Czy bessa i hossa różnią się autokorelacją?

Zawsze wydawało mi się, że w bessie autokorelacja stóp zwrotu się zwiększa. Przeprowadziłem więc własny subiektywny test autokorelacji I rzędu, aby to sprawdzić. Subiektywność polega na tym, że intuicyjnie wybrałem okresy długoterminowych wzrostów i spadków. Ponieważ sWIG charakteryzuje się największą autokorelacją spośród WIG-ów, to jego stopy zwrotu analizowałem. Ponieważ obliczałem współczynnik autokorelacji tylko I rzędu, zbadałem zarówno dzienne i miesięczne logarytmiczne stopy zwrotu. Poniższe rysunki ilustrują te okresy strzałkami i wskazują jaką zanotowałem dla nich autokorelację.

Statystyki dla dziennych log stóp zwrotu:
- średni współczynnik autokorelacji w hossie: 0,179
- średni współczynnik autokorelacji w bessie: 0,165
- średni współczynnik autokorelacji z hossy i bessy: 0,173
-  współczynnik autokorelacji w całym okresie: 0,16

Statystyki dla miesięcznych log stóp zwrotu:
- średni współczynnik autokorelacji w hossie: 0,185
- średni współczynnik autokorelacji w bessie: 0,155
- średni współczynnik autokorelacji z hossy i bessy: 0,171
-  współczynnik autokorelacji w całym okresie: 0,31

Wyniki wskazują, że wbrew oczekiwaniom hossa charakteryzuje się nieco wyższą autokorelacją od bessy.

Zacząłem się zastanawiać czy nie należałoby odrzucić trochę sztuczny podział na hossę i bessę, a raczej sprawdzić jak zachowuje się współczynnik autokorelacji pod warunkiem, że stopy zwrotu są dodatnie lub ujemne w poprzednim okresie. Zbudowałem więc w Excelu dwie funkcje w oddzielnych kolumnach o komendach:
(1) jeżeli stopa zwrotu jest dodatnia lub poprzednia stopa zwrotu jest dodatnia, wtedy zwróć stopę zwrotu;
(2) jeżeli stopa zwrotu jest ujemna lub poprzednia stopa zwrotu jest ujemna, wtedy zwróć stopę zwrotu.
Z tych wartości utworzone zostały ciągi okresów wzrostów w jednej kolumnie i spadków w drugiej kolumnie. Wyciągnąłem autokorelacje dla każdego okresu oddzielnie dla obydwu kolumn używając języka VBA. Zbyt mała próba w okresie powodowała przeszacowanie korelacji, dlatego też postawiłem warunek, że podpróba ma zawierać co najmniej 6 stóp zwrotu. Otrzymałem następujące wyniki.

Statystyki dla dziennych log stóp zwrotu:
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów rosnących:-0,162
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów spadkowych: -0,18

Statystyki dla miesięcznych log stóp zwrotu:
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów rosnących: -0,084
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów spadkowych: -0,08

To co dostałem było na tyle dziwne, że sprawdzałem te wyniki wielokrotnie, ale błędu nie znalazłem. Wygląda to tak, jakby trend (krótkoterminowy-dzienne stopy i średnioterminowy-miesięczne stopy) charakteryzował się autokorelacją ujemną zamiast dodatnią, przynajmniej na indeksie małych spółek.

Uzyskane wyniki porównałem ze statystykami Mcqueena, Pinegara i Thorleya [1]. Przypomnę, że ich wyniki już cytowałem w długim artykule Autokorelacja i efektywność rynku, w którym umieściłem tabelę:

Jak można z rysunku przeczytać, autokorelacja pochodzi z miesięcznych stóp zwrotu ze wszystkich akcji na NYSE (1963-1994), podzielonych według wielkości - od najmniejszych (1) do największych (5). Analizując współczynniki UP i DOWN, widać, że małe spółki, które odpowiadają sWIG80, faktycznie posiadają wyższą autokorelację dla wzrostów niż dla spadków, co potwierdza mój pierwszy test. Nigdzie jednak nie pojawia się ujemna autokorelacja. Autorzy nie napisali, że są to uśrednione współczynniki, a więc możliwe, że obliczyli po prostu współczynnik autokorelacji tak jakby był to jeden okres lub zastosowali inną metodę.

Literatura:

[1] Mcqueen, G., Pinegar M, i Thorley, S., Delayed Reaction to Good News and the Cross-Autocorrelation of Portfolio Returns, THE  JOURNAL  OF FINANCE, VOL. LI, NO.  3 ,  JULY  1996