(1) P = D1/(R - G)
gdzie P to oczekiwana cena, D1 to oczekiwana dywidenda, R - oczekiwana stopa zwrotu, G - oczekiwana długoterminowa stopa wzrostu dywidendy.
Jeśli inflacja rośnie, to nominalna dywidenda rośnie, R stanowiąca pewną stopę procentową rośnie, G także rośnie, tak że cena się nie zmienia. Ściślej, nowe nominalne wartości D', R', G' równają się odpowiednio
D1' = D1*(1+i), a ponieważ realna stopa zwrotu = R = (R' - i)/(1 + i), gdzie R' - nominalna oczekiwana stopa zwrotu, i to stopa inflacji, to R' = R*(1 + i) + i, podobnie G' = G*(1+i) + i. Czyli nowa cena równa się:
(2) P = D1'/(R' - G') = D1*(1+i) / (R*(1 + i) + i - G*(1+i) - i) = D1*(1+i)/[(R - G)*(1 + i)] = D1/(R - G)
Z tego wynikałoby, że inflacja nie wpływa w żaden sposób na bieżącą cenę akcji. Jedyną zmianą są większe nominalne dywidendy i większe stopy zwrotu. Pomimo, że wydaje się to czysto logicznym podejściem, w rzeczywistości stoi za tym twierdzeniem 1 głęboko ukryte założenie: że inflacja nie wpływa na wartości realne. Jeżeli jednak sama inflacja miałaby dodatni lub ujemny efekt na D1, R lub G, to bieżąca wartość również by się zmieniła. Jednak czy istnieje jakikolwiek wpływ inflacji na wartości realne? Na razie pozostawiam to bez odpowiedzi.
Otóż okazuje się, że inflacja ma ujemny wpływ na stopy zwrotu z akcji. Istnieje ujemna korelacja pomiędzy inflacją a stopami zwrotu z akcji.
Fama i Shwert [1] empirycznie dowodzą, że w latach 1953-1971, rządowe obligacje USA całkowicie zabezpieczały przed inflacją, podczas gdy zwykłe akcje na NYSE były ujemnie skorelowane z inflacją - zarówno oczekiwaną, jak i nieoczekiwaną. Prowadzi ich to do wniosku, że oczekiwane stopy zwrotu z akcji były ujemnie skorelowane ze stopami zwrotu z obligacji rządowych.. Wynika z tego, że akcje były ujemnie skorelowane ze stopą procentową.
Inni autorzy także dostarczają dowodów, że inflacja jest ujemnie skorelowana z akcjami. Balduzzi [2] analizuje kwartalne dane, dzieląc je na 2 okresy: 1954-1976 i 1977-1990. Poniższa tabela wydać się może zagmatwana, ale odzwierciedla skomplikowane zależności makrogospodarcze w obydwu okresach. Przedstawia ona warunkową korelację pomiędzy stopą zwrotu z NYSE i inflacją USA. "Warunkowa" oznacza wpływ zmiany takich czynników jak: produkcja przemysłowa (q), inflacja (p), wzrost podaży pieniądza (m), 3-miesięczna stopa z obligacji rządowych (i), realne stopy zwrotu z NYSE (r).
Zmiany w inflacji (p) mają najsilniejszy wpływ na korelację pomiędzy stopą zwrotu z akcji a inflacją, gdyż bez innych czynników wynosi ona -0,85 w 1 okresie i -0,61 w 2 okresie. Korelacja ta z kolei pod warunkiem zmian stopy procentowej (i) wynosi odpowiednio -0,73 i -0,49, a więc zmiany stopy proc. także mają duże znaczenie. Widać, że zmiany w podaży pieniądza mają znaczenie, ale nie największe. Gdybyśmy chcieli obliczyć średnią korelację z tych wszystkich czynników, to otrzymalibyśmy -0,58 dla 1 okresu i -0,44 dla 2 okresu.
Warto zwrócić uwagę, że korelacja dotyczy realnej stopy zwrotu, a nie nominalnej. Jest to bardzo istotne: nominalna stopa zwrotu z samej definicji zawiera inflację, a więc dostalibyśmy częściową korelację inflacji z samą sobą.
Powstaje oczywiście pytanie co wywołuje tę ujemną zależność? Balduzzi zarysowuje hipotezę Famy, która bazuje na dwóch sugestiach. Po pierwsze wysokie stopy inflacji antycypują niskie stopy wzrostu realnej produkcji. Oczekuje się spadku popytu na realny pieniądz lub spadku stopy wzrostu tego popytu. Po drugie niskie stopy zwrotu z akcji antycypują słabą aktywność gospodarczą. Z tego powodu stopy zwrotu i inflacja poruszają się odwrotnie. Hipoteza ta jest mało przekonująca, gdyż nie wyjaśnia dlaczego inflacja miałaby wywołać spadek aktywności gospodarczej. Są oczywiście grupy ludzi, którzy tracą na inflacji, jak bezrobotni czy emeryci, być może występują inne koszty społeczne, ale wątpliwe, żeby cały rynek kapitałowy miał na tym tracić.
Jeśli miałbym szukać racjonalnego wytłumaczenia, to myślałbym w ten sposób: rosnące ceny czynników wytwórczych zostają przerzucone na ceny produktów, czyli na klienta, który z jednej strony będzie wymagał wyższej płacy, z drugiej strony, wiedząc, że to nie nastąpi od razu, będzie musiał dokonać wyboru - aby móc zaspokoić swoją konsumpcję lub dokonać inwestycji - będzie zwiększał popyt na pieniądz, czyli po prostu szukał kredytu lub też będzie szukał oszczędności, zmniejszając zakupy. Jeśli wybierze kredyt, to wzrost popytu na pieniądz wywoła wzrost jego ceny, tj. stopy procentowej. Wzrost stopy procentowej skutecznie zniechęci ludzi do kredytu i chętniej zaczną wybierać drugie rozwiązanie, czyli oszczędzanie. Spadek wydatków obniża wzrost PKB. Dopóki nie nastąpi dostosowanie płac do cen, dopóty nie nastąpi poprawa w gospodarce. Kosztem jest czas. Ponadto, gdy rzeczywiście inflacja rośnie, czyli ceny rosną coraz szybciej, to ludzie zaczną antycypować kolejne wzrosty cen w przyszłości, a więc aby się przed tym zabezpieczyć, zaczną domagać się coraz wyższych płac. Ponieważ ten wzrost płac zostaje przerzucony na kolejne podwyżki cen, powstaje samospełniająca się przepowiednia: nazywamy to spiralą płacowo-cenową. Kosztem społeczno-ekonomicznym jest więc tutaj niedoskonałość rynku, polegająca na luce czasowej w dostosowaniu się cen, ale także niepewność oczekiwań. Z tego powodu oczekiwania o realnych dochodach firm mogą spadać w średnim okresie, co przekłada się na niższe stopy zwrotu.
Oznaczałoby to jednak, że realne dywidendy są ujemnie skorelowane z inflacją. Przecież jeżeli faktyczne realne dywidendy nie zależałyby ujemnie od inflacji, to racjonalni inwestorzy nie powinni w ogóle patrzeć na inflację jak na wroga. Jednakże, jak dowodzą Vuolteenaho i Campbell [3], analizując dane S&P 500 i inflację w USA w latach 1927-2002, wysoka inflacja jest pozytywnie skorelowana z długoterminowym realnym wzrostem dywidendy - a więc zaprezentowana wyżej hipoteza nie może być w pełni prawdziwa w ramach racjonalnych oczekiwań. Autorzy ci także próbują odpowiedzieć na pytanie co wywołuje ujemną relację inflacji ze stopami zwrotu. Odwołują się oni do hipotezy Modiglianiego i Cohna, którzy twierdzą, że inwestorzy giełdowi (ale tylko ci na akcjach) podlegają iluzji pieniężnej. Inwestorzy błędnie rozumieją efekt inflacji na nominalnych dywidendach i ekstrapolują historyczne nominalne wzrosty nawet na okresy, w których inflacja się zmienia. Gdy inflacja rośnie, obligatariusze podnoszą nominalne stopy procentowe, które są użyte przez akcjonariuszy do zdyskontowania niezmienionych oczekiwań przyszłych nominalnych dywidend. Akcjonariusze błędnie dostosowują nominalną stopę G do nominalnej stopy R. Z perspektywy racjonalnego inwestora to implikuje, że stopy zwrotu są niedoszacowane gdy inflacja jest wysoka i mogą stać się przeszacowane, gdy inflacja spada. Pamiętajmy bowiem, że G stanowi jednocześnie stopę aprecjacji dywidendy i wartości akcji (zob. Wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy).
