Dowód, że wynagrodzenie netto to ok. 70% wynagrodzenia brutto (ciekawostka)

W ramach ciekawostki pokażę, że wynagrodzenie netto to rzeczywiście ok. 70% wynagrodzenia brutto. Chociaż powszechną praktyką jest szacowanie pensji netto na tym poziomie, to jednak z żadnych znanych mi materiałów nie wyczytamy, że jest to prawidłowe podejście. Powiedzmy, że wynagrodzenie brutto pracownika wynosi 4500 zł. Wg kalkulatora Gofin ( https://kalkulatory.gofin.pl/Kalkulator-wynagrodzen,12.html ) wynagrodzenie netto wyniesie wówczas 3201,58 zł. Kalkulator ten przeprowadza następującą analizę:

Na rysunku pogrubione są 3 rodzaje "kosztów": składki na ubezpieczenia społeczne, składka na ubezpieczenie zdrowotne i zaliczka na podatek dochodowy. Aby uzyskać wynagrodzenie netto, odejmujemy te 3 rodzaje obciążeń:

WN = WB - US - UZ - ZP

gdzie:
WN - wynagrodzenie netto,
WB - wynagrodzenie brutto,
US - składka na ubezpieczenie społeczne. Zgodnie z obowiązującymi obecnie przepisami: US = 13,71%*WB
UZ - składka na ubezpieczenie zdrowotne. UZ = 9%*(WB - US) = 9%*WB*(1 - 13,71%) = 9%*86,29%*WB = 7,77%*WB.
ZP - zaliczka na podatek dochodowy. Ogólnie ZP = PD - UP - OUZ.

gdzie:
PD - podatek dochodowy od osób fizycznych. PD = s*(WB - US - KP),
gdzie
s - stawka podatkowa. Obecnie s = 18%,
KP - koszty uzyskania przychodów. Obecnie miesięczne KP = 111,25 zł.

UP - ulga podatkowa. Obecnie miesięczna UP = 46,33 zł.
OUZ - składka na ubezpieczenie zdrowotne podlegająca odliczeniu od podatku. Zgodnie z przepisami OUZ = 7,75%*(WB - US) = 7,75%*WB*(1 - 13,71%) = 7,75%*86,29%*WB = 6,69%*WB.
Jednakże powyższe formuły na ZP i PD nie są precyzyjne. ZP oraz podstawa opodatkowania (WB - US - KP) muszą być zaokrąglone do liczby całkowitej. Czyli w formułach Excela, zapisalibyśmy
ZP = Zaokr(PD - UP - OUZ; 0). Tj. obecnie ZP = Zaokr(PD - 46,33 - 6,69%*WB; 0),
PD = s*Zaokr(WB - US - KP; 0). Obecnie PD = 18%*Zaokr(WB - 13,71%*WB - 111,25; 0) = 18%*Zaokr(WB*(1 - 13,71%) - 111,25; 0) = 18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0).

Czyli:
WN = WB - US - UZ - ZP = WB - 13,71%*WB - 7,77%*WB - ZP = WB*(1 - 13,71% - 7,77%) - ZP = 78,52%*WB - ZP.

Mamy więc dwie części składające się na WN: 78,52% WB oraz ZP.

Ponieważ, jak wyżej wskazałem, ZP powinno być zaokrąglane, to podzielę teraz materiał na dwie części: dokładną (bez przybliżeń) oraz z przybliżeniami.

A) Dokładna:
Na podstawie powyższych wzorów, można zapisać:
ZP = Zaokr(18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0) - 46,33 - 6,69%*WB); 0)

Stąd:
WN = 78,52%*WB - Zaokr(18%*Zaokr(WB*86,29% - 111,25; 0) - 46,33 - 6,69%*WB; 0)

Możemy w Excelu wstawić tę formułę i zastąpić WB = 4500. Powinniśmy otrzymać WN = 3201,4 zł. W stosunku do prawidłowego wyniku 3201,58 zł, jest 18 gr różnicy, co wynika z zaokrągleń na danych. Przedstawione przekształcenia nie uwzględniają koniecznych zaokrągleń do drugiego miejsca po przecinku przy obliczaniu procentu dla każdego elementu.

B) Z przybliżeniami:
Teraz usuńmy zaokrąglenia dla ZP:

ZP = 18%*(WB*86,29% - 111,25) - 46,33 - 6,69%*WB = WB*18%*86,29% - 18%*111,25 - 46,33 - 6,69%*WB = WB(15,53% - 6,69%) - 18%*111,25 - 46,33 = 8,84%*WB - 18%*111,25 - 46,33

Stąd:
WN =  78,52%*WB - (8,84%*WB - 18%*111,25 - 46,33) =  
= 69,68%*WB + 18%*111,25 + 46,33
 
Wynagrodzenie netto stanowi więc niecałe 70% WB plus 66 zł (18%*111,25 + 46,33 = 66,4). Pamiętajmy, że jest to przybliżenie prawidłowego WN, które wynosi 3201,58 zł, podczas gdy po wstawieniu 4500 do przedstawionego wzoru WN wyniósłby teraz 3201,96 . Jednak to przybliżenie jest nieporównywalnie lepsze niż standardowe, uproszczone podejście:
70%*4500 = 3150,
71%*4500 = 3195,
72%*4500 = 3240.

Ponieważ koszty uzyskania przychodów (KP) oraz ulga podatkowa (UP) dość często się zmieniają, to ogólniej, możemy zamiast 70% WB stosować następujący wzór:

WN = 69,68%*WB + 18%*KP + UP. 

Wzór ten jest możliwy, bo nigdzie w przekształceniach nie używałem KP i UP poza tymi miejscami.
Wzór się jednak nieco zmieni, jeśli stawka s będzie inna. Jeśli wrócilibyśmy do starej s = 19%, wtedy nowy wzór wyglądałby tak:
WN = 68,81%*WB + 19%*KP + UP. Dla WB = 4500, KP = 111,25 i UP = 46,33, WN = 3163,92. Faktyczna WN wyniosłaby 3164,58. Oczywiście ciągle stosując 70%, dostalibyśmy zawsze to samo, czyli 3150. Podejście 70% staje się teraz "bardziej prawidłowe" niż 71%, bo pierwsza część (68,81%*WB) została trochę obniżona. W każdym razie pokazałem, że choć zasada 70% nie jest idealna, to ma ona swoje uzasadnienie matematyczne.

Analiza techniczna pokonuje strategię pasywną tylko na niedojrzałych rynkach

Do tytułowego wniosku można dojść po przeczytaniu kilku prac naukowych. Hsu i Kuan [2] skupili się na zbadaniu wielu narzędzi analizy technicznej na DJIA, S&P 500, NASDAQ oraz Russell 2000. Dane objęły okres 1989-2002, z podziałem na in-sample (1990-2000) i out-of-sample. Sprawdzono wiele strategii: reguły filtra (filter rules, FR), średnich ruchomych (moving average, MA), wsparcie i opór (support and resistance, SR), przełamanie kanału / wybicie z kanału (channel break-outs, CB), wskaźnik wolumenu (on-balance volume averages, OBV), strategie momentum w cenie (momentum strategies in price, MSP), momentum wolumenu (momentum strategies in volume MSV), głowę z ramionami (head-and-shoulders, HS), trójkąt (triangle, TA), prostokąt (rectangle, RA), podwójne szczyty i dna (double tops and bottoms, DTB), a także trójkąt rozszerzający (broadening tops and bottoms, BTB). Przetestowano dzienne stopy zwrotu w porównaniu z metodą pasywną (kup i trzymaj). Uwzględniono w tym koszty transakcyjne i usunięto zjawisko "podkradania danych" (data-snooping), które polega na zniekształcaniu wyników, gdy testuje się ciągle kolejne reguły dla tej samej próby (bo dla każdej losowej próbki możemy sztucznie szukać dowolnej reguły tylko po to, aby dopasować ją do danych).  Wyniki badania:

Jedynie AT zastosowana na NASDAQ i Russel 2000 przyniosła ponadprzeciętne stopy zwrotu. Najlepszą metodą dla obydwu rynków okazała się prosta MA(2) z niewielkim filtrem 0,001, tzn. kurs kupna/sprzedaży został przemnożony przez 1,001. Taka strategia przyniosła Nasdaq 38% rocznej stopy zwrotu, miała także wysoki współczynnik Sharpe'a. Dla DJIA i SP 500 wyniki okazały się nieistotne statystycznie (na poziomie ist. 1%).

Ponieważ na tle DJIA i S&P 500, Nasdaq i Russel 2000 były młodymi giełdami, to autorzy konkludują, że efektywność rynku została zachowana na dojrzałych rynkach, natomiast młode giełdy nie zostały jeszcze odpowiednio zdyskontowane.

Kolejni naukowcy potwierdzili powyższe wnioski. Scaillet i Bajgrowicz [5] przetestowali niektóre techniki co [2]: FR, MA, SR, CB, OBV - na danych DJIA na ogromnej przestrzeni czasu 1897-2011. Podzielili ten zakres na kilka podokresów. Po usunięciu data-snooping  i kosztów transakcyjnych, otrzymano wyniki poniżej:

Najważniejsze jest tu spojrzenie na BRC p-value (obliczone na podst testu  Bootstrap reality check White'a, BRC, który uwzględnia data-snooping). Widzimy, że do 1986 r. techniki AT pozwalały skutecznie zarabiać, a po tym roku, wraz z ich rozpowszechnieniem i rozwojem komputerów, straciły całkowicie skuteczność.

Hsu, Hsu i Kuan [3] przetestowali z kolei dwie techniki: MA oraz reguły filtrów dla podobnych giełd co [2]: SmallCap 600 Growth Index Fund (IJT), Russell 2000 Index Fund (IWM), NASDAQ Composite Index Tracking Fund (ONEQ), ale dodatkowo sprawdzono giełdy krajów rozwijających się: MSCI Emerging Market s Index, MSCI Brazil Index, MSCI South Korea Index, MSCI Malaysia Index, MSCI Mexico Index, and MSCI Taiwan Index.
Autorzy podzielili okresy na okres przed wprowadzeniem ETF-ów i po wprowadzeniu ETF-ów na te indeksy. Okresy przed i po wprowadzeniu ETF-ów dla każdej giełdy, prezentuje poniższa tabela:

Okazało się, że po wprowadzeniu ETF-ów AT straciła moc istotności na wszystkich giełdach USA, a więc także NASDAQ (ETF na niego to ONEQ) i Russel 2000 (IWM), które w badaniu [2] wykazały istotność. Natomiast w zagranicznych giełdach okres po wprowadzeniu ETF, spowodował, że tylko 2 z 6 testowanych giełd wykazywało istotne prawidłowości w badanych strategiach AT: MSCI Malaysia Index Fund (EWM) oraz MSCI Mexico Index Fund (EWW). Przed okresem ETF-ów, 4 z 6 indeksów podlegały istotnie sprawdzanym technikom. Wyniki zbiorcze poniżej:

Poza tym z punktu widzenia wskaźnika Sharpe'a zaledwie jeden rynek (EWW) charakteryzuje się ponadprzeciętnością, tzn. stosując AT ryzyko zostało istotnie obniżone w stosunku oczekiwanego zysku tylko na tym jednym rynku. Sugeruje to, że gdy giełda staje się dojrzała, AT przestaje działać, a wprowadzenie ETF-ów niemal całkowicie usuwa jej ponadprzeciętny wpływ na zyski. Ja bym dodał, że chodzi tu także o coraz większe zautomatyzowanie transakcji, które powoduje, że automaty zaczynają ze sobą konkurować.

Czy w polskich warunkach AT działa? Czekaj, Woś i Żarnowski [1] przeprowadzili szerokie badania na 32 polskich spółkach notowanych od 3 kw 1994 do 3 kw 2000, czyli na stosunkowo małej próbie. Sprawdzali najróżniejsze techniki (na danych dziennych), w tym średnie kroczące, filtry i oscylatory. Ustalili, że ogólnie rzecz biorąc, wiele znanych technik zwiększa średnią stopę zwrotu, ale - po odjęciu kosztów transakcyjnych - w sposób nieistotny statystycznie. W przypadku średniej kroczącej najlepszym parametrem było 72 dni (tj. MA(72)), a średnia miesięczna stopa zwrotu wyniosła - po odjęciu prowizji 0,3% - 1,21%. Nieco lepszym okazał się MA(3) z filtrem 2,5% - średnia miesięczna stopa zwrotu to 1,49%. Jednocześnie metoda "kup i trzymaj" przyniosła miesięcznie 0,8%. Ale żadna spółka nie zwiększyła zysku istotnie dla tych reguł. Zdarzyły się natomiast pojedyncze przypadki spółek, które dla innych technik odnotowały ponadprzeciętne zyski. Najlepszym oscylatorem okazał się ROC(2), dla którego przeciętna miesięczna stopa wyniosła 1,52% (przy 0,3% prowizji), podczas gdy metoda kup i trzymaj 0,8%. Dla tej metody 2 spółki dały istotnie ponadprzeciętne zyski. Jednak 2/32 to zaledwie 6%. Z kolei momentum(105) dał najwyższy spośród wszystkich technik miesięczny zwrot 1,7% (po odjęciu prowizji), ale żadna spółka nie wykazała się tutaj istotną poprawą w stosunku do kup i trzymaj (0,8%).

Znalazłem też pracę [6], w której testowano następujące reguły AT dla polskiej giełdy: formację głowy i ramion, odwróconą formację głowy i ramion, formacje podwójnego szczytu („M”) i dna („W”) oraz formacje potrójnego szczytu i dna - dla WIG20 z lat 1999–2005, oraz akcji wybranych spółek, z lat 2000-2005. Należy tu podkreślić, że autor uwzględnił (chyba?) tak samo jak poprzedni autorzy zjawisko podkradania danych, bo wspomina o nim, nazywając je "nadmierną analizą danych". Autor tak podsumowuje wyniki:
"(...) należy stwierdzić, że czynniki, które według analityków technicznych determinują wiarygodność formacji technicznych, albo nie wpływają w istotny sposób na prawdopodobieństwa odwrócenia trendu i wypełnienia prognozy wybicia z formacji, albo efekt ich oddziaływania jest przeciwny do postulowanego w podręcznikach analizy technicznej. Wydaje się więc, że analiza formacji w postaci rekomendowanej przez zwolenników analizy technicznej ma małą wartość prognostyczną."

Ostatnio także Hsu, Taylor i Wang przebadali w szerokim zakresie rynki walutowe, także usuwając zjawisko podkradania danych [4]. Testowano oscylatory, filtry, MA, SR, kanały. Okazało się, że choć wiele technik AT odgrywało na początku pewną rolę, to z czasem nastąpił jej zanik. Przebadano kurs USD vs 30 różnych walut, w tym polski złoty. Całkowity okres badawczy: 1971-2015. Poniższa tabela przedstawia liczbę technicznych reguł z istotną statystycznie nadwyżkową stopą zwrotu, z podziałem na okresy:

Im późniejsze okresy, tym skuteczność AT słabła. Od 2008 r. tylko dwa rynki walutowe wykazywały rzeczywistą nadwyżkę zysku. Rynek USD/PLN okazał się informacyjnie efektywny, tzn. AT została tam zdemaskowana.

Przypomnę, że robiłem także swego rodzaju test wybić z trendów (zob. tutaj) i w prawie wszystkich przypadkach okazały się nieistotne statystycznie, niemniej na pojedynczych spółkach same wybicia miały prawdopodobieństwa empiryczne powyżej 50%.

Z tych wszystkich badań wynika, że analiza techniczna powinna być traktowana z dużą rezerwą.


Literatura:
[1] Czekaj, J., Woś, M., Żarnowski, J., Efektywność giełdowego rynku akcji w Polsce, PWN W-wa 2001;
[2]  Hsu, PH; Kuan, CM, Reexamining the profitability of technical analysis with data snooping checks, 2005;
[3] Hsu, PH; Hsu, YC; Kuan, CM, Testing the predictive ability of technical analysis using a new stepwise test without data snooping bias, 2010;
[4] Hsu, PH, Taylor, M. P., Wang, Z., Technical Trading: Is it Still Beating the Foreign Exchange Market?, 2016;
[5] Scaillet, O., Bajgrowicz, P., Technical trading revisited: false discoveries, persistence tests, and transaction costs, 2012;
[6] Grotowski, M., Zastosowanie modelu logitowego do weryfikacji skuteczności analizy formacji cenowych, 2009.