Giełdowy Racjonalista: Ryzyko osiągalności

1. Wprowadzenie

Ryzyko zazwyczaj definiujemy jako możliwe niepożądane odchylenie od pewnej ustalonej wartości. W przypadku odchylenia przeciętnego i standardowego wartością tą jest wartość oczekiwana danej zmiennej. W przypadku VaR (Value at Risk) wartością tą stanowi wartość obecna portfela.

Aby mówić o ryzyku, musimy posiadać pewien punkt odniesienia - ryzyko nie istnieje samo w sobie, zawsze odnosimy je do czegoś, na przykład wartości oczekiwanej czy wartości początkowej.

Na przykład intuicyjnie wydaje się, że gdy ceny akcji spadają, to ich właściciele na tym tracą. Jednak w takiej sytuacji zakładamy, że po pierwsze inflacja nie zmienia się, oprocentowanie depozytów nie spada, kurs rodzimej waluty nie spada (jeśli kurs walutowy rośnie, przy sprzedaży aktywów zagranicznych i zamianie waluty obcej na walutę krajową, ponosimy straty). Można oczywiście zarzucić, że niektóre czynniki mają nikły wpływ na kupowanie i sprzedawanie akcji. Możemy jednak trochę się pogimnastykować i wyobrazić sobie, że rodzimy kurs walutowy załamuje się. Nagle staje się opłacalne kupowanie akcji za pomocą waluty obcej. Nawet jeśli zagraniczne ceny akcji spadają po kilkanaście procent, można byłoby zarobić na różnicy kursowej, jeśliby kurs walutowy nadal spadał. Zapewne należałoby się pospieszyć przed podwyżką stóp procentowych niwelującą efekt spadku kursu walutowego.

Zazwyczaj jednak stopy zwrotu z ryzykownych instrumentów porównujemy ze stopami zwrotu z rachunków oszczędnościowych, lokat i obligacji. Jest to więc nasz podstawowy punkt odniesienia.

Aby móc porównywać jeden instrument z drugim, jeden musi być swego rodzaju wzorcem, słabo zmiennym instrumentem - wykres przypomina linię prostą. Wtedy bowiem nałożenie wykresów dwóch instrumentów - zmiennego i niezmiennego, pozwoli skupić się na szacowaniu ryzyka związanego tylko z jednym z nich.

2. Nowy rodzaj ryzyka finansowego

Jak szacować to ryzyko? Skoro punktem odniesienia jest linia prosta przechodząca przez wykres ryzykownego instrumentu finansowego, to można się domyślić, że obliczamy liczbę punktów przecięcia się obu instrumentów. Im większa liczba przecięć, tym więcej razy zmienia się kierunek kursu ryzykownego instrumentu, tym rośnie ryzyko jego trzymania lub sprzedania przy ustalonej jednostce czasu. Jeśli przecięć jest mało, to znaczy, że instrument "wybrał" już kierunek, posiada trend, a więc jest mało ryzykowny, niezależnie od kierunku trendu.

Musimy tu podkreślić wagę powyższego wyrażenia "przy ustalonej jednostce czasu". Gdybyśmy tego nie dodali, większa liczba przecięć nie oznaczałaby większego ryzyka. Jeśli liczba przecięć rośnie tak bardzo, że wykres przypomina jeden wielki strzępek zmian ceny, to płyną z tego praktyczne wnioski. Jeśli dziś cena akcji wzrosła, to znaczy, że prawdopodobnie jutro spadnie, a pojutrze znów wzrośnie. Jednak rosnąca liczba przecięć będzie sięgała notowań intraday. Jeśli więc naszą jednostką horyzontu spekulacji jest jeden dzień, to ryzyko faktycznie wzrasta wraz ze wzrostem liczby przecięć. Jeśli naszą jednostką czasu jest 10 minut, to będzie nam już łatwiej poprawnie prognozować zmianę kierunku kursu, lecz jeśli liczba przecięć nadal rośnie, ryzyko znów staje się coraz większe. Znów potrzebujemy mniejszej jednostki czasu. W końcu jednak istnieje pewna granica kilku sekund, której już nie przekroczymy. Jeśli więc w ciągu kilku sekund kurs instrumentu nadal zwiększa tempo zmian - liczba przecięć rośnie, już nie jesteśmy w stanie przewidywać kierunku.

Wynika z tego, że kolejnym punktem odniesienia przy szacowaniu ryzyka jest jednostka czasu.

Gdy problem z "doścignięciem" czasu nie występuje (ustalamy dowolne jednostki czasu), wtedy sytuacja tak dużej zmienności stanowi przypadek, gdy wspominany wcześniej wykładnik Hursta (H) zawiera się w przedziale (0, 1/2). Szereg czasowy jest wtedy antypersystentny - zmiana kierunku ceny (stopy zwrotu) jest bardzo prawdopodobna. Sytuacja, gdy kurs akcji ma niewiele przecięć, czyli trwa trend niehoryzontalny, mówi, że H zawiera się w przedziale (1/2, 1). Wynika z tego, że największe ryzyko istnieje, gdy H = 1/2. Jest to przypadek klasycznego ruchu Browna (błądzenia przypadkowego).

Dodam tutaj, że przedstawione przypadki pokazują, że nie zawsze standardowe miary zmienności stanowią poprawny miernik ryzyka. Co z tego, że odchylenie standardowe będzie bardzo wysokie, gdy znam kierunek zmienności ceny akcji? Widać, że można zarabiać pieniądze na zmienności cen. Z tego wynika, że takie miary zmienności, jak odchylenie przeciętne i odchylenie standardowe mają sens ryzyka jedynie dla H = 1/2. A ponieważ klasyczny ruch Browna implikuje, że zmienna losowa ma rozkład normalny, widzimy, że podane miary zachowują sens jedynie dla tego rozkładu.

Omawiana miara ryzyka posiada tę przewagę nad miarami zmienności, że pozwala uchwycić ryzyko także dla zmiennej nieposiadającej rozkładu Gaussa. Jeśli w dwóch kolejnych dowolnych jednostkach czasu (podczas których przeprowadza się transakcje), kurs zachowuje się statystycznie przeciwnie, stopy zwrotu są ujemnie skorelowane, ryzyko generalnie spada (dowolność czasu). Jeśli w tych jednostkach kurs zachowuje się przeciwnie z szansą 50:50, stopy zwrotu są niezależne od siebie i ryzyko jest maksymalne - przypadek rozkładu gaussowskiego. Jeśli kurs zachowuje się podobnie w obu jednostkach czasu, stopy zwrotu są dodatnio skorelowane i ryzyko spada.

3. Osiągalność

Poniżej jednak rozważam szczególny przypadek tej miary - dla rozkładu normalnego. Czynię tak, ponieważ miara ta została wprowadzona, zdaje się po raz pierwszy przez Edwarda Piotrowskiego w pracy/książce "Dwoistości wartości kapitału", w której stawia się klasyczne założenia, że rynek jest efektywny i rozkłady stóp zwrotu posiadają rozkład normalny. Książka jest zamieszczona w internecie za darmo. Specjalistyczna i hermetyczna (ekonofizyka).

Piotrowski zauważa, że szansę zwiększenia zysku i niebezpieczeństwa straty można związać z ilością sposobności nabycia bądź możliwości utracenia instrumentu finansowego. Ponieważ przy naszych założeniach szansa na zysk jest równa niebezpieczeństwu straty, to również miara okazji wejścia w instrument jest równa mierze wyjścia z niego. Miara ta jest ryzykiem zwanym osiągalnością instrumentu finansowego. Utożsamiliśmy ją poprzednio z liczbą punktów przecięcia prostego instrumentu finansowego z ryzykownym instrumentem finansowym.

Możliwość utracenia instrumentu w przyszłości jest wprost proporcjonalna do miary pozbycia się tego instrumentu w określonym przedziale czasowym, czyli zależy liniowo od jego osiągalności. Jest tak, gdyż częstość z jaką coś tracimy jest także miernikiem liczby okazji ku temu. Jeśli założymy, że podmiot działa racjonalnie, to wówczas taką miarę możliwości utracenia pożądanego dobra rynkowego możemy utożsamić z ryzykiem jego posiadania. Z tego powodu osiągalność stanowi naturalną miarę ryzyka finansowego (...)

Zgodnie z taką ideą, większa osiągalność powinna (przy niezmienionej stopie zwrotu) odpowiadać większemu ryzyku towarzyszącemu jego posiadaniu. Psychologicznie tłumaczy się to zwiększoną obawą aktualnego właściciela "siedzącego na instrumencie" przed jego "zrzuceniem". Istnieje także następujący obiektywny powód takiej interpretacji ryzykownego instrumentu. Choć osiągalność czyli miara okazji wejścia w taki instrument (zamienienia innego instrumentu na właśnie ten) jest duża, to równa jest ona mierze wyjścia z niego, więc nie brakuje sposobności by go utracić. Dlatego, jeśli instrument taki jest zyskowny, zwiększenie jego osiągalności powoduje zwiększenie ryzyka jego utraty, co ma negatywne konsekwencje dla właściciela. Dla określonego inwestora instrument o dwukrotnie większej osiągalności stwarza dwa razy więcej pokus jego sprzedaży. Należy podkreślić, że własność ta jest unikalną cechą osiągalności, nie występującą w przypadku standardowego określania ryzyka przy użyciu dyspersji.

W przypadku strat, których nie potrafimy uniknąć duża osiągalność instrumentu jest pożądanym zjawiskiem. Wydaje się, że w okresach hossy dobrze jest posiadać instrumenty o małej osiągalności w pozycji długiej, bądź (jeżeli to konieczne) w pozycji krótkiej instrumenty łatwo osiągalne. Inwersja układu odniesienia pociąga za sobą odpowiednie przeformułowanie tych spostrzeżeń dla okresów bessy. I tak np. w okresie bessy na WGPW, gdy niemożliwy był zakup odpowiednich warrantów czy krótka sprzedaż, najmniej stratnymi na parkiecie okazali się posiadacze ryzykownych akcji - trudność z utrzymaniem ich posiadania stała się w czasach dominacji rynku niedźwiedzia zaletą tych papierów. (Op. cit. E. Piotrowski, "Dwoistości wartości kapitału", 2002, s. 60-61).

Należy zwrócić uwagę na dwie sprawy. Po pierwsze Piotrowski pisze o możliwościach spekulacji w czasach hossy i bessy. Wcześniej powiedzieliśmy, że zakładamy efektywność rynku i rozkład normalny stóp zwrotu, co oznacza, że pamięć długoterminowa nie występuje, a więc H=0,5. Jednak dla rozkładu normalnego ustala się pewną wartość oczekiwaną, która nie musi być równa 0. Jeśli jest dodatnia, trwa hossa, jeśli ujemna - bessa. Przesunięcie wartości oczekiwanych wiąże się z zewnętrznymi uwarunkowaniami rynku (głównie wzrost gospodarczy). Wtedy H może być ciągle równy 0,5.

Po drugie warto zastanowić się czym są instrumenty o małej i dużej osiągalności, aby zacząć je wykorzystywać w hossie i bessie. Najmniejszą osiągalność posiadają papiery pozbawione ryzyka rynkowego, jak obligacje skarbowe. Trudno jednak zgodzić się, żeby obligacje były dobrym instrumentem w czasach hossy giełdowej. Ciągle pamiętamy, że odnosimy ryzyko jednego instrumentu do drugiego. Jeśli obligacje są instrumentem wzorcowym, a giełda "rośnie", to obserwujemy, że liczba przecięć indeksu giełdowego i kursu obligacji jest mała, czyli ryzyko inwestycji na giełdzie jest niskie - jest właśnie mała osiągalność - pozbycie się lub zdobycie instrumentu jest trudne.

Można również zastanowić się nad konsekwencjami naszych spostrzeżeń w kategoriach płynności. Jeśli instrument jest mało płynny, czyli popyt i podaż jest niska, często zdarzają się silne fluktuacje. Małe spółki są generalnie bardziej zmienne niż "blue chipy". Są przez to wysoko osiągalne. Jeśli faktycznie zmienność odbywa się w obie strony, to w czasach hossy, trzymanie ich jest bardziej ryzykowne niż spółek dużych. Z kolei w czasach bessy jest odwrotnie - duża liczba zmian kierunków sprawia, że szybko pozbywamy się stratnych walorów.

4. Rozwinięcie

Na osiągalność możemy spoglądać bardziej globalnie (ciągle jednak zakładamy rozkład normalny). Mówiliśmy wcześniej, że oceniamy ryzyko względem pewnego instrumentu. Możemy uogólnić to rozumowanie i spojrzeć na ryzyko przez pryzmat całej klasy prostych instrumentów finansowych. Otrzymujemy wtedy już nie punkt, ale układ odniesienia. Zauważmy na przykład, że wartość oczekiwana jest obliczana na podstawie pewnego zestawu danych z przeszłości. Gdyby zmienić ten zestaw, dostalibyśmy pewnie inną wartość (inne częstości i inne wartości obserwacji). Dalej, możemy wziąć do porównania średnią arytmetyczną czy geometryczną, wartość początkową portfela, zyski z obligacji, lokat i rachunków oszczędnościowych. Układ odniesienia mogą tworzyć wszystkie te instrumenty. Wtedy takie proste będą przecinać nasz ryzykowny instrument w różnych miejscach. Będziemy więc otrzymywać coraz bardziej precyzyjną miarę ryzyka, pokazującą globalną zmienność kierunku kursów. W najogólniejszym przypadku liczba wszystkich instrumentów będzie nieskończona, co spowoduje, że każdy punkt wykresu ryzykownego waloru będzie się przecinać z którąś prostą.

Wynika z tego, że ilość wszystkich punktów przecięcia przedstawia całkowitą drogę, jaką pokonuje kurs (reguła Croftona). Im większa droga, tym ryzyko instrumentu większe.

Stąd wzór na osiągalność podany przez Piotrowskiego jest następujący: