Krótkookresowa prognoza WIG - na marzec 2018

WIG zaliczył w lutym solidny spadek wartości - niecałe 7%. Jest to powyżej odchylenia standardowego miesięcznej stopy zwrotu 5,8% (w okresie 2006-2017). Może to oznaczać, że indeks powróci do średniej w marcu i kwietniu - są to zresztą statystycznie dobre miesiące dla giełdy. Przeprowadziłem krótką analizę w gretlu w oparciu X-13-ARIMA (zob. Usuwanie sezowości i prognozowanie przy pomocy X-13-ARIMA i TRAMO/SEATS) oraz ARIMAX z inflacją w przemyśle jako zmienną egzogeniczną.

1) X-13-ARIMA dla miesięcznej stopy zwrotu WIG: automatycznie uzyskany trend wygląda następująco:

Wykres sugeruje, że stopa WIG znajduje się poniżej trendu, a sam trend wyprostował się. Dokładna prognoza wg X-13-ARIMA na marzec 2018 to +0,13%.

2) ARMAX dla miesięcznej stopy zwrotu WIG z inflacją w przemyśle m/m jako zmienną egzogeniczną: aby wykonać taką prognozę, należy wykonać trochę więcej obliczeń. Najpierw bierzemy inflację w przemyśle z GUSu (dla okresu 01.2006-01.2018). Dlaczego akurat inflacja w przemyśle? Okazuje się ona ujemnie skorelowana ze stopą zwrotu WIG. Od 2006 r. korelacja między miesięcznym tempem WIG a inflacją przemysłu m/m wyniosła -0,26 (por. z art. Czy inflacja jest dobra dla akcji?). Jest to korelacja istotna stat. na p = 0,01. Oznacza to, że WIG zachowuje się średnio biorąc odwrotnie do inflacji w przemyśle.

Następnie także za pomocą dodatku armax szukam optymalnego ARMA dla samej inflacji przemysłu. AIC wskazał ARMA(2,3), a HQC ARMA(0,1). Który bierzemy pod uwagę? Wg Venus Liew HQC przewyższa wszystkie kryteria, gdy próba jest stosunkowo duża i wynosi co najmniej 120 (dla modelu ARMA) [1]. Przy mniejszej próbie lepszy jest AIC. W naszym przypadku jest ponad 140 danych, czyli korzystamy z HQC. Stąd można wyznaczyć prognozę tej inflacji na luty, marzec:

Teraz możemy wstawić prognozę z lutego i marca do danych, a dodatkowo ustawić zakres próby na 01.2006 - 02.2018, po to, aby gretl uznał marzec za prognozę.

Przedostatnim krokiem będzie optymalizacja modelu stopy zwrotu WIG za pomocą dodatku armax. Poszukujemy modelu ARMAX(p, q) z inflacją przemysłu w roli zmiennej egzogenicznej. Dodatek wskazał optimum dla ARMAX(6, 6) - zarówno dla AIC jak i HQC. Uzyskujemy parametry:

 Ostatni krok to prognoza na marzec:

Stopa w marcu może być więc ciągle ujemna. Ale gdybyśmy wybrali model tylko minimalnie gorszy ARMAX(8, 2):

gdzie HQC jest praktycznie identyczny, to dostalibyśmy prognozę w marcu na plus:

Literatura:
[1] Liew, Venus Khim−Sen,  Which Lag Length Selection Criteria Should We Employ?, May 2004.