Zysk inwestora nie równa się zyskowi spółki

Załóżmy, że inwestor posiada wszystkie akcje danej spółki. Czy jako jej właściciel nie powinien zarabiać dokładnie tyle ile wynosi zysk spółki? Czy może się zgodzić na mniejszy zysk? Na przykład w celu reinwestowania zysku? Ale czy mówimy w takim razie o dywidendzie jako zysku inwestora? Przecież wiemy, że dywidenda sama w sobie nie jest istotna dla wartości akcji. Jeśli dywidendy będą mniejsze, wtedy inwestor po prostu więcej dostanie zysku kapitałowego, tj. zysku wynikającego ze wzrostu kursu akcji.

Jak w takim razie wyznaczyć wzór na zysk inwestora? Wyznaczymy nie tyle faktyczny zysk, co oczekiwany zysk, czyli dotyczący przyszłości. Żeby nie powtarzać ciągle "oczekiwany zysk" będziemy w dalszej części mówić po prostu "zysk". Całkowity zysk inwestora to (oczekiwana) dywidenda D(t+1) plus (oczekiwany) zysk kapitałowy G(t+1) - aprecjacja kursu akcji. Dywidenda to zysk spółki minus zysk zatrzymany, czyli X(t+1) - krX(t+1) = X(t+1)(1-kr), gdzie X(t+1) - zysk netto spółki w okresie t+1. Zysk kapitałowy to oczywiście G(t) = V(t+1) - V(t), gdzie V(t) to wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa w okresie t. Wiemy jednocześnie, że g to stopa zwrotu z akcji, czyli g = [V(t+1)-V(t)]/V(t). Wynika z tego, że zysk kapitałowy równa się:

G(t+1) = V(t)*g.

Możemy więc już napisać wzór na zysk inwestora:




Wyprowadziliśmy ostatnio Wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy:




Tutaj z kolei pokazano, że wartość wewnętrzna akcji jest dana wzorem:



Chyba nie musimy już powtarzać co oznaczają poszczególne symbole. r to stopa dyskontowa, tj. wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego, w to stopa wzrostu zysku spółki, ROE = zysk spółki/(kapitał własny).

Podstawmy wyprowadzone wzory g i V(t) do wyrażenia na zysk inwestora. Upraszczając go dostajemy wzór:



Jak widać wzór na zysk inwestora bardzo przypomina wzór na wartość wewnętrzną przedsiębiorstwa, który niedawno wyprowadzaliśmy. Ale jest to oczywiste: zysk ten równa się V(t)*r, wiadomo to było od początku. Tutaj pokazaliśmy jednak to jeszcze raz, używając wzoru na g.

Ponieważ w = k*ROE, gdzie k to pewna stała, relacja pomiędzy zyskiem inwestora a zyskiem spółki zależy całkowicie od relacji pomiędzy wymaganą stopą zwrotu z kapitału własnego r a stopą zwrotu z kapitału własnego ROE. Jeśli r = ROE, wtedy wyrażenie w nawiasie kwadratowym sprowadza się do 1 i zysk inwestora jest równy zyskowi spółki. Jeśli r < ROE, wtedy inwestor otrzymuje wyższe wynagrodzenie niż spółka. Jeśli zaś r > ROE, inwestor zarabia mniej niż spółka. Pamiętajmy jednak, że tak się dzieje, gdy w < r, jako że był to warunek konieczny, aby wartość wewnętrzna dążyła do granicy przy dyskontowaniu w nieskończoności.

Dlaczego wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego nie jest równa stopie zwrotu z kapitału własnego? Badanie, jakie przeprowadziłem we wpisie Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wykazało, że wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego dla indeksu S&P500 wyniosła 10,51%, podczas gdy stopa zwrotu z kapitału własnego 16,38%. Dlaczego inwestorzy wymagali mniej niż faktycznie mogliby uzyskać?

Przypomnijmy raz jeszcze wpis Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu. Zysk ekonomiczny inwestora jest równy zero, bowiem przychód ekonomiczny powinien być równy wszystkim kosztom ekonomicznym, tj. kosztowi czasu oraz kosztowi podjętego ryzyka. Rozpatrywaliśmy także szerzej przychody przedsiębiorcy dodając przychody i odejmując koszty pracy. Argumentowaliśmy, że przychód z pracy dla przedsiębiorcy powinien równać się kosztowi pracy. Tak że wszelkie zdolności i talenty powinny zostać uwzględnione jako koszt i tym samym prowadzić do wniosku, że przedsiębiorca tak jak inwestor zarabia ekonomicznie zero.

Wydaje się więc, że jeśli r nie jest równe ROE, to rynek nie jest w pełni efektywny, na przykład prezesi i menedżerowie nie są wystarczająco wynagradzani za swą pracę, tj. pomysłowość, niesztampowe podejście, wprowadzenie innowacyjnych produktów, bezkonkurencyjność itp. Gdyby byli wyżej wynagradzani za wysokie (księgowe) wyniki finansowe spółki, toby zysk spółki odpowiednio zmniejszył się, tak aby ROE = r. Wówczas także zysk inwestora byłby równy zyskowi spółki, a wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa byłaby równa jego wartości księgowej.

Przypadek gdy ROE > r może wystąpić także dla monopolu. Pomimo że firma może kontrolować całą swoją branżę, inwestujący w tę spółkę powinni wymagać ciągle tylko tyle ile mówi teoria: koszt czasu plus koszt ryzyka. W rzeczywistości przedsiębiorstwo monopolistyczne może generować większe zyski z kapitału własnego niż dyktuje standardowa teoria. Ponieważ monopol może maksymalizować zysk zawyżając cenę swoich produktów i jednocześnie zaniżając podaż produktów do poziomu nieoptymalnego dla rynku, powstanie nieefektywność rynku.

Weźmy przykład możliwości wykorzystania patentów. Wyobraźmy sobie przedsiębiorstwo, które posiada patent na pewien produkt, czyli jest ono swego rodzaju monopolistą. Tutaj jednak monopol okazuje się raczej społecznie korzystny: możliwość wykorzystania patentu skłania ludzi do innowacyjnych rozwiązań i odkryć (i rzecz jasna czerpania z tego dużych zysków, których nikt nie może powielić). Mamy więc do czynienia z postępem technicznym, który może się wyrażać w tym, że ROE > r.

Mimo to, ciągle omawiamy sytuacje nieefektywności rynku. Przecież - z punktu widzenia przedsiębiorcy - wynalazca czy innowator powinien po prostu otrzymywać większe wynagrodzenie, czyli spółka powinna ponosić większe koszty i zysk spółki byłby odpowiednio mniejszy. Z kolei z punktu widzenia inwestora wyższy zysk spółki z włożonego kapitału w stosunku do zysku innej spółki z tego samego kapitału powinien wynikać jedynie z tego, że pierwsza spółka podejmuje bardziej agresywne i ryzykowne inwestycje. A wiemy, że nie o to chodzi, bo spółka ma większy potencjał, czyli przejawia się nieefektywnością na tle rynku.

Być może jednak występują przypadki, gdy rynek pozostanie efektywny, a jednocześnie ROE > r. Dotychczas patrzyliśmy na wyniki przedsiębiorstwa jako sumę wyników poszczególnych osób czy aktywów, czyli przyjęliśmy postawę redukcjonistyczną. Jeśli natomiast występuje swego rodzaju synergia pomiędzy różnymi jednostkami załogi danego przedsiębiorstwa, która to synergia stanowi właśnie aktywo zwiększające wartość przedsiębiorstwa, to znaczy, że pewna część kapitału intelektualnego nie uwzględniona w bilansie, stanowi "wartość dodaną". Ta wartość dodana może właśnie zwiększać wartość wewnętrzną przedsiębiorstwa.

Wzór na wartość wewnętrzną wykorzystujący wartość księgową BV jest następujący:



co łatwo zauważyć na podstawie poprzedniego wzoru na V(t).

Jeśli r = ROE, to wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa jest równa jego wartości księgowej. Przy założeniu, że w < r powstaje następująca implikacja. Jeśli r < ROE, wtedy V(t) > BV(t), a jeśli r > ROE, wtedy V(t) < BV(t). Jeśli jednak w > ROE, wtedy pojawiają się komplikacje.

Jeśli więc wartość wewnętrzna przedsiębiorstwa jest większa od wartości księgowej (co może wynikać z ukrytego kapitału intelektualnego nie uwzględnionego w bilansie), wtedy zysk inwestora jest większy od zysku spółki. Zysk inwestora nie stanowi bowiem iloczynu BV i r, ale iloczyn V i r.


Wniosek:

1. Jeśli chcemy zarabiać więcej niż sama spółka na akcję, to powinniśmy szukać spółek o ROE > r, jednak należy zawsze sprawdzić czy w < r. Jeśli bowiem w > r, pojawiają się paradoksy.

2. Jeśli ROE < r (oraz w < ROE), wtedy należy mieć się na baczności, bo jeśli ten stan się utrzymuje, spółka traci na ekonomicznej wartości (wtedy mamy do czynienia ze stratą w sensie ekonomicznym; spółka jest nieefektywna).

Literatura:

M. H. Miller, F. Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433;

Wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy

Potrafimy już precyzyjnie wycenić akcje. Pozostały jednak pewne tematy poboczne, o których warto więcej powiedzieć. Na przykład poruszono już kwestię różnicy pomiędzy stopą wzrostu dywidendy bądź akcji a stopą wzrostu zysku netto spółki.

W teorii wyceny akcji mamy 5 podstawowych kategorii stóp wzrostu:

1. Stopa zwrotu z kapitału własnego (ROE)
2. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego (r)
3. Stopa aprecjacji kursu akcji [P(1) - P(0)] /P(0) , P(t) - wartość wewnętrzna w t-tym okresie
4. Stopa wzrostu dywidendy (g)
5. Stopa wzrostu zysku netto spółki (w)

W poprzednim wpisie Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne dowodziliśmy, że stopa aprecjacji rzetelnej ceny akcji jest równa stopie wzrostu dywidendy:




Stąd pkt 3 = 4 -> liczba kategorii stóp wzrostu redukuje się do czterech.

Wyznaczymy relację pomiędzy każdą z nich.

Z twierdzenia o nieistotności polityki dywidendy wynika, że wartość wewnętrzna akcji obliczona na podstawie modelu dywidendowego (DDF) jest równoważna wartości obliczonej na podstawie modelu przepływów pieniężnych (DCF):



gdzie

P(0) - bieżąca wartość wewnętrzna
D(t) - oczekiwana dywidenda w t-tym okresie
X(t) - oczekiwany zysk netto w t-tym okresie
I(t) - oczekiwane inwestycje w t-tym okresie
r - oczekiwana stopa zwrotu; stopa dyskontowa

Przypomnijmy następnie, że powyższy wzór powstał w oparciu o następującą zależność:



gdzie I(t) = n(t-1)*I(t), X(t) = n(t-1)*X(t), D(t) = n(t-1)*D(t), n(t-1) - liczba akcji w okresie t-1, m(1)P(1) - nowy kapitał powstały z okresowej emisji akcji, m(1) - liczba nowo wyemitowanych akcji w okresie 1.

Oznaczyliśmy również I(t) = k*X(t), ponieważ inwestycje stanowią pewną część zysku netto. k może być nawet większe od 1. Skoro I(t) zostało rozdzielone na dwie części, to k także powinno:



n(t-1) redukuje się, więc:



gdzie:

kr - część zysku netto zatrzymanego w każdym okresie (retained profit)
ke - ilość zewnętrznego kapitału rosnąca w każdym okresie, wyrażona jako część zysku netto w okresie (external profit)


Jednocześnie dowiedziono poprzednio, że przy założeniu stałego średniego tempa wzrostu zysku netto spółki = k*ROE, wartość akcji jest dana wzorem:



A teraz uwzględniając k = kr + ke:



Następnie, skoro zysk netto rośnie w stałym tempie, to możemy założyć, że dywidenda także rośnie średnio w stałym tempie g. Prowadzi to do doskonale poznanego przez nas dywidendowego modelu Gordona:



Czym jest dywidenda? Jest pewna część zysku netto. Akcjonariusze wybierają jaką część zysku zatrzymać w spółce, a jaką wypłacić w formie dywidendy. Jednak zysk zatrzymany powyżej zdefiniowaliśmy jako:



Czyli dywidenda jest to zysk netto minus zysk zatrzymany:



Zysk netto w okresie 0 rośnie w tempie k*ROE, wobec czego zysk netto w okresie 1 wynosi:



W konsekwencji dywidendowy model Gordona zapiszemy w postaci:




Łącząc cashflowowy model z modelem Gordona otrzymujemy relację w postaci równania:



Z tego równania wyznaczamy g:



Jest to wzór na stopę wzrostu wartości wewnętrznej akcji lub dywidendy. Zwróćmy uwagę, że jeśli ke = 0, czyli spółka nie finansuje inwestycji kapitałem zewnętrznym, wtedy g = k*ROE = w, czyli akcje i dywidendy rosną w tempie wzrostu zysku spółki.

Jeśli spółka wypłaca konsekwentnie dywidendy, wówczas określenie kr nie jest trudne. Jeśli zaś dywidendy są bardzo nieregularne, można je pominąć, co oznacza, że kr = 1. Zauważmy, że w takiej sytuacji g = r. Jest to oczywiste: skoro cały zysk netto spółki pozostaje w spółce, to dywidendy nie są wypłacane, a więc całkowity zysk dla inwestora pochodzi jedynie z aprecjacji kursu akcji. W artykule Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu pokazano natomiast, że całkowita stopa zwrotu inwestora to właśnie stopa dyskontowa r. Tym samym w przypadku braku dywidend całkowita stopa zwrotu równa się g = r.

Jeżeli chodzi o ke, to jest to wielkość abstrakcyjna i trudna do określenia dla inwestora. Możemy się jej pozbyć.

Wiedząc, że



możemy podstawić do wzoru na g:



Przekształcając go, otrzymamy wzór:





Przykłady.

Z praktycznego punktu widzenia zarówno w, ROE jak i r są to dane empiryczne. W poniższych przykładach założymy, że są to stałe o wartościach:

w = 0.07
ROE = 0.16
r = 0.105

Przykład 1.
kr = 0.1

Podstawiając dane do wzoru na g dostajemy g = 0.049.

Zatem dywidendy i akcje rosną w tym przypadku wolniej niż zysk spółki.


Przykład 2.
kr = 0.6.

Podstawiając do wzoru na g, dostaniemy g = 0.08. Zatem tym razem akcje i dywidendy rosną szybciej niż zysk spółki. Dzieje się tak, ponieważ ke staje się ujemne (spółka nabywa swoje akcje). Może wystąpić szczególny przypadek, gdy ke > 0, a pomimo tego wartość wewnętrzna akcji i dywidenda będą rosły szybciej niż zysk spółki. Mianowicie, będzie to sytuacja, gdy cena akcji jest ujemna. Ponieważ ten przypadek nie istnieje na rzeczywistym rynku (a szkoda), to wnioskujemy, że...

Jeżeli ke > 0, to stopa wzrostu ceny akcji i dywidendy będzie mniejsza od stopy wzrostu zysku spółki. Jeżeli ke < 0, to stopa wzrostu ceny i dywidendy będzie większa od stopy wzrostu zysku spółki.

Przykład 3.
kr = 0.438

Obliczamy g = 0.07

Zauważmy, że g = w, czyli w tym przypadku zyski inwestora rosną dokładnie tak samo jak zyski spółki. Wynika to stąd, że:

ke = w/ROE - kr = 0.07/0.16 - 0.0438 = 0


Widzimy, że jeżeli nowo wyemitowany kapitał nie występuje, tj. ke = 0, to kurs i dywidenda rośnie dokładnie w tempie wzrostu zysku spółki. Jak tylko jednak ten kapitał się pojawia, dywidenda i akcja rosną w tempie różnym od zysku spółki.

Z praktycznego punktu widzenia najważniejsze nie jest jednak to co się dzieje przez ke, ponieważ jest to wielkość, która i tak została przez nas ukryta w ostatnim wyprowadzonym wzorze, więc nas nie interesuje. Najistotniejsze jest to, że za pomocą kr można manipulować stopą wzrostu wartości wewnętrznej akcji i dywidendy. Pomimo tej manipulacji całkowity zysk z akcji jednak się nie zmieni, dopóki stopa r = const.


Literatura:

1. M. H. Miller, F. Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433;