Portfel A i A' charakteryzują się tym samym poziomem ryzyka, lecz A ma wyższą oczekiwana stopę zwrotu. Czy ktoś o zdrowych zmysłach wybrałby portfel A'? Kiedy byłoby to możliwe? Są dwie takie sytuacje. Może być tak, gdy ktoś najbardziej preferuje tylko określony poziom zysku i ryzyka i nie chce mieć więcej ani mniej. Osoba czuje się "altruistą", a w każdym razie odrzuca maksymalny oczekiwany zysk. W drugim przypadku musiałyby zostać spełnione dwa założenia: gracz nie lubiłby ani zysku, ani ryzyka oraz byłby zmuszony do grania. Wtedy krzywa minimalnego ryzyka stałaby się dla niego ograniczeniem wymuszającym grę.
Drugi przypadek jest bardziej interesujący. Dwa towarzyszące mu założenia muszą zostać na siebie nałożone. Zajmijmy się pierwszym. Jak wyglądałyby obrazy preferencji gracza nielubiącego zysku ani ryzyka?
Łatwiej pokazać najpierw obrazy preferencji, gdy gracz lubi zarówno zysk jak i ryzyko (taki hazardzista).
Ale żeby to opowiedzieć, musimy krótko wprowadzić teorię wyboru konsumenta.
Koszyk konsumpcji.
Koszyk konsumpcji, czyli zamknięta lista dóbr i usług, jest przedmiotem wyboru konsumenta. Konsument potrafi uszeregować koszyki według stopnia pożądania. Potrafi więc określić który koszyk jest lepszy lub czy są mu obojętne. Jeśli są mu obojętne, to przynoszą identyczną użyteczność.
Użyteczność.
Hal R. Varian podaje, że użyteczność rozumie się po prostu jako „sposób
opisania preferencji” [Mikroekonomia. Kurs średni – ujęcie nowoczesne, PWN SA, W-wa 2002, str. 82]. Mówiąc inaczej konsument sam wybiera którą strukturę dóbr (koszyk dóbr) preferuje względem innej.
Dlaczego taka definicja, zamiast coś w rodzaju "poziom zadowolenia, satysfakcji"? Przy wyborze koszyka nie jest ważne o ile jest on lepszy od drugiego. Ważne jedynie, że jest wyżej preferowany. Można byłoby powiedzieć, że ten koszyk przynosi mi użyteczność 1, a tamten 3. Drugi jest lepszy o 2, ale tak naprawdę to nie wiadomo o co mi chodzi, gdy nie mam podanych jednostek w jakich wyrażam swoją użyteczność. Ponieważ nie ma jakiegoś odniesienia, równie dobrze możemy pomnożyć te wartości przez 2, tak że dostajemy odpowiednio użyteczność 2 i 6, ale różnica użyteczności już wynosi 4. Widzimy więc, że pojęcie absolutnego poziomu użyteczności dla danego konsumenta nie istnieje.
Krzywa obojętności.
Jeśli koszyki konsumpcji przynoszą zawsze ten sam poziom użyteczności, to każdy taki koszyk można przedstawić graficznie jako punkt tzw. krzywej obojętności. Jeśli konsument lubi dobro X1 i X2, to aby pozostać na tym samym poziomie użyteczności, czyli nie wypaść z danej krzywej obojętności, każdej dodatkowej jednostce danego dobra musi towarzyszyć spadek ilości drugiego dobra. Krzywa obojętności może mieć wtedy następujący kształt:
X oznacza ilość konsumowanego dobra. Skoro konsument lubi oba dobra, to im więcej ich konsumuje, tym lepiej. Czyli coraz wyższe poziomy krzywej obojętności będą wiązały się z wyższym poziomem użyteczności (U).
Ograniczenie budżetowe.
Oczywiście, to ile konsument będzie faktycznie konsumował, będzie zależało od jego możliwości, na przykład pieniężnych. Ograniczenie budżetowe może być przedstawione jako linia prosta na wykresie X1-X2, co wynika z faktu, że budżet zapisujemy jako suma dostępnych wartości obu dóbr. Dostępna wartość każdego dobra to jego cena razy ilość możliwa do uzyskania. Czyli: budżet = cena*X1 + cena*X2. Możemy to przekształcić i zapisać jako funkcję liniową względem X1 lub X2. Łatwo zauważyć, że nachylenie tej funkcji będzie ujemne. Im większe możliwości budżetowe ma konsument, tym linia ograniczenia budżetowego znajduje się wyżej, gdyż X1 lub X2 jest większe.
Maksymalizacja użyteczności.
Choć nie istnieje absolutny poziom użyteczności, to nie znaczy to, że nie możemy znaleźć koszyka maksymalizującego użyteczność. Możemy bowiem nałożyć wykres krzywych obojętności na ograniczenie budżetowe. Punkt styczności obu krzywych stanowi punkt optymalny - to jest koszyk, który konsument wybierze.
