S&P500 i PKB USA jeszcze raz w zbliżeniu

Skupiając się na dziennych nerwowych zmianach indeksów giełdowych zapominamy często o szerszej perspektywie czasu sprzyjającej sprawdzaniu się prawidłowości statystycznych. Wklejam jeszcze raz wykres który już był trochę analizowany:



Są to roczne zmiany zmiennych. Ostatni rok to 2009, tj. stopa zwrotu dla tego roku obliczona została jako (wartość w styczniu 2010 / wartość w styczniu 2009) - 1. Przypomnę, że współczynnik korelacji liniowej wynosi 0,47. Warto dodać, że współczynnik korelacji rang Spearmana wynosi też 0,47, a tau Kendalla 0,33. Takie wyniki otrzymałem na podstawie danych z http://www.multpl.com/. Zastanawia czemu dane o PKB pobrane z http://www.bea.gov/ nie odpowiadają tym korelacjom. Porównałem z tej strony nominalne tym razem wielkości PKB z danymi SP500 ze Stooq.pl. Okazuje się, że nie ma żadnej korelacji pomiędzy tymi zmiennymi zarówno Pearsona jak i Spearmana i tau Kendalla. To się okazało dziwne i sądziłem, że błąd gdzieś leży w przesunięciach okresu. Przesunąłem zmiany SP500 o jeden okres w tył. Okazało się, że korelacja Pearsona tym razem istnieje i wynosi 0,39 (Spearmana 0,3, Kendalla 0,19). Jednak nie rozumiem czemu tak sie dzieje. Te obliczenia dowodziłyby, że roczne zmiany indeksu wyprzedzają roczne zmiany PKB. Wykres dostałem taki:



Ostatni rok to tym razem 2010. Stopa zwrotu dla tego roku obliczona została jako (wartość na końcu 2010 / wartość na końcu 2009) - 1.

Na zmiany PKB ze strony http://www.bea.gov/ możemy popatrzeć z różnej perspektywy, np. roczne zmiany o kroku kwartalnym mają od 2003 do dziś następujący przebieg:



Obserwacje tej zmiennej w okresie od początku 2q 1947 do końca 2q 2011 charakteryzują się silną autokorelacją liniową 1 rzędu, wynoszącą 0,372; a także 2 rzędu 0,2155. Długoterminowa autokorelacja z kolei nie występuje (możliwe z powodu zbyt małej liczby obserwacji), za wyjątkiem wariancji, dla której pochodna ułamkowa = 0,266. Niezależnie występuje także efekt GARCH i FIGARCH. Poniższy wykres warunkowej wariancji wizualnie daje to odczuć:



Skoro szacunki za 2q wskazują na delikatną poprawę wzrostu PKB i jeśli nie zostaną one zmienioną in minus, będziemy prawdopodobnie mieć do czynienia również z poprawą PKB w 3q. Będzie więc szansa na odbicie giełdy. Wariancja warunkowa znajduje się na stosunkowo niskich poziomach, zatem nie należy oczekiwać w najbliższym czasie nagłego załamania gospodarki, jakim nas karmią media.