Ściślej, w latach 1929-2009 korelacja rocznych zmian zysku i PKB wyniosła 0,2349. Dla lat 1933-2009 spada ona jednak do 0,166 i staje się nieistotna statystycznie.
Jednak ponieważ powstała taka niejednoznaczność, zbadałem te relacje dokładniej dla lat 1929-2009. Ponadto, wierząc, że ta dodatnia korelacja jednak istnieje, miałem zadanie stworzyć regresję liniową z tych zmiennych. Jakie doszło do mnie zdziwienie, gdy się okazało, że tej korelacji nie ma!
Nie ma żadnej istotnej korelacji pomiędzy rocznymi zmianami zysku firm z indeksu SP 500, a rocznymi zmianami amerykańskiego PKB. (1929-2009). Korelacja wynosi 0,09 - nieistotna stat. Oto macierz tej korelacji:
Gdyby istniała dodatnia korelacja, powinniśmy dostać relację w formie liniowej funkcji rosnącej. (Dla ujemnej malejącą).
Poniżej ich wykresy w l. 1929-2009 (zielone - zmiany PKB, czerwone - zmiany zysku):
Z kolei tak wygląda korelacja pomiędzy rocznymi stopami zwrotu indeksu SP 500 a rocznymi stopami zmian PKB USA (ten sam zakres danych):
Jest silna - wynosi 0,47.
A tak kształtowały się stopy zwrotu z SP 500 (czerwone) i zmiany PKB (zielone)
Skoro jednak korelacja pomiędzy zmianami zysku SP 500 a zmianami PKB nie występuje, a jednocześnie korelacja zmiany SP 500 - zmiany PKB występuje, to czy w ogóle występuje korelacja zmiany SP 500 - zmiany zysku SP 500? W poprzednim wpisie stwierdziłem, że ta korelacja istnieje, choć nieduża. Jeszcze raz zbadałem dla lat 1929-2009. Faktycznie istnieje, dostałem wartość 0,25. Ale takiej macierzy korelacji się nie spodziewałem:
Okazuje się, że korelacja 0,25 to niemal złudzenie, gdyż powoduje ją głównie jeden element mocno odstający. Co więcej, dla lat 1933-2009 korelacja ta już staje się teoretycznie nieistotna.
Na poniższym rysunku obserwujemy zależność obu zmiennych w l. 1929-2009, czyli stopy zwrotu SP 500 (czerwone) oraz zmiany zysków SP 500 (zielone)
Model regresji liniowej wskazuje jednak, że istnieje istotna relacja:
Stopa zwrotu SP 500 = 0,026633 + 0,10976*Stopa zmian zysku SP 500
Przy czym stała jest nieistotna, zaś standard error (odchylenie standardowe) dla parametru stopy zmian zysku SP 500 wynosi 0,048. Ponadto
R^2 = 6,119%
R^2 (adjusted for d.f.) = 4,93%
Zdecydowanie zbyt niskie R^2 potwierdza poniższy obrazek, gdzie widać, że owa relacja to niemalże złudzenie (to samo co wyżej tylko powiększone)
Dla porównania, regresja liniowa stóp zwrotu SP 500 i zmian PKB przedstawia się następująco:
Stopa zwrotu SP 500 = -0,0148286 + 1,53355*Stopa zmian US GDP
Przy czym stała jest nieistotna, zaś standard error (odchylenie standardowe) dla parametru stopy zmian zysku US GDP wynosi 0,324. Ponadto
R^2 = 22,12%
R^2 (adjusted for d.f.) = 21,14%
Jest jeden plus tego, że zmiany zysku SP 500 i zmiany PKB są nieskorelowane. Mianowicie można próbować stworzyć regresję wieloraką, która właśnie wymaga, aby zmienne objaśniające były od siebie wzajemnie niezależne. Regresja wieloraka umożliwia połączyć pojedyncze regresje w jeden spójny model. Zmienną objaśnianą oczywiście byłyby stopy zwrotu SP 500. Otrzymana funkcja regresji to
Stopa zwrotu SP 500 = -0,018827 + 0,0910764*Stopa zmian zysku SP 500 +
1,47109*Stopa zmian US GDP
Pełna statystyka tego modelu jest poniżej
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT -0,018827 0,0209038 -0,90065 0,3705
Zmiany% zysku SP500 0,0910764 0,0433199 2,10242 0,0387
Zmiany% US GDP 1,47109 0,318334 4,6212 0,0000
-----------------------------------------------------------------------------
R^2 = 26,3%
R^2 (adjusted for d.f.) = 24,4%
SE = 0,164
MAE = 0,122
Durbin-Watson statistic = 1,69738 (P=0,0729)
ARCH(1) in the error: Chi^2(1) = 9.502633 [0.0021]
Jak widać efekt ARCH(1) jest istotny, zatem powinniśmy użyć modelu ARCH lub GARCH.
Dla rozkładu Gaussa (normalność nie została odrzucona w teście) oto co dostałem
Stopa zwrotu SP 500 = -0.0236 + 0.0844*Stopa zmian zysku SP 500 +
1.903*Stopa zmian US GDP
Variable / Coefficient / St. Error / t-statistic / Sign.
1 Constant / -0.0195765692 / 0.0161692291 / -1.2107299063 / [0.2299]
2 Zmiany% zysku SP500 / 0.0840991811 / 0.0464795795 / 1.8093791295 / [0.0745]
3 Zmiany% US GDP / 1.8874096009 / 0.2669705282 / 7.0697301818 / [0.0000]
4 %arch_const / 0.0228298854 / 0.0078681976 / 2.9015394007 / [0.0049]
5 %arch1 / 0.412844619 / 0.1955934408 / 2.1107283426 / [0.0382]
6 %garch1 / -0.2899308775 / 0.2162188358 / -1.3409140623 / [0.1841]
R^2 = 24.270465148%
S.E. = 0.1662718341
Model nie uległ poprawie.
Jakie więc wnioski? Czy giełda zachowuje się nieracjonalnie skoro zyski firm są kompletnie nieskorelowane ze zmianami PKB, a jednocześnie giełda reaguje silnie na zmiany PKB? Obecnie wniosek powstaje następujący. Giełda reaguje zbyt nerwowo na zmiany PKB i potwierdza do pewnego stopnia swoją nieracjonalność. Aby w pełni się z tym zgodzić powinniśmy jeszcze sprawdzić co się dzieje w poszczególnych kwartałach: czy kwartalne zmiany PKB i zysków są trochę skorelowane? Zwrócę też uwagę, że wszystkie zmienne, którymi operowałem w tym wpisie: indeks SP 500, zysk SP 500 oraz PKB USA były wyrażone w wielkościach realnych i brane ze strony: http://www.multpl.com/us-gdp-inflation-adjusted/ . Nie jest wykluczone, że istotne różnice pojawiłyby się przy wartościach nominalnych. Na razie należy skonkludować, że giełda jest po pierwsze nadreaktywna na otoczenie, po drugie prawie w ogóle nie reaguje na roczne zmiany własnego zysku. Krótko mówiąc jest za bardzo spekulacyjna, a za mało "inwestycyjna".
Ale właściwie czy może być to zaskakujący wniosek? Nasza polska giełda robi właściwie to samo, tylko jeszcze gorzej, bo bezmyślnie powtarza każdy ruch giełdy z Ameryki.
.......................................................................
Dodane 22.08.2011:
Jeszcze raz zrobiłem testy, które opisałem w następnym poście. Okazuje się, że w rzeczywistości to statystyka trochę kłamie, a giełda nie okazuje się wcale tak bardzo nieracjonalna (korelacja zmiany zysku - zmiany PKB istnieje). Nadal jednak związek wydaje się być zbyt chwiejny.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz