sobota, 7 października 2017

Polityka multi-kulti nie dla Polski

Jednym z najważniejszych kryteriów decyzyjnych Unii Europejskiej jest wzrost gospodarczy. Dlatego właśnie UE nie powinna nakładać na kraje członkowskie obowiązku przyjmowania uchodźców czy imigrantów. Co więcej, dla państw Europy Wschodniej i Środkowej powinna ona podejmować działania w kierunku zwiększania spójności i homogeniczności etnicznej. Zarówno badania empiryczne, jak i nowe teoretyczne modele wskazują, że kraje nie-najbogatsze rozwijają się tym szybciej, im są mniej rozwarstwione etnicznie.

Eisen i Veiga [1] wykazali za pomocą modelu ekonometrycznego (Uogólnionej Metody Momentów), że homogeniczność etniczna jest jednym z czynników wzrostu PKB. Zakres danych dotyczył aż 169 krajów w latach 1960-2004. Należy zaznaczyć, że głównym celem pracy było sprawdzenie wpływu niestabilności politycznej na wzrost realnego PKB per capita. Spójność etniczna należy do czynników instytucjonalnych, ponieważ im większa spójność, tym lepsza jakość instytucji, które z kolei determinują wzrost gospodarczy. A jednocześnie instytucje wpływają na stabilność polityczną. Co więcej, zależności między zmiennymi mogą pojawiać z pewnym opóźnieniem i mogą być skomplikowane. Dlatego ułożono tzw. panelowe modele dynamiczne - jest to swego rodzaju powiązanie szeregu czasowego z danymi przekrojowymi (a więc zmiennej czasowej z innymi zmiennymi, jak np. zmiany polityczne, praworządność, czynniki ekonomiczne), gdzie mogą występować także związki pomiędzy zmiennymi objaśniającymi.
W każdym razie na wzrost PKB per capita negatywnie oddziałuje:
-  rozpadanie się rządu lub zmiana rządu (zarówno dobrowolne jak i siłowe)
- wyższa inflacja
- większy udział wydatków rządowych w PKB
- mniejsza wolność gosp.
- wzrost populacji
- wyższy poziom demokratyzacji
- dywersyfikacja etniczna.

Zaskakujący może być negatywny wpływ wzrostu populacji oraz demokratyzacji. Pierwszy czynnik można tłumaczyć zasadą malejącej produktywności krańcowej. Drugi czynnik jest trudniejszy do wyjaśnienia, jednakże wpływ ten jest bardzo mały i na granicy istotności statystycznej. Co więcej, przypomnę, że dość niedawno wykazałem, że jeśli weźmiemy tylko kraje Europy dla lat 1989-1998, to otrzymamy całkiem silną dodatnią korelację między poziomem demokratyzacji a wzrostem PKB (zob. Czy PIS rozwali gospodarkę? Praworządność i demokracja vs PKB).  Prawdopodobnie wpływ demokratyzacji zależy też od kultury / poziomu cywilizacji.

Prawdopodobnie również ze względu na podobny poziom cywilizacyjny i kulturowy, a przez to mniejszą konfliktowość i lepsze zrozumienie, występuje ujemna zależność między rozwarstwieniem etnicznym a PKB. W ten sposób konserwatywna prawica otrzymuje silny argument za polityką anty-imigracyjną. Tyle że łatwo może ona przejść w protekcjonizm, który już ma negatywne skutki (wystarczy przywołać teorię przewagi komparatywnej, która jest nie do odrzucenia).

Lewica nie jest jednak stracona w tej dyskusji. Okazuje się, że zależność między spoistością etniczną a bogactwem jest nieliniowa, a więc skrajne głoszenie poglądów anty-imigranckich jest po prostu demagogią. Zacytuję fragment artykułu Tiemanna et. al. [2]:

"Przy niższym poziomie dochodu, państwa są bardziej zdywersyfikowane etnicznie. Gdy państwa stają się uprzemysłowione, ich populacja staje się bardziej etnicznie homogeniczna. W końcu, gdy państwa podążają w kierunku wyższego poziomu dochodu, ich populacja powraca do stanu bardziej zdywersyfikowanego. Rezultat jest tym, co nazywamy Etniczną Homogenicznością Krzywej Kuznetsa. Niesie to interesujące polityczne implikacje."

Nieliniowa relacja między homogenicznością etniczną a PKB na głowę została pokazana na poniższym wykresie:

 



Autorzy stawiają następującą hipotezę doszukując się analogii w związku między PKB a środowiskiem naturalnym. Przy niższym poziomie dochodu, ludzie przejmują się bardziej zatrudnieniem i zwiększaniem standardu swojego życia niż czystością środowiska. Gdy ich dochód i standard życia staje się odpowiednio wyższy, ich zainteresowania zmieniają się, tak że środowisko ma dla nich większą wartość.

Podobnie, gdy ludzie niewiele zarabiają ważniejsze jest dla nich wzajemne zaufanie i porozumienie. Ma to  największe znaczenie tam, gdzie praca musi być wykonana szybko i jednocześnie gdy pracownicy muszą się często ze sobą kontaktować. Szczególnie wrażliwa jest praca fizyczna, w której ludzie mniej wykwalifikowani muszą dobrze się komunikować. Z drugiej strony w kraju bogatym infrastruktura jest już gotowa, a przedsiębiorcy szukają specjalistów, których może nie być wśród rdzennej ludności. Praca staje się bardziej wyspecjalizowana i umysłowa. Specjalizacja konieczna jest do zwiększania produktywności w danej dziedzinie, ponieważ to co nie zostało jeszcze odkryte lub wynalezione, wynika w dużym stopniu z braku wiedzy. Oprócz wiedzy istotna zaczyna być kreatywność. Połączenie wiedzy i kreatywności rodzi innowacyjność, która stanowi klucz do wzrostu produktywności. Większa kreatywność może wynikać z innego, świeżego spojrzenia na daną sprawę, co może umożliwić dotarcie do rozwiązania. Taką świeżość i pomysłowość mogą zapewnić ludzie z innego kręgu kulturowego. Przykład: informatycy muszą się porozumiewać na odległość, tak że nie istnieje bariera kulturowa - ważne jest dla nich tylko rozwiązanie danego problemu.

Trzeba przy tym zauważyć, że w przeciwieństwie do [1], tutaj mówimy o poziomie, a nie wzroście PKB per capita. Mnie sam poziom nie przekonuje, bo widzę proste wyjaśnienie tych zależności. Do bogatego kraju przyjeżdża po prostu więcej imigrantów / uchodźców, co jest jedynie skutkiem a nie przyczyną większego bogactwa.
Można więc zadać pytanie czy te zależności odnoszą się też do wzrostu. Pewną odpowiedź dają badania Colliera et. al [3] dla lat 1960-90 ok. 100 krajów. Całkowity wpływ na wzrost PKB per capita dywersyfikacji etnicznej wyszedł znów ujemny. Jednakże w pełni rozwiniętych społeczeństwach demokratycznych, z pełnią praw obywatelskich, niekorzystne efekty nie występują, natomiast w dyktaturach "redukują wzrost o nie więcej niż 3 punkty proc.". Bogatsze społeczeństwa są bardziej demokratyczne, co odpowiadałoby tej części krzywej od Korei Południowej do USA, gdzie w zasadzie nie widać korelacji, ale można by założyć, że jest to część spadkowa i nieliniowa.

Polska (PKB per capita PPP current international $ = 27810,5 USD w 2016 - Bank Światowy) nie jest jednak ani Kanadą (44025 USD), ani USA (57467 USD). Również w rankingu demokracji jest dość daleko w tyle za tymi krajami (w 2016: Polska = 27, Kanada = 12, USA = 16 - http://democracyranking.org/wordpress/rank/democracy-ranking-2016/). Na tle Niemiec wypadamy jeszcze gorzej: PKB pc = 45552 usd oraz miejsce 8 w rankingu demokracji. Z Francją też nie lepiej. Dlatego polityka multi-kulti obecnie nie leży w interesie naszego kraju i nie powinna być nam narzucana.


Literatura:
[1] Ari Aisen, Francisco Jose Veiga,  How Does Political Instability Affect Economic Growth?, January 2011;
[2] Thomas Tiemann, Jayoti Das, Cassandra DiRienzo, A Note on an Ethnic Homogeneity Kuznets Curve, MARCH-APRIL 2006;
[3] Paul Collier, Patrick Honohan, Karl Ove Moene, Implications of Ethnic Diversity, Apr., 2001.

sobota, 30 września 2017

Wartość akcji dla dowolnej liczby lat przy stałej stopie wzrostu. Przykład wyceny Amiki


Wzór na wartość akcji dla dowolnej liczby lat oraz dowolnej stopy wzrostu już kiedyś wyprowadziłem ( Uogólniony model Grahama-Dodda ) natomiast warto mieć gdzieś zapisany wzór na wartość, gdy dodatkowo stopa wzrostu zysku / dywidendy jest stała w czasie. Z punktu widzenia dywidend model




gdzie:
D - oczekiwana dywidenda w 1 okresie
r - stopa dyskontowa
g - oczekiwana stopa wzrostu dywidendy
n - liczba przyszłych dywidend / okresów.

sprowadza się do postaci:

(1)

jeśli tylko g jest różne od r.

Należy zauważyć, że:
1. stopa g może być większa od r w przeciwieństwie do wzoru Gordona;
2. dla niedużego n (np. do 30) stopa g może być praktycznie rzecz biorąc równa r (z dokładnością do wielu miejsc po przecinku) w przeciwieństwie do wzoru Gordona, w którym wartość skacze do nieskończoności. Dla większego n (np. między 30 a 100) wartość wydaje się być zbyt wysoka, gdy g jest prawie równe r. Gdy n jest bardzo duże, wartość staje się zbyt wielka. Jednak w praktyce okres 30 lat jest tak długi, że może nawet stanowić oczekiwany okres życia firmy;
3. pierwsza dywidenda D = D0*(1+g0), gdzie 
D0 - dywidenda, która mogłaby zostać teoretycznie wypłacona dziś,
g0 - stopa wzrostu dywidendy D0 do okresu 1.


Konkretny przykład: AMICA (AMC) (dane z bankier.pl, stooq.pl):

1 PRZEDZIAŁ CZASU:
Średnia geometryczna stopa wzrostu EBIT w latach 2001-2016 równa się g= 9,7%. Również zarząd spółki prognozuje podobny roczny wzrost przychodów aż do 2023 r.
W 2017 prognozowany jest wzrost 7-8% wzrostu EBIT. (źródło: https://stooq.pl/n/?f=1170200&search=+amica). Stąd przyjmiemy g0 = 7,5%.
Ostatnio AMC wypłaciła dywidendę 5,5 zł za 2016, czyli D0 = 5,5. Założymy, że dywidendy będą rosły w tempie zysku EBIT. Założymy też, że spółka będzie funkcjonować jeszcze 30 lat, tj. n = 30. 
Oszacowanie kosztu kapitału własnego jest jak zawsze najtrudniejsze. Punktem wyjścia niech będzie ROE = Z(t)/WK(t-1), gdzie Z(t) - zysk netto w okresie t oraz WK(t-1) - wartość księgowa w okresie t-1. W latach 2002-2016 średnia ROE wyniosła 9,4%. Bezrefleksyjne przyjęcie takiej stopy jest jednak błędne. Spójrzmy na wykres ROE 2002-2016:



ROE wydaje się być raczej niestacjonarne i w latach 2011-2016 średnia zwiększyła się do 18,9%.

Dobrym pomysłem wydaje się  być usunięcie wewnętrznych wahań poprzez użycie trendu liniowego logarytmicznej WK. Nachylenie stopy wzrostu kapitału będzie wyrażać właśnie ROE skorygowane o wahania (odejmowana dywidenda dotyczy roku poprzedniego więc nie należy jej dodawać, aby dostać cały zysk netto). W przybliżeniu WK(1) = WK(0) + Z(1) = WK(0) + Z(1)/WK(0)*WK(0) = WK(0)*(1 + Z(1)/WK(0)) = WK(0)*(1 + ROE). Czyli wzrost WK może aproksymować ROE.

Aby uzyskać trend liniowy, logarytmujemy WK (zob. Istota i znaczenie logarytmicznej stopy zwrotu). Graficzna reprezentacja trendu WK jest następująca:


Nachylenie trendu = 0,07197. Aby uzyskać prostą stopę zwrotu, stosujemy exp(0,07197) - 1 = 7,5%. Jest to mediana, która mogłaby już posłużyć za ROE. Aby uzyskać wartość oczekiwaną można skorzystać z estymatora Meulenberga (zob. Transformacja lognormalnego modelu z nieznanym parametrem) lub Duana (Smarujący estymator). Ponieważ ten drugi jest bardziej ogólny (nie zawiera założenia rozkładu), zastosujemy go. Ma on postać:


gdzie b z falką to estymator MNK z modelu ln(P) = b*T + składnik losowy.

Za pomocą tego wzoru uzyskałem ROE = 9,1%. Jest to więc wartość nieco niższa niż wcześniejsza 9,4%, ale przez to lepiej będzie aproksymować stopę dyskontową r. Podstawmy do (1):




Ponieważ zdyskontowaliśmy tę wartość za dużo o 3/4 roku do początku 2017, to powinniśmy ją zaktualizować o 3 kwartały:




Na moment obecny akcje kosztują 153 zł, co sugerowałoby niedowartościowanie (Uwaga: sprawę podatku od dywidendy zostawiłem na koniec - powyższa wartość musi zostać skorygowana o podatek 19%).


2 PRZEDZIAŁY CZASU:

Taka wycena jest optymistyczna biorąc pod uwagę, że przez 30 lat spółka potrafiłaby uzyskiwać wzrosty powyżej kosztu kapitału. Ponieważ koszt ten przybliżamy pewną średnią ROE, to możemy dokonać analizy tempa wzrostu. Ogólnie wzrost powyżej ROE jest możliwy w dwóch przypadkach:
a) samo ROE byłoby wielkością niestacjonarną i ciągle by rosło (zob. Analiza tempa wzrostu zysku firmy).
b) występowałaby zmienność zysków ponadnormalnych, np. monopolistycznych (zob. Kiedy większa niepewność zwiększa wartość akcji?).

W zasadzie obydwa przypadki są do siebie zbliżone. Wykorzystanie informacji fundamentalnych może pomóc w podjęciu decyzji co zrobić z tą zmiennością. Przecież wiadomo z poprzednich danych, że Zarząd prognozuje wzrost do 2023. Ten okres niech będzie najbardziej wzrostowy. Natomiast od 2024 r. przyjmijmy, że spółka traci siłę monopolistyczną, tak że tempo wzrostu zostanie obliczone po prostu jako k*ROE, gdzie k to część zysku zatrzymanego (Analiza tempa wzrostu zysku firmy).  

Biorąc pod uwagę, że wypłacona dywidenda w latach 2013-2017 stanowiła średnio 40% zysku netto (z poprzedniego roku), to przyjęty zostanie k = 60%. Zatem g = k*ROE = 60%*9,1% = 5,5%.

Jeżeli dzielimy wzrost na dwie fazy, to mamy sumę dwóch wyrażeń. Pierwsze zawiera 7 lat (2017-2023), a drugie 23 lata (2024-2046). Pierwsze wyrażenie jest identyczne jak poprzednie rozwiązanie, z tym że zmieniamy n = 7. Drugie wyrażenie zaczyna się od dywidendy za 2024 rok, która powinna już odpowiednio wzrosnąć. Przeanalizujmy stopę wzrostu w tym drugim:

7,5% na 2017: 1 rok
9,7% na 2018-2023: 6 lat
5,5% na 2024: 1 rok.

Dywidenda w 2024 wyniesie więc 5,5*(1+7,5%)*(1+9,7%)^6*(1+5,5%).
Przyszła wartość musi zostać  sprowadzona do wartości obecnej, stąd dyskontujemy ją 7 lat (od początku 2024 do początku 2017). Reszta jest identyczna jak poprzedni wzór z tym że za g podstawiamy 5,5% oraz n = 23.



A precyzyjniej 3 kwartały do przodu, bo dziś jest koniec września:


Dostalibyśmy wartość dużo niższą niż w wersji optymistycznej. 

3 PRZEDZIAŁY CZASU:
Akcjonariuszy Amiki chcę jednak uspokoić: ta wartość jest zdecydowanie za niska. Ona zakłada, że spółka po 30 latach zostaje zlikwidowana, a my nie dostajemy ani grosza po podziale. A przecież nie zakładamy bankructwa, tylko czystą likwidację, która automatycznie polega na podzieleniu kapitału pomiędzy akcjonariuszy.

Dlatego musi się pojawić trzecie wyrażenie z wartością księgową na akcję w momencie likwidacji.  Zgodnie z podaną wcześniej definicją:
WK(t) = Zysk(t+1) / ROE. W roku 2016 zysk na akcję wyniósł 14 zł. Jednak to 14 zł zostanie powiększone o:
7,5% na 2017: 1 rok
9,7% na 2018-2023: 6 lat
5,5% na 2024-2046: 23 lata
2,5% na 2047: 1 rok.

W sumie zysk w 2047 r. wyniesie 14*(1+7,5%)*(1+9,7%)^6*(1+5,5%)^23*(1+2,5%).

Ostatnie powiększenie 2,5% należy objaśnić. Na koniec roku 2046 minie 30 lat od początku 2017. Wobec tego likwidacja następuje w 2047. To co się dzieje w tym roku, to już zależy od naszej wyobraźni i kwestii prawnych. Jeśli zakładamy, że WK zostaje podzielona na początku 2047, to WK trafia na konto akcjonariusza. Z ekonomicznego punktu widzenia należałoby podać przyczynę likwidacji: np. pełna amortyzacja środków materialnych i niematerialnych oraz brak zgody pomiędzy akcjonariuszami co zrobić ze środkami pieniężnymi. Na pierwszy rzut oka ROE w ostatnim roku jest zerowa: Zysk netto z 2047 = 0 zł. Jednakże skoro nastąpiła pełna amortyzacja, to aktywami pozostały same środki pieniężne, które zwyczajnie trafiają na konta akcjonariuszy. Zakładając, że po roku na lokacie inwestor otrzyma 2,5% zysku, zysk w 2047 o tyle właśnie rośnie.

Nadal jesteśmy w punkcie obliczania WK(2046). Mamy już zysk netto w 2047, ale nadal brakuje ROE na ten rok. Czy możemy podstawić pod nie 9,1%? Nie, bo w tym roku rentowność się zmienia ze względu na likwidację. Możemy jednak je obliczyć z następującego układu równań:


Zatem ROE w 2047 = 8,55%.

Tutaj zwróćmy uwagę na drobny szczegół. W 2046 r. współczynnik zatrzymania nie wyniesie już 60% jak dotychczas, dlatego że w 2047 spółka nie wypłaci już dywidendy, bo na początku 2047 nastąpi likwidacja. Stąd k(2046) = 100%.

Pamiętajmy o zdyskontowaniu WK o 30 lat (od początku 2047 do początku 2017).
Posiadając wszystkie dane, podstawiamy do trzeciego wyrażenia WK(2046) = Zysk(2047) / ROE(2047) powyższe dane. Wszystkie 3 wyrażenia dadzą zapis:



Ale to nie wszystko. Sprowadzamy wartość do końca 3 kwartału 2017:


A więc wydawałoby się, że obecna cena 153 dostarcza ogromnego dyskonta w stosunku do rzeczywistej wartości. Niestety jest to ciągle wartość brutto. Zauważmy, że wszystkie dywidendy, jak ostatni zysk z lokaty nie zostały skorygowane o podatek 19%. Fakt, że inwestor jest podwójnie opodatkowany jest wysoce niesprawiedliwe, ale z drugiej strony można sobie wyobrazić oszustów, którzy tworzą sztuczne straty, nie płacąc podatku od zysku, a wypłacają sobie dywidendy z kapitału własnego. W każdym razie, musimy odjąć 19%:



Wartość wewnętrzna AMC wynosi na dziś ok. 177 zł. Oznacza to, że akcje są prawdopodobnie na dziś niedowartościowane o 24 zł, co daje 15% zysku bez ryzyka.