Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:



Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):



Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:



Przekształcając dostajemy:



Podzielmy obie strony przez K(1)



Jak widać jest to pierwotna stopa zwrotu bez odjęcia prowizji:



Zauważmy, że:



Czyli podstawiając mamy:



I odpowiednio przekształcając



otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:



Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:




Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:



Podstawiając do niego dane dostajemy



A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.


Uwaga: Uogólniony wzór na stopę po potrąceniu kosztów transakcyjnych, który uwzględnia wszystkie transakcje jakich dokonaliśmy w trakcie dowolnego okresu, wyprowadziłem w późniejszym artykule:

Czy stop lossy są opłacalne?

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 2

Po napisaniu ostatniego wpisu "Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu???" stwierdzam, że pozostał niedokończony i dlatego dziś go rozwinę. Jednocześnie dopisuję do jego tytułu "Część 1".

Przeciwstawiając się artykułowi Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu głośno krzyczałem, narzędzia analizy technicznej są metodami tradingu. Przeciwstawiłem się mu nie tyle z powodu rozróżnienia narzędzi AT od jej metod, ale z powodu mętności w odpowiedzi na pytanie czy narzędzia AT pozwalają zarabiać (ponadprzeciętnie). Bo można oczywiście powiedzieć, że jest sobie pewne pojęcie-narzędzie, które samo w sobie nie jest metodą. Średnia jest narzędziem statystyki i ekonometrii, a nie jest metodą. Podobnie średnia jest narzędziem AT. Ale w statystyce i ekonometrii nie ma miejsca na jakieś zabawy w szukanie subiektywnych znaczeń - wszystko ma jednoznaczną interpretację. A podejście do AT jest często takie: patrzcie, to może dać jednym sygnał kupna, a drugim sygnał sprzedaży. (I wszyscy będą zadowoleni). Ta sprzeczność właśnie mnie razi w owym artykule. Bo albo wskaźnik ma swoją interpretację i pozwala konkretnie przewidzieć kurs, albo nie ma jednoznacznej interpretacji i nie pozwala przewidzieć kursu.

Podam przykład, aby wyraźnie zobaczyć o czym mówię. Załóżmy, że RSI jest narzędziem, a nie metodą. Możemy jednak to narzędzie użyć na dwa sposoby. Pierwsza metoda: Jeśli RSI wskazuje poziomy wykupienia i wyprzedania, to sygnalizuje odpowiednie zwroty na rynku. Druga metoda: poziomy wykupienia (wyprzedania) RSI sygnalizują jedynie siłę trendu rosnącego (spadkowego).

W rzeczywistości w takiej sytuacji powstaje tylko jedna jedyna racjonalna strategia, tj. jednoznaczna interpretacja - zawsze w punktach zwrotnych należy wykorzystać wskaźnik i to niezależnie od horyzontu inwestycyjnego, a potem znów wykorzystać trend długoterminowy. Przecież wszystko można sprawdzić - jak długo należy trzymać lub nie trzymać walor od momentu sygnału. Dwa dni? Dobrze, w to w takim razie w momencie generowania sygnału kupna (sprzedaży) kupuję (sprzedaję) ("pierwszy sposób"), a po dwóch dniach sprzedaję (kupuję), nastawiając się na trend długoterminowy ("drugi sposób"). W konsekwencji - powtórzę - powstaje jedna jedyna strategia - jedna metoda tradingu. RSI jest więc metodą. To samo rozumowanie można przeprowadzić dla wszelkich narzędzi. W ten sposób właśnie dowodzę, że narzędzia AT - aby pozostać niesprzeczne i zobiektywizowane - muszą stanowić jednocześnie metodę tradingu.

Być może poprzednio nie wyjaśniłem wszystkiego w pełni. Ale z drugiej strony miałem przeświadczenie, że blog czytają ludzie, którym nie trzeba wykładać takich banalnych rzeczy i że to wszystko wiedzą. Tak czy owak, na wszelki wypadek to podkreślam.

Na koniec jeszcze szybko wspomnę, że komentator o nicku Lucky uświadomił mi trochę niechcący, że dotychczas źle rozumiałem technikę wsparć i oporów. Mianowicie uznawałem, że prawdopodobieństwo ma tu zasadnicze znaczenie. Napisałem w części 1 artykułu:

jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu.

Teraz jednak już rozumiem, że nie chodzi o samo prawdopodobieństwo, ale o wartość oczekiwaną zysku. Prawdopodobieństwo odbicia od wsparć/oporów/linii trendu może wynieść 0,5, ale odbicie może być większe niż potencjalna strata. Cały mój test stoi na głowie. Obliczenie wartości oczekiwanej będzie o wiele trudniejsze. Trzeba tu objąć parę dodatkowych czynników (przede wszystkim problem zasięgu ruchu). Zysk oczekiwany trzeba w końcu porównać zyskiem z metody "kup i trzymaj". Sam dodatni zysk na podstawie AT wcale nie świadczy o skuteczności metody.

Jutro albo pojutrze wstawiam ważną notkę związaną z tymi problemami.