Poprawka do wyceny Orlenu: spadnie poniżej 60?

W obliczu mocnej wyprzedaży Orlenu w ostatnich tygodniach zdecydowałem, że należy dokładniej przeanalizować niektóre parametry do mojej wyceny tej spółki. Wycena mieściła się w zakresie od 70 do 75, ale przy obniżaniu stóp nawet do niemal 100 zł.

Kluczowym założeniem było przyjęcie minimalnej oczekiwanej stopy zwrotu na poziomie 9,2% jako sumy stopy wolnej od ryzyka i minimalnej premii za ryzyko. 

Aby ocenić poprawność tego założenia, pomyślmy w ten sposób. Mamy wartość oczekiwaną:

(1) W = p*0 + (1-p)*x

gdzie

W - wartość oczekiwana minimalnej stopy zwrotu

p - prawdopodobieństwo utraty zysku lub straty

x - procentowy zysk (stopa zwrotu)

Wychodzimy od długoterminowej obligacji skarbowej, tzn. p = 0 i x = 7%:

W = 0*0 + (1-0)*7% = 7%

Ile wynosi p dla obligacji korporacyjnej? Aby to ocenić, skorzystam z pracy [1], w której szacowano ryzyko bankructwa wśród przedsiębiorstw przemysłowych sporządzających sprawozdania finansowe w latach 2005-2009. Sporządzono dwie wersje: analiza dla sprawozdań na rok przed bankructwem oraz na dwa lata przed bankructwem. Baza zawierała 133 (7,2%) bankrutów i 1719 (92,8%) przedsiębiorstw zdrowych.

Na pierwszy rzut oka z punktu widzenia samej częstości, prawdopodobieństwo "obiektywne", niewarunkowe upadłości, wyniosło ok. 0,07. Jednakże taki wniosek byłby uprawniony tylko wtedy gdyby to badanie dotyczyło tego jednego roku lub dwóch przed upadłością. Obejmowało ono jednak kilka lat, zatem niektóre bankruty w początkowych latach nie były jeszcze nimi. Dlatego w zależności od wersji badania, całkowita liczba niebankrutów wzrośnie. Liczba bankrutów także wzrośnie ze względu na nakładające się lata przy badaniu wersji dwuletniego wyprzedzenia bankructwa (jeżeli w pierwszym roku wychodził bankrut, to zapewne w następnym roku też wychodził z tego samego bankrut, jeszcze przed faktycznym bankructwem). Inaczej mówiąc czas jest traktowany tu jak przestrzeń, więc każdy  nowy rok (kolejne dwa lata w wersji drugiej) jest traktowany jak dodatkowa baza danych. W sumie baza zawierała 7329 rekordów. w tym 

- 182 bankrutów (2,5%) i 

- 7147 nie-bakrutów (97,5%).

Kierując się tą uproszczoną statystyką, dostalibyśmy prawdopodobieństwo zaledwie 0,025, że spółka nie spłaci zobowiązań wobec obligatariuszy. Niestety w rzeczywistości będzie ono wyższe, dlatego że nie wszystkie dane o upadłych przedsiębiorstwach są dostępne. 

Jak możemy poprawnie oszacować to prawdopodobieństwo? Na początek dajemy szansę 50:50, czyli albo firma przetrwa, albo nie przetrwa z równym prawdopodobieństwem. Z punktu widzenia badania oznacza to, że spośród 7147 nie-bankrutów losujemy 182, uzyskując sumaryczną próbę 364. Dzięki temu dostajemy równy podział bankrutów do niebankrutów, co odzwierciedla pomysł początkowego prawdopodobieństwa a priori 0,5. Następnie stosujemy najlepsze metody oceny zagrożenia bankructwa, jak sieci neuronowe, drzewa klasyfikacyjne, analiza dyskryminacyjna czy logit. Wszystkie one zawierają pewien próg zagrożenia i jeśli go przekroczą, to znaczy, że istnieje zagrożenie. Jeżeli nie przekroczy - nie ma zagrożenia. Ale ten brak zagrożenia jest tylko teoretyczny, bo zdarzają się błędy. I te błędy właśnie nas interesują - to będzie nasze prawdopodobieństwo straty.

Aby zwiększyć wiarygodność badania, powszechną praktyką jest podzielenie próby na zbiór uczący i testowy. Jeżeli zbiór testowy zawiera mniej więcej tyle samo danych co zbiór uczący, to powinniśmy użyć wyników ze zbioru testowego. Liczbę błędów dzielimy przez całkowitą liczbę przedsiębiorstw wybranych do próby, po to aby uzyskać prawdopodobieństwo straty (braku zysku).

Z punktu widzenia inwestora obligacyjnego, który raczej będzie trzymał obligacje co najmniej rok, interesująca jest jedynie ocena błędu predykcji na dwa lata przed upadłością. Najłatwiej użyć gotowy model dyskryminacyjny i logit. Wybrałem ten pierwszy (co do tego drugiego mam pewne wątpliwości czy jego empiryczna postać jest poprawna). Model jest banalny:

Z = 0,0896 + 1,9909*X1  - 1,214*X2

gdzie

X1 = Zdolność spłaty zadłużenia = (Zysk netto + Amortyzacja) / Zobowiązania

X2 = 1 / (Wskaźnik obciążenia zobowiązań krótkoterminowych kosztami operacyjnymi) = Koszty operacyjne / Zobowiązania krótkoterminowe

Dodatnia wartość oznacza brak zagrożenia, ujemna, że firma jest zagrożona. Dla przypomnienia model dotyczy firm przemysłowych, co odpowiada Orlenowi. Interesują nas dane roczne. Na podstawie danych na biznesradar.pl dostajemy w mln zł:

Zysk netto = 14 359

Amortyzacja = 14 731

Koszty operacyjne = 325 027

Zobowiązania krótkoterminowe = 66 496

Po podstawieniu Z = 0,37 > 0, czyli spółkę uznajemy za zdrową.

Warunek konieczny dla inwestora jest spełniony. Można powiedzieć, że prawdopodobieństwo bankructwa jest mniejsze niż 0,5, a teraz chcemy oszacować dokładniejszą wartość. Wobec tego przechodzimy do analizy błędów. Autorzy pokazują następującą tabelę/macierz pomyłek:

Źródło: [1]

W zbiorze testowym 74 przedsiębiorstw znajduje się 7 bankrutów błędnie sklasyfikowanych jako niebankruty. Oznacza to, że prawdopodobieństwo straty wynosi p = 7 / 74 = 0,095. 

Zauważmy jednak, że w zbiorze uczącym jest dużo więcej danych (172) i w tym zbiorze pomyłek prawdopodobieństwo straty wynosi: 20 / 172 = 0,116. Wg mnie podział powinien być mniej więcej równy, aby obiektywnie ocenić model. Oczywiście rozumiem zamysł, że zbiór uczący powinien być jak największy, aby model mógł się "nauczyć" prawidłowych zależności. I nawet bym się z tym zgodził gdyby nie jeden szkopuł. Mianowicie, na moją logikę, model na zbiorze uczącym powinien wypadać lepiej niż na testującym. No skoro stworzył zależności na podstawie danych, to jak na teście miałby wypadać jeszcze lepiej? Jedynie przez przypadek. Zbiór uczący powinien być więc maksymalizowany, ale pod warunkiem, że testowy nie daje lepszych wyników.

Biorąc powyższe pod uwagę uznam, że p = 0,11. W tym miejscu trzeba zaznaczyć, że sieci neuronowe dają lepsze wyniki niż analiza dyskryminacyjna i zarówno na zbiorze uczącym jak i testowym p wyniosłoby wtedy zaledwie 9 / 172 = 0,052. Oznacza, że można zmniejszyć ryzyko dwukrotnie. Na chwilę to zostawmy.

