Głębsze wprowadzenie do ekonometrii - publikacje Uriela

Jak wiadomo Internet stanowi ogromną, ale chaotyczną masę informacji, w tym publikacji naukowych. Znalezienie tego, co nas w danej chwili chwili interesuje to jak znalezienie igły w stogu siana. Czasami igieł jest bardzo dużo, ale większość w nich jest pozakrzywiana, skręcona i trudna do uchwycenia dla kogoś, kto nie jest zawodowcem w danej dziedzinie. Na przykład jest jakaś książka, w której niemal wszystko się znajduje, ale napisana przez matematyka dla matematyków albo przez specjalistę dla specjalistów. Weźmy choćby ekonometrię i analizę regresji. W angielskiej Wikipedii jest taki temat, ale liczba odniesień, które dokładniej wyjaśniają dane metody, jest przytłaczająca i ciężko znaleźć odpowiedź.

Dlaczego podczas regresji najczęściej stosowana jest Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) i na czym ona polega? Kiedy i dlaczego MNK i Metoda Największej Wiarygodności dają te same wyniki?  Jak można dokonać dekompozycji wariancji zmiennej objaśnianej (analiza wariancji - ANOVA)? Jak obliczyć wariancję składnika losowego? Następnie, chociaż parametry regresji są z założenia stałe, to ich precyzja zależy od wielkości próbki, a przez to wartość współczynników podlega zmianom (wraz z wielkością próby). Jak więc obliczyć wariancję tych parametrów? Dlaczego kwadrat współczynnika korelacji jest równy współczynnikowi determinacji? Jak ocenić dopasowanie modelu regresji? Jak testować różne hipotezy statystyczne (statystyka t, F i ich relacja)? Na te i wiele innych pytań, znajdziemy przejrzystą odpowiedź na stronie internetowej E. Uriela:
http://www.uv.es/uriel/libroin.htm

Uriel opublikował tam 6 rozdziałów/tomów podręcznika wprowadzającego do ekonometrii wraz z ćwiczeniami. Wydaje mi się, że jest to jedna z najlepszych darmowych pozycji w Internecie dla kogoś, kto chciałby sam przestudiować podstawy ekonometrii. Z jednej strony opis nie jest okraszony skomplikowanym nazewnictwem, a nawet wzory wyglądają przyjaźnie. Z drugiej strony nie mamy tutaj ogólników w stylu "wzór jest taki a taki, bo tak", które zniechęcają czytelnika, skoro nie wiadomo co się skąd wzięło. Znajdziemy tu nawet dowód twierdzenia Gaussa-Markova. W porównaniu do Wikipedii, w której pokazany jest dowód na macierzach, tutaj łatwiej jest go zrozumieć, bo został przeprowadzony najpierw na skalarach, a potem macierzach.

Został też poświęcony rozdział przekształceniom regresji z funkcji nieliniowej do liniowej za pomocą logarytmów. Jest to ważne zagadnienie w ekonomii, dlatego można mieć zastrzeżenie co do jednej rzeczy. Autor wskazuje na możliwość przybliżenia stopy zwrotu za pomocą logarytmicznej stopy zwrotu, wykorzystując twierdzenie Taylora. Niestety to przybliżenie jest nie do końca przekonujące. Dużo lepiej i prościej byłoby gdyby Uriel pokazał następujący prosty dowód, że dla małych zmian logarytmiczna stopa będzie równa zwykłej stopie:

Bo jak wiadomo (1+r/n)^n dąży do exp(r).*
Autor mógł też pokazać podobne rozumowanie, które nakreśliłem w art. Istota i znaczenie logarytmicznej stopy zwrotu

Mimo iż Uriel zawarł też tom poświęcony bardziej zaawansowanym kwestiom jak opuszczanie klasycznych założeń MNK, to trzeba pamiętać o tym, co napisałem wcześniej - jest to tylko wprowadzenie do ekonometrii. I to bardzo dobre.


*