Prognoza PKB na 2018 czterema metodami

Rok 2018 może być bardzo ryzykowny dla inwestora giełdowego. Wskazywałem niedawno na przewartościowanie S&P 500 oraz inne negatywne sygnały ( Bańka na S&P500. Czy Amerykanie dobiją leżącego? ). W poprzednim artykule przykładowo stworzyłem długoterminową prognozę dla kwartalnych zmian PKB, która koresponduje z negatywnym scenariuszem. Dzisiejszy artykuł stanowi pewną kontynuację tej prognozy.

Istnieją setki (a jeśli wziąć pod uwagę detale, to może i tysiące) różnych metod ekonometrycznych, które różnią się czasami podejściem a czasami założeniami. Wybiorę spośród nich trzy: analizę spektralną, metodę parametryczną - ARIMA oraz nieparametryczną - filtr Hodricka-Prescotta. Czwarta metoda to proste połączenie wszystkich tych metod. Stworzę prognozę zmian PKB na podstawie kwartalnych danych GUS z okresu 1.2003-3.2017 (59 danych):

1) Analiza spektralna (por. z artykułem Jakie opóźnienie stosować w KPSS i ADF-GLS?):
Wymaga ona stacjonarności badanej zmiennej. Testujemy więc procentowe zmiany PKB za pomocą KPSS i ADF-GLS. Obydwie metody przyniosły tę samą odpowiedź: zmiany są niestacjonarne. Dlatego analizę spektralną wykonujemy na przyrostach zmian PKB (czyli różnicach z procentowych zmian PKB). Uzyskane z nich spektrum zamieściłem poniżej:

Analiza spektralna wskazuje na długość cyklu = 14,5 (najwyższa wartość periodogramu). Ponieważ są to kwartały, zamieńmy to na lata. Podzielmy to na 4, dostajemy 14,5 / 4 = 3,6. Zatem cykl polskiego PKB wydaje się trwać niecałe 4 lata. Patrząc na wykres od 2013 rozpoczął się nowy cykl, czyli musiał się średnio skończyć w 2016 r. I od 2016 lub 2017 rozpocząć się nowy cykl. Rzeczywiście w 2016 r. rozpoczęła się jakby nowa fala ekspansji. Można by sądzić, że jesteśmy w środku tego cyklu. A jeśli przez cykl rozumiemy najpierw falę ekspansji, a następnie falę depresji, to znaczy, że za chwilę zacznie się fala "depresji" - ponieważ jesteśmy w środku cyklu.

2) ARMA: 
Mimo niestacjonarności zmiennej, nie stosowałem tutaj przyrostów zmian PKB, tylko bezpośrednie zmiany (czyli używam nie ARIMA, tylko ARMA). Gdyby użyć zmian przyrostów, to wyniki nie różniłyby prawie wcale. Do estymacji zastosowałem dwie metody: właściwą metodę największej wiarygodności (MNW) oraz jej warunkowy odpowiednik (CMNW). Do oszacowania rzędów użyłem dodatku armax (zob. ten wpis), który oblicza AIC, BIC  i HQC dla wszystkich modeli ARMA do jakiegoś maksymalnego rzędu, który sami ustalamy. HQC jest kryterium rozsądnym, bo jest czymś pomiędzy AIC a BIC. Przy mniejszej liczbie danych AIC może jednak dawać lepsze rezultaty niż HQC, więc w tym przypadku AIC był dla mnie nieco ważniejszy przy wyborze modelu.

Dodatkowo sprawdziłem czy dodanie sezonowości poprawi wyniki. Okazało się, że tak - użyłem w obydwu metodach sezonowego AR(1), czyli skorelowanie danego kwartału względem kwartału z poprzedniego roku - jest to całkiem naturalne. W sumie więc otrzymałem model
SARMA(p, q)(1, 0), tj sezonowa ARMA.

MNW: wskazała bardzo jednoznacznie rzędy p = 0 i q = 6. W sumie użyłem SARMA(0, 6)(1, 0). Prognoza:

CMNW: użyłem modelu SARMA(9, 0)(1, 0) - wg kryterium AIC. Prognoza:

Obydwie metody dają podobne rezultaty. Mam wrażenie, że MNW  trochę zawyża 4 kwartał, bo przewiduje ponad 6% wzrostu. CMNW - 5,5%. Z drugiej strony później pokazuje też większy spadek. Kolejne kwartały 2018 będą charakteryzować się obniżoną dynamiką aż do 3-4%. Oczywiście na tle UE to ciągle jest pokaźne tempo.


3) Filtr Hodricka-Prescotta (H-P)
Opisywałem go w art. Filtr Hodricka-Prescotta . Zgodnie ze sposobem H-P dla kwartalnych szeregów ustawiamy lambdę = 1600. Dostajemy:

Mimo iż długoterminowy trend gospodarczy zwyżkuje, to ostatnie zmiany PKB są powyżej linii trendu regresji. Negatywny scenariusz z ARMA zostaje potwierdzony przez H-P.

4) Połączenie wszystkich metod
Najlepszym i najprecyzyjniejszym sposobem jest połączenie 3 poprzednich metod.  Składnik cykliczny H-P możemy zbadać analizą spektralną, następnie skontruować prognozę z ARMA.

a) Analiza spektralna:
Sprawdzamy stacjonarność. Zarówno KPSS jak i ADF-GLS wskazały, że składnik cyklu H-P jest stacjonarny. Wobec tego możemy go użyć:

Długość cyklu = 14,75 kwartały, czyli podobnie jak poprzednio. Cykl gospodarczy trwa 3 lata i 3 kwartały, czyli znów ok. 4 lat. Jednakże użycie składnika cyklu H-P pozwala spostrzec dokładniej, kiedy ostatni cykl się zaczął. Jeśli założymy, ze cykl trwa od ostatniego dołka przed kolejnym poziomem 0 do następnego dołka za poprzednim poziomem 0, to dostaniemy pełny cykl. Z tej perspektywy od 3 kwartału 2016 rozpoczął się nowy cykl, czyli do dziś trwa 1,5 roku. Kolejne 1,5-2 lata mogą więc stanowić kontrakcję. 

b) ARMA:
Użyję tutaj już tylko MNW. HQC wskazał ARMA(2, 1), a AIC ARMA(2, 8). Wybieram AIC, także dlatego że q = 8 może wskazywać na długość trendu. Tym razem dodanie sezonowości pogorszyło model, dlatego nie dodałem rzędów sezonowych. Prognoza: