Jak powstają cykle i podcykle? Prawdopodobieństwo warunkowe. Część trzecia

W pierwszym artykule z cyklu "Jak powstają cykle?" stwierdzono, iż ze względu na niepewność, trendy powstają i załamują się w przypadkowych momentach, natomiast samo utrzymywanie się nie jest przypadkowe. Ktoś może zripostować: skoro trend zaczyna się przypadkowo i kończy się przypadkowo, to znaczy to samo, że jest przypadkowy. Co więcej, wydaje się, że jeśli cykl można niemal w nieskończoność dzielić na podcykle, to znaczy, że w którymś momencie, przy bardzo małym horyzoncie czasu, początek cyklu połączy się z jego końcem, co prowadzi do wniosku, że sam trend jest przypadkowy.

W praktyce zawsze będzie istnieć pewna nieciągłość pomiędzy kolejnymi transakcjami. Myślę, że nawet teoretycznie pewna nieciągłość musi istnieć - w książce E. Borela "Prawdopodobieństwo i pewność" przeczytałem ciekawą myśl: że ludzie nie są w stanie wyobrazić sobie nie tylko nieskończenie wielkiej liczby, ale także nieskończenie małej liczby.

Wobec tego pierwsze zmiany ceny, które będą ze sobą silnie pozytywnie skorelowane, można zaobserwować. Niech najmniejszą jednostką czasu będzie okres t. Mamy więc sytuację, że z prawdopodobieństwem warunkowym równym 1 dodatnia (ujemna) zmiana ceny akcji z okresu t, spowoduje dodatnią zmianę ceny akcji z okresu t+1. Jest tak, gdy liczba kupujących (na przykład grupa B) przeważa nad liczbą sprzedających. Jednocześnie jednak wiemy, że w którymś z przyszłych okresów trend się zakończy (niepewność ze strony grupy B), jednak nie wiadomo kiedy. Skoro nastąpiło sprzężenie pomiędzy zmianami ceny w okresie t i t+1, możemy się mimo wszystko domyślać, że zmiana kierunku nie nastąpi wcześniej niż w okresie t+2. Przyjmijmy "obiektywnie", że prawdopodobieństwo warunkowe ujemnej (dodatniej) zmiany ceny z okresu t+k, gdzie k>1, pod wpływem dodatniej (ujemnej) zmiany ceny z okresu t+(k-1), wynosi 0,5.

Problem polega na tym, że t jest tylko zmienną. Ktoś wstawi t=0 i jeśli w okresie 0 cena wzrośnie, wtedy w okresie 1 będzie miał pewność, że cena wzrośnie, a w okresie 2 pewność wyniesie tylko 0,5. Z kolei jeśli ktoś wstawi t=1, a wiemy już, że cena w tym okresie wzrosła, wtedy w okresie 2 będzie miał pewność, że cena wzrośnie, co przeczy poprzedniej konkluzji.

Dlatego właśnie wyciągamy średnią: (1+0,5)/2=0,75. I takie jest prawdopodobieństwo warunkowe zmiany ceny akcji. Oczywiście jest to tylko model, w rzeczywistości wystąpi dodatkowy szum, który sprawi, że kolejne stopy zwrotu nie będą maksymalnie skorelowane w okresie t i t+1.

Powyższe rozumowanie wydaje się tłumaczyć, dlaczego wartość oczekiwana stopy zwrotu będzie różna od zera. W rzeczywistości jednak jest trochę inaczej. Zwróćmy uwagę, że posługiwano się tu pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego.

Prawdopodobieństwo warunkowe wystąpi wtedy, gdy dwie zmienne lub zdarzenia losowe są od siebie zależne. Jeśli mamy prawdopodobieństwo zdarzenia x oraz y, to jeśli są one zależne, to prawdopodobieństwo, że wystąpi zdarzenie y pod warunkiem, że wystąpiło zdarzenie x jest równe ilorazowi prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń x,y i prawdopodobieństwa zdarzenia x. Czyli mówi ono jaką część prawdopodobieństwa zdarzenia x stanowi prawdopodobieństwo części wspólnej zdarzeń x i y. Jest tak, ponieważ drugie implikuje pierwsze, a więc podstawą jest warunek i dopiero wtedy liczy się interakcja pomiędzy zdarzeniem y i warunkiem x. A więc mówiąc jeszcze inaczej, prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia y jest prawdopodobieństwem interakcji pomiędzy x i y pod wpływem x. Musimy więc zrozumieć, że nazwa jest trochę myląca: prawdopodobieństwo warunkowe y jest bardziej prawdopodobieństwem interakcji (zależności) zdarzeń niż konkretnego zdarzenia.

Kiedy mówimy, że trend nie jest przypadkowy, mamy na myśli, że występują zależności pomiędzy kolejnymi zmianami kursów. Mamy tu prawdopodobieństwo warunkowe, że kurs podąża w pewnym kierunku pod wpływem tego co się działo wcześniej, ale nie przypadek.

Skoro występuje pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, to również musi istnieć pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej (a także warunkowej wariancji). Nie jest nam potrzebne dokładnie wiedzieć, czym jest warunkowa wartość oczekiwana. Intuicyjnie jednak warto ją rozumieć: to wartość oczekiwana jednej zmiennej losowej względem drugiej, czy pod warunkiem drugiej.

Musimy tu uświadomić sobie, że zazwyczaj intuicyjnie umieszczamy charakterystyki zmiennych losowych w pewnym kontekście. Stopa zwrotu jako taka posiada wartość oczekiwaną równą zero. Lecz w rzeczywistości trudno nam oderwać się od kontekstu - jest nim czas i przestrzeń. Aby uzyskać "czystą" wartość oczekiwaną, musimy się oderwać nie tylko od przeszłości, ale także poziomu inflacji i wzrostu gospodarczego. Pomyślmy bowiem: wartość oczekiwana musi wynikać z czystej losowości, rozkładu prawdopodobieństwa, a faktycznie jest tak, że na jej wielkość wpływa przeszłość (tzn. na zmienną Y wpływa zmienna X) oraz koniunktura gospodarcza (Y pod wpływem "inflacji" i "wzrostu gospodarczego"). Warunkowa wartość oczekiwana stopy zwrotu jest niezerowa.

Obecny tok rozumowania prowadzi do wniosku, że zmiana ceny w dowolnym okresie t, w oderwaniu od zmian w okresie t-1 oraz t+1, jest całkowicie losowa i prawdopodobieństwo wzrostu wynosi 0,5. Dlatego trend może się zakończyć w każdej chwili, jeśli nie obrysujemy tej chwili w kontekst. Ale gdy rozpatrujemy ciąg zmian, które są skorelowane, dostajemy prawdopodobieństwo warunkowe kontynuacji trendu większe od 0,5, co oznacza, że prawdopodobieństwo warunkowe odwrócenia trendu czy korekty jest mniejsze od 0,5.

Skąd to wiem? Wiem. Rafał Rak w pracy "Ilościowe charakterystyki fluktuacji i korelacji na polskim rynku akcji" (2008) stwierdza na s. 44, że zachodnie rynki (np. DAX, DJIA) są na skali jednominutowej wysoce persystentne (prawdopodobieństwo warunkowe, że znak stopy zwrotu w danej minucie będzie taki sam jak w poprzedniej minucie = 0,56). Okres jednominutowy jest oczywiście bardzo trudny do wykorzystania przez traderów. Wyniki badań czy to E. Petersa, K. Jajugi, N. Siemieniuka, czy Stawickiego, E. A. Janiaka, Iwony Müller-Frączek niezbicie dowodzą, że wykładnik Hursta w polskich szeregach czasowych stóp zwrotu, który można utożsamić z prawdopodobieństwem warunkowym, jest istotnie większy od 0,5 na różnych skalach czasowych - dziennych, tygodniowych i miesięcznych (w rzeczywistości chodzi tu, że jest większy od wartości oczekiwanej wykładnika Hursta, gdyż operujemy na pewnych próbkach czasowych, więc wyniki są obciążone i z reguły dają wykładnik Hursta większy od 0,5).

Choć moment powstania korekty czy też zmiany kierunku trendu jest losowy, to jednak musimy być świadomi praw probabilistyki. Im dłużej trwa trend, tym większe jest prawdopodobieństwo, że korekta nastąpi teraz. Im dłużej trwa trend, tym większe zyski (straty) osiągają (ponoszą) inwestorzy, tym większą odczuwają pokusę ich realizacji (od strony strat oznacza zwiększoną chęć sprzedaży, ale - dwoiście - zwiększenie zaangażowania kupujących po niższej cenie). Ale jest tu jeszcze jeden aspekt, którego dotąd nie poruszałem. Jeśli grupa B staje się podażą, to mająca zatrzymać korektę grupa D nie musi w rzeczywistości być liczebnie równa grupie B. Kupujących może być coraz mniej lub coraz więcej tylko ze względu na dostępność nowego kapitału.

Gdy włączymy wymiar czasu, ograniczony kapitał grupy D jest ważniejszy niż pokusa kupna czy sprzedaży dla utrzymania się trendu. Grupa B nie przechodzi tak od razu ze strony kupujących na stronę sprzedających, ale stopniowo zmienia swoje nastawienie. Przypadek zdecyduje, w którą stronę podąży cała grupa (na przykład grupa B1 może ciągnąć w stronę podaży, a B2 w stronę popytu). Jeśli natomiast grupy D zabraknie, wówczas nie powstanie długoterminowy, tj. paroletni trend.

Możemy ten problem znowu rozbić. Gdy rozważamy siłę trendu, wtedy istotna jest rola grupy B. Gdy rozważamy długość trendu, czyli czas jego trwania, wtedy istotna jest rola grupy D. W pierwszym przypadku od B zależy po pierwsze siła trendu, po drugie, jak szybko sama ulegnie tej sile i obróci się przeciwko trendowi. W drugim przypadku D będzie hamowała korekcyjne zapędy B, ale liczebność D będzie zależeć od ilości dostępnego kapitału. Dostępność kapitału jest w pewnej mierze zależna zarówno od krajowej jak i światowej koniunktury gospodarczej: poziomu PKB, wzrostu wynagrodzeń, poziomu zatrudnienia. Dlatego przewaga popytu, czyli hossa często zbiega się z okresami poprawy gospodarczej, a bessa - pogorszenia. Podkreślam jednak, że występuje tu jedynie częściowa zależność, a nie całkowita. Tak więc wejście grupy D może zależeć od tego, czy w danym sektorze gospodarki nastąpiła choćby lekka poprawa. Jeśli przedsiębiorcy poprawiają swój status, to część nadwyżki mogą przeznaczyć na inwestycje giełdowe. Ponieważ różne sektory mogą reagować z opóźnieniem, toteż wchodzenie nowego kapitału odbywa się stopniowo. Również spółki, które wypłacają dywidendy dla akcjonariuszy, poprawiając swoje wyniki finansowe, stają się bardziej popularne. W trakcie nadchodzącej recesji, sytuacja się odwraca.

Podsumowując, prawdopodobieństwo warunkowe znaku zmiany ceny akcji pod wpływem poprzedniego znaku zmiany ceny zależy od dwóch czynników: siły trendu oraz czasu jego trwania. Im większa siła trendu oraz im dłuższy czas jego trwania, tym większe prawdopodobieństwo warunkowe zmiany kierunku ceny - korekty. Pierwszy czynnik wynika z chciwości lub ze strachu, drugi czynnik z ograniczoności kapitału przeznaczonego na inwestycje giełdowe. W rzeczywistości zarówno jeden, jak i drugi czynnik zależy od dostępności kapitału. Nikt nie byłby chciwy i nikt nie bałby się ryzykować, gdyby jego kapitał był nieograniczony. W pierwszym jednak przypadku znaczenie ma psychologia, a w drugim ekonomia. Oba wymiary ściśle się ze sobą łączą. Wymiar ekonomii jest wymiarem przestrzeni kapitału. Wymiar psychologii jest wymiarem przestrzeni emocji i intuicyjnego rozumowania (heurystyk). Zauważmy, że wymiar ekonomiczny umożliwia w ogóle lokowanie kapitału, zaś wymiar psychologiczny umożliwia motywację do działania - zakup lub sprzedaż aktywów. W rezultacie kombinacja obydwu wymiarów kreuje prawdopodobieństwo warunkowe. W następnej części zajmiemy się czynnikiem psychologicznym.

Jak powstają cykle i podcykle? Część druga

Przypuśćmy, że rynek jest efektywny, a więc fluktuacje giełdowe odbywają się zgodnie z błądzeniem przypadkowym. Wartość oczekiwana stopy zwrotu równa się 0, a trendy wynikają z przypadku, a więc mogą odwrócić się w każdym momencie. W poprzednim artykule wyjaśniałem, dlaczego wartość oczekiwana nie może być w takiej sytuacji dodatnia. Żeby jeszcze lepiej to zrozumieć, podkreślę, że teoria efektywnego rynku uznaje, że każdy inwestor dyskontuje natychmiast wszelkie informacje pomocne w prognozie kursów. Nie może być więc sytuacji, że ktoś z zewnątrz wejdzie na rynek z opóźnieniem (a gdyby wszedł, zostałby "pożarty" przez szybszych graczy). W rzeczywistości na rynku efektywnym wartość oczekiwana byłaby ujemna ze względu na prowizje. Oznacza to, że kupujący i sprzedający mają taką samą szansę "przewidzenia" kolejnego ruchu kursu, ale i tak każdy z nich w dłuższej perspektywie jest na straconej pozycji. Czy ktoś racjonalny wziąłby udział w tak ryzykownej grze? Pytanie wydaje się retoryczne, choć takie nie jest. Należy pamiętać, że traderzy mają maksymalizować użyteczność oczekiwaną, która jest funkcją wartości oczekiwanej stopy zwrotu. Jeśli gracze preferują duże ryzyko, to oni będą tworzyć popyt i podaż.

Jednak racjonalny a rozsądny to nie to samo. Racjonalność oznacza maksymalizowanie użyteczności zgodnie z własnymi preferencjami. Jednak gdyby giełda papierów wartościowych nie dawała realnej szansy na wygraną, nikt rozsądny nie wdawałby się w taką zabawę.

Gdy ludzie dostrzegają ryzyko i potencjalną stratę, stają się zazwyczaj ostrożni. W klasycznej ekonomii zakłada się więc, że jednostki odczuwają awersję do ryzyka. Z kolei w ekonomii behawioralnej uznaje się, że jednostki odczuwają awersję do strat. Czym się różni jedno pojęcie od drugiego? Ryzyko pochodzi od słowa "risicare", oznaczającego "odważanie się". Zatem zgodnie z genezą ryzyko jest wyborem, nie zaś przeznaczeniem. (Op. cit. A. Mastalerz-Kodzis, Modelowanie procesów na rynku kapitałowym za pomocą multifraktali, Katowice 2003, s. 92). Ryzyko jest zarówno szansą, jak i zagrożeniem. Ludzie unikają ryzyka, ale jeśli tego nie robią, to znaczy, że oczekują nagrody za poniesienie tego kosztu. Natomiast strata to strata. Ludzie unikają strat, ale jeśli tego nie robią, to znaczy, że wymagają nagrody za samo jej potencjalne istnienie - potencjalny zysk musi więc być wyższy niż potencjalna strata. Dlatego ludzie nie grają w gry, w których mogą tyle samo wygrać co przegrać. Ale w gry hazardowe już tak - pewna "strata", czyli początkowy koszt, jest niższa od potencjalnego zysku. Widocznie prawdopodobieństwo wydaje im się bardziej abstrakcyjne, a więc mniej realne niż konkretna wartość wyniku. Wynika to ze stosowania przez ludzi heurystyk, czyli pewnych intuicyjnych strategii umysłowych, które nie wynikają z racjonalnego rozumowania.

Teraz już rozumiemy, dlaczego trend giełdowy musi istnieć: gdyby go nie było, ludzie nie braliby udziału w takiej grze. Potencjalne zyski muszą być wyższe od potencjalnych strat lub przynajmniej ryzyko powinno zostać w jakiś sposób wynagrodzone (w modelu Markowitza i CAPM wyższe ryzyko wynagradza wyższa oczekiwana stopa zwrotu. Ponieważ modele te są modelami rynku efektywnego, paradoksalnie same jej zaprzeczają! Jak widać teoria efektywnego rynku musiała być coraz bardziej osłabiana. Faktycznie E. Fama wysunął koncepcję trzech poziomów efektywności: słabą, półsilną i silną).

Powyższe jednak nie wystarcza do opisania zmian kursów. Gdyby trend został zauważony, wszyscy rzuciliby się na akcje, mało kto by sprzedawał i ceny w ciągu krótkiego okresu niesłychanie poszybowałyby lub potwornie załamałyby się. Dlatego musi istnieć pewna niepewność. Niepewność ta musi składać się z dwóch części: niepewności czy trend już się zaczął oraz niepewności czy już się skończył. Gdyby było wiadomo, kiedy trend zwyżkujący kończy się, popyt nie pojawiłby się. Podobnie sprawa wygląda, gdyby było wiadome, kiedy trend się zaczął - nikt by nie sprzedawał.

Wynika z tego, że aby giełda funkcjonowała, z jednej strony potrzebny jest trend, a z drugiej niepewność, czy faktycznie to jest trend albo niepewność, czy trend już się nie kończy. Z tego wnioskujemy, że:
1. trend musi mieć dwa oblicza: rosnące i spadkowe;
2. musi istnieć niewiadoma, kiedy trend zwyżkujący zmieni się na zniżkujący i odwrotnie;
3. każdy trend długoterminowy musi być poprzedzielany w sposób nieprzewidywalny trendami średnioterminowymi odwrotnymi do długoterminowego oraz krótkoterminowymi odwrotnymi do średnioterminowych.

Z powyższego otrzymujemy, że fluktuacje giełdowe charakteryzują się cyklami i podcyklami, ponieważ nie ma innej możliwości.

Powróćmy teraz do naszego prostego schematu grup A, B i C. Widzieliśmy, w jaki sposób kształtują się cykle. Teraz uogólnimy nasz model na taki, by uwzględniał podcykle. Sztuczne było dotychczasowe założenie, że grupa A, B i C to jedyne grupy w trakcie trwania danego trendu (długoterminowego). Jednak musimy pamiętać, że abstrakcyjna grupa nie wskazuje konkretnych uczestników. Jeśli A składa się z a1, a2,... to za ai możemy wstawić dowolnego gracza. Jeśli w danym okresie jeden uważa, że prawdopodobieństwo wzrostu wynosi p=0,9, to kupi akcje w tym okresie, a nie w następnym. Czyli w kolejnym okresie gracz a1 będzie inną osobą. A jednak obie mogą być oznaczone a1, ponieważ nie wyróżniamy graczy pod względem czasu. Mówiąc krótko ai jest jednostką wyróżnioną pod względem przestrzeni a nie czasu.

Jednakże istnieje rodzaj grupy, której dotąd nie uwzględniliśmy właśnie pod względem przestrzeni. Jest to sytuacja, gdy nadchodzą spadki w postaci korekty, a niektórzy gracze nabywają wtedy akcje. Chodzi o to, że ta grupa stanowi nowy kapitał, który nie pozwala na odwrócenie się trendu.

Pamiętamy, że początkowo grupa B była grupą niepewną i można było ją uznać za grupę stojącą z boku i obserwującą dalsze wydarzenia. Później reaguje na wzrosty (lub spadki) i samoistnie kreuje trend. Potem nastaje moment, gdy w trakcie trendu grupa B odczuwa niepewność dalszego kierunku kursu i przypadkowo może przejść na stronę podaży (popytu), co zapoczątkuje odwrócenie się trendu. Teraz jednak dodajemy czynnik, który nie pozwoli na szybkie odwrócenie się trendu. Załóżmy, że przez jakiś czas trend jest rosnący. Grupa A częściowo przechodzi na stronę podaży (grupa C na stronę popytu). Podobnie dzieje się z grupą B, która zaczyna być niepewna przyszłości - pamiętamy grupę B1 i B2. B1 przechodzi w podaż. B2 pozostaje po stronie popytu. Przypadek decyduje, że następują spadki (początek podcyklu). Grupa B2 przechodzi na stronę podaży (cała grupa B jest podażą). Wówczas ustala się nieprzypadkowy krótko- lub średnioterminowy trend spadkowy. Wtedy jednak pojawia się nowa grupa D (równoliczna z A, B i C)- jest to opóźniona wersja grupy C (w poprzednim poście tłumaczyłem skąd bierze się opóźnienie). D zaczyna więc dopiero teraz wierzyć we wzrosty (np. p = 0,7). Powoduje to wyrównanie się sił byków i niedźwiedzi. Znów przypadek zdecyduje czy nastąpią wzrosty czy spadki. (Przypadek zdecyduje o załamaniu krótko (średnio) terminowego trendu). Jeśli nastąpią wzrosty, grupa B przesunie się na stronę popytu, co sprawi, że trend rosnący powróci. Ponieważ teraz po stronie popytu jest dodatkowa grupa D, trend się umocni na tyle, że ceny przebiją poprzednie maksima. Jeśli nastąpią spadki, grupa B pozostanie jako podaż i D zacznie stopniowo przesuwać się na stronę podaży. To jednak doprowadzi do zmiany trendu na zniżkujący. Pamiętamy bowiem o zasadzie, że zakończenie jakiegokolwiek trendu jest niepewne. Tak więc przypadek zadecyduje o długości trendu i cyklu. Przypuśćmy jednak, że po wejściu grupy D następują przypadkowe wzrosty. A więc na stronie popytu znajdą się wkrótce aż trzy grupy (na przykład A, B oraz D) i jedna po stronie podaży (na przykład C). Jednakże grupa B i D w zasadzie niczym się nie różnią (ich p może być identyczne). Po co nam dwie takie same grupy? Można powiedzieć, że utworzyła się większa liczba uczestników w jednej grupie, ale to oznacza, że z każdym kolejnym okresem danego trendu zawsze któryś inwestor będzie mógł zostać zastąpiony innym inwestorem. A przecież chcieliśmy wprowadzić nową grupę tylko w pewnej specyficznej sytuacji: gdy następuje korekta. Dlatego też "zamrozimy" grupę D zaraz po tym, gdy trend rosnący powróci. Znów pozostają grupy A, B i C. B znajduje się po stronie popytu, więc znów po pewnym czasie powraca do swojej niepewności i nie wykonuje żadnego ruchu (p=0,5). Na marginesie można zauważyć, że niewykonywanie żadnej transakcji może odbyć się w dwóch sytuacjach: kupna akcji i czekania na moment sprzedaży oraz uznania, że prawdopodobieństwo wzrostu jest równe prawdopodobieństwu spadku. Tak więc, gdy znów przypadek spowoduje, że nastąpi korekta trendu, B zacznie sprzedawać akcje, znów generuje korektę, zaś po chwili D wejdzie ponownie na rynek. D może tym razem symbolizować część uczestników, wcześniej należących do grupy A lub B, czekających tym razem na odpowiedni moment nabycia walorów.

W przypadku bessy sytuacja jest lustrzanym odbiciem hossy. A więc gdy grupa B odczuje niepewność i zacznie czekać, a wzrosty przypadkowo się pojawią, wykreuje korektę bessy. Wtedy "obładowana" akcjami grupa D będzie sprzedawać cyklicznie akcje, wykorzystując korektę. Znów los zadecyduje czy korekta się skończy czy nie i jeśli tak się stanie, grupa B wróci na stronę podaży, a D wycofa się. Trend zniżkujący będzie kontynuowany.

W powyższym modelu widoczne są trzy newralgiczne punkty. Pierwszy to pojawianie w grupach A oraz B wątpliwości co do dalszych wzrostów (spadków). Najważniejszy okazuje się moment wątpliwości grupy B. Od czego zależy pojawienie się tego momentu? Drugi to kierunek, w jakim grupa B podąża - dlaczego sugeruje się ona przypadkową zmianą kursu? Trzeci punkt to ów kapitał, przeciwstawiający się korekcie - skąd się bierze i czy zawsze będzie się pojawiał?

Pierwsza kwestia jest dość prosta. Właściwie już na początku tego artykułu wskazałem przyczynę wątpliwości o dalszym kierunku. Podcykle powstają, ponieważ występują wątpliwości oraz powstają wątpliwości, ponieważ występują podcykle. Połączyć to należy z faktem niepewności częstości cyklu. A więc istnieje niepewność czy spadek (wzrost) wynika z podcyklu czy też stanowi początek głębszej korekty czy nawet zmiany trendu.

Teraz druga kwestia. Jest trudniejsza do wytłumaczenia. Uważam, że można to wyjaśnić przez tzw. ograniczoną racjonalność jednostki. Ograniczona racjonalność gracza giełdowego wynika z dwóch faktów, które należy ze sobą połączyć. Po pierwsze na rynku kapitałowym panuje niepewność i nie jest łatwe ścisłe obliczenie prawdopodobieństwa zdarzeń rynkowych. Po drugie ludzie, aby pomóc sobie w złożonym środowisku, używają heurystyk, czyli pewnych intuicyjnych, nie wynikających z logicznego myślenia strategii umysłowych w celu rozwiązania problemu.

W istocie podział inwestorów na racjonalnych i nieracjonalnych jest dość sztuczny. Lubimy myśleć ściśle, wolimy logikę klasyczną, w której mamy tylko dwie wartości 0 i 1, od logiki rozmytej, w której wartość może zawierać się w przedziale <0,1>, tylko dlatego, że ta pierwsza to wygodny sposób rozumowania. Rzeczywistość nie jest taka oczywista. W literaturze psychologii ekonomii powstał termin "ograniczona racjonalność", której twórcą jest Herbert Simon (1955). Simon twierdził, że odpowiadają za nią dwie nakładające się na siebie przyczyny: ograniczenia czasowe oraz ograniczenia technologiczne. W pierwszym przypadku jednostka nie ma dostępu do wszystkich istotnych informacji albo nie jest w stanie ich przetworzyć dla własnej korzyści. Drugi przypadek wydaje się dziś anachroniczny ze względu na szybkość przekazów internetowych. W ten sposób po raz pierwszy wyłożono solidną krytykę koncepcji tzw. homo oeconomicusa (człowieka ekonomicznego). Późnej te argumenty rozszerzały się, tak że powstała oddzielna dziedzina ekonomii - ekonomia behawioralna.

Simon podał jedynie ograniczenia czasowe i technologiczne, a widzimy teraz, że istnieją również umysłowe - z jednej strony środowisko, w jakim funkcjonujemy jest bardzo złożone, więc heurystyki upraszczają rzeczywistość w celu rozwiązania problemu, z drugiej te same heurystyki dają często mylne wyobrażenie o rzeczywistości. Choćby takie prawdopodobieństwo - ścisłe określenie na giełdzie nie jest łatwe (dziś stosuje się w metodzie prognozowania multifraktalnego funkcję Holdera, będącą uogólnieniem wykładnika Hursta - prawdopodobieństwo zmienia się w czasie). I tak gracze używają na przykład heurystyki reprezentatywności oraz zakotwiczenia i dostosowania. Heurystyka reprezentatywności wiąże się z oceną prawdopodobieństwa, że obiekt X należy do klasy Y lub że zdarzenie X jest przyczyną procesu Y. Zatem X staje się reprezentantem przy rozpoznawaniu Y. To właśnie ostatnie spadki są reprezentantem oceny prawdopodobieństwa przyszłych spadków. Z kolei zakotwiczenie wiąże się z dokonaniem oszacowań poczynając od analizy początkowej wartości, która służy do dostarczenia końcowej odpowiedzi. Dostosowanie to jest zazwyczaj niewystarczające. To znaczy różne „punkty startowe” dostarczają różnych szacunków, które bywają błędnie skorelowane z początkowymi wartościami. (Op. cit. A. Tversky, D. Kahneman, Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases, Science, New Series, Vol. 185, No. 4157., 1974, str. 1124, 1128). A więc w tej sytuacji ludzie po prostu kotwiczą początkową wartość kursu akcji dziś, tak że szacunek kursu akcji za tydzień znajduje się zbyt blisko początkowej wartości.

Jednak trochę zaszliśmy za daleko. W naszych rozważaniach chcieliśmy obiektywnie wyjaśnić powstawanie cykliczności i fraktalności - jeśli w przyrodzie powstają niemal wszędzie takie struktury, to na rynkach finansowych również powinny. Przy zagadnieniu stosowania heurystyk dotykamy założenia, że uczestnicy stają się nieracjonalni - a to niebezpieczne założenie.

Aby rozwiązać ten problem proponuję, by założyć, że oprócz ograniczeń umysłowych i czasowych, istnieją także ograniczenia, które nazwałbym ograniczeniami kapitałowymi. Rynek kapitałowy jest ograniczony pewną ilością kapitału w danym przedziale czasowym. Musi "racjonalizować" tę ilość, czyli wykorzystywać kapitał jak najwydajniej. Choć zabrzmi to bardzo ezoterycznie, "coś" zmusza inwestorów do zachowania ograniczonej racjonalności. Ekonomicznie może być to ograniczony horyzont czasowy, a psychologicznie - pokusa kupna lub sprzedaży. Połączenie homo oeconomicusa i człowieka nieracjonalnego daje pewną kombinację: człowieka ograniczenie racjonalnego. Uzasadnienie jest następujące. Gdy jednostka odczuwa silną pokusę, by pozbyć się walorów lub je uzyskać, pod wpływem tych impulsów następuje "nagle" u niej zmiana dotychczasowych preferencji: horyzont czasowy staje się krótszy (przy sprzedaży) lub dłuższy (przy kupnie). Jednostka dokonuje formalnie racjonalnie decyzji w oparciu o preferencje, jednak te w istocie dopasowuje do bieżącej sytuacji na rynku oraz swoich wyobrażeń na temat przyszłych zmian kursowych.

To co zmusza inwestorów do zmiany preferencji to sam rynek, a więc zbiorowość inwestorów. Gdy tylko następuje małe wahanie w dół, inwestorzy ze strachu sprzedają. Gdy małe wahanie w górę - euforia i kupowanie.

Inwestorzy sami nawzajem się "racjonalizują", nie zdając sobie z tego sprawy.

Powyższe wyjaśnienie stanowi jednocześnie odpowiedź na trzecie pytanie postawione nieco wyżej - skąd się bierze i czy zawsze będzie się pojawiał przeciwstawiający się korekcie kapitał. Wynika on z natury człowieka - dążenia do osiągania zysków. Pokusa kupna i sprzedaży wzajemnie ze sobą oddziałują i mają się bilansować, ale efekt końcowy powinien stanowić zysk. Można ująć to tak: giełda "dąży" do jak najwyższej użyteczności przy warunku ograniczającym w postaci dostępnego kapitału (energii) lub inaczej giełda "dąży" do jak najmniejszego wydatkowania kapitału (energii) przy danym poziomie użyteczności. Oba podejścia są równoważne.

I na koniec chciałbym zwrócić uwagę, iż postawiona teza, że zbiorowość inwestorów dąży do jak najwydajniejszego używania kapitału, co jest tożsame z maksymalizowaniem globalnej użyteczności, w najgłębszej treści potrafi odpowiedzieć na wszystkie trzy postawione pytania, a więc także pierwsze: "Od czego zależy pojawienie się momentu uczucia niepewności kierunku kursu?". Z dotychczasowym wyjaśnieniem wiązało się powstawanie kolejnych podcykli w cyklach generujących niepewność. Z kolei ekonomicznie wyjaśniłem, jak powstają podcykle. Nie wyjaśniłem jednak, dlaczego cykle mają kształt zbliżony do sinusoidy czy może poprawniej superpozycji (złożenia) wielu sinusoid o różnych częstotliwościach. Tu właśnie się kłania teza o maksymalizowaniu przez rynek użyteczności w ramach ograniczonej ilości kapitału. Temu zagadnieniu poświęcę kolejny artykuł. Dopiero zaczęliśmy wędrówkę po odkrywaniu fundamentalnych praw rządzących rynkami kapitałowymi. Będziemy wnikać coraz głębiej.

P.S. Giełda idzie ostro w górę i sam odczuwam silną pokusę realizacji zysków. Prawdopodobnie nieuleganie tej pokusie zostanie wynagrodzone, ale ta niepewność...