Od siebie mogę dodać, że tak się może dziać, ponieważ inwestorzy często wolą bezpiecznie wyceniać akcje, to znaczy wiedzą, że stopę dyskontową R należy dostosować do stopy procentowej jako że odzwierciedla ona pewną średnią rynkową, natomiast stopa G dotyczy tylko konkretnej spółki, a więc nie wiadomo czy inflacja - jako ogólny wzrost cen - będzie jej towarzyszyć. W drugą stronę, jeśli inflacja spada, to może inwestorom się wydawać, że to nie dotyczy ich spółki, przez co zawyżają tempo wzrostu G.
Ale dla uproszczenia załóżmy, że inwestor wycenia akcje modelem Gordona. W modelu Vuolteenaho i Campbella zarówno R jak i G przyjmowane są jako subiektywne wartości, Rsub i Gsub, a więc model jest postaci:
D1' / Psub = Rsub - Gsub
Można zapisać ten model następująco:
D1' / Psub = Rsub - G + (G - Gsub)
W ten sposób otrzymujemy 3 części stopy dywidendy: subiektywną premię za ryzyko Rsub (gdyż premia za czas redukuje się z premią za czas w G), obiektywną nadwyżkę stopy wzrostu dywidendy G (czyli ponad premię za czas) oraz "błąd wyceny" rynku, G - Gsub.
Ich obserwacje statystyczne potwierdzają teorię Modiglianiego i Cohna. Najpierw pokażmy niektóre ich wyniki zilustrowane na wykresie:
Czerwone trójkąty oznaczają stopy dywidendy S&P 500 (czyli jest to D1' / Psub). Niebieska ciągła linia to subiektywna premia za ryzyko (mierzona korelacją rang Spearmana pomiędzy wartością rynkową firm a estymowanymi betami). Czarna przerywana linia to inflacja.
Błąd wyceny rynkowej można obliczyć jako różnicę pomiędzy obiektywnym a subiektywnym oczekiwanym wzrostem dywidendy. Jeżeli hipoteza Modiglianiego-Cohna jest prawdziwa, powinniśmy uzyskać silną dodatnią korelację pomiędzy tym błędem wyceny a inflacją. Poniższa ilustracja wskazuje, że tak się istotnie dzieje.
(3) G - Gsub = D1' / Psub - Rsub + G
Każdy z tych 3 elementów można estymować, dlatego że:
* D1' / Psub - to obserwowane stopy dywidendy wprost z rynku,
* Rsub - oszacowane na podstawie modelu korelacji rang Spearmana, wyżej wspomnianego,
* G - obiektywna stopa wzrostu dywidendy albo stopa aprecjacji ceny.
Niebieska linia modeluje wygładzoną inflację. Współczynnik korelacji pomiędzy tym błędem wyceny a inflacją był bardzo wysoki i wyniósł 0,88.
Literatura:
[1] E. E. Fama, G. W. Schwert, Asset Returns And Inflation, September 1977,
[2] P. Balduzzi, Stock returns, inflation, and the 'proxy hypothesis': A new look at the data, 1994
[3] J. Y. Campbell, T. Vuolteenaho, INFLATION ILLUSION AND STOCK PRICES, January 2004.
P.S. Dopisek z przyszłości - z maja 2020: korelacja między nominalnymi stopami zwrotu WIG a stopą inflacji w Polsce w latach 1999-2019 jest lekko ujemna i wynosi -10%.
