Czy małe spółki szybciej zmieniają kierunek trendu niż duże?

 W ostatnich kilku miesiącach sWIG80 rozjeżdża się z WIG20:

Indeks małych spółek znajduje się wręcz w trendzie spadającym, natomiast WIG20 osiąga nowe szczyty. Ta dywergencja jest na tyle silna, że warto wykorzystać ją do postawienia pytania, czy małe spółki zapowiadają bessę, ewentualnie "trend" horyzontalny. sWIG80 często traktuje się jak termometr prognozy gospodarczej, ponieważ małe spółki lepiej odzwierciedlają stan całej gospodarki niż duże. Naukowo zostało to dowiedzione np. w badaniu E. Widz [1], z którego wynika, że chociaż zarówno duże, średnie, jak i małe spółki korelują wyprzedzająco ze zmianami PKB, to wpływ PKB na giełdę występuje jedynie dla sWIG80. Nawiasem mówiąc autor raczej błędnie interpretuje swoje wyniki, ponieważ stwierdza, że indeksy giełdowe są przyczyną zmian PKB. Pisałem już o tym tutaj, że przyczynowość w sensie Grangera jest po prostu nazwą na wyprzedzenie w korelacji: inwestorzy po prostu dyskontują cząstkowe informacje przychodzące wcześniej niż oficjalne dane PKB. Pieniądze nie biorą się z nieba, a co najwyżej można starać się dowieść, że zwiększony dług publiczny zwiększa PKB i zainwestowanie środków w akcje jest czymś analogicznym. Jednak ludzie nie zaciągają kredytów i pożyczek, żeby nakupować akcji. W każdym razie jedyną istotną informacją w badaniu Widz jest właśnie ten kierunek odwrotny, tzn. od PKB do giełdy. A to okazuje się jedynie dotyczyć sWIG80 właśnie. 

Czyli opadający sWIG80 informuje o słabnącej gospodarce. To jednak nie oznacza jeszcze, że maluchy można traktować jako prognostyk nadchodzącej bessy - bo dawałoby to możliwość przewidywania. Gdyby każdy tak przewidywał, to reakcja dużych spółek musiałaby natychmiast dostosować się do małych: gdyby każdy wiedział, że za parę miesięcy duże spółki zaczną spadać, to każdy będzie grał co najwyżej na krótki termin. Powiedzmy, że średni inwestor postanowi sprzedać akcje za miesiąc. Ale przecież wie, że inni też tak zrobią. To znaczy, że nie będzie w stanie sprzedać po odpowiedniej cenie. Wobec tego skróci termin. Ale wie, że inni też skrócą.  Za dwa-trzy tygodnie nikt od niego nie będzie odkupował. Wobec tego skróci do tygodnia. Ale wie, że inni pomyśleli to samo, że muszą skrócić, więc też skrócą. Chociaż się wydaje to tylko teorią, to czysta logika ekonomiczna prowadzi do wniosku, że właściwie, to może jedynie uprawiać daytrading pod warunkiem, że występują duże wahania. Generalnie będzie to jednak oznaczało spadek popytu w kolejnych dniach, ponieważ nie każdy trader będzie w stanie (lub nie będzie chciał) tak działać i dlatego trend powinien rzeczywiście się dostosować do spadkowego.

Teoria efektywnego rynku będzie działać pod dwoma warunkami. Większość inwestorów musi być racjonalna (czyli przeprowadzać powyższy tok rozumowania) oraz musi być ich wystarczająco wielu. Dlaczego to drugie jest tak ważne? Nie chodzi tu wbrew pozorom o płynność, ale to, że jeśli inwestorów będzie za mało, to powstaje ryzyko, że założą koalicję i zaczną sztucznie nakręcać kurs, żeby potem sprzedać paru naiwniakom.  

Do czego doszliśmy? Załóżmy, że są spełnione te dwa założenia. W takiej sytuacji sWIG80 nie może być prognostykiem WIG20. Ale to nie oznacza jeszcze, że WIG20 będzie się dostosowywał do sWIG80. Inwestorzy wcale nie muszą brać pod uwagę sWIG80, jeśli uznają, że nie ma on wpływu na wycenę akcji dużych spółek. To znaczy, jeżeli gospodarka Polski znajdzie się w recesji, to nie znaczy automatycznie, że duże spółki też znajdą się w recesji. Powiedzmy np., że rząd wprowadza duży podatek dla małych przedsiębiorstw, a duże mogą go uniknąć. Weźmy lepszy przykład. Poprzednio pisałem, że WIG silnie urósł po wyborach,  ponieważ inwestorzy wierzą, że spada ryzyko polityczne. Ale przecież to ryzyko dotyczy bardziej dużych spółek niż małych, ponieważ Skarb Państwa ma udziały tylko w dużych spółkach. Warto też odnotować ostatnie badanie przeprowadzone przez KPMG, z którego wynika, że niepewność polityczna dotyczy właśnie dużych firm (zob. raport). Widzimy więc, że dywergencja między dużymi a małymi spółkami ma logiczne podstawy.

 

W sumie ostatni miesiąc traktowałbym jako zdarzenie jednorazowe. Z tej perspektywy kierunek nadal byłby spadkowy lub horyzontalny, gdyby tylko sWIG80 wyznaczył kierunek na przyszłość.

Sprawdźmy więc czy rzeczywiście indeks małych spółek wyprzedzał duże w przeszłości.

Oto wykresy dla logarytmów z obu indeksów w tygodniowych interwałach:

Test wykonałem w R przy pomocy funkcji lowess (ang. locally weighted scatterplot smoothing - lokalnie ważone wygładzanie wykresów), a także wykorzystałem kod, który ktoś zamieścił na StackOverflow na znajdowanie lokalnego ekstremum. Dla maksimów dostałem taki obraz:

Czerwona pionowa linia wskazuje max sWIG80, niebieska pionowa linia - WIG20.

I tak:

- pierwszy max sWIG wyprzedzał

- drugi max WIG20 wyprzedzał

- trzeci max oba indeksy w tym momencie wskazały

- czwarty max sWIG80 pierwszy

- piąty niejasna sytuacja, była dywergencja, prawdopodobnie spowodowana zniknięciem OFE

- szósty oba tak samo

- siódmy sWIG80 szybszy

- ósmy oba w tym samym momencie

Teraz to samo dla minimów:

W tym wypadku nie ma sensu nawet wyliczać dołki, bo niemal wszędzie się nakładają czerwone z niebieskimi. 

Widzimy, że wcale nie można polegać na małych spółkach jako kierunkowskazie. 

Literatura:

[1] Widz, E., Wahania koniunktury giełdowej a wahania koniunktury gospodarczej w Polsce–analiza przyczynowości w sensie Grangera. Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego We Wrocławiu, nr 531, 2018.

Dodatek:

Kod w R:

#pakiet xts dla wygody

if (require("xts")==FALSE) {

  install.packages("xts")

  library("xts") 

}

# ścieżki i ładowanie danych ....

# mamy indeksy: cena1, cena2 oraz daty: daty1, daty2, WIG20 od 1991 r., sWIG80 od 1995 r.

cena1_xts = xts(cena1, order.by=daty1)

cena2_xts = xts(cena2, order.by=daty2)

# scalanie szeregów czasowych tylko dla dopasowanych dat, czyli od 1995

ceny_xts <- merge(cena1_xts, cena2_xts, join="inner")

ceny_mat <- as.matrix(ceny_xts)

# logarytm indeksu

logcena1 = log(x=ceny_xts[,1])

logcena2 = log(x=ceny_xts[,2])

# filtr lowess

filtr1 = lowess(logcena1, f=0.01)$y

filtr2 = lowess(logcena2, f=0.01)$y

# zamieniam na zwykły wektor, bo potem są problemy z wykresem

logcena1 = as.numeric(logcena1)

logcena2 = as.numeric(logcena2)

# funkcja Evan'a Friedlanda (https://stackoverflow.com/questions/6836409/finding-local-maxima-and-minima)

inflect <- function(x, threshold){

  up   <- sapply(1:threshold, function(n) c(x[-(seq(n))], rep(NA, n)))

  down <-  sapply(-1:-threshold, function(n) c(rep(NA,abs(n)), x[-seq(length(x), length(x) - abs(n) + 1)]))

  a    <- cbind(x,up,down)

  list(minima = which(apply(a, 1, min) == a[,1]), maxima = which(apply(a, 1, max) == a[,1]))

}

linieEkstremum <- function(filtrn, is_plot_new, maks) {

# w tym przypadku to nie ma istotnego znaczenia jakie n, dotyczyło wielkości ekstremów dla punktów

  n <- 2

  

# ustawiłem dla min 50, dla max 60, bo dało to lepszy efekt wizualny, ale to można sobie zmieniać dowolnie. Większe powoduje usunięcie mniejszych ekstremów, tzn. lokalność ekstremum rośnie w kierunku globalności

  bottoms <- lapply(1:n, function(th) inflect(filtrn, threshold = 50)$minima)

  tops <- lapply(1:n, function(th) inflect(filtrn, threshold = 60)$maxima)

  

  if (is_plot_new==TRUE) {

    plot(x=index(filtrn), y=filtrn, type = 'l', ylim=c(min(filtr1, filtr2), max(filtr1, filtr2)), 

             col="darkred", main="", xlab="", xaxt="n")

    

    datyWykres = seq(from=daty1[1], to=daty1[length(daty1)], length.out=round(length(daty1)/96))

    indeksWykres = seq(from=1, to=length(filtrn), length.out=round(length(filtrn)/96))

    axis(side=1, cex.lab=1, cex.axis=0.8, at=indeksWykres, las=2, labels=format(datyWykres,"%Y-%m"), hadj=1) 

    mtext(text="okres", side=1, adj=0.5, padj=5.2)

    

    for(i in n:n){

      if (maks==1) {

        abline(v=tops[[i]], col="red")

      } else if (maks==0) {

        abline(v=bottoms[[i]], col="red")

      }

    }

    

  } else {

    lines(index(filtrn), filtrn, type = 'l', col="darkblue")

    for(i in n:n){

      if (maks==1) {

        abline(v=tops[[i]], col="blue")

      } else if (maks==0) {

        abline(v=bottoms[[i]], col="blue")

      }

    }

  }

}

# tylko log-cena

linieEkstremum(logcena1, is_plot_new=TRUE, maks=-1)

linieEkstremum(logcena2, is_plot_new=FALSE, maks=-1)

legend("topleft", legend=c("sWIG80", "WIG20"), col=c("darkred", "darkblue"), lty = 1, lwd = 2)

# filtr + maksima

linieEkstremum(filtr1, is_plot_new=TRUE, maks=1)

linieEkstremum(filtr2, is_plot_new=FALSE, maks=1)

legend("topleft", legend=c("sWIG80", "WIG20"), col=c("darkred", "darkblue"), lty = 1, lwd = 2)

# filtr + minima

linieEkstremum(filtr1, is_plot_new=TRUE, maks=0)

linieEkstremum(filtr2, is_plot_new=FALSE, maks=0)

legend("topleft", legend=c("sWIG80", "WIG20"), col=c("darkred", "darkblue"), lty = 1, lwd = 2)

Demokracja a stopy zwrotu z akcji

Poniedziałek, 16.10. już po wyborach WIG rośnie o 4,3% - zdarza się to bardzo rzadko. 

W ciągu ostatnich 4 lat tak duży dzienny wzrost wystąpił ok. 7 razy, co daje ok. 0,007 prawdopodobieństwa (przy 1000 sesji). Jednocześnie stanowi to ok. 3 odchyleń standardowych dla tego samego okresu. Tego dnia ani w weekend nie wystąpiły nadzwyczajne zdarzenia gospodarcze. A zatem nie ma wątpliwości, że ten skok jest skutkiem wyborów parlamentarnych w Polsce. Inwestorzy pozytywnie oceniają fakt, że większość głosów zdobyła tzw. opozycja demokratyczna. Wchodzi zapewne w grę wiara w przywrócenie praworządności i powagi instytucji państwowych. Inaczej mówiąc wzrasta zaufanie do państwa, czyli spada ryzyko polityczne, o którym pisałem poprzednio. 

Niestety, nie wiemy, czy ryzyko polityczne jest w ogóle dywersyfikowalne. Intuicyjnie może się wydawać, że nie da się go zdywersyfikować. Powiedzmy, że krajem rządzi dyktator. W takim układzie nie możemy być pewni, czy nas nie wywłaszczy, nie zmieni cen albo nie zmieni na naszą niekorzyść prawa. Jeżeli dyktator wprowadza gospodarkę kapitalistyczną, to i tak nie ma pewności, czy nie zmieni reguł gry. Stąd inwestor będzie oczekiwał bardzo wysokich stóp zwrotu, żeby w ogóle kupił akcje takiej firmy. Akcje będą wyceniane mocno poniżej wartości księgowej.

 Im większy poziom demokratyczności kraju, tym istnieje więcej osób lub instytucji kontrolujących się nawzajem. Dlatego właśnie trójpodział władzy wiąże się z demokracją. Gdybyśmy mieli do czynienia oligarchią w postaci trzech niezależnych ośrodków: ustawodawcy, wykonawcy i sędziego, to powstałoby ryzyko, że ta trójka utworzy cichą koalicję, doprowadzając de facto do dyktatury. Ale im więcej niezależnych ośrodków, tym ryzyko takie spada, a inwestor potrzebuje coraz mniej kompensacji ryzyka politycznego.

Z drugiej strony ktoś mógłby pójść tropem rozumowania Korwina Mikkego i powiedzieć, że wraz ze wzrostem liczebności niezależnych ośrodków, spadnie jakość rządzenia. Przykładowo nie może być tak, że byle stowarzyszenie może kontrolować władzę sądowniczą. Liczą się kompetencje. Dlatego rozsądnym rozwiązaniem jest, aby obywatele wybierali spośród siebie przedstawicieli określonej władzy, wg określonych kompetencji. Innymi słowy, demokracja pośrednia jest lepsza od demokracji bezpośredniej.

Wydawałoby się więc, że monarchia czy dyktatura lansowana przez Korwina wcale nie jest konieczna do uzyskania optymalnego systemu. Istnieje jednak bardzo silny argument przemawiający za tym rozwiązaniem. Mówię tu o tzw. twierdzeniu Arrowa o niemożliwości. W dużym uproszczeniu mówi ono, że jeśli ludzie wybierają co najmniej spośród 3 partii oraz ich preferencje są spójne (sami sobie nie zaprzeczają, nie zmieniają zdania w zależności od pogody itp.), to jedyną możliwością, aby uszeregować partie od najlepszej do najgorszej, jest to, że wszyscy wyborcy będą mieć identyczne preferencje. To znaczy każdy będzie wolał partię A od B i B od C. Ale skoro każdy ma takie same poglądy, to nie są potrzebne wybory! Logiczne więc, że wystarczy jedna osoba, która dokona uszeregowania partii. Innymi słowy musi rządzić dyktator.

Jest to paradoks demokracji, ale tak po prostu jest. Nie trzeba wcale odwoływać się do korwinowskiego twierdzenia, że w demokracji jest więcej głupich niż mądrych, żeby uzasadnić wprowadzenie dyktatury. Jeśli się wgłębić, to w twierdzeniu Arrowa nie ma niczego dziwnego. Ja bym prędzej zapytał, dlaczego ludzie mają inne poglądy czy ściślej preferencje? Załóżmy, że nie chodzi o IQ i inne biologiczne czy kulturowe uwarunkowania. Jeśli je odrzucimy, to zostaje nam wiedza - ekonomiczna, psychologiczna, socjologiczna, historyczna, społeczna i polityczna. Jeśli założylibyśmy w miarę równe IQ, tak że każdy by tak samo interpretował i rozumiał fakty, to - biorąc pod uwagę, że żyjemy w tej samej kulturze i różnice kulturowe przestają mieć znaczenie - jedyną przyczyną różnic staje się biologia. Np. konserwatyzm może wynikać z wrodzonej niechęci do zmian w swoim życiu albo lęku przed nieznanym i niepewnym. 

Fakt, że istnieje różnorodność poglądów wynika częściowo z różnic biologicznych, a te z kolei są potrzebne w procesie ewolucji. Niestabilność polityczna może być więc konieczna do rozwoju społecznego. Tak więc niemożliwość podejmowania racjonalnych decyzji przez całe społeczeństwo może być konsekwencją szerszego procesu ewolucji społeczeństw czy narodów.   

Z tej analizy płynie jeszcze jeden wniosek. Mianowicie, że dyktatura będzie możliwa w tych krajach, gdzie ludzie mają zbliżone do siebie poglądy. Chociaż twierdzenie Arrowa o tym nie mówi, to aby dyktatura mogła się dłużej utrzymać, musi być na to społeczna akceptacja. Czyli dyktatura byłaby wyborem preferowanym z powodu np. kultury, a nie narzuconym siłowo. Z tego powodu wątpliwe, żeby totalitaryzm stał się ustrojem optymalnym w jakiejkolwiek kulturze, ponieważ charakteryzuje go brak wpływu jednostek na swoje życie i konieczność surowego podporządkowania woli władcy, tak że gospodarka staje się nieefektywna. Dostajemy wtedy portfel nieefektywny - spada z krzywej Markowitza używając języka teorii portfela. Portfele "nietotalitarne" będą efektywniejsze: ryzyko będzie mniejsze, a stopy zwrotu będą większe. 

Skrajny przypadek totalitaryzmu można osłabić. Możemy mieć dyktaturę polityczną, ale nie gospodarczą. Ludzie mogą podejmować sami decyzje ekonomiczne na wolnym rynku, ale nie mają wpływu na prawo i politykę państwa. Jeżeli ludzie nie są zadowoleni z narzuconej polityki, to będzie to miało wpływ na ich decyzje życiowe, w tym ekonomiczne. W sumie gospodarka również nie będzie działać optymalnie. 

W sumie widzimy, że skrajne przypadki - zarówno demokracji, jak i dyktatury pogarszają poziom życia społeczno-gospodarczego. Demokracja bezpośrednia jest gorsza od demokracji pośredniej, bo "więcej jest głupich niż mądrych" lub "tam gdzie kucharek 6 tam nie ma co jeść". Podobnie skrajna dyktatura jest gorsza od miękkiej. Stąd zależność między poziomem demokratyczności a wzrostem gospodarczym wcale nie jest jednoznaczna. Dowodem, że istotnie tak się dzieje jest np. meta-analiza [1] z 2019-2020 r. Praca sugeruje, że istnieje pozytywny związek, choć jest on bardzo mały. Swego czasu również wykonałem własną analizę (zob. ten artykuł), z której jasno wynika, że dla krajów europejskich więcej demokracji przyspiesza rozwój gosp. Wydaje się to sensowne, choćby dlatego, że większa demokracja dopuszcza większą liczbę głosów i opinii, a przez to instytucje państwa są bardziej otwarte na różne pomysły oraz rozmowy z zagranicą, co z kolei przekłada się na większy poziom inwestycji. Tym samym demokracja staje się pośrednim kanałem wzrostu gosp. 

Powróćmy teraz do rynku akcji. Portfel rynkowy danego kraju będzie odpowiadał jego gospodarce. Jeżeli wiemy, że przy danych warunkach dyktatura jest ustrojem optymalnym, to należy się zastanowić czy w jakiś sposób można dokonać dywersyfikacji ryzyka politycznego. Logika nakazuje zaprzeczyć, przynajmniej jeśli chodzi o różne sektory gospodarki. O ile będą one w różny sposób korelować ekonomicznie, o tyle politycznie są w rękach jednej osoby czy grupy osób, więc nie da się tego dywersyfikować. Co innego w przypadku różnych krajów, w których panuje dyktatura. Można przyjąć, że dyktatorzy działają niezależnie od siebie, co daje sposobność do tworzenia efektywniejszego portfela. 

Nie znaczy to jednak, że warto inwestować w akcje lub fundusze krajów niedemokratycznych bez zastanowienia. Ostatnie badanie [2] dla MSCI (1975-2015) wskazuje, że występuje maleńka, ale statystycznie istotna korelacja między poziomem demokracji a zyskami z akcji (0,067). Dalej, model wskazuje, że spadek demokracji ze 100% do 0% (czyli do autokracji) obniża stopy zwrotu aż o 7,06% rocznie. Badacze wykonali eksperyment myślowy polegający na zainwestowaniu przez cały okres próby w dwa portfele: wysokiej demokracji oraz niskiej demokracji. Okazało się, że pierwszy zarabiał średniorocznie (geometrycznie) niecałe 10%, zaś drugi nieco ponad 5%. Skumulowane zmiany z obydwu portfeli pokazuje poniższy rysunek:

Co więcej, "portfel demokratyczny" miał niższą zmienność niż "portfel autokratyczny", a współczynnik korelacji między zmiennością a demokratycznością ujemny. Poniższy rysunek pokazuje współczynnik Sharpe'a dla trzech poziomów demokratyczności:

Jak widać im więcej demokracji, tym wyższe były współczynniki Sharpe'a. Dlatego dywersyfikując swój globalny portfel w pierwszej kolejności powinniśmy wybierać kraje demokratyczne. 

Natomiast jeśli chodzi o Polskę, to warto zauważyć, że po 10 latach (od 2012 do 2022) ocena demokratyczności znacznie się obniżyła - wg  https://ourworldindata.org/democracy  z 0,89 do 0,57:

Dla porównania w USA również spadła, ale z 0,9 do 0,82, a dla UK się prawie nie zmieniła:

Dla Niemiec również niewiele się zmieniła:

Obecny powrót opozycji demokratycznej do władzy może wspomóc giełdę. Trzeba oczywiście  pamiętać, że omawiany poziom demokratyczności stanowi tylko jeden z wielu nakładających się czynników.

Literatura:

[1] Colagrossi M, Rossignoli D, Maggioni MA. 2020. Does democracy cause growth? A meta-analysis (of 2000 regressions). Eur. J. Politcal Econ. 61:1–44 ;

[2] Lei, Xun/Wisniewski, Tomasz Piotr (2022). Democracy and Stock Market Returns. [S.l.] : SSRN.