Dlaczego wartość księgowa wyznacza przyszłość, a nie przeszłość?

Wielu inwestorów błędnie wyraża opinię, że wartość księgowa jest nieprzydatna do wyceny firmy, ponieważ dotyczy tylko przeszłości, a wycena powinna uwzględniać przyszłe prognozowane zyski. Błąd ten wynika z typowo księgowego podejścia do wartości: w bilansie aktywa wycenia się najczęściej po cenie nabycia przez przedsiębiorcę, a więc w transakcji z przeszłości. Nie zauważa się, że przecież przedsiębiorca zanim kupił aktywo, musiał dokonać kalkulacji czy to się opłaca, a więc musiał je wycenić i zażądać ceny nie wyższej od tej wartości. Aktualizacja wartości księgowej następuje co kwartał, zatem nie powstaje duża luka czasowa między wartością obecną a wartością księgową.

Ale ktoś zapyta, co jeśli przedsiębiorca sam wprowadza lub wytwarza wartość księgową, którą na przykład stanowi suma pieniężna? Co jeśli ten przedsiębiorca nie jest wcale taki "super-racjonalny" i nie dokonuje wyceny swojej firmy? Nie ma to najmniejszego znaczenia. Dlaczego?

Wyjdźmy od definicji rentowności kapitału własnego, ROE:

(1)

gdzie:
Z - oczekiwany zysk netto
WK - wartość księgowa kapitału własnego


Już sama rentowność niesie w sobie informację o wycenie. Wiadomo bowiem, że można ją przekształcić w strumień przyszłych (prognozowanych) zysków:

(2)

Matematycznie, suma składników nieskończonego szeregu geometrycznego w postaci dyskontowanych przyszłych zysków może zostać sprowadzona do króciutkiego wzoru, który okazuje się być wartością księgową kapitału własnego. 

Tutaj sprawa jest dość oczywista, ale sceptyk zauważyłby, że to przekształcenie dotyczy tylko sytuacji, gdy firma nie generuje wzrostu zysku. Można jednak łatwo pokazać, że wzrost nie ma żadnego znaczenia.

Powiedzmy, że firma dokonuje pewnych inwestycji, które generują wzrost wartości. Oznaczmy je przez I. Dodajmy i odejmijmy od zysku te inwestycje do (2), tak aby całość się nie zmieniła:

Stąd:

(3)

Wielkość inwestycji jest pewną częścią wartości księgowej. Oznaczmy ją przez g:

(4)

 

 Podstawmy (4) do (3) i przekształćmy:

Stąd:

(5)

Przy założeniu, że I < Z, wzór (5), podobnie jak (2), można przekształcić do postaci sumy przyszłych zdyskontowanych zysków skorygowanych o inwestycje:

(6)

 

Zatem wzrost nie zmienia wartości księgowej.

Wzór (5) pozostaje nadal niejasny dopóki nie zdefiniujemy dokładniej inwestycji I. Powiedzieliśmy jedynie, że inwestycje to jest to wszystko, co generuje wzrost zysku. Trzeba się więc zastanowić co można zainwestować? Ogólnie są to:
- zysk zatrzymany
- kapitał wyemitowany: akcyjny oraz dłużny
- inne zobowiązania
- amortyzacja oraz inne koszty nie stanowiące wydatku.

W najprostszym przypadku zysk napędza zysk zatrzymany. Wtedy inwestycje można zdefiniować w postaci:

(7)

gdzie:
D - oczekiwana dywidenda

Podstawiając (7) do (5) uzyskamy:

(8)

Następuje więc powrót do wzoru Gordona, który został wyprowadzony w inny sposób niż standardowo (por. Dlaczego stosujemy model Gordona?). Standardowe podejście dotyczy raczej samej wartości akcji niż jej wartości księgowej. Wzór (8) będzie odzwierciedlał wartość akcji tylko w sytuacji, gdy oczekiwana stopa zwrotu inwestora giełdowego zrówna się z ROE.

Podsumowując - wartość księgowa kapitału własnego stanowi sumę zdyskontowanych oczekiwanych zysków przedsiębiorcy, niezależnie od tego czy jest on racjonalnym czy nieracjonalnym inwestorem, i będzie zawsze stać w określonej relacji do wartości rynkowej kapitału własnego.

Nieprawda, że dla ARIMA najlepszym kryterium jest BIC. Nowy sprawdzian i prognoza WIG-u

Nawet jeśli BIC prawidłowo informuje o tym, że błądzenie przypadkowe jest faktycznie błądzeniem przypadkowym, to wcale nie oznacza jeszcze, że prawidłowo informuje czy proces ARMA jest procesem ARMA - i w dodatku odpowiedniego rzędu. Żeby się o tym przekonać, musimy wygenerować taki proces i wtedy poddać go testowi. Jednak zanim to zrobię, zrzucę dzienne dane WIG ze stooq.pl -  od 1.06.2006 do 18.08.2017 (1300 obserwacji, tyle samo co poprzednio ruchu Browna):

Testuję standardowo AR(1)-MA(1) w gretlu i dostaję:

Model sugeruje zastosowanie samego modelu MA, bo parametr AR(1) = phi_1 = -0,33 jest nieistotny, ale istotny pozostaje MA(1) = 0,41.

Aby sprawdzić czy ten model powinien zostać wybrany, wchodzę do dodatku armax w Gretlu (opisywanego w tym artykule), ustawiam np. max rząd = 12 (choć tak duża wartość sprawia, że trzeba długo czekać) dla części AR i MA i otrzymuję:

W tym zapisie p to rząd AR, zaś q to rząd MA. Jedynie BIC wskazuje, że najlepszym wyborem jest AR(0)-MA(1). Dla HQC najlepszy okazuje się AR(4)-MA(2), a dla AIC AR(8)-MA(6).

Jeszcze raz więc estymujemy ARIMA zgodnie z BIC, tym razem tylko MA(1). Dostaję:

theta_1 = 0,086.

Teraz wróćmy do wygenerowania procesu ARMA. Jak to zrobić? Na razie nie da się w Gretlu, więc skorzystamy z języka programowania R. Skoro zastosowany dla WIG model MA(1) dostarczył parametru 0,086, to również chcielibyśmy stworzyć taki proces dla tej samej liczby danych. Wygenerujmy 1300 losowej próby procesu MA(1). Aby to zrobić, można w panelu R wpisać przykładowo:

przyklad = arima.sim(n = 1300, list(ar = 0.0000001, ma = 0.086))

Aby zapisać te dane w formie kolumny w pliku csv wpiszemy:

przyklad = data.frame(przyklad)
write.csv(przyklad, file="przyklad.csv")

Plik zostanie zapisany najpewniej w folderze Dokumenty. Jeśli chcielibyśmy zmienić folder, np. na D:\ to przed kodem należy wpisać
setwd("D:/")
Ukośnik, który jest w drugą stronę, może być mylący.

Sam proces MA(1) jest to proces stacjonarny (tutaj skorelowany szum), więc żeby zobaczyć proces niestacjonarny, trzeba dodać do siebie obserwacje. Tak przekształcony proces ma w tym przypadku postać: 

Trzeba przyznać, że idealnie symuluje proces giełdowy.

Co mówi o nim dodatek armax? Znowu ustawiłem max p = 12 i q = 12.

Zaskoczenie. BIC błędnie wskazuje, że proces jest czysto losowy. Tym razem to HQC okazuje się najlepszy. AIC z kolei pokazuje jak zwykle dziwactwo - na grafice tego nie widać, bo jest zbyt duża do wklejenia - wyznacza p = 11 i q = 11.

Prawda okazuje się niejednoznaczna. O ile w pierwszej części testu BIC bezbłędnie sygnalizował błądzenie przypadkowe, o tyle tym razem przeszarżował. Wygląda na to, że to kryterium trochę zbyt restrykcyjnie ocenia proces jako nielosowy. Przypomnę, że mamy tu do czynienia z 1300-ma danymi, czyli nie powinno być już problemu długości próbki. Z drugiej strony wcześniej HQC rzadko, ale czasami mylnie sugerował, że ruch jest skorelowany. W tym teście prawidłowo się zachowuje.

W takim razie sprawdźmy model, który został wybrany przez HQC, tj. AR(4)-MA(2). Wyniki dla WIG są następujące:

Wszystkie współczynniki są istotne na poziomie 1%, co sugeruje, że rzeczywiście jest to dobry model.
Wykonajmy prognozę na następny tydzień, tj. na 21.08-25.08.2017:

Wg tej prognozy w poniedziałek będzie lekki wzrost, we wtorek zachmurzenie, a od środy nastąpi przejaśnienie.