Poprawka starych błędów: problem ceny za ryzyko

Dość dawno temu napisałem post "Dywidenda jako cena za niepewność", do którego ostatnio wróciłem. Z przerażeniem odkryłem, że popełniłem głupie błędy, których wcześniej nie zauważyłem. I możliwe, że nikt nie zauważył, bo nie były wcale banalne. Skasowałem ten wpis niestety, lecz prawie cały tutaj zacytuję, aby potem poprawić. Cytuję:


Ile wynosi średnia stopa dywidendy z DJIA (tj. z 30 spółek, które wchodzą w jego skład)? Na stronie: http://observationsandnotes.blogspot.com/2009/03/average-annual-stock-market-return.html dowiadujemy się, że

* Roczny zwrot od 1900 do 2009 wyniósł w przybliżeniu 9,4% (4,7% aprecjacji cenowej + 4,7% z dywidendy)
* Zwrot od 1929 do 2009 wyniósł w przybliżeniu 8,8% (4,5% plus 4,3%)
* Od 1933 do 2009: 11,1% (6,9% plus 4,2%)
* Ostatnie 25 lat: 11,9% (9,0% plus 2,9%)
* Ostatnie 20 lat: 9,4% (6,9% plus 2,5%)
* Ostatnie 10 lat: 1,3% (-1,0% plus 2,3%)
* Za 2009 22,0% (18,8% plus 3,2%)

Wydaje się, że im dłuższy okres, tym obiektywniejsze stają się te liczby. Przyjęliśmy dotychczas, że DJIA osiąga 4,64%, czyli realnie 1,64%. Przyjmijmy teraz stopę dywidendy na poziomie 4,3%, czyli realnie 1,3% (inflacja dąży nieco powyżej 3% w skali roku).

Zwróćmy uwagę, że 1,64+1,3=2,94%, a pamiętamy, że realny wzrost gospodarczy określiliśmy na poziomie 3,3%. Zatem po pierwsze z DJIA osiągamy średnio realnie więcej niż z najrentowniejszych instrumentów bez ryzyka rynkowego. Roczna stopa zwrotu bez dywidend dąży do poziomu zysku, jaki dają instrumenty bez ryzyka. Za dowód mogą służyć dane od 1962 r: średnia stopa rentowności z obligacji skarbowych wyniosła 6% (dane z: http://www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm#top) i tyle samo wyniosła w tym okresie średnioroczna aprecjacja DJIA. Uwzględnienie dywidendy sprawia, że całkowity zysk jest wyższy. Po drugie zarabiamy tylko nieco mniej niż rośnie gospodarka.

Jednakże trzeba pamiętać, że dywidenda pozwala na reinwestowanie kapitału, na przykład poprzez lokowanie dywidendy w bezpieczne instrumenty.

Wiemy, że do zarobku 1,64% należy dodać stopę dywidendy 1,3% i stopę reinwestycji wynikającą z dywidendy.
Zakładając, że realna stopa oprocentowania utrzymuje się na stałym poziomie średniej stopy zwrotu z DJIA, czyli 1,64%, zysk z reinwestycji to: 0,0164*0,013 = 0,0002, tj. 0,02% aktywów. A więc zysk z dywidendy plus reinwestycji wynosi 1,32%. W sumie więc dostajemy

1,64% + 1,32% = 2,96%.

Oznacza to, że średnio rzecz biorąc nie dogonimy realnego wzrostu gospodarczego, co jest jednak ekonomicznie uzasadnione: trudno wymagać, aby pasywny inwestor zarabiał równie szybko jak przedsiębiorca, który ponosi większe koszty i ryzyko.

Jednak jest tu jeszcze jedna interesująca kwestia natury ekonomicznej. Zgodnie z teorią wyższe zyski na giełdzie są wynagrodzeniem za ponoszone ryzyko. Wynika z tego, że ryzyko ciągnie giełdę w dwie strony, tak że oczekiwana stopa zwrotu z akcji równa się stopie zwrotu z instrumentów bez ryzyka. Natomiast ze statystycznego punktu widzenia ryzyko nie jest duże, gdyż średnia z dywidend, które przytoczyłem na początku artykułu wynosi 3,44%, a odchylenie standardowe tylko 0,95%. Biorąc pod uwagę, że w dłuższych okresach stopy zwrotu z akcji dążą do rentowności obligacji skarbowych, wydaje się, że ryzyko, iż będziemy zarabiać mniej niż z obligacji, nie istnieje, jeśli uwzględnimy możliwość otrzymywania dywidend i reinwestycji.

Jak więc wyjaśnić ekonomiczną naturę dywidendy, która sprawia, że zarabiamy więcej niż na obligacjach skarbowych? Dywidenda, choć z punktu widzenia średniej i historii wydaje się być pewna niczym lokata, to jednak w rzeczywistości podlega niepewności. Statystykę często się określa jako jedno wielkie kłamstwo. George Bernard Shaw śmiał się: "Jeśli mój sąsiad codziennie bije swoją żonę, ja zaś nie biję jej nigdy, to w świetle statystyki obaj bijemy je co drugi dzień.". Aaron Levenstein powiedział, że "statystyka jest jak kostium bikini: pokazuje wiele, ale nie pokazuje najważniejszego".
I tak możemy wskazać kilka okresów, kiedy rentowność obligacji skarbowych przewyższała stopy zwrotu z DJIA powiększone o dywidendy. Był to na przykład okres 1970-1980, kiedy obligacje skarbowe przyniosły po całej dekadzie nominalną logarytmiczną stopę zwrotu równą 79%. Dla DJIA było to jedynie 18,6%. Nie mam danych dla dywidend w tym okresie, ale przyjmując nawet średnią 4,3%, to całkowita logarytmiczna stopa zwrotu z akcji wyniesie wtedy 65%, a więc o 14 pkt proc. mniej niż z obligacji.

Z kolei historia to jednak przeszłość i nikt nie gwarantuje, że się powtórzy. Trzeba jakoś uwzględniać możliwość zaistnienia zjawisk nieprzewidywalnych, a mających dalekosiężne skutki - jak wojna czy kryzys gospodarczy o niepohamowanym zasięgu. Stąd dywidenda (i płynące z niej reinwestowane zyski) stanowią wynagrodzenie za tę niepewność. Niepewność w porównaniu do ryzyka jest niemierzalna, lecz można ją wycenić właśnie jako średnią dywidendę + reinwestowany zysk. Z tego punktu widzenia klasyczna teoria pozostaje niezachwiana, a inwestorzy pozostają racjonalni.

............................................................................

Gdzie jest błąd?

Po pierwsze odjąłem dwa razy stopę inflacji. Raz przy stopie zwrotu z indeksu giełdowego i drugi raz przy stopie dywidendy. Chciałem wyciągnąć realną stopę zarówno z indeksu, jak i dywidendy. W rzeczywistości przecież inflacja płynie niezależnie od zmian cenowych i dywidendy. Jeśli w uproszczeniu obliczamy realną stopę zwrotu jako różnicę pomiędzy nominalną stopą kapitalizacji a stopą inflacji (co nie jest do końca prawdą i napiszę o tym następną notkę), to okazuje się, że całkowita realna stopa zwrotu jest większa od stopy wzrostu gospodarczego. W sumie, powinniśmy napisać, że średnio zyskujemy 1,64% z indeksu giełdowego plus 4,3% stopy dywidendy plus 0,054% stopy z reinwestycji dywidendy (w instrumenty bez ryzyka), co daje razem 6% realnej stopy zwrotu. Zatem w długim okresie czasu inwestor stosujący metodę kup i trzymaj średnio zarabia realnie 6%, co oznacza, że zarabia więcej niż wynosi realny wzrost gospodarczy wynoszący przeciętnie 3,3%. Powstaje pytanie oczywiście czy to ma sens, a jeśli tak, to jaki? Zgodnie z modelem Gordona, oczekiwana stopa zwrotu faktycznie powinna być większa niż wzrost zysku bądź free cash flow spółki. Będziemy jeszcze zastanawiać się nad tą sprawą.

Po drugie stwierdzenie, że skoro "zgodnie z teorią wyższe zyski na giełdzie są wynagrodzeniem za ponoszone ryzyko", to "wynika z tego, że ryzyko ciągnie giełdę w dwie strony, tak że oczekiwana stopa zwrotu z akcji równa się stopie zwrotu z instrumentów bez ryzyka" wcale nie jest poprawne. Analizując ten problem myślę, że zbyt intuicyjnie do niego podszedłem.

Zauważmy, że zgodnie z modelem CAPM inwestor może uzyskiwać dużo wyższe zarobki nie tylko niż instrumenty wolne od ryzyka, ale nawet niż sam rynek, jeśli uwzględnimy dodatkowe ryzyko. Oczekiwana stopa zwrotu z akcji będzie równa stopie z instrumentów bez ryzyka, jeśli skorygujemy nasz zysk o cenę za ryzyko. No dobrze, ale jak to rozumieć? Przecież ryzyko, to właśnie - wydawało by się - owe odchylenie w jedną bądź w drugą. A tu się okazuje, że historycznie i średniorocznie jest po prostu opłacalne siedzenie w akcjach. Powstaje pytanie: czy jeśli długo będziemy trzymać akcje, to czy nadwyżka stopy zwrotu z akcji nad obligacjami jest nadal ceną za ryzyko?

W cytowanym tekście przedstawiłem wyjaśnienie w oparciu o dywidendę jako "cenę za niepewność". Obecnie stwierdzam, że nie było ono pełne, a może nawet prawidłowe.

Warto zwrócić uwagę na jedną sprawę - bardzo ważną. Przejrzyjmy raz jeszcze wpis o modelu CAPM, zarówno dla CML, jak i SML. Oczekiwana stopa zwrotu nie jest odniesiona do jakiegoś konkretnego okresu (natomiast sama stopa zwrotu już tak). Nie mówi się też, że inwestor może powtórzyć inwestycję w oparciu o ten model w następnym okresie. Chodzi tylko o to, że inwestor posiada już obrany horyzont inwestycyjny i w nim działa. Ryzyko więc dotyczy tego określonego przedziału czasu. Jeśli więc na przykład inwestor inwestuje przez rok, to tylko ten rok jest ryzykowny. Ponieważ akurat ten rok może być bardzo dobry lub bardzo zły, to właśnie w nim tkwi istota premii za ryzyko. Gdyby wziąć wszystkie lata i uśrednić, to faktycznie nie ma żadnego ryzyka, ponieważ średnio będziemy zarabiać oczekiwaną stopę zwrotu. Jednak istota polega na tym, że inwestor ma określony rok - i tu jest ryzyko.

I dlatego właśnie ryzyko wydaje się nie istnieć, gdy analizujemy perspektywicznie inwestora, który inwestuje przez wiele lat, bez przerwy. Błąd polega na tym, że w takiej sytuacji nie powinniśmy wyciągać średniorocznej stopy zwrotu, ale tę stopę zwrotu, która dotyczy całego okresu inwestycyjnego - wieloletnią stopę zwrotu. A ponieważ jest to ciągle tylko jedna stopa zwrotu, to aby określić oczekiwaną stopę zwrotu, należy znowu wziąć do analizy te wszystkie wieloletnie stopy zwrotu z długiego okresu, z którego dany inwestor korzysta jedynie w pewnym ułamku. Np. jeśli ktoś inwestował ciągle przez 30 lat i powie na koniec tego okresu: pokonałem rynek, gdyż mam większą 30-letnią stopę zwrotu niż S&P500 lub Dow Jones, to może nie mieć w żadnym razie racji. Po pierwsze aby to sprawdzić, należałoby obliczyć 30-letnią oczekiwaną stopę zwrotu portfela oraz indeksu giełdowego, co jest dziś praktycznie niemożliwe ze względu na małą liczbę danych - dla amerykańskiego rynku akcji nie uzyskalibyśmy nawet 5 obserwacji. Po drugie należałoby ocenić ryzyko tej inwestycji oraz ryzyko indeksu giełdowego. Sposób wyznaczenia tego ryzyka jest odrębną sprawą - można się posłużyć betą, odchyleniem standardowym, wartością zagrożoną czy uogólnieniami tychże narzędzi.

No cóż, błędy się zdarzają - dobrze, że na komputerze. Lepiej później je wykryć niż wcale.