Dlaczego wartość księgowa wyznacza przyszłość, a nie przeszłość?

Wielu inwestorów błędnie wyraża opinię, że wartość księgowa jest nieprzydatna do wyceny firmy, ponieważ dotyczy tylko przeszłości, a wycena powinna uwzględniać przyszłe prognozowane zyski. Błąd ten wynika z typowo księgowego podejścia do wartości: w bilansie aktywa wycenia się najczęściej po cenie nabycia przez przedsiębiorcę, a więc w transakcji z przeszłości. Nie zauważa się, że przecież przedsiębiorca zanim kupił aktywo, musiał dokonać kalkulacji czy to się opłaca, a więc musiał je wycenić i zażądać ceny nie wyższej od tej wartości. Aktualizacja wartości księgowej następuje co kwartał, zatem nie powstaje duża luka czasowa między wartością obecną a wartością księgową.

Ale ktoś zapyta, co jeśli przedsiębiorca sam wprowadza lub wytwarza wartość księgową, którą na przykład stanowi suma pieniężna? Co jeśli ten przedsiębiorca nie jest wcale taki "super-racjonalny" i nie dokonuje wyceny swojej firmy? Nie ma to najmniejszego znaczenia. Dlaczego?

Wyjdźmy od definicji rentowności kapitału własnego, ROE:

(1)

gdzie:
Z - oczekiwany zysk netto
WK - wartość księgowa kapitału własnego


Już sama rentowność niesie w sobie informację o wycenie. Wiadomo bowiem, że można ją przekształcić w strumień przyszłych (prognozowanych) zysków:

(2)

Matematycznie, suma składników nieskończonego szeregu geometrycznego w postaci dyskontowanych przyszłych zysków może zostać sprowadzona do króciutkiego wzoru, który okazuje się być wartością księgową kapitału własnego. 

Tutaj sprawa jest dość oczywista, ale sceptyk zauważyłby, że to przekształcenie dotyczy tylko sytuacji, gdy firma nie generuje wzrostu zysku. Można jednak łatwo pokazać, że wzrost nie ma żadnego znaczenia.

Powiedzmy, że firma dokonuje pewnych inwestycji, które generują wzrost wartości. Oznaczmy je przez I. Dodajmy i odejmijmy od zysku te inwestycje do (2), tak aby całość się nie zmieniła:

Stąd:

(3)

Wielkość inwestycji jest pewną częścią wartości księgowej. Oznaczmy ją przez g:

(4)

 

 Podstawmy (4) do (3) i przekształćmy:

Stąd:

(5)

Przy założeniu, że I < Z, wzór (5), podobnie jak (2), można przekształcić do postaci sumy przyszłych zdyskontowanych zysków skorygowanych o inwestycje:

(6)

 

Zatem wzrost nie zmienia wartości księgowej.

Wzór (5) pozostaje nadal niejasny dopóki nie zdefiniujemy dokładniej inwestycji I. Powiedzieliśmy jedynie, że inwestycje to jest to wszystko, co generuje wzrost zysku. Trzeba się więc zastanowić co można zainwestować? Ogólnie są to:
- zysk zatrzymany
- kapitał wyemitowany: akcyjny oraz dłużny
- inne zobowiązania
- amortyzacja oraz inne koszty nie stanowiące wydatku.

W najprostszym przypadku zysk napędza zysk zatrzymany. Wtedy inwestycje można zdefiniować w postaci:

(7)

gdzie:
D - oczekiwana dywidenda

Podstawiając (7) do (5) uzyskamy:

(8)

Następuje więc powrót do wzoru Gordona, który został wyprowadzony w inny sposób niż standardowo (por. Dlaczego stosujemy model Gordona?). Standardowe podejście dotyczy raczej samej wartości akcji niż jej wartości księgowej. Wzór (8) będzie odzwierciedlał wartość akcji tylko w sytuacji, gdy oczekiwana stopa zwrotu inwestora giełdowego zrówna się z ROE.

Podsumowując - wartość księgowa kapitału własnego stanowi sumę zdyskontowanych oczekiwanych zysków przedsiębiorcy, niezależnie od tego czy jest on racjonalnym czy nieracjonalnym inwestorem, i będzie zawsze stać w określonej relacji do wartości rynkowej kapitału własnego.