Uwaga na błędy analityków przy wycenie akcji. Koszt kapitału firmy (WACC) kontra koszt kapitału akcjonariusza (r)

W dzisiejszym wpisie wskażę krótko na błędne wyceny dokonywane przez różne serwisy i portale o tematyce finansowej. To że wyceny wskaźnikowej nie można traktować mechanicznie opisywałem już we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne


Natomiast analitycy często stosują także następujący wzór na wartość akcji wg renty wieczystej:



P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
WACC to średni ważony koszt kapitału

Niestety jest to błędny wzór na wartość akcji. Prawidłowy wzór jest następujący:



(Przyszły zysk inwestora to najczęściej oczekiwany zysk.)

Wynika on z definicji r, czyli kosztu kapitału własnego (akcjonariusza):



Przyszły zysk dla akcjonariusza to po prostu suma przyszłej dywidendy i wzrostu kursu akcji:




Jeśli rozwiążemy to równanie względem P(0), dostaniemy wzór:



We wpisie Dlaczego stosujemy model Gordona? widzieliśmy, że wzór ten przekształca się do wzoru Gordona:



Po pierwsze wiemy już dobrze z tego wpisu, że zysk netto spółki nie równa się zyskowi inwestora.

Po drugie wymagana stopa zwrotu, jaką należy podstawić do wzoru to nie jest WACC. WACC, czyli średni ważony koszt kapitału, informuje o tym, jaki koszt musi ponieść cała firma, aby dysponować danymi aktywami. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego informuje z kolei o koszcie, jaki musi ponieść akcjonariusz, aby sfinansować przedsięwzięcie spółki. Jak już mówiliśmy ów koszt jest jednocześnie właśnie zyskiem akcjonariusza. Przedsiębiorstwo czy firma, to nie jest akcjonariusz. Akcjonariusz jest wprawdzie jego właścicielem, lecz posiada jedynie kapitał własny przedsiębiorstwa i z niego wymaga zwrotu, a przecież nie jest właścicielem kapitału finansowanego przez zobowiązania. To kredytodawcy i obligatariusze domagają się zwrotu z zobowiązań, nie zaś akcjonariusze. WACC należy więc posługiwać się w sytuacjach, gdy chcemy sprawdzić czy dana inwestycja jest opłacalna z punktu widzenia całego przedsiębiorstwa, a nie akcjonariusza. Należy więc jej używać np. w metodzie NPV, gdyż w tej metodzie oceniamy opłacalność inwestycji dla całego przedsiębiorstwa. Natomiast przy wycenie akcji należy posługiwać się oczekiwaną stopą zwrotu tylko dla akcjonariusza, czyli na przykład CAPM.

W końcu należy też zwrócić uwagę, że w wycenie muszą zostać uwzględnione jedynie przyszłe zyski, a nie bieżące.

Zauważmy jeszcze ciekawą zależność:



Natomiast z wpisu Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wiadomo także, że:



gdzie X(1) - zysk netto firmy w okresie 1, w - stopa wzrostu zysku netto spółki.

W liczniku de facto występują oczekiwane przyszłe przepływy pieniężne. Tak więc całościowa zależność jest następująca:



Stąd jeśli analityk chce się posługiwać zyskami netto spółki, to powinien właśnie tego wzoru użyć.

.................................................................................

Na koniec zwrócę jeszcze uwagę na błędy inwestorów i analityków przy rozumieniu definicji wartości akcji i ich związku z zobowiązaniami spółki.

Ogólnie rzecz biorąc wartość przedsiębiorstwa jest dana wzorem:



V(0) - wartość przedsiębiorstwa w okresie 0 (na akcję)
B(0) - wartość długu obecnego (na akcję)

Stąd:



I teraz uwaga. W książce pt. Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych M. Sierpińskiej i T. Jachny znajdujemy na str. 299 następujący wzór na wartość przedsiębiorstwa:



V(L) - wartość firmy korzystającej z długu
V(U) - wartość firmy niekorzystającej z długu
EBIT(o) - oczekiwany zysk operacyjny firmy
r(u) - koszt kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu

Okazuje się więc, że wartość firmy nie zależy od struktury kapitału, czyli nie zależy od tego ile firma finansuje działalność ze środków własnych a ile z długu.

Wzór ten został jakby wyprowadzony przez F. Modiglianiego i Millera. Jak widać ci dwaj znani nam już ekonomiści mają sporo odkryć w swoim dorobku: dowiedli, że wartość firmy nie zależy od polityki dywidend, a także nie zależy od struktury kapitału.

Dlaczego jednak napisałem "jakby" wyprowadzony? W związku z tym, że zysk inwestora nie musi być równy zyskowi firmy, sytuacja nie jest tak prosta z tym wzorem jak się wydaje. Ostatnio dowiodłem (nie pisałem o tym na blogu), że zamiast EBIT musimy wstawić:




gdzie r(b) - stopa oprocentowania długu

Pierwsza część to oczywiście zysk inwestora, a druga zysk pożyczkodawcy/wierzyciela. Czyli po prostu do zysku akcjonariusza dodajemy odsetki. Normalnie bowiem EBIT to zysk netto spółki plus odsetki, jeszcze plus podatki. Podatki są tu dodatkowym problemem, który w ogóle na razie pomijam.

W sumie dostajemy kolejny nowy wzór na wartość akcji (V-B):




Czy można jakoś wyznaczyć r(U)? Okazuje się że można, bo Miller i Modigliani wyprowadzili następujący wzór na koszt kapitału własnego r:



Wyznaczając z tego wzoru r(u) dostajemy:



Czyli okazuje się, że:



Zaraz zaraz, ktoś się puknie w głowę. Przecież r(u) to miała być wymagana stopa zwrotu firmy niekorzystającej z długu, a przecież WACC stanowi ważoną stopę zwrotu w części dla akcjonariusza i w części wierzyciela. Tak więc okazuje się znowu, że koszt kapitału firmy jest także kompletnie niezależny od struktury kapitału firmy. Jeśli udział długu rośnie przy danym poziomie aktywów, to maleje udział kapitału własnego. Większy udział długu to większe ryzyko dla akcjonariusza i jego koszt kapitału r rośnie. I na odwrót więcej finansowania inwestycji z kapitału własnego to większe ryzyko dla wierzyciela, więc jego koszt kapitału r(B) rośnie. W sumie ważony koszt kapitału firmy pozostaje bez zmian.


Wartość firmy jest w takim razie dana wzorem:



Czyli jeśli używamy WACC, to nie możemy użyć zysku netto do wzoru, lecz zysku netto + odsetki z długu (+ podatki) = EBIT.

Zauważmy, że jest to dość oczywiste: skoro V = P + B, to

WACC = EBIT(o)/(P + B).

Czyli inaczej:

WACC = (Oczekiwany zysk netto firmy + zysk wierzycieli)/(P + B).

Skoro wpłacamy sumę równą P + B, to oczekujemy zwrotu z tej wpłaty. Zapłaciliśmy za akcję wartość P i zapłaciliśmy (jako wierzyciele) wartość B. Stąd zysk musi być równy Zysk dla akcjonariusza + zysk dla wierzyciela.


Precyzyjnie jednak zysk firmy nie musi być równy zyskowi akcjonariusza powiększonemu o odsetki z długu, więc tak naprawdę za EBIT należy wstawić zysk inwestora z akcji plus odsetki z długu (zysk wierzyciela). Czyli faktyczną wartość przedsiębiorstwa określa wzór:



Pamiętajmy, że aby uzyskać wartość akcji należy od wartości firmy odjąć jej dług.

Podsumowując. Analitycy popełniają dużo błędów przy wycenie akcji, gdyż nie mają dostatecznej wiedzy na temat tego skąd się bierze ta wartość. Wydaje się, że co to za różnica - zysk spółki czy zysk inwestora? A tu jednak trzeba ten zysk netto odpowiednio przekształcić. Większość także miesza sobie wzory wstawiając zysk netto tam gdzie należy wstawić zysk operacyjny EBIT, lub wstawia WACC tam gdzie nie wolno. Wielu także twierdzi, że wyznacza wartość spółki, a w rzeczywistości wyznacza co najwyżej wartość akcji. Zapomina się bowiem uwzględnić dług. Można wcale nie posługiwać się długiem, ale wtedy faktycznie należy wstawić w liczniku zysk przed spłatą odsetek, zaś w mianowniku koszt kapitału własnego firmy niekorzystającej z długów r(u) = WACC zamiast kosztu kapitału własnego firmy korzystającej z długów r.

Warto zwrócić uwagę na ostatni niuans. Koszt kapitału r, którym posługiwaliśmy się na początku wpisu jest to koszt kapitału własnego firmy korzystającej z długu. Nie jest to WACC. Kosztu kapitału obcego nie uwzględniamy w wycenie akcji, bo po prostu nas jako akcjonariuszy on nie dotyczy, natomiast dotyczy firmy jako całości.


Literatura:

1. M. Sierpińska i T. Jachna - Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, W-wa 2004,
2. F. Modigliani, M. Miller - The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, 1958.

Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?