Przedstawiona teoria konsumenta jest bardzo, bardzo skrótowa. Jednym z pytań może być, dlaczego krzywa obojętności ma właśnie taki kształt. Jak napisano, był to jedynie przykład (tzw. preferencji wypukłych). Generalnie założono,że konsument woli konsumować dobra razem niż oddzielnie, co jest całkiem realistycznym założeniem. Zazwyczaj konsumujemy dobra w pewnej proporcji (chociażby udziały akcji). Jeśli wolisz konsumować trochę dobra X1 i X2, to znaczy, że środkowy koszyk będzie lepszy niż koszyk skrajny. Stąd taka wypukłość krzywych obojętności: aby zachować taką samą użyteczność koszyków, koszyki środkowe muszą się "cofnąć" (w kierunku początku układu). Gdyby krzywa obojętności miała stałe nachylenie, to oznaczałoby to, że konsumentowi jest obojętne czy konsumuje po trochu każdego dobra czy też tylko jedno z nich.
Powróćmy więc do problemu omawianego na początku. Zakładamy, że konsument nie lubi ani zyskiwać, ani ryzykować. Oznacza to, że musimy odwrócić sytuację krzywych obojętności: coraz niższe poziomy tych krzywych będą przynosić coraz wyższą użyteczność (konsument najlepiej nie konsumowałby w ogóle). Jednocześnie kształt krzywej obojętności będzie odwrócony, gdyż środkowe koszyki - jeśli mają być lepsze niż skrajne - będą "odchylać się" w kierunku przeciwnym do początku układu współrzędnych, po to, aby zachować obojętność.
Drugim warunkiem było zmuszenie gracza do grania. Może być tak wtedy, gdy jakaś siła z zewnątrz (lub z wewnątrz) każe nam brać udział w ryzykownej inwestycji. W takiej sytuacji osoba nie ma wyjścia i musi ograniczyć się do jakiegoś poziomu gry. Linią ograniczenia budżetowego jest w tym przypadku krzywa minimalnego ryzyka. Nakładamy więc mapę krzywych obojętności na pierwszy rysunek w tym artykule.
Wróćmy do realiów. Chociaż możemy mieć do czynienia z przypadkami psychicznych tortur, hazardzistami-masochistami czy altruistami, nie mają one nic wspólnego z inwestowaniem. Ich portfele leżące na części krzywej, na której ryzyko maleje, a oczekiwany zysk rośnie, są nazywane nieefektywnymi.
Inwestor pożąda maksymalnego zysku i odczuwa awersję do ryzyka. Wzrost odchylenia standardowego powoduje, że inwestor czuje się gorzej, natomiast wzrost oczekiwanej stopy zwrotu przynosi mu lepszy nastrój. Pozwala to potraktować μ jak dobro pożądane, a σ - niepożądane (niechciane). Jeśli ktoś oferuje trochę więcej dobra niechcianego, to aby „nie wypaść” z danego poziomu użyteczności (czyli aby pozostać na tej samej krzywej obojętności), potrzeba dostać także trochę więcej dobra pożądanego. Czyli większa ilość μ rekompensuje większą ilość σ. Wynika z tego, że krzywe obojętności będą mieć tym razem dodatnie nachylenie. Jednocześnie coraz wyższe poziomy krzywych obojętności w kierunku wzrostu oczekiwanego zysku z portfela, przynoszą coraz wyższą użyteczność.
Po nałożeniu tych krzywych obojętności na krzywą minimalnego ryzyka otrzymujemy optymalny punkt, w którym możliwie najwyżej położona krzywa obojętności styka się z krzywą minimalnego ryzyka. Punkt ten reprezentuje właściwy portfel inwestora:
W zależności od nachylenia krzywej obojętności, optymalny portfel znajdować się będzie w różnych punktach krzywej minimalnego ryzyka. Jednakże widać, że inwestor jest zainteresowany jedynie tym odcinkiem krzywej, który jest rosnący w kierunku wzrostu ryzyka. Tę część krzywej nazywa się granicą portfeli efektywnych. Portfele efektywne przynoszą z jednej strony najniższe ryzyko przy wymaganej stopie zwrotu, z drugiej - najwyższe oczekiwane stopy zwrotu przy danym ryzyku.
Jeśli ktoś z Was pomyślał przez chwilę, że nauczył się już teorii portfela, to muszę z przykrością oznajmić, że to dopiero początek. W końcu dotychczas omawialiśmy sytuację, gdy w portfelu znajdują się tylko dwa walory. Sytuacja staje się trudniejsza, gdy mamy ich dużo więcej.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz