?

Jeśli tak rzeczywiście jest, to przeanalizujmy sytuację obecną. Ostatnie minimum to 1790,44. Czekamy więc na lokalne maksimum. Patrząc na wykres, widać że jeszcze ono nie nastąpiło. Gdyby rzeczywiście miała się powtórzyć dotychczasowa sytuacja, WIG20 powinien uzyskać maksimum w granicach od 1790,44*1,05 = 1880 do 1790,44*1,2 = 2148,5.
Wiemy już, że pierwsza skrajność odpada, gdyż indeks osiągnął 31.07.2009 2137,56 pkt. Wynikałoby z tego, że czeka nas za chwilę kolejna korekta. Możliwe, że nastąpi to od poniedziałku bowiem 2137,6/1790,44 = 1,194.

Związek z liczbami Fibonacciego.

Na koniec chciałbym zapytać czy liczba 0,1232 ma cokolwiek wspólnego z liczbami Fibonacciego? Okazuje się, że tak, bowiem 0,1232*5 = 0,616, czyli otrzymujemy współczynnik wynikający z ciągu Fibonacciego, gdzie poprzedni wyraz dzielimy przez następny. Żeby dostać równo współczynnik 0,618, wystarczy pomnożyć liczbę 0,1236 przez 5, czyli tylko nieco skorygować wyjściową (jakże dokładną!). Jak wiemy, liczba 5 jest jedną liczb ciągu Fibonacciego.

Ale to nie koniec niespodzianek. Żeby dostać 1,618, wystarczy pomnożyć liczbę 0,12446 przez 13, czyli również przez liczbę ciągu Fibonacciego.

Ponadto liczba 3 znajdująca się w ciągu Fibo odgrywa również znaczenie: 0,1273*3 = 0,3819, bowiem 0,618^2=0,3819.

Zauważmy, że ln(1,12) = 0,11. Możemy to wyrażenie potraktować jako logarytmiczną stopę zwrotu wynoszącą w przybliżeniu 0,12. Wiemy, że logarytmiczne stopy zwrotu możemy swobodnie do siebie dodawać w przeciwieństwie do arytmetycznych. Wobec tego liczbę bliską 0,12 możemy pomnożyć na przykład przez 5, żeby dostać 0,618. W książce Fischera czytamy, że korekta powinna znosić 62% danego trendu. Z kolei suma 13-tu fal (korekt, trendów) pozwoli uzyskać dużą falę o współczynniku 1,618. Kombinacji powstaje wiele.

Jedną z niezwykłych własności liczby 1,618 jest to, że jej odwrotnością jest liczba 0,618. Ciekawe więc, że odwrotnością liczby 1,12446 jest 0,889 (1/1,12446=0,889), czyli otrzymany przez nas współczynnik spadków!

Również w książce Pawła Danielewicza "Geometria Fibonacciego" pojawiają się liczby 1,12 i 0,88. Autor wskazuje przykład, że jeśli 0,618 podniesiemy do potęgi 0,25 uzyskamy 0,887, natomiast, jeśli 1,618 podniesiemy do potęgi 0,25, dostaniemy 1,128.

Trudno uwierzyć, że to wszystko przypadek. Średnia stosunków fluktuacji wyniosła ok. 12%, co jest bardzo blisko związane ze złotą proporcją. Ktoś zapyta: ale jak, przecież to chyba niemożliwe. Odpowiedzi należy szukać w poście "O fraktalnej naturze liczby phi. Dlaczego liczba ta jest lepsza od innych?". Ale i ja jestem zaskoczony tymi wynikami, bo początkowo byłem raczej sceptycznie nastawiony do wszelkich idei odnoszących się do porządku w przyrodzie. W tym momencie jedynie, co mi przychodzi do głowy, to powtórzyć badania dla innych okresów i dla konkretnych, najbardziej płynnych spółek, aby mieć pewność, że to, co widzę, to nie iluzja. Trzeba również pamiętać, że mówimy o średniej i sama wartość 12-13% występowała rzadko. Tak czy inaczej, można starać się wykorzystać przedstawione wyniki w grze giełdowej.