Wróćmy do naszej analizy wartości oczekiwanej obligacji, tj. wzoru (1). Wstawiamy za p = 0,11. Dla PCC Rokity, która była moim benchmarkiem, przyjąłem x = 9%. Stąd:

W = 0,11*0 + (1-0,11)*9% = 8%

Zatem oczekiwana rentowność paroletniej obligacji korporacyjnej wynosi 8%. Zauważmy, że jest dość mało biorąc pod uwagę, że stopa wolna od ryzyka = 7%. Ale niech będzie.

Mając dwa punkty (7 i 8) chcemy znaleźć zależność między W a p. Mamy dwa punkty 

W1 = 7% dla p = 0

W2 = 8% dla p = 0,11

Powstaje pokusa, aby utworzyć funkcję liniową między r a p:

Jest to błędne założenie, bo przecież dla p = 1 dostalibyśmy pewną wartość (mniej niż 20%), a przecież nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie inwestował w coś, co na 100% nie przyniesie zysku czy przyniesie stratę. Oczekiwany zysk powinien dążyć do nieskończoności dla p = 1. Widzimy więc, że prawdziwa zależność jest nieliniowa, mimo iż wartość oczekiwana jako funkcja jest liniowa. Wynika to z tego, że wartość oczekiwana jest funkcją nie tylko p, ale też potencjalnego zysku (x), którego na tym wykresie nie widać, choć wiemy, że dla p = 0,11 wynosi x = 9%. Nie wiemy jednak, ile wyniesie p, jeśli np.  x = 15%. 

Oczywiście dzięki teorii CAPM wiemy, że r jest liniową funkcją ryzyka systematycznego, a ten pośrednio zależy od p. Ale nie chcemy stosować tutaj klasycznej wersji tego modelu, bo nie szukamy prawdziwego kosztu kapitału własnego, tylko abstrakcyjnego (minimalnego), który zakłada, że spółka będzie wypłacać co najwyżej minimalne dywidendy. Stąd nasze podejście jest bardziej teoretyczne. Teoria jednak będzie ważna, jeśli będzie racjonalna.

CAPM jest modelem dość otwartym, w tym sensie, że może być rozszerzony albo zmodyfikowany. Jedną z takich modyfikacji jest zastąpienie miary ryzyka entropią. Powstało wiele prac w tym temacie, np. [2, 3, 4, 5], pierwsza już na początku lat 70 ub. w. Entropia jest tylko funkcją jednej zmiennej - prawdopodobieństwa, więc możemy spróbować przekształcić nasze p w entropię. Wtedy rzeczywiście można będzie uzyskać liniową zależność między oczekiwaną stopą dochodu a ryzykiem. 

Żeby nie było wątpliwości - model, który tu zastosuję nie będzie idealnie poprawny w sensie teoretycznym. W teorii powinno się znaleźć, w uproszczeniu, prawdopodobieństwo zysku (straty) pod warunkiem, że portfel rynkowy osiąga zysk (stratę) - jeżeli korelacja między nimi jest dodatnia. Gdyby była ujemna, to szukane będzie prawdopodobieństwo zysku (straty) pod warunkiem, że portfel rynkowy osiąga stratę (zysk). Zwróćmy uwagę, że ze względu na posługiwanie się dodatnią wartością oczekiwaną, w naszym przypadku mamy zarówno jedno jak i drugie, tj. p odpowiada za straty, a 1-p za zyski, lecz średnia rynkowa pozostaje dodatnia. W modelu analizujemy jedynie ten mniej prawdopodobny scenariusz zagrożenia niewypłacalności, a jest praktycznie niemożliwe, aby cały rynek (ważony kapitalizacjami o najlepszym składzie) stał się niewypłacalny. Kwestię korelacji całkowicie pomijam w tym modelu, natomiast zważmy, że akurat Orlen jest mocno skorelowany z WIGiem.

Entropia jest średnią ważoną swoją własną informacją: jeśli mamy informację p_i, którą zapisujemy w postaci ujemnego logarytmu o podstawie 2:

to entropia będzie wtedy wartością oczekiwaną po wszystkich p_i:

W naszym binarnym modelu H przyjmie postać

W ogólnej wersji podstawa 2 nie jest konieczna (zob. szybkie wyprowadzenie wzoru na entropię), ale w naszym modelu jest istotna. Dla tej podstawy H zachowuje się następująco: 

- dla p = 0, H = 0

- dla p = 0,5, H = 1 = max

- dla p = 1, H = 0

Wykres funkcji H(p):

Porównując z poprzednimi tezami, zauważmy, że nie dostajemy tego, czego pierwotnie oczekiwaliśmy, bo im bliżej 1, tym p spada do zera. Wartość oczekiwana miała dążyć wtedy do nieskończoności, a tu zamiast tego wraca do zysku osiąganego bez ryzyka. O co tu chodzi? Wynika to z ukrytego założenia, że można grać na spadki. W końcu każde p różne od 0,5 oznacza mniejszą niepewność, co się wydarzy. Przy oczywistej stracie, czyli dużym p, należy zająć pozycję krótką, osiągając niewielki, ale dodatni zysk. W sumie p > 0,5 oznacza zwykłą redundancję, więc wystarczy, że ograniczymy p do zakresu od 0 do 0,5.

Tworzymy więc model a'la CAPM oparty na entropii o postaci:

(2) r = Rf + b*H

gdzie

r - oczekiwana stopa zwrotu z aktywa (tu Orlen)

Rf - stopa wolna od ryzyka

H - entropia (zamiast bety)

b - pewna stała (w CAPM średnia rynkowa stopa zwrotu minus stopa wolna od ryzyka)

Zapiszmy jeszcze raz nasze dane podstawione do (1), uwzględniając H:

W1 = 7% dla p = 0 => H = 0

W2 = 8% dla p = 0,11 => H = 0.5

Podstawmy je do (2), bo W musi być równe r:

8 = 7 + b*0.5

b = 2

Dostajemy funkcję:

r = 7 + 2*H

Teraz możemy sprawdzić, ile powinno wynieść H i p dla r = 9,2. Po podstawieniu do formuły dostalibyśmy H = 1,1. Ale przecież maksymalne H wynosi 1! Powstaje błąd. Okazuje się, że wybrana stopa r jest za duża. 

Ten błąd to konsekwencja błędnej postaci równania. Od początku błędem było przyjęcie p = 0,11. Przypominam, że wziąłem je na podstawie błędów analizy dyskryminacyjnej, która po pierwsze była podzielona na zbiór uczący i testowy, a ja posłużyłem się tym uczącym; a po drugie nie była najlepszą metodą szacowania zagrożenia. Lepsze były sieci neuronowe generujące p = 0,052. Nie mogłem od tak po prostu przyjąć tej niższej wartości, bo musiałbym najpierw mieć gotowy model tych sieci i sprawdzić na nim, czy spółka rzeczywiście nie niesie poważnego zagrożenia niewypłacalności. W sumie jednak rzeczywiście prawdopodobieństwo niewypłacalności będzie mniejsze niż 0,1. Zrobię więc poprawkę przyjmując p w dwóch wersjach: na podstawie błędów zbioru testowego analizy dyskryminacyjnej (p = 0,095), a potem na po podstawie sieci neuronowych (p = 0,052).

Wariant 1: dla p = 0,095

Zaczynamy od początku:

W = 0,095*0 + (1-0,095)*9% = 8.15%

W1 = 7% dla p = 0 => H = 0

W2 = 8,15% dla p = 0,095 => H = 0.45

Stąd

8,15 = 7 + b*0,45

b = 2.56

Dostajemy równanie:

r = 7 + 2.56*H

Podstawiamy za r 9,2 i znajdujemy H oraz p:

9,2 = 7 + 2,56*H

Stąd:

H = 0.86 => p = 0,28

Otrzymany wynik wskazywałby, że r = 9,2% uzyskujemy dla p = 0,28. Czyli prawdopodobieństwo niewypłacalności minimalnej dywidendy jest niemal 3 razy większe niż ryzyko niewypłacalności odsetek z obligacji. Możemy więc narysować tę funkcję - oczekiwana stopa zwrotu będzie liniowo zależna od niepewności poniesienia straty:

Wariant 2: dla p = 0,052

W = 0,052*0 + (1-0,052)*9% = 8.53%

W1 = 7% dla p = 0 => H = 0

W2 = 8,53% dla p = 0,052 => H = 0.295

Stąd

8,53 = 7 + b*0,295

b = 5,19

Dostajemy funkcję:

r = 7 + 5,19*H

Podstawiamy za r 9,2 i znajdujemy H oraz p:

9,2 = 7 + 5,19*H

H = 0.42 => p = 0,085

I wykres 

Różnica jest diametralna. Jeśli chcemy wybrać jeden z tych dwu wariantów, musimy sobie odpowiedzieć na pytanie, które prawdopodobieństwo (subiektywne) jest bardziej poprawne: 0,28 czy 0,085. Właściwie, to odpowiedź jest dość jednoznaczna - to pierwsze. W tym drugim przypadku odległość między ryzykiem obligacji komercyjnych a akcjami Orlenu jest bardzo niewielka - ledwo 0,03 (0,28 - 0,095 = 0,185 vs. 0,032 0,084 - 0,052 = 0,032), co jest dla mnie nie do zaakceptowania. Jeżeli więc przyjmujemy, że r = 9,2%, to prawdopodobieństwo, że Orlen nie wypłaci minimalnych dywidend wynosi niecałe 0,3.

Problem polega na tym, że naszym celem nie było oszacowanie p, tylko znalezienie odpowiedzi czy r = 9,2% jest prawidłowe. Gdyby pierwszy wariant zachować, to odpowiedź byłaby twierdząca - 28% uznalibyśmy raczej za rozsądny poziom zagrożenia, może nawet w jego górnych granicach. Jeżeli jednak chcemy posłużyć się drugim wariantem, to okaże się, że 9,2% stanowi za niską stopę dyskontową w naszym modelu dyskontowym.   

Co by się stało, gdybyśmy zrównali poziom p z drugiego wariantu do pierwszego? Podstawmy więc w drugim wariancie p = 0,28:

r = 7 + 5,19*H(p = 0,28)

r = 11,44

Zobaczmy, jak zachowa się wycena przy tej stopie dyskontowej:

Scenariusze A (brak zmiany stopy procentowej)

53-56 zł to lekka przesada. Jednak mamy też scenariusze ze spadającymi stopami i wtedy już pojawią się realne poziomy.

Scenariusze B (spadek stopy o 0,5 pkt proc.)

Scenariusze C (stopniowy spadek stopy o 1,5 pkt proc.)

Przyznanie startowej stopie dyskontowej 11,4% może mieć sens tylko jeśli uwzględnimy jej spadek w przyszłości, a więc tylko uznając Scenariusz B i C. Z drugiej strony ciągle pamiętać musimy, że prawdziwy koszt kapitału własnego może być wyższy, bo zawiera cały potencjalny wzrost dywidendy, którego nie znamy. Wzrost dywidendy wynika ze wzrostu zysku, który globalnie byłby tożsamy ze wzrostem nominalnego PKB. Minimalne dywidendy rosną tylko o 3% rocznie, tj. na poziomie inflacji. Faktyczne dywidendy mogą rosnąć o kolejne 2-3%, chociaż warto mieć gdzieś z tyłu głowy słowa polityków obecnie rządzących kwestionujących jakiekolwiek zyski Orlenu. Gdyby dodać jeszcze 2-3 pkty proc., podniosłoby to r do 13,4-14,4%. Jest to sporo dla Orlenu nawet przy założeniu spadającej stopy (procentowej, a więc i dyskontowej) o 1,5 pkt proc. (Scenariusz C), bo dostaniemy ok. 12-13% w modelu rezydualnym.

W tym miejscu tylko napomknę, że obniżenie stopy od 0,5 do 1,5 pkt proc. jest wiarygodne. Średnia referencyjna stopa NBP od roku 2000 do 2023 r. wynosi 5,2%. Z kolei od 2003 do 2023 wynosi ok. 4,3%. Stopa ta nie jest zmienną stacjonarną, więc nie można opierać się na jej średniej, ale może być to punkt wyjścia. 

Nasz problem nie dotyczy zatem stopy procentowej, ale przyjętego prawdopodobieństwa straty: musimy sobie odpowiedzieć na pytanie, jakie jest rzeczywiście wg nas prawdopodobieństwo, że Orlen może nie być w stanie wypłacać - co tu mówić - naprawdę niskich dywidend? Ostatnie wiadomości są dla spółki negatywne, ciąży nad nią ryzyko polityczne, tzn. kolejne obciążenia. Warto też dopowiedzieć, że sprawa jest rozwojowa, bo nagła zmiana zarządu spółki powoduje z jednej strony pewne oczyszczenie, z drugiej  większą niepewność co do kierunku. Rynek powinien otrzymać jasny komunikat od spółki, że jej polityka dywidendowa nie ulegnie zmianie. Wtedy zagrożenie by spadło. Brak takich komunikatów powoduje, że większy kapitał, z funduszami włącznie, będzie się obawiał inwestowania. 

Łącząc powyższe w całość, jestem skłonny przyjąć wysoki poziom p = 0,28, pod warunkiem, że przyjmiemy, że faktyczne dywidendy będą równe minimalnym dywidendom albo że będą rosły niewiele powyżej, np. 0,5 pkt proc. Wtedy nasza stopa dyskontowa na poziomie 11,4% stanie się całkiem rozsądna.

Dodatkowym argumentem niech będą analizy Damodarana z premiami za ryzyko dla każdego kraju (zob. link). Na chwilę obecną premię tę dla Polski wyznaczono na poziomie 5,84%. Aby ją obliczyć dodaje się premię za ryzyko krajowe do premii dla USA. Dla USA premia wynosi 4,6% (ryzyko krajowe USA = 0, bo traktuje się jak benchmark). Premia za ryzyko krajowe Polski wynosi 1,24%, stąd 4,6 + 1,24 = 5,84%. Dodajmy więc obecny WIBOR3M = 5,86% i otrzymamy 11,7%. Czyli blisko tego co nam tu wychodzi.

Ostatecznie, wykres entropicznego SML wyglądałby następująco:

A zależność między oczekiwaną stopą zwrotu a samym prawdopodobieństwem strat / utraty zysku prezentowałaby się tak:

    

Muszę powtórzyć, że ten r = 11,4% i odpowiadające jej p = 0,28 to poziomy na chwilę obecną. To znaczy, wycena która wychodzi w granicach od 56,6 do 67,3 jest na tę chwilę bardziej prawdopodobna niż te wcześniejsze (powyżej 70).

Arkusz z wyceną

Literatura:

[1] Pociecha J., Pawełek B. , Baryła M., Augustyn S. Statystyczne metody prognozowania bankructwa w zmieniającej się koniunkturze gospodarczej. Wydawnictwo UE w Krakowie, Kraków 2014;

[2] Philippatos, G. Entropy, Market Risk, and the Selection of Efficient Portfolios. Appl. Econ. 1972, 4, 209–220;

[3] Gulko, L. Dart boards and asset prices introducing the entropy pricing theory. Adv. Econom. 1997, 12, 237–276;

[4] Ou, J.S. Theory of portfolio and risk based on incremental entropy. J. Risk Finance 2005, 6, 31–39;

[5] Novais, R.G., Wanke, P., Antunes, J., Tan, Y. Portfolio optimization with a mean-entropy-mutual information model. Entropy 2022, 24, 369.