WIG20 Total Return kontra doradcy

3 grudnia 2012 r. GPW wprowadziła w końcu indeks giełdowy WIG20 Total Return, w skrócie WIG20TR. Dlaczego w końcu? Dodatkowa nazwa "Total Return" oznacza "całkowity zwrot", a więc uwzględnia nie tylko kurs akcji 20 największych spółek giełdowych, ale także ich dywidendę. Oznacza to, że nareszcie można porównywać WIG z WIG20, gdyż WIG również uwzględnia dywidendy. Dotychczas doradcy inwestycyjni (np. zatrudnieni przez fundusze inwestycyjne) czy też reklamujący swoje produkty inwestorzy porównywali swoje portfele z WIG20, zamiast WIG, co oczywiście wychodziło na ich korzyść. Jakimi kategoriami się kierowali, aby przekonać zwykłego Kowalskiego, że odniesienie wyniku do WIG20 jest prawidłowe? Myślę, że dobrym przykładem będzie zacytowanie pewnego Blogera, publicznie prowadzącego portfel akcji opierając się na analizie fundamentalnej, którą zautomatyzował, wykorzystując założony wcześniej przez siebie portal fundamentalna.net. Po paru miesiącach portfel przynosi wyższą stopę zwrotu o 13% od WIG20. Grubą czcionką w Podsumowaniu 12 tygodni prowadzenia portfela inwestycyjnego czytamy:

Licząc sumarycznie, przez 12 tygodni nasz portfel prowadzony na żywo zarobił 13,28%. W tym samym czasie indeks WIG20 był w trendzie bocznym i zakończył okres z wynikiem +0,28%. Oznacza to, że udało nam się pokonać benchmark praktycznie idealnie o 13%. 

Większość komentarzy pod tym postem zostało napisanych chyba przez osoby mało obeznane z giełdą, gdyż są to zazwyczaj listy pochwalne na cześć Autora, który stosunkowo prostymi metodami fundamentalnymi (choć zautomatyzowanymi) wydaje się pokonywać rynek. 
W jednym z komentarzy ów Bloger na krytykę porównania wyniku portfela z WIG20 odpowiada w taki oto sposób:

Co do indeksu odniesienia to korzystam z WIG20 bo tylko jego realnie można kupić (ewentualnie mWIG40). Ani sWIG80 ani WIG nie jestem w stanie kupić. Porównywanie do WIG to tak jakby przyszedł potencjalny inwestor do doradcy mówiąc, że chce zainwestować pieniądze. Doradca pokazuje klientowi, że WIG przez ostatnie X lat radzi sobie znakomicie i zarabia średnio 10% rocznie. Klient mówi: ok, chcę w to zainwestować. Wtedy doradca musi wyjaśnić klientowi, że nie da się zainwestować w WIG. Klient nie inwestuje i wychodzi. Nic z tego nie rozumie: pokazali mu super wykres, powiedzieli, że indeks zarabia 10% rocznie, a gdy on się zgodził zainwestować powiedzieli, że jednak tak na prawdę to nie zarabia 10% bo jest fikcyjny.

Odpowiedź, cóż, napisana bardzo naiwnym i dziecinnym tonem, ale biorąc pod uwagę klasę komentatorów - być może ten ton został dopasowany. To byłoby oczywiście nieszkodliwe, gdyby nie fakt, że jest to kompletna bzdura. Przecież teoretycznie można kupić poszczególne akcje, odwzorowując skład WIG. Ze względu na to, że akcja danej spółki jest niezależną zmienną, to koszt transakcji też jest niezależną zmienną. Tak więc, jeśli prowizja wynosi np. 0,39% wartości transakcji, to prowizja od wartości całego portfela też wynosi 0,39%. Czyli kupowanie całego WIG nie zwiększa kosztów transakcji w żaden sposób.

Dla mnie jednak cała ta powyższa gadka (w tym również moja) byłaby nieciekawa i stratą czasu ze względu na jej banalność, oczywistość, gdyby nie jeden malutki empiryczny fakt. Mianowicie możemy porównać zachowanie 3 indeksów: WIG20TR, WIG20 i WIG od końca 2004 r. (WIG20TR został obliczony ze skorygowanego o dywidendę WIG20 od tego okresu):

Zauważmy, że od końcówki 2004 r. WIG20TR bije lekko WIG, natomiast WIG20 zostawia daleko w tyle. Pokazuje to, jak bardzo dywidendy mają wpływ na wartość indeksu. Zatem punktem odniesienia portfela może być jak najbardziej WIG20 - ale z uwzględnieniem dywidendy.

Porównajmy teraz te same indeksy w interwale rocznym:  

WIG20TR praktycznie pokonuje w tym okresie WIG20 o 10%. Czyli powracając, do cytowanego bloga, z przewagi 13% zrobiło się nagle 3%.

Ale, jak się okazuje, to jeszcze nie wszystko. Wydawałoby się oczywiste, że wynik 13% nad WIG20 już uwzględnia koszty transakcyjne. Jakie może być nasze zdziwienie, gdy w malutkim komentarzyku czytamy w następnym odcinku:

Od tego wyniku [tj. 13,28% - dopisek mój] należałoby odjąć prowizje (choć te będą niewielkie z racji tego że transakcje dokonywane są względnie rzadko).

Oczywiście możliwe, że nawet po uwzględnieniu prowizji, będzie ciągle pewna nadwyżka. Ale co z tego? Różnice stają się statystycznie pomijalne przede wszystkim ze względu na to, że to jest pojedynczy eksperyment.  Jeśli trzymamy w portfelu spółki o wysokim ryzyku systematycznym, a więc i o wysokiej oczekiwanej stopie zwrotu, w pojedynczym eksperymencie może akurat dopisać nam szczęście, co jest ekonomicznie naturalne: jeśli cały rynek akurat poszedł w górę, to nie można się dziwić, że takie akcje poszły jeszcze mocniej w górę.


Źródło:

1. http://www.wirtualnemedia.pl/artykul/wig20-total-return-nowy-indeks-na-gpw-tylko-dlugoterminowe-inwestycje
2. Wykresy na podstawie: stooq.pl

Czy młodsze spółki mają większą stopę zwrotu?

Niewątpliwie inwestowanie w spółki, które stosunkowo niedawno pojawiły się na giełdzie, jest obarczone wyższym ryzykiem niż w spółki notowane od co najmniej paru lat. W dokumentach informacyjnych i prospektach emisyjnych nowe spółki prezentują często prognozy swoich wyników na następne lata. Takie dane mogą mieć różną wartość informacyjną, ale tak naprawdę największym ryzykiem dla inwestorów są zarządzający spółką ludzie: nie wiadomo czy można na nich polegać. Dopiero kolejne lata działalności spółki, ocena jej komunikatywności z rynkiem i zderzenie zapowiedzi z faktycznymi wynikami finansowymi, zmniejszają niepewność szacunków prognozowanych wyników.

Jednakże jak już wykazano w artykule Kiedy większa niepewność zwiększa wartość akcji? nie zawsze większe ryzyko oznacza, że inwestor może oczekiwać większych zwrotów. (pełne zwroty można uzyskać wykorzystując dywersyfikację ryzyka).

Pastor i Veronesi (PV) w [1] wyprowadzili model, w  którym rynek uczy się oceniać, czego może się po spółce spodziewać, stopniowo rozpoznając średnią ROE w czasie. W modelu wykazano, że oczekiwana stopa zwrotu z akcji jest niezależna od niepewności ROE. Ściślej, niepewność ROE została zdefiniowana jako wariancja warunkowa średniej w czasie (t) ROE i jest dana wzorem:

gdzie



- wariancja średniej ROE

 - szybkość powrotu ROE do średniej 

 - wariancja "niesystematyczna", tj. zmienność charakterystyczna dla danej spółki (zmienność "siły monopolistycznej", zmienność wyników ponadnormalnych).

Zauważmy, że niepewność ROE zależy tylko od jednej zmiennej w czasie: samego czasu (t). Wszystkie pozostałe składniki są to stałe. Wzrost t powoduje spadek niepewności, ponieważ rynek uczy się rozpoznawać średnią ROE. Należy się więc spodziewać, że w każdym kolejnym roku niepewność będzie spadać - oczywiście tak będzie tylko pod warunkiem, że "stałe" pozostaną stałe. Jednocześnie oczekiwana stopa zwrotu powinna pozostać na zbliżonym poziomie.

Przypomnijmy, że większa niepewność ROE podnosi wskaźnik P/BV. Ale teraz to oznacza, że im starsza spółka na giełdzie, tym P/BV powinien być niższy. PV zweryfikowali ten ciekawy wniosek empirycznie. Do badania użyli rocznych danych od 1962 do 2000 r. z CRSP/Compustat database. Poniżej widzimy w formie graficznej jak to twierdzenie spełniało się w rzeczywistości:

Rzeczywista zależność okazuje się zgodna z modelem PV. 

No i w końcu nasz ulubiony, czyli najbardziej skomplikowany temat - wzajemny związek z oczekiwaną stopą zwrotu. Mamy w modelu 2 zmienne objaśniające: oczekiwaną stopę zwrotu oraz zmienność średniej ROE (niepewność), i jedną zmienną objaśnianą: wskaźnik P/BV. Jak to zostało wcześniej dyskutowane, oczekiwana stopa zwrotu i niepewność ROE są nieskorelowane. Są to więc zmienne od siebie niezależne, czyli mogą niezależnie opisywać relację z P/BV. Większa oczekiwana stopa zwrotu zmniejsza P/BV. Pozornie to wydaje się oczywiste: większa stopa dyskontowa zmniejsza wartość akcji P, więc wskaźnik spada. Problem polega tylko na tym, że wycena kapitału własnego BV opiera się też na stopie dyskontowej: wartości poszczególnych składników majątkowych są obliczane na takiej samej zasadzie jak akcje (np. wycena nieruchomości metodą dochodową, czyli DCF). Wiadomo jednak, że księgowa aktualizacja wartości składnika majątkowego odbywa się nieporównywalnie rzadziej w stosunku do wartości rynkowej i na dodatek nie na zasadach rynkowych. Dlatego właśnie zmiana stopy dyskontowej będzie miała prawie zawsze tylko wpływ na licznik, czyli P. Stąd rzeczywiście powinniśmy zaobserwować ujemną korelację pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a P/BV.

PV przetestowali hipotezę tej zależności empirycznie. Skoro P/BV spada w kolejnych okresach, to powinniśmy się spodziewać, że stopa zwrotu będzie rosnąć. Przybliżeniem dla oczekiwanej stopy zwrotu była więc stopa zwrotu w przyszłym roku. Należy tu zaznaczyć, że oczekiwana stopa zwrotu odnosi się do dziś, zaś sama stopa zwrotu do przyszłego okresu. Jeśli np. na koniec grudnia P/BV wynosi 2,25, to roczna stopa zwrotu w przyszłym roku wyniosła -2,7%. Na podstawie statystyk opracowanych przez PV we własnym zakresie przeprowadziłem graficzną zależność pomiędzy tymi dwiema zmiennymi (oś pozioma - AGE - to wiek uśrednionej w sensie pobytu na giełdzie):

Zaskakujące jest to, że średnie stopy zwrotu w początkowych latach są ujemne. To niewątpliwie zaprzecza tezie, że młodsza spółka powinna przynieść wyższą stopę zwrotu. Co ciekawe, relacja jest wręcz przeciwna: im młodsza spółka, tym mniejsza stopa zwrotu. Na rysunku tego nie widać, ale w rzeczywistości, w późniejszych latach życia, zarówno P/BV jak i stopa zwrotu się normują: stopa zwrotu będzie się zawierać w przedziale 9-11%, a P/BV trochę ponad 1 (księgowa wartość nie uwzględnia w pełni kapitału intelektualnego, a także synergii pomiędzy aktywami).

Zwróćmy jednak uwagę, że w takim razie istnieje empiryczna ujemna zależność pomiędzy niepewnością ROE a oczekiwaną stopą zwrotu: niepewność ROE spada wraz z czasem, a stopa zwrotu wzrasta. Jest więc możliwe, że omawiana ostatnio zagadkowa ujemna zależność pomiędzy niepewnością wyników finansowych a średnią stopą zwrotu została właśnie wyjaśniona. Trzeba jednak pamiętać, że w długim okresie ta zależność zanika, gdyż niepewność staje się minimalna, a zmiany w stopach zwrotu zależą od zupełnie innych czynników. Stąd ogólnie, ich wzajemna zależność nie występuje, choć w początkowych okresach jest taka możliwość (przynajmniej empirycznie).

Na koniec warto się zastanowić, jak te zależności prezentują się na polskiej giełdzie? Dobrze byłoby porównać młody rynek, jakim jest NewConnect ze starszym WIG20. Poniżej P/BV i roczne przyszłe stopy zwrotu dla NewConnect od końca grudnia 2007 do 7.12.2012:

P/BV zgodnie z modelem jest początkowo wysoki i spada w czasie. Ujemna zależność ze stopą zwrotu wydaje się bardzo słaba, ale jednak korelacja liniowa wynosi -0,75. Możemy spróbować zrobić uproszczoną prognozę stopy zwrotu w przyszłym okresie w oparciu o poprzedni P/BV. Otrzymałem następujące oceny parametrów regresji liniowej:

 Model         0.074    -0.0198*P/BV(NC)
 St. Error     (6.025)   (14.49)

R^2adj. = 40.7%,  R^2 = 55.6% 

Dopasowanie prognozy stopy zwrotu (linia zielona) do faktycznej stopy zwrotu (linia niebieska) jest następujące:

Jeśli potraktować wiarygodnie taki model, to jeśli pod koniec grudnia P/BV wyniesie tyle co na dzień dzisiejszy, czyli 1,9, to moglibyśmy się spodziewać stopy zwrotu 3,64% w 2013 r.

Następnie to samo dla WIG20 też od końca grudnia 2007 do 7.12.2012:

Ujemna korelacja okazuje się wręcz idealna. Korelacja liniowa wynosi -0,885 i jest istotna. Regresja liniowa, gdzie zmienną objaśnianą jest stopa zwrotu dała następujące wyniki:

Model         0.718    -0.433*P/BV(WIG20)
St. Error     (0.16)     (0.55) 

R^2adj. = 70.99% , R^2 = 78.24%  

Dla WIG20 parametry są nawet istotne statystycznie.

Dopasowanie prognozy stopy zwrotu (linia zielona) do faktycznej stopy zwrotu (linia niebieska) wygląda jak poniżej:

Na dzień dzisiejszy P/BV WIG20 wynosi 1,29. Jeśli pod koniec grudnia będzie podobna wartość, to możemy się spodziewać, że stopa zwrotu w 2013 r. wyniesie ok. 15,9%.
 
Oczywiście na spadek P/BV i wzrost stopy zwrotu w badanym okresie duży wpływ miała bessa od końca 2007, a to był akurat czas narodzin NewConnect. Trzeba jednak zaznaczyć, że P/BV NewConnect był na początku bardzo duży i spadał dużo szybciej niż WIG20: w końcu grudnia 2007 P/BV wyniósł ok. 40, podczas gdy rok później już 10 razy mniej. W tym czasie P/BV WIG20 spadł odpowiednio z 2,17 do 1,17, czyli do niecałe 2 razy mniejszej wartości. Można więc wnioskować, że wyższa niepewność i jej późniejszy spadek w przypadku Newconnect miały duże znaczenie dla spadku P/BV, niezależnie od bessy. 

Dlaczego ujemna zależność stopy zwrotu z P/BV jest dla WIG20 dużo silniejsza niż dla NC? Mam tutaj następujące wyjaśnienie. NC to mały rynek i nowe spółki zaburzają kapitalizację całego indeksu. Starsze spółki powinny mieć wyższą oczekiwaną stopę zwrotu, ale mogą być za małe w stosunku do nowych. W przypadku WIG20 nowe spółki są zbyt małe, by dostać się do pierwszej 20-tki. Im więcej będzie się pojawiało nowych spółek na NC, tym większy będzie hamulec dla większej stopy zwrotu dla tego indeksu.


Literatura:

[1] Pastor, L., and P. Veronesi. "Stock Valuation and Learning about Profitability." Journal of Finance, 58 (2003), 1749-1789.

Dane potrzebne dla sporządzenia statystyk do Newconnect i WIG20 zostały pobrane ze stooq.pl.