Czy model logperiodyczny może służyć do wyceny ryzykowanych akcji?

Dla wielu spółek już samo dopasowanie kursu do modelu log-periodycznego jest trudne albo niemożliwe. Ostatnio przyszedł mi do głowy taki pomysł. Jeżeli teoria Sornette'a-Johansena [1, 2, 3] jest prawdziwa, to są okresy, w których na giełdzie jest więcej spekulantów niż inwestorów (fundamentalnych). Dla jakich spółek takie okresy mogą występować najczęściej? Dość logiczne, że dla takich, które są wysoko spekulacyjne, tj. ich zyski są trudne do przewidzenia. Weźmy np. rynek gier komputerowych. Spółka latami pracuje nad jakimś projektem i w ciągu tego okresu ponosi tylko straty lub niewielkie zyski. Bardzo często przesuwana jest premiera samej gry i w zasadzie można od początku wziąć półroczną poprawkę na wstępną datę, bo ludzie (nawet specjaliści) najczęściej nie doszacowują potrzebnego czasu na zakończenie takiego dzieła. Kiedy już gra ujrzy światło dzienne, nie wiadomo czy odniesie sukces, a jeśli wiadomo, to nie jest pewne ile zarobi. Ale jeżeli odniesie sukces, to zysk może być tak duży, że podwoi czy potroi cały kapitał własny. W takiej sytuacji nie ma innej możliwości - kurs musi mocno pójść w górę. Jeżeli jednak spółka odniesie sukces, to dopiero zaczyna się kłopot. Inwestycje zwyczajnej spółki przyniosłyby nowy poziom cyklicznych przychodów, ale tutaj zysk z inwestycji jest jednorazowy. Z tego powodu wielu inwestorów unika takich spółek jak ognia: punktem zaczepienia dla nich zawsze jest kapitał własny, a w tym przypadku punkt taki nie istnieje. Jest to spowodowane wysoką niepewnością (wariancją) zysków monopolistycznych. W artykule Kiedy większa niepewność zwiększa wartość akcji? wyjaśniłem, że dla spółek o wysokim ROE w stosunku do kosztu kapitału własnego, P/BV naturalnie będzie wyższy: ta różnica zawiera zarówno średnią stopę zmian zysków monopolistycznych jak i jej wariancję, pomijając już inne momenty centralne.

Jeżeli akcje są tak wysoko spekulacyjne, to fundamentaliści ich nie tykają, czyli wycena również być może powinna opierać się na racjonalnym modelu spekulacyjnym. Zamiast klasycznie wyceniać, powinniśmy stworzyć model log-periodyczny. Natomiast dla spółek bezpiecznych, takich właśnie jak mBank, który cyklicznie płaci dywidendy, a jego zyski są w miarę do przewidzenia i beta nie jest zbyt wysoka, model ten słabo się sprawdza, co pokazałem w poprzednim artykule. Dlatego tym razem sprawdzę NMNK w Gretlu 3 spółki: CD Projekt (CDR), CI GAMES (CIG) i 11Bit (11B).


1. CDR (T = 2021). Okres 2009-2017 do 26.01.2017. Użyłem kodu:
.......................
scalar A = 1
scalar B = -1
scalar C = 0.5
scalar a = 0.5
scalar w = 15
scalar d = -1
scalar tc = 2100

l_Zamkniecie = A+B*(tc-time)^a*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
deriv A = 1
deriv B = (tc-time)^a*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
deriv C = B*(tc-time)^a*cos(w*ln(tc-time)+d)
deriv a = (tc-time)^a*(B+B*C*cos(w*ln(tc-time)+d))*ln(tc-time)
deriv w = -B*C*(tc-time)^a*sin(w*ln(tc-time)+d)*ln(tc-time)
deriv d = -B*C*(tc-time)^a*sin(w*ln(tc-time)+d)
deriv tc = -B*C*w*(tc-time)^(a-1)*sin(w*ln(tc-time)+d)+B*a*(tc-time)^(a-1)*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
.......................

gdzie l_Zamkniecie to logarytm z kursu zamknięcia, a wszystkie parametry są takie jak opisałem poprzednio.

 Dostajemy regresję w postaci niebieskiej linii:

Chociaż model nie wskazuje, aby w najbliższym czasie doszło do krachu (tc > 2700), to akcje wydają się przewartościowane, znajdując się powyżej krzywej regresji. Zauważmy, że obecnie C/WK = 8,23. Aby wycena była zgodna z modelem C/WK musi wynieść 5,56.


2a. CIG (T = 1770). Okres 2010-01-04 - 2017-01-27. To trudniejszy przypadek, bo nie mogłem znaleźć odpowiednich wstępnych parametrów. Pytanie brzmi czy moglibyśmy się dowiedzieć, w jakim oknie czasu użyć modelu. Aby na to odpowiedzieć, można użyć tc < T, a więc znaleźć osobliwość w przeszłości. To też nie jest prosta sprawa. Nie mogłem użyć parametru w w typowym zakresie 5-20. Użyłem więc kodu:
.................
scalar A = 1
scalar B = -1
scalar C = 0.5
scalar a = 0.5
scalar w = 35
scalar d = -1
scalar tc = 1780

l_Zamkniecie = A+B*(tc-time)^a*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
deriv A = 1
deriv B = (tc-time)^a*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
deriv C = B*(tc-time)^a*cos(w*ln(tc-time)+d)
deriv a = (tc-time)^a*(B+B*C*cos(w*ln(tc-time)+d))*ln(tc-time)
deriv w = -B*C*(tc-time)^a*sin(w*ln(tc-time)+d)*ln(tc-time)
deriv d = -B*C*(tc-time)^a*sin(w*ln(tc-time)+d)
deriv tc = -B*C*w*(tc-time)^(a-1)*sin(w*ln(tc-time)+d)+B*a*(tc-time)^(a-1)*(1+C*cos(w*ln(tc-time)+d))
....................

Dostajemy następujący wykres:

Wcale to nie znaczy, że wyznaczony punkt osobliwości jest wielkością absolutną. Np. gdy ustawiłem tc = 1695, otrzymałem:

Jednak tylko dla dość wąskiego zakresu mogłem dostać jakieś wartości, więc można przyjąć, że jest to obszar rozpoczęcia nowego trendu. Dlatego przyjmę nowe okno czasu:

2b. CIG (T = 624). Okres: 2014-08-01 - 2017-01-27. Mimo przyjęcia nowego zakresu, wyznaczenie wstępnych parametrów nadal sprawia trudności. W końcu przyjąłem:

scalar A = 1
scalar B = -1
scalar C = 0.5
scalar a = 0.5
scalar w = 20
scalar d = -1
scalar tc = 2500

Wyniki:

Tym razem CIG wydaje się prawidłowo wyceniony z punktu widzenia modelu spekulacyjnego. Jest tak mimo wysokiego C/WK = 6,36.


3. 11B (T = 1554). Okres 2010-10-28:2017-01-26. Jest to dobry przykład ruchu Levy'ego, dla którego wariancja jest nieskończona. Tym razem ustalenie wstępnych parametrów było bardzo łatwe, bo wystarczyło przyjąć standardowe (np. tc = T+1):

.....................
scalar A = 1
scalar B = -1
scalar C = 0.5
scalar a = 0.5
scalar w = 9.06
scalar d = -1
scalar tc = 1555
......................

Reszta bez zmian.

Wyniki:

Sytuacja jest ciekawa z dwóch powodów. Po pierwsze Spółka zgodnie z tym modelem jest niedowartościowana mimo wysokiego C/WK = 8,45. Model wskazywałby na wzrost C/WK do 12,95. Po drugie prognozowany tc = 1602,58, a więc zostało niecałe 50 dni do szacowanego załamania. Oczywiście ostatnie testy na WIG (dla początku bessy 2007) dobrze ilustrują jak istotna jest aktualizacja modelingu. Tamte testy sugerują, że trzeba myśleć o wyjściu z rynku jeśli tp = tc - Z, gdzie tp to data prognozowania, tj. tworzenia prognozy, a Z to liczba dni, która waha się między 5 a 7.
To czy hipoteza "spekulacyjnej wyceny" się sprawdzi, przekonamy się w najbliższych tygodniach.


Literatura:

[1] Sornette, D., Johansen, A. - Critical Market Crashes, 1999,
[2] Sornette, D., Johansen A., Ledoit, O. - Predicting Financial Crashes Using Discrete Scale Invariance, Feb 2008,
[3] Sornette, D., Johansen A. - Significane of log-periodic precursors to financial crashes, Feb. 1, 